Modèles d'attachement des leaders de foudre au sol et amélioration de la prise en compte des charges d'espace

21/10/2017
Publication REE REE 2005-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-4:20546
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Modèles d'attachement des leaders de foudre au sol et amélioration de la prise en compte des charges d'espace

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	    <date dateType="Created">Sat 21 Oct 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sat 21 Oct 2017</date>
            <date dateType="Submitted">Fri 20 Jul 2018</date>
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Repères FOUDRE Modèles d'attachement des leaders de foudre au sol a et amélioration de la prise en compte des charges d'espace Mots clés Foudre, Charge d'espace, Leaderascendant, Processus d'attachement ParAbderrahim BEDJA,Philippe AURIOL, FrançoisBURET CEGELY, École Centrale de Lyon L'étude du phénomène d'attachement de la décharge de foudre avec une structure au sol nécessite la modélisation de la charge d'espace émise par les décharges corona, afin de bien définir les conditions d'initiation du leader ascendant issu de la structure. Des modèles plus évolués ouvrent les perspectives d'une protection foudre mieux maîtrisée. Introduction La décharge de foudre descendante débute dans la zone de forte charge en partie inférieure du nuage d'orage, et se propage vers le sol par bonds successifs avec une vitesse moyenne d environ 105 ms'. La charge du canal ionisé de leader engendre un champ électrique au voisinage de la surface du sol, qui est intensifié par la présence de grandes aspérités au sol telles que les arbres, les constructions élevées, les paratonnerres posés sur des structures... Quand ce leader s'approche du sol, le champ électrique croît majoritairement dans leur voisinage, et finit par croi CD atteindre les conditions du déclenchement des leaders ascendants à partir de tous ces sommets plus ou moins conducteurs connectés à la terre. La décharge positive ascendante qui atteint la première le leader négatif descendant réalise alors la connexion complète entre le nuage et le sol : l'apparition de ce canal ionisé luminescent reliant le nuage et le sol constitue ce que l'on appelle le « pro (,essits d'attachenient ». Dans la pratique ce proces- sus d'attachement est le plus souvent décrit sur la base de modèles appelés " modèles électrogéométriques ", qui évaluent la distance de capture du leader descendant par le paratonnerre. Cette distance est une fonction de la valeur crête présumée du courant de la décharge de foudre correspondant à l'arc en retour, et cela à partir de diverses relations plus ou moins empiriques. S'il est évident que ces modèles ne prennent pas suf- fisamment en compte les vrais processus physiques du développement du leader ascendant, ils ont cependant permis de développer des techniques simples et utiles pour l'estimation de la zone de protection fournie par un système de protection [1]. L'ESSENTIEL . Cet article est consacré à la modélisation du mécanisme de connexiondu leaderdescendantavec une structure au sol, en vue d'améliorer laprotection foudre. aAprès avoirprésentéles modèles récents,on exposecomment nous simulons,en 2D axisymétrique, les évolutions des charges d'espaceémisesausommetdu paratonnerre et à lasurfacedu sol. . Cette modélisation,avecles simulationsnumériquesassociées, constitue une étape importante vers l'élaboration d'unnouveau critère d'initiation d'un leaderascendant. 1 I . This paper is devoted to modelling the mechanismof connec- tion between the downward leader and a ground structure, in order to improve the lightningprotection systems. . After a brief presentationof the recent models,we present how to simulate, using a 2D numerical axisymetric model, the space charge evolution which is emitted on both the ground surface and the lightning rod tip. . Our approach, with the associated numerical simulations, constitutes a very significantphasetowards the developmentof a new criterion of initiation of an upward leader. REE No 4 Avi il 2005 Repères FOUDRE Distance d'attraction 1 1 ,, \,\ /1> vollillie 'd'attraction de' P,,Ii-ato , ,. , .'endan !'