Évaluation de stratégies de commande pour véhicules hybrides parallèles

01/10/2017
Publication e-STA e-STA 2003-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2003-1:20074
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Évaluation de stratégies de commande pour véhicules hybrides parallèles

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Évaluation de stratégies de commande pour véhicules hybrides parallèles1 SEBASTIEN DELPRAT1 , THIERRY MARIE GUERRA1 , JANNETTE RIMAUX2 1 LAMIH UMR CNRS 8530 Université de Valenciennes, Le Mont Houy, 59313 Valenciennes CEDEX 09 2 PSA Peugeot-Citroën, Automotive Science and Advance Research Electromechanical, Electrochemistry, Electronic and Systems Division of Research and Automobile Innovation , Route de Gisy. 78943 Vélizy-Villacoublay Cedex - France http://www.univ-valenciennes.fr/LAMIH/Hybride {Sebastien.Delprat, Guerra}@univ-valenciennes.fr; Janette.Rimaux@mpsa.com Résumé— Les véhicules hybrides utilisent deux sources d’énergie pour assurer leur propulsion. Les stratégies de commandes sont des algorithmes qui déterminent, à chaque instant, la répartition de puissance entre les deux motorisations afin de minimiser un critère, généralement la consommation de carburant. En simulation, il est possible d’obtenir une répartition optimale en résolvant un problème d’optimisation sous contraintes. Cette résolution fait appel aux outils de la commande optimale. Les résultats obtenus permettent de « fixer » un minimum de consommation pour une architecture et un parcours donnés. L’intérêt principal des solutions obtenues, bien que physiquement non réalisables, est de permettre une comparaison « objective » de différentes stratégies temps réel. Un deuxième intérêt est de permettre la caractérisation de différents cycles de vitesse. Enfin, une stratégie temps réel est également proposée, issue de l’interprétation des résultats précédents et comparée à plusieurs stratégies temps réel issues de la littérature. Mots clés—véhicule hybride, stratégie de commande, commande optimale I. INTRODUCTION Les véhicules hybrides utilisent, par définition deux sources d’énergie dont une au moins est réversible. Généralement un ou plusieurs moteurs électriques sont associés à un moteur thermique. Les stratégies de commande sont des algorithmes qui choisissent à chaque instant la répartition de puissance entre les différentes motorisations afin de minimiser un critère, classiquement la consommation de carburant et/ou les émissions de polluants. Dans les travaux présentés, seule la consommation de carburant est prise en compte. Cette restriction est due à l’absence de modèles dynamiques fiables de polluants, notamment pour les phases transitoires du moteur thermique. Il semble important de pouvoir réaliser des comparaisons entre les différentes stratégies de commande temps réel. Pour ce faire des critères d’évaluation doivent être mis en place. Ils doivent intégrer le fait que les performances des stratégies de commande soient dépendantes de l’utilisation de deux sources d’énergie. A cette fin, une première étape a été, en simulation, de proposer un algorithme d’optimisation basé sur les outils de la commande optimale permettant de fixer pour un cycle de vitesse donné un minimum et un maximum de consommation [1][3]. Cet algorithme est flexible, il est utilisable pour plusieurs architectures et a un temps de calcul raisonnable [2]. Les résultats obtenus correspondant à un minimum théorique ne sont pas utilisables pour une stratégie temps réel (stop and go du moteur thermique irréaliste, cycle de vitesse supposé connu à l’avance), néanmoins, ils servent à deux objectifs. Le premier est de proposer des critères efficaces pour la comparaison de différentes stratégies de commande dédiées au temps réel. Notamment, un critère permettant d’évaluer la pertinence des cycles de vitesse utilisés et un autre critère permettant l’évaluation des performances des stratégies temps réel. Le deuxième objectif est de pouvoir dégager une stratégie temps réel (appelée CoupleOpti) à partir de l’interprétation des résultats fournis par la commande optimale. L’article est organisé de la manière suivante. Pour se placer dans un contexte réaliste, l’ensemble des résultats donnés se base sur un prototype roulant existant et réalisé au LAMIH [1]. La présentation de ce dernier, son architecture ainsi que les différentes relations mécaniques mises en jeu sont décrites au début de la première partie. La mise sous forme d’un problème d’optimisation sous contraintes ainsi que quelques résultats issus de l’optimisation globale sont également donnés dans cette première partie. L’algorithme utilisé basé sur les outils de la commande optimale est rappelé lui en annexe A. L’analyse des résultats issus de cet algorithme sur plusieurs cycles de vitesses a conduit à proposer une stratégie, appelée CoupleOpti utilisable en temps réel, elle est décrite dans la deuxième partie. Les critères d’évaluation des performances pour les stratégies de commande temps réel sont décrits dans la troisième partie. Plusieurs stratégies de commande temps réel dont trois issues de la littérature sont alors comparées sur la base de ces critères pour plusieurs 1 Cet article a été en partie publié à la Conférence Internationale Francophone d’Automatique IEEE CIFA’2002 Nantes cycles de vitesse. L’ensemble des résultats obtenu conclut la troisième partie. Les notations utilisées sont : la lettre désigne un couple, C ω un régime, le rapport de réduction du ( ) R k k ème rapport, t l'instant d'échantillonnage, η un rendement, ϑ l’état du moteur thermique (1 pour allumé, pour éteint). Les indices désignent : le moteur électrique, le moteur thermique, les roues, le réducteur, la boîte de vitesses. 