Multiplexage par moment angulaire orbital : mythe ou réalité ?

15/11/2013
Auteurs :
Publication eREE
OAI : oai:www.see.asso.fr:14389:5294
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Résumé

Multiplexage par moment angulaire orbital : mythe ou réalité ?

Auteurs

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Berges2009_Hauet.pdf
Prix Bergès 2009

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5 juin 2012   1    Multiplexage par moment angulaire orbital : mythe ou réalité ?   Jean‐Pierre Hauet  Marc Leconte  Gérard Kantorowicz  Membres émérites de la SEE    Le  24  juin  2011,  à  21h38,  un  chercheur  suédois,  Bo  Thidé  –  du  Swedish  Institute  of  Space  physics  à  Uppsala  –  et  un  chercheur  italien, Fabrizio Tamburini – de l’Université de  Padoue  –  ont  réalisé  à  Venise  (figure  1)  une  expérience  qui  a  connu  un  grand  retentissement  médiatique,  consistant  à  transmettre  et  à  discriminer  deux  signaux  radios portés par la même fréquence de 2 414  MHz  (correspondant  approximativement  au  canal 1 du Wi‐Fi), mais par deux ondes radios  différentes,  l’une  de  moment  angulaire  0,  issue d’une antenne YAGI classique, l’autre de  moment angulaire 1 créée par une antenne de  forme parabolico‐hélicoïdale (figures  2).      Figure 1 : expérience de Venise  1 000 personnes assistaient à cette expérience  réalisée sur la distance de 442 m séparant la  tour  de    l’Ile  Saint‐Georges  d’un  balcon  du  Palais des Doges. La présence de la Princesse  Elettra  Marconi,  fille  de  Guglielmo  Marconi,  donnait  encore  plus  d’éclat  à  cette  démonstration.  Le  professeur  Tamburini  n’hésitait  pas  à  avancer que la démonstration ainsi faite de la  possibilité,  jusqu’alors  négligée,  d’utiliser  le  moment  angulaire  orbital  du  champ  électromagnétique  pour  multiplexer  des  signaux  radio,  ouvrait  la  voie  à  de  nouvelles  formes  de  transmission  à  très  haut  débit,  en  contournant le problème de la limitation des  fréquences  disponibles  et  en  offrant  de  nouvelles perspectives d’applications dans les  domaines  des  télécommunications,  de  l’astronomie et de la médecine.       Figure 2 : Antenne « twistée ».  Retour sur le moment angulaire  Pour  comprendre  la  portée  réelle  de  cette  expérimentation,  il  faut  tout  d’abord  se  remettre  en  mémoire  la    notion  de  moment  orbital angulaire.    En  mécanique  classique,  on  sait  qu’un  corps  supposé petit de masse  m  et de vitesse v   est  doté d’une quantité de mouvementp m.v   .  On  peut  également  lui  associer  un  moment  cinétique – ou moment angulaire – qui, dans  un  repère  donné  et  en  supposant  le  point  décrit  par  le  vecteur  de  position r    ,  s’écrit  j r p     où     désigne  le  produit  vectoriel.  Quantité de mouvement et moment angulaire  sont deux grandeurs vectorielles qui, dans un   2     système  isolé,  se  conservent  et  sont  directement  associées  l’une  à  l’énergie  de  translation, l’autre à l’énergie de rotation.  On  sait  que  le  moment  angulaire  j  d’un  système, dans un repère approprié, peut être  divisé  en  deux  composantes :  le  moment  cinétique  propre  calculé  par  rapport  à  son  centre  d’inertie  et  le  moment  cinétique  du  centre  d’inertie  affecté  de  la  masse  totale.  L’illustration  classique  est  celle  des  planètes  qui tournent sur elles‐mêmes tout en tournant  autour  du  soleil  et  celle  du  gyroscope  animé  d’un  mouvement  de  rotation  et  d’un  mouvement  de précession.    Ces  notions  se  retrouvent  en  électromagnétisme, même si elles sont moins  intuitives.  Pour  une  particule  de  masse  m   ayant  un  vecteur  de  position  r    et  se  déplaçant à la vitesse  v   dans un champ  E,B   )   on peut dé(finir un moment linéaire  P   et un  moment  angulaire  J  avec  J r P    .  Le  moment angulaire  J  peut s’écrire comme une  somme  J S L    où  S  est, en représentation  quantique,  le  moment  cinétique  intrinsèque  (ou  de  spin)  et  L  le  moment  cinétique  (ou  angulaire) orbital. On notera toutefois que le  moment  linéaire  comporte  en  électromagnétique  deux  termes :  P m.v q.A    ou  A  est  le  potentiel  vecteur  dont dérive B   selon la formuleB rotA   .      Figure 3 : Vecteur de Poynting.     