\. ! !'/ Leader descendant Paratonnerre Leader cendaii L 1 Figure 1. Illi (stratioii de la " Méthode de Voltiiiie d'Atit-actioii'. A partir des connaissances acquises dans le domaine de la physique des longues décharges, surtout en laboratoire, quelques modèles, plus élaborés quant à leurs assises physiques, ont été développés ces dernières années, afin de déterminer les conditions d'interception de la déchar- ge descendante par des structures au sol. Ces modèles se distinguent essentiellement entre eux par le critère utilisé pour définir les conditions d'initiation du leader ascendant qui restent, jusqu'à aujourd'hui, encore assez mal identifiées [2, 3, 41. 2. Modèle de D'Alessandro Récemment, D'Alessandro [5] a proposé une nouvelle approche appelée " Collection Volume Method " ( "Métl2ode de volun2e d'Attrnctiou ") pour estimer la zone d'attraction du paratonnerre. Ce modèle introduit le processus de compétition entre la tige de protection et les autres objets pointus du sol (bords de structures, corniches, autres éléments métalliques...) (figure 1). Cette méthode se veut applicable à un système de protection installé sur des structures réelles. En effet, le volume d'attraction déterminé par l'auteur est limité par deux frontières (figure 1) : . la première frontière, indiquée par des traits pleins, correspond à la distance d'attraction . la deuxième frontière (traits discontinus), qui est de forme paraboloïdale, représente les positions limites du leader descendant pour lesquelles un leader ascendant est initié directement à partir du sol (figure 1). Le champ électrique E en chaque point du sol est calcu- lé en résolvant l'équation de Poisson pour le potentiel V : V 2 r', -0 (/ = -V ) leader ascendant : ce concept est basé sur des obser- vations expérimentales qui montrent que les mécanismes d'initiation du leader dépendent du rayon de courbure de la pointe concernée. En effet, pour des géométries de rayon de courbure inférieur à une valeur critique Rc, la décharge corona apparaît pour un champ qui peut être estimé par la relation de Peek sans qu'il y ait initiation du leader. Le leader apparaît ensuite pour une valeur de champ qui correspond en première approximation à la valeur donnée par la relation de Peek pour R = Re ; cette valeur étant par la-même indépendante du rayon de courbure. Pour des valeurs de rayon de courbure supé- rieures au rayon critique « Re », l'apparition de la couronne de charges en tête et le démarrage du leader interviennent simultanément. Ce rayon critique a été estimé à partir de mesures en laboratoire : il a été trouvé voisin de 38 cm pour les grands intervalles d'air [6]. Ce critère est mis en oeuvre de la façon suivante : en raison de la complexité du mécanisme d'initiation et de propagation du leader, encore mal connu, ces estimations de Re et des champs seuils (couronne et leader) permettent de ramener ce problème au problème plus simple de la formation de la couronne. En effet il suffit de tester seulement les conditions d'ap- parition de la couronne pour une géométrie éventuellement modifiée. Si le rayon de l'objet est inférieur à Rc, on rem- place la tête de l'objet par une sphère de rayon Re ; dans le cas contraire on ne modifie rien à la géométrie de la structure. Le modèle de D'Alessandro a l'avantage d'étudier la zone d'attraction du paratonnerre posé sur des structures réelles en tenant compte du processus de compétition entre leaders ascendants. Néanmoins, la base du modèle repose sur un concept empirique qui évite la prise en compte directe de la charge d'espace émise par les décharges coronas pour déterminer le champ seuil d'initiation du leader. Il faut souligner cependant que la valeur du rayon critique de 38 cm n'est pas fermement établie. En effet, plus récemment, le même auteur [6] a observé dans d'autres essais menés au laboratoire que la valeur du rayon critique pour des géométries pointe-plan inversées peut prendre des valeurs inférieures à celle utilisée dans son modèle (==20 cm). L'auteur applique le " concept du rayon critique " pour déterminer les conditions du déclenchement