Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface

21/10/2017
Publication REE REE 2005-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-2:20567
DOI :

Résumé

Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface

Métriques

9
5
1.92 Mo
 application/pdf
bitcache://ce5b76912dcb161100ec93e5c016c45fbdc2182f

Licence

Creative Commons Aucune (Tous droits réservés)
<resource  xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
                xmlns="http://datacite.org/schema/kernel-4"
                xsi:schemaLocation="http://datacite.org/schema/kernel-4 http://schema.datacite.org/meta/kernel-4/metadata.xsd">
        <identifier identifierType="DOI">10.23723/1301:2005-2/20567</identifier><creators><creator><creatorName>Jean-Paul Yonnet</creatorName></creator><creator><creatorName>Manuela Mateos Bugatti</creatorName></creator><creator><creatorName>Christian Chillet</creatorName></creator><creator><creatorName>Serge Brassard</creatorName></creator><creator><creatorName>Michel Durand</creatorName></creator></creators><titles>
            <title>Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface</title></titles>
        <publisher>SEE</publisher>
        <publicationYear>2017</publicationYear>
        <resourceType resourceTypeGeneral="Text">Text</resourceType><dates>
	    <date dateType="Created">Sat 21 Oct 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sat 21 Oct 2017</date>
            <date dateType="Submitted">Mon 15 Oct 2018</date>
	</dates>
        <alternateIdentifiers>
	    <alternateIdentifier alternateIdentifierType="bitstream">ce5b76912dcb161100ec93e5c016c45fbdc2182f</alternateIdentifier>
	</alternateIdentifiers>
        <formats>
	    <format>application/pdf</format>
	</formats>
	<version>34739</version>
        <descriptions>
            <description descriptionType="Abstract"></description>
        </descriptions>
    </resource>
.

Repères 1 1 L'ÉLECTROTECHNIQUE DU FUTUR (2EmE PARTIE) Calcul analytique de la a désaimantation dans les moteurs a à aimants ferrite en surface Mots clés Aimantspermanents, Désaimantation, Modèleanalytique, Moteursbrushless Par Manuela Mateos BUGATTI 1, Christan CHILLET 1, Serge BRASSARD', Michel DURAND',Jean-Paul YONNET 1 LEG, ENSIEG, Saint Martin DHères ZUgimag, St-Pierre d'Allevard Introduction Les machines synchrones à aimants permanents, notamment les moteurs brushless, connaissent actuellement un développement très important dans le domaine des petites et moyennes puissances. Nous nous intéressons à la désaimantation des aimants ferrites de ce type de machines, dans un contexte de conception des moteurs pour auxiliaires d'automobiles. Les contraintes économiques du monde automobile sont telles que la plupart des constructeurs de moteurs acceptent un pourcentage de désaimantation des aimants. Il est important de pouvoir estimer cette désaimantation dès la conception du moteur, afin d'utiliser au plus juste le volume et les caractéristiques intrinsèques (nuance) de l'aimant. 2. Problématique Pour évaluer la désaimantation, les moteurs destinés aux équipements automobiles sont habituellement soumis à un test qui consiste à faire démarrer le moteur, ou à l'alimenter à rotor bloqué, et cela à basse température (par exemple - 40'C). Ce test est très contraignant du point de vue de la désaimantation car les courants sont importants et le champ coercitif des aimants ferrites décroît sensiblement à basse température. La désaiman- tation est finalement donnée par l'écart de flux mesuré à température ambiante, avant et après cet essai. Mais dans notre cas, on veut être capable d'estimer la désaimantation au niveau de la conception du moteur. Il nous faut alors une méthode de calcul de champ qui soit capable de prendre en compte la courbe d'hystérésis de l'aimant, afin d'évaluer la perte irréversible d'aimantation. 