Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle sous Arduino

25/01/2018
Publication 3EI 3EI 2018-91
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2018-91:22156
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Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle sous Arduino

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Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 56 Hors Thème Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle sous Arduino ARNAUD SIVERT1 , VINCENT BOITIER3 , ABDEL FAQIR1 , FRANCK BETIN1 , THIERRY LEQUEU2 (1) U.P.J.V Université de Picardie Jules Verne, Institut Universitaire de Technologie de l’Aisne GEII, 02880 SOISSONS Laboratoire des Technologies innovantes (L.T.I), équipe Énergie Électrique et Systèmes Associés (EESA) (2) Université François Rabelais de Tours – 60 rue du Plat d'Étain – 37020 Tours. (3) LAAS-CNRS, Université de Toulouse, UPS, 31400 Toulouse 1. Introduction Depuis 2006, des trottinettes électriques pour enfant (100W pour 10km/h) et pour adultes (500W pour 25km/h sont commercialisées. Des versions plus complexes (gyroskate - over board -, mono roue, gyropode avec des moteur-roues) font le bonheur des petits et des grands depuis 2012. Le prix des trottinettes étant relativement faible, il est possible d’en faire l’acquisition assez facilement. On peut aussi en récupérer puis les réparer en changeant la batterie, le moteur ou l’électronique. En effet de nombreuses trottinettes sont équipées de batteries au plomb qui se sulfatent rapidement si elles ne sont pas chargées en permanence. De plus, au bout d’un certain nombre de cycles de charge et de décharge, la batterie au plomb meurt. Enfin, la protection des moteurs étant parfois insuffisante, il arrive que le moteur soit endommagé lors de longues montées. De nombreux sites marchands vendent toutes les pièces détachées. Dans cet article, nous présentons le travail effectué avec des étudiant- e-s de 2ème année d’un département GEII visant à réaliser la commande d’une trottinette avec une carte Arduino [13]. Figure 1: modèle 100W pour moins de 60kg et modèle 500W pour 120kg avec son instrumentation. L’étude de ce système va permettre de concrétiser et de compléter les connaissances théoriques acquises précédemment dans différents domaines (électronique analogique, informatique industrielle, électronique de puissance, automatique). Après une modélisation théorique basée sur les lois de la physique, de l’électricité et de la mécanique, combinée avec de nombreux essais expérimentaux, un modèle de simulation est mis en place et utilisé pour analyser les performances et les limitations du système. Selon la puissance de la trottinette, différentes stratégies de gestion de commande sont étudiées en simulation (logiciels Isis, Matlab) pour permettre un bon fonctionnement (commande tout ou rien, rampe d’accélération, limitation en courant). Les dispositifs de mesure et la commande à base de cartes Arduino sont testées conjointement, en simulation et expérimentalement. Les limites de bon fonctionnement sont aussi étudiées. Les difficultés rencontrées par les étudiants sont présentées au fil des parties. Les deux trottinettes utilisées avaient initialement des batteries au plomb qui devaient être changées tous les ans à cause de la sulfatation. Leur autonomie était alors incertaine. Ces batteries ont été remplacées par des batteries au Lithium 24V, 10Ah. Le tableau 1 donne les caractéristiques principales des deux trottinettes. Tableau 1 : caractéristiques des trottinettes La masse de la trottinette de 500W est relativement importante par rapport à la trottinette de 100W mais les châssis sont très différents (cf fig.1). Résumé : Une trottinette électrique constitue un support technologique intéressant, ludique, peu cher, facilement instrumentable et assez facilement modélisable. L’électronique de mesure, de commande et l’électronique de puissance associées pour un tel système sont modifiables sans problème de coût ou de sécurité. Cet article s’inspire des travaux réalisés lors d’une étude avec des étudiant-e-s de 2ème année d’IUT. La modélisation du dispositif et de son instrumentation sont présentées avec différentes stratégies de contrôle réalisées en simulation sous Isis et Matlab et mis en œuvre expérimentalement en utilisant des cartes Arduino. Trottinettes 100W et 500W Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 57 Hors Thème 2. Modélisation Remarque : sauf précision, les valeurs numériques sont données pour le modèle 500W. 2.1. Trottinette et passager Le bilan des forces exercées sur le système complet (trottinette + utilisateur) est représenté sur le schéma simplifié ci-dessous. Figure 2: Bilan des forces On note x la position du système, v = dx/dt sa vitesse et  = dv/dt son accélération. M est la masse totale. La projection sur l’axe de la route (0x) de la relation fondamentale de la dynamique donne 0 : tract hum r M F F F     Eq. 1 M. est le terme dynamique d’accélération ( > 0 en accélération,  < 0 en décélération). Ftract est la force de traction, force motrice développée par le moteur au niveau des roues et Fhum est la force fournie par le pilote avec son pied au sol. Fr est la force de résistance à l’avancement, Fr + M. est la force à compenser pour aller à vitesse constante (=0) ou pour accélérer (>0). r roul pente air F F F F    Eq. 2 Froul = M.g.Cr est la force de résistance au roulement. Fpente = M.g.p% est la force nécessaire pour vaincre une pente de p%. Fair = (1/2)..S.Cx.(V-Vvent)2 est la force de résistance aérodynamique. Pour la suite Vvent = 0. 2 . 1 . . . . % . . 