Méthodes approchées en ordonnancement

21/10/2017
Publication REE REE 2005-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-2:20565
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Méthodes approchées en ordonnancement

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Dossier LOGISTIQUE ET TRANSPORT (2) Méthodes approchées en ordonnancement Par Philippe CHRETIENNE Université Pierre et Marie Curie - Laboratoire LIP6 Mots clés Ordonnancement, Algorithme, Complexité, Garantie 1. Le problème R//Cmax Une instance 1 du problème R//Cmax est définie à partir de la donnée de m machines non reliées MI, M2... 1 Mm (nous noterons Mi une machine générique), de n tâches indépendantes TI, T ?.... Tn (nous noterons T, une tâche générique), de mn entiers naturels Pij où Pij repré- sente la durée d'exécution de la tâche Tj sur la machine Mi. Nous conviendrons de noter pj,,,in la durée d'exécu- tion minimale de la tâche Tj. » Un ordonnancement de l'instance 1 est ici une affecta- tion s : T M des n tâches sur les m machines où s (Tj) = Mi signifie que la tâche Tj est exécutée sur la machine Mj. Pour un ordonnancement s, on note alors Ci (s) la durée d'occupation de la machine Mi et Cmax (s) le makespan de cet ordonnancement (égal à la plus gran- de durée d'occupation d'une machine). Résoudre exactement l'instance l, c'est déterminer un ordonnancement s* de makespan minimum. On note CI-max (1) la durée minimale d'un ordonnancement de l'instance 1. 2. Algorithmes d'approximation Un algorithme d'approximation A fournit, pour ZD chaque instance 1 de R//Cmax, un ordonnancement sA (I) dont le makespan est noté C'max (1). Le taux de performance p(A) de l'algorithme A est égal à c sUPr 1 C'max (1)/C*max (1) 1. L'algorithme A fournit la garantie p si pour toute instance l, on a : C^max (1) < p C*max (1). Soit A un algorithme fournissant la garantie p. Si, pour tout e > 0, il existe une instance le telle que : C'max (1.) > (p-£) CI-max (1.), alors p est la meilleure garantie fournie par A. 2.1. Construction progressive d'une solution Nous présentons dans ce paragraphe les résultats d'Ibarra et Kim [1] concernant les principaux algorithmes d'approximation reposant sur la construction progressive d'une solution. Pour chacun des algorithmes Al. A2 et A3, nous noterons pour simplifier Oi le temps d'occupa- tion courant de la machine M,. Algorithme Al : Soit L = (TI, T2-.., Tn) une liste arbitraire des tâches Pour k de 1 à n faire Placer la tâche T sur la machine Mi telle que Oi + Pik soit minimum ; FinPour. Algorithme A2 : Soit L = (TI, T2.... T,,) une liste telle que Pl,min > P2, min >... >Pn, min mIn -...- n mIn Pour k de 1 à n faire Placer la tâche T sur la machine Mi telle que Oi + Pik soit minimum ; FinPour. Algorithme A3 : Pour k de 1 à n faire SSENTIEL SYNOPSIS Cet article propose une présentationde méthodes pour la réso- lution approchée des problèmes d'ordonnancement à travers l'étude du problème classiquede la recherched'un ordonnance- ment de durée minimale de n tâches indépendantes sur m machines non reliées.Pource problèmetrès étudié dans ! a fitté- rature, nous présentons quelques algorithmes d'approximation avec leur garantie, nous montrons en quoi la programmation linéairepeut s'avérertrès utile pourconcevoirun tel algorithme et nous terminons par la présentationd'une approche méta-heuris- tique récente, le schéma Branchand Greed. This paper uses the basic scheduling problem of minimizingthe makespan of executing n independent tasks on m distinct machines to present an overview of the main methodologies used to derive approximationalgorithms in the schedulingarea. Some approximationalgorithms that provide a performancegua- ranteesare first presented. It is then shown how linearprogram- ming can help to develop such algorithms and finally the meta- heuristicapproachis illustratedthrough the recentgeneral Branch and Greedscheme. REE N 2 Février 2005 Dossier LOGISTIQUE ET TRANSPORT (2) Soit i Di tel que min 1 i = 1.11,) 1 Oi +pi) est minimum ; Placer Ty sur la machine Mi telle que Oi + pij : est minimum : FinPour. L'algorithme Al utilise une liste des tâches arbitraire pour placer à chaque étape la tâche suivante de la liste sur la machine où elle se terminera le plus tôt. L'algorithme A2 utilise la même stratégie de placement que Al mais à partir de la liste des tâches ordonnées par durées mini- males décroissantes. L'algorithme A3 (encore appelé ECT pour Earliest Completion Time) détermine à chaque étape la tâche non encore placée qui se termine le plus tôt. Les principaux résultats concernant ces 3 algorithmes sont résumés dans le tableau ci-dessous : Algorithme & Complexité & Garantie & Meilleure garantie AI & 0 (n) & m - & oui A2 & 0 (n\ og n) - & m & OUI A3 & 0 (n2) & m & ? (*) (*) Dans le cas de 2 machines, il existe pour tout F>O une instance le dont le ratio pour l'algorithme A3 est égal à 2-F. Si le nombre de machines est arbitraire, la question de savoir si m est une meilleure garantie pour l'algorithme A3 est ouverte. Théorème : Pour toute instanc I, oii a Ciiia.v (sA3 (I » iiîc "' iiiax (l). De llus iii est la iiieilletire gai-aiitie de A3. 3. Programmation linéaire et approximation Le problème R//Cmax étant un problème d'affecta- tion des tâches aux machines, il est possible de le modé- liser simplement par un programme linéaire en variables 0/1 où la variable xij vaut 1 si la tâche Tj est allouée à la machine Mi et vaut 0 sinon. Il est commode d'ajouter une variable continue C qui représente le makespan associé à chaque affectattion possible. La recherche d'un ordon- nancement de makespan minimum est alors une solution du programme linéaire P suivant : min C sous les contraintes : Y,i = I.i-n Xii = 1, i = I.. n ; j=l..njPijC, i= L.rn. Potts a montré dans [2] qu'une solution de base optimale quelconque de la relaxation continue de P (notée P'), possède une propriété forte permettant de construire simplement une bonne solution de P. Tliéorème : Si n2 - 1 < n, alors il existe au iiioins n - ni + 1 varicibles 1 1 égales à 1 dans une solution de base optiniale de P. L'algorithme d'approximation, noté A, résultant de cette propriété exécute alors les 3 phases suivantes : 1) Déterminer une solution de base optimale Yij de P' : 2) Pour chaque yij égale à 1, affecter la tâche Tj à la machine Mi ; 3) Déterminer par énumération la meilleure affectation des tâches restantes. La complexité de la première étape est polynomiale puisqu'il s'agit de résoudre un programme linéaire continu dont la taille est polynomiale en la taille de l'énoncé. La seconde étape est également polynomiale. La troisième étape, qui calcule au plus (m-I)' " affectations, est égale- ment polynomiale si le nombre m de machines est fixé. Cet algorithme offre une garantie égale à 2. Théorème : Pour tout énoticé I, ou a C'iiieix (I) 2Clnicix (I). 4. Une méta-heuristique : le Branch and Greed Soit n un problème d'optimisation dont nous notons 1 l'instance générique. L'ensemble des solutions candidates de 1est noté S (nous omettons pour simplifier la référence à 1 enoncé 1). Le coût des solutions de S est mesuré par une fonction objectif f. La résolution de la version exacte du pro- blème consiste à déterminer une solution de coût minimum. Le schéma de résolution approchée Branch and Greed suppose un principe de branchement qui définit un arbre de recherche T pour S et une fonction d'évaluation ev des noeuds de T. La méthode de résolution approchée Branch and Greed est appelée schéma car elle offre pour un problème n une famille Ho, H..,HP d'algorithmes approchés (p est la profondeur de T) produisant avec une complexité croissante des solutions dont le coût décroît avec k. Pour k = 0, l'algorithme Ho est une heuristique gloutonne fondée sur la fonction d'évaluation ev. Il est défini par la fonction Ho (T) suivante où FILS (T) renvoie l'ensemble des fils de la racine de T et où RAC (T) renvoie