Application d'une approche multi-modèle pour l'identification d'un réacteur d'estérification d'huiles d'olives

30/09/2017
Publication e-STA e-STA 2005-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2005-1:20028
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Application d'une approche multi-modèle pour l'identification d'un réacteur d'estérification d'huiles d'olives

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            <title>Application d'une approche multi-modèle pour l'identification d'un réacteur d'estérification d'huiles d'olives</title></titles>
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	    <date dateType="Created">Sat 30 Sep 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sat 30 Sep 2017</date>
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1 $33/,&$7,21'¶81($3352&+(08/7,02'(/( 3285/¶,'(17,),&$7,21'¶81 5($&7(85'¶(67(5,),&$7,21'¶+8,/(6'¶2/,9(6 )D\HFKH&KDRXNL  0¶VDKOL)DRX]L  %HQ$EGHQQRXU5LGKD  .VRXUL0HNNL   (1) ISET de Gabès, 6029 route de Médenine, Tunisie, E-mail : Chaouki.Fayeche@isetgb.rnu.tn. (2) ISET Ksar Hellal, 5070 Ksar Hellal, Monastir, Tunisie, E-mail : Msahli.Faouzi@isetkh.rnu.tn (3) Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabès, 6029 Gabès, Tunisie. E-mail : Ridha.Benabdennour@.enig.rnu.tn. 5pVXPp : Le présent travail concerne l’application de l’approche multi-modèle sur un réacteur d’estérification d’huiles d’olives. En effet, la représentation d’un procédé réel non linéaire par trois modèles simples relatifs aux différents domaines de fonctionnement a été retenue. Les résultats de validation expérimentale des modèles retenus sont satisfaisants et ont permis de mettre en évidence l’efficacité de l’approche multi- modèle proposée. Une étude comparative avec l’approche classique de modélisation et reposant sur un seul modèle a été également envisagée dans le présent travail. Mots clés : multi-modèle, identification structurelle, identification paramétrique, validation expérimentale, système non-linéaire, réacteur d’estérification. ,,1752'8&7,21 Le développement de la chimie fine est devenu de plus en plus l’objectif des plusieurs travaux de recherche. La majorité des études dans ce domaine utilise les réacteurs discontinus conçus essentiellement pour fabriquer des produits pharmaceutiques ou biochimiques avec petite quantité mais de haute valeur ajoutée. Les réactions s’opérant dans ce type des réacteurs sont souvent fortement exothermiques et accompagnées d’un dégagement de chaleur qui provoque l’augmentation de la température du milieu réactionnel. Le système thermique à concevoir doit donc absorber la chaleur dégagée par la réaction. La conduite thermique de ces réacteurs représente une tache difficile à maîtriser, ceci est dû aux discontinuités des modes opératoires et au caractère polyvalent de ces réactions. Pour atteindre un rendement optimal et pour assurer les performances exigées, ces réactions doivent obéir à des conditions strictes sur la température du milieu réactionnel. Le réacteur discontinu comprend généralement des systèmes de chauffage et de refroidissement pour assurer une bonne conduite thermique de la réaction et pour forcer la température du milieu réactionnel à suivre une trajectoire consignée a priori. Cette dernière est tracée principalement selon trois phases; à savoir la phase de chauffage, la phase de réaction et la phase de refroidissement. Toutefois, l’évolution de la température relative à la réaction discontinue se présente comme un processus complexe et non linéaire. La modélisation de ce processus est donc une opération délicate et la loi de commande à développer est pratiquement difficile [1, 2]. Pour surmonter les différents problèmes causés par la non linéarité du procédé, il est souvent nécessaire d’élaborer un modèle et une loi de commande non linéaires permettant de satisfaire les performances exigées en boucle fermée. Dans l' objectif de modéliser et de commander aisément les dits procédés discontinus, d' autres approches commodes peuvent être exploitées; à savoir les approches multi-modèle / multi-commande. Ces dernières peuvent traiter avec succès les systèmes complexes, de