du 3. Modèle de Lalande Lalande [7] introduit implicitement dans son critère l'influence de la charge d'espace produite par les décharges coronas sur le champ seuil d'initiation et de propagation du leader ascendant. Ce critère est déduit du modèle physique développé par Bondiou-Gallimberti qui décrit la propagation des longues décharges positives [8]. Lalande adapte ce modèle dans le cas des leaders ascendants naturels et établit un critère baptisé " champ de stabilisation " Establiant le champ seuil d'initiation et de propagation stable du leader ascendant et la hauteur de la structure au sol : REE No 4 Avril 2005 Modèles d'attachement des leaders de foudre au sol E stah r l 1 3067 + - 1. 61 l H + H j 1 + H 1+- H 6,1 132.7 o (1) où H est la hauteur de la structure et 8 la densité de l'air. Cette approche tient compte des processus physiques du développement des décharges positives dans les longs intervalles d'air. Cela a conduit à une bonne amélioration de la description du leader positif ascendant. Parmi les points faibles de cette modélisation on trouve le fait qu'elle a été élaborée sous l'hypothèse restrictive que le champ électrique extérieur est constant et uniforme entre le nuage et le sol. Or il est bien établi que, pendant la période de l'électrisation du nuage d'orage où le champ électrique évolue quasi-linéairement de 0 jusqu'à un champ voisin de 10 kV/m, on assiste à une émission de charges due à l'effet couronne au niveau des objets de faible rayon de courbure, et cela généralement sans engendrer des décharges de type streamer parce que le champ extérieur reste finalement assez faible pendant cette période. La présence de cette charge engendre une modification de la distribution du champ électrique entre le nuage et le sol qui peut avoir un impact sur les conditions d'initiation et de propagation du leader ascendant. En effet, lors de l'approche du leader descendant au sol, le premier streamer qui apparaît s'initie dans un milieu non vierge (présence de charges d'espace), ce qui peut affecter ainsi sa longueur ou même les conditions de son initiation. La nature des variations du champ électrique extérieur quand le leader descendant se propage vers le sol peut également avoir de l'influence sur le champ seuil d'appa- rition du streamer ou leader, qui est liée à la vitesse et à la densité de charges du leader descendant. 4. Modèle d'Aleksandrov et al. Aleksandrov et al [9] ont étudié l'influence de la charge d'espace émise par effet couronne sur les conditions d'initiation du leader, et cela dans le cas des variations lentes du champ électrique conespondant à la période de formation de charges dans le nuage. La distribution spa- tio-temporelle est numériquement étudiée en ID (coor- données sphériques) à l'aide de l'équation de transport en ce qui concerne la densité volumique de charge p : (jp 1 (j 2 l, 0 (2) + 2 (2) iip + d/f c et de l'équation de Poisson pour le calcul du champ E : 1 i) 1 r r-A=- 1- i) r l' r- r a· où Il est la mobilité des ions positifs. (3) Le champ électrique extérieur est considéré variant linéairement de 0 (à l'instant t = 0) jusqu'à la valeur EIII (1 = c) qui correspond au champ seuil d'initiation du lea- der ascendant. Les auteurs obtiennent, en utilisant ce modèle, le critère analytique suivant : 1 ; E 1.86T 1 H A-/f/ (4) où H est la hauteur de la structure à étudier. En dépit d'une certaine finesse du modèle qui prend en compte la charge d'espace due à l'effet couronne, la géométrie de la tige protectrice, ainsi que les variations du champ électrique, les auteurs ne considèrent que les variations lentes du champ électrique dues à l'électrisa- tion du nuage et ils n'ont pas étudié le déclenchement du leader ascendant lors de propagation de la décharge des- cendante vers le sol. En plus, ils approximent le système paratonnerre-nuage par une configuration hémisphérique afin de simplifier la modélisation en une seule dimension. 