2 r r x F M g C M g p S C V     Eq. 3 L’expression est de la forme : 2 . . r F a M bV   Eq. 4 Si on souhaite travailler sur les puissances, le passage des forces à la puissance se fait (avec P en Watts, F en Newton et V en m/s) par la relation : . P F V  Eq. 5 Soit : 3 . . . . r r P F V a M V bV    Eq. 6 2.2. Essai en roue libre L’enregistrement de la vitesse et de l’accélération, pendant un essai en roue libre après avoir lancé la trottinette permet de retrouver Fr(V), puis les coefficients a et b avec une identification polynômiale, (et de remonter aux valeurs de Cx et Cr) à la condition préalable d’avoir une mesure correcte de v(t) et de (t). Si l’accélération n’est pas mesurée directement, elle sera calculée avec une dérivation numérique filtrée. En roue libre (Ftract = 0, Fhum = 0), l’Eq.1 donne : 2 r F M aM bV      Eq. 7 avec  < 0 (ralentissement) Les possibilités pour accéder à v(t) et (t) sont résumées ci-dessous : a/ Un GPS donne x(t), on obtient v(t) et (t) avec deux dérivations successives. C’est une mauvaise solution pour un véhicule qui roule doucement comme la trottinette. En effet trop de bruit de calcul est apporté par la dérivation numérique si la précision de mesure est modeste. De plus, la cadence de mesure de nos GPS est insuffisante (1mes/s max). Par contre la mesure de la pente peut être fournie convenablement par le GPS d’un smarthphone (par exemple avec l’application Trackaddict [3]). b/ Avec un aimant placé sur la roue et un capteur à effet Hall associé à la carte Arduino, le dispositif fournit l’information de vitesse avec un échantillon toutes les 0,2s. La dérivée numérique filtrée de la vitesse fournit une accélération bruitée mais utilisable si la vitesse est supérieure à 5km/h. Cette solution a le mérite d’être simple et robuste et a été implantée pour ce travail. La figure 3 montre les résultats obtenus avec cette méthode. A partir du relevé expérimental de v(t), on construit Fr(V) ; cette courbe est exploitable et donne un résultat cohérent (figure 3(b)). Pour M = 107kg (80kg + 27kg), avec une pente de 0%, on trouve : (a,b) = (0,16 N/kg; 0,40 W/(m/s)3 ) Dans cet exemple, la vitesse est d’abord moyennée sur 7 échantillons, puis l’accélération est calculée par dérivation numérique :   1 ( ) ( 1) – / 2. ( ) n n n V V T      Eq. 8 puis moyennée sur 3 échantillons pour obtenir un signal lissé tel que présenté figure 3(a). Il faut noter que dans l’essai réalisé, les pertes mécaniques (cf §2.4.2) associées à la transmission et au moteur sont incluses. Il faut enlever la courroie ou la chaîne de transmission pour ne pas les avoir. Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 58 Hors Thème (a) (b) Figure 3: essai en roue libre, pente 0%, trotti 500W, M=107kg. (a) relevé expérimental de v(t) et calcul de -M., (b) Fr(V) : comparaison mesure et modèle. 2.3. Essai à vitesse constante Pour rouler à vitesse constante ( = 0), si l’opérateur n’agit pas (Fhum = 0), la motorisation doit compenser la résistance à l’avancement, soit : 3 . . . traction r P P a M V bV    Eq. 9 Quelques tests sur le moteur permettent de modéliser les différentes pertes du moteur. Lorsque les pertes du moteur sont connues, la connaissance de la puissance électrique Pabs absorbée par le moteur et de la vitesse V permet de remonter à Ptraction puis de tracer directement les courbes Pr(V) ou Fr(V). . abs mot mot P U I  Eq. 10 Par identification, on trouve alors les coefficients recherchés. La figure suivante (cf. Figure 4:) illustre cette démarche. Le décalage entre Pabs et Pr correspond aux pertes du moteur et de la transmission qui seront présentées dans le § 2.4.2. On constate une bonne corrélation entre la sortie du modèle et les points issus de l’expérimentation. On a dans ce cas (a,b) = (0.16 N/kg; 0.40 W/(m/s)3 ). Il faut réaliser plusieurs essais à des vitesses différentes pour réaliser l’identification. Pour cela, on fixe des positions différentes pour la « poignée des gaz » de la trottinette 500W. Nous allons maintenant présenter la motorisation. Figure 4: trottinette 500,W M=107 kg, pente 0%. Mesures de Pabs(V) et sortie des modèles identifiés Pabs(V) et Pr(V) 2.4. Moteur et transmission 2.4.1. Documentation moteurs et transmission Les trottinettes de première génération sont propulsées avec un moteur à courant continu (coût faible et électronique de commande simplifiée). Le tableau 2 résume les caractéristiques pour une tension d’alimentation de 24V. Tableau 2 : caractéristiques des moteurs Malheureusement, les fabricants ne donnent pas toujours les paramètres nécessaires (résistance électrique, coefficient de couple ou de vitesse, résistance thermique). On trouve parfois quelques points d’essais comme on peut l’observer sur le tableau suivant qui donne les spécifications à vide et sous charge nominale. Tableau 3 : caractéristiques électrique MY1020-24V Ainsi, pour le moteur MY1020, le courant maximum autorisé sans destruction du collecteur est de 37,5A et le courant nominal est de 25,3A en service continu S1. Le moteur pourra absorber 685W en continu, avec une puissance utile de 499W. Il existe aussi souvent plusieurs fabricants qui vendent le même modèle de moteur [4]. Enfin, pour compliquer les motorisations, sous la même carcasse, différents couplages des bobinages sont possibles pour Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 59 Hors Thème avoir pratiquement la même vitesse avec des tensions différentes, comme le montre le tableau 4 pour lequel la puissance nominale du moteur reste identique. Tableau 4 : Différents bobinages du MY1020 Si on considère 6 bobines élémentaires aptes à supporter