Paul Dirac - L’arpenteur de l’antimatière et de la beauté mathématique

21/10/2017
Auteurs : Marc Leconte
Publication REE REE 2017-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2017-4:20602
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Paul Dirac - L’arpenteur de l’antimatière et de la beauté mathématique

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100 ZREE N°4/2017 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR Marc Leconte Membre émérite de la SEE Introduction Le 4 juillet 2012, le CERN annon- çait, par une conférence médiatisée dans le monde entier, que deux expé- riences, menées chacune par plus de 3 000 chercheurs, avaient permis de découvrir dans les collisions produites par le LHC une nouvelle particule, le boson de Higgs, dont l’existence avait été postulée par trois théoriciens 30 ans auparavant. Même si cette décou- verte avait de quoi surprendre, elle marquait une étape importante pour compléter le modèle standard de la physique des particules. Mais développer d'énormes et de coûteux dispositifs pour vérifier les résultats des équations physico-mathématiques et valider le modèle standard de la physique des particules, semblait encore insolite à nombre de nos contemporains. C’est pourtant ce qui était déjà survenu dans les années 30 lorsque, pour la première, fois les solutions des équations de la physique théo- rique avaient conduit à prédire l’exis- tence d’objets physiques inconnus tels que le positron, le neutron ou le neutrino. C’est un théoricien anglais, Paul Adrien Maurice Dirac, qui a inventé cette méthode physique déductive qui est aujourd’hui le standard de la recherche en physique théorique. Sa célèbre équation admettait des solutions apparaissant comme im- possibles aux physiciens. Mais Dirac, avec audace, postula qu’elles repré- sentaient une particule inconnue, le positron d’antimatière, qui fut découvert par hasard peu de temps après. Sa découverte de l’antimatière est évidemment son œuvre majeure bien qu’il ait publié beaucoup d’autres contributions essentielles. Moins connu dans le grand public qu’Einstein, Bohr, Schrödinger ou même Heisenberg, Dirac, par ses écrits théoriques, a exercé une profonde influence Paul Dirac L’arpenteur de l’antimatière et de la beauté mathématique Photo 1 : Paul Dirac à l’âge de 30 ans Source : Wikipédia. Figure 1 : Les collisions électron-positron réalisées au LHC au CERN ont permis la mise en évidence du boson de Higgs dont l’existence avait été prévue dans les équations du modèle standard 30 ans auparavant. Dirac avait quant à lui postulé en 1932 l’existence du positron – Source CERN. REE N°4/2017 Z 101 Paul Dirac sur les physiciens et a inventé des outils mathématiques très féconds tels que les distributions. Les premières années L’enfance d’un timide Paul Adrien Dirac est né à Bristol le 8 août 1902, de Charles Dirac, né en Suisse puis naturalisé anglais, et de Florence Hanna Holton de 12 ans sa cadette. Paul Dirac a été profondément marqué par l’éducation reçue de son père, professeur au lycée technique de Bristol, très antisocial et du genre « tyran domes- tique ». A l’inverse des grands physiciens comme Niel Bohr, Erwin Schrödinger ou Werner Heisen- berg, Dirac ne grandit pas dans une atmosphère culturelle et sociale stimulante. Réservé et plu- tôt taciturne, iI gardait pour lui ce qu’il pensait et ressentait. Sa mère de surcroît voulait le proté- ger de la fréquentation des filles. A 12 ans, Paul était scolarisé dans la même école que son père dans laquelle l’enseignement était focalisé sur les sciences pratiques et les langues modernes. Dès cette époque, le jeune Dirac manifestait des dispositions pour les mathématiques. Il affirmera plus tard qu’il avait été satisfait de cet enseigne- ment, tout en ne sachant pas à cette époque vers quelle voie il s’engagerait. La formation à Bristol En 1918, il est admis au collège d’ingénieur de l’université de Bristol avec comme spécialité l’électricité. C’était la suite logique de l’enseigne- ment reçu jusque-là. Bien que sa matière préfé- rée fût les mathématiques, son extrême timidité l’empêchait de se projeter comme enseignant, fût-ce en mathématiques. Durant cette période, il acquit les bases fondamentales des sciences de l’ingénieur, avec une préférence pour les aspects théoriques. Mais il se rendit compte qu’il lui manquait les aspects les plus récents de la physique de pointe de l’époque, à savoir l’électrodyna- mique maxwellienne, la théorie atomique et la relativité. En 1919, le sujet qui occupait les scientifiques et touchait même le grand public, était la spectaculaire confirmation, ef- fectuée par les astronomes britanniques, des prédictions de la relativité générale qu’Einstein avait énoncées quelques an- nées auparavant. En effet, Frank Dyson et Arthur Eddington annoncèrent que les décalages de la lumière des étoiles par le soleil observé au cours d’une éclipse étaient conformes aux prédictions de la théorie. Dirac fut littéralement fasci- né par cette annonce et voulut comprendre la théorie de manière approfondie. Plus tard, il rappela que le monde de cette époque sortait de la première guerre mondiale et tout le monde voulait oublier cette période et se tourner vers la relativité apportait un nouveau cadre de pensée. « A Bristol, tous les