0 e th bv r red ρ le rapport de réduction du réducteur. II. CONTEXTE DE L’ETUDE A. Le prototype réalisé au LAMIH Dans le cadre d’une collaboration entre PSA Peugeot- Citroën, l’ADEME (Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie) et le FEDER (Fond Européen pour le DÉveloppement Régional), un prototype de véhicule hybride parallèle simple arbre, figure 1, a été réalisé au LAMIH (Laboratoire d’Automatique, de Mécanique et d'Informatique industrielles et Humaines), thèse de G. Paganelli [1]. Figure 1 : Le prototype réalisé au LAMIH Une boîte à outils permettant la modélisation modulaire de véhicules hybrides a été développée [1]. Elle a permis de sélectionner une architecture et de dimensionner les composants du véhicule. L’architecture hybride parallèle simple arbre a été retenue essentiellement pour sa simplicité mécanique, figure 2. Batterie Réservoir d'essence Moteur électrique Moteur thermique Boîte de vitesses Reducteur Embrayage Accouplement ρ , e e C ω , r r C ω , th th C ω ( ) R k Figure 2 : Architecture du prototype Le cahier des charges, établi en collaboration avec PSA Peugeot Citroën, correspond sensiblement à celui d'une berline conventionnelle. Les contraintes suivantes ont été imposées : en mode hybride, la vitesse de croisière est de 140km/h, la vitesse maximale de 160km/h et une accélération 0-100km/h en 14s. En mode électrique pur, la vitesse maximale est de 90km/h et l'autonomie de 35km environ. Les différents composants ont été dimensionnés et l'architecture sélectionnée à partir de ce cahier des charges. Le moteur électrique à courant continu, excitation séparée, de 43kW est alimenté par une batterie au plomb pur 240V, 12A 200kg. Le moteur thermique est un moteur essence de 1,4l développant 75CV. Tous ces composants ont déjà été utilisés en série. Seule la boîte de vitesses a nécessité une conception spécifique afin de pouvoir supporter le couple maximal délivré par les deux moteurs simultanément. Elle dispose de deux rapports, sensiblement égaux au rapport de seconde et de cinquième d’un véhicule conventionnel. Le véhicule pèse 1600kg soit 300kg de plus que le même véhicule équipé d’une motorisation conventionnelle. L’architecture retenue est dite à addition de couple car le couple à la roue est proportionnel à la somme du couple délivré par chacun des moteurs : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . r e red C t R k t C t C t th bv ρ η η = ⋅ ⋅ + ⋅ (1) L’architecture étant hybride parallèle simple arbre, le régime de chacun des moteurs est proportionnel à celui des roues : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) th e r t t R k t R k t ω ω ω t ρ = = ⋅ (2) Les contraintes mécaniques du moteur électrique sont : ( ) _ max 0 e th t ω ω ρ < < ⋅ (3) et ( ) ( ) ( ) ( _ min _ max e e e e e C t C t C ω < < ( )) t ω (4) Les contraintes mécaniques du moteur thermique sont : ( ) _ min _ max th th th t ω ω ω < < (5) et ( ) ( ) ( ) _ max 0 th th th C t C t ω < < (6) En simulation, le régime des roues peut être fourni par un cycle de vitesse, est alors calculé en utilisant un modèle de véhicule. Dans le cas d'une application temps réel, est mesuré et ( ) r t ω ( ) r C t ( ) r t ω ( ) r C t est donné par le conducteur au travers de la position de la pédale d'accélérateur. Les équations (1) et (2) montrent clairement que ( ) r t ω et ( ) r C t étant connus, les seuls degrés de liberté sont le choix du rapport de boîte et un des couples des moteurs : ( ) k t ( ) e t C ou ( ) t th C . Dans le cadre de cette étude, le couple du moteur thermique C sera choisi par la stratégie de commande ou l’algorithme d’optimisation globale et le couple du moteur électrique ( ) th t ( ) e C t sera calculé avec (1). B. Formulation du problème d’optimisation ( ) ( ) ( ) , t t th th m C ω & représentant la consommation de carburant du moteur thermique, exprimée en g/s, nécessaire pour fournir le couple du moteur thermique ( ) th C t au régime du moteur thermique ( ) th t ω , la consommation de carburant sur la totalité du parcours s’écrit : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 , N th th e t J m t C t t ω ϑ − = = ∑ & T ⋅ ⋅ T (7) Il permet l’obtention d’une ‘borne’ de consommation minimale sur un cycle donné et pour un modèle donné. A titre d’exemple, les résultats de l’algorithme pour le cycle routier n°1 et pour le prototype présenté, sont donnés figure 3. La consommation de carburant est de pour une variation globale d’état de charge 0, . 