grande dimension, non linéaires et à paramètres non stationnaires. En effet, pour une représentation simple et précise et pour une loi de commande aisée et performante, ces techniques aboutissent souvent à des modèles linéaires et d' ordres peu élevés et à des lois de commandes simples à implémenter. Dans le présent travail, l' idée est de représenter le procédé par plusieurs modèles couvrant chacun une zone de fonctionnement bien déterminée ce qui représente donc une nouvelle vision à l’approche multi- modèle. Chacun de ces modèles possède un domaine de validité et il est donc nécessaire de réaliser une couche de décision permettant de choisir le modèle convenable au moment adéquat à partir de la base des modèles choisie a priori [3]. Dans la section 2, on donne une description détaillée du procédé réel considéré ainsi que le résultat de l' estimation structurelle des différents modèles élaborés. L' identification paramétrique des ces modèles est le sujet du paragraphe 3. Dans le paragraphe 4, on donne les résultats de la validation expérimentale de dits modèles et une comparaison avec la technique classique reposant sur un seul modèle. Une conclusion achèvera le présent travail. ,,'(6&5,37,21'8352&('((7 (67,0$7,216758&785(//( Le procédé considéré est un réacteur discontinu. Ce réacteur réalise une réaction chimique d' estérification des huiles d' olives végétales par un alcool. Cette réaction se formule chimiquement comme suit : Acide + Alcool Ester + Eau 2 L' ester obtenu est un produit à haute valeur ajoutée. Il est utilisé surtout dans la fabrication des produits cosmétiques. Le dispositif expérimental de la figure 1 est construit autour d' un réacteur en acier inox 316, il a une forme cylindrique et présente un fond bombé. Il est très résistant à la corrosion et est équipé d’une vanne de fond pour vidanger le contenu. Un clapet à cage à l’intérieur du réacteur permet la réduction de bruit. Sur le couvercle du réacteur existe cinq orifices utilisés respectivement pour loger l’axe de l’agitateur, pour introduire les réactifs, pour loger le capteur de température du milieu réactionnel 7U, pour insérer le condenseur et pour loger le capteur de pression 3U. Une double enveloppe permet le passage d’un fluide caloporteur. Un condenseur permet de condenser la vapeur qui se dégage au cours de la réaction [4]. Figure 1 : Schéma synoptique du réacteur d’estérification Une étude expérimentale réalisée sur le réacteur d’estérification a montré que le procédé est non linéaire. En effet, la caractéristique statique du réacteur donnée sur la figure 2, visionnée globalement, valide la dite affirmation. Figure 2 : Caractéristique statique du procédé. Par ailleurs, à partir de cette même étude, on a pu constater que le procédé peut être considéré comme étant mono-variable ayant la puissance de chauffage 4 comme entrée et la température du milieu réactionnel 7U comme sortie. La variation de la quantité des réactifs à l’intérieur du réacteur ainsi que les effets extérieurs peuvent être considérés comme des perturbations aléatoires. Le schéma fonctionnel du procédé est représenté par la figure 3. Figure 3 : Schéma fonctionnel du procédé. L' approche classique de modélisation considère le procédé comme étant linéaire autour d' un point de fonctionnement et interprète la non linéarité comme étant une variation paramétrique. Il suffit donc d' élaborer un modèle global "MG" dont les paramètres demandent l' ajustement à chaque période d' échantillonnage par recours à un algorithme d' adaptation paramétrique. Or la caractéristique statique du procédé, considéré globalement non-linéaire, peut être considéré comme étant linéaire par partie selon les différentes phases de fonctionnement. Par conséquent, l' exploitation de l' approche multi-modèle est très favorable dans ces conditions. En effet, les trois modèles linéaires simples ( modèle chauffage "CHA", modèle réaction "REC" et modèle refroidissement "REF" ) peuvent former la base des modèles relative à l' approche multi-modèle et représenter avec précision suffisante le comportement du réacteur discontinu. On montre dans la suite que l' approche multi-modèle donnera des résultats relativement meilleurs par rapport à l' approche classique de modélisation reposant sur un seul modèle global "MG". La période d’échantillonnage choisie expérimentalement est égale à 180s. Procédé Perturbations 4 7U Q P Condenseur Vidange Résistances de chauffage 7VGe 7HGe 7U Agitateur 3U Pompe Réactifs Echangeur de chaleur Eau Eau du robinet /pJHQGHV - 7HGH et 7VGH sont respectivement les températures à l’entrée et à la sortie de la double enveloppe. - 4 est la puissance de chauffage. 