Simplification de la procédure de mesure de caractéristiques électromagnétiques de matériaux en temps réel

11/10/2017
Publication REE REE 2005-8
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2005-8:20232
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Simplification de la procédure de mesure de caractéristiques électromagnétiques de matériaux en temps réel

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Repères 2 MESURE DE PERMITTIVITÉ EN TEMPS RÉEL Simplification de la procédure e de mesure de caractéristiques Ir m électromagnétiques de matériaux en temps réel Mots clés Permittivité diélectrique complexe, Perméabilité magnétique complexe, Hyperfréquence, Mesureentempsréel Par Pierre SABOUROUX, Pascal BOSCHI Universitéde Provence, Institut Fresnel - UMR CNRS 6133 Introductîon Cela fait maintenant plusieurs décennies que la connaissance des caractéristiques électromagnétiques des matériaux préoccupe de nombreux chercheurs [1,21. Aujourd'hui, cette connaissance est incontournable en raison des contraintes liées à la compatibilité électro- aane magnétique dans les domaines des industries de l'auto- m mobile, de l'aviation, des télécommunications... En effet, la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique complexes sont les deux caractéristiques intrinsèques d'un matériau qui déterminent son compor- tement vis-à-vis des ondes radioélectriques. Ainsi, depuis plusieurs années, de nombreuses études relatives à des procédures de détermination de ces carac- téristiques ont été menées par plusieurs laboratoires [3-8]. Cependant, toutes les techniques investiguées sont soit fastidieuses à mettre en oeuvre, soit limitées à la mesure d'un seul paramètre (la permittivité généralement), soit enfin, inabordables techniquement pour une person- ne néophyte dans ce domaine. C'est pourquoi aujour- d'hui, face aux besoins industriels de connaître simple- ment et rapidement ces grandeurs, nous avons repris les techniques existantes [10, 11], les avons modifiées pour concevoir un outil extrêmement simple d'utilisation et très rapide à fournir les résultats recherchés. Cette étude a abouti à la conception d'un instrument que nous avons nommé EI) siMu [w 1, 15]. L'objectif majeur d'EpsiMu est de déterminer la per- mittivité diélectrique complexe ainsi que la perméabilité magnétique complexe sur une large bande de fréquences (typiquement entre 1 GHz et 18 GHz) en quasi-temps réel, et en une seule opération expérimentale. Pour abou- tir à ces résultats, nous utilisons des développements déjà existants que nous avons modifiés et adaptés, afin d'éla- borer un système destiné à des applications industrielles dans des laboratoires de recherche et développement ou en production. Dans cet article, nous étudions le cas de matériaux solides, homogènes, non métalliques et usinables à la géométrie de la cellule de mesures utilisée. Notre étude est effectuée dans une structure de propa- gation guidée de géométrie coaxiale. Comme nous le verrons ultérieurement, c'est la seule technique fonction- nant sur une grande bande de fréquences. Cette dernière travaille en mode TEM, mode qui ne possède pas de fréquence de coupure inférieure pour le mode fondamental de propagation. L'ESSENTIEL De nos jours, le problème de la mesure des caractéristiques diélectriqueset magnétiques de matériauxdans le domaine des hyperfréquences,à savoir la permittivité et la perméabilitécom- plexes,se situe principalementsur la complexité des procédures de mesures.Danscet article, nous proposonsune solution basée sur l'associationde deux techniques expérimentalesclassiques. Cette associationdoit donc permettre de simplifier au maximum la procédureet ainsi d'effectuer des mesures en temps réel des grandeursphysiquesrecherchées. YNOPSIS Today,the process to determine complex permittivity and com- plex permeability in microwave domain is very difticult. ln this article, we study a solution combining two classical methods to performe measurementsvery simply in realtime. REE N 8 Septembre 2005 Simplification de la procédure de mesure de caractéristiques électromagnétiques de matériaux en temps réel P, cellule vide [S vidJ Po P, e cellule court-circuit p. [S.J Epaisseur échantillon : e ! Pj cellule chargée Pl [Sm ",] Figure 1. 