L'électronique de puissance et le véhicule de demain ; optimisation d'un convertisseur 42 V-14 V sous des contraintes d'encombrement, de rendement, de compatibilité électromagnétique et thermiques

21/10/2017
Publication REE REE 2005-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-1:20578
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L'électronique de puissance et le véhicule de demain ; optimisation d'un convertisseur 42 V-14 V sous des contraintes d'encombrement, de rendement, de compatibilité électromagnétique et thermiques

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        <identifier identifierType="DOI">10.23723/1301:2005-1/20578</identifier><creators><creator><creatorName>Chérif Larouci</creatorName></creator><creator><creatorName>Jean-Paul Didier</creatorName></creator><creator><creatorName>S. Selvez</creatorName></creator><creator><creatorName>S. Prado</creatorName></creator><creator><creatorName>R. Couturier</creatorName></creator><creator><creatorName>E. Ohayone</creatorName></creator><creator><creatorName>X. Retailleaux</creatorName></creator></creators><titles>
            <title>L'électronique de puissance et le véhicule de demain ; optimisation d'un convertisseur 42 V-14 V sous des contraintes d'encombrement, de rendement, de compatibilité électromagnétique et thermiques</title></titles>
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        <publicationYear>2017</publicationYear>
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	    <date dateType="Created">Sat 21 Oct 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sat 21 Oct 2017</date>
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LESVÉHICULES PROPRES L'électronique de puissance et le véhicule de demain ; optimisation d'un convertisseur 42 V-14 V sous des contraintes d'encombrement, de rendement, de compatibilité électromagnétique a et thermiques Mots clés Électronique depuissance, Compatibilité, électromagnétique, Convertisseur, Contraintes thermiques ParChérifLAROUCI, Jean-PaulDIDIER, M. SELVEZ, S.PRADO, R.COUTURIER, E.OHAYONE, X. RETAILLEAUX ES TA CA - Laboratoire Commande et Systèmes, LevalloisPerret 1. Introduction Actuellement, la conception avec optimisation des équipementset desprocessusindustriels devient un enjeu important dans les entreprises, car les contraintes et les normes à respecter sont de plus en plus sévères.Face à ces enjeux, les constructeurs font appel à l'électronique de puissancepour apporter des solutions souples et effi- caces. Dans le domaine de l'automobile en particulier, l'électrification des options existantes ou l'introduction de nouvelles options augmente la consommation élec- trique à bord du véhicule [11, [2], [3], [4]. Cette montée en puissance justifie l'introduction des convertisseurs statiques commandés [5]. Une meilleure intégration de ces convertisseurs nécessite l'optimisation de leur encombrement,d'assurerun bon rendement,demaîtriserles perturbationsémiseset les échauffementsdes composants [6]. C'est dans ce contexte que nous présentons une démarched'optimisation souscontraintesd'un convertisseur 42 V-14 V pour l'automobile. 2. Structure du convertisseur 42 V-14 V La structure à choisir doit réaliser la conversion conti- nu-continu entre deux batteries,l'une 42 V et l'autre 14V. Elle doit être bidirectionnelle afin de transférer l'énergie dans les deux sens. Pour répondre à ces besoins, nous proposons un convertisseur synchrone (figure 1) [7], [8], qui est la combinaison d'un hacheursérieet d'un hacheur parallèle [9]. Le premier, dit abaisseur,permet de trans- férer l'énergie du réseau42 V vers le réseau 14 V. Tandis que le deuxième, dit élévateur,réalise le transfert inverse. Pour limiter les perturbations en haute fréquence, des filtres CEM