étudiants en parlaient » disait Dirac. Une formation d’ingénieur et de mathématiques En janvier 1920, Dirac assista à une série de conférences sur la relativité données par un professeur de philosophie de Bristol, Charly D. Broad. Dirac s’aperçut assez vite qu’il préférait les aspects théoriques aux implications phi- losophiques et fut plus intéressé par le best- seller d’Arthur Eddington “Space Time and Gra- vitation”. Alors qu’il n’était pas encore ingénieur, Dirac dévora cet ouvrage qui lui permit d’entrer dans la complexité mathématique de la relati- vité, comprise alors par peu de monde. Claire- ment, la technologie et l’ingénierie ne le pas- sionnaient pas du tout mais il ne faisait rien, par timidité et réserve, pour changer de voie et reçut son diplôme d’ingénieur en électricité de Bristol. Que ce soit en raison de son caractère ou de ses aptitudes, il n’arriva pas à trouver du travail. Cela fut d’une certaine manière une chance, car durant cette période d’inactivité, on lui offrit la possibilité, d’étudier les mathématiques à l’uni- versité de Bristol. C’est ainsi que de 1921 à 1923, Dirac entra dans le monde des raisonnements. Ses professeurs remarquèrent ses capacités et lui conseillèrent d’aller étudier à l’université de Cambridge. A l’été 1923, ayant terminé à Bristol avec de bon résultats, Dirac obtint une bourse pour le DSIR (Department of Scientific and In- dustrial Research) de Cambridge où il commença une nou- velle vie qui devait l’amener à devenir un physicien théoricien. Un nouvel environnement : l’université de Cambridge Admis au St John College, l’un des plus vieux de l’université de Cambridge, Dirac eut la chance d’entrer dans un établisse- ment de plus grande renommée que Bristol, car Cambridge était l’une des plus vieilles universités d’Europe (XIIIe siècle), célèbre pour son activité scientifique et en particulier pour la chaire “Lucasian Professorship of Mathematics” fondée en 1664 et occupée pendant 30 ans par le grand Newton, ce qui avait conféré à Cambridge une position prestigieuse dans l’enseignement des mathématiques. Quand Dirac Photo 2 : Arthur Eddington. Source : Wikipedia. Photo 3 : Ernst Rutherford, âme du laboratoire Cavendish à Cambridge. Son modèle d’atome marque le début de la théorie atomique. Source Wikipédia. 102 ZREE N°4/2017 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR arriva, un certain nombre de grands noms de la physique et des mathématiques y officiaient tels que J.J Thomson, Ernst Rutherford et Sir Arthur Eddington. La chaire Lucasian était occupée par Sir Joseph Larmor qui était l’un des pionniers de la relativité au Royaume-Uni. En 1871, William Cavendish avait créé le “Cavendish Professorship of Experimental Physics” dont le premier titulaire avait été James Clerk Maxwell. Ce dernier avait un laboratoire à sa disposition pour ses recherches et c’est ainsi qu’à la suite de Maxwell puis de J.J. Thomson et Rutherford, le laboratoire Cavendish était devenu l’un des plus célèbres laboratoires de physique expérimentale au monde. Ralph Fowler, le relais vers la physique atomique En tant qu’étudiant, Dirac avait un superviseur, Ralph Howard Fowler, alors spécialiste de la phy- sique atomique. Il était alors l’un des meilleurs théoriciens de Cambridge et se tenait très au cou- rant des développements menés en Europe, tout particulièrement en Allemagne et notamment à Göttingen. Fowler était en contact permanant avec l’équipe de Max Born ainsi qu’avec Niels Bohr au Danemark et faisait le lien avec le labora- toire Cavendish où officiait Rutherford. Ses sujets d’intérêt étaient la théorie des atomes quantiques, la mécanique statistique et l’astrophysique. Dirac ne connaissait pas la théorie atomique, qu’il trouvait moins intéressante que la relativité ou l’électrodynamique mais, en tant qu’étudiant de Fowler, il fut obligé de s’y intéresser. Il tra- vailla intensément pour son master et acquit la compétence qui lui faisait défaut, à la fois grâce à Fowler et par la consultation d’articles et d’ou- vrages de la bibliothèque de Cambridge. Il con- naissait suffisamment la langue allemande pour consulter les Annales de physique, la revue en pointe pour la théorie quantique, ainsi que l’ouvrage sur le même sujet d’Arnold Sommerfeld. En une année, Dirac fut à jour et il s’initia à la méthode d’Hamilton et à la théorie des transfor- mations en mécanique classique tout en continuant d’étudier les mathématiques de la relativité de l’ouvrage d’Eddington avec lequel il avait parfois des discussions. L’environnement prestigieux de Cambridge eut pour con- séquence de mettre Dirac en contact, par petites touches, avec les milieux de la physique internationale. L’environne- ment de Cambridge était stimulant et des clubs de discus- sions s’étaient créés de longue date. Dirac, à l’instar de beaucoup d’autres étudiants, rejoignit un club et il choisit celui de Peter Kapitza, un étudiant soviétique un peu excen- trique travaillant au laboratoire Cavendish avec Rutherford. Kapitza devint l’un de ses meilleurs amis. Les premières publications En mars 1924, Dirac présentait son premier papier scien- tifique qui traitait de problèmes de mécanique statistique qui lui avaient été suggérés par Fowler. C’était davantage un exer- cice comme le sont souvent les premiers