4,28 /100 l k 13% où est la période d’échantillonnage et le nombre d’échantillons sur un cycle donné. La problématique des stratégies de commande peut s’écrire sous la forme d’un problème d’optimisation sous contraintes : e T N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 0 min , th N th th e C t k t t m t C t t ω ϑ − = ⋅ ⋅ ∑ & (8) ω r (k m / Sous les contraintes mécaniques : ( ) _ max _ max 0 e e th t ω ω ω < < = ⋅ ρ ( ) _ min _ max th th th t ω ω ω < < ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ min _ max e e e e e C t C t C ω ω < < t ( ) ( ) ( ) _ max 0 th th th C t C t ω < < Ce problème admet une solution : ( ) 0 t ϑ = , ( ) [ ] 0 0, th C t t N = ∀ ∈ −1 oc ) , qui correspond au mode électrique pur. Elle assure le minimum de consommation de carburant mais conduit à la décharge complète de la batterie. Pour éviter ce cas de figure, une contrainte sur l’état de charge des batteries est introduite dans le problème d’optimisation : ( ) ( ) ( ) 1 0 , N elec e e e t P t C t T S ω − = ⋅ = ∆ ∑ (9) Rappelons que le but de ces travaux est de dégager des critères permettant l’évaluation de lois de commande utilisables en temps réel. Aucune contrainte n’ayant été intégrée sur la fréquence des arrêts/démarrages du moteur thermique, cette fréquence peut, dans certaines conditions, être très élevée rendant les solutions obtenues irréalistes. Néanmoins elles vont permettre d’évaluer la consommation de carburant minimale qui peut potentiellement être obtenue par une stratégie de commande. ( , elec e e P C ω C représente la puissance prélevée sur la batterie par le moteur électrique pour produire le couple électrique au régime e e ω , et ∆ la variation globale d’état de charge sur tout le cycle. Dans le cas particulier où , l’intégralité de la propulsion est assurée par l’énergie de l’essence consommée. La consommation de carburant est alors comparable à celle d’un véhicule conventionnel. Soc 0 Soc ∆ = C. Optimisation globale En simulation, i.e. sur des parcours connus à l’avance, le problème de la répartition de puissance peut être écrit sous la forme d’un problème d’optimisation sous contraintes. Plusieurs approches ont été envisagées. Par exemple, un algorithme basé sur le recuit simulé [3] ou bien sur le principe de la programmation dynamique [4][5][6], mais les temps de calculs sont alors très importants et limitent l’utilisation de ces algorithmes à des trajets relativement courts. Une autre approche basée sur la théorie de la commande optimale a permis de proposer des algorithmes d’optimisation globale conciliant temps de calcul et qualité de la solution obtenue [2]. Cette étude est basée sur l’algorithme d’optimisation globale intégrant la gestion de l’état du moteur thermique. Pour une variation globale d’état de charge donnée, il permet de calculer à chaque instant du cycle de vitesse la commande de manière à minimiser la consommation de carburant sur la totalité du parcours. Pour ne pas surcharger la présentation, l'algorithme d'optimisation globale [2] [7] [8] est rappelé en annexe A. Soc ∆ t ( ) ( , , k t ( ) ( ) th C t t ϑ ) m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 50 h) Cycle Routier n°1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 50 100 C th (Nm ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 1.5 2 k (t) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 79.5 80 80.5 x (t) (% ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.5 1 1.5 θ (t) Temps(s) Figure 3 : Résultats pour le cycle routier n°1 III. STRATEGIE DE COMMANDE COUPLEOPTI A. Analyse des résultats obtenus avec l’algorithme d’optimisation globale. L’analyse des résultats obtenus avec l’algorithme d’optimisation globale, a été faite pour différents cycles de vitesses, pour différentes variations globales d’état de charge et pour différents prototypes. Pour ne pas surcharger la présentation, seuls les résultats obtenus sur un cycle de vitesse, le Cycle « Routier n°1 », sont donnés pour deux variations globales d’état de charge et le prototype présenté précédemment. Tout d’abord, il est possible de représenter les points de fonctionnement de l’algorithme dans un plan couple – régime pour différentes variations globales d’état de charge, figure 4 et 5. Sur ces deux figures apparaissent les courbes d’iso-consommation spécifique du moteur thermique, la courbe de couple maximal ( ) ( ) _ max th th C ω t en rouge et la courbe de couple « optimal » ( ) ( ) opti th C ω t en vert. Le couple « optimal » correspond pour un régime donné à celui minimisant la consommation spécifique. B. Stratégie de commande CoupleOpti Le premier cas, ( ) 1 t ϑ = , correspond au fonctionnement en mode hybride. En considérant les pertes du moteur électrique comme négligeables devant celles du moteur thermique, la commande permet de minimiser les pertes dans le groupe motopropulseur et donc d’utiliser au mieux l’énergie consommée. Le couple ‘optimal’ du moteur thermique est généralement proche du couple maximum. Par exemple, pour le moteur thermique du Berlingo Hybride, il est toujours supérieur à 80 du couple maximum. La puissance développée pour cette commande est relativement importante et donc, en moyenne, supérieure à celle nécessaire à la propulsion du véhicule. La