1000 1500 2000 60 80 100 120 7U ƒ&  4 Z  Chauffage Réaction Refroidissement 3 La figure 4 montre que le procédé est à retard. Ce retard est estimé expérimentalement à 165s. Le retard multiple entier de la période d’échantillonnage est alors égal à 1. Figure 4 : Retard du procédé. Pour représenter l' effet de l' ensemble (entrée + perturbations) sur la sortie du procédé considéré, la structure ARMAX a été retenue pour les différents modèles envisagés; à savoir le modèle globale "MG", le modèle de chauffage "CHA", le modèle de la réaction "REC" et le modèle de refroidissement "REF". Cette structure est donnée par la relation (1) : \ N X N et H N représentent respectivement la sortie, l’entrée et la perturbation du procédé à la période d’échantillonnage N.. L’estimation de l’ordre est une opération importante pour déterminer définitivement la structure des différents modèles du procédé réel. Dans le présent travail, on a appliqué le test du rapport des déterminants instrumentaux [5, 6]. Cette méthode de détermination de l’ordre consiste à construire une matrice 4P dite d’information : où  1 est le nombre d’observations. Pour passer d’un ordre P à un ordre P, la matrice 1 m Q + peut être construite à partir de la matrice 4 . Le rapport des déterminants instrumentaux 5', P est donné par la relation suivante : Pour chaque valeur de P, la procédure de détermination de l’ordre calcule les matrices 4 et 4 
et évalue le rapport 5',, ensuite on retient comme ordre du modèle la valeur de P pour laquelle le rapport 5', P augmente rapidement pour la première fois. En effet, les matrices 4  
dévient singulière quand P s’identifie à l’ordre exact Q. La figure 5 donne les évolutions des 5', P dans le cas où un seul modèle noté MG est considéré pour le procédé. Ceci repose, bien évidemment, sur l’approche classique de modélisation. Cette figure laisse apparaître que l’ordre exact du modèle ″MG″ est estimé à 3. L’évolution des différents rapports 5', P dans le cas où l’approche multi-modèle est retenue est donnée, en échelle ordinaire, sur la figure 6. Cette dernière montre que les modèles du chauffage "CHA", de réaction "REC" et de refroidissement "REF" ont comme ordres respectifs 2,3 et 2. Figure 5 : Ordre du modèle global "MG" Figure 6 : Ordres multi- modèle ("CHA","REC" et "REF"). ,,,,'(17,),&$7,213$5$0(75,48( L’estimation paramétrique des différents modèles considérés fait appel à la méthode des moindres carrés récursifs[6, 7]. Le signal d’excitation 4 Z retenu est une séquence Binaire Pseudo-Aléatoire ″BPA″. Cette dernière est appliquée en temps réel au réacteur avec une période d’échantillonnage de 180 s. L’amplitude de la séquence BPA doit obéir, bien évidemment, à un choix judicieux en fonction de la zone (3)     P 4  GHW  P 4   GHW    P  5',  + = (2)        P X N  P N \      X N   \ N   N X   N \     P N X  P  N X     N X   N X  N X  X N   1    4                             + + + + + +                             + + + + = ∑ =   T  F  T  F  T  &      T  E  T  E E T  %    T  D  T  D  T  $  H N & T  X N % T T \ N $ T                                 + + + = + + + = + + + = + − = − − − − − − − avec (1) 0 1 2 3 4 28 29 30 31 32 160 s Temps (mn) Sortie Entrée 7U ƒ&  4 Z  2000 1000 0 1 2 3 4 0 1 2 3 1 2 3 4 0 1 2 5', P  5', P  P P n=3 n=2 1 2 3 4 0 1 2 3 n=2 5', P  &+$  5(&  5()  10-6 10-6 10-7 m 1 2 3 4 0 5 0*  P n=3 5', P  10-8 4 de fonctionnement cible ( global, chauffage, réaction ou refroidissement). En effet, le réacteur est excité par trois séquences BPA permettant de balayer les différentes zones de fonctionnement du processus. Chacune de ces séquences comporte 100 mesures d’entrée-sortie. A