Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire mufti-voie avec trajets multiples

Application en CDMA et OFDM 21/10/2017
Publication REE REE 2005-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-4:20543
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Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire mufti-voie avec trajets multiples

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	    <date dateType="Created">Sat 21 Oct 2017</date>
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Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE ? Revue de la boucle à remodulation m m pour la synchronisation de phase a Irm a m en modu) ation tinéaire mufti-voie u avec trajets multiples Application en CDMA et OFDM Mots clés Synchronisation dephase, OFDM, CDMA, Trajets multiples, Pré-filtre Par Laurent ROS " Eric SIMON " Youssef NASSER 1 'laboratoire des Images et des Signaux (LIS, UMR5083), Grenoble, 'Laboratoire d'Electronique et de Technologies de linformation, (CEAILETI), Grenoble 1. Introduction Dans cet article (issu de la communication [8]). nous traitons de la synchronisation de phase au niveau du récepteur d'une voie descendante de radio-communication, lorsque les trajets multiples du canal de propagation sont soumis à des variations de phase, mais avec des délais quasi-constants sur la durée d'un bloc de données. Ce scénario correspond à une situation typique en communi- cation radio-mobile par mode " Burst ". Par exemple, dans le mode TDD de l'UMTS, la fréquence porteuse est autour de 2 GHz,, le débit " chip " est de l'ordre de 4 Mchil ? l, et le Ilstot dure T,,,t = 666 . La variation 11 1 maximale possible de phase, 360'Af,,T,,,t ", est d'environ 55'à 120 km/h, avec A/,*, l'étalement doppler, V,,, la vitesse du mobile et vola célérité de l'onde. En ce qui concerne la variation maximale du retard de propagation, Il " " '\ on vérifie qu'elle est négligeable durant un " slot'\ de l'ordre de 3.10'par rapport à la durée d'un chip. On considère un système d'émission assez général, avec un débit global à transmettre au travers d'une lar- geur de bande W. On suppose que le débit global est par- tagé de manière uniforme en K voies parallèles de sym- boles. A chaque voie (ou train numérique) est associée une forme d'onde particulière pour la mise en forme de SSENTIEL Cet articletraite de la synchronisation de phasepour un récepteur radio-mobileen voie descendante,lorsqueles trajets multiplesdu canalde propagationsont soumisà des variationsde phases,mais avecdes délaisquasi-constantssur la duréed'un bloc de données (mode" burst "). On supposeun systèmeassezgénéralde modu- lationlinéairemulti-voie,englobantnotammentlescasdes modula- tionsCDMAet OFDM.Nousproposonsunediscussiongénéraledu problèmes'appuyantsur un formalismepar formes d'ondes. Pour cela,nouspartonsde laboucleà remodulation("Decision-Directed- Loop") standardutiliséeen contextemono-trajetet mono-utilisateur, et discutonsde son utilisationen contexteà L trajets et K voies. L'extensionde l'algorithmeet les dlfficultésassociéesapparaissent ainside naturecomplètement différentesen CDMA et en OFDM, malgréunformalismede modulationidentique.Celaest mis en évi- denceà l'aided'illustrationss'appuyantsur lesformes d'ondesspé- cifiquesà chaquemodulation(large-bande en CDMA,bande-étroite en OFDM,maisavecuneabsenced'interférencepréservéeen pré- sencede trajets multiples).Pourfinir,nousprésentons,pourle cas CDMA,uneaméliorationde la bouclestandard,qui permetde fonc- tionneren présencede trajets non résolus,et de suivrede rapides variationsde phases. L'améliorationconsisteà insérerun pré-filtre danslabouclede phasede chaquetrajet,afinde corrigerlesformes d'ondes et rendre l'estimation indépendante(à retardsconstants) des autrestrajets SYNOPSIS In this paper,we study phasesynchronizationfor downlink radio- mobile receiver, in a multi-path channelwith phases variations, but quasi-invariant delays duringone slot ("burst" mode).We assu- me a general multi-channel (division multiplexing) system with linearmodulation,including CDMAand OFDM systems. Our spot consists mainly in a general discussion of the problem, using waveform representation and some related illustrations. First, from the standard Decision-DirectedLoop used in single-path single user scenario,we study the possibilitiesof extensionswith multi-path multi-userscenario.In spite of a common modulation formulation, the perspectivesare shown very different for CDMA and OFDM systems, due to different waveforms properties. At the end, we present, for the CDMA case, a new version of the standard loop, recently proposed[61,that can cope with unresol- vablepathsandrapidphasesvariations.Theoptimisation consists in inserting a pre-filterin the phaseloop of eachone path in order to make the estimation independentof the other paths. Rf ? E REE N'4 Avi il 2005 Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE ? ses symboles. Un tel formalisme de modulation linéaire englobe notamment les systèmes de type CDMA ou OFDM. La modulation considérée pour les symboles est de type QPSK. Nous ne traitons pas ici de la compensa- tion des décalages de fréquence dus aux oscillateurs ni de l'estimation du retard de propagation (Cf [3]), que nous supposons préalablement réalisés dans une phase d'ac- quisition. Les objectifs de l'article sont : . de décrire les techniques CDMA et OFDM à partir d'un formalisme commun de représentation par formes d'ondes. Cette représentation " analogique ", certes assez éloignée de la réalisation effective des équipements, permet de mettre en évidence et d'interpréter facilement les effets du canal . de discuter de l'utilisation en contexte multi-trajet multi-voie, d'un algorithme de base standard [1] de poursuite de phase à l'aide des décisions (boucle à re-modulation) conçu initialement pour un contexte mono-trajet et mono-utilisateur, avec application au cas CDMA et OFDM . de présenter, pour le cas CDMA, une amélioration possible [6] de l'algorithme standard qui permet de suivre de rapides variations des phases des trajets, tout en restant robuste vis-à-vis des trajets non résolus. Après une description du modèle de la transmission puis de l'algorithme standard de synchronisation, nous étudierons son comportement en situation mono-trajet puis multi-trajet, avant de présenter l'algorithme amélioré. 2. Modèle de la transmission 2.1. Modèle du canal On considère un canal en lien descendant composé de L trajets, de R.I. équivalente en bande de base : L-1 h (-cr) = 1 (il CI) f=O (1) où les retards sont ordonnés en ordre croissant pour l = 0,.... L - 1. Les amplitudes complexes sont notées at (tl = p, (t).e'°7 " . Le signal reçu en bande de base est : r (t) = (h *x) (t) + n (t) (2) où n(t) est un bruit blanc additif gaussien, com- plexe. On suppose les retards tels que Aï « T,, typi- quement contenus dans 1/4 de T, par exemple. Le canal étant à bande limitée W, on peut considérer un modèle dont l'espacement entre les trajets n'est pas négligeable relativement à l/W. De plus on suppose les amplitudes complexes quasiment invariantes sur 2 symboles voisins. 