le noeud racine de T : Fonction Ho(T) : Si FILS (T) est vide alors Retourner (RAC (T)) ; sinon Soit u dans FILS (T) tel que ev (u) soit minimum : Retourner (Ho (T (u))). Au niveau k = 1, l'algorithme H compare les coûts des solutions renvoyées par Ho (T (u)) pour chaque fils u de la racine de T puis s'exécute récursivement pour le sous-arbre T (u) de coût f(Ho (T (u))) minimum. La fonction ci-dessous H (T) implémente cet algorithme : Fonction HI (T) : REE No 2 Févi-ici 2005 Méthodes approchées en ordonnancement Si FILS (T) est vide alors Retourner (RAC (T)) : sinon soit u dans FILS (T) tel que f (Ho (T (u))) soit minimum ; Retourner (H 1(u))). D'une manière générale, à l'ordre k, l'algorithme Hk compare les coûts des solutions renvoyées par H (T (u)) pour chaque fils u de la racine de T puis s'exécute récursivement pour le sous-arbre T (u) dont le coût f (H (T (u))) est minimum. Les propriétes fondamentales du schéma Branch and Greed, démontrées dans [3], montrent que le coût de la solution renvoyée diminue mais que la complexité aug- mente lorsque k augmente. Propriété 1 : Pour tout k= 1.1) - 1, on a f (Hk (T » : f (Hk+ l (T ». De plus HP (T) est une solution ol) tiiii (ile. Propriété 2 : Si T est un arbre m - aire de profondeur p, la complexité de Hk (T) est 0 (mlp'+') 4.1. Branch and Greed pour R//Cmax Considérons le problème R//Cmax. Nous définissons une liste (TI, T,...,Tn) des tâches. Un principe de branche- ment consiste alors à allouer les tâches dans l'ordre de la liste. Un noeud u de profondeur j de l'arbre de recherche T correspond à un ordonnancement partiel s (u) des tâches Tl, T2 - -.,Ti et possède m fils correspondant aux m affec- tations possibles de la tâche Tj+l'Si le noeud y corres- pond à une affectation de la tâche Tj à la maçhinP M. nn peut définir l'évaluation ev (y) par la durée d'occupation de la machine Mi dans l'ordonnancement s (y). Remarquons que si x est le père de y dans T et si Oi est la durée d'occupation de Mi dans s(x), on a ev (y) = Oi + Pij. On vérifie alors facilement que l'algorithme Ho et l'algorithme AI sont identiques. D'autres choix ont été faits pour la fonction d'évaluation mais se sont avérés moins performants. 4.2 Post-optimisation Une procédure de post-optimisation peut améliorer significativement la solution obtenue. Soit s un ordonnan- cement spécifié par les n couples (Tj,s (T)). Un voisinage V (s) de s est constitué de toutes les solutions s'obtenues en libérant certaines affectations. On peut alors appliquer Hk à V (s) pour déterminer une solution meilleure que s. 4.3. Résultats numériques La méthode Branch and Greed précédente a été testée expérimentalement pour m dans 12,3,5,10,25,50\1, n dans 150,100,150,200) et les 3 modèles de données A, B et C suivants : 1) le modèle A où aucune corrélation n'existe entre les tâches et les machines : les pij sont tirés aléatoirement sur [I..100] ; 2) le modèle B où Pij = pj + bij Pj durée moyenne de T., est tirée aléatoirement sur [I..100] et dij est une per- turbation (moyenne) tirée aléatoirement sur [1..20] ; 3) le modèle C où Pij = ai + S P., : ai, durée moyenne des tâches exécutées par Mi'est tirée aléatoirement sur [I..100] et dij est une perturbation (moyenne) tirée aléatoirement sur [1..20] ; Les résultats comparés avec la méthode Tabou de Piersma et van Dyck [4] ont permis d'aboutir aux conclu- sions suivantes : 1) les performances des deux méthodes sont équivalentes pour les modèles A et B ; 2) l'algorithme Branch and Greed n'est pas très efficace pour le modèle C car la performance de l'algorithme Al est mauvaise dans le cas de machines corrélées ; 3) certaines instances de grande taille (n = 1000 et m = 20) ont pu être résolues optimalement. Bibliographie [1] 0. H. Ibarra and C. E. Kim. ( Heuristic Algorithms for Scheduling Independent Tasks on Nonidentical Processors ! J. Journal of the Association for Computng Machinery, (1977), 24, 2, pp 280-289. [2] C. N. Potts. « Aialysis