travaux d’étudiants. Dirac était à cette époque déterminé à devenir chercheur en physique mathématique, il sentait qu’il était assez compétent pour contri- buer aux progrès de la science mais le domaine dans lequel il exercerait ses aptitudes restait en- core incertain bien qu’il eût une préférence mar- quée pour les problèmes fondamentaux. Il fut cependant assez productif et publia sept articles en deux ans et devint assez rapidement connu de la communauté des physiciens anglais. Sa ca- pacité à résoudre des problèmes théoriques dif- ficiles fut bientôt reconnue, y compris en dehors de Cambridge. A l’été 1925, Dirac avait montré qu’il était un bon physicien mathématicien avec une capacité remarquable à résoudre des pro- blèmes ardus et il semblait promis, au sein de l’université de Cambridge, à une carrière de cher- cheur théoricien. Son caractère n’avait guère changé, il travaillait le plus souvent seul, parlait peu et développait dans ses papiers un style concis et précis qui allait devenir sa signature. Son mutisme allait de- venir proverbial et même sujet de plaisanteries. Il se distrayait en faisant de longues promenades également seul. Le 25 juillet 1925, Werner Heisenberg, le théoricien déjà célèbre de la théorie atomique, fit une conférence suivie d’une discussion au Kapitza club sur la zoologie et la biologie des effets Zeeman en physique. Sous ce titre quelque peu exotique Heisenberg évoquait ses travaux dans le domaine de l’étude de la théorie atomique quantique. Pour comprendre le tournant que représente cet- te conférence, nous allons rappeler rapidement où en était la recherche sur l’atome en 1925. L’état de la physique atomique en 1925 Bien qu’il faille remonter aux Grecs pour faire un histo- rique complet de la théorie atomique, c’est vers la fin du XIXe siècle que le problème de la structure de la matière se posa avec les découvertes de la radioactivité, de l’électron et du Photo 4 : Ralph Fowler superviseur de Dirac. Source : Wikipédia. Photo 5 : Werner Heisenberg dont les travaux orientèrent Dirac vers la physique atomique. Source : nobelprize.org REE N°4/2017 Z 103 Paul Dirac proton qui furent bientôt considérés comme les constituants élémentaires de l’atome. Les observations qu’il était possible de faire de la matière, venaient de la spectroscopie qui était une fenêtre ouverte sur le monde de l’infiniment petit. Mais la spectroscopie ne pouvait fournir que des informations de couleur ou de fréquence d’un spectre unifié entre l’optique et l’électromagnétisme par Maxwell. En 1885, un instituteur suisse, Johann Balmer, passion- né par les nombres, avait trouvé une formule empirique qui permettait de retrouver les fréquences des raies de la lu- mière visible émis par un atome d’hydrogène excité. Toute la recherche atomique consistait alors à trouver une théorie qui pouvait expliquer le spectre discontinu de l’atome d‘hy- drogène et retrouver analytiquement la formule de Balmer. Rutherford avait proposé un modèle planétaire de l’atome en 1912 constitué par un noyau composé par un proton entouré par un nuage d’électrons. Mais selon les lois de la mécanique classique, l’atome ne pouvait être stable et l’électron en orbite de- vait tomber sur le noyau. Bohr en 1913 proposa en 1913 la théorie révolutionnaire selon laquel- le les électrons n’émettent pas de rayonnement lorsqu’ils se trouvent sur une orbite station- naire. Pour expliquer le spectre, il reprend l’idée de quanta énoncé par Max Planck en 1900 et explique que les raies sont la manifestation de changement d’orbite des électrons. Ses calculs de l’énergie des électrons associés à leur fré- quence et la constante de Planck lui permettent de retrouver grossièrement les raies du spectre de l’atome d’hydrogène. Le modèle est encore imparfait et Arnold Sommerfeld le perfectionne- ra en imaginant que les orbites sont elliptiques. Dès lors, partant de ce modèle, les recherches des physi- ciens avaient l’objectif de trouver une théorie qui retrouverait analytiquement les spectres des atomes en commençant par celui le plus simple de l’hydrogène. Première rencontre avec la physique atomique La vie de Dirac pris un virage important à l’été 1925 quand Fowler lui demanda ce qu’il pensait de la thèse d’Heisen- berg présentée dans le cadre du club Kapitza. Dirac n’était pas présent à cet exposé mais Fowler y assistait et il recon- nut tout de suite l’originalité et la nouveauté des dévelop- pements de la théorie atomique que proposait Heisenberg. Ce dernier publia en juillet 1925 dans la revue Zeitschrift fur Physics un célèbre papier dans lequel il exposait sa vision de la mécanique quantique. Le titre était « La mécanique des matrices » et le sous-titre « Réinterprétation en théorie quan- tique de relations cinématiques et mécaniques ». Heisenberg avertissait au début du papier que son but était d’élaborer une mécanique exclusivement fondée sur des relations entre des grandeurs en principe observables. En effet, Heisenberg attribuait les difficultés de l’atome de Bohr à l’introduction de grandeurs qui ne pouvaient être observées. Le modèle de Bohr parlait de vitesse et d’orbite des électrons autour d’un noyau alors qu’il était impossible d’observer un électron sans le perturber avec un photon. Ces considérations étai- ent tout à