2.2. Construction du signal émis 2.2, 1. Modèle général (modulation linéaire) On suppose que le débit global à émettre est partagé en K sous-débits égaux, et que la bande passante dispo- nible est de W Hz. L'équivalent complexe en bande de base du signal émis (multiplex global) est modélisé par : -1 ,,£ (I) = 1 Y, (t') À4.d " K ,',/ .t 0 (3) ou -) -) =E--) m=u avec : - Ok (l) : la forme d'onde d'émission associée à la voie (sous-débit) numéro k, - ak [,ij : les symboles QPSK de la voie # k, transmis aux instants " mT, ", où m E Z, et T, est le temps- symbole. Les symboles sont décorrélés, centrés, et de variance A'. 2.2.2 Cas du CDMA En CDMA (Coded Division Multiple Access), chaque forme d'onde ok (-r) est construite à partir d'un code qui lui est propre, et utilise toute la bande W. Les Q éléments binaires ( « chips », éventuellement complexes) C,/, = 0... Q-1] du code # k, sont distribués sur toute la durée symbole, et mis en forme par un filtre/, Nyquist (he(-c »en racine... ", c'est à dire " (hc (z)) " _> " (he (z)) " : O, (,r) cA.-.) (4) où : - T, = TIQ désierne le temps chip, qui est donc de l'ordre de IA secondes. Plus précisément, W = (1 + i-, jff) IT,, où r,,ff désigne l'excès de bande de he (T) - - Le nombre de sous-débits, K, est inférieur ou égal au facteur d'étalement, Q. La technique CDMA étant une technique d'accès multiple, les sous-débits peuvent appartenir à différents utilisateurs. On suppose les K codes orthogonaux, ce qui se traduit par C C = I K'Ou LK est la matrice identité (taille K x "), C est la matrice des codes (taille Q x K), (.)'désigne le transposé hermitien pour une matrice (ou le filtre adapté pour une fonction (X' (T) = x (- T ». Il en résulte que les K formes d'ondes sont orthogonales : -Tî - < Ok (r) 1) > : = Ôk,k' où par définition : 5k,k'= 1 si k = k', 0 sinon, (5) 56 REE No 4 Avril2005 Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire... et « (r) . (T) >= f. (r).'r) dr o L'orthogonalité peut aussi s'exprimer en fréquence [7]. partie reelle de.Vy=1 Iforme d'onda voie ki Ts N 1 > 4 tO* V 1,- Ë -4 E - c -G 1G fT Figure 1. Foï-iiies d'oiides Ok (r) el'CDMA (Q = 16). Illustration : lafiglire 1 pi-ésetite 8 des jôrtiies d'ondes orthogonales, Ok (r), construites à partir de jeux de codes orthogonaux tle longueur Q = 16. Les codes sont construit à partir des séquences orthogonales de Walsh- Hadaiii,ard, pondérées I) ai- une séquence d'eiiibrotiill (ige unique [ + 1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1], issue de la norn2e UMTS et qui peruet d'cunéliorer les proli-iétés d'Éitito-coi-rélation des séquences initiales. Notons que le code # 0 cori-espoiid à la séquence d'eiii- brouillage. L'illcvstration est récrlisée avec des codes réels, mais on a généralement intérêt à rendre les codes coiiîl) lexes. L'excès de batule dtifiltrel, Nqiti,yt est r,,ff = 022. 2.2.3. Cas de LOFDM La technique OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) utilise un multiplexage des sous-débits à l'aide de N sous-porteuses complexes orthogonales [2], réparties dans la bande W, et espacées de b.f = WIN. Le nombre de voies (ou sous-débits), K, est inférieur ou égal au nombre de sous-porteuses, N. On supposera par défaut K = N. L'obtention d'un " symbole OFDM " à partir des symboles de l'ensemble des voies est généralement présentée (et réalisée) au moyen d'une Transformée de Fourier Discrète Inverse (TFDI) de taille N, suivie du rajout d'un préfixe cyclique (PC), puis d'une mise en forme analogique (Cf partie émission de la figure 6). Nous prêfèrerons par défaut la représentation par forme d'onde introduite en (3), avec alors la forme d'onde associée au sous-débit #k donnée par : (6) o (T) = eyp (j21r f i-), v iv Recti-7,.+',,] (,) A'F . 1 N T avec : / ; k. TV TV N N pour k = 0 ;... 1--l 2 (7) w (k-N)., pour k=,...,N-l 11 N et :/-= 7 -h/e/7, == 7\. s. Il g Ii N 0 TV (8) ou : - Re (,t,-T, + TI,, (T) est une fonction rectangulaire' égale à 1 pour T compris entre - Tg et + T et nulle ZD 9 ailleurs, - Tg désigne le temps de garde, et T,, la partie " utile " 9 c Zn du temps symbole. Le début (préfixe cyclique de durée T 9) de la forme d'onde correspond à une recopie de la fin de la forme d'onde : ok, (,r) = o (v + T,,), pour r E [-Tg, 01 La forme d'onde peut ainsi se déduire d'une forme initiale plus courte (durée T,,) telle que : vk- (l) = Polit-'CE [01+11i [ 0 silioti Les K formes d'onde initiales (sans préfixe) sont orthogonales. Les familles de formes d'onde initiales et réf CY avec préfixe sont biouthogonales : T,. < Ok ('C),'lk' (r) > = 8k,k'- Note Annexe : Représentation à partir des échantillons issus de la Transformée de Fourier Discrète Inverse : En se plaçant en limite du théorème d'échantillonnage, le signal OFDM peut être décrit de manière équivalente à temps discret, au pas T,. = I/W = TIN. Les échantillons du symbole OFDM numéro iii, correspondant à x (t) aux instants qT,. + iiit, pour q = ... N - 7, peuvent s'obtenir au moyen d'une TFD inverse de taille N appli- quée à l'ensemble des symboles de chacune des K voies (complétés jusqu'à N par des zéros si nécessaire) : K-j'. kq N k=O En raison de l'utilisation de la fonction rectangulaire, la largeur de bande W n'englobe en réalité que la majeure partie de l'énergie. REE No 4 Avril 2005 Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE ? soit : i [mjTFI) IV af', avec a [,,,] = aK-I [iiil, 0,... O] T1 1 3.1. Structure et algorithme standard x .Iiii] = IX [ii,O],---, X [i7i,N-1] 1'- Cette propriété est un atout de réalisation important pour l'OFDM. Les N échantillons "utiles" sont ensuite complétés par les v échantillons (indexés de -v à -1) du "préfixe cyclique ", avec v = Tg.W, pour former les v + N = Ts'W échantillons du symbole OFDM complet. On peut donc, pour chaque voie #k, construire les formes d'ondes à partir d'un ensemble de N échantillons {\jfk ! qj' q = 0,..., N-1 1, de manière similaire au CDMA (4). La forme d'onde (de base) s'exprime ainsi directement par interpolation des échantillons V,,,, = ( ? xp (j2zL ") pour q = 0, ..., N-l à l'aide d'un filtre'/, Nyquist d'excès de bande nul, h,O (T), soit : vk- (T) = 1 vfkfei,j.h-o (,r - q Tc) q=O -.- " " "' " - Tg +Tu 1 -2 v 0 > ,-3 b o o ' 4 o o 5 -6 -4 1 ( Figure 2. Formes d'otides Ok (,r) eu OFDM (N=16, v = 4). Illustration : la figure 2 présente les parties réelles des 8 premières des N = 16 formes d'ondes (sous-porteuses /?rr t A = 76 r ? 'c M-/ ?6'rM orthogonales), et un temps de garde tel que v = Tg. W = 4. 0 3. Boucle à remodulation standard pour la synchronisation de phase à l'aide des décisions Une boucle de synchronisation de phase est chargée de construire un estimateur de phase , utilisé pour corriger la phase des symboles estimés avant la prise de décision. L'objectif de la section est d'abord de présenter la structure et l'algorithme d'estimation que nous considérons, puis d'étudier leur adéquation dans un contexte mono-trajet multi-voie, en particulier en CDMA et en OFDM. /-.---------------------. '..' " \' ) ' [j __ 3'J. AmJ Z4. -fil' [ni) Zk'l.tl L ?llru ! rk'[ny Cik'm t,= irr+m T _ e sectSon j +ln filtre déirision délectioit de phase dc PhaslIe I' .................... (Edpl Figiire 3. Strtictbire éqitivaleiite du réceptetti- avec détection des symboles (voie #k') et synchronisation conjointes. Estimntion de Pfrase I) EP M, [MI eos (.)..