commande ( ) ( ) ( th opti th C t C t ω = ) % ( ) ( ) ( ) th t th opti C t C = ω conduit donc généralement à une augmentation de l’état de charge de la batterie. Figure 4 : Points de fonctionnement pour une variation globale d’état de charge de 0,1% 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 5 5 0 0 6 0 0 0 6 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 R e g im e Th e rm (tr/m n ) Couple (Nm ) C y c le ro u tie r n °1 , ∆ S o c = -1 7 % Le second, ( ) 0 t ϑ = , correspond au mode électrique pur. Il conduit à une décharge de la batterie et le rendement de la chaîne de traction électrique est supérieur à celui de la chaîne thermique. Dans la majorité des situations de conduite, et dans l’hypothèse où les pertes de la chaîne de traction électrique sont négligées, les commandes ( ) ( ) ( ) th opti th C t C t ω = , ( ) 1 t ϑ = pour le mode hybride et ( ) 0 th C t = , ( ) 0 t ϑ = pour le mode électrique pur, assurent le meilleur rendement énergétique du groupe motopropulseur. Figure 5 : Points de fonctionnement pour une variation globale d’état de charge de 17% − La stratégie de commande nommée CoupleOpti est donc la suivante : Sur les figures 4 et 5, et de manière générale on s’aperçoit que lorsque le moteur thermique est allumé, le couple choisi est proche du couple « optimal », et ce de façon quasi indépendante de l’état de charge. Ce dernier dépend principalement de la gestion de l’état du moteur thermique. De manière évidente, plus le moteur est allumé (respectivement éteint), plus l’état de charge a tendance à augmenter (respectivement diminuer). La figure 6 illustre le choix des rapports pour différentes variations globales d’état de charge. • Si l’état de charge atteint la limite basse alors le moteur thermique est allumé ( ) Soc t min Soc ( ) t ϑ 1 = . • Si l’état de charge atteint la limite haute alors le moteur thermique est éteint ( ) Soc t max Soc ( ) t ϑ 0 = . Choisir ( ) ( ) ( th opti th C t t C t ϑ ω = ⋅ ( ) ( )) ne permet pas toujours de réaliser la consigne de couple aux roues, i.e. : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ max r e e C t C t ω ⋅ ( ) opti th R k t C t ω ρ > ⋅ + . Dans ce cas, le couple du moteur thermique doit être augmenté : ( ) ( ) ( ) ( )) th red C t t ( _ max r e e bv C t C R k t ρ ω η η = − ⋅ ⋅ ⋅ . Cependant, la dégradation du rendement du moteur thermique étant faible dans la zone située entre le couple maximal et le couple optimal, cela ne pénalise pas trop la consommation de carburant. 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 k ∆ S o c = 0 . 1 % 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 T e m p s ( s ) k ∆ S o c = - 1 7 % Figure 6 : Choix des rapports de boîte de vitesses, sur le cycle Routier n°1 pour et 0,1% Soc ∆ = 17% Soc ∆ = − Le couple maximal aux roues étant relativement faible à bas régime, toujours choisir le plus grand rapport de boîte pose en pratique des problèmes d’agrément (i.e. changement de rapport fréquents). Pour remédier à ce problème, le numéro de rapport de boîte est donc sélectionné à partir d’une cartographie permettant ainsi d’éviter trop de ‘battements’ sur le choix des rapports [9]. D’une manière générale, on constate que le rapport de boîte de vitesse choisi est le plus grand numéro de rapport de boîte admissible. Cette stratégie, relativement simple, permet d’obtenir en temps réel des résultats proches de ceux obtenus avec l’algorithme d’optimisation globale. La principale différence avec les autres stratégies de commande est l’interprétation de l’état de charge. Une approche classique souvent utilisée pour les stratégies de commande temps réel consiste à calculer une première commande, par exemple, par minimisation d’un critère mais sans tenir compte de l’état de charge [10] [11]. Puis, cette commande est dégradée afin de maintenir l’état de charge près d’une valeur cible. Il s’agit alors de trouver un compromis entre la valeur du critère et l’état de charge. Cela conduit inévitablement au choix de commandes moins performantes et donc à une augmentation de la consommation de carburant. L’intérêt principal de la stratégie de commande CoupleOpti, outre sa simplicité, est de ne pas faire ce compromis et de choisir à chaque instant la commande pour laquelle le rendement du groupe motopropulseur est maximal. Les résultats pour le cycle Routier n°1 sont présentés figure 7. La consommation sur le cycle est de pour une variation globale d’état de charge de . 