chacune 9A et 12V ; pour une configuration « moteur 24V » on aura un couplage des bobines en 2S3P et pour le moteur en configuration 36V, un couplage 3S2P. Il conviendra donc dans le cas d’un changement de moteur de bien lire les références proposées. Pour la transmission, le rapport entre le nombre de dents sur le pignon moteur (cf. Tab 1) et sur l’axe de la roue est égal au rapport des rayons moyens. De ce rapport dépendent la vitesse maximale (en fonction de la vitesse nominale du moteur) et le couple moteur (en fonction du courant max du moteur). mot mot mot mot . . R N N R                  Eq. 11 Plus le rapport de réduction est grand plus la vitesse à la roue sera petite. Mais, à courant et tension donnés, donc à puissance donnée, plus la vitesse augmente plus le couple moteur ramené sur la roue sera faible, au risque de ne jamais pouvoir atteindre la vitesse de croisière désirée. Il y a donc un compromis à faire entre un fort couple de démarrage ou de maintien et une grande vitesse de croisière. La vitesse linéaire et celle de rotation du moteur sont liés par : . mot V    Eq. 12 Avec : . mot roue R R R   Eq. 13 Le couple d’accélération dépendant aussi directement du rapport de réduction de la transmission, le choix du rapport de la transmission influe donc aussi sur le temps de démarrage (Eq. 35 et 36). La trottinette de 100W a une transmission par courroie. L’expérience montre que plus la courroie est tendue et plus il y a de pertes dans la transmission. Il y aura bien moins de pertes avec une transmission par chaine. 2.4.2. Modélisation du moteur DC La modélisation du moteur à courant continu et de la transmission est classique (cf Figure 5: ) et est décrite par les équations suivantes : . mot E k   Eq. 14 C . mot em k i   Eq. 15 . . mot mot mot di u r i L E dt    Eq. 16 1 mot mot em p tract J C C C d dt     Eq. 17 Avec E force contre électromotrice, r et L résistance et inductance d’induit du moteur, k constante de couple ou de vitesse en V/(rad/s) ou en N.m/A, Jmot moment d’inertie du moteur (Jmot = 0,0071 kgm²) avec Cp1 couple ramené sur l’axe moteur modélisant les pertes par frottement du moteur et de la transmission. Figure 5: modélisation du moteur et de la transmission Un essai rotor bloqué (E = 0) réalisé sous tension réduite, fournit r (r = Umot /Imot), ce qui permettra de calculer les pertes joules (Pj) par la suite (r = 0,23). Si nécessaire, (pour passer du courant au couple), un essai en charge permet de trouver k à partir des mesures de la tension et du courant du moteur et de sa vitesse de rotation, en effet :   . / mot mot mot k U r I     Eq. 18 Un essai à vide (roue de la trottinette en l’air) fournit les pertes collectives Pcoll, somme des pertes fer et des pertes par frottement du moteur et de la transmission (cf fig. 6). Les mesures donnent pour cet essai : Umot = 23,7V ; Imot = 1,01A ; V = 15km/h = 4,18 m/s. On a : _ _ coll frot trans frot mot abs j P P P P P     Eq. 19 Soit Pabs = 23,8 W et Pj = 0,23 W et donc Pcoll = 23,7 W. Pcoll est proportionnel à la vitesse de rotation et peut être mis sous la forme 1 . p coll mot P C   Eq. 20 Le couple de perte du moteur et de la transmission (ramené sur l’axe de la roue du moteur, noté Cp1 ) est constant (0,12Nm) Ces pertes peuvent être mises (avec F1 = 5,6 N) sous la forme : 1 . coll P F V  Eq. 21 Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 60 Hors Thème Figure 6: Bilan de puissance entre les différents éléments. Remarque 1 : retour sur l’essai en roue libre Lors de cet essai, la chaîne de transmission n’a pas été enlevée. Dans ce cas, on n’a donc pas Ptract=0 mais Ptract = -Pcoll. Il faut donc prendre en compte dans le bilan des forces les pertes collectives Pcoll sous la forme d’un terme F1.V . La figure 3(b) présente donc en fait (-M = Fr+F1)(V) et non (Fr)(V). Comme F1 est constante, cela ne complique pas les calculs. Remarque 2 : retour sur l’essai à vitesse constante En régime stabilisé, l’accélération est nulle et on a alors tract r P P  Eq. 22 Pour la construction de la figure 4, réalisée à partir d’essais en régime stabilisé, on a : r tract abs j coll P P P P P     Eq. 23 La mesure de la puissance électrique absorbée Pabs couplée avec une analyse préalable des pertes permet donc de tracer les graphes Pr (V) ou Fr(V). Remarque 3 : les différents régimes moteurs A partir des équations du moteur DC, on peut tracer, en fonction du couple utile sur l’arbre du moteur noté Cu (Pu = Cu . mot), le courant, la vitesse de l’arbre moteur, la puissance utile et le rendement du moteur. Ces courbes, obtenues avec Umot = 27V, sont représentées sur la figure 7. Figure 7: Imot , mot , Pu et  vs Cu, courbes théoriques pour le moteur MY1020 24V. On note Cv le couple à vide du moteur MY1020 24V et Cd son couple de démarrage. Le courant moteur à vide vaut Iv = 1A, l’équation [15] donne alors: Cv = 0.072 Nm Au démarrage (E = 0), l’équation [16] devient : . t d v mo k U C C r    Eq. 24 Avec Umot = 27V, on trouve Cd = 8,4 Nm. On peut montrer qu’au point de fonctionnement pour lequel le rendement est maximal, le couple utile est donné par l’équation 25 et vaut 0,7 Nm : @ max ( ) u d v V v C C C C C      Eq. 25 La valeur du rendement maximal (82%) est fournie par l’équation suivante : 2 max 1 v d v C C C           Eq. 26 La puissance utile est de 234W pour ce rendement maximal mais ce moteur peut supporter une puissance de 500W en service continu. La puissance utile maximale de 780W sera obtenue au sommet de la parabole et donc avec Cu = Cd / 2 et avec mot = vide / 2 . Elle s’écrit alors sous la forme :   2 max 1 4 o u v m t U P rI r   Eq. 27 Sur les courbes, il y a un léger décalage entre les courbes théoriques et les valeurs pratiques du tableau 3 à cause des phénomènes de saturation magnétique qui ne sont pas pris en compte dans le modèle du moteur. Ces courbes permettent de bien visualiser et analyser les différents modes de fonctionnement : service continu sur lequel le rendement reste relativement correcte et service en surcharge qui doit être temporaire sous peine de surchauffe (le moteur ne peut évacuer correctement les pertes). 