3. Méthodologie proposée Les méthodes numériques de calcul du champ magnétique, comme les éléments finis, sont capables de déterminer le champ avec précision et peuvent prendre en compte l'effet de la saturation. Les méthodes analy- tiques sont généralement moins précises mais mieux adaptées au processus itératif de la conception. C'est pourquoi nous proposons de calculer la désaimantation à partir d'un modèle analytique de calcul de la distribution du champ magnétique dans le moteur. 3.1. La problématique du champ inverse La connaissance du cycle d'hystérésis d'une nuance d'aimant nous permet de savoir à partir de quelle valeur s s 1 E Une méthode analytique pour le calcul de la désaimantationdes aimantsferrite d'un moteur à aimantsen surfaceest développée. Cette méthode tient compte du champ internedansl'aimant.Elle implique la résolution des équations de champ en coordonnées polairesdansles régionsde l'entrefer et de l'aimant. Lesrésultats obtenus sont comparésà des mesures standardde désaimanta- tion dansles moteurs pour auxiliaires automobiles. YNOPSIS Ananalyticalmethod for the calculationof ferrite magnets dema- gnetizationin motors equipped with surface-mountedmagnets is developed.This methodtakesinto accountthe internalfield in the magnet. Ifs based on the resolution in polar coordinates of the governing field equations in the air-gapand the magnet regions. The obtained results are comparedwith standard demagnetiza- tion measurements like done in the automotive motors industry. REE N 2 Février 2005 Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface de champ inverse on a une perte d'aimantation irréversible (champ critique). Ainsi plus le champ inverse est élevé, plus la désaimantation de l'aimant est importante. Dans le cas d'un aimant de moteur électrique, celui- ci est soumis au champ créé par le bobinage, et égale- ment au champ créé par l'aimant lui-même : le champ interne. Le problème est que ce champ interne en un point de l'aimant se voit modifié si la polarisation rémanente d'une partie proche de l'aimant est dimi- nuée par le champ inverse. On doit donc faire face à un problème couplé nécessitant la prise en compte simul- tanée du champ interne et de la polarisation rémanente de l'aimant. Pour cela, nous avons développé un modèle de calcul de champ basé sur le découpage de l'aimant en éléments. Le calcul du champ créé par chacun de ces éléments permet d'évaluer l'influence des éléments les uns sur les autres et donc de tenir compte des variations de champ interne dans l'aimant. 