Conception, simulation et caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable

11/10/2017
Publication REE REE 2005-6-7
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-6:20242
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Conception, simulation et caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable

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            <title>Conception, simulation et caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable</title></titles>
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Rep're e _ sj L'ÉLECTROMAGNÉTISME a a Conception, simulation a et caractérisation d'un matériau m à main gauche contrôlable Mots clés Métamatériau, Matériauà maingauche, Réfraction négative, Métamatériau contrôlable ParAbdelmajd DJERMOUN', André de LUSTRAC 1, Frédérique GADOT1,Eric AKMANSOY 'GEA. Universlté Parls 10,'IEF, Universlté Paris Sud Les matériaux à main gauche sont une nouvelle classe de matériaux électromagné- tiques aux propriétés inconnues dans la nature. Ils sont le siège d'une réfraction iétés inconnues ie e ion négative. Ils inversent l'effet Doppler et 'effet Cerenkov, et permettent de réaliser des dispositifs focalisants qui ne sont pas limités par la diffraction. Nous allons voir qu'il est également possible de les rendre reconfigurables. Introduction Les métamatériaux sont, par définition, des matériaux dont les propriétés sont inconnues dans la nature, du moins à notre échelle. Ils existent cependant depuis l'Antiquité, par exemple sous la foime de verre teinté utilisé par les Romains pour la fabrication de certains vases, ou dans les vitraux des cathédrales. Ces premiers métamaté- riaux, fruit de l'habileté des artisans de l'époque, avaient une caractéristique commune : ils avaient une structure irrégulière. Ils ont connu récemment un renouveau dans le domaine de l'électromagnétisme, d'abord sous la forme de matériaux à bande photonique interdite, puis sous celle plus générale de métamatériaux pour l'électromagnétisme [1]. Il s'agit cette fois de structures périodiques fonctionnant en régime de grande longueur d'onde par rapport à leur période intrinsèque. Ces métamatériaux constituent une grande famille dont nous allons développer un aspect, celui des matériaux à main gauche. Ceux-ci ont des caractéristiques étonnantes : ils sont le siège d'une -C ec i réfraction négative. Cette réfraction négative est due à l'opposition entre la vitesse de groupe et la vitesse de phase de l'onde à l'intérieur du matériau. Ils inversent également l'effet Doppler et l'effet Cerenkov, et permet- tent de réaliser des dispositifs focalisants non limités théoriquement par la diffraction. Enfin ils constituent pour certains d'entre eux une classede matériaux magnétiques artificiels, qui ne fait pas appel aux matériaux magné- tiques naturels et qui, à terme, pounait fonctionner à des fréquences nettement plus élevées, puisque les domaines infra-rouge et visible sont visés. La première étude théorique concernant ces matériaux à main gauche date de l'article précurseur de V.-G. Veselago publié en 1968 à Moscou [2]. A 1 1époque, il n'était pas possible de réaliser ces matériaux. Mais il était possible d'étudier théoriquement leur comportement électromagnétique en posant l'hypothèse d'un matériau isotrope homogène dont la constante diélectrique et la perméabilité étaient simultanément négatives. Veselago a montré que ce matériau était caractérisé par un indice s s 1 E Danscette étude, nous présentons taconception,lasimulationet la caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable (CLHM)opérantentre 7 et 16 GHz.Les matériauxà main gauche ont une permittivité et une perméabilité négatives. Nous mon- trons qu'il est possible de commander le signe et l'amplitude de la permittivité en gardant la perméabilitéconstante. La constante diélectrique est commandée par l'état électrique de diodes PIN insérées dans le matériau. Nous démontrons théoriquement et expérimentalement la commutation de l'état électromagnétique du matériaulorsque les