2.5. Hacheur, batterie Dans une première approche, la batterie sera modélisée par une source de tension parfaite de 27 V (associée éventuellement à une résistance série rs  0,15). Pour la trottinette 500W le hacheur intercalé entre la batterie et le moteur est supposé parfait. L’ensemble peut donc être modélisé très Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 61 Hors Thème simplement par l’équation suivante valable tant que le courant n’est pas limité : . mot batt U U   Eq. 28 2.6. Modèle complet Ces dernières équations ainsi que les équations 1 et 4 pour la partie solide en translation et les équations 11 à 14 pour le moteur permettent de construire un modèle Simulink de la trottinette (cf. fig 8). Figure 8: schéma simplifié sous Simulink du système en boucle ouverte (valable pour une vitesse positive) A l’aide de ce modèle on pourra retrouver en simulation le comportement statique et dynamique du système réel et mettre en place la commande en simulation. La partie suivante va mettre en évidence le risque de dépasser le courant limite; les modèles seront alors utilisés avec la trottinette 500 W en tenant compte de cette limitation. 3. Commande élémentaire Cette commande est utilisée sur la trottinette 100W. Le dispositif d’alimentation électrique est représenté sur la figure Figure 9: . L’analyse du boitier électronique permet d’établir le schéma électrique donnée sur la Figure 10: . On reconnait une commande de type tout ou rien : soit le relais est fermé et la tension de la batterie se retrouve au bornes du moteur, soit le moteur n’est plus alimenté. Figure 9: motorisation de la trotinette [2]. Pour lancer le moteur de la trottinette, il faut d’abord actionner le bouton poussoir « Starter» (fermeture de l’interrupteur S), puis prendre un petit élan pour avoir de la vitesse. Une f.e.m. apparait alors aux bornes du moteur. Une fraction de cette tension se retrouve entre la base et l’émetteur du transistor ce qui permet (dès que la vitesse minimum est atteinte) de saturer le transistor Q2 pour fermer le contact du relais. Le moteur est alors alimenté sous 24V. Lorsqu’on relâche le contact « Start » ou qu’on appuie sur le frein, cela ouvre le relais et l’alimentation du moteur. La diode D2 assure alors la phase de roue libre nécessaire compte tenu de l’inductance du moteur. Figure 10: schéma électrique de la trottinette de 100W. La diode D1 est la diode de roue libre du relais pour ne pas avoir de surtension au niveau du transistor. La diode D3 devient passante si la tension de la machine DC est supérieure à la tension de la batterie. Dans ce cas la machine DC fonctionne en génératrice et freine la trottinette. Pour les étudiant-e-s, la phase de démarrage n’est pas évidente à simuler avec le logiciel Isis (le moteur fonctionnant en génératrice à vide avant la fermeture du relais), mais on peut modifier légèrement le schéma initial en plaçant la commande sur l’alimentation Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 62 Hors Thème batterie comme présenté sur la Figure 11: . Cela permet de comprendre le fonctionnement du dispositif. Figure 11: schéma électrique simplifié trottinette 100W Figure 12: pointe de courant du moteur de la trotinette 100W au démarrage (simulation sous ISIS). Lorsque le relais se ferme, il y a une pointe de courant relativement importante de 36A (cf fig 12). La f.e.m. du moteur étant initialement nulle (moteur à l’arrêt), le courant fourni par la batterie est limité simplement par la somme des résistances du circuit (rbat, rfil, r, rrelais). Quand la vitesse augmente, la f.e.m. E du moteur vient s’opposer à la tension de batterie : le courant diminue, ceci est décrit par la relation suivante : ( ) / mot mot i U E r    Eq. 29 Comme on peut l’observer expérimentalement sur la figure 12, on retrouve ces résultats : une pointe de courant à 14A et simultanément la chute de tension de la batterie qui passe de 25V à 18V. Puis, le courant diminue lorsque la vitesse augmente pour atteindre la valeur correspondant au régime établi. Le temps pour atteindre le régime établi est d’environ 10s. La puissance en charge est de 120W à 12km/h et à vide (roue en l’air) de 24W pour 15km/h. Lors de la fermeture du relais, la pointe de courant provoque une étincelle au niveau du relais et du collecteur moteur. Cela détruit peu à peu le contact électrique. C’est pourquoi le relais est surdimensionné (il peut accepter des courants de 30A) ainsi que le collecteur de la machine DC. Le relais provient des matériels électriques que l’on retrouve dans les camions et ne coute que 4€. Le fusible de protection est de 20A et peut supporter 40A pendant 10s. Figure 13: démarrage avec commande tout ou rien de la trottinette et phase à vide (roue en l’air). Trottinette 100W avec batterie Pb de 4,5A.h ; M= 90kg Pour une machine DC de puissance nominale de 500 W qui présente une résistance interne plus faible qu’une machine de 100W, la pointe de courant de démarrage serait encore plus importante donc préjudiciable à la machine mais aussi à la batterie. En effet, pour les batteries au Lithium, le taux de décharge maximale est en général de 3C en continu et de 5C pendant quelques secondes. Donc pour une batterie de capacité C = 10A.h, le courant maximal en continu est de 30A et le courant maximal de 50A. Le couple moteur étant l’image du courant, la pointe de courant, provoque un couple au démarrage très important, ce qui provoque une grande accélération. Par conséquent, comme nous allons le voir dans la partie suivante, pour une trottinette de 500W, il est impératif de limiter le courant de démarrage en intercalant un convertisseur DC-DC (aussi appelé hacheur) entre la batterie et le moteur. 