3.2. Le modèle de calcul de champ On s'intéresse dans cette partie au modèle de calcul de champ dans les différents éléments de l'aimant qui sont susceptibles de se désaimanter. Ce modèle de calcul de champ est un modèle analytique bidimensionnel en coordonnées cylindriques qui s'applique à des moteurs i i .... ow 1 '? (a) Ul . î 1 1) 2 1 iu 1... R (b) Figure J. Topologies du moteur : rotor iiitéi-ieiir (a) rotor extérieur (b) brushless à aimants permanents montés en surface et d'aimantation radiale. Les culasses statorique et rotorique sont supposées infiniment perméables et les effets de bord sont négligés. Le modèle peut s'appliquer aussi bien à des moteurs à rotor intérieur qu'à ceux à rotor extérieur (figure 1). Ce modèle est obtenu par la résolution des équations de Maxwell pour le potentiel scalaire, dans l'entrefer et les aimants. Son originalité par rapport aux modèles déjà existants [1-4] réside dans la possibilité de décrire plus précisément la géométrie réelle de l'aimant grâce à son découpage en couches concentriques [5]. On peut égale- ment calculer, grâce à ce modèle, le champ créé par les différents éléments ij (couche ou ligne i. colonne j) qui constituent l'aimant (figure 2). n t : i tt 1 le 2 1 .i --- > \ 1 e 1 ; v ------ ----- Figbire 2. Schéiiia de calclil de ch (iiiil) poi,ir iiii éléiiieit ij dciiis l'aimatit. Le champ magnétique créé par un élément d'aimant peut se calculer à partir du potentiel scalaire comme suit : -,- -i = Vq H i i H 1 oq iil' 1 (Jr !' i- i) H Comme on peut le voir dans la figure 2, pour chaque couche d'aimant i, 4 régions sont définies : la région I qui est associée à l'entrefer mécanique, la région III qui cor- respond à la couche où se trouve l'élément ij considéré et deux régions II et IV qui représentent le reste de l'aimant (matériau de perméabilité/-L,). Pour chaque élément, le potentiel scalaire dans l'entrefer et dans les régions de perméabilité relative/-L, est alors donné par l'équation de Laplace (t) et pour les éléments d'aimant, par l'équation de quasi-Poisson (2). 2/.II-il " v q)/. 1 = () (1) dans l'entrefer et les éléments de perméabilité relative/-L, ; - 1 dii,, ,W X7,ii ? il/= (2) 1. III ! 1,. dans l'élément d'aimant considéré. En coordonnées polaires, les équations (1) et (2) deviennent respectivement (3) et (4). REE ? 2 Février 2005 Repères 1 L'ÉLECTROTECHNIQUE DU FUTUR (2ÈmEPARTIE) ii 2lf'i.i 1 11,11 1 i) 2 qi./I-il,il - l cl'r.i., + 1 elyy/+] d q ;_i, _ 0 ________L----------JL--------L-----------L.----------------------== ; [) . T T _ _ - \/ /- ill' /' 1 - 1 () 0- (3) dans l'entrefer et les éléments de perméabilité relative . : (1 (t'i 1 li ! o ( !' III d/' + + i i) -q) ; III A 100 1 /' (4) iii- l'oi. i) O- dans l'élément d'aimant considéré. r ! i,. Les inductions Bi. i et les champs Bi,, sont liés par les 1 1 relations B,/=,lloH,/dans l'entrefer ; 1 il'il li Ili' H,, ;, H, ; dans les éléments de perméabilité relative ,, +,tio illi ; 1 dans les éléments d'aimant, où nl ;., est le vecteur aimantation, est la perméabilité de l'air et) - la perméabilité relative de l'aimant. Pour le cas d'une machine multipolaire à aimants aimantés radialement et ayant une caractéristique linéaire de désaimantation dans le second quadrant, on a Mi,j = Jrijlto, où Jr,, est la polarisation rémanente et Mi, ; est la distribution de l'aimantation d'un élément ij. La distribu- tion de l'aimantation dans chaque élément est supposée parfaitement radiale et est représentée par un créneau décomposable en série de Fourier (figure 3). LILII /,/l if /.//./ !'....\ q,t fi11.11 (/-,0) = AI1/Il l'ip + B, ",' " "/-- " " cosill ; 0, 1 i dans l'entrefer et les couches de perméabilité relative p,., et ex Y.4 (1 =L3.5 +)' AY 141' Yi li'l li =1-1.5. l'COS flpH,,) il/i.. il (AI il/.. Di Ili.. -1.- ltf11/ pour np : # 1, ou, ou III (1 Ill lll _ q ; il/1-+Rl 1/1 t'-i +,/] Il/'cos tt/YH, . l...,£/ " ''/ pour np = 1 dans l'élément d'aimant considéré. 