6,5 /100 l k 2% − m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 50 ω r (km /h) Cycle Routier n°1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 50 100 C th (Nm ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 1.5 2 k (t) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 77 78 79 80 x (t) (% ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.5 1 1.5 θ (t) Temps(s) Figure 7 : Résultats obtenus avec la stratégie de commande CoupleOpti sur le cycle Routier n°1 Les résultats de cette loi de commande peuvent être comparés à ceux de la stratégie issue de l’optimisation globale. On s’aperçoit que l’utilisation de deux sources d’énergie différentes nécessite l’utilisation de critères adaptés. IV. ÉVALUATION DES STRATEGIES DE COMMANDES Une manière de comparer différentes stratégies est de représenter les résultats dans un plan P, variation globale d’état de charge Soc ∆ , consommation de carburant ( 1 0 , N th th t m C ) e T ω ϑ − = ∑ & [12]. Pour un cycle de vitesse donné, les variations globales d’état de charge possibles sont limitées : [ ] min max , Soc Soc ∆ ∆ max c S min Soc oc ∆ ∈ So . Les deux bornes ∆ et ∆ correspondent respectivement au cas ( ) ( ) _ min th th C t C t ′ = et ( ) ( ) _ max th th C t C t ′ = [ ] 0.. t 1 N ∀ ∈ − . ( ) min m & Soc ∆ ( ) , th th m C ω − & ( ) max m Soc ∆ & ( ) min m ∆ & Soc ( max m S ∆ & 5 10 15 20 1 ∆ Soc (%) C onso (l/100km) ∆Soc min x ∆Soc ma ( min m S ∆ & ( ) ( ) ( _ max e e e C t ω = ( ) En simulation, l’algorithme d’optimisation globale peut servir à calculer la consommation de carburant minimale en fonction de la variation globale d’état de charge notée , courbe verte, figure 8. De même, en utilisant , comme consommation de carburant, l’algorithme d’optimisation globale peut calculer la consommation maximale de carburant en fonction de la variation globale d’état de charge : , courbe rouge, figure 8. Les deux courbes et ) oc dépendent de l’algorithme d’optimisation considéré et des hypothèses faites (modèle de batterie considéré, etc.). -15 -10 -5 0 0 5 10 15 20 25 30 Cycle : Routier m min m max Figure 8 : Courbe de consommation minimale et maximale sur le cycle Routier n°1 L’aire délimitée par les courbes ) oc et ( ) max m Soc ∆ & dans le plan P représente l’espace des solutions possible pour les stratégies de commande temps réel. Cette aire peut être interprétée comme une caractéristique du cycle de vitesse. 1) Influence du cycle de vitesse Plus l’aire est petite et plus les résultats obtenus par différentes stratégies de commande seront proches. Par exemple, si on construit artificiellement le cycle de vitesse correspondant à l’accélération maximale du véhicule, il n’y a qu’une solution possible, quelque soit la stratégie de commande envisagée : t ∀ , ( ) ( ) ( ) _ max th th th C t C t ω = et ) C t , il n’y a pas d’optimisation possible. Afin de quantifier le «degré de liberté » laissé aux stratégies de commande par un cycle de vitesse donné, c’est à dire le potentiel d’optimisation laissé aux stratégies de commande, le critère suivant est défini : ( ) max min max min max min Soc cycle Soc m Soc m Soc J d Soc Soc Soc ∆ ∆ ∆ − ∆ ⋅ ∆ ∆ − ∆ ∫ & & (10) Pour 0 cycle J = , on retrouve donc le cas précédent. A contrario, plus est grand, plus les performances des stratégies de commande auront de l’influence sur la consommation de carburant. cycle J Pour l’évaluation des stratégies de commande, il est donc souhaitable d’utiliser un (ou plusieurs) cycle pour lequel le critère est important. On dispose de 5 cycles de vitesses, figure 9, classés en fonction du type de parcours. Les premiers cycles sont typés parcours urbain (Urbain Fluide n°2 & Routier n°1) et varient graduellement jusqu’à arriver à une conduite sur route plus rapide (Autoroutier n°1 & Autoroutier n°2). • Loss Minimization Strategy (LMS) [11] : stratégie de minimisation instantanée basée sur l’étude des pertes au sein du groupe motopropulseur. • λ-control [2] : stratégie adaptée pour le temps réel de l’algorithme d’optimisation globale. Le paramétrage de ces stratégies est un point crucial qui peut avoir des répercutions non négligeables sur les performances des stratégies de commande [14]. Dans la mesure du possible, on a essayé de régler les stratégies de manière à ce que leur comportement soit homogène sur tout un ensemble de cycles différents, et de consacrer à chacune d’entre elles un temps de développement similaire. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 50 100 ω r (k m /h) Urbain Fluide 2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 50 100 ω r (k m /h) Routier 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 50 100 ω r (k m /h) Routier 3 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 50 100 ω r (k m /h) Autoroute 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 50 100 ω r (k m /h) Temps(s) Autoroute 2 La figure 10 représente les résultats des cinq stratégies de commande pour les cinq cycles, dans le plan P. Ces derniers confirment le fait que plus cycle J est petit, plus les courbes de consommation de carburant sont proches et donc moins les performances ont d’influence sur la consommation de carburant. Figure 9 : Cycles de vitesses disponibles cycle J a été calculé sur chacun des cycles. Les cycles Urbain Fluide n°2 (UF2) et Routier n°1 (R1) ont les valeurs du critère les plus importantes, table 1, et sont donc les plus pertinents pour l’évaluation des stratégies de commande. Ensuite les cycles Autoroutiers n°1 et n°2 correspondent aux cas où l’espace des solutions pour les stratégies de commandes est le plus restreint. Enfin, le cycle Routier n°3 représente un cas intermédiaire. Urbain Fluide n°2 Routier n°1 Routier n°3 Autoroute n°1 Autoroute n°2 cycle J 6,00 6,38 4,52 2,97 3,11 E.C.M.S. LMS l-control CoupleOpti Fuzzy Control -40 -30 -20 -10 0 10 0 10 20 m (l/100km ) UrbainFluide 2 -40 -30 -20 -10 0 10 0 10 20 m (l/100k m ) Routier 1 -40 -30 -20 -10 0 10 0 10 20 m (l/100k m ) Routier 3 -40 -30 -20 -10 0 10 0 10 20 m (l/100km ) Autoroute 1 -40 -30 -20 -10 0 10 0 10 20 ∆ Soc (%) m (l/100k m ) Autoroute 2 Table n°1 : Critères cycle J Un critère de cycle ayant été défini, l’évaluation des résultats de différentes stratégies de commande est abordée [13]. 