Lorsque  l’on  traite  d’ondes  électromagnétiques  et  donc  de  photons,  l’analogie  avec  la  mécanique  doit  cependant  être manipulée avec précaution : la masse du  photon  est  nulle  et  on  ne  peut  évoquer  un  photon tournant sur lui‐même pour expliquer  le spin compte tenu de la limite que constitue  la  vitesse  de  la  lumière.  Si  l’on  adopte  les  notations  classiques  de  l’électromagnétique,  on  est  conduit  à  considérer  (dans  le  vide)  le  vecteur  de  Poynting  de  la  figure  2, 0 1 Π E B      , formule dans laquelle 0  est la  perméabilité électromagnétique du vide, avec 0 2 0 1 .c        0  étant la permittivité du vide  et c la vitesse de la lumière.    Le  vecteur  de  Poynting  pointe  dans  la  direction  de  propagation  de  l’onde  électromagnétique. Son module  caractérise la  densité  de  puissance  véhiculée  par  cette  onde. Il s’agit donc d’une puissance par unité  de surface, représentative d’un flux d'énergie,  la  puissance  électromagnétique  totale  traversant  une  surface  Σpouvant  s’écrire  Σ Σ P Π.dS     En  utilisant  le  théorème  de  la  divergence  (Green‐Ostrogradsky),  on  montre  que  le  moment linéaire attaché à un volume  V peut  s’exprimer par la formule :  3 2 V 1 P d r.Π c        Quant au moment angulaire total, il se calcule  par  intégration  sur  tout  le  volume  des  moments élémentaires   r P   soit :  3 2 V 1 J d r. r Π c         Des  calculs  complexes  permettent  de  décomposer  J    en  la  somme  du  moment  intrinsèque  S  et du moment orbital  L  .     En approche quantique, les moments  S  et  L  sont  des  opérateurs  vecteurs  qui  sont  quantifiés. Le moment intrinsèque du photon  (particule de spin 1) peut prendre deux états  propres qui correspondent aux deux états de  la polarisation circulaire. Le moment angulaire  orbital  du  photon  comporte  par  contre  une  infinité d’états propres de valeurs  .   où     est  un  entier  non  nul  et   la  constante  de  Planck  réduite  sur  2  π.  Le  nombre   est  un  coefficient,  parfois  appelé  « charge  topologique »  qui  caractérise  la  « vorticité »  de  l’onde.  Le  moment  angulaire  orbital  n’apparait que lorsque l’onde est perturbée et  que  le  vecteur  de  Poynting  qui  indique  sa    3    direction possède une composante azimutale  produisant  un  moment  angulaire  orbital.    La  figure  4  illustre  de  façon  imagée  ce  phénomène. Si le coefficient   est égal à zéro,  aucun moment angulaire n’apparait et aucune  singularité de phase n’est discernable.    Figure  4 :  Représentation  des  états  propres  du  moment angulaire orbital 6 (Source : Wikipedia).   Application au cas de l’optique  L’existence  d’un  moment  angulaire  dans  les  ondes électromagnétiques a été avancée dès  1909 par Poynting, c'est‐à‐dire avant que ne     soit élaborée la théorie du spin introduite par  Pauli en 1924.   Cependant,  il  a  fallu  attendre  1992  (Allen  et  al.)  pour  que  soit  démontré  expérimentalement  que  des  faisceaux  de  lumière  possédaient  un  moment  angulaire  orbital indépendant de leur polarisation. Pour  cela  des  faisceaux  laser  de  type  Laguerre‐ Gauss  ont  été  utilisés.  Un  faisceau  laser  Laguerre‐Gauss est une solution des équations  de  Maxwell  à  symétrie  cylindrique  porteuse  d’un moment orbital.     La  figure  5(a)  représente  l’évolution  du  front  de phase dans le cas d’un moment angulaire  1 .  On  y  voit  la  « vorticité »  que  l’on  retrouve  dans  l’expérience  de  Venise.  La  figure  5(b)  donne  la  répartition  transversale  de l’intensité du faisceau, avec apparition d’un  « puits  d’intensité »  au  centre  du  diagramme  qui  est un point singulier caractéristique d’un  vortex.  Quant  à  la  figure  5(c),  elle  donne  la  répartition  de  la  phase  optique  dans  une  section transversale (en fausse couleur), allant  de 0 à 2π, s’agissant d’un faisceau de charge  topologique de 1.  La  figure  6  donne  les  mêmes  éléments  mais  dans  le  cas  d’un  faisceau  sans  moment  angulaire  ( 0 )  et  à  polarisation  circulaire.    (a)    (b)    (c)  Figure 5 : Analyse du front de phase d’un faisceau lumineux à moment angulaire de coefficient 1.  (a) : propagation du front d’onde – (b) : répartition de l’intensité transversalement au front d’onde – (c) :  répartition de la phase transversalement au front d’onde.      (a)    (b)    (c)  Figure 6 : Analyse du front de phase d’un faisceau lumineux sans moment angulaire.    4    Ces propriétés des faisceaux lumineux ont été  étudiées en détail dans le cas des lasers et ont  donné lieu à diverses applications telles que le  piégeage  d’atomes  et  de  particules,  en  microscopie et optique non linéaire.  Retour sur l’expérience de Venise  Le grand mérite de l’expérience de Venise est  d’avoir étendu au domaine des ondes radio les  acquis  des  expériences  faites  depuis  1992  dans  le  domaine  des  ondes  lumineuses.  On  conçoit  intuitivement  que  l’antenne  parobolico‐hélicoïdale  puisse  former  l’onde  radio  en  donnant  au  front  de  phase  l’allure  hélicoïdale  de  la  figure  4(a)  que  la  presse  a  comparé  à  des  pâtes  fusilli.  Il  convenait  cependant de le vérifier. A la réception, sur un  balcon  du  Palais  des  Doges,  deux  antennes  YAGI classiques, l’une fixe, l’autre mobile dans  un  plan  perpendiculaire  à  la  propagation,  permettait  d’analyser  le  faisceau  reçu  de  l’antenne  twistée.  La  figure  7  montre  la  répartition  de  l’intensité  reçue  perpendiculairement  au  faisceau,  selon  modélisation et dans la réalité. On y retrouve  le  point  singulier  central  caractéristique  d’un  vortex.      Figure  7 :  répartition  de  l’intensité  lumineuse  de  l’onde  radio  en  provenance  de  l’antenne  hélicoïdale.  A  gauche, selon modèle, à droite, telle qu’observée.    Par  ailleurs  les  faisceaux  en  provenance  des  antennes émettrices transportant des images  différentes, l’une une simple mire, l’autre une  image  de  la  lagune,  il  a  été  possible  de  les  différentier  de  façon  spectaculaire,  sous  les  applaudissements de la foule.  Quelles conséquences ?  Cette très belle expérience est‐elle de nature à  révolutionner  les  radiocommunications  comme  jadis  les  expériences  de  Marconi ?  Sans doute pas. L’expérience a été faite avec  des  émetteurs  relativement  puissants  (2  W),  en vision directe et à 442 m. Seuls deux modes  de propagation ont été discriminés et au prix  de réglages délicats.     Le  premier    problème  est  que  les  modes  secondaires  dans  le  développement  du  moment orbital sont de plus en plus proches  et  deviennent  rapidement  indiscernables  en  réception dès qu'il y a un peu de bruit. Avec  un bruit nul, on aurait certes une capacité de  transmission  infinie  mais  si  on  avait  un  bruit  nul,  ce  qui  est  impossible,  un  lien  classique  aurait  lui  aussi  une  capacité  infinie.  L’extension  de  l’expérience  de  Venise  à  plus  de deux signaux radios est donc une opération  délicate et Il ne faut donc pas compter sur le  moment angulaire pour aller au‐delà du débit  maximum résultant du théorème de Shannon‐ Hartley dans un canal bruité !     L'autre inconvénient  est  la nécessité d’avoir  des  transmissions  point  à  point  en  visibilité  directe  avec  des  antennes  très  directives.  Le  multiplexage par moment angulaire orbital ne  peut  donc  être  utilisé  que  pour    du  "backhauling" sans fil (relier deux stations de  base)  et  non  pour  du  cellulaire  classique.  En  effet,  dès  qu'il  y  a  une  réflexion  de  l'onde,   tout se mélange et on ne peut plus séparer les  modes.     Par ailleurs, la question s’est posée de savoir si  la  création  d’un  moment  angulaire  orbital  dans  les  faisceaux  radio  était    5    fondamentalement  différente  des  techniques  de  beamforming  utilisées  en  MIMO  (transmission  à  antennes  multiples).  On  peut  en  effet  comprendre  que  l’antenne  parabolico‐hélicoïdale puisse être comparée à  un  réseau  d’antennes  élémentaires,  chacune  transmettant  avec  un  écart  de  phase  par  rapport à la précédente. Et effectivement, une  étude  de  deux  chercheurs  de  l’université  de  Lund  en  suède,  Ove  Edfors  et  Anders  Joahannsson,  a  récemment  montré  que  les  radiocommunications  utilisant  le  moment  angulaire  orbital  s’identifiaient  à  sous‐ ensemble des transmissions MIMO.    Au‐delà de la très belle expérience réalisée, il  demeure  que  l’approche  par  moment  angulaire  peut  trouver  des  applications  dans  des milieux où les inconvénients précités ne se  présentent pas et en particulier dans les fibres  optiques.