1.1 Les constantes/ " et ,.'sont déterminées en appli- quant les conditions aux limites de différentes couches comme on peut le voir dans la figure 2. c Hi 0/ (/-,0) OII H', () ii (/-,0) = 0 ,'=.T,' = 0 mjli A Jrjj/LO o .. T Ti,j Figure 3. Aiiiiaiitatioii radiale loiti- tiii éléiîient ij d'aiiîiaiit. On peut alors exprimer l'aimantation en coordonnées polaires comme suit : avec mi,i = Iwi- ? 1/ + i10 1 r () +CC /il ,,A/, ",cos 1 1.j Àd "'i 1 =) J.. A10 .7 - 0 I.} Hl,l ; l (1-, 0) r=. nll (\ 'l 1 H i i 1,' (/-,0) II IY . ", ,., Hi, Il ! (/-, 0) -RI', =H ? 1 01 (/-,0) '-A',,,',, ! " " () i =,q. - ! I ? H ;.l ; il,' (/-,0) i -R, +,11- 1 Hl,i " "' (/-,0) =IY,, = H'. 1 0111, (/.,tg) '-1 H ?. i'Ili (/--0) 1.1 UN l ti ?./ ) 11 = i,. H,, "' (i f./''''.7 \ (r,o) H,,, (ili (/-,0) H ? ? f) ll (t-, ()) où p est le nombre de paires de pôles de la machine et oi,j = a - Tdi,i'avec a la variable angulaire réelle ayant pour origine le centre de l'aimant, et Tdij le décalage angulaire entre le centre de l'élément et celui de l'aimant. Enfin il'i 1 ; est donné par : M 4 illTl'i -sin (-) jr/ ') avec l'ouverture angulaire de l'élément i,j. La solution générale du potentiel scalaire est de la forme : Le champ radial total à l'intérieur d'un élément i,j est calculé en superposant la contribution de chaque élément d'aimant. Ce champ est fonction des différentes polarisations rémanentes dans chaque élément. rab ; h, Hr r C,Jl·LI,...,.Iir/,r.niol >l.r,I'Br. I'l `J3.,l rrh.lr llr ;i vBr.1l /\/ avec nbi le nombre total de lignes, nbj le nombre total c de colonnes, ri,j, Oij es coordonnées à l'intérieur de l'élément où l'on calcule le champ, REE ? 2 Févi-iei- 2005 Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface hi, j, (/-, ( » hi, ; si rotorintérieur (1-, 0) si R,. 5 i- R ? Il'IUi ! (r,A) si R,-I < r < R, 1.i 1 , l, / " i (r,A) si R, < l'N J),I 1 hl 6,j_i) A'/ (5) Snducton radla ! e aucentredel'entrefer 0.351 0.30... r,..T.. ------ - Wadède mono--couche p') -*<*t-- " M:id<&ian'u !-coLK :he ! 0.20 j S OJO . nls (W,,s 0.15 0.1ri 005 S D.tO j a b_OC · 75 77 79 si 83 85 87 39 Ane (') (a) , l, 1 1 1 1 1, 11 1 1 il, 11, 1 11 1 11 111 111 1Il Il1 11 11 1Il Il1 111 111 1 1 1 11 (b) Figure 4. Induction radiale (a) calculée au centre de l'entrefer pour un aimant avec des pieds (b) avec rcij, Ocij les coordonnées du centre de l'élément i,j, et Hbobinage' (r 0) le champ radial créé par le bobinage. A partir du calcul du champ total au centre de chaque élément et de la courbe de perte de polarisation rémanente I1Jr (HT), on peut estimer la désaimantation dans chaque élément. La courbe de perte de polarisation rémanente I\Jr (HT) est obtenue en calculant, point par point, l'écart relatif de polarisation entre la courbe J (HT) réelle du matériau ferrite considéré et une caractéristique purement linéaire de pente .. Ce calcul est réalisé à la températu- re considérée pour l'essai de désaimantation. La nouvelle polarisation rémanente après application d'un champ inverse pour chaque élément devient alors : 'Ir ?.j ='Jrlilil Air II-il " i (jri, 1,..,,. 