diodes commutent. YNOPSIS ln this study, we present the design,the simulation and the cha- racterization of a controllable left handed material (CLHM) wor- king between 7 and 16 GHz. The left-handed materials have a negative permittivity and a negativepermeability. We show that it is possible to control the sign and the magnitude of the per- mittivity, keeping constant the permeability. The permittivity is controlled by the electric state of PIN diodes inserted in the material. We showed theoretically and experimentally the com- mutation of the electromagnetic state of material when the diodes switch. REE ? 6/7 JLiiii/) tillet 2005 Conception, simulation et caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable 0. ! ------------......... 150...... ___________. - --dades orr -. __.n- -"-'<--dsodesr. 150 dïod-,s on 100 50 -30' ./ - ou .. M n..t " ' - 100./ -70 J c -50 -t-' ' " -60/ -7. :......... -"' -/ f(Gflz) f (GHz) -80 -150. " 2 4 8 le 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 16 a b Figure 1. (a) Diagramiie de traiisi7iissioii calculé pour un réseau de fils iiiétalliclties à deux cotiches sél ? arées de 12 coniportaiii des diodes insérées tous les centiiiiètres. Le pas du réseau est de 0,4 ciii. La courbe en trait plein correspond aux diodes passantes, la courbe en pointillé aux diodes bloqiiées. (b) Evollitioiz de la partie réelle de la pet-iiiittii ? ité diélectricltie du réseau lorsque les diodes sont lÉi,ysaiites (ti-ciit plein) et lorsque les diodes sont bloguées (tr-nit pointillé). négatif de réfraction, et qu'il possédait la propriété éton- nante d'avoir le trièdre formé par le champ électrique, le champ magnétique et le vecteur d'onde, inversé par rapport à celui d'un matériau « normal ». Ce trièdre inversé, dit « à main gauche », a donné son nom à ce type de matériau. Ensuite J.-B. Pendry, de l'Imperial College de Londres, a montré théoriquement en 1998 qu'une structure métallique composée de fils fins continus pouvait avoir une première bande de fréquence interdite accompagnée d'une permittivité équivalente négative, depuis les basses fréquences jusqu'à une fréquence plasma située dans la gamme des gigahertz [3]. Ensuite, e tD en 1999, il a montré qu'une structure métallique pério- dique composée d'anneaux coupés présentait une perméa- bilité négative dans une bande de fréquence située autour d'une fréquence de résonance fonction des paramètres géométriques de la structure [4]. Il ne restait plus qu'à associer ces deux réseaux périodiques pour obtenir un matériau présentant simultanément une perméabilité et une permittivité négatives. Ce qui fut fait en 2001 par D.-R. Smith et ses col- lègues de UCLA en Californie. Ils ont démontré expéri- mentalement que cet indice négatif s'accompagnait d'un effet de réfraction négative, en utilisant un prisme composé de fils métalliques et de résonateurs en anneau [5]. D'autres publications plus récentes ont confirmé qu'un matériau « à main gauche » pouvait avoir un indice négatif [6, 71. Ce matériau métallique, composé de fils métalliques et de résonateurs circulaires coupés, avait la propriété d'avoir une constante diélectrique négative au-dessous d'une fréquence plasma fp définie par les paramètres géométriques du réseau de fils métalliques, et parame c une perméabilité négative au voisinage d'une fréquence Zn fo définie par les caractéristiques du réseau de disques coupés. Or nous avons montré en 2001 qu'il était possible d'inverser le signe de la constante diélectrique d'un matériau périodique composé de fils métalliques en remplaçant les fils continus par des fils discontinus [8]. Cette commande était réalisée à l'aide de diodes PIN insé- rées dans les fils à intervalle régulier. Ces diodes étaient commandées par un courant continu parcourant ces fils. Nous avions à l'époque réalisé ainsi un cristal photonique métallique contrôlable. Ce matériau contrôlable a un dia- gramme de transmission dépendant de l'état électrique des diodes PIN (figure la). Cette figure montre la trans- mission d'un réseau de fils métalliques