-L f (z) Iml.) - ].S1l1\.) z-] B, Oscillateur Filtre Conversion Osciiiaur Fi ! tre " '[] \.Phasc/Amp. COHL NUfTl. de Boucle... dèçidé Figure 4. Estimation de phase pour la boucle à remodulation. 3. 1. 1. Structure générale du récepteur On se place dans la situation où l'estimée de la phase a servant pour la correction, , est obtenue à partir des déci- sions, mais seulement des symboles de la voie #k', notés <' !/- La décision et la synchronisation de phase sont réalisées conjointement (Cf. figure 3), après les opéra- tions (ou opérations équivalentes) de : . filtrage de réception : Zk. (t = (okk'* r) (1) où Ok "' (r) est la R.I. du filtrede réception, . échantillonnage synchrone aux instants symboles : tn =t'.f'Î2T : G,m _'L, (t 'iIIT) e où le délai d'échantillonnage ta est paramétrable en fonction du (des) retard du canal, . et de correction de phase à l'aide de l'estimé e [m} à l'instant tin : Ykl ml Zk' [ ?,, 1 @e pour alimenter (exclusivement ou non) l'organe de décision, et celui de synchronisation. A partir de cette structure générale de synchronisation/ détection, l'algorithme (donné en (9) et (10)) d'estimation de phase (EdP) doit permettre de réduire la rotation de phase affectant les symboles avant décision. 3.1.2. Structure de la boucle de synchronisation On considère la structure générale d'une boucle à verrouillage de phase numérique (Cf. figure 4) :l'estimation REE NQ 4 Avril 2005 Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire... de phase est mise à jour de manière itérative au rythme symbole, à l'aide d'un signal d'erreur de phase (v£),filtré par un filtre de boucle (/), selon : r (t) = exp (jO (, (t » -x (t + ti (t) (11) j " M (9) 3.1.3. Détecteur d'erreur de phase standard Le détecteur d'erreur de phase (DEP) calcule le signal d'erreur, à partir du signal filtré Zk.(t) = (I'cor- rigé en phase, et pondéré (ou remodulé) par le symbole décidé âk'l,,,] (ou connu en cas d'une séquence pilote) : illi e--iâfnil. zk, (nits + to) i (1 ( » t (mj 1 · Llk'(ml k 1 s 0 () L'estimation de phase est donc basée ici sur une rétro- action (" feed-back ") [11, puisque le signal d'erreur est construit à partir de 7, comme illustré sur la figure 3. Avec les notations introduites, le signal d'erreur consiste simplement en : l' 'ryu-1111 Qj·m.1',ml Un tel signal d'erreur compense la modulation des symboles (en supposant les décisions justes), et ramène (en l'absence d'interférence) à une caractéristique sinusoïdale pour le détecteur de phase. Note annexe : Cet algorithme standard (et structure de réception associée) trouve son origine dans l'estimation par maximum de vraisemblance de la phase 80 (désirée) d'un canal mono-trajet, dans un contexte plus restrictif, et avec comme filtrage de réception, le filtre adapté à la forme d'onde d'émission de la voie # k'unique (Cf. [1], [8]). A propos de l'évaluation des performances : Etant donné la boucle à remodulation imposée, on va s'intéresser dans la suite à son comportement dans un contexte de canal mono-trajet puis multi-trajet, CDMA ou OFDM. En particulier, on devra déterminer pour des phases d'entrée fixes du canal, quel est le point d'équi- libre stable de la boucle, 8 et si il correspond bien à la phase que l'on souhaitait compenser (à préciser selon le contexte), nommée phase désirée, Odes- On évaluera l'erreur £ entre la phase désirée et la phase estimée. Les performances d'estimation (biais, variance) d'une boucle de phase se déduisent de manière générale par une analyse classique du signal d'erreur VEbasée sur la S-courbe et le bruit de boucle, comme rappelé en annexe A. 1. 3.2. Comportement en contexte multi-voie mono-trajet On suppose d'abord un canal mono-trajet de para- mètre d'amplitude Po = 1, de retard 10 parfaitement estimé, et de phase r). Le signal reçu en bande de base est : 3.2. 1. Caractérisation générale La boucle à remodulation étant initialement prévue pour un contexte mono-utilisateur, voyons comment évolue la qualité du signal d'erreur en contexte multi-voie. Pour cela, il suffit d'après (10) de vérifier si la sortie du filtre de réception correctement échantillonnée, Zk,,,,,j, présente de bonnes caractéristiques pour l'estimation de phase. Avant échantillonnage, le signal en sortie du filtre de réception est : K f..k' k' (t) =TY'niT, +11-, (t) (12) k- ( n ? où : .XV..- - i] k, (t) est le bruit filtré, égal à (Ok'i : nl) (t), - Pkk' (t) est la forme d'onde émission-réception (E/R) de la voie k vers la voie k', définie par : , :.- A.,RX -C) (13) Les fonctions okk, (t) matérialisent la mise en forme des symboles jusqu'à l'échantillonneur, sans l'effet du canal. Elles sont propres à l'équipement E/R, et ainsi au type de modulation utilisée. Par convention, nous utilisons une représentation non causale du filtre de réception, de sorte que Pk,'k, (t) ait son maximum (réel) en zéro. Nous nous placerons toujours dans le cas (le plus inté- ressant) où la forme d'onde des équipements E/R est construite en respectant le critère de Nyquist multi-voie : 08,, () = [t] équivalent à (15) et (16) : PÀ,k, (nTs) -Pkk' (O)'ili> vnez ptk, (0) = (o).ô,,,..'v (k = O...K - 1 1 (14) (15) (16) En choisissant le délai d'échantillonnage égal au retard de propagation (supposé parfaitement estimé), ta = T, le critère (14) assure l'absence d'Interférence Entre Symboles (IES) ainsi que l'Interférence Entre Voies (IEV). Le signal en sortie du filtre de réception ainsi échantillonnée, Zk'[mJ'ne dépend en effet que du symbo- le désiré : y -./3 -M] tti,. Zk' [m] = +>qkeim] (18) Zk' [m] +>qkeim] - [m] " ' [0] -"' -" ' []'''i/nj où le coefficient réel de pondération Pk'k' [01 = Ts-Ok'k' (0) représente l'échantillonnée au retard nul de la forme d'onde E/R analogique de la voie désirée, Pk'k' (t). REE N 4 Avril2005 Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE ? Le déphasage à corriger (car affectant le symbole désiré), correspond alors au déphasage du canal de c propagation : Of/C = 0,. L'erreur résiduelle entre la phase estimée, et la vraie phase du trajet, = a l'instant t,,, est : elfili -, : oqin] -O (Xnl] (17) ff1 {' " " -} se résume Le signal d'erreur ll,f,,, = (en supposant toujours âk'lm ! = ak'[m !) à : v .-, clml 42 - JU of, 3 21. en]). (Ik Irij'e iit ( ! e bndt Grâce à l'absence d'interférence, la composition du signal d'erreur apparaît identique à celle que l'on obtien- drait en contexte mono-voie (mono-utilisateur), ce qui assure les mêmes bonnes performances. On retrouve donc une caractéristique de détecteur de phase avec une forme classique sinusoïdale, que l'on identifie par la S-Courbe (Cf. annexe A.I), obtenue en n'observant que la partie déterministe du signal d'erreur (en réponse à une valeur constante donnée de l'erreur de phase) : à Sp (e) --- E v,,,,,, 1 e = A 7 - Pk,A-, [Q] -siti (e) (19) Notons qu'avec des formes d'ondes E/R sans IES ( (15) respectée) mais avec IEV ( (16) non respectée), on obtiendrait une S-courbe identique (estimation sans biais), mais la partie aléatoire du signal d'erreur aurait une variance plus élevée due aux termes d'interférence. 