5. Travaux de Chauzy et al. Chauzy et al [10] ont élaboré un modèle physique simulant l'émission de charges au niveau des aspérités présentes au niveau du sol, et leurs évolutions tempo- relles. Ils réalisent une étude de la répartition de ces charges en fonction de l'altitude sur une grande hauteur en considérant le système nuage-sol comme monodimen- sionnel. En fait, le but initial du modèle ne concernait pas le domaine de la protection contre la foudre ; son objet est d'évaluer la charge transportée du sol vers le nuage et sa contribution au mécanisme de l'électrisation du nuage d'orage. En revanche cette modélisation nous intéresse par le fait qu'elle permet de décrire finement l'évolution de la charge d'espace en considérant plusieurs processus : en l'occmrence une bonne estimation de la densité d'ions injectée au sol, l'attachement des petits ions avec les aérosols neutres, la recombinaison des petits ions avec des ions de polarité opposée. Vu les différents processus pris en compte, ce modèle constitue donc une bonne base pour étudier l'effet de la charge d'espace créée par un paratonnerre sur l'initiation et le développement du leader ascendant. 6. Vers un modèle évolué Nous avons commencé par développer un modèle 2D axisymétrique qui simule l'émission et l'évolution de la charge d'espace produite par le paratonnerre (figure 2) en présence de celles produites au niveau du sol [111. REE No 4 Avril2005 Repères FOUDRE 'IIIOX 1 Ch 1 N cres CI () r Air Chargez :, l'espace Charge au sol c Figure 2. Modèle axisymétrique. a. Les équations : Trois types de particules sont considérés dans le modèle : petits ions positifs, gros ions positifs, et les aérosols neutres. L'évolution spatio-temporelle de la den- sité de charge est décrite par le système d'équations de continuité suivant : j-, t) = -ii ) IiN (, (7 r@i) - i) f dr + 1 i) (/- (V,. (z, i-,/, 1) » r dr (5) i : JN (z, r,t) () () i) t i) z + 1 ' (i, i-, t) N (z, i-, f ») l'dr (6) 1 d/dJ ai az ûl 1 + ( 1 1-, I) N, (z, 1-, 1) » 1- i) i- (7) n, N, No sont respectivement les concentrations des petits ions, gros ions et des aérosols neutres i7o est le coefficient décrivant l'attachement des petits ions avec les aérosols neutres Ve, V " Vol-, sont respectivement les vitesses axiales des petits ions positifs, gros ions positifs, et des aérosols neutres, telles que : 1,-(z, f-, 1) = l IE- (z, i-,/) - 1) - F, t)/i) z fi (8) F. (z,n,) =,uE_ (z,r,) -D_ (') N (z,r,t) li) z N (z) T', (z,7-,/) = - 1-) - i) N,, (. :, f-,/)/'i) z- 0 N, (--, I.,/) " () (9) (10) Nous calculons de la même manière les vitesses radiales pour les différentes espèces de particules. t, t 1, D- sont respectivement les mobilités des petits et des gros ions positifs, et la diffusion turbulente axiale ; leurs valeurs numériques sont données par [10]. b. Conditions limites concernant les équations de continuité (Equations (5) -(7)) : Au niveau des frontières latérales et de la limite supé- rieure représentant le nuage sur la figure 2, nous impo- sons des conditions de type Neumann : 1 = 0 (10) dr éJ (n,N, A',,) (i-ni : t Z) ilr 1 o (ii, N, No) (I', zilill\) az (11) (13) Une condition de Dirichlet est imposée au niveau du sol et à la tête du paratonnerre en ce qui concerne la densité volumique des petits ions. La densité d'ions injectée au sommet de la tige est estimée à partir de l'hypothèse de Kaptzov [12], en imposant une charge permettant de maintenir le champ électrique constant à la surface de la tige, et qui correspond au champ seuil d'émission corona. On peut également ajouter dans le modèle la charge produite au sol en utilisant l'expression empirique établie par [10] reliant le champ électrique total E et la densité de courant J au sol : Je =c] (E-Eor +c,,- (E-Eo) (14) Eo est le champ électrique seuil d'apparition de l'effet couronne (Vm'). c, C2 sont des constances relatives à la nature du site (profil d'aspérités). Les concentrations initiales des petits ions et des gros ions positifs sont supposées nulles, et le profil initial des particules aérosols neutres est choisi de la forme [13] : A (z, rl,O) = N, (0,/,o - i ol/ (l ol + --) où No (O,r,O) est pris égale à 10 " m-'. (15) Les équations (5), (6) et (7) sont couplées avec l'équation de Poisson pour former le système complet d'équations qui gouvernent le comportement dynamique de la charge d'espace émise par le sol et le paratonnerre. REE Nn 4 A%,ril 2005 Repères Modèles d'attachement des leaders de foudre au so L'équation de Poisson pour le calcul du potentiel électrique V en coordonnées cylindriques s'écrit sous la forme : , I +,.