of a Linear programming Heuristic for Scheduling Unrelated Parallel Machines ». Discrete Applied Mathematics, (1985), 10, pp 155-164. [3] F. Sourd. and P. Chrétienne. « Hber-to-Object Assignment Heuristics Large Neighborhood Improvement Procedures ». European Journal of Operations Research, (1999), 117, pp 1-14. [4] N. Piersma and W van Dvck. « A Local Search Heuristic for Unrelated Machine Scheduling with Efficient Nerghborhood Search ». Mathematical and Computational Modelling, (1996), 24, pp 11-19. a u mt Philippe Chrétienne est p ! " Ofesseur d'Informatique à l'université Plerre et Marle Curie. Ne à Pans cri 1947, i i obLerLI à l'U'IV-1 - s lé, ere ci Mcir e CLr e une thëse (J LI [' VeS te er 1 97l sur ic,,s a g (,i p gestion de à r,eiio re cle., 01 (illéitel S et Llièse I et,t eii 1,9uQ3 su- es reseaj\, de Petrî temporises. Ses activités de iec'ieil-ie ort Ijorté essef,lie e, ; iie i'SLII les pic) - blèmes d'ordonnancement au ! se posent en InfolTnatlque ordonnancemenï cycnque pour'opdmisat ! on de code et cidoi) - riari avec délais de [i callic) r POLJI eXéCLJt cri de systènoes de tÏ'eS sur des résea, ; x de urocesseurs. Pius récemment If s est intéresse aux cntères ! rrecu : ! ers {ordonnan- j'ste à leirps) et la L) l Se, pr, C (Drl) r) te, Lie P LISIeLifS f11- tp,es. Il est rÎiernbre du coame cie rédactron de troiS revues et l C Une participé au cOI'lite de moçJI-amme Ci une dizaine de conférences internatlonales II a été d recelir djoir) t du e MAS PUIS du aborat (-) fe ITP, inei-.be dLi cot é de l ; c-ctioii di GDR ARP et est respoiisibic ; de d-Il cri speciliq,e, Recheche opciaion--eile) du CLRS 1 es iie-no e du Cl\ ! L), section cri i ifoii) jtiq,.ie oepu s 1999. Il a etica (iié v nci tièse,,, et ï'. q- (ni) s a duigei participé à de nombreux Jurys cie thèses et d habilitations à dillger des rechercties. ! es co-au'eur de S ! X hvres. a publie une vmg- ta ne -l iii (les e- le'Lle iiterlat [ort3le or , p,-rtic r,,é i,. c p nombreuses [ " ete ;,,,Ies cc,,) érerices nvie,,es REE No 2 Février 2005 Résumés RÉSUMÉS ABSTRACTS Dossier : Logistique et transport (2) Coordination multi-agent basée sur les jeux : application à la simulation de trafic routier Par R. Mandiau, S. Piechowiak, S. Espié REE,ISSN 1265-6534, n'2, février 2005, p. 24 Mots clés : Système multi-agent, jeux, trafic routier, simula- tion, ARCHISIM. Cet article présente un mécanisme de coordination multi-agent pour des applications de simulation de trafic routier. Dans de telles applica- tions, les situations conflictuelles très fréquentes, en particulier au niveau des intersections telles que les carrefours, peuvent se révéler inter-bloquantes. Notre mécanisme de coordination a été implémenté dans le simulateur de trafic ARCHISIM de l'INRETS, et les résultats obtenus sont globalement satisfaisants. Feature : Transport and Logistic (2) Multi-agent Coordination based on Game Theory : Application to the Simulation of the Road Traffic By R. Mandiau, S. Piechowiak, S. Espié REE, ISSN1265-6534, n'2, February2005,p. 24 Keywords : Multl-agent system, Game theory, Road traffic, Simulation, ARCHISIM. This paper deats with a multi-agent coordination mechanism for applications of road trafic simulation. In this context, the conflictual situations very frequent, in particular at junctions may be real dead- locks. Our mechanism has been implemented in ARCHISIM - INRETS - and the results are satisfying. Nouvelle approche pour la résolution des problèmes de synchronisation du supply chain appliqués à l'industrie agroalimentaire Par S. Koubaa Kamoun, S. Hammadi, P Borne REE.ISSN1265-6534, n'2, février 2005, p. 29 Mots clés : Supply chain management, ordonnancement, agroalimentaire, algorithme génétique. Dans cet article, nous mettons en valeur l'importance du supply chain management, en particulier pour les industries agroalimentaires. Dans ce cadre, nous analysons et nous résolvons, par une approche originale basée sur les