3.2.2. Application en CDMA Pour le récepteur conventionnel en CDMA, le filtre de réception est le filtre adapté à la forme d'onde d'émission sur la voie " désirée ", 0, (-r). Dans ce cas, la forme d'onde E/R/' (T n'est autre que la fonction d'inter-corrélation à durée finie y., (,r) entre les formes d'ondes des voies k et ' : R H ' " O, (,r) et Pa., (T) 0 Le critère (14) est bien vérifié puisque les codes sont orthogonaux, et qu'ils sont mis en forme par des filtres Nyquist. Cependant a la moindre erreur d'échantillon- nage (sur le choix de to lors de la numérisation de Zk (t)), de l'interférence entre symboles et entre voies apparaî- trait ( (15) et (16) en échec). En CDMA, l'interférence IEV est appelée Interférence d'Accès Multiple (IAM). Illustration : la figure 5 présente les modules de 8 (k = 0... 7) des] 6fortiies d'ondes 1 léiiiission- réception Il1 Pkk' (T) = Ykk' (T), relatives à la voie désirée #kl = 0, obtenues à partir des foi-iiies d'onde de la figure 1. On renzarque d'une part sur la voie désirée l'étroitesse k,lodu e de k :) (inter-corre ation vo e k ,,o e k'-0 - T5 + Ts ! o > ' " -. ------ALALAfA " .------ .--<....____ u - o I E4 :.-...-..A.. --- 4..A : : J-' -- -- --_.-AI ! b. c ! -- ----- - 6 ! - - - _.d1 !.. -..-.6....-....-. - - -. 16 is ÏT Figure 5. Exemple de foi-iiies d'oiicles EIR ekk' (T) ='Ykk' (T) (iiiter-corrélatioiis) eii CDMA. (largebir de l'ordre de 2. 2T, du pic principal d'auto- corrélation, Ïk'k' (-C), grâce a la large-baizde (de l'ordre de W) de laforiiie tl'onde ok, (r). On vérifie aussi que lesfoi-mes d'ondes EIR interférentes (k : ; : k') sont nulles au retard nul (orthogonalité), et que les fonctions sont toutes nulles aux retards si7iboles suivant ou précédant (absence d'IES). Par ailleurs ces deux propriétés sont brisées au moindre décalage de bt (intervention de Ykk' (nT\. + Ôt) au lieu de'Ykk, (nT, », qui pourra survenir en cas d'erreui- d'échantillonnage ou en présence d'un trajet secondaire de délai non nul'r, - TO par rapport au trajet principal. 3.2.3. Application en OFDM En OFDM, on présente généralement les opérations du récepteur conventionnel comme étant la suppression de l'intervalle de garde dans le signal reçu (ce qui néces- site le positionnement de la fenêtre " utile " d'un symbole OFDM) suivie d'une TFD pour restituer l'ensemble des symboles des K différentes voies. En utilisant la repré- sentation par formes d'onde, ces opérations sont bien équivalentes (en ne s'intéressant qu'aux symboles de la voie #k') à celles du récepteur linéaire présenté en sections 3.1 et 3.2.1. Le filtre de réception utilisé dans le récepteur conventionnel n'est alors pas le filtre adapté à la forme d'onde complète d'émission, (pourtant optimal dans le cas mono-trajet) mais le filtre adapté à la forme d'onde de base, sans le préfixe cyclique (filtre adapté tronqué) -C) =Vt H (T) el e,k' ('r Le choix de la portion de signal en entrée de la TFD est équivalent au choix de to dans notre représentation. REE Nn 4 A%,i il 2005 Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire... .., ; -' "'. - ""' - _ y II I, ' ---P'-'-- ' F ---- U l'C __ Canal ! ",-An i "! '*'-...- '.._____ ______-'.) i-'' !-! _____ ..' ,'ano ID,'-' ,- Dl ; (ce Tc. \ ULreê t-s -ICi., Symholes ..-_ -. des K sou--, r-rteises ·'DcreeF W réEls-r; u.. e `i -t-itl l'it) I... y ! - r IL,rCr, T, L) Lre- 1 s - i i ' Canal n, i -...- Cana) ---.. !"'' ' "" J ",- " - -.:::7 " "'' "' '- -------'\ +f7,/ Figiirt, 6. Eqlii ? aleiice de, i-ept-éseiitati.oiis d'iiiie cliallie OFDM. Compte tenu des supports des fonctions Ok,et yik, la forme d'onde E/R Pkk, (,r) a un support non-nul s'éten- dant de - Ts (T,, + T,) à seulement + T,,, ce qui laisse " une marge égale au temps de garde, T pour l'absence ô d'IES ( (15) vérifiée). L'utilisation du préfixe cyclique amène une propriété encore plus intéressante, c'est le maintien à zéro des formes d'ondes E/R interférentes (k : # k') non pas seulement au retard nul ( (16) vérifiée), mais sur une plage de retard égale au temps de garde, soit sur [-Tg, 01. Cette propriété est illustrée par la figure 7 et justifiée dans l'équation (20). Globalement, il y aura donc absence totale d'interférence non seulement pour un échantillonnage idéal ( = T, mais aussi en cas de déca- lage vers la gauche tel que to = TO - cz [-r () - Tg ; rol (coefficients Pkk' (iits - Ô) intervenant dans le calcul de - (iiiT, + To - 8) selon (12), sont nuls pour k # k'ou n # 0). On voit donc que dans la technique OFDM (avec préfixe cyclique) : le sacrifice d'une portion de symbole à la réception permet de maintenir l'orthogonalité des formes d'ondes (également l'absence d'IES) sur une plage de retard égale au temps de garde, ce qui sera utile en cas d'erreur sur l'estimation de retard ou en présence de trajets multiples pour éviter l'IEV, appelée Interférence Entre Sous-Porteuses (IESP) en OFDM. Calcul annexe : expression de Okk' (r) en OFDM La forme d'onde E/R peut s'évaluer par : (T) +Te j-y (u.- T) dii - Pour les T > 0, Okk' ('C) coïncide avec la fonction d'intercorrélation à durée finie entre les formes de base H H....' =% e l, " li 2 z-t*. r T - v ? 2x (/ - *,) 1 - e Il - 1 du If, et Yfk', Solt (. ) () =--J '- - " d. - Alors que pour " 1 -Tg ; 01, Pk' ('C) correspond à la fonction d'intercorrélation périodique entre et Vik., soit 1,1 c ,, J',,, Li ;,, Élit qui est nulle lorsque k # k " soit', c j. Li ;,, Élit qui et de module constant si k = k' : si cel-T ; 01 : 1 ï h i 2 ir, fz-'T ? e 1. sik=k o si k : # -/ 0 si = (20) Module defor,e d'oi) cJe 9 ot,le F/R,o t, k/o e k -li ! " 1 i ! rS'Ts 1 0 a - -. TT _Tf-. - - 4 -..-.. .-=--- ; J -/T Figure 7. Exemple de formes d'ondes émission-réception f3kk. (-r) eii OFDM (N = 16 v = 4). Illustration : la figure 7 présente les riiodliles de 8 (k = 0... 7) des] 6fortiies d'ondes Il étiiissioli-i-éc,cgpti.on ", Okk' ? relatives à la voie désirée #k 1 = 0, obtenues ci partir des,foi-iiies d'oiide de Iti,fïgtire 2. Elles rnettent en évidence, c (iiil ? ai-ativeiiieiit aux courbes obtenues en CDMA (figure 5), d'baie part la niarge sur la plage d'échantillonnage, et d'autre part la largeur des pics Ok'k' (-C) obteiitis sur la voie Élésirée (lai-geiii- de 1 1ordre de (2 T, - T g), avec lui palier iiiaxiiiiiiiii constant sur nue durée Tg), dl^ (alifait que le.,f) j-iiies d'ondes sont à bande-étroite (de l'ordre de b.f = WIN). Notes : 1) si l'échantillonnage était en avance de 8 par c rapport au délai de propagation, soit to = r - ô E [ro - T ; T/. le déphasage ê des qu'estimerait sans 9 biais la boucle serait Odts [iil = 00 [in] - 2nfk, 8. On aurait en effet un déphasage supplémentaire (intro- duit par le coefficient TPk'k' (-Ô) = exl) [-j (211fk,,Ô) 1 variant linéairement avec le numéro k'de la sous- porteuse. Ainsi, si l'on dispose de plusieurs voies #k' (plusieurs sous-porteuses pilotes), on pourra à par- ees SUI' tir de l'ensemble des phases - ; estimées sur chaque voie k'retrouver conjointement la phase du 00, et l'avance d'échantillonnaue, c 2) l'algorithme mono-voie standard considéré ici estime la phase du canal de propagation en n'exploitant qu'une seule voie de symboles, #k', après démulti- plexage (i.e. après TFD). Rappelons tout de même qu'en OFDM, une classe importante d'algorithmes d'estimation (du retard, du décalage de fréquence...) REE No 4 Avril1005 Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE ? travaille directement à partir du signal multi-voie complet reçu, r (t), en exploitant la redondance introduite par le préfixe cyclique [4]. Par exemple, l'argument de la fonction de corrélation entre les échantillons du préfixe cyclique et ceux de la fin du symbole traduit l'incrément de phase, du moins tant que le canal est mono-trajet... 