fait nouvelles et jetaient un pavé dans la mare de la mécanique classique qui raisonnait en terme de vitesse et de position. Heisenberg, suivi par Max Born et Pascual Jordan, considéra ses hypothèses comme la base d’une mécanique de matrices dont le postulat était la représenta- tion de toute variable observable par une matrice d’un ensemble infini de lignes et de colonnes. L’une des propriétés du calcul matriciel est que la multiplication n’est pas commutative. En ap- pliquant le principe de correspondance, Heisen- berg créait une nouvelle mécanique déduite de la mécanique analytique classique mais en y in- troduisant dans sa formulation les constantes de Planck et les observables. Il devait déduire plus tard de cette mécanique son célèbre principe d’incertitude. La révélation de la non commutativité Quand Dirac prit connaissance du papier de Heisenberg, il ne le trouva pas tout d’abord très intéressant. Souvenons-nous qu’il était plus inté- ressé à cette époque par la relativité que par la théorie atomique. Il avait étudié avec Fowler la théorie de l’atome de Bohr puis de Sommerfeld et en avait fait une extension de la mécanique de Hamilton. Mais le pa- pier et les concepts de Heisenberg firent leur chemin dans le cerveau de Dirac et au bout d’une semaine ils occupaient son esprit. Il trouvait la formulation compliquée et il pensa qu’il était possible de la réécrire dans un schéma hamilto- nien qui tienne compte de la relativité restreinte. Il eut ensuite une idée qu’il qualifia comme l’une des meilleures qu’il ait jamais énoncée. Il mit ainsi le doigt dans l’engrenage de la physique quantique qu’il ne devait plus quitter tout au long de sa vie. Cette idée consistait à utiliser les crochets de Pois- son et la non commutativité qu’ils introduisaient, pour relier les variables canoniques à la constante de Planck. Dirac syn- thétisa ses idées dans son premier papier fondamental sur la mécanique quantique “The Fundamental Equation of Quan- tum Mechanics”. Dans ce papier qui respectait la conservation Photo 6 : Max Born animateur du laboratoire de Gottingen. Il donna une interprétation de la fonction d’onde qui reste actuelle et fut récompensée tardive- ment du prix Nobel en 1954. Source : nobelprize.org. 104 ZREE N°4/2017 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR de l’énergie, il retrouvait les états stationnaires de l’atome de Bohr mais obtenus par une démarche théorique. Il n’intro- duisait pas immédiatement les crochets de Poisson mais les utilisait après une justification théorique. Max Born qui tra- vaillait à Göttingen sur le même sujet découvrit le papier de Dirac alors qu’il venait de publier avec Jordan et Heisenberg un papier qui reprenait les idées d’Heisenberg et introduisait les matrices. Il s’aperçut qu’il arrivait par des voies différentes aux mêmes conclusions que Dirac dont il n’avait jamais enten- du parler. Il trouva déjà le papier de Dirac « élégant », notion qui devait par suite marquer les travaux de Dirac. Elaboration de la nouvelle physique Pendant les années 25-26, il y eut une compétition impli- cite entre l’équipe de Max Born et Pascual Jordan et Werner Heisenberg pour élaborer la nouvelle mécanique. Dirac était toujours doctorant mais la réputation acquise grâce à ses papiers le propulsa dans le cénacle des grands physiciens. A Cambridge il était réputé comme le meilleur théoricien anglais de la nouvelle physique. Pendant cette période de travail intense, Dirac trouva le temps d’a- chever en 1926 sa thèse qui portait le titre très simple de “Quantum Mechanics”. Elle fut proba- blement la première sur le sujet. Il exposait dans un style compact sa vision de la mécanique quantique ; il savait que ce n’était pas une théorie achevée, d’autant plus qu’au cours de son écriture, il eut connaissance d’une version alter- native de la théorie complètement différente de celle d’Heisenberg. L’équation de Schrödinger Son auteur était autrichien, travaillait à Zurich et avait une grande réputation. Erwin Schrödinger avait élaboré sa version de la mécanique quantique en partant de la thèse de la mé- canique ondulatoire de Louis de Broglie. Il avait trouvé une équation qui décrivait le comportement des quanta via une onde un peu mystérieuse. La grande vertu de cette équation était qu’elle semblait plus familière aux physiciens que les tableaux de Heisenberg et les transformations de Dirac. Au début Dirac fut un peu contrarié par ces travaux mais, fin mai 1926, il reçut une lettre de Heisenberg essayant de le persuader de prendre l’équation de Schrödinger au sérieux, ce qui était ironique car Heisenberg était pour l’heure opposé à cette manière de voir. Dirac, en tout cas, ignora la théorie de Schrödinger dans sa thèse qui fut soutenue avec succès par ses examinateurs dont Eddington qui lui envoya des féli- citations pour l’exceptionnelle qualité de son travail. Cependant Dirac reprit les travaux de Schrödinger et arriva à une généralisation de son équation de mécanique ondula- toire, indépendamment de Schrödinger qui fit de même pour arriver à ce qui est aujourd’hui l’équation de Schrödinger. A peu près à la même époque, Dirac élabora, à partir des ar- guments de Schrödinger et du principe de Pauli, une théorie statistique des gaz de molécules que l’on appelle aujourd’hui