Identification d’objet par imagerie fantôme utilisant le moment orbital angulaire

15/11/2013
Auteurs :
Publication eREE
OAI : oai:www.see.asso.fr:14389:5304
DOI :

Résumé

Identification d’objet par imagerie fantôme utilisant le moment orbital angulaire

Auteurs

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Le kWh mal traité
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Berges2009_Hauet.pdf
Prix Bergès 2009

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  8 juillet 2013   Identification d’objet par imagerie fantôme utilisant le moment  orbital angulaire  Marc Leconte  Jean‐Pierre Hauet  Membre émérite de la SEE    Nous avons traité dans un flash infos de la REE  2012‐3 de l’utilisation possible de la modulation  du  moment  orbital  angulaire  comme  nouvelle  technique  de  communication.  Des  chercheurs  américains 1  ont  depuis  lors  proposé  en  septembre 2012, une technique d’identification  d’objet  visant  à  tirer  parti  de  la  diversité  des  états quantiques offerts par le moment orbital  des  photons  dans  une  nouvelle  technique  associant imagerie fantôme et échantillonnage  clairsemé.  Cette  technique  est  de  nature  à  permettre  d’accroître  considérablement  l’efficacité de l’identification d’un objet sous un  flux  de  photons.  Ils  ont  pour  cela  utilisé  et  combiné  plusieurs  techniques  récentes  d’imagerie.  De quoi s’agit‐il ?  Ghost Imaging  Le « ghost imaging » ou GI (imagerie fantôme)  consiste à envoyer un faisceau de photons par  deux voies différentes, l’une qui interfère avec  un  objet  à  identifier  et  l’autre  qui  contient  simplement  un  détecteur.  La  corrélation  entre  les  sorties  de  chaque  voie  permet  la  reconstruction d’une image de l’objet et de ses  caractéristiques  spécifiques.  Si  la  corrélation                                                               1 Néstor  Uribe‐Patarroyo  &  Al  ‐  Department  of  Electrical  and  Computer  Engineering,  Boston  University  –  Etude  soutenue  par  la  DARPA  –  Cornwell University Library – September 2012. entre  les  photons  transitant  par  chacune  des  voies est de nature quantique (états intriqués),  le  rapport  signal/bruit  est  considérablement  amélioré. Compte tenu l’indépendance spatiale  du phénomène d’intrication, le GI est de nature  à  permettre  l’observation  distante  d’une  cible  sans que celle‐ci réalise qu’elle est observée.  Compressive Sensing  Les  méthodes  de  « compressive  sensing »  ou  « sparse  sampling »  (échantillonnage  clairsemé)  sont  des  méthodes  d’analyse  du  signal permettant d’acquérir et de reconstituer  un  signal  à  partir  d’un  échantillonnage  réduit.  Elles  connaissent  depuis  2004  un  essor  important,  après  qu’Emmanuel  Candès,  Terence Tao et David Donoho ont montré qu’il  était possible de reconstruire une image à partir  d’un  nombre  de  données  inférieur  à  celui  prescrit par le théorème de Nyquist‐Shannon.   Les méthodes de compressive sensing utilisent  le fait que beaucoup de signaux sont clairsemés  et contiennent, dans un espace approprié, une  majorité de coefficients égaux à ou proches de  zéro. Ces échantillons peuvent être transformés  dans un espace différent en un nombre réduits  de relations. La reconstruction de l’état initial à  partir  de  ces  relations  conduit  à  poser  un  système  linéaire  dans  lequel  le  nombre  d’inconnues excède de beaucoup le nombre de  relations  et  qui  est  donc  théoriquement  indéterminé.  Les  travaux  de  Candès  &  Al  ont  montré  que  la  contrainte  de  faible  densité  de  l’état  initial  (« sparsity »)    permettait  de  résoudre le système bien que l’information fût  en  apparence  insuffisante.  Les  méthodes  de  compressive  sensing  conduisent  à  utiliser  des  détecteurs clairsemés, qui peuvent aller jusqu’à  des  caméras  monopixel,  pour  scanner  l’échantillon.  Les applications de compressive sensing sont en  développement  rapide,  notamment  dans  les  domaines de la photographie, des caméras, des  smart phones, etc.   