composés de deux plaques de circuits imprimés séparées de 12 mm, portant des pistes métalliques larges de 0,5 mm, séparées par un pas de 4 mm. Des diodes PIN sont insérées le long de ces fils tous les centimètres. L'onde incidente est normale aux plaques, polarisée de telle façon que le champ élec- trique est parallèle aux pistes métalliques. Quand les diodes sont passantes, les fils métalliques sont électriquement continus. Quand les diodes sont bloquées, les fils métal- liques deviennent discontinus. L'état électrique des diodes est commandé par un courant de polarisation continu circulant dans les fils. La figure 1 (b) montre l'évolution de la partie réelle de la constante diélectrique du réseau. Lorsque les diodes sont passantes, la constan- te diélectrique est négative jusqu'à une fréquence plasma fp proche de 12 GHz. Lorsque les diodes sont bloquées, la constante diélectrique du réseau devient positive entre 1,5 et 7,1 GHz, puis redevient fortement négative entre Zn 7,1 et 12 GHz environ. L'association de ce réseau de fils métalliques contrô- REE No 6,7 Juiii/jiillet 2005 epères L'ÉLECTROMAGNÉTISME 'a E a b Résonateurs en anneaux coupés Piste métallique 10 0 0 - -10' -26 -30 -40 -50 -60 -70 - '\ ;'' r' s H - "''-'''-''' \\\\.- " 11iR-, J' ;/ ! ; ! lli' " -' : ;'--- "- "' :- /'r\ ... " Diode PIN E i 'm 8 9 10 Il 12 f (GHz) 13 14 20 15 le 5 0 -5 10 is 8 9 10 Il 12 f(GHZ) 13 14 is c d Figtare 2. (a) Structure schéiiicitiqtie du iiicitériait à iiiain galiche contrôlable. Des diodes PIN sont insérées le long desfils iiiétalliqltes. L'insei-t iiioiit-e Iti polarisatioîz de l'oiide iiicideiite qi (i a iiiie direction de propagation parallèle aux plaques d'anneaux. (b) Détail représentant iiiie laiiie portant les aiiiieatix cotipés. Cc Transmission calculée du réseau d'anneaux coupés. (d) Partie réelle de la perrnénbilité calculée. La perméabilité est négative entre 9 et JO GHz.. lable avec un réseau de résonateurs en anneau permet la réalisation d'un matériau à main gauche contrôlable, dans lequel la perméabilité est principalement déterminée par le réseau d'anneaux, et la constante diélectrique par le réseau de fils avec la possibilité de commander le signe et l'amplitude de cette constante diélectrique. 1. Description du prototype Le matériau se compose de deux parties (figure 2). La première est composée de couches parallèles de résona- teurs en anneau déposés sur du circuit imprimé. Ces couches sont réalisées sur des plaques d'époxy imprimées parallèles, dont l'épaisseur, la largeur et la hauteur sont respectivement de 0,4, 10 et 150 mm. Les résonateurs en anneau ont un diamètre externe de 1,75 mm pour le disque interne et de 3 mm pour l'externe (figure 2 a). Cet empilement de résonateurs en anneau est enserré entre deux plaques de circuit imprimé portant des fils métal- liques parallèles. Ces deux couches de fils métalliques constituent la deuxième partie du matériau. Les fils sont disposés sur deux plaques parallèles en époxy séparées de 12 mm. Ces fils sont larges de 0,5 mm et sont espacés de 4 mm centre à centre. Ils ont une hauteur de 150 mm. Ces fils sont coupés et des diodes PIN sont insérées périodi- quement dans ces coupures, espacées d'un centimètre, afin de commander leur continuité électrique. 1.1. Calcul et mesure de la transmission du réseau d'anneaux Nous avons d'abord étudié le réseau de résonateurs en anneau, puis le réseau de fils séparément, et finalement la combinaison des deux. Avec un logiciel à éléments finis (HFSS d'Ansoft), nous avons calculé la transmission du réseau de résonateurs en anneau seulement. Nous avons ensuite réalisé et caractérisé ce réseau à l'aide d'un ana- lyseur de réseau scalaire. La figure 2 (a) montre la struc- ture schématique du matériau à main gauche reconfigu- rable. La figure 2 (b) montre le détail d'une plaque por- tant les anneaux coupés, que nous avons simulé avec REE N 6i7 Juin/juillet2005 Conception, simulation et caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable o -10 -20 -30 -40 , -50 -60 -70 60 70 10 0 -10 0 -20 -30 -40 -50 - --. diodes on . ,,/ , X .,rI "'. T ../ "' .