4. Utilisation du modèle L’utilisation de la trottinette 100W a montré l’obligation d’intégrer une protection par limitation de courant. Dans ce paragraphe, nous allons utiliser les modèles statique et dynamique pour permettre aux étudiant-e-s d’analyser les résultats obtenus (ou d’anticiper ces résultats) selon la démarche utilisée. 4.1. Choix du courant maximal Pour la trottinette 500W, le courant doit être limité. La valeur du courant maximum est donnée normalement pour le « Service de fonctionnement 1 heure » pour pouvoir effectuer des montées relativement longues sans atteindre la température critique du moteur. Pour le moteur MY1020-24V, le choix du courant à limiter correspondra à 25,3A sous 24V (voir tableau 4). 4.2. Vitesse en régime permanent La vitesse en régime établi est obtenue lorsque la puissance motrice est égale à la puissance résistive (equ 1). Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 63 Hors Thème Le tracé de Pr(V) est obtenu de l’Eq.6 et des valeurs de a et b sur le plat, (pour une pente de p% il faut rajouter g.p% à la valeur de a; b reste inchangé). La puissance motrice est donnée à partir de la figure 6 : . . tract coll coll mot P P P EI k I       Eq. 30 soit : 1 . ( ). p tract C P k I V     Eq. 31 Deux cas de figure sont alors possibles : le courant maximum Imax est atteint ou il n’est pas atteint. Dans le premier cas, l’expression ci-dessus donne immédiatement la puissance avec I=Imax. Dans le cas contraire, partant de : . batt U E rI    Eq. 32 on obtient : ( . ) / / . batt I U r k V      Eq. 33 En reportant cela dans l’équation 26, on obtient une portion de parabole pour une valeur de  donnée. La caractéristique Ptract(V) est l’assemblage des deux portions de courbes fournissant la courbe figure 13. Le point de fonctionnement en vitesse est donné par l’intersection des deux caractéristiques. L’utilisation des caractéristiques sur un tableur permet aux étudiant- e-s de bien comprendre l’influence des différents paramètres comme Imax,, p%. Ainsi, pour illustrer l’influence de la pente (cf Figure 14:) sur du plat, on peut observer que la trottinette atteindra les 25km/h avec une puissance de traction d’environ 300W, par contre en montée avec une pente de 5% la vitesse n’atteindra que 17,5km/h (en fait un peu moins car la chute de tension de la batterie n’est pas prise en compte dans ce modèle statique). Figure 14: puissance résistive Pr et puissance de traction Ptract avec limitation de courant pour la trotti 500W, Imax=24,5A, Ubatt =27V, M=107 kg. 4.3. Régime dynamique On peut simuler facilement deux cas de figures pour une pente donnée : sans et avec limitation de courant. On retrouve les valeurs de régime permanent données par l’analyse en statique. En simulation sous Matlab (fig 14 et 15), on retrouve les vitesses en régime établi une fois le régime transitoire terminé avec le modèle dynamique qui est utilisé avec une entrée en courant (imax) ou une commande en rapport cyclique. Les valeurs du courant (>100A) durant le transitoire montrent bien l’intérêt de la limitation active qui doit être implantée ou de la rampe de commande. Figure 15: pente 0%; =1 sans limitation de courant Figure 16:: pente 5%; avec limitation de courant à 25 A A partir de la limitation de courant, le temps de démarrage peut être approximé. 4.4. Durée du démarrage Le temps de démarrage peut être grossièrement approché à partir du principe fondamental de la dynamique. On suppose que le courant est toujours limité, la force motrice est alors constante : 1 . ( ) p tract C k I F     Eq. 34 Ainsi, avec la trotinette 500W et son moteur MY1020, la limitation à 25A donne Ftract = 80N. On suppose aussi que la force résistance est aussi constante et égale à la force résistance moyenne entre 0 et 25km/h soit 10 N sur du plat. L’équation de la dynamique devient alors : Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 64 Hors Thème tract r M dv v F F M dt t      Eq. 35 Pour un V correspondant à 25 km/h, on a td = t. On peut aussi utiliser la forme intégrale donnée par l’equation 36 ci-dessous : 25km/h tract r 0 1 dV 107kg 25km / h td M 10.6s F F 3.6 ( 80 10 ) 3.6         Eq. 36 Ce calcul du temps de démarrage très approximatif permet d’avoir un ordre de grandeur et de choisir les pignons roues et moteur pour obtenir plus de vitesse ou plus d’accélération. 4.5. Utilisation de la trottinette avec batterie 36V Peut-on augmenter la vitesse avec une batterie de 36V en gardant le moteur prévu pour 24V ? Par rapport aux batteries au plomb, les batteries au Lithium permettent de diviser par 2 l’encombrement lié au stockage tout en multipliant par 2 la capacité énergétique. Pour une même puissance demandée, une tension de 36V batterie permettrait d’avoir un courant de décharge plus faible. Tableau 6 : caractéristiques moteurs MY1020 Ainsi pour une puissance absorbée par le moteur de 600W à 25km/h et avec une tension moteur de 24V, le courant de la batterie sera de 25A, alors qu’avec une batterie de 36V, le courant serait seulement de 16,6A. Avec cette tension batterie de 36V, la vitesse pourrait atteindre 37,5Km/h, mais sur du plat, la puissance utile demandée serait de 770W et les roulements du moteur devraient évoluer à une vitesse de 4600 tr/min (ce qui n’est pas encore un problème). Sur du plat, la vitesse de 37km/h sera atteinte car le courant est inférieur à 25A. Par contre, à la moindre montée avec la limitation de courant, le rapport cyclique diminuera fortement et le régime établi de vitesse correspondra donc pratiquement à la même vitesse qu’avec une tension de 24V. Par conséquent, changer de moteur avec une puissance de 750W en 36V serait préférable. 