Le  « compressive    ghost  imaging »  utilise  les  deux techniques combinées de ghost imaging et  de compressive sensing dans la reconstruction  d’une image.   Moment orbital angulaire  Le  lecteur  se  référera,  pour  comprendre  les  éléments  de  la  théorie  du  moment  angulaire  (OAM), au Flash Info publié en juillet 2012 dans  la REE 2012‐3. En 1995, il était démontré qu’un  mode  laser  particulier,  appelé  Laguerre‐Gauss,  présentait  la  propriété  d’avoir  un  moment  orbital  bien  défini.  Les  modes  de  Laguerre‐ Gauss  sont  des  modes  propres  d’une  cavité  laser  à  symétrie  cylindrique.  Il  est  possible,  grâce à de tels modes laser de paramétrer les  états du moment orbital angulaire en disposant  d’un  ensemble  étendu  d’états  possibles.  On  a  démontré  que  leur  utilisation,  dans  les  techniques d'imagerie classiques et quantiques,  apporte  des  effets  supplémentaires  qui  améliorent  la  sensibilité  à  des  caractéristiques  particulières d'un objet.   Digital Imaging  Le  « Digital  Spiral  Imaging  (DSI) »  une  technique d’analyse de la lumière transmise ou  réfléchie    par  un  objet  avec  l’aide  des  paramètres  du  moment  orbital,  le  vocable  « spiral »  évoquant  la  structure  « twistée »  du  moment  orbital.    Cette  structure  à  deux  dimensions  spatiales,  associée  à  la  dimension  élevée  (au  sens  de  la  dimension  d’un  espace  vectoriel)  de  la  base  du  moment  angulaire  orbital,  contrairement  à  l’espace  de  spin  de  dimension deux, permet de bâtir des méthodes  d’illumination d’objet et d’analyse de la lumière  réfléchie qui permettent d’atteindre un niveau  d’efficacité  élevé,  à  la  différence  d’un  traitement  pixel  par  pixel.  En  ce  sens  le  spiral  digital  imaging  s’apparente  aux  techniques  de  compressive sensing.    L’utilisation  de  photons  corrélés  apporte  les  avantages  du  ghost  imaging    et  améliore  le  digital  Imaging  qui  devient  le  « Correlated  Spiral Imaging (CSI) ».  L’équipe  américaine  précitée  a  réussi  la  première  expérimentation  avec  un  objet  réel  d’une technique d’imagerie fantôme associée à  un  échantillonnage  clairsemé,  fondée  sur  les  états du moment angulaire orbital. Le dispositif  utilisé  pour  obtenir  des  photons  intriqués  est  appelé  SPDC    (Spontaneous  Parametric  Down  Conversion),  conversion  paramétrique  spontanée  qui  produit  des  photons  dans  des  états  intriqués  du  moment  angulaire  orbital.  L’identification  de  l’objet  situé  sur  le  parcours  de l’un des faisceaux (figure 1) est effectuée en  analysant  la  matrice  des  états  de  moment  orbital des photons   En dehors de la présence de l’objet à identifier,  les  deux  faisceaux  sont  identiques  et  conduisent  au  niveau  de  l’analyse  de  sortie  à  une  matrice  diagonale  des  états  de  moment  orbital.  L’interaction avec l’objet équivaut à un  opérateur  transformant  la  matrice  de  coefficients et introduisant des termes non nuls  en  dehors  de  la  diagonale  (figure  2).  Ces  coefficients permettent de définir une signature  spectrale OAM caractéristique de l’objet. Cette  signature  est  fonction  du  degré  de  symétrie  présenté  par  l’objet.  L’expérience  permet  de  démontrer la capacité du CSI à réaliser, à partir  d’un  nombre  réduit  d’observations,  l’identification  à  distance  d’objets  qui  sont  complètement  détachés  du  circuit  optique.         Figure 1 : Montage optique permettant l’identification d’objets grâce au moment orbital quantique de photons intriqués.  Source : Néstor Uribe‐Patarroyo & Al    SLM : Spatial light modulator – BS : Beam splitter – SMF : Single mode fiber – BBO : Beta‐barium borate cristal  APDs : Avalanche photodetectors     Figure 2 : Spectre à deux dimensions des moments orbitaux quantiques des deux faisceaux lumineux.  (a) : en l’absence d’objet – (b) : avec un objet de symétrie 4 – (c) : avec un objet de symétrie 6 – Source : Néstor  Uribe‐Patarroyo & Al