- " 8 10 12 f (GHz) 14 16 a o -le 1 ? v'l (tJ -20 -30 j 1e4ee 1 o ,. !' -40 -50 ,\ " FA - i\i, j , i \ r q 9 le 12 f(GHz) 14 16 b diodes on .'. .../-- '- " -' ' f(GHz) 10 12 14 16 C Figt (re 3. (a) Trarisiiiission calctilée du réseati de fils quand les diodes sont passantes (ligne continue) et qiiand elles sont bloqitées (ligiie poiiitillée). (b) Transiiiis.yioiz iiiesurée quand les diodes sont passantes ligne cotitititie) et quand elles sont bloquées (ligne pointillée). (c) Partie réelle ccilcitlée de la perniittivité du i-éseati de fils.- n trait contiiibi, les diodes sont passantes, en trait pointillé les diodes sont bloyuées. Dans ce dernier cas la permittivité devient très négative entre 7 et 10 GH7. HFSS d'Ansoft. Cette simulation nous a permis de vérifier l'existence d'une antirésonance autour de 9 GHz, corres- pondant à une zone à perméabilité négative [fig. 2 (c) et 2 (d)]. La perméabilité calculée à partir de la transmission est négative entre 9 et 10 GHz. Dans cette expérience, l'onde incidente est en polarisation transverse magné- tique. Le champ électrique est vertical, parallèle aux fils. Le champ magnétique est horizontal, parallèle à l'axe des anneaux. La direction de propagation est parallèle aux plans des anneaux. 1.2. Calcul et mesure de la transmission du réseau de fils métalliques Ensuite nous avons calculé et mesuré la transmission du réseau des fils seuls [figure 3 (a) et (b)]. Pour exécuter le calcul nous avons employé un modèle équivalent simplifié de la diode PIN correspondant à ses deux états électriques, inséré dans le logiciel à éléments finis. Ce modèle est réalisé à partir d'une résistance de 10 Q (diode passante) ou de 30 kQ (diode bloquée), et une capacité parallèle de 130 fF (femtofarads). La transmission du réseau de fils a été calculée et mesurée suivant les deux états électriques des diodes PIN. La figure 3 (a) montre les courbes de transmission calculées quand les diodes sont bloquées (ligne pointillée) et passantes (ligne conti- nue). L'effet de la commutation de diode est évident aux fréquences inférieures à 12 GHz, bien que nous soyons dans les deux cas dans une bande interdite à ces fré- quences. Pour des fréquences plus élevées, les deux courbes de transmission sont presque identiques. Cependant dans la bande de fréquence de mesure de 7 à 16 GHz, seul le niveau de transmission de la bande inter- dite est modifié par le changement d'état des diodes, prin- cipalement aux basses fréquences. La figure 3 (b) montre les courbes de transmission mesurées correspondant aux deux états électriques des diodes. La courbe en trait plein correspond au réseau continu de fils (diodes passantes), et la ligne pointillée correspond au réseau discontinu de fils (diodes bloquées). Le comportement des courbes calculées et mesurées de transmission est identique avec un changement du niveau de transmission entre 8 et 12,5 GHz quand la continuité des fils est modifiée. Aux fréquences infé- rieures à 8 GHz, les courbes calculées et mesurées diver- gent. Il est possible que les effets de bord en mesure expli- quent cette anomalie. La figure 3 (c) montre la partie réelle de la permittivité calculée du réseau de fils lorsque les diodes sont pas- santes (courbe continue) ou bloquées (courbe pointillée). Dans la bande de fréquence de 7 à 12 GHz, la permittivité ne change pas de signe. Elle est toujours négative. Par contre sa valeur change fortement suivant l'état des diodes, en particulier au voisinage de 8 GHz. CI REE ? 6,7 Jiiii,/jLtilet 2005 Repères L'ÉLECTROMAGNÉTISME 3 r_----T---!,-,,-j- ;--j-j- ;- ;-- ; -- ;-- ;-- ;-- ;--. ----diodes OL· : ! A - " t: A/\' l,./\/ 20 30 -40 -40 r' f ! trequency (GHz). . : : v \ /. . .. i. t... ",lj B 10 12 14 16 O tiodF,s ON !, ",, o IT (:iOeS'ON' !,.