1 u " './ avec Y la nouvelle polarisation rémanente pour l'élément i,j, Jrii, la polarisation rémanente initiale de l'aimant, et HT,,j le champ total évalué au centre de l'élément ij. Il s'agit donc d'un calcul des polarisations rémanentes réalisé de façon simultanée dans les différents éléments d'aimant considérés. La résolution du système d'équations implicites (6) nous permet de calculer les polarisations rémanentes résiduelles de chaque élément, suite à l'appli- cation d'un champ inverse. Dès lors, on est en mesure d'évaluer la perte de flux produite par la désaimantation, REE No 2 Février 2005 Repères 1 L'ÉLECTROTECHNIQUE DU FUTUR (2EmE PARTIE) différence du flux initial de l'aimant avec celui après calcul de la désaimantation. La perte de flux due à la désaimantation du moteur au niveau du rayon statorique peut s'écrire de la façon suivante : Pei-le (1) = il/,, (h. il'- til,,) 0, 1 Perte (1) = 4. (Ir - 11'),1. 7- i "/21' avec (i),, - ! 1,/, R, fli,. !, (R,, 0) ,/O avecTI'/' Le pourcentage de perte de flux s'exprime alors par (1)( Ô) _ I>el.le (1) (1). ,, . 100 4. Résultats et validation de la méthode Notre méthode de calcul de la désaimantation dans les moteurs brushless est générale et peut être appliquée à différents types de moteurs à aimants. On a choisi, dans notre cas, de réaliser des mesures de désaimantation sur un moteur à courant continu conçu pour une application thermique habitable automobile (voir figure 5). 11 -1 1 l, 1 1 1 1 --. 1, 11 11 1 1 » > (a) 1 'Pl >e " 6 1. >, (b) -.TmS''S "' " - * ' " "'''SS''' t-i.',' '&_ , i , ; y w (c) 4.1. Les mesures réalisées La mesure de désaimantation se déroule en trois parties. D'abord, à 20° C, on mesure le coefficient de force électromotrice du moteur, donné par le rapport entre la force électromotrice (fém) et de la vitesse angu- laire à l'aide d'un essai en génératrice. Ce coefficient nous donne une image du flux créé par les aimants. Ensuite, à - 40'C, on alimente le moteur, sous pleine ten- sion et à rotor bloqué. On relève dans cet essai le maxi- mum du courant circulant dans l'induit. Enfin à 20° C, on mesure à nouveau le coefficient de fém du moteur. Le pourcentage expérimental de désaimantation est obtenu en comparant les valeurs du coefficient de fém avant et après le test à rotor bloqué. La mesure des caractéristiques intrinsèques des aimants est également nécessaire pour le calcul de la désaimantation. Cette mesure est réalisée sur des découpes en forme de parallélipipède, et à l'aide d'un hystérésigraphe. La courbe J (H) mesurée permet d'établir à - 40'C la courbe de perte de polarisation rémanente (figure 6). Le tableau 1 résume les caractéris- tiques intrinsèques des aimants du moteur pour une température de 20'C. Perte de polortt$ râmamnto delaimnteà -4000 t 1 1 1 0.6 O} 1 oe G,S 1 1 jI \ J j t 0,3 1 1 c2 1 0,1 1 1 1 HT IkNm) 11, 1 1 - - - 240 230 -220.240.1.18.17C le -1 Figure 6. Perte de pol (ii-isatioii) -ei) îaneiite des aiiiiaiit, à - 40'C. P r Jr (mT) HcJkA/m) 1,057 400 253 Figure 5. Iiidiiit et aiiiiaiiis dit i7ioteiir thei-iiiiqlie habitacle Tableai J. CaraÉ-téi-istiqites iiiti-iiisèqites des aiiiiaiits à 20'C 4.2. Les calculs Dans l'application visée, ce n'est que d'un seul côté que l'aimant est soumis à un champ inverse qui risque de le désaimanter. C'est pourquoi le calcul des polarisations rémanentes (6) n'est réalisé que pour une moitié d'ai- mant. Cette moitié d'aimant est découpée en 48 éléments comme le montre la figure 7. Les principaux paramètres de calcul sont donnés en annexe dans le tableau 3. La mesure de la position exacte des balais étant difficile, il existe une incertitude qui se traduit par un angle od c REE N 2 Févi ier 2005 Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface entre le centre du balai et celui de la lame du collecteur. Dans notre cas, on a ± 