2) Évaluation des stratégies de commande En plus de la stratégie de commande CoupleOpti, on considère les quatre stratégies de commande suivantes : • Fuzzy Control Strategy (FCS) [9] : stratégie basée sur des règles empiriques regroupées au sein d’un régulateur flou. Le principe général est de positionner le moteur thermique près de son couple optimal. • Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) [10] : stratégie de commande basée sur la minimisation instantanée d’une consommation équivalente totale du groupe motopropulseur. Elle permet la prise en compte de manière unifiée de la consommation du moteur électrique et du moteur thermique. Figure 10 : Résultats obtenus avec 5 stratégies de commandes pour les cycles considérés Afin de synthétiser les performances de la stratégie strat, pour un cycle donné cycl , on définit le critère suivant e [ ] 0,1 cycle strat J ∈ : VI. REFERENCES ( ) ( ) ( ) ( ) max min min max min Soc strat Soc cycle strat cycle m Soc m Soc d Soc J J Soc Soc ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ ⋅ ∆ − ∆ ∫ & & (11) [1] G. Paganelli, Conception et commande d'une chaîne de traction optimisée pour véhicule hybride parallèle thermique et électrique, Thèse de Doctorat, Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, Laboratoire d'Automatique de Mécanique et d’Informatique industrielles et Humaines, 1999. avec : ( ) strat m So ∆ & c la consommation de la stratégie strat pour une variation globale d’état de charge Soc ∆ . Une stratégie est performante quand . La table 2 résume les différents résultats obtenus. 0 cycle strat J → [2] S. Delprat, Evaluation de stratégies de commande pour véhicules hybrides parallèles, Thèse de doctorat, Université de Valenciennes et du Hainaut Camnbrésis, Laboratoire d'Automatique, de Mécanique et d'Informatique industrielles et Humaines, 2002. C ritè re s p o ur le s s tra té g ie s 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .0 1 0 0 .0 (%) C p le O p ti 3 1 .5 1 1 .7 2 1 .3 l-c o n tr o l 6 0 .4 3 3 .8 4 1 .9 E C M S 6 4 .9 4 8 .6 4 6 .5 L M S 7 0 .7 6 1 .5 5 4 .4 F u zzy C o n tro l 8 0 .2 6 3 .5 5 3 .5 Urb a in F lu id e 2 R o u tie r 3 A u to ro u te 1 [3] S. Delprat, G. Paganelli, T.M. Guerra, J.J. Santin, M. Delhom, E. Combes, Algorithmic optimization tool for the evaluation of HEV control strategies, Electric Vehicle Symposium, EVS16, Pékin, (Chine), Octobre 1999. [4] S. Rimaux, M. Delhom, E. Combes, Hybrid Vehicle Powertrain : Modeling and Control, Electric Vehicle Symposium EVS 16, Peking, Octobre 1999. Table 2 : Critères obtenus pour les cinq stratégies sur les cinq cycles [5] R. Zhang, Y. Chen, Control of Hybrid Dynamical System for Electric Vehicles, Proceedings of the American Control Conference, ACC 2001, Washington DC, Juin 2001, 2884-2889. Il apparaît que la stratégie CoupleOpti est la plus performante. Pour les quatre autres stratégies, les résultats sont sensiblement identiques, même si la stratégie λ-control semble présenter des résultats plus intéressants. [6] A. Brahma, Y. Guezennec, G. Rizzoni, Optimal Energy Management in Series Hybrid Vehicule, Proceedings of the American Control Conference, Chicago, USA, Juin 2000, 60-64. Une analyse détaillée montre que c’est la gestion faite de l’état de charge qui explique en grande partie l’écart observé. Le fait, pour les quatre autres stratégies, de devoir dégrader les commandes en fonction d’une déviation de l’état de charge conduit au choix d’un point de fonctionnement pour le moteur thermique dans une zone de rendement qui ne sera jamais atteinte par la stratégie CoupleOpti. [7] S. Delprat, T.M Guerra, J. Rimaux, Optimal control of a parallel powertrain : From global optimization to real time control strategy, IEEE Fall Vehicular Technology Conference, Atlantic City, Octobre 2001. [8] S. Delprat, T.M. Guerra, G. Paganelli, J. Lauber, M. Delhom, Control strategy optimization for an hybrid parallel powertrain, ACC 2001, Washington DC, Juin 2001, 1315-1320. V. CONCLUSION A partir de l’analyse des résultats obtenus par un algorithme d’optimisation globale sur différents cycles, une stratégie de commande temps réel CoupleOpti a été proposée. Cette stratégie est relativement simple, le couple du moteur thermique est positionné sur la zone de meilleur rendement et la gestion de l’état du moteur thermique (allumé/éteint) permet alors de gérer l’état de charge des batteries. [9] Logiciel de simulation de véhicules hybrides pour Matlab/Simulink, disponible sur Internet : http://www.ctts.nrel.gov/analysis/. [10] G. Paganelli, T.M. Guerra, S. Delprat, J.J. Santin, M. Delhom, E. Combes, Simulation and assessment of power control strategies for a parallel hybrid car, Journal of automobile engineering, IMechE, SAE International IEE, n°214, 