statistique de Fermi Dirac. Cette statistique détermine qu’une partie des particules de la matière est appelée fermions, l’autre étant gouvernée par une autre statistique, celle de Bose Einstein. Dirac avait publié ce résultat et pensait être le pre- mier mais il reçut une lettre du théoricien italien Enrico Fermi lui signalant qu’il avait publié en ce début d’année 1926 un papier presque identique et il lui enjoignait de le lire. Plus tard Dirac indiqua qu’il avait effectivement lu le papier de Fermi mais l’avait complètement occulté et s‘en était montré désolé. Plus tard en 1946 à Paris, à l’oc- casion d’une conférence à l’Institut Henri Poin- caré, il œuvra pour que les particules obéissant à cette statistique fussent appelées fermions. Rencontres avec l’école de Copenhague. Après sa thèse, Dirac partit visiter les grandes places d’Europe où l’on travaillait sur la théorie atomique. En septembre 1926, il se rendit tout d’abord, à Copenhague où Bohr avait créé son propre institut. Il était un véritable héros au Danemark et était devenu une sorte de gourou de la science et attirait autour de lui toute la nou- velle génération de physiciens. Bohr accueillait lui-même ses visiteurs et leur faisait visiter l’ins- titut et entretenait une conversation sur tous les sujets. Les invités pouvaient faire du sport, aller au cinéma ou au musée conformément à la philosophie de la vie qu’entretenait Bohr avec sa femme. Dirac, durant son séjour au cours duquel il apprécia beau- coup la personnalité de Bohr, passa l’essentiel de son temps à la bibliothèque. Il continua, à son habitude à travailler seul et à avoir beaucoup de difficultés à partager son activité théo- rique. Il élabora dans un papier la réunification théorique des points de vue d’Heisenberg et Schrödinger en intégrant la toute récente interprétation par Born de la fonction d’onde comme étant une onde de probabilité dont le module pou- vait servir à calculer la probabilité de la valeur d’une posi- tion ou d’une énergie. Heisenberg venait aussi d’énoncer le principe d’incertitude. Dans son papier, Dirac introduisit une innovation avec ce qu’on appelle aujourd’hui la fonction de Dirac, désignée par la lettre delta qui sera critiquée par les Photo 7 : Niels Bohr « le gourou » de l’école de Copenhague. Source nobelprize.org. REE N°4/2017 Z 105 Paul Dirac mathématiciens. Dans les années 40, Laurent Schwartz la généralisera dans la théorie des distributions. C’est à cette époque que commence à émerger l’idée de l’abandon du déterminisme classique. Emergence de la mécanique quantique En 1927, il fut invité à Bruxelles pour le 5e congrès Solvay qui avait pour thème « Electrons et photons ». Parmi d’autres exposés, Max Born et Werner Heisenberg présentèrent la théorie selon laquelle les variables cinématiques et dyna- miques classiques étaient remplacées par des opérateurs symboliques qui obéissent à une algèbre non commutati- ve incluant la constante de Planck. Dirac et Jordan avaient développé la théorie des transformations sur les principes de la mécanique de Hamilton et cela éclairait les relations entre les approches d’Heisenberg et de Schrödinger. Cette nouvel- le manière de traiter des phénomènes quantiques conduisait à la renonciation d’une description déterministe des phéno- mènes microscopiques et entraina au cours du congrès de nombreuses discussions entre les tenants de cette nouvelle manière de voir et ceux qui ne l’acceptaient pas, débat per- sonnalisé par l’opposition entre Bohr et Einstein. Pour Dirac, le problème de l’indéterminisme des variables classiques n’était pas gênant car il découlait du formalisme. Il montrait là sa confiance absolue dans les mathématiques comme outil de description des phénomènes de la nature. La théorie relativiste de l’électron Quand Dirac participa au congrès Solvay de 1927, il avait déjà acquis une réputation internationale. Mais, malgré sa pro- ductivité, la plupart de ses résultats importants avaient été dé- couverts par d’autres. Un peu à tort, il se sentait dans l’ombre des théoriciens allemands, en particulier ceux de Göttingen, mais ses ambitions furent satisfaites avec la théorie relativiste de l’électron. Là encore, il n’était pas le seul à chercher une équation relativiste de l’électron, cinq chercheurs étaient sur ce sujet comme Oskar Klein, Walter Gordon ou encore Erwin Schrödinger. L’équation de ce dernier permettait de retrouver la structure fine de l’hydrogène qu’avait calculée empirique- ment Sommerfeld et qui servait de test à toute nouvelle équa- tion mais les valeurs des solutions n’étaient pas bonnes. Dirac débuta ses recherches à partir de l’équation qu’avaient établie Klein et Gordon qu’on appelait l’équation KG. Pour des raisons liées au fait que l’équation KG admettait des solutions d’éner- gie négative et des densités de probabilité également néga- tives, l’équation KG ne pouvait convenir pour le cas général de l’électron, en particulier parce qu’elle était du second ordre et n’était pas linéaire. L’équation de Dirac Dirac voulait édifier une théorie générale de l’électron et non pas celle d’un état spécifique de l’électron. Partant de l’équation KG, il réussit à la linéariser et à ramener le pro- blème à de la technique mathématique. Il excellait dans ce domaine et arriva presque