-- -40 f « ihz) B ; t j _t.,. !,, _' 8 lu 12 14 16 a b Figure 4. (a) Siniiilatioii et (b) iiiesure de la trcinsiiiissioii dit iiiatéri'ati à niai.n gauche contrôlable. Lorsque les diodes sont passantes (ligne continue sur les deli-icfigtires), le réseau defils iiiétalliqties dei) ieiit continu et 2 résonances cil) l- ? araisseiit a9 et 14,5 GHz. Quand les diodes sont bloquées, la résonance à 9 GHz disparaît. Cette résonance cot-resloiid à la bande de fréquence dans laquelle le ré,eati de résonateurs en aiiileat (a nue periiii.ttivité négtitive cotil) lée à la periiiittivité négative du réseau de fil.ç. 2. Calcul et mesure de la transmission du matériau à main gauche contrôlable Nous avons inséré ensuite le réseau de résonateurs en anneau entre les deux couches de fils de diodes comme illustré sur la figure 2. Nous avons calculé et mesuré la transmission du matériau composite ainsi réalisé, lorsque les diodes sont passantes et bloquées [figure 4 (a) et (b)]. La figure 4 (a) montre les courbes de transmission calcu- lées, la figure 4 (b) les courbes de transmission mesurées. Dans les deux cas, les courbes en traits plein correspon- dent aux diodes passantes, les courbes en trait pointillé aux diodes bloquées. Quand les diodes sont bloquées, le réseau métallique de fils est discontinu et a une transmis- sion faible, inférieure à - 30 dB entre 8 et 10 GHz. Quand ce réseau de fils est associé au réseau de résonateurs en anneau, la transmission reste faible autour de - 30 dB [ligne pointillée des figures 4 (a) et 4 (b)]. En effet, entre 8 et 10 GHz le réseau de fils a une permittivité négative avec un module très élevé [figure 3 (c)]. Couplé à la per- méabilité négative du réseau d'anneaux coupés, cela se traduit par un indice négatif de module très Vi 17, élevé. On a donc une forte désadaptation entre l'air d'indice 1 et le matériau à main gauche. Le coefficient de réflexion /= Il est très élevé et le matériau est pratiquement réfléchissant. Quand les diodes sont passantes, les fils deviennent électriquement continus. Dans le matériau composite, ce réseau de fils est couplé au réseau de résonateurs en anneaux. Sa permittivité reste négative, mais de module plus faible. L'indice n du matériau est toujours négatif, mais il se rapproche de - 1. Le coefficient de réflexion R diminue. Cela se traduit par une résonance dans la courbe de transmission au voisinage de 9 GHz. Ce pic de transmission est la signature du comportement à main gauche du matériau. Dans notre cas, cette résonance apparaît dans la transmission calculée et mesurée du matériau autour de 9 GHz (ligne continue des figures 4 (a) et (b)) avec un décalage de 0,7 GHz entre la fréquence calculée (8,6 GHz) et la fréquence mesurée (9,3 GHz). 3. Mesure de l'indice du matériau à main gauche contrôlable Nous avons mesuré l'indice optique du matériau à sa fréquence de résonance (9,2 GHz) en utilisant le schéma de mesure illustré par la figure 5 (a). Le déplacement mesuré permet de remonter à l'indice optique du maté- riau. Pour un angle d'incidence a et une épaisseur de matériau h, un déplacement do = - h x tan (a) correspond à un indice nul. Tout déplacement d négatif, supérieur en module à do, correspond à un indice négatif. La mesure est effectuée ici avec un angle d'incidence de 30°. L'épaisseur du prototype dans la direction de propagation est de 12 mm. Dans ce cas do = - 6,9 mm. L'onde réfractée est décalée ici par rapport à la direction de l'onde incidente de -1,25 cm (figure 5 (b)). Ce déplace- ment correspond à une réfraction négative, l'indice de réfraction correspondant est n = -1,20. Cela correspond aux diodes passantes. Lorsque les diodes sont bloquées, le matériau est quasiment réfléchissant. Conclusion Dans cette étude, nous avons présenté un prototype d'un matériau à main gauche contrôlable réalisé à partir de résonateurs en anneau et de fils métalliques comportant des REE ? 6/7 Juiii/jtiillet 2005 Conception, simulation et caractérisation d'un matériau à main gauche contrôlable onde réfractée onde réfract ( déplc o dépl-c meSL ) nodent \ \ inci ent.