705-718, 2000. A partir des résultats obtenus avec l’algorithme d’optimisation globale, un premier critère permettant d’évaluer les cycles de vitesse a été proposé. Il permet de mettre en évidence des cycles pour lesquels les performances des stratégies de commandes auront plus d’influence sur la consommation de carburant. Enfin, l’évaluation des stratégies de commande à partir d’un critère de performance a été illustrée pour cinq stratégies de commande. Il apparaît que la stratégie CoupleOpti donne les meilleurs résultats, en terme de consommation de carburant. [11] J. Seiler, D. Schröder, Hybrid vehicle operating strategies, Electric Vehicle Symposium EVS15, Bruxelles, 1998. [12] T.M. Smokers, S. Ploumen, M. Conte, L. Buning, K. Meier-engel, Solving measurement and evaluation problems in the development of test procedures for vehicle with electric, hybrid and fuel cell powertrains, Electric Vehicle Symposium, EVS16, Pékin, 1999. [13] S. Delprat, T.M. Guerra, J. Rimaux - Control strategy for hybrid vehicles : synthesis and evaluation - IEEE Fall Vehicular Technology Conference, Orlando, September 2003. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ min _ max th th th C k t C t C k t ′ ′ ≤ ≤ (23) [14] V.H. Johnson, K.B. Wipke, D.J. Rausen, HEV control strategy for real time optimisation of fuel economy and emissions, Futur Car Congress, SAE 2000-01-1543, Avril 2000. avec ( ) ( ) ( ) ( ) _ min _ min _ max max , r th th e e e e C C k C C R k ω ρη ω   ′ = −     ( ) ( ) ( ) ( ) _ max _ max _ min min , r th th th e e e C C k C C R k ω ρη ω   ′ = −     ANNEXE A Le problème d'optimisation est le suivant : Système : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , elec e e e x t x t P C t t ω + = + ⋅T ) (12) La contrainte (23) traduit le fait que lorsque le couple demandé aux roues est trop important pour être produit par le moteur électrique seul, la borne ( ) ( ) _ min th C k t ′ impose un couple minimal sur le moteur thermique. La borne ( ) ( ) _ max th C k t ′ permet d’éviter que la consigne de couple du moteur électrique ne devienne inférieure au couple minimal qu’il peut développer. Les rapports de boîte sont également contraints : Critère : ( ) ( ) ( 1 0 , N th th e t J m t C t ω − = = ∑ & T ⋅ (13) Contraintes d'architectures : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . r e red C t R k t C t C t th bv ρ η η = ⋅ ⋅ + ⋅ (14) k t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) th e r t t R k t R k t ω ω ω t ρ = = ⋅ (15) Κ ∈ ( ) ( ) t ∈Κ (24) avec ( ) { }{ }{ } { } 1 2 1,2 t l’ensemble des valeurs admissibles pour ( ) k t . Cette contrainte permet d’éviter les sur régimes sur chacun des deux moteurs. En introduisant (21) et (22) dans l'expression du système (12) et du critère (13), on peut reformuler le problème d'optimisation globale en ne faisant apparaître que les variables de décision : Contraintes mécaniques : ( ) _ max 0 e th t ω ω < < ⋅ρ (16) et ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ min _ max e e e e e C t C ω < < C t (17) t ω ( ) _ min _ max th th th t ω ω ω < < (18) et ( ) ( ) ( ) _ max 0 th th th C t C t ω < < (19) Système Contrainte sur l'état de charge : x ( ) ( ) 0 x N x So − = ∆ c (20) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , e th t x t P C t k t T + = + ⋅ (25) e Critère : ( ) ( ) ( 1 0 , N th e t ) J D C t k t T − = = ⋅ ∑ (26) Rappelons que ( ) r t C et ( ) r t ω étant connus [ ] 0.. 1 t N ∀ ∈ − , choisir à chaque instant le couple du moteur thermique t ( ) th C t et le numéro de rapport de boîte ( ) k t ( permet de définir complètement le point de fonctionnement du groupe motopropulseur. Par, conséquent le problème d'optimisation peut être réécrit en ne faisant apparaître que les variables de décision ) th C t ( et ) k t . (14) et (15) donnent : sous les ontraintes mécaniques (23), (24) et la contrainte sur l’état de charge (20). (23) est écrite en introduisant de nouveaux paramètres ( ) t Γ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 th th C t C t B k t A k t t − + ⋅ + + Γ = (27) avec ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ max _ min th th B k t C k t C k t ′ ′ = − , et ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r e th bv C t C t R k t ρ η η   = −     ⋅   red ⋅ C t (21) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ max _ min th th A k t C k t C k t ′ ′ = ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) r e t t R k t ω ω ρ = ⋅ (22) mi C k A l’aide de paramètres de Lagrange ( ) t γ et ( ) t λ , Le problème d'optimisation devient , , th , , n J λ γ Γ ′′ avec : ( ) ( ) ( { 1 0 , N th e t ) J D C t k t T − = ′′ = ⋅ ∑ (28) Le rapport de réduction ρ du réducteur étant calculé pour que les deux moteurs atteignent simultanément leur régime maximal, une seule contrainte est suffisante pour les régimes. De plus, avec (21) et (22), les expressions (16)-(19) deviennent : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ 1 , e th th e t x t x t P C t k t T λ + ⋅ + − − ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 2 2 th th t C t C t B k t A k t t γ + ⋅ − + ⋅ + + Γ Sous la contrainte (20). Les conditions d'optimalité sont données par : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ 0 1 , e th th e J x t x t P C t k t T t λ 0 ′′ ∂ = ⇔ + − − ⋅ = ∂ (29) ( ) ( ) ( ) [ 0 0 0.. J t t N x t λ λ ′′ ∂ = ⇔ = ∀ ∈ − ∂ ] 1 (30) ∂ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 th e th th D C t k t J T C t C t ∂ ′′ ∂ = ⇔ ∂ ∂ (31) i n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( _ , th th e th i e th e P C t k t C t a k t C t b k t ∂ ≈ ⋅ + (41) ) i ) t 0 = avec [ ] 0.. 