5. Electronique de bord 5.1. Arduino Au département GEII de Soissons, la découverte des microcontrôleurs se fait avec des PIC et un compilateur C qui permet de configurer facilement le microcontrôleur sans lire toutes les documentations du composant. Lorsque les étudiant-e-s passent sur Arduino (module Arduino Mega), ce n’est pas très compliqué pour eux sauf pour les routines d’interruptions et les timers où il faut télécharger des «librairies» (fonction) qui parfois ne sont pas compatibles entre elles. De même pour la configuration de la fréquence de la PWM (Pulse Width Modulation) qui est réglée initialement à 500Hz. En effet, pour satisfaire une faible ondulation de courant au niveau du courant moteur, une fréquence de hachage au-dessus de 20kHz est nécessaire. Pour cela, comme la PWM est commandée via des timers de la carte Mega, il faut changer les valeurs des registres « prescaler ». La période d’échantillonnage des mesures (courant, tension, vitesse) et celle de la commande ont été fixées arbitrairement à 0.1s. Par contre, pour un bon niveau de confort visuel, l’affichage sur l’écran LCD sera rafraichi toutes les 0,3s. Le programme réalisé et compilé (.hex) est intégré dans la simulation sous ISIS (fig. 17) ce qui permet de tester facilement les commandes développées. Cependant, l’Arduino ne permet pas de tester le programme pas à pas avec des fichiers (.cof) et de le simuler pour le vérifier ou placer des points d’arrêts. Figure 17: simulation du hacheur en boucle ouverte avec Arduino Mega et afficheur LCD 5.2. Convertisseur de type « buck » Un hacheur « série », abaisseur de tension est utilisé pour contrôler le courant (commande en couple) et le limiter pendant les phases de démarrages ou de forte pente. La commande du transistor peut être effectuée par un signal type PWM analogique ou numérique réalisé avec un microcontrôleur ou une carte Arduino… Il existe de nombreuses cartes « hacheur » avec connectique Arduino pour commander des moteurs DC surtout de faible puissance mais aussi de plus grande puissance ; par exemple les « shields » proposés à la vente [5] correspondent à un hacheur en demi-pont 24V 15A utilisant des drivers BTN7960 ou à un hacheur en pont 36V 30A utilisant des drivers VNH3SP30. Mais ces structures ne proposent pas de limitation de courant bien qu’elles mesurent le courant Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 65 Hors Thème moteur en interne. Nous nous sommes donc tournés vers la réalisation d’un hacheur 1 quadrant. Ce hacheur est composé d’un transistor FQP50N06 et d’une diode de roue libre MBR1535. Les masses du hacheur et de la carte Arduino sont identiques à cause de la mesure de la tension et du courant avec le CAN. Sur la figure 18, on peut observer la tension hachée aux bornes du moteur et le courant absorbé avec la faible ondulation (la pente donne L = 15 mH). Une fréquence de hachage de 31kHz permet d’avoir une ondulation de 0,15A avec la constante de temps électrique du moteur. 5.3. Mesures et affichage L’Arduino permet d’afficher la tension, le courant, la puissance, la consommation, la vitesse sur un afficheur LCD et d’obtenir ainsi un petit « datalogger » pour pouvoir faire l’étude du véhicule. La tension de batterie est mesurée classiquement avec un pont diviseur. Les mesures de courant moteur et batterie se font avec un ACS722LLCTR-40A qui fournit une tension de 66mV/A avec dissipation de puissance très faible (pour la simulation ISIS, ce composant est remplacé simplement par une résistance shunt). Figure 18: tension et courant moteur avec un hacheur 1 quadrant et le moteur MY1020. Pour la mesure de vitesse un aimant est fixé sur la roue. Un circuit SS495 ou A1324 permet de compter chaque tour de roue (odomètre). Les impulsions sont comptabilisées pour donner l’information de vitesse. Ce système fonctionne bien pour une vitesse supérieure à 5 km/h. Il aurait été plus pertinent de placer l’aimant sur l’axe du moteur pour avoir plus de précision dans la mesure mais le pignon de 13 dents ne le permet pas. L’information de l’accélération aurait pu être fournie par un shield Arduino MPU-6050 (accélèrométre), suivi d’une intégration numérique pour avoir la vitesse, mais les dérives sont trop importantes pour reconstituer cette mesure. Pour vérifier les mesures de l’instrumentation du programme Arduino, une centrale de mesures de la marque « cycle analyst » disponible pour un prix plus important (200€) a aussi été utilisée. 5.4. Consigne La poignée tournante de la trottinette fournit une tension de consigne comprise de 0V et 5V appelé « Up ». Pour une commande en boucle ouverte, le rapport cyclique du hacheur et directement l’image de Up en posant : . mot batt U U   Eq. 37 100 .Up 12.5 / 100 4          Eq. 38 Par conséquent, il y aura une zone de non action du moteur lorsque la poignée fournira une tension entre 0 et 0,5V et une zone de saturation entre 4,5V et 5V. Des boutons-poussoirs sont aussi utilisés pour passer la consigne de commande en simulation ou « en vrai ». Si l’on n’utilise pas de poignée d’accélération mais des boutons poussoirs. Le contact « marche » augmente la valeur du rapport cyclique (codé en 8bits) de 0 à 1 en 2,55 secondes (rampe de 1bit/10ms). Mais si le contact frein est actionné alors le rapport cyclique passe à 0. 