- rI=-e (n+N)/E, 1 d' d/'\ d/' (16) e étant la charge élémentaire et Eo la permittivité de l'air. Les composantes du champ électrique axiale Eir,z) et ,(r 7) et radiale EJr,z) sont calculées en dérivant la fonction potentiel. c. Conditions limites de l'équation de Poisson (16) : Sur les frontières latérales nous écrivons les conditions de Neumann : o T " (0, Z) J r = 0 i) f' ( ilix 1Z) = 0 1 o ; A Nous imposons les conditions de Dirichlet au sol et à la limite supérieure représentant le potentiel du nuage équivalent. Le paratonnerre et le sol sont mis au potentiel zéro, et un potentiel V éventuellement dépendant du temps est appliqué à la frontière supérieure, de telle sorte que le champ électrique caractéristique de l'orage soit reproduit. Toutes les équations sont résolues par la méthode des " voliimes finis " en utilisant le schéma numérique hybri- de présenté dans [14]. 7. Résultats et interprétations Les résultats qui suivent correspondent à un paraton- nerre de hauteur H = 50 ni et de rayon de courbure de f x10 v 4x 10' 4 e Enabsence decharge u 35 - Enprésence decharge q 1 1 r r 3 t c 1 25 é e P 2 ln a h 1.5- C 1 1 - 05 1 50 5001 50.02 5003 50.04 50.0 ; 5006 50.02 5003 50.04 Distanceaxiale (m) Figacre 4. Distributiorz spatiale dva champ électrique sur l'axe vertical du paratoniierre à l'iiistant t = 100 ps après l'initiation de l'effet couronne. .. 1, .. (c) t 1 L ; Ji à Figure 3. Distribution spatiale de la densité des (a) Petits ions positifs (b) Gros ions positifs (c) Aérosols iietitres à l'instant t = 100 ps après l'iiiitiation de l'effet couronne. pointe Re = 5 cm. Le champ électrique extérieur consi- déré varie linéairement avec une pente de 101 Vm-'s'. Les premiers résultats que nous avons obtenus par le modèle ne sont qu'une illustration du développement spatio-temporel des différentes espèces de particules considérées (figure 3). La figure (3a) montre la distribution spatiale de la charge injectée à 100 ms après l'instant d'initiation des décharges coronas au voisinage de la pointe du paraton- nerre. Cette charge est de l'ordre du gC. Comme la char- ge d'espace injectée au niveau du sol est de l'ordre du REE N4 Avril 2005 Repères FOUDRE nC, elle reste négligeable devant celle injectée au sommet du paratonnerre ; nous ne nous sommes donc intéressés qu'à l'évolution de la charge issue du paratonnerre. La figure (3b) illustre la distribution d'une nouvelle espèce de particules formées qui sont les gros ions positifs, possédant une faible mobilité comparativement à celle des petits ions, mais qui pourra éventuellement avoir un effet sur la signature du champ électrique au voisinage de la tige. Ces ions sont formés par attachement des petits ions injectés dans l'intervalle avec les aérosols neutres, la figure (3c) montre la réduction de ces derniers au voisi- nage de la pointe. Quant à l'évolution du champ électrique, la figure ci-dessous montre l'effet de la charge d'espace formée sur la distribution du champ électrique : on constate qu'il tend à s'étaler dans l'intervalle entre pointe et nuage (figure 4). 8. Conclusions et perspectives Le modèle que nous avons développé est axisymé- trique, il simule le développement spatio-temporel de la charge d'espace injectée par le paratonnerre et celle injectée au sol. Pour cela, nous avons résolu les équations de continuité des différents types de particules : petits ions, gros ions et les aérosols neutres. Ces équations sont couplées avec l'équation de Poisson pour le calcul du champ électrique à chaque instant. Les résultats que nous avons présentés montrent les différents types de particules considérés et également l'effet de la charge d'espace sur la distribution du champ électrique. Avant d'aborder une modélisation tridimensionnelle complète, nous allons utiliser pleinement l'outil de simulation réalisé, afin de quantifier et d'analyser la pertinence et l'in- fluence des multiples paramètres physiques qui interviennent dans la