1 n ∈ − , étant le nombre de modèles. Si ( ) 0 λ est connu, introduire (40) et (41) dans (38) permet d'obtenir l'ensemble des minimums de (37) noté ( ) t Ω , tels que ( ) _ min _ max , i i i th th th C C   ∈   C t et ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 a 0 h t i i k e t t λ a k − ⋅ > . ( ) t Ω peut être vide ou contenir plusieurs valeurs. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( _ , 2 e th th e th th P C t k t t T t C t B C t λ γ ∂ − + − + ∂ k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 th th J C t C t B k A k t t γ ′′ ∂ = ⇔ − + + + Γ = ∂ (32) ( ) ( ) ( ) 0 2 J t t t λ ′′ ∂ = ⇔ ⋅Γ ⋅ = ∂Γ 0 (33)La commande ( ) ( ) ( ) * * , th C t k t appliquée au groupe motopropulseur qui minimise ( ) ( ) ( ) , 0 , th e P C k T th e C k T λ − est choisie dans l’ensemble : D'après (33), ( ) 0 t Γ = (34) D ou ( ) 0 t γ = (35) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 0 th e th th D k t C t J T C t C t ∂ ′′ ∂ ≥ ⇔ ⋅ ∂ ∂ 2 (36) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } _ min _ max , , , tot th th t t C k t k t C k t k t ′ ′ Ω = Ω ∪ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 _ 2 , 2 0 e th th e th P k t C t t T C t λ ∂ − ⋅ ⋅ − ⋅ ≥ ∂ t γ Le problème initial a donc été réduit au choix d'un seul paramètre ( ) 0 λ . ( ) r t ω et ( ) r t C étant connus [ ] 0.. t 1 N ∀ ∈ − , les valeurs de ( ) ( ) ( ) * th C t ( * ,k t , et par conséquent l'état de charge final ) x N ne dépendent que de la valeur de ( ) 0 λ . Si la condition (34) est respectée alors : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } _ min _ max , th th th C t C k t C k t ′ ′ ∈ , et (28) s’écrit : ( ) ( ) ( { 1 0 , N th e t ) J D C t k t T − = ′′ = ∑ ⋅ (37) ( L’introduction de l’état du moteur thermique se fait de la manière suivante. Soit ) { } 0,1 t ϑ ∈ l’état du moteur thermique ( ( ) 1 t ϑ = , moteur thermique allumé). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ 1 , e th th e t x t x t P C t k t T λ + ⋅ + − − ⋅ Si la condition (35) est respectée, alors des simplifications sont possibles dans (31) et (28) : (31) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ , 0 0 e th th i i e th e e th P C k a k C t b k T C t λ ∂ ≈ + − ∂ = ) (38) Le moteur thermique ne peut être éteint que si le moteur électrique est capable de produire à lui seul l’intégralité du couple demandé aux roues. A chaque instant, l’état du moteur thermique ( ) t ϑ appartient donc à un ensemble de valeur admissibles ( ) { } { } { } { } 0 , 1 , 0,1 t φ ∈ : (28) ( ) ( ) ( { 1 0 , N th e t J D C t k t T − = ′′ ⇔ = ⋅ ∑ (39) ( 1 φ = C t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ 1 , e th th e t x t x t P C t k t T λ + ⋅ + − − ⋅ ) t si ( ) ( ) ( ) ( ) ( _ max . r e e bv red C R k t ω η ρ η > ⋅ ⋅ (42) ) t ( ) { } 0,1 t φ = si ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _ max . r e e bv red C t C t R k t ω η ρ η ≤ ⋅ ⋅ Afin d'obtenir les solutions de (38), une expression analytique de ( ) ( ) ( ) , th D C t k t et de ( ) ( ) ( ) _ , e th th P C t k t ( est nécessaire. Or la consommation de carburant et la puissance consommée par la chaîne de traction sont données par des cartographies. Une modélisation par morceaux de paraboles de ) ( ) ( ) , e e P C t t ω elec et ( ) ( ( )) , t th th m C ω & t permet d'obtenir des modèles linéaires par morceaux pour les dérivées ( ) ( ) ( ) ( ) _ , e th th th P C t k t C t ∂ ∂ et ( ) ( ) ( ) ( ) , th th D C t k C t ∂ ∂ t : Le problème d’optimisation s’écrit alors ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , min th C t k t t t t t J ϑ γ λ Γ ′′′ avec : ( ) ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1 0 2 2 , 1 , N th e t th e th th J D C t k t T t t x t x t P C t t k t T t C t C t B k t A k t t ϑ λ ϑ γ − = ′′′ = ⋅ ⋅ + + − − ⋅ + − + + + Γ ∑ (43) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , th th i th th th D k t C t C t a k t C t b k t ∂ ∂ ≈ ⋅ + ) i (40) 1er cas : Si ( ) 1 t φ ∈ le moteur thermique peut être allumé Contraintes mécaniques ( ) ( ) t t ϑ φ ∈ , contrainte sur l’état de charge (20). A chaque instant t , deux cas sont possibles : et Si ( ) 1 t ϑ = ( , le problème (43) se réduit au problème d’optimisation (28) et l’ensemble des solutions ) ( ) ( ) , th C t k t ( ,1 de ce problème à l’instant est noté t ) on t Ω . 2ème cas : Si ( ) 0 t φ ∈ , ( ) 0 th C t = , il ne reste plus qu’a choisir le numéro du rapport de boîte de vitesses ( ) k t et l’ensemble des solutions ( ) ( ) 0,k t ,0 à l’instant est noté t ( ) off t Ω . A chaque instant , la solution t ( ) ( ) ( ) ( ) * * * , , th C t k t t ϑ qui minimise ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , th t t k t ϑ ⋅ th D C t k t t P C ϑ λ ⋅ − ⋅ ( t est choisie dans ) ( ) ( ) off on t t Ω ∪Ω t Ω = .