sont utilisés à l'entrée et à la sortie du convertisseur. Cette structure est bien adaptée pour un fonctionne- ment en faible tension, car elle offre l'avantage d'un bon rendement à des niveaux de puissanceélevés Du point de vue de la démarche d'optimisation, le hacheur synchrone est caractérisé par une disparité des SSENTIEL SYNOPSIS Cetarticlepropose unedémarche d'optimisation de l'encombre- mentd'unconvertisseur 42V-14V sousdescontraintes derende- ment,decompatibilité électromagnétique (CEM) etthermiques. Ce convertisseur estdédiéaudomaine de l'automobile pourgérerles échanges d'énergies entre deuxbatteries detensions différentes. Dans cecontexte, nousallons développer desmodèles analytiques pourtenircomptedesprincipaux aspects liésà la conception du convertisseur. L'objectif est de déterminer le meilleur compromis entrele volumede la structure, son rendement, normes CEMetdes contraintes thermiques. e respectdes Thearticleproposes anoptimisation process of thevolumeof a 42V-14V converterconstrained by efficiency, electromagnetic compatibility (EMC)andthermalcompatibility. This converter is dedicated to the 42 V on-board to manage exchanges of power between two batteries withdifferent voltages. In this context,we aregoingto developanalytical modules to takeintoaccount the chlefaspects linkedto theconverter's design. Theaim isto deter- minethebestcompromise between thevolumeof thestructure, itsoutput,respectof EMCstandards andthel'mal constramts, REE 1 laii% ici 2005 . RePères) LES VÉHICUEES PROPRES D2 r-XH IL L SI .1 -*JVVV\- -1 Àk Àk si F'hrc F.hre \'C \s - - \*c Lieiiire e Il()Ilic - - 42 V Lf S2 Di Lfs 1 i4 v Cf Cfs charoes 1 T i L..i v 1 r- - elliti-ge,, - Figiii-e 3. La sti-iictbire hachetir s'izc,hi-oiie. phénomènes physiques régissant son fonctionnement. Ainsi, il regroupe la plupart des aspects qui intéressent le concepteur des convertisseurs actuels (encombrement, thermique, électrique et commande). L'objectif du premier aspect est d'avoir un encombrement le plus faible possible afin de pouvoir loger facilement le convertisseur sous le capot du véhicule. L'aspect thermique consiste à contrô- ler l'état d'échauffement des différents composants afin d'augmenter leur fiabilité. Les aspects commande et électrique s'intéressent au pilotage des semiconducteurs, à la régulation des tensions d'entrée et de sortie, au ren- dement de la chaîne de traction, aux ondulations des grandeurs électriques et aux performances en haute fré- quence (CEM). Pour tenir compte de ces différents phénomènes dans la démarche d'optimisation envisagée, nous avons déve- loppé des modèles analytiques pour chaque aspect. Ces modèles sont détaillés dans les paragraphes suivants. Les figures 2 et 3 présentent les variations des ten- sions d'entrée et de sortie simulées avec le logiciel Pspice. > " -" ! t ! ! l2,5 42,4 -\ \ -- \ -\ \ \ \ " " \ -\ * \ "''\ --T \ \ "'\ - \ \ \ -" \ \ \ r - \ \ -\ \/ 417 \ \ \j 41 41 41.7 - 41,6 - -41,9 I1,S 41.7 11,6 38E-03 3,9E-03 3,9E-03 4,) E-03 4,OF L (S) 4,OF- 3 Figure 2. Teiisioii côté 42 V 3.1. Modèle analytique de la commande Le fonctionnement du convertisseur choisi consiste à commander l'interrupteur SI à l'amorçage et au blocage dans le sens abaisseur. Pendant cette phase, l'interrupteur S2 est maintenu ouvert. Inversement, dans le sens éléva- teur, c'est l'interrupteur SI qui est maintenu ouvert alors que S2 est piloté à l'amorçage et au blocage. Nous pouvons facilement démontrer que le rapport cyclique al (rapport entre la durée de conduction de l'in- terrupteur SI et la période de découpage) s'exprime avec la relation 1. V sC t) CI', (t) = 3 7-1\ (1) CI',(t) = Ve (t) Dans le sens éievateur, le rapport cyclique (a,) pour piloter l'interrupteur S2 est donné par la formule 2. (X2(t) = Ve (t) - v (t) Ve (t) (2) > > 14,2 14,2 14l 1t\/t\ i\ t% 1 4,1 1 14,0 f 14 1 , 13,9 1 Il85 13,8 ; 2,2E-04 2-7E-0,J 32E-04 37E-04 4,n-E-04 t (s) Figure 3. Tensioi côté 14 V Nous constatons que ces tensions oscillent autour des valeurs prévues (42 V et 14 V) avec une ondulation pratiquement égale à 2 %. c REE Nn 1 Janvier 2005 L'électronique de puissance et le véhicule de demain... 