6. Commandes simulées et expérimentale 6.1. Boucle ouverte Dans un premier temps, une simulation du programme sous ISIS est demandée en boucle ouverte. Le rapport cyclique peut être augmenté ou décrémenté par 2 boutons poussoirs. Ce test en boucle ouverte permet de vérifier le fonctionnement du hacheur, des mesures du courant et de la tension appliquée au moteur, de la limitation de courant…. La constante de temps électrique du moteur (L/r = 1.5ms) étant plus petite que la période de commande fixée à 0.1s, l’Arduino ne pourra pas gérer la limitation du courant dans son programme. Par contre, le programme peut générer le signal PWM en forme de rampe à partir de la poignée d’accélération ce qui limitera l’accélération, donc le couple moteur et le courant. Un essai réel avec une rampe de consigne est ensuite réalisé, la trottinette étant la roue en l’air, ce qui garantit de ne pas dépasser le courant maximal admissible. Etant donné le temps d’échantillonnage important de la boucle de régulation numérique (car le programme demande une exécution en 10ms), pour obtenir une régulation du courant, il faut une boucle de courant analogique mettant en œuvre des AOP ou des circuits spécialisés. 6.2. Simulation sous Matlab Pour bien faire comprendre la programmation Arduino de la rampe de montée de la consigne pour Tension moteur Courant moteur Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 66 Hors Thème avoir une limitation prioritaire du courant maximum, une simulation sous Matlab a dû être effectuée. Sur la figure 19, le cadre vert montre la commande du rapport cyclique pour faire varier la vitesse et le cadre rouge la limitation du courant. La commutation d’une boucle à l’autre donne priorité à la limitation en courant. Lorsque le courant repasse sous le courant maximum, il n’y a pas de discontinuité de la commande en  (dispositif « anti-windup »). Le correcteur est ici un simple intégrateur mais il est possible d’effectuer une multitude de commandes. Figure 19: commande avec montée douce de la consigne et limitation de courant. Sur la figure suivante, on peut observer que le courant est bien limité à 25A entre 2s et 9,5s. Puis, le courant atteint 10.8A en régime établi de vitesse (22,5km/h). Avec une pente de 5%, le rapport cyclique atteint tout juste 100% comme on peut l’observer sur la figure suivante. La vitesse atteindra péniblement 19km/h avec un courant de 24A et une puissance moteur de 580W. La simulation sous Matlab a permis de bien faire comprendre la boucle fermée de la limitation de courant. D’ailleurs, l’algorithme de la boucle fermé a été modifié. Figure 20 : dynamisme sur du plat avec masse 107 kg, coefficient rampe 0,3 (simulation) Figure 21: dynamisme véhicule (pente 5%, M=107kg) Simulation sous Isis 6.3. Boucle fermée Un autre algorithme simple a été programmé sous Arduino et testé sous Isis. En parallèle de la rampe de consigne, la limitation sur le courant est faite de la façon suivante : si la mesure de courant (qui se fait toutes les 10ms) dépasse 25A, alors le rapport cyclique (valeur entre 0 et 255) diminue de 5 mais ré- augmentera de 1 si le courant est inférieur à 25A [15]. Cette méthode donne satisfaction et a été testée avec succès lors d’essais réels. La simulation sous ISIS du programme permet aux étudiants de travailler sur le programme chez eux sans avoir la maquette. Etant donné que le moteur sous ISIS est modélisé et qu’il est possible de modifier l’inertie et la charge, le bilan de puissance peut être aussi vérifié. La routine d'interruption ne dure que 250s, la durée de la boucle du programme principal qui scrute l'action de boutons poussoirs est de 13s et le temps d'affichage de toutes les données est de 11ms. On peut améliorer la période d'échantillonnage donc la rapidité de la boucle numérique de courant. Expérimentations On retrouve expérimentalement les résultats donnés par les simulations. (cf. fig. 22 et 23) obtenus avec un contrôle du courant maximal. Figure 22: essai sur du plat avec M=107kg. Trottinette 500W Avec une pente de 0% la vitesse atteint 25 km/h en environ 20s avec une phase en limitation de courant de quelques secondes alors qu’avec une pente de 5%, le courant reste en limitation à 26.7A et la vitesse n’atteint plus 25km/h mais peine à atteindre 13km/h (le Vitesse(km/h)/25 Courant moteur (A)/25 Rapport cyclique Temps (s) Vitesse(km/h)/25 Courant moteur (A)/25 Rapport cyclique Temps (s) Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 67 Hors Thème modèle donnait 17km/h sans la chute de tension batterie). Figure 23: essai avec une pente de 5 %. M=107kg. Trottinette 500W Pédagogiquement, il est facile de rajouter une régulation de vitesse mais cela ne présente aucune utilité pratique sur ce type de véhicule. Les programmes en boucle ouverte et en boucle fermée peuvent être téléchargés sur le forum [12] 7. Synthèse pédagogique Ce projet a été mené par des étudiant-e-s de deuxième année car il faut des notions de motorisation électrique, de programmation de microcontrôleur et d’électronique. Cet article a permis de montrer que la trottinette est un système pluri-technologique aussi intéressant que le vélo électrique. De nombreuses notions de base du génie électrique se retrouvent dans ces systèmes mais aujourd’hui très peu d’articles ou de livres