4° comme valeurs extrêmes pourod. a,,',, : , y : ,, ,.. Figure 7. Schéiiia de découj) e cl ( l'aiiititit eii 4 x 12 éléiiieiit,. r4 le plus proche de l'entrefer (8b), le choix du découpage en éléments peut avoir une influence sur le calcul de la désaimantation. Ce phénomène semble être lissé par une compensation statistique. On peut cependant envisager de calculer une moyenne de champ du bobinage dans l'élément considéré. Si on s'attarde maintenant sur les résultats du calcul des polarisations rémanentes (figure Sa), on s'aperçoit que celles-ci restent proches de la valeur initiale jusqu'à environ 45°, pour diminuer quand on s'approche du bord de l'aimant où le champ inverse est plus élevé. On arrive même à inverser la polarisation rémanente jusqu'à 20 % de sa valeur initiale pour un angle d'environ 66°. La figure 8 montre, pour od = 0, comment évolue la polarisation rémanente et le champ du bobinage pour les différents éléments de découpage de l'aimant (figure 7). Pelaris.ation rémanente relattve 1,-..... "'< : :...,.- 1 . --- ". "... j x ` v Î "' \ , 1..\' 02i'.\ \ i " Iii 1 ,\\ i.1 f '1 i 'io', " \ i 6 tG 20 30 4D 50 k-'" >.ab,. " " " ! ! 1p - \ \'i ---A--r \< 0'0 20 30 40 M '-'.'' 2C-'0 angf ") 2c ae a.^. sc (a) anale t°t -.___ Champ radiai produit parID bobage 1CO r- -u"u, 1 i' Il . JE 30 43 50 60 7 ? 1 ". ! 01 1. fi', j! ' ""9ML. it r2 "LOv i è ;''- " "''''''''H''. =Ç ·h0I i st_v j m à r3 e -. 250Î !.& " -250 j _.A 60 < - Z- of angferî Figure 8. Polarisation réiiiaiieiite relative (a) et chai7il du bobinage (b) poiii- les 48 éléiiieiits de (lécotip (ige de l'aiiiiaiît (0 (1 = 0) Chaque point des courbes de champ du bobinage (8b) est utilisé pour le calcul des courbes de polarisation réma- nente (8a). On remarque alors que l'on peut commettre une erreur lors du choix du champ du bobinage utilisé, car c celui-ci est discret (calculé au centre de l'élément). De ce fait, pour un champ fortement fluctuant, comme au rayon 4.3. Discussions des résultats Une fois la perte de polarisation rémanente calculée pour les différents éléments de l'aimant, on peut estimer la désaimantation globale de l'aimant par un calcul de flux. Les résultats du calcul et de la mesure de perte de flux sont résumés dans le tableau 2. Les calculs sont exprimés pour Od= 0', + 4° et - 4°. Perte Fmesure Od Perte calcul Ecart absolu 0 0 17,o% (2,3 ± 1) % 14,7 ± 1 % + 4'13,2% (1,5 ± 1) % - 40 19,6 % (4,9 ± 1) % Tableau 2. Calciil et iiiesitre de lÉi perte de.fltix. Suivant le décalage produit par l'angle od sur le champ de bobinage, on va éloigner (od = + 4°) ou rap- procher (od= - 4°) de l'aimant le maximum de ce champ démagnétisant. Dans notre cas, le champ créé par le bobi- nage est important. Son décalage a une incidence sur le résultat global de désaimantation. Ainsi l'écart absolu entre le calcul et la mesure de perte de flux peut aller de 1 % à 6 %, suivant l'hypothèse choisie pour la position des balais. 