naturellement à la conclusion qu’il fallait introduire une fonction d’onde à quatre dimensions au lieu de deux. Mais dans son équation, connue comme l’équation de Dirac, apparaissaient deux coefficients re- présentés par des matrices. L’une des deux matrices était connue comme étant la matrice que Pauli avait mise au point pour représenter le moment angulaire de l’électron appelé spin. Les composantes de la fonction d’onde de l’équation de Dirac étaient alors appelées « spineurs ». Cela revenait à écrire quatre équations de Schrödinger ayant des termes dif- férents couplés par des matrices. Comme pour la théorie des transformations, Dirac, par ses calculs introduisait naturelle- ment une nouvelle grandeur, le spin, qui avait été découvert en 1925 par Uhlenbeck et Goudsmit, mais dont on ne savait pas comment l’introduire dans la théorie. Les commentaires et réactions furent le plus souvent enthousiastes, comme à Göttingen où l’on considéra l’introduction analytique du spin comme un miracle. L’équation de Dirac retrouvait théorique- Photo 8 : Le célèbre 5e congrès de Bruxelles en 1927. Dirac au deuxième rang est derrière Einstein et Lorentz – Source Wikipedia. 106 ZREE N°4/2017 ment la formule de la structure hyperfine de l’hydrogène de Sommerfeld. Cela révolutionna la physique quantique et conforta Dirac dans sa foi dans la puissance déductive des mathématiques, ce qui allait être d’une importance capitale dans la suite de ses découvertes. Le difficile problème des solutions d’énergie négative Des difficultés allaient bientôt surgir. On essaya d’abord d’appliquer la fonction de Dirac au proton pour lequel la théo- rie prédisait une valeur pour le moment angu- laire. Mais la valeur mesurée expérimentalement était trois fois trop grande par rapport au calcul. Dirac lui-même se trouva confronté à l’interpréta- tion de son équation. En effet l’équation pouvait admettre quatre solutions pour l’énergie mais deux d’entre elles étaient négatives. C’était déjà le cas avec l’équation KG mais on considérait qu’elles n’avaient pas de sens physique. Dés la publication de son équation, Dirac savait qu’il ne pourrait se contenter d’une telle réponse pour les solutions négatives. On était alors en 1928 et il faudra presque quatre années entrecoupées par des voyages et conférences pour trouver une solution. Dirac élabora tout d’abord l’idée que les so- lutions d’énergie négatives pouvaient s’expliquer si l’on considère le vide quantique comme une mer d’élec- trons de profondeur infinie qu’on a appelée la mer de Dirac. Il proposa alors, sur une suggestion d’Herman Weyl, que les solutions négatives pouvaient être le proton. Cela pouvait être considéré comme un rêve de physicien et de philosophe vers l’unité de la matière. Mais la différence de masse entre l’électron et le proton ne pouvait être expliquée. La théorie qui avait été applaudie soulevait alors le scepticisme parmi les collègues de Dirac. La proposition de Weyl figurait dans le papier de Dirac de fin 1929 mais de plus en plus de critiques étaient soulevées et Dirac rechercha bientôt une autre solu- tion et pour cela il franchit un pas fondamental de la physique en avançant que la particule de charge positive et de masse identique à l’électron, correspondait à un objet qui n’existait pas dans le catalogue de la physique de l’époque. En 1930, les physiciens croyaient en effet universellement que la ma- tière était constituée uniquement de protons et d’électrons et aucune expérience ne semblait indiquer le contraire. L’hypothèse du positron Ce fut en 1931 que Dirac publia un papier dans lequel il introduisait une particule nouvelle qu’il appelait antiélec- tron de même masse que l’électron mais de charge positive. Ayant une grande confiance dans son équation, il croyait à son existence et pensait qu’une paire électron-antiélectron apparaissait lors d’une collision de deux photons de haute énergie, évènement d’une probabilité très faible expérimen- talement. Les choses en restaient là et, dans les conférences que Dirac donnaient, l’évocation de l’antiélectron soulevait plus de scepticisme que d’adhésions, y compris et même surtout par ses amis physiciens comme Bohr ou Heisenberg. Au début de l’année 1932, au Cavendish, un expérimenta- teur découvrit une nouvelle particule, le neutron, en quelque sorte un proton neutre et cela agran- dissait la famille connue des particules et donc, se disait Dirac, l’antiélectron peut-être existait-il, lui aussi. La réponse à cette question allait venir depuis l’autre côté de l’atlantique, fin juillet 1932, du California Institute of Technology (Caltech). La découverte du positron En 1932, un jeune expérimentateur, Carl Anderson, travaillait sur les effets des rayons cosmiques et, en étudiant les traces de ceux- ci dans une chambre à bulles, il remarqua une trace particulière d’une particule qui avait le rayon de courbure d’un électron mais de charge posi- tive. Il crut d’abord à une erreur et son chef de labo, le célèbre Millikan, aussi. Après plusieurs mois d’observations le phénomène semblait se reproduire et Anderson le publia dans la revue Science fin septembre 1932, mais personne ne fit le lien avec l’antiélectron de Dirac. La revue Science fut distribuée à la bibliothèque de Cambridge fin novembre mais aucun