4. Comportement en présence de trajets secondaires On considère désormais le canal complet avec L trajets (1), de retards Tl (ordonnés en ordre croissant) connus, et d'amplitudes complexes (Xf (t) = Pf (t).exp {jel (t)} (initialement bien estimés). Le signal reçu en bande de base est : L-I (/,) =ar (ix (t-zr) r i i, (21) I=ü 4.1. Caractéristiques générales On suppose le récepteur constitué du même filtre de réception que précédemment (section 3), avec en sortie : K-I z,, (,t.) = TY, (22) k-=O ni où de manière générale : Zk,k' ('C) = (Pkk,lh) (r) et pour un canal à L trajets : 1.-1 Y, ai -,ci) (23) 1=0 Zk,k, (r) représente ici la forme d'onde de la chaîne globale " Emission/Canal/Réception " (E/C/R), de la voie #k vers la voie #k'incluant le canal. Elle résulte de la superpo- sition de L versions retardées, atténuées et déphasées de la forme E/R de 1,équipement, Pkk' (t). Considérons le résultat de l'échantillonnage Zk,ll,l] = Z, ( + mTs) obtenu aux instants tm = to + ni. TS, où le choix du décalage ta sera discuté ultérieurement pour les cas spécifiques CDMA et OFDM. On a: zk,lml 1 + ilkll ? nl 1 tfile Kr n l'XKk' (to bruit + Ts 1 eik, [n -Zkk (to + (m - n) T,) n ; ûm (24) IES1k, + Z X L, ait ( + (ni - n) T,) m Pt k ïk' levk,{-ft} - --v- ILT1y L'échantillon Zk'[m) contient des termes d'interféren- ce provenant de la même voie #k', notés IESk', ou prove- nant des voies autres que #k', notés IEVk,. Ces termes apparaissent par l'intermédiaire des coefficients,'k,k' (n) _ Ts Xkk, ( + nT,), qui dépendent cette fois du canal, et pas seulement des formes d'onde des équipements E/R. Le L'terme de droite dans l'équation (24) est le seul construit à partir du symbole désiré, pondéré par le coef- ficient Xk'k' (tp) : il représente entièrement la partie " utile " pour la détection, mais il n'en sera pas forcément de même pour la synchronisation, comme nous le verrons en 4.2. En terme de synchronisation, si on utilise une boucle à remodulation dont le signal d'erreur v ? est construit à partir des échantillons de la voie #kl 1 Zk'fiiil = Zk' (t+mTs), selon l'algorithme standard (10), on peut se demander, conjointement au choix du délai d'échan- tillonnage to : quelle phase adéquate Od,,, en fonction des paramètres du canal, doit on chercher à estimer ? Le sens du mot " adéquation " étant pris au sens d'intérêt pour le récepteur, mais également de possibilité, c'est à dire de qualité de l'estimation e de Od,, délivrée par la boucle. Nous allons répondre spécifiquement pour les cas CDMA et OFDM, mais avant cela, établissons l'expres- sion générale du bruit de boucle (WJ, et de la S-courbe, Sp ( qui composent le signal d'erreur. Les symboles et le bruit étant décorrélés, les termes de bruit additif et d'interférence (IESk'et IEVk') ne génèrent que du bruit de boucle, noté (en omettant l'indice [m]) : énérale du bruit de boucle (WJ, et de la S-courbe, P - Im 1 (riÀ,, + IEST, + IEI,7,). ,.e - 10 k ak- i (25) La S-courbe, qui représente l'espérance de v E (Cf (10)) conditionnellement à des valeurs fixes de e, ne provient que du l'terme de droite (partie utile pour la détection) de la formule (24), et est donnée par : SP = A 2 T.Ini (t,).e* JO s (26) La forme de la S-courbe dépend donc uniquement du coefficient TsXk'k' ), qui représente l'échantillonnée de la mise en forme émission-réception convoluée par le canal, et regroupe donc les contributions des différents trajets, selon (23). Le point d'équilibre stable (obtenu pour Sp = 0) coïncidera donc avec la phase qui affecte les symboles désirés de la voie : Offl 5 117 (27) Voyons maintenant ce que l'on peut en déduire pour les cas spécifiques CDMA et OFDM. 4.2. en CDMA : une boucle par trajets ? En CDMA, grâce à la large-bande des formes d'ondes d'émission, et à la localisation en temps des fonctions REE No 4 Avril2005 Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire... d'auto-corrélations Yk'k' (P) = Ok'k' (r), on peut chercher à poursuivre individuellement les phases de chaque trajet 01, en faisant une boucle par trajet. L'intérêt est clair pour le récepteur CDMA, qui pourra utiliser la connaissance des phases de chaque trajet pour améliorer la détection. CKM& broche (du[mHH décision CRM& biunche ldocrjal U dbcision l'J', I 1-Îft, Znml ., S I " 1 EdP Otll 8 9 CLLny EI1S k,i k'J'il 1 ./'p.. ! J . Yj-- ; L "- t.i ' fi''..--.-- -- -' '- (/-h . '.,.., 1 hlznche L I E ;n.i . (I, ; "'.. Pt-, ., L_ EdP - ". . J . " 0 HI\ J'..'co ('IJ11 Figure 8. Schéma (équivalent) de synchronisation des phases des trcijets et de détection dans ait Réceptelir Rake en CDMA. La partie synchronisation du récepteur est formée alors de L boucles de synchronisation construites selon le schéma standard dupliqué (à priori non-optimal pour estimer les L phases, mais relativement simple), en réglant le délai d'échantillonnage tol " de la boucle numéro #l sur le délai du trajet l, soit : tol " = Tf.Sur la branche # la variable discrète + iiit,) obtenue par échan- tillonnage approprié en sortie du filtre de réception, est utilisée de manière standard pour construire le signal d'erreur i, li Pl1MI La partie " détection " du récepteur doit être revue pour prendre en compte l'aspect multi-trajet. Nous consi- dérons ici par défaut le détecteur " Rake " qui forme la variable de décision Yk'[m] de la voie k'en faisant une Combinaison cohérente à Rapport signal à bruit Maximum (CRM) des échantillons en sortie des L branches, soit : Zk.(T,+.).p,.e (-/) On se concentre maintenant sur la boucle de synchronisation du 1 lé,,,, trajet. Pour réaliser le Rake, il est nécessaire que la boucle estime y = 01,, en mini- misant l'erreur : = 01fm, - ol,fll. Le coefficient Zk'k' ( (avec ici ta = T'), qui intervient dans la S-courbe SI' (el) « 26 et (23) avec (0 = y) est donné par : r l.-l )'if fn 1=1 1=0 - ol,fyn], Le coefficient Xk'k' XÀ-,k, ('Ci,) = P,.C j6li " YÀ-,k-, « » - + E p i L j,. (28) !,.y, On voit donc que le déphasage (27) affectant le symbole utile, égal à l'argument de Xk'k'corres- pond bien au déphasage du trajet " l' " lorsque l'approximation habituelle en CDMA, lk'k' ('rl'-'rl) 0, 1 : L l', est valable. Avec des codes présentant des lobes secon- daires d'auto-corrélation négligeables par rapport au pic principal, l'approximation est en effet valable du moment que les trajets voisins sont suffisamment espacés vis à vis du temps chip, car alors - (T/'- T devient négligeable. Pour l'ensemble des boucles, il faut donc des trajets "résolus ", c'est à dire dont les écarts soient au moins de l'ordre de T,,. En conclusion, les L boucles de re-modulation stan- dards permettront de bien suivre les phases des trajets dans la mesure où ceux-ci sont résolus et que les codes utilisés ont de bonne propriétés d'auto-corrélation. On aura tout de même une variance d'estimation (obtenue à partir de (25) augmentée par rapport au cas mono-trajet, en raison de l'interférence (d'accès multiple principale- ment, et à l'intérieur d'un même symbole) induite (Cf. figure 9). Cependant, si il y a des trajets non résolus (ou encore de codes ayant des auto-corrélations médiocres) le point d'équilibre stable de la boucle peut être influencé par les autres trajets, ce qui entraînerait un biais d'estimation, comme le montre l'expression de la S-courbe : i " (e,,) = A'. T p, (0).sin (e 1,) 1 LI Im 1 A2. 