3.2. Modèle analytique du bruit différentiel Faisant l'hypothèse que le filtre du mode commun influe peu sur le volume total de la structure, nous allons nous intéresser au bruit différentiel seulement. Dans un premier temps, nous cherchons à estimer le spectre du courant dans l'interrupteur SI. Ce spectre va nous servir de générateur du mode différentiel utilisé dans le calcul du spectre CEM. A partir de la forme du courant dans l'interrupteur SI, nous déduisons que sa transformée de Laplace s'exprime comme suit : lh (p) = 1 - -A tf -e P -p.tf.fA + p +lmlii.l -e P -p.tf -e - p -ti Imin : est la valeur minimale du courant dans l'inter- rupteur. A : étant la pente des variations de ce courant. p : est l'opérateur de Laplace. ti, tf : sont l'instant d'amorçage et la durée de conduc- tion de l'interrupteur SI. L'amplitude (Ilin) de l'harmonique de rang n (figure 4) est déduite de Ili (j », comme suit : Ihn = 2 - Fd - lh (p) fréquence de découpage. c :' 4(1 s-cal s sim ..___ ____ ____ -<--s_ca) s_s!m. ____ u r Io < E Q l? 10 i Ki ------.------------------------------- u --- -- J--- -.'-L..-.. -.-.... .. -.__ - --..__ fll : fl0 11 : 0 ; 3_I ;IIS L- ()> -l.I: iO; ;_g_ ; (,_I (pj 7.E'0 8.1.0; 9_.L :-0 tïcquencefH ?.) Figure 4. SIecti-e dit c'oiti-aiit daiis l'iiiieri-til>teiii- SI, calculé alial-,tiqiieiiieiit ei sii7iiilé. 100- :>inuàalku, sans F:9picP r `, s.. Nonm· vlasx ,'' - - NomcbsA l ",', l' I I ioll II I Y'IP f YfIf Ptrf. 1` IynpICUrOP , I'' 'I I('I II,I pll y!I (il ! [,i j'Y , ! !' !) ! !! i .' a 'i i 1 l, ;, ;,. Il, 1. : 1il fi,r Ir of l, " C'pl',, " OP ( ; 0. 1 i IiI il !' III !ill['1111 JIll Il !111111) 11111 10 i pni.) t oo !mn t? on i-ton) f."!n in') fj D'après la figure 4, nous constatons que le spectre du courant dans l'interrupteur SI est bien estimé (écart maxi- mal entre simulation sous Pspise et calcul analytique 3 %). Ce spectre est maintenant utilisé comme une source de perturbation du mode différentiel. La figure 5 illustre un exemple d'estimation du spectre CEM comparé à la simulation Pspice avec les paramètres suivants : Lf = 0,5 mH, Cf = 20 uF, L = 1 mH, C = 80 pF, Fd = 20 kHz. Notons que le spectre CEM est estimé avec un écart maximal de 3 % ce qui valide ce modèle. 3.3. Modèle analytique des contraintes en courant \ A partir des formes d'ondes du courant dans l'induc- tance L, nous déduisons que les valeurs maximale (ILmax) et efficace (ILeff) de ce courant s'expriment comme suit : pc ILmax= Ps + al. (l-aI) Vs Ve 2.L.Fd (3) ILeff = ISeff 2 + IDeff, Ps : est la puissance désirée en sortie. ISeff et IDeff : sont les courants efficaces dans l'in- terrupteur SI et dans la diode Dl. ISeff = 1 f (1 - (YI) vel'cf 1 1 -______'. ____ -L) * ---______ "_____ - L, Fd +cd'-------ILmin +ILnnn'-a ! L Fd IDeff = il al Ve al Va, - (1 - cil f + (1 - ci f. ILiiiax + (1 - CY.1) - ILinax2 .3 L - Fd L Fd 3 L'Fd L'Fd ILmin désigne la valeur minimale du courant dans l'inductance L. Nous superposons sur les figures 6 et 7 les valeurs Zn maximales et efficaces du courant IL calculées et simu- lées pour L = 0,1 mH. HM Figiii-e 5. Specti-e CEM cal (,-itlé et siiiiiilé. Figiii-e 6. Coiit-aiiites iiiaxii7zales eii -oiiraiit, calcitlées aiial-,ticliieiîleiit et sinitiées. REE ?) Janvier 2005 M Repèr e Si LES VÉHICULES PROPRES Figure 7. Contrnirrtes efficaces en courant, calcvlée.s analytiquement et simulées Notons que les contraintes maximales sont estimées avec un écart de 3,5 %, tandis que l'écart sur l'estimation des contraintes efficaces est de 2 %. 