5. Conclusion On a vu comment à partir d'un modèle de calcul ana- lytique de champ magnétique et du cycle d'hystérésis d'une nuance d'aimant on pouvait évaluer la perte de polarisation rémanente et, par extension, quantifier la désaimantation globale d'un aimant lors d'un test rotor bloqué à froid, par exemple. Des mesures sur un moteur à courant continu nous ont permis de comparer les résultats de notre modèle avec ceux obtenus par l'expérience. Nous avons trouvé des écarts inférieurs à 6 %, ce qui est très encourageant. D'autres mesures sont en cours de réalisation pour valider plus largement le modèle. REE N 2 Février 2005 Repères 1 L'ÉLECTROTECHNIQUE DU FUTUR (2ÈmE PARTIE) Ce modèle est donc en pratique très utile pour quantifier rapidement le risque de désaimantation des aimants du moteur. Il sera, à terme, implanté dans un outil global de conception de moteur afin de pouvoir maîtriser le problème de désaimantation dès la phase de conception. Références [1] Z. Q Zhu, D. Howe, E. Bolte, B. Ackermann " Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet dc motors, Part 1. Open-circuit field ", IEEE Trans. on Magnetics, vol. 29, N'1, pp. 124-135, 1993. [2] N. Boules, " Prediction of no'/oad flux density distribution in PM machines ", IEEE Trans. ndustrial Appl., vol. IA-21, pp 633-643,1985. [3] N. Boules, " Two dimensional field analysis of cylindrical machines with permanent magnet excitation ", IEEE Trans. Industrial Appl., voi.] A-20, pp. 1267-1277, 1984. [41 G. Eid, A. Mouillet, " Transistorized de brushless m/cromo- tor with rare-earth permanent magnets ", ICEM'84 Proc., Lausanne (Switzeriand), pp. 570-573, 1984. [51 M, Mateos Bugatti, C. Chillet, J.P. Yonnet, S. Brassard, " Calcul analytique du champ magnétique créé par une géométrie réelle d'aimants dans les moteurs brushless ", colloque MGE'03, (Matériaux du Génie Electrique), Grenoble (France), pp. 180-183, 2003 Annexe - Constantes du calcul de champ On donne ici les différentes fonctions qui nous per- mettent de calculer le champ créé par chaque élément d'aimant. Les fonctions' (r) sont données par : l'117 21 (i-) = i4 1 " AI Il 'Il 11 ll. rtP ill A lr (ii,i - 11r)] ?r -i ( " 17Y - 1 T - T 1 (/-) = 211,, ( " I) f - 1 up fil) ['l 'A21- (Ill il/-) - ('li1-,A 2i- (tili - Ill')] ) ï - i I " Il1 ; Ili (I-) = ,, ", ni) (-'2 A - I.j-) + F;",,,J ; (r) ='} (nf [C2 :'A3r (n,U) -Cl :IA21'0u-l.r) + 2 11, ni-i y-- 1 ill r AI f Il1'' (1,) -. i..1, -- 2,ti, (il]) y - 1 F ; ", (1') = 2,u, 01jJ y l [('3l A 41- (n,i,i-) - - 1,1')] T) ella " = (11, + 1) T ? I) - il + Gi,. - 1) (R... 2,,,, R.. iIl' Denh " = (il, + 1) 1Il}} R,) \2rry R " , Rm) R R, 1) (ill -1) + Il R'li) 2np i l), 2,,j / - \ R ' " R.R. -) 2 ll 7 (ti +1) w -11) - (fi,. - 1) 2jl / ? - li + 1) - - 1) R- ; (m/ Les fonctions/*.', (1') sont données par avec : Il ri " = Dc' ( " P + 1) R,) ( - 1) ('21 - I) eiia R, ('11) + 1 R l', 1'/), - (ill - 1 .I IR rr. = 1 Denb (+l) R,,) 1 '/]' 1 ! (1.) = -A/I ". (/ . 11 R 111 1 + R .,,'.,. " (I) = 11/ ('' 1 1 2ti (. ".-') Rli') + 1 i M,1,c'f 2f (, (u, + 1) 1 ?, + l l' " i' - 1 Ali- (,l'XII,) = /' .. rll'+] R R + (R,. r ,-I,+l 0', " ; 17 (l) = . LI M 1Li1 il,7il, l, + B/.Il, l'F i ) -1+ 1 - 111 (/.) - il 1'2 1 A2i- (,/, XII') = C117 llf,-l ? 11, 1 (1, (R,. R, R, + l, i 11 - Jr r,p+l ; 11 1 (r) = f i z 1 + R' 2 '111, (I « l' f'-l l' 4 (r) = __ » (i e - (R 111'+1 2 ,i 1Ri,,) R, + "F.II !'. (R, RI',) avec : ,441- (fil Y/rr' (i- 'Ip -1 (R, R R ,. 1-1'+l i = 1 ,Y fY R. R. REE No 2 Février 2005 Calcul analytique de a désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface ( -), = ('f 1, + l 1) (1 -2 ln (l-, » (J. (1 = //< v// ? / 1 1 +2 R, 2 Il] -1, R R 1 1 2 1 2 l In I ? 1-1' 'II) el? f 1l, l R Cf ! -i/1 il, - ,, 41) ei ? f (. 1i,+ 1) -11, i, 1) 1 [ (-/2, - (1 - 2 111 (R, »] + l 1 %. 1..1 (il, - 1) .1...'1'-- 41) ei ? (y-i 1 1 ?.,') - III R (1 - --'ln (R, » L) 4- 111 - 1 /fi- 41) ei ?/' ,t + 1)! ('/ -), - , RI 2) + 41) ei ? f (il - 1) 1 ? Il R 11- l,,R. J i', l . 