2. Méthode utilisée La technique de base utilisée ici est la technique dite de mesure en réflexion-transmission [9, 10]. Nous donnons ci-dessous quelques relations majeures décrivant cette technique. Nous considérons un échantillon dont la matrice [Sé,,,,]est connue. Cette matrice est constituée par les coefficients de réflexion sur les deux faces de l'échan- tillon et de transmission à travers ce dernier, suivant les deux sens de propagation. La permittivité E et la perméa- bilité Il s'expriment alors à partir de la matrice [Sé,hl à l'aide des relations suivantes : C- - C'7C- " - 7 E = E - JE = J c 1-x ?,T f e 1 + x [relation 1] ln Lv] [relation 2] '-./. -./Il = i c 1 + x l ; r J'e 1 - x /Il 1 ,,] 1 s ; x £ (h , [relations 3 et 4] - c . v s 1 é/i 9 2 SI 1 t/ ? S2] le',h + 1 - C 9 S' 2 S1 (il [relation 5] 7 (Sll ( " (.Il + + 1) (SII,Éh + S,It12 - 1) -slé (/l + 1) (Sll (,'<,h-sléli - 1) Cependant, dans un contexte pratique, cette matrice [Sé,hl n'est pas accessible directement. En effet, l'échan- tillon de matériau est placé dans un tronçon de guide d'onde. Conventionnellement, une étape d'étalonnage est alors observée. Durant cette étape, une mesure de la cel- lule vide et/ou munie de courts-circuits est nécessaire. Cependant une succession de plusieurs opérations, ainsi que la manipulation de plusieurs matrices [S] mesurées, engendrent des sources d'erreurs non négligeables. Le schéma de la figure 1 reprend le principe classique de la mesure en réflexion-transmission avec étalonnage de la cellule. Les plans PI etp2correspondent aux plans de référence de phases définis par l'opération de calibrage' « 2-ports » de l'analyseur de réseau. Les matrices IS,id,l et [Sec] correspondent aux deux étapes de l'étalonnage de la cellule, à savoir la mesure de la cellule vide et la mesure de la cellule munie du court- circuit spécifique. La matrice [S,,,,,] correspond à la matrice [S] de la cellule chargée avec l'échantillon à caractériser électri- quement. La matrice propre de l'échantillon [Sé,hl est obtenue à l'aide de l'ensemble des relations suivantes [relations 6]. Pour les modules des termes en réflexion [relation 6] : S 11 éuti si mes s, Icc '--) -t-t Q _ 22c S'2éch 1 = - IS22ce S zc Pour les phases des termes en réflexion : - - l lcc + JL = ÇoIlilIÉ-, - + T = - q) 22@< + ir - 2 k e Pour les modules des termes en transmission : I i ISI 7 d éch s , 1 1 mes s 12vide Is,,ne,l s-) Iécli = - 1s-lvicie 1 IS2i,se I 21 vide Pourle calibrage« 2-ports» de l'analyseurderéseau, sereporteraux manuelsde l'appareil. REE Nn 8 Septembre 2005 Repères MESURE DE PERMITTIVITÉ EN TEMPS RÉEL Pour les phases des termes en transmission : Y'l2éch Y'I=ntt·a't'12n·icle ÇOI 2é h - ÇÜ121iti, - k ( If, 1 ( ",/i - W21%i,l (, - k e [relation 7] == 2 n À Avec cette approche, aucune connaissance a priori des caractéristiques de la cellule n'est nécessaire. Cependant, le positionnement exact du court-circuit dans le plan d'entrée suivant le sens direct de l'échantillon est délicat. A l'aide d'une conception particulière du court- circuit, il est alors possible de le positionner précisément dans le plan d'entrée de l'échantillon. Dès lors, une nouvelle approche peut être observée. En effet, les distances comprises entre Pl et le court-circuit, P2et le court-circuit sont connues. Dans ces conditions, la connaissance des caractéristiques géométriques de la cellule permet de s'affranchir de la connaissance des matrices [Svidel et [S,,]. En considérant les matrices [SA] et [SB] des tronçons de ligne coaxiale compris entre les plans de référence P et P, de l'analyseur et les plans d'entrées (sens direct et inverse) de l'échantillon, une opération de de-embedding peut être appliquée pour obtenir [Sé,,,] directement sans étalonnage préalable. 