3.4. Modèles des volumes Le volume des éléments bobinés est lié au produit de la fenêtre effective du circuit magnétique par la section de bobinage. Cette démarche de dimensionnement consiste à lier des paramètres géométriques et technolo- giques aux grandeurs électriques. Par ailleurs, les volumes des condensateurs et des radiateurs sont estimés à partir des données des fabri- cants. 3.4. 1. Volume de l'inductance L Connaissant la valeur maximale du courant traversant le bobinage de l'inductance L, la section effective du noyau magnétique Sf s'exprime comme suit : noyau macne Sf L ILmax Bmax n (4) Bmax : est l'induction maximale du noyau magnétique. n : est le nombre de spires du bobinage. c La surface Sb de la fenêtre nécessaire au bobinage est c donnée par : Sb=KbwSc (5) Kb : étant un coefficient géométrique qui tient compte de la section nécessaire au bobinage, y compris l'isolation, n et la section utile Sc d'un conducteur. En introduisant la densité de courant J (comme une grandeur technologique) nous trouvons une expression relative à la partie bobinage (6). c Sb = Kb'n' ILeff (6) J Le volume VL de l'inductance est lié au produit de la section effective par la surface de bobinage (7). n VL = Kvl- lKb- L. ILmax. ILeff l Bmax J (7) Kvl : étant un coefficient géométrique représentatif de ZD la forme du circuit magnétique. Ce coefficient est sensi- blement constant, indépendant de la taille et caractérise une forme géométrique [101. Remarque : le même principe est utilisé pour calculer le volume de l'inductance du filtre d'entrée. 3.4.2. Volume des condensateurs A partir des données de constructeurs, le volume VC (en rruii') de la capacité C (en pF) est estimé pour la tension utile V = 42 V par : IO' -C'- 14-10 " -C 1.3 101 ( C2 10-'- C - 3,4- 10' 3.4.3. Volume des radiateurs Pour une technologie donnée, le volume du radiateur peut être estimé analytiquement à partir des données de constructeur [11] (ficrui-e 8). c - C- (-,, {,--'p 1 1 > ; 1 1 1 1 - CC " -,,,)' 11, li -- : 1 1 \ u, 1'\ ,1 -1 1.1 11 Il '. 1 1 ) Fiql (î-e 8. Vai-iatioiis cil (i,oli (iiie tlit i- (itii (itelii- eii folictioil de. (i -ésistaii (e the-iiiiÉli (e. Disposant, maintenant, des modèles analytiques de volumes, nous pouvons construire une fonction objectif somme des volumes. Le but de l'algoritbme d'optimisation est de minimiser cette fonction objectif sous les contraintes CEM et thermique. Alors que mini- miser un volume revient à augmenter la fréquence de découpage et par conséquent augmenter les pertes et les températures des semiconducteurs, d'où la nécessité d'introduire des contraintes sur les pertes et sur les températures. 3.5. Modèles des pertes Afin de prendre en compte les pertes, nous avons décrit les différentes formules estimant les pertes dans les semiconducteurs et dans les condensateurs. REE N " t Janvier 2005 L'électronique de puissance et le véhicule de demain... 3.5. 1. Pertes par conduction Les pertes par conduction dans les semiconducteurs sont estimées en se basant sur un modèle linéaire présenté sur la figure 9 ci-dessous. i(t) v (t) \ (t) l (t) Rc v Figure 9. Uii se ? ii (-oiidticieli- a l'état passiiit. , Vo étant la résistance dynamique et la tension de seuil du semiconducteur. Ainsi les pertes par conduction s'expriment comme suit : Pcond = Vo Imoy + Ro Ieff 2 (8) Imoy et leff sont les courants moyen et efficace dans le semiconducteur. 3.5.2. Pertes par commutation Pour estimer les pertes par commutation, nous allons nous baser sur un modèle tenant compte des principaux phénomènes de commutation dans une cellule élémentai- re mosfet-diode (figure 10). c YS Amorçage is J IllelTi#plell r 1 (i Blocagc i% ---------- -3-, vd Diode ;. - - y Figure JO, Formes d'ondes en commutation, 3 » 5 » 2. 