théoricien ne lut ce numéro et seul, apparemment, un expérimentateur Patrick Blackett, qui était ami de Dirac, prit connaissance de la découverte d’Anderson. Au Cavendish, Rutherford avait entrepris également une campagne de mesure des rayons cosmiques qu’il avait pré- cisément confiée à Blackett et à un remarquable expérimen- tateur italien en visite, Ochiallini. Les détections de l’élec- tron positif allaient donc être également effectuées par le Cavendish mais ce n’est pas avant fin décembre que Dirac fut persuadé qu’on avait trouvé son antiélectron. L’annonce à la presse internationale de la découverte d’une nouvelle particule découverte par l’américain Anderson et l’équipe Blackett Ochialini fut faite en février 1932 et eut un énorme retentissement d’autant qu’on avait annoncé que cette parti- cule avait été prévue théoriquement par le physicien théori- cien quelques années auparavant. Les journalistes se préci- pitèrent pour interviewer Dirac mais il refusa toute rencontre avec des journalistes. Au Caltech on appela la nouvelle Photo 9 : Carl Anderson découvrit le positron sans avoir connaissance de la théorie de Dirac. ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR REE N°4/2017 Z 107 Paul Dirac particule le positron. Le triomphe de Dirac était total, il avait de manière déductive par des raisonnements théoriques découvert une nouvelle particule et cela devait changer la physique théorique. Poursuite de la carrière à Cambridge. En février 1930, Dirac fut élevé à 27 ans au titre de Fellow of the Royal Society, ce qui était exceptionnel. Il pouvait alors accoler dans ses publications le titre FRS. En 1930, Il y avait à Cambridge deux grands noms en physique, Rutherford et Dirac. Du coté expérimentateur, les succès du Cavendish donnaient à Rutherford une position de leader. Côté théo- rique, la prestigieuse chaire « Lucasian » occupée par Newton durant 30 ans, avait pour titulaire Sir Joseph Larmor, 70 ans, qui ne s’intéressait pas à la physique atomique. Mais ce der- nier était sur le point de prendre sa retraite et sans surprise les autorités annoncèrent en juillet 1932 que son succes- seur était Dirac. Il avait à peine 30 ans et c’était également l’âge de Newton quand il l’occupa en 1669. Mais une autre récompense encore plus prestigieuse l’attendait. Le prix Nobel Un matin de 1933, Dirac reçu un appel télé- phonique de Stockholm l’avertissant que l’Aca- démie Nobel lui avait attribué le prix Nobel de physique pour l’année 1933, qu’il partageait avec Schrödinger. Le prix pour l’année 1932 alllait à Heisenberg pour sa découverte de la mécanique quantique. Dirac fut surpris par ce prix mais le trouvait juste pour Schrödinger mais surtout pour Heisenberg qu’il considérait comme le véritable initiateur de la théorie quantique. Parmi les fon- dateurs de la théorie quantique des années 20 dont il est question dans cet article, tous ont été récompensés, même tardivement si on songe à Pauli en 1945 et Born en 1950, à l’exception d’un seul qui a été directement en concurrence avec Dirac : Pascual Jordan1 . Ce grand mathématicien membre de l’équipe de Born à Göt- tingen a payé probablement le fait qu’il fut membre du parti nazi en 1933. Longtemps après, Dirac se demandait toujours grâce à quels votes, il avait obtenu le prix Nobel. Il savait qu’il avait eu la voix de Bragg mais pas celle d’Einstein. L’Académie Nobel voulait en 1933 récompenser les théoriciens de la mécanique quantique, les noms d’Heisenberg et Schrödin- 1 Jordan avait lui aussi élaboré la statistique des fermions à la même époque en 1926. Il n’a pas été invité au congrès Solvay de 1927 de manière assez injuste. ger émergeaient à l’évidence mais la confirmation éclatante de l’identité du positron avec les solutions négatives de son équation imposait le nom de Dirac. Dirac fuyant toujours toute forme de dialogue avec les journalistes, songea tout d’abord à refuser le prix mais Rutherford l’en dis- suada, arguant qu’un refus accentuerait encore davantage la curiosité des journalistes. A un peu moins de 30 ans, Dirac était alors le plus jeune prix Nobel de physique de l’histoire. A Stockholm lors de la réception du prix, Dirac vint en com- pagnie de sa mère tout comme Heisenberg, alors que Schrödinger était accompagné par sa femme. La vie après le prix Nobel Jusqu’au milieu des années 30, Dirac s’était complètement investi dans la recherche et n’avait eu aucune aventure féminine. Au fil des nombreux voyages qu’il fit, il rencontra la sœur d’Eugène Wigner, Manci, qu’il épousera à la surprise de ses amis en 1937. Elle avait deux enfants d’un précédent mariage et ils eurent également deux enfants. Il essayera avec succès de ne pas reproduire sur ses enfants les traumatismes de sa propre enfance. Il continuera à voya- ger et à donner des conférences dans le monde y compris en URSS où il avait quelques amis dont Peter Kapitza, George Gamow et Igor Tamm qui lui donnera le gout de l’alpinisme. Dirac occupera la chaire Lucasian2 jusqu’en 1969 date à laquelle il partit s’installer en Floride avec sa femme Manci, ayant accepté un professorat à la Florida State University pour le restant de sa vie. Le couple résidait à Tallahassee et Dirac y mourut le 30 octobre 1984. 