1*.l P, é,>, , v 2-l' (29) v lET Dans ce cas en effet, S (o) ; *0, à cause du terme d'interférence entre les trajets " IET ", indiqué en (29). Le point d'équilibre stable de la boucle #l'serait alors donné par : ô, = 0,, - E,,,, où le biais e est tel que =0 - Module de (forme d'onde globale E/C/R voie k fvoie k'-0) ' "' A A . AA. _A. JMNâ. . -T5 TS D. o a TJ 0 A.... n__-r._ Ir 1 --) (30) If,.. Ce coefficient n'est autre que, au déphasage 27rj,to c près, la Transformée de Fourier (TF) de la R.I. du canal analogique de propagation h (T), prélevée à la fréquence c c f-, = k'. " et que l'on notera : '. D'où le simple modèle sans interférence obtenue en sortie de la TFD du récepteur OFDM : z' [fi ? 1 2nlk·ro i27rfk.,t (). H@ + ?,@i ak, [ni 1 * e 1 Amj Illustration : la es Illustration : la figure JO présente les modules de 8 (k = 0, 7) des 16 fort) ies d'ondes', éiiiission-c (iiiil- i-éceltioti 11, (r), i-elatiies à la voie désii-ée #k'= 0, ,loaule de (forme d onde globe E [Cffl vo,e k,,cie k'= ùi Î i 1 - + TS 1 -- rs - s - 3 .. , 4 1 z EëSSai ! ,- .-.,..- - " " " " "",, " "'.. -2) 1 CI Figitre 10. Evei7ille de foriîies tl'oiides EICIR vk-k' (T) en OFDM (N = 16,4, 1- = 4) cit,ec 2 trajets. obtenues avec un carral à 2 ti-ciiels espacés de Ar = 2,5 Tt,, de ijiêiiie aiiiplittide, déphasés (le AO = 7rl6. Elles iîietteiit en évidence, coiîîlarativeiiietit aux cotit-be, obtenues en CDMA (figure 9), l'abseiice d'inteiféreiice taîît que l'écart de délai eiiti-e les trcijets est iiiférieiii- an teiiips de garde (avec éclitiiitilloiiiicige idéal). Ainsi la boucle de phase sur la voie #k'va estimer la phase , = Ai-,giZk,k, (to)] (correspondant à eeq (27) 1 affectant les symboles de la voie \ qui s'exprime par : + A t-gJ H, Cette phase est égale (au déphasage 2nfk,, t) à la phase de la fonction de transfert analogique prélevée sur la sous-porteuse visée. Elle correspond donc à la phase du " macro-trajet " équivalent pour la voie #k', résultant de la superposition des trajets non-résolus. L'estimation se fera sans biais, et avec une qualité d'estimation e =02t -0 comparable au cas mono-trajet (absence d'interférence), avec la S-courbe : 1 Sp Ili., J.,iii (e) Finalement en OFDM, la boucle à remodulation don- nera de très bonnes performances, comparables à celles obtenues dans le cas mono-trajet mono-voie. Son utilisa- tion pose tout de même le problème du grand nombre (K) de termes de phase à estimer, puisque une boucle ne réa- lise l'estimation que pour une sous-porteuse #k'donnée. Le problème complet revient à estimer la phase (ou l'am- plitude complexe lorsque le module intervient dans la modulations de base, autre que QPSK) de la fonction de transfert du canal pour les différentes fréquences. Néanmoins, on pourra exploiter le fait que les coefficients complexes, Hk., ne résultent que de quelques (2L) REE No 4 Aviil 2005 Revue de la boucle à remodulation pour la synchronisation de phase en modulation linéaire... paramètres que sont les amplitudes complexes et les retards des trajets, pour faire l'estimation globale du c canal à partir de seulement quelques sous-porteuses pilotes bien réparties (du style une par bande de cohérence du canal). 5. Amélioration de l'algorithme standard en CDMA pour des trajets non-résolus 5.1. Discussion On se focalise dorénavant sur le cas CDMA, dans une situation où l'on doit suivre de rapides variations de phases du canal, avec des trajets qui ne sont pas tous résolus. Nous avons vu que le détecteur d'erreur de phase (DEP) standard avait un fonctionnement dégradé avec des trajets non-résolus, car alors la sortie du DEP relative à 1 trajet pouvait dépendre fortement des autres trajets (avec en plus un bruit de boucle auamenté à cause de l'IEV induite). Il serait donc intéressant de pouvoir réduire l'effet des autres trajets, qui se traduit par un terme d'IET dans la S-courbe donnée en équation (29). Une manière simple d'y parvenir pourrait consister à reconstruire le terme d'IET et à le soustraire à la sortie du DEP de la boucle de phase. Cependant, une telle tech- nique n'est pas forcément adéquate pour un contexte de rapides variations de canal, car la mise à jour du terme de correction nécessite un parfait suivi des phases mais aussi des amplitudes des trajets. Nous allons décrire ici une stratégie différente [6] : elle exploite le fait que les trajets sont invariants sur la durée du " slot ", afin de rendre une " correction " insérée dans la boucle de phase, Indépendante des variations des Phases ou des Amplitudes des trajets. Cette " correction ", basée sur le concept de préfiltrage ne nécessite aucune adaptation, et permet de maintenir à zéro le terme d'IET lorsque les délais sont fixes. {-CRM J''.'..'') t''.A../if.'.'i- !.. iYll n, i t, __, décision ^ ,,..1.'..[, ... - " -----. 6 ! etl,1 , oJ., f' . l !',1)' " !'., Pr' 4 t r I Tf t_ Y t I j Î i. I 0..,, ; l'- ! - 1 l,.'-' " [Il l'-. ' . ; ".'-'l' : 1 1 ', " -.,,/1,. - .I.......,) (i'- " ----- : ----'-+o, : \)'1 r,.,' 1 . -<--.-.-.-.-.-' \\'l1cf1rOI1i.\atÙHI Figcrre Il. St-li (,titi-e (foi-ji7elle) (lit i-ét'el-telir iitilisaiit iiii pi-é-,filti-e daiis lÉi I) ot (cle de s.,iichi-oiiisÉitioli biciiiche). Plusieurs critères sont possibles pour calculer les coefficients du préfiltre. Dans tous les cas, pour annuler le biais, il faut contraindre la nouvelle S-courbe, donnée en (29) en remplaçant 7kk, par a zéro, o) -- i-j (Cf. figure 13.b). Cette condition nécessite, pour un coeffïcient « » réel, de forcer à zéro le terme d'IET. Si on veut de plus que cette annulation soit indépendante des variations de phases ou d'amplitudes, il faut contraindre la forme d'onde corrigée (E/R/P) de telle sorte qu'elle présente une amplitude nulle aux positions de chaque trajet adja- cent, soit (r. - r :) = (). V/' (Cf. figure 12.b). Le cal- cul des coefficients du pré-filtre est détaillé dans [6], et la solution rappelée dans [8]. Dans les illustrations ci-dessous, le préfiltre utilisé a une durée d'environ T, 13. L'insertion d'un préfiltre exploitant la non-variation des délais des trajets adjacents (en mode burst) peut ainsi apporter une solution à la poursuite de variations rapides de phase, qui ne souffre plus de problème de biais d'estimation (Cf. figure 15). Une telle stratégie peut-être utilisée tant que le nombre de trajets reste faible. La poursuite améliorée des phases pourrait être couplée à la poursuite des variations des amplitudes. Elle peut aussi servir d'autres détecteurs plus sophistiqués que le Rake, du moment que ceux-ci ont une utilisation explicite des phases (et amplitudes) des trajets. 5.2. Introduction d'un préfiltre dans la boucle On s'intéresse par défaut à la boucle associée au trajet #/'. Coiiceptuellement, l'introduction d'un préfiltre de R.I. p (r) dans la boucle de phase #/'revient à séparer le chemin de traitement de la synchronisation de phase, de celui de la détection. On obtient alors un schéma (figure 11) modifié par rapport au schéma standard (figure 3). CD Le signal d'erreur est toujours construit selon (10), mais en remplaçant l'échantillon zd.) par l'échantillon pré-filtre.