algorithmes évolutionnistes, un problème très important, celui de la synchronisation entre le poste de conditionne- ment et la distribution. Pour faire face aux défis de la globalisation, les entreprises, en parti- culier les industries agro-alimentaires, sont amenées à améliorer la gestion de leurs chaînes logistiques. Dans cet article, nous analysons, dans ce cadre un des problèmes les plus important du Supply Chain Management (SCM) : il s'agit de synchroniser la production et la dis- tribution dans le but de gérer à temps les ordres des clients et cela en considérant à la fois les contraintes de la production et celles de la dis- tribution. Pour résoudre ce problème, nous proposons une approche basée sur les algorithmes évolutionnistes. New approach to solve supp) y-chain synchronisation problems applied to agro-food industry By S. Koubaa Kamoun, S. Hammadi, P Borne REE, ISSN1265-6534, n'2, February2005,p. 29 Keywords : Suppty-chain management, Scheduling problem, Agro-food industry, Genetic algorithms. Improving supply chain management is very important to face the globalisation challenges especially for agro-food industries. In this article, we analyse one of the problems of Supply Chain Management (SCM) which is to synchronize production and distri- bution function. Our objective is to manage at time customers orders while considering the constraints of the production and those of the distribution, in the agro-food industry. To resolve this problem, we propose an evolutionist algorithm based approach. Synthèse d'un superviseur ferroviaire à partir d'exigences avec PetriGen Par T Bourdeaud'huy, P Yim REE.ISSN 1265-6534, no 2, février 2005,p. 34 Mots clés : Synthèse de réseaux de Petri, synthèse de supervi- seurs, programmation par contraintes, exigences de fonctionne- ment, modélisation. Notre démarche s'appuie sur l'utilisation d'un réseau de Petri «partiel » dont la structure est contrainte par un ensemble de spéci- fications structurelles ou comportementales. Notre outil, PetriGen, est un éditeur de réseaux de Petri doté de fonctionnalités avancées permettant de faciliter ce processus de synthèse. Il permet un inter- façage simple et rapide avec la plupart des solveurs de contraintes, et offre des outils classiques de visualisation, d'édition et de sau- vegarde des réseaux générés. Son interface rédigée en Tcl/Tk lui Railway Controller Synthesis from Requirements with PetriGen By T Bourdeaud'huy, P Yim REE. ISSN 1265-6534, no 2, February2005,p. 34 Keywords : Petri Nets Synthesis, Supervisory control, Constraint logic programming, Requirements engineering, Computer-alded modelling. In this paper, we present a conception methodology based on system requirements, within which we propose to integrate forma- lisation and verification into the same process. This method uses the constraint programming paradigm to synthesize Petri nets cor- responding to a formai expression of requirements as constraints over the PN structure. Some additional techniques are provided to incrementally refine the synthesized net until it satisfies the whole requirements. We present also a tool called "PetriGen ", which imple- REE No 2 Février2005 Résumés RÉSUMÉS ABSTRACTS permet d'être compatible avec la plupart des systèmes d'exploitation, et facilite le développement de fonctionnalités spécifiques à chaque utilisateur. Petrigen permet aussi l'utilisation de fonctions écrites en langage C pour les traitements réclamant plus de puissance, et rend donc possible l'utilisation des librairies de résolution de contraintes les plus courantes. Nous illustrons finalement l'applicabilité de notre démarche sur l'exemple de la synthèse d'un contrôleur ferroviaire. ments the synthesis methodology, and how it can be used to syn thesize a railway controller. Méthodes approchées en ordonnancement Par P Chrétienne REE,ISSN 1265-6534, no 2, février 2005,p 39 Mots clés : Ordonnancement, algorithme, complexité. garantie. Cet