1, 1 l'di 1> di) 1 - Pl 1 11 p, p, [SIll] 1 IE 1 1 [SA] [seclil [Si] IE PI P,' c e Figure 2. Ainsi, l'objectif de cette opération de de-embedding est de déterminer [Sé,hl à partir des matrices [S.,,], [SA] et [SB]'Pour cela sont appliquées les relations classiques [111. Nous considérons les matrices transition [T] associées : [Tnle,s]= [TA] [Tech] [TB], Ces matrices sont reliées aux matrices [S] par les relations matricielles suivantes : SII S121 S21 S22 T12 Tii.T2-- - T12.T2 i T21 1 T 1 T2 T--2 T22 [relation 8] Tii T2] T2i T22 SI 1. S2-1 - SI 2. S21 Sli S- i S2] 1 S22 1 1 S21 S211 [TmeJ = [TA] [Téch][TB], alors [T,J = [TJ' [TJ [T]' La matrice [Sé,hl est alors obtenue à partir de [Té,hl à l'aide de la relation 7. Les matrices [SA] et [SB] sont déterminées à partir de la connaissance des distances électriques dl, d, et de l'atténuation linéique de la cellule a. On considère dans un premier temps que la cellule est parfaitement adaptée. Dans ces conditions, nous avons les termes nuls en réflexion : S = S22= O. En considérant la cellule symétrique, les termes de transmission dans les sens direct et inverse se présentent sous la forme suivante : [relation 9] S12A= S'-) I A - P-a.f.dl p-j.k.d == e e' [relation 10] S 12B = S ? IB = e fd2 C jk d' 2)B " S Le terme a en cm'Hz'représente l'atténuation linéique. Dans ces conditions nous pouvons aussi noter : [relations 11 et 12] (XA = (x d, et (XB= a di Les trois paramètres dl, d, et a constituent la carte d'identité de la cellule de mesures. Ces paramètres s'obtiennent simplement à partir de la matrice [Sec]' Ainsi, la matrice [S,id,l devient redondante. Dans ces conditions, à l'aide de ces mesures supplémentaires, nous vérifions les valeurs obtenues pour les paramètres de la carte d'identité de la cellule : [relations 13 et 14] d =di +do et = (x d d = d, + d, vide 86 REE N 8 Septembre 2005 N Simplification de la procédure de mesure de caractéristiques électromagnétiques de matériaux en temps réei N 3. Aspects expérimentaux : la cellule de mesures Cette technique de mesures classique en propagation guidée est ensuite conditionnée par un ensemble de don- nées techniques constituant un cahier des charges : par exemple, la largeur de bande de fréquences comprise entre 1 GHz et 18 GHz. Pour couvrir une telle bande, la structure du guide coaxial est incontournable. Nous avons conçu un premier prototype sur la base d'une ligne à air démontable utili- sant des connecteurs du type PC7. Les diamètres internes et externes des connecteurs et de la ligne à air présentent les valeurs respectives de 3,04 mm et 7 mm (photographie 1). m duetta'r externe CMucFcentrat''- ; - "''. " --' : :'\: -'..".: -.:':'-'. "-''.'..... .'- " -'&.') .'-'.'-'.t'',.' :-.,.' y It sY. ,y. lE> `ntcinr gEerri ` ° " Conducteur Central ,-, :..".. - ;= .- "-.-..- -'-, _.. ; -,',.,,..'- ; . :.'echantillons' Photographie 1. Cellule de iiiesures Sur cette photographie, nous pouvons aussi observer deux échantillons de matériau test usinés aux dimensions internes de la cellule. Seul le court-circuit spécifique n'est pas présent sur la photographie. Les tests de mesures sont effectués à l'aide d'un ana- lyseur de réseau vectoriel de type HP 85 1 OC.Cependant, du fait de la simplicité de la technique employée associée à une programmation modulaire, l'interfaçage avec d'autres analyseurs de réseau est très simple. 4. Résultats 4.1. Carte d'identité de la cellule prototype. Validation de la technique Les longueurs électriques dl et d2 sont obtenues res- pectivement à partir des valeurs des coefficients de réflexion du court-circuit dans le sens direct (S) et dans le sens inverse (S22,,) à l'aide de la relation : . = (-phase (Sii,.,.) + yr) 2 k où i = 1,2 et = 2 n La vérification est obtenue à l'aide des coefficients de transmission de la cellule vide, c'est-à-dire sans le court- circuit et à partir de la relation suivante : d =di +d2 = - phase (Sde) k A titre d'exemple, nous obtenons pour la cellule étudiée : dl 43,6 0,1 mm d2 100,3 0,1 mm La valeur de l'atténuation linéique a est plus délicate à obtenir. En effet, c'est une grandeur liée à la résistivité très faible du matériau constituant le corps de la cellule. La valeur est obtenue dans un premier temps à partir des grandeurs S Il ccet S'-12,,puis affinée dans un deuxième temps, à partir desSl2vide et S21 vide. Lesrelations utilisées sont les suivantes : module (Sii@@) = e " et module (Sijvide) = eU d r avec i, j = 1 ou 2 et f est la fréquence du signal incident. Dans une première approche, la valeur de a est esti- mée à 0,0002 cm'GHz''. Cette valeur peut être ensuite approximée à l'aide d'une relation polynomiale. Pour illustrer la carte d'identité de la cellule nous avons regroupé sur les figures ci-dessous les parties réelles et imaginaires des S Il etS21,,mesurées et calculées à partir des données de la carte d'identité. Si 1 -1 i ti ' :'.' :' < +. : : Jo.11 1 1 U E '' A ' A A A f ., "1 -Hl.u " t- -) I " 1' :