1 41) ei, ? l - J (il + 1) l . 1 1 .,, 111) 1 1 -l ,fil 2111 +) \l' 41) ei ? l' 1)1 (.-f il - 2 RI',1 1 ?,-] --l ln (-l / ? R. A)/ ( ! 1, + 1) ( : n- (iJ RI. 1 ?, 1 (11 z- 1) +1l - a 1 RI', 41 Il RI 1?1 EI EEi e u r s Manuela Mateos Bugatti est titulaire d'un DESS en ingénierie des systèmes magnétiques, d'un DEA en physique des parti- cules et est d pbinée en sciences physiques par l'Université autonome de Madi d. Ele fiiaise aCtLie lei-nent un doctorat INPG au LEG, sur le dimensionnement par optimisation des inducteurs à aimants pour application auxiliaire automobile. Ce travail est réalisé avec la société UGIMAG (groupe Carbone Lorralnel en contrat CIFRE (convention industrlelle de formation parlarecherche) ChristianChillet a été recuà l'agrégation de génie électrique en 1984. Il a obtenu ensuiteledoctoratde l'INPG spécialité génie électrique pour des travauxqu porta ont sur les inachines sy- chrones discoïdesà aimants permanents Il est actuellement charge de recherche au laboratoire d électrotechnique de Grenoble dans l'équipe « maténaux,machines et dispositifs electromagnétlques avances ". Son activitéde recherche concerne plus particulièrement les actionneurs etcapteursélec- tromagnétiques, sous les aspects élaboration de modèle, conceptionetoptimisation. Serge Brassard est ingénieurENSIEG, docteur de INPG en génie électrique Ingénieur expert au département R&D de la division ferrite de Carbone Lorraine, Il supervise! a standard ! sa- tiondes moyens de mesures 1-nagllétIqLleS a iisi ciue le dëvelop- pement des applications avancées. Consultant auprès des ser- vicesdéveloppement répartis dans le monde, il esten chargede la capitalisation et de ladiffusion de l'expertise en matiéred'op- tinisat on technico-éconoiiique dais les app ications des aimants permanents. Michel Durand est titulaire d'un DUT en génie nécaiique à Orléans en 1970. II travaille à Ugimag depuis 33 ans Oll Il a eu différentes missions : automatisatlondes machines de pro- duction, industrialisation des aimants SmCo, commercial pour les aimants ferriflex, service de l'organisation du travail, service des applications des aimants...Il travaille actuelle- ment dans le service R&D d'Ugimag où ! ! s'occupe des appli- cationsmoteur à aimants ferrites Jean-Paul Yonnet ngénieur ENSIEG, docteur es-sciences, est directeur derecherche au CNRS. Il travail e à Inst tut national polytechnique de Grenoble, dans l'équipe de recherche MADEA (Matériaux et dispositifs électromagné- tiques avancés " du laboratoire d'électrotechnique de Grenoble. Son activité de recherche et d'enseignement est axée principalement sur l'utilisation des aimants permanents, et sur l'étude des systèmes qui fonctionnentgrâce aux maté- riaux magnétiques, en particulier dans le domaine cles trans- ports Ila participé à la rédaction de plusieursouvrages de éférence sur les aimants permanents et eurs applications, ainsi que, comme inventeur, au dépôt d'une trentaine de brevets. Grandeurs Symbole Ualeurs Vae rs 0'2 "J Nombre de pôles 2p 2 Entrefer mécanique 9 0,77 mm 77 mm Rayon de t'induit 23,50 mm mm Rayon extérieur de l'aimant Rr 32,55 mm Rayon couche 1 RI 31,62 mm Rayon couche 2 30,68 mm Rayon couche 3 R2 24,26 mm Rayon intérieuraimant R3 24,25 mm et rayon couche 4 R4 - R4 Ouverture couche 1 129,7 mm Ouverture couche 2 T2 137,8 mm Ouverture couche 3 T3 137,8 mm Ouverture couche 4 14 125,8 mm Tahleau 3. Paramètres du moteur REE No 2 Février 2005