article propose une présentation de méthodes pour la résolution approchée des problèmes d'ordonnancement à travers l'étude du problème classique de la recherche d'un ordonnancement de durée minimale de n tâches indépendantes sur m machines non reliées. Pour ce problème très étudié dans la littérature, nous présentons quelques algorithmes d'approximation avec leur garantie, nous montrons en quoi la programmation linéaire peut s'avérer très utile pour concevoir un tel algorithme et nous terminons par la présenta- tion d'une approche méta-heuristique récente, le schéma Branch and Greed. Approximation Methods for Scheduling By P Chrétienne REE, ISSN 1265-6534, no 2, February 2005,p. 39 Keywords : Scheduling, Algorithms, Complexity, Performance guarantee. This paper uses the basic scheduling problem of minimizing the makespan of executing n independent tasks on m distinct machines to present an overview of the main methodologies used to derive approximation algorithms in the scheduling area. Some approxima- tion algorithms that provide a performance guarantees are first pre- sented. It is then shown how linear programming can help to deve- lop such algorithms and finally the metaheuristic approach is illus- trated through the recent general Branch and Greed scheme. Repères 1 : L'électrotechnique du futur Efficacité de production d'ozone par décharge électrique pulsée sur barrière isolante dans l'air à pression atmosphérique Par E. Odic, M. Dhainaut, M. & A Goldman, C Kar/mi REE.ISSN 1265-6534, n'2,février 2005,p 45 Mots clés : Décharge sur barrière diélectrique, décharge de surface, plasma froid, haute tension pulsée, pression atmosphérique, ozone. Parmi les plasmas froids, les décharges électriques à pression atmo- sphérique constituent une technologie d'intérêt pour certains sec- teurs industriels tels la dépollution ou le traitement d'eau potable. Les principales méthodes mises en oeuvre pour éviter la disruption sont l'utilisation de générateurs haute tension pulsés et l'interposi- tion d'un isolant dans le volume de décharge. Le travail ici présenté montre l'intérêt du couplage de ces deux techniques pour produire des décharges de surface présentant une amélioration significative des rendements de production d'ozone. Le lien entre caractéristiques électriques des décharges et comportement physico-chimique du plasma produit est présenté. Le phénomène physique et électrique impliquant la surface du matériau diélectrique est mis en évidence, et une interprétation est proposée. Features (1) : Power systems of the future Ozone Production by Pulsed Dielectric Barrier Discharges in Air at Atmospheric Pressure B/F. Occ, M. Dha/nar, M. & A. Goldman, C. Karimi REE,ISSN 1265-6534, n'2,February 2005, p. 45 Keywords : Dielectric barrier discharge, Surface discharge, Non-thermal plasma, Pulsed high voltage, Atmospheric pressure, Ozone. Non-thermal plasmas have been extensively studied these past 20 years from a theoretical point of view, but also for practical applica- tions. Atmospheric pressure electrical discharges appear as promi- sing technologies for gas phase and aqueous phase pollution control applications. In such arrangements, arcing i.e. transition to thermal plasma, is classically prevented either by application of short high voltage pulses or by insulating one or both electrodes with a dielectric material. The aim of this paper is to report recent results on ozone formation indicating a significant increase of the energy yields by coupling these two techniques. The chemical beha- viour of the discharge is correlated to its electrical characteristics. The physical role plaid by the dielectric surface is highlighted and an interpretation is proposed. REE No 2 Février 2005 Résumés RÉSUMÉS ABSTRACTS Calcul analytique de la désaimantation dans les moteurs à aimants ferrite en surface Par M. Mateos Bugatti, C. Chillet, S. Brassard, M. Durand, P Yonnet REE. ISSN 1265-6534, ri'2,février 