- ( +r.). Ainsi, formellement, c'est toujours (au travers du canal) la forme d'onde E/R qui conditionne la détection, mais c'est une forme d'onde E/R/P corrigée par le préfiltre dui conditionne la synchro- nisation avec (T)/ » (7-). Cela donne des degrés de liberté dans l'optimisation des 2 tâches. .1/. ! T :' \ " -k'- ! J 1 " 1 : 1', .-. -,j r-'-'-- ,-,_____________ ! _______) ------- ! _______ ! _______t-------------- ! ------- ! ------ .- J !''E' " ! ! ! " -' l,'-------rlf---------- d,' "''1. n ' : [ : : : !'f l :.' \.I. " l : -Ict'>. -1. 1--'----'--d--II- " "'-'.-.__..-- '' ".'- 1 1., 1... " --IJ-''' 11.1..--,,\.I- , y V . IJ. ! :' J " 1 Ii 1 r " 1 Figure 12. (a) foriiie d'oiide EIR désiréeykk- (T) et (b) iersion préfrltrée ElRlP. REE No 4 Avi il 2005 Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE ? : b) (0 -0 ") ./----... Point d'L ; qÙdJbn.' : 4f ,- 1 .,- -1 -l'oifii -./ '- : (.. 1 ", Figure 13. S-courbe obteiiiie : (a) sans préfiltre et (b) avec préfiltre. Phases du .'-'inLit et ph : " -i c'siucs ird ! -. -----; ----- ! -----! -----c----- [----- ! -----) -----j----- ! ------ u r--- - \. " ./- -T..t..... .'- - 'c- . \y / - Il. r \''''' :.r''-' ", \ 1.- ! :.r. " . ".II. " l,-. ,-',. "' " ", '....... f .'-H' ! 'n !'.u '' : '- "''''''.'.''' ! -i ! N !.'.'-nn' ! :'. - : :' "............,..' -- " " " " " " '''H !' ! H ! t !'-.i'H' "' : J'-'' '' " '- ! !' !.'. ! ; Nn -,'' ! ! ,,-' "' " ' 1/ #' -.1.J J -.-'' -------------------------------------------- 0' ; .,,- ; ./.-/ " " - '1 ; --....' '1.'1.11\ : 1,11111,'>,1 : 11 i'. :.,--, : ; n-'. : :' ! l'I,,' : 1111,, ") 11,1 :'', : U ,, 1 il > 111 Ili. 111 l' ,i Figtire 14. Potirsitite des phases avec la boticle di (2... e ordre standard (sans préfiltre), EBINO = 20 dB. Illustration de l'annulation de biais : La figure 12 illustre l'effet du préfiltre sur la partie réelle de la fonc- tion d'équipement E/R désirée initiale, Yk'k " pour un canal en lien descendant composé de 4 trajets avec les délais relatifs de 0, 0.5Tc, 1.5T,, et 2.5T,, et des anipli- tudes de 0 dB, -0.9dB, -4.9dB et -8dB. Sans le préfiltre, la partie (a) de la.fïgure 12 montre que la.fônction EIR initiale, construite à partir d'une séquence de Walsh- Hadaniard (embrouillée), n'est pas très performante du point de vue de la s-vnchronisation : les valeurs d'auto- corrélations non-négligeables aux retards chips non nuls, induiront clairement de l'interférence entre trajets iiiipor- tante avec de tels trajets. Pour le trajet désiré/'= 0, la partie (b) de la figure 12 montre l'effet dit préfiltre, qui force à zero lafornie d'onde prfiltrée (EIRIP) aux points i-0 -'r], io - r2, ro - T3 (indiqués par une " * " sur lafigure). Lafigure 13 montre la S-courbe du DEP optiniisé (partie (b », en comparaison avec la S-colirbe du DEP standard (a). Pour le DEP standard, on note que le passage à zéro de la S-colirbe ne se fait pas à l'origine, mais à (00 - Ooeq) - 0,251-ad. Il y aura en conséquence un biais statique sur l'estimation de phase (pour un scénario stati.que du canal). Pour la S-courbe du DEP optimisé grâce au pré- filtre,le passage à zéro est ramené à l'origine, permettant une estimation sans biais. Illustration en dynamique : Les figures 14 et 15 illustrent respectivement les performances en poursuite des boucles standard et améliorée, supposées bien initia- lisées, pour un scénario avec K = 5 utilisateurs, le canal de 4 coeftïcients mentionné, un rapport EBINO de 20 dB. Nous montrons les phases poursuivies et les vraies phases du canal de chaque trajet. La simulation est réalisée avec des modèles de phases sinusoïdaux 01 (t) = AOsin (2nfgl " t), defréquence de giguefg égales à -220Hz,, 90Hz, -50H, 220Hz pour les trajets 1 à 4, ce lli 21 Ï,iiiiif-,es jid 1 1 1 1 - -,L ---' ,11 -. I. :, J-et % 14 11) 1. c Il - d- it t 1 Ik 1 /, -ZC2 N-1 1 1 " ; ; -','- 1,, e, i i i , 1 . il 1 ! 1 l :, 1,, - 11, e : l 1.4, lit i.., , 1 Il 1 1 1 1 1 1 i Il Il k _ ----j----,----,--------,,j, f v i 1 1 1 1 -1 1 :, 1,. 1 l Il 1 1,, ... : , e'li'.,i Il i -, i Ili -i,l ! lixïiL : ul >, jf1 Figb (re 15. Potirsttite des phases avec la boticle dit 21-1111- ordre améliorée (avec préfiltre), EblN = 20 dB. qui permet de " balayer " différents scénarios de Doppler pouvant se produire en mode TDD de l'UMTS, pour une vitesse du mobile de v,,, = 120 Knilh. Les coefficients des filtres de boucle fB " l sont choisis ( annexe A. 1) pour obtenir des boucles du second ordre, de facteur d'amortissement = 0, 7 et defréquence propref,, = 500 Hz. pobir chaque boucle, ce qui permettrait en pratique de suivre de rapides variations aléatoires de phase. On voit qu'avec un tel scénario de trajets non- résolus, la boucle standard est en échec (satif peut-être pour le trajet #0 avec un biais évolutif, ou dans la portion initiale du trajet #2), alors que la boucle amé- liorée grâce au préfiltre réalise une poursuite tout à fait correcte. REE Nn 4 Avril 2005 Revue de la boucle à remodulation pour [a synchronisation de phase en modulation linéaire... 6. Conclusion générale Nous sommes partis d'un algorithme standard (en contexte mono-trajet et mono-utilisateur) de poursuite de phase à l'aide des décisions et avons discuté de son adé- quation en contexte à L trajets et K voies. Malgré un for- malisme de modulation identique, l'utilisation possible de l'algorithme (pour un canal multi-trajet identique décrit dans une bande W) prend un aspect très différent selon les caractéristiques des formes d'ondes. En CDMA, on profite au maximum de la résolution temporelle que permet l'importante largeur de bande W, en vue de distinguer les trajets et de faciliter une recombi- naison cohérente. L'algorithme standard peut être utilisé pour poursuivre directement (1 boucle par trajet) les phases des trajets de propagation, mais avec une variance d'estimation qui se dégrade avec le nombre d'utilisateurs en raison d'une orthogonalité brisée par les trajets multiples, et un problème de biais d'estimation qui peut apparaître si les trajets ne sont pas bien résolus. Nous avons présenté une possibilité de résoudre ce dernier problème dans le cas où les délais ne varient pas, grâce à l'insertion d'un préfiltre dans la boucle de phase. Cela permet de donner des degrés de liberté à la tâche de synchronisation, relativement à celle de détection, afin d'obtenir une indépendance vis à vis des trajets adjacents, et de tolérer l'utilisation de codes peu performants du point de vue de la synchronisation mais intéressants pour la détection (comme les codes à base des séquences de Walsh- Hadamard, très souvent utilisés). En OFDM, on a un comportement complètement dif- férent puisque les formes d'ondes sont bande-étroite (de largeur W (N+v) par voie), ce qui ne permet pas de distinguer les trajets. Le récepteur conventionnel s'affranchit par contre complètement du problème d'inter- férence par la suppression du préfixe cyclique introduit à l'émission : tout se passe comme si chaque voie de symboles était affectée par un canal mono-trajet d'ampli- tude complexe différente d'une voie (sous-porteuse) à l'autre. L'algorithme