1.Pertes par commutation de l'interrupteur \ A partir des formes d'ondes présentées sur la figure 10, nous déduisons que les pertes dissipées à l'amorçage (Pa_s) et au blocage (Pb_s) de l'interrupteur s'expriment comme suit : 1 Po s = -. Vsmax - (ismax + IRM) - Ton - Fd (9) - " 2 l Ph = -'Vsmax'Ismax'Toff. Fd bs (10) 2 Vsmax et Ismax : les valeurs maximales de la tension et du courant dans l'interrupteur. IRM : le courant de recouvrement de la diode. Ton et Toff : les durées de commutation à l'amorçage > ZD et au blocage. 3.5.2.2. Pertes par commutation de la diode Les pertes dissipées à l'amorçage de la diode sont CD négligées. Tandis que les pertes au blocage s'expriment comme suit : p b D ') . Vdmax'IRM. Toffd. Fd (11) Vdmax : la tension maximale aux bornes de la diode. Toffd : la durée de commutation au blocage de la diode. 3.5.3. Pertes dans les condensateurs Pour estimer les pertes dans les condensateurs, un modèle simplifié basé sur la résistance série équivalente (Resr) est utilisé (12). PC = Resr. ICeff- (12) ICeff : est la valeur efficace du courant dans le condensateur. Disposant des formules évaluant les pertes dans les semiconducteurs et dans les condensateurs, nous définis- sons les pertes totales (somme des pertes) comme une contrainte. L'objectif est de réduire ces pertes en minimi- sant la fonction objectif (Volume total) et en respectant les contraintes CEM et thermique. 3.6. Modèle thermique des semiconducteurs Un semiconducteur associé à un radiateur peut être modélisé par une source de pertes (Psc) et par des résis- tances thermiques : jonction-case (R ), case-radiateur (R -) et radiateur-air (Rth ra) comme le montre la figure 11. Psc T til lu -- i "th je 8) lli ci Rlli li : D .T. T-T Figiii-e Il. Modèle theriiiiqtie d'biii seiiiicoiiditeteiii-. A partir de ce modèle, nous déduisons que la tempé- rature de jonction s'exprime comme suit : Tj = Ta + tR tli jc + th_cr + R th ra/pSC Ta est la température de l'air ambiant. (13) REE Wl Jaiivici 2005 Repêres) LES VÉHICULES PROPRES Dans la procédure d'optimisation, nous contraignons la température de jonction à ce qu'elle soit inférieure à la température de jonction maximale Tjmax spécifiée par le constructeur afin d'assurer aux semiconducteurs de bonnes conditions de fonctionnement. 4. Résultats de l'optimisation Cette démarche d'optimisation est réalisée à l'aide du logiciel Matlab'optimization toolbox' [12]. Nous cherchons à optimiser le volume en respectant la contrainte du spectre différentiel (norme ISM EN 55011, classe A) en minimisant les pertes dans les semi- conducteurs et dans les condensateurs (rendement) et en contraignant les températures de jonction des semicon- ducteurs. Les principaux résultats de l'optimisation obtenus sont présentés dans le tableau suivant : Paramètres LffmH} Cf (mF) L (mH) C (mF) Fd (Hz Volume total(L) Rendement Rth_ra_ nterrupteur (°C/Wp Rth_ra- diode (OC/W) Tj de l'interrupteur (OC) Tj de la diode (°C) Valeurs 0.2 1.95 0.012 2 20028 0.43 0.9 4.6 3.3 150 150 Tableau l, Résultats de l'optimisation. D'après ces résultats, nous constatons que les contraintes de rendement et thermique sont respectées ainsi que la norme CEM en vigueur (figure 12). I0ü i rorme ciasse n Bo GU In :rl f r Heu U W üU U Figure 12. Spectre CEM comparé à la norn2e. La figure ci-après présente la répartition des différents volumes. radiateur diole, 1-l'1400 radiateur intempteur interrtiptelir (1) 0 1 ) (lf 80o I. 2 ? °0 Figure 13. Répartition des voluJnes. Nous remarquons que le volume dominant est celui des inductances (67 % du volume total). La répartition des pertes (figure 14) montre que la part la plus importante est dissipée dans les semiconducteurs. ('olici, ; : 11 Ilo- C : 4'o Pa S : 211 Pb S: 27'c) Pb D : JM Yh D: " l'oo lotid I) i 28 " o Figarre 14. Figure 14.