2005,p. 52 Mots clés : Aimants permanents, désaimantation, modèle analy- tique, moteurs brushless. Une méthode analytique pour le calcul de la désaimantation des aimants ferrites d'un moteur brushless à aimants en surface est développée. Cette méthode tient compte du champ interne dans l'aimant. Elle implique la résolution des équations de champ en coordonnées polaires dans les régions de l'entrefer et de l'aimant. Les résultats obtenus sont comparés à des mesures standard de désaimantation dans les moteurs pour auxi- liaires automobiles. Analytical Calculation of Demagnetization in Surface Mounted Ferrite Magnet Motors By M. Mateos Bugatti ; C. Chillet, S. Brassard, M. Durand, J-P Yonnet REE. ISSN 1265-6534, no 2, February 2005,p 52 Keywords : Permanent magnets, Demagnetization, Analytical model, Brushless motors. An analytical method for the calculation of ferrite magnets dema- gnetization in brushless motors equipped with surface-mounted magnets is developed. This method takes into account the internal tield in the magnet. It's based on the resolution in polar coordinates of the governing field equations in the air-gap and the magnet regions. The obtained results are compared with standard demagne- tization measurements like done in the automotive motors industry. Repères 2 : Le développement du réseau de transport en France : contexte et cadre règlementaire Le bilan prévisionnel : un outil de veille sur la sécurité d'approvisionnement Par J-M. Roudergues REE, ISSN1265-6534, n'2, février 2005,p. 63 Mots clés : Bilan prévisionnel, équilibre offre-demande, sécurité d'approvisionnement. L'électricité est devenue aujourd'hui un bien indispensable au bon fonctionnement de nos sociétés développées. Garantir la fiabilité de son approvisionnement constitue un enjeu majeur de politique éner- gétique qui requiert en préalable de disposer de moyens de produc- tion en quantité suffisante... The transmission grid development in France : framework and legal issues The Generation Adequacy Forecast : a Looking forward Tool on Security of Supply B/J-M. oudergfjes REE. ISSN1265-6534,n° 2, February 2005, p 63 Keywords : Generation adequacy report, Supply-demand balance, Security of supply. Electricity is today an essential good in our developped societies. Ensuring reliability of electricity supply is a major stake of the ener- gy policy which first necessitates to have a sufficient level of gene- ration capacities.... Les conditions actuelles de développement du réseau de transport d'électricité en France Par P Dumarquez, S. D'Almagne REE, ISSN1265-6534, n'2, février 2005,p. 67 Mots clés : Concertation, débat Public, enquête publique, DUP, étude d'impact. Cet article présente, dans un premier temps, le dispositif réglemen- taire attaché à la réalisation des ouvrages électriques, en explicitant notamment les spécificitésliées aux lignes à très hautetension. Dans un secondtemps, l'article explicite les évolutions majeures de ce dis- positif, qui sont le reflet de la montée des exigences collectives et individuelles quant à l'insertion paysagère des ouvrages, et l'évolu- tion parallèle des pratiques et de l'organisation de RTE,gestionnaire de réseau de transport d'électricité. The Present Framework Applying to the Electricity Transmission Network Development in France By P Oumarquez, S. Dmane REE, ISSN 1265-6534, n'2, February 2005, p67 Keywords : Concertation, Public Debate, Public Inquiry, State approval, Impact Study. The paper focuses in its first part on the authorization procedures linked to the erection of the electrical assets and more specifically on the EHV overhead lines. The second part presents the major evo- lutions of these regulations which reflect the rise of the individual and the public demands regarding the integration of the lines in the landscape and the following evolutions in RTE's - the transmission system operator- practices and organization. REE j4o2 Février2005