2 Elle sera occupée quelques années après par Stephen Hawking. Photo 10 : Erwin Schrödinger qui partagea le prix Nobel 1933 avec Dirac. Source : nobelprize.org. Photo 11 : Remise des prix Nobel 1932 et 1933. Dirac est accompagné de sa mère. A sa gauche Heisenberg et Schrödinger – Source : Wikipédia. 108 ZREE N°4/2017 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR L’héritage Son apport principal à la physique est évidemment son équation de l’électron relativiste. En plus de la découverte de l’antimatière, elle ouvrait la voie de l’électrodynamique quan- tique (QED) qui décrit mathématiquement les phénomènes impliquant des particules chargées interagissant par échange de photons virtuels et les processus de création et d’annihi- lation de particules. Dirac a procédé à la quantification du champ en considérant les variables comme des opérateurs linéaires obéissant à une algèbre non commutative. La poursuite de la théorie à d’autres atomes que l’hydro- gène devait amener de nouveaux problèmes liés à l’infini. A la fin des années 40, Feynman, Schwinger et Tomonaga contour- nèrent ce problème avec les techniques de renormalisation. Dans les années d’après-guerre, Dirac considérait que la QED n’était pas une bonne théorie. Il poursuivit une carrière scienti- fique solitaire en publiant des études intéressantes notamment en cosmologie. Après l’hypothèse du monopole magnétique énoncé en 1931, il reprit en 1954 l’idée d’éther pour une nou- velle théorie de l’électron. Il suivait en cela l’exemple d’Einstein à qui on peut le comparer. En 1930, il écrivit une monographie titrée “The Principe of Quantum Mechanics” qui connaîtra des rééditions jusqu’en 1977 et dont Einstein disait que c’était le meilleur exposé de la théorie quantique. Aujourd’hui encore le CERN monte une expérience3 destinée à mettre en évidence 3 https://home.cern/fr/about/updates/2016/08/moedal-closes-search- magnetic-particle le monopôle magnétique (une particule de charge magné- tique) que Dirac a introduit dans son papier de 1930. La philosophie de Dirac Contrairement aux autre fondateurs de la mécanique quantique comme Schrödinger, Heisenberg ou encore Bohr, qui ont tous écrit des livres de philosophie, Dirac n’a jamais fait de même. Pourtant il est possible d’affirmer que ses travaux avaient des fondements philosophiques au moins implicites. En effet, Dirac croyait profondément dans la capa- cité des mathématiques à rendre compte des phénomènes de la nature. En cela il avait été impressionné par Einstein qui avait prédit avec les équations de la relativité générale l’anomalie du périhélie de Mercure. Mais personne avant lui n’avait déduit des équations physico-mathématiques l’exis- tence de particules qui n’avaient jamais été observées. Ce coup de force devait influencer toute la physique après lui ainsi que l’épistémologie. Dirac avait une autre exigence qui était plus difficile à définir, celle de la beauté des équations. Cela le guidera toute sa vie. La beauté mathématique selon Dirac consiste à élaborer une construction mathématique parfaite qui fait de la physique une science déductive qui prévoit l’existence de phénomènes nouveaux à partir d’une construction théorique. Il considérait que c’était le cas de la relativité générale d’Einstein. Pour la mécanique quantique il pensait que la QED dont il avait largement contribué au déve- loppement initial, ne répondait pas au critère d’esthétique Photo 12 : L’expérience MoEDAL recherche des monopôles magnétiques – Source CERN. REE N°4/2017 Z 109 Paul Dirac mathématique et il a cherché jusqu’à la fin de sa vie selon ses propres mots « une meilleure équation ». Bibliographie KRAGH, Helge. Dirac: a scientific biography. Cambridge University y y Press, 1990. FARMELO, Graham. The strangest man: the life of Paul Dirac. 2009. DIRAC, Paul Adrien Maurice. The collected works of PAM Dirac 1924-1948. Cambridge; New York: Cambridge University Press, 1995, edited by Dalitz, Richard H., 1995. DIRAC, Paul Adrien Maurice. The principles of quantum mechanics. Oxford university press, 1981. Dernière édition de son livre. SALAM, Abdus, HEISENBERG, W., et DIRAC, P. A. M. La grande unification. Paris, Le Seuil, 1991. ll KLEIN, Étienne. Il était sept fois la révolution. Albert Einstein et les autres. Flammarion, 2016. http://dirac.ch/ : site dédié à la généalogie en partie française de Dirac dans lequel on trouve des photos de la famille. Voir photo du sud-ouest de la France ci-dessous. Marc Leconte est ancien secrétaire du club R2SR de la SEE (radars, sonars et systèmes radioélectriques), membre du comité de rédaction de la REE, membre émérite SEE et médaillé Ampère. Au sein de Dassault Electronique il a passé une quinzaine d’an- nées à l’étude, au développement et aux essais en vol du radar RDI du Mirage 2000. Ensuite pendant trois ans, il a participé à l’étude d’un démonstrateur laser franco-britannique CLARA. A partir de 1995, il a élargi son activité aux domaines des études concurrentielles et stratégiques dans les domaines des radars aéroportés et de la guerre électronique. Il a exercé les mêmes activités dans la division aéronautique de Thales après la fusion de Dassault Electronique et de Thomson-CSF. A partir des années 90 et en parallèle, il s’est intéressé à l’histoire des sciences et des techniques et a publié plusieurs articles s’y rapportant. L'AUTEUR