standard est alors capable de bien estimer la phase " résultante " et pourra être associé à une estimation d'ensemble des paramètres, afin de ne pas être répété pour chacune des K sous-porteuses. En contre-par- tie, rappelons qu'une telle stratégie bande-étroite avec insertion/suppression d'un préfixe cyclique (sans filtre adapté au canal en réception) rend extrêmement sensible aux évanouissements (Cf. [5], [2]), qui se produisent lorsque le macro-trajet d'une sous-porteuse #k résulte d'une combinaison destructive des L trajets (Hk = 0) à la fréquence de cette sous-porteuse. ANNEXES 1. Annexe : performance d'une boucle de phase De manière générale, d'un point de vue statique (pour 0 constant), le signal d'erreur d'une boucle de phase peut se décomposer en un terme certain fJ, fonction de l'erreur de phase e,,,]= ;, appelé S-courbe, et d'un terme aléatoire centré (Np), qui représente le bruit de boucle : = p + Np [ Par définition : 'la S-Courbe est obtenue en calculant l'espérance du signal d'erreur v. conditionnellement à des valeurs fixes de l'erreur de phase = E) : SI (.0-0) =Eiie [fel] 0-01 (31) Expérimentalement, SP (E) est obtenu en boucle ouverte en mesurant la moyenne temporelle du signal d'erreur, pour une valeur connue arbitraire fixe de e à l'entrée, et une valeur fixe de réglée à O=O-E. le bruit de boucle est donc : NP [illl = v£[m] - Sp (E), il est dans les cas idéaux indépendant de E. Dans un contexte de faibles variations d'erreur de phase (régime de poursuite), les performances d'une boucle de phase se déduisent des caractéristiques du détecteur d'erreur de phase. On peut en effet [1] linéariser la S-courbe autour de son point d'équilibre stable, E,,,, obtenu (condition nécessaire) pour S(E,,) = . On a 1 alors : S D.( ) (32) où D est la pente (positive) autour du point d'équilibre stable. Il est souhaitable que E = 0 soit un point d'équilibre A stable, c'est à dire que S (O) =Ev,,,, le O, = 0. Notons que dans le cas contraire, Eeqest différent de 0 et il corres- pond à un biais d'estimation, amenant en moyenni (EÔ) à une estimation (j.,, = 0 - au lieu de = 0. Avec le modèle linéaire (et avec l'approximation d'un bruit de boucle non corrélé), la variance de l'erreur d'es- timation, pour une phase e statique, est donnée par : 07 E (e -ee4r) 1 eq 6h: Z .../,.. " r D2 . p'..s (33) 2 où est la variance du bruit de boucle, et Bp-Ts est la bande de boucle, qui se calcule à partir des éléments du filtre de boucle. Pour obtenir une boucle de fonction de REE W4 Avril2005 Dossier TRÈS COURTE OU TRÈS LONGUE PORTÉE 7 eo transfert HR (z) = du second ordre, on peut prendre un filtre de boucle Ge R.I.,fB donné par : f, (z) = KI + K (34) L oùKI et K'sont les coefficients du filtre de boucle, qui u o permettent de régler le facteur d'amortissement, , et la Zn fréquence pi-opre,f,, « < 1/7's), de la boucle, selon : ./.. s .1'= D, s 2,7 (K, + K.),JD 2T, (35) (36) La bande de boucle (du 2',,'ordre) est donnée [1] par BP.Ts = 2K2 + KID. (2 KI + K2) ,) Irfil TS ( +1) 2 [4KI - KID' (2 I + K,)] 4 [4] J.J. VAN DE BEEK, M. SANDELL, PO BORJESSON, " ML estimation of timing and frequency offset in OFDM sys- tems ", IEEE Trans on Signal Processing, vol 45, n'7, pp 1800-1805, July 1997. [5] B. MUOUET, Z. WANG, G.B. GIANNAKIS, M. DE COUR- VILLE, P. DUHAMEL, " Cyclic-prefixlng or Zero-Paddlng for wireless multicarrier transmissions ? ", IEEE Trans. Communications, vol 50, n'12, pp 2136-2148, December 2002. [61 E. SIMON, K. RAOOF, L. ROS, " Synchronization o'/errap/d- Iy time-varying multlpath channels for CDMA downlink receiver in time-division mode ", EUSIPCO, September 2004, Vienna, Austria. [71 L ROS, G. JOURDAIN, M. ARNDT, " Interpretations and Performances of linear receiving in clowtlink TD-CDMA and Multi-Sensor extension ", Annals of telecommunica- tions, vol 56, n° 5-6, pp 275-290, May-June 2001. [8] L. ROS, E. SIMON, Y. NASSER, " Synchronisation de phase relative aux variations d'un canal à trajets multiples pour un récepteur radio-mobile à modulation linéaire opérant en mode Burst ", recueil des Journées d'Etudes SEE, Paris, juin 2004. D'un point de vue dynamique (pour e variable), l'erreur d'estimation est aussi due au mauvais suivi des variations de , lorsque la fréquence propre f " est insuffisante. La variance d'erreur supplémentaire dans l'approximation linéaire est donnée par : tB EE e Ürs 1 +lf2T cr = re (f). 11 - H,, (e j2zjT 1) 12df , (37) où ln Cf) est la densité spectrale de la phase variable . Ainsi, lorsque e varie et en présence de bruit additif, un compromis doit être fait dans le choix def,,, selon (37) d'une part et (33) d'autre part. Références [1] U.MENGALI, A.N. D'ANDREA, " Synchronization tech- niques for digital receivers ", Plenum press, 1997. [21 Z. VVANG, G.B. GIANNAKIS, " Vllireless mulücarrier com- mUnications : where Fourier meets Shannon ",IEEE Signal Processing Magazine, vol 47, n° 3, pp 29-48, May 2000. [3] T. KELLER, L. PIAZZO, P. MANDARINI, L. HANZO, " Orthogonaf Frequency Division Multiplex Synchronization Techniques for Frequency-Selective Fading Channefs ", IEEE Journal on Selected areas in comm., vol 19, n° 6, pp. 999-1008, June 2001. Laurent Ros a obtenu son diplôme d'ingénier Supélec en 1992, et son doctorat (en Signaljlélécom) de i' ! NPG en 2001 De 1992 à 1995, 1a travaillé comme scientifique du contingent à la DCN Toulon puis comme ingénieur R&D au CNET Lannion dans le domaine des transmissions radio BF pour les sous-marins. De 1995 à 1999, il a travaillé en tant que chef de projet puis res- ponsable d'équipe R&D chez l'équipementier télécom Sodielec à Millau, sur les traitements de signaux en bande de base. De 1999 à 2001, 1 a effectué une thèse au Laboratoire des Images et des S ! gnaux (US) de Grenoble sur la réception multi-capteur en CDMA, en collaboration avec France-Télécom R&D Meylan. Depu s 2002, 1 est maïtre de conférence à l'ENSERG pour l'enseignement, et au LIS pour la recherche. Eric Simon a obtenu son diplôme d'ingénieur de l'Ecole Supérieure de Chimie Physique Electronique de Lyon en 1999 (option électronique traitement de l'information), son diplôme de DEA spécialité Signal Image Parole Télécom en 2000, puis son doctorat de l'Institut National Polytechnique de Grenoble (Téiécom) en Novembre 2004. Son sujet de DEA a porté sur l'ajustement spectral par maximum de vraisemblance. Depuis 2001, son domaine de recherche au Laborato ne des Images et des Signaux concerne la synchronisation dans un environne- ment multi-utilisateur de signaux modulés par étalement de spectre pour un canal t-nulti-trajet Youssef Nasser a obtenu son diplôme d'ingénierie en Informatique et Télécommunications en 2002 à l'université liba- naise (Beyrouth, Liban) et son diplôme d'études approfondies en Signa Institut National Signal, Image Parole et Télécom à l Institut National Polytechnique de Grenoble. II travaille maintenant pour l'obten- tion de son doctorat en même spécialité au Laboratore d'Electronique et de Technologies de l'Information au CEA Grenoble Ses intérêts de recherches sont centrés sur la théorie des communications, l'étalement de spectre, les communica- tions radio mobiles, les communications par courants porteurs de lignes et la synchronisation. REE Nn 4 A%,ril 200