% LHM déplacement mesure E o E E o o E m 0.8 0.6 0.4 0.2 a -6 -4 -2 a 2 Uéplacement (cm) b 4 6 Figcrre 5. (a) Schéiiia de iiesi (i-e clé l'iiidice ol) tiqite du iiiatériait. Le déplaceiiient iiiesliré pei-iiet de î- (,Yiiioiitei- a l'indice optiqiie du matériau. Un déplacement de - 0,69 cm correspond à iiii iiidi (-e iiiil I ? ottr iiiie iiieideii (,e de 30'. Les iiidices iiégatif, correçloiidejit à des valelir, de déplacetiieiit iii,férieiii-es (igébriqtieiiieiit a cette ialetir. (b) Coiti-be de ti-aiisiiiissioii iiiestirée potti- le iiiatéri*iii à iiial.ii gaiiche loi-,qiie les diodes sotit passaiites. Le dél ? laceiieizt de - 1, 25 @iii t-ciditit iiii iiidice iiégatif égal à - 1, 20. diodes PIN. Ce prototype a été simulé et expérimentale- ment caractérisé entre 7 et 16 GHz. Les simulations sont en bon accord avec les mesures. Nous obtenons une commu- tation de la transmission du matériau dans une gamme de fréquence étroite correspondant à une perméabilité et une permittivité négatives. À cette fréquence l'indice optique équivalent du matériau est négatif, égal à - 1,20 lorsque les diodes sont passantes. Lorsque les diodes sont bloquées, le matériau devient réfléchissant. Pour améliorer ce prototy- pe, nous devons augmenter la gamme de fréquence où le réseau de résonateurs en anneau a une perméabilité néga- tive, et le niveau de transmission du matériau lorsque les diodes sont passantes. Il faudrait également pouvoir contrôler séparément le signe de la permittivité et de la per- méabilité. Cela nous permettrait d'explorer les 4 états élec- tromagnétiques de la matière. Ce travail est en cours. Références [11 J.M. LOURTIOZ et al, " Les cnstaux photoniques ou la lumière en cage ", Hermes-Lavoisier Editeurs. [21 V G. VESELAGO, " The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of Permittivity and Permeability " Sov. Phys. Usp. 10, 509 1968). [31 J. B. PENDRY, A. J. HOLDEN, D. J. ROBBINS and W, J. STEWART, " Low Frequency Plasmons in thin-wire Structures ", J. Phys. Condens. Matter 10, 4785-4809 (1998). [41 J. B. PENDRY, A. J. HOLDEN, D. J. ROBBINS, and W. J. STEWART, " Magnetism from Conductors and Enhan- ced Nonlinear Phenomena ", IEEE Trans. On Microwave Theory and Techniques, vo. 47, n'l 1, 2075-2084 (1999). [5] R. A. SHELBY, D. R. SMITH and S. SCHULTZ, " Experirnental Verification of a Negative Index of Refrac- tion ", Science 292,77 (2001) [61 C. G. PARAZZOLI, R. B. GREEGOR, K. LI, B. E. C. KOLTENBAH, and M. TANIELIAN, " Experimental Verification and Simula- tion of Negative Index of Refraction us mg Snell's law ", Phys. Rev. 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Depuis 2001, il prépare son doctorat à l'université de Nanterre (Paris 10) sur les matériaux à bandes photoniques interdites Il est actuellement attaché temporaire enseignement et recherche à l'Institut universitaire professlon- nalisé (IUP) de Ville d'Avray Frédérique Gadot a obtenu son diplôme d'ingénieur électronique ESME Sudria, option télécommunications et techniques aérospa- tiales en 1996, puis son grade de docteur en électronique sur les matériaux à bandes interdites photoniques à l'université Paris XI en 1999 Depuis cette date, elle est maître de conférences à l'uni- versité Paris X (IUP de Ville d'Avray) et effectue des recherches à l'université Paris XI sur les propriétés des matériaux à bandes interdites photoniques passifs et actifs et sur les métamatériaux André de Lustrac a obtenu le grade de docteur d'État de l'uni- versité Paris-Sud en 1986 sur la logique Josephson. De 1989 à 1992 il a été maître de conférence à l'Institut de technologie de Cachan. IIest actuellement professeur à l'Université Paris X. II a publié plus de 80 articles dans des journaux ou des conférences à comité de lecture dans les domaines de la simulation et des applications des jonctions Josephson, les méthodes de simula- tion des transistors ! ! t-V et des circuits quantiques, et plus récemment sur les matériaux à bande photonique interdite et les métamatériaux en micro-ondes et en optique. Il est également directeur de l'Institut universitaire professionnalisé (IUP) de Ville d'Avray et de'UFR S ! TEC de Paris X. Eric Akmansoy biographie non disponible au moment de la publication. REE W 6/7 Jiiin,'Juillet 2005