- Répartitioii des pertes. 5. Conclusion La démarche présentée dans cet article nous a permis d'optimiser un convertisseur 42 V-14 V pour les échanges d'énergie entre deux réseaux de batteries. Les contraintes imposées sont : la minimisation de l'encombrement, le respect des normes CEM, la minimisation des pertes dans les semiconducteurs et dans les condensateurs et la limi- tation des températures de jonction des semiconducteurs. Nous avons montré que le volume des éléments passifs représente 67 % du volume total. Par ailleurs, 69 % des pertes dissipées sont de type semiconductrices. Ainsi, il est important de donner un intérêt particulier à ces composants lors de la conception du convertisseur. En effet, les modèles des volumes et des pertes sont directement liés à des grandeurs technologiques telles que les caractéristiques techniques des circuits magné- tiques et des semiconducteurs, ainsi il peut y avoir une importante démarche d'optimisation de la part des fabricants. REE ? ! Janvier 2005 L'électronique de puissance et le véhicule de demain... Les travaux se poursuivent actuellement pour prendre en compte les pertes cuivre [13] et les pertes fer [14] dans les inductances, la modélisation de l'aspect thermique des éléments passifs et le développement d'un outil d'optimisation spécifique. Références [1] F. Bardin et autres « SIVTHEC, a research program to eva- luate high power batteries ageing in actual use>, EVS17 October 2000, Montréal. [2] F. Bardin, B. Jeanneret, F. Harel, R. Trigui « Véhicules hybrides », INRETS LTE, Prop-Elec'2000, La Rochelle. [3] J.G.Kassakian « Automotive electrical system, the power electromcs market the future », ! EEE APEC'OO. [4] M Hasebe, Aisin AW Co Ltd « Highly Efficient Electric Vehicle Dnve System », EVS 13, Japan, vol.1l,p.S62-568. [51 J.M,Christlnl « Design of DC-DC converters for 42 V auto- motive applications » Ansoft corporation Pittsburgh, http ://vvvvvv.ansoft.com/EMVVorkshop/Design-of-DC-DC- Converters-for-42V-Automotive-Apps.pdf [6] C. Larouci, J.P. Ferrieux, L.Gerbaud, J. Roudet, JP Keradec « Volume Optimization of a PFC Flyback Structure Under Electromagnetic Compatibildy, Loss and Temperature Constraints », IEEE PESC'02, June 2002, Australia, PCDROM 17] Mohan, Underland, Robbins « Power electronics conver- ters, applications and design ", 2en'e édission, VViley, 1995. 8] Kislovski, Redl, Sokal r< Dynamic analysis of switching mode DC-DC converter », Van Nostrand Reinhold, 1991. [9] H. Foch, R. Arches, F. Bordry « Electronique de puissance les techniques de l'ingénieurs. [101 J.P. Ferrieux, F. Forest « Alimentations à découpage, convertisseurs à résonance : principes-composants-modé- lisation >, 3e "'eédition Dunod, 1999. [11] www.seem-semrac.fr/ktp_acro/dismid.pdf [12] wwwmathworks,com, optimization toolbox. [13] C. Larouc !, J.P. Keradec, J.P. Ferrieux, L. Gerbaud, J. Roudet « Copper losses of Flyback transformer : Search for analytical expressions u, IEEE CEFC'02, June, 16-19, Italie, PCDROM 1141 C. Larouc JP. Ferrieux, L Gerbaud, J. Roudet « Experimental evaluation of the core losses in the magnetic components used ln PFC converters)), IEEE APEC'02, Mars,10-14, 2002, Texas, P.CDROM. a u e u r Chérif Larouci né le 14/04/1975 en Algérie est ingénieur en électrotechnique (de l'Ecole nationaie polytechnique d'A ! ger, juin 1998) et docteur en génie électrique (de l'Institut national poly- technique de Grenoble - INPG, mai 2002), Il est enseignant chercheur au laboratoire Commandes et Systèmes à l'École supérieure des techniques aéronautiques et de construction automobile (ESTACA). REE Wl Janvier 2005