réalité complexe des phénomènes de décharge natu- relle. Des études scientifiques comparatives seront développées sur les diverses structures actuelles de paratonneites. Enfin, l'exploitation du modèle pourra conduire à définir un nouveau critère qui déterminera les conditions d'initiation d'un leader ascendant, et cela dans les deux cas de variations du champ électrique : pendant la formation de la charge d'es- pace dans le nuage (variations lentes) et lors de propagation du leader descendant vers le sol (variations rapides). Remerciements Les auteurs tiennent à exprimer leurs sincères remer- ciements à Odile Fulchiron (Duval Messien), Yannick Henaff (Franklin France) et Alain Rousseau (Assistance Protection System), pour leurs apports scientifiques et techniques dans le domaine des systèmes actuels de protection foudre, ainsi que pour leur soutien financier significatif de ces travaux. Références [1] R. H. GOLDE, " Lightningprotection ", volume 2, Academic Press, New York, 1977. 121 A J. ERIKSSON, " An Improved electrogeometric model for transmission line shielding analysis ", EEETrans., PVVDR-2,1987. [31 L. DELLERA, E. GARBAGHATI, " Lightning stroke simula- tion by means of the leader pro_qression model, Part/. Descnption of the model and evaluation of free-standing structures ", IEEE Trans., Vol, PVVDR-5, 1990. [4] F. RIZK, " Modelling of transmission fine exposure to light- ning strokes ", IFFE Trans., Vol. PVVRD-5, 1990, [5] F. D'ALESSANDRO, J. R. GUMLEY, A " Collection Volume Method " for the placement of air termnal for the protection of structures agalnst lightning ", Journal of Electrostatics 50, 2001. [6] F. D'ALESSANDRO ET AL, " Investigations of upwardleader initiation in the high voltage laboratory ", ICLP 2002, Crakow. [71 P. LALANDE, " Observations and modelling of fightmng lea- ders ", Applled physlcs, 2002. [81 . GALLIMBERTI, " Fundamental processes in long air gap discharges ", Applied Physics, 2002, [9] N. L. ALEKSANDROV et al, " The effect of corona on leader initiation and development under thunderstorm conditions and in long air gaps ", J. Phys. D Appl. Phys.34, 2001. 1101 X. QIE, S. SOULA, S. CHAUZY, " Influence ofion attachment on the vertical distribution of the electric field and charge density below a thunderstorm ", Ann. Geophysicae 12, 1994. [11] A. BEDJA, P. AURIOL, F. BURET, O. FULCHIRON, Y. HENAFF, A. 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Il est actuellement en dernière année de thèse de doctorat au sein du laboratoire CEGELY de l'Ecole Centrale de Lyon, et il travaille notamment dans le domaine de la protection contre la foudre. Philippe Auriol est ingénieur IEG (1970), docteur-ingénieur ECL l 972), docteur ès-sciences physiques (Lyon 1977), depuis 1981, il est Professeur des Universités à l'Ecole Centrale de Lyon. Il a été directeur du Laboratoire d'Electrotechnique de Lyon (actuel- lement CEGELY) et Il assure aujourd'hui la direction du départe- ment EEA de'ECL. Ses activités de recherche ont toujours été consacrées aux études théoriques et expérimentales des phéno- mènes transitoires à haute tension d'abord dans les réseaux d'énergie électrique et leurs équipements associés, puis dans le domaine de la foudre et plus généralement de la CEM liée à l'électricité. II esi Membre Eminent du CIGRE, Membre Senior SEE et président du groupe régional Rhône-Bourgogne de la SEE. François Buret a obtenu l'agrégation de physique à l'ENS Cachan en 1980 et un Doctorat de institut National Polytechnique de Grenoble en 1986. Depuis 1982, 1 est en poste à l'Ecole Centrale de Lyon (Ecully d'abord en tant que professeur agrégé puis en tant que maître de conférences. Son activité de recherche est effectuée au Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY UMR CNRS 5005 et elle porte principalement sur l'isolation dans l'appareillage de réseau où il développe l'aspect expérimentai et la modélisation par calcul de champ. De manière connexe, il a étendu son activité au domaine de la protection foudre. Depuis peu il s'intéresse aux interactions entre les microorganismes, notamment les bactéries du sol, et les champs électromagnétiques. REE No 4 Avi il 2005