font l’état de l’art de ces bases avec des exemples concrets. Les étudiant-e-s pensent que c’est un projet relativement facile mais ils découvrent la problématique de la commande des moteurs lors de la programmation et les problèmes de filtrages numériques des mesures lors de l’affichage sur l’écran LCD. Les difficultés liées à la maitrise des outils et à leurs limitations (programmation Arduino, ISIS, MATLAB…) sont aussi rencontrées. La possibilité d’avoir plusieurs types de bobinage pour une même carcasse de moteur déroute les étudiant-e-s. Pourtant, quelques essais permettent de retrouver facilement les caractéristiques des moteurs. Les étudiant-e-s ont du mal à faire un bilan de puissance malgré les nombreux TP effectués pendant leur cursus. Ils ne savent pas par quel bout il faut commencer. Par conséquent, ils perdent du temps dans la réalisation de leurs projets. De plus, il faut un certain temps de réflexion pour « digérer » la commande d’un véhicule et pour changer les paramètres de la commande en fonction du besoin après quelques essais. Le fonctionnement en boucle ouverte avec une pente de 25,5s (compteur 8 bits et routine d’interruption chaque 0,1s) permet de bien comprendre la problématique du fonctionnement du système. La stratégie de commande avec une limitation de courant sort de l’ordinaire des cours d’automatique et n’est pas facile non plus à assimiler pour nos étudiant- e-s. La programmation d’une sécurité thermique par la mesure du courant moteur a posé de nombreux problèmes (relais thermique numérique). Il n’y a pas besoin de banc d’essai car la route ou un grand un couloir permet de faire des tests. De plus, avec un frein mécanique sur la roue moteur, il est possible de tester la programmation sans faire un essai roulant. Malheureusement, le frein ne produit pas une force résistive stable. Les étudiant-e-s en binôme en projet tutoré doivent rédiger un rapport, effectuer une soutenance de 15 minutes avec 10 minutes de questions, ainsi qu’une vidéo de 3 à 5 minutes [14] et un poster explicatif à la fin du premier semestre. Pour les étudiant-e-s, ces exercices de communication sont très difficiles à faire car il faut synthétiser le propos tout en y intégrant des informations importantes et précises. Ecrire dans un forum [12] procure cependant une certaine fierté aux étudiant-e-s : ils participent à une activité de travail collaboratif et de partage de connaissances mais cela prend du temps et nécessite d’être très rigoureux. Pour avoir un impact important sur le net, l’écriture en anglais est un impératif qui demande un travail supplémentaire et un investissement dans cette matière [13]. 8. Références [1] B. Multon « Etude de la motorisation d’un véhicule électrique » Revue 3E.I n°4 décembre 1995 pp.53-64 [2] V.boitier « Etude d’une Trottinette électrique » 2008 http://vincent.boitier.free.fr/LPCCSEE/BE/trotinette/compte %20rendus/projet_trottinette.pdf [3] Youtube : instrumentation de données smartphone dans une vidéo, velomobile electric https://www.youtube.com/watch?v=iUMWgCWkdcg&lis t=PLfZunVn_gcq7EOurXuWU2sRFmh6CbiUiL&index=70 [4] Différents fabricants de moteur DC pour trottinette et autre. http://zhejiangunite.en.hisupplier.com/product-46175- motor-trader.html http://www.unitemotor.com/ http://www.wzyalu.com/product/DC-Motor/ [5] Carte hacheur http://www.robotpower.com/products/MegaMotoPlus_inf o.html http://www.robotshop.com/en/dc-motor-driver-2- 15a.html https://www.pololu.com/file/0J51/vnh3sp30.pdf [6] Moteur brushless pour roue de 260mm de Ø http://www.servovision.com/hub%20motor/Image/hubmo tor-12cure.pdf [7] carte commande moteur brushless pour Arduino http://www.ioffer.com/i/dc-12-36v-500w-brushless- motor-controller-driver-board-617829208 [8] A. Sivert, F. Betin, T. Lequeu, B. Vacossin « Optimisation de la masse en fonction de la vitesse, puissance, autonomie, prix, centre de gravité, frein, d’un Véhicule électrique à faible consommation (vélo, vélo– mobile, voiture électrique) Estimateur de consommation sur un parcours » Revue 3EI N°80, Avril 2015, page 47 à 57 et WSEAS 2015 Trottinettes électriques : instrumentation, modélisation, simulation et contrôle par Arduino La Revue 3EI n°91 Janvier 2018 68 Hors Thème http://www.wseas.org/multimedia/journals/educatio n/2015/a225810-158.pdf [9] A. Sivert, F. Betin, T. lequeu « Instrumentation d’un véhicule motorisé électrique faible consommation de type « éco marathon » Revue 3EI N°81, Juillet 2015, page 52 à 60 [10] A.Sivert, F.Betin, S.Carriere “Electrically Propelled Bike: a Comparison between Two Control Strategies”, Conference EVER ecologic vehicles & renewable energies de MONACO, Mars 2012. [11] A.Sivert « Comparaison entre une commande à puissance et couple constant Application vélo électrique » IUT en ligne 2013 http://public.iutenligne.net/etudes-et realisations/sivert/veloelec/index.html [12] Programme en boucle ouverte et fermé téléchargeable avec les fichiers de simulations dans différent forums : https://forum.arduino.cc/index.php?topic=473015.0 https://www.instructables.com/community/500W- electric-scooter-control-and-instrumentation-/ [13] « 500W electric scooter control and instrumentation with Arduino mega" forum Arduino https://forum.arduino.cc/index.php?topic=477397.0 [14] “study trotinette electric e-scooter 100W et 350W, wiring” youtube https://www.youtube.com/watch?v=QqJ2- YiE8Tg&index=75&list=PLfZunVn_gcq7EOurXuWU2sRF mh6CbiUiL [15] A.Sivert, F.Betin “A Fuzzy Logic Application for Go-Kart: a Battery Charger” EVER MONACO, Avril 2011 Figure 24 : Trotinette et velomobile electrique lors de la fete de la science 2017