titre indicatif, le signal d’excitation 4 Z  et la réponse du procédé 7U ƒ& , dans le cas où un modèle global est visé, sont donnés sur la figure 7. ,,,/¶DSSURFKHFODVVLTXHGHPRGpOLVDWLRQ Les paramètres estimés du modèle global "MG" sont les suivants : D = -1.3847, D = 0.2321, D = 0.1583, E = 0.0013, E = -0.0007, E = -0.0002, ,,,/¶DSSURFKH0XOWLPRGqOH Les estimés des différents modèles de la base relative à l’approche multi-modèle sont les suivants : • Modèle chauffage "CHA" (ordre=2) D = -0.8849, D = -0.0825, E = 0.0014, E = 0.0011. • Modèle réaction "REC" (ordre=3) D = -0.6536, D = -0.0035, D = -0.2834, E = 0.0018, E = 0.0011, E = 0.0007. • Modèle refroidissement "REF" (ordre=2) D = -1.0572, D = 0.0664, E = 0.0009977, E = -0.0003671. ,99$/,'$7,21(;3(5,0(17$/( Toutefois, pour l’évaluation de la précision des modèles élaborés, on fait appel à une étape dite de validation. Dans le présent travail, on a validé expérimentalement les modèles retenus dans les cas des deux approches proposées; à savoir l’approche classique de modélisation et l’approche multi-modèle. Une étude comparative expérimentale a été également sujet du présent paragraphe. ,9/¶DSSURFKHFODVVLTXHGHPRGpOLVDWLRQ Les évolutions de la sortie du modèle global "MG", de la sortie réelle du réacteur et de l’erreur relative sont données sur la figure 8. Cette figure montre que l’erreur relative entre les sorties réelle et estimée est jugée importante particulièrement dans les phases de chauffage et de refroidissement. En effet, cette erreur dépasse la valeur de 30%. Ces résultats prouvent que le modèle global "MG" élaboré et reposant sur la considération d’un modèle unique pour le procédé conduit à une précision insuffisante pour les différentes zones de fonctionnement. Bien évidemment, la prise de l’ un des modèles "CHA", "REC" ou "REF" comme étant le seul modèle représentant toutes les trois phases de fonctionnement nous conduit à un très mauvais résultat en terme de précision chiffrée par l’erreur relative entre les sorties des différents modèles et la sortie réelle du réacteur. En effet, les figures 9, 10 et 11 confirment la dite réalité. Par contre, ces mêmes figures laissent apparaître que chaque modèle enregistre une bonne précision dans la zone de fonctionnement qui lui est correspondant. A titre indicatif, d’après la figure 9, le modèle "CHA" offre une très bonne précision que dans la zone de chauffage. Par ailleurs, les figures 9, 10 et 11 et le tableau 1 montrent que les différentes erreurs relatives évoluent dans le sens inverse que les validités des différents modèles ("CHA", "REC" et "REF"). Ceci nous conduit à appliquer l’approche multi-modèle par considération de trois modèles ("CHA", "REC" et "REF"). Chaque modèle intervient dans sa propre zone de fonctionnement. 0 200 400 0 1000 2000 0 200 400 80 100 120 4 (w) 7U(°c) N N Figure 7 : Signal d’excitation et réponse du procédé. 0 100 200 0 10 20 30 40 50 0 100 200 20 40 60 80 100 120 140 7U ƒ&  (U   N N 5pHOOH MG Figure 8 : Evolutions de la sortie réelle, de la sortie du modèle "MG" et de l’erreur relative. Figure 9 : Evolutions de la sortie réelle, de la sortie du modèle "CHA" et de l’erreur relative. 0 100 200 0 10 20 30 40 50 0 100 200 20 40 60 80 100 120 140 CHA 5pHOOH 7U ƒ&  (U   N N 5      Zones Modèles "CHA" "REC" "REF" Chauffage  28% 22% Réaction 15%  15% Refroidissement 47% 30%  Tableau 1 : Erreurs relatives maximales entre les sorties des différents modèles et la sortie réelle. ,9/¶DSSURFKHPXOWLPRGqOH00 Les résultats expérimentaux de validation montrent que le réacteur d’estérification ne peut pas être décrit avec précision suffisante par recours à un seul modèle. L’approche multi-modèle consiste à représenter le procédé par plusieurs modèles. Chacun de ces modèles couvre une zone de fonctionnement bien déterminée[8, 9]. L’idée est de considérer les 3 modèles relatifs aux différentes zones de fonctionnement ("CHA", "REC" et "REF") et de calculer en temps réel le degré de validité de chacun d’eux. Le calcul de pertinence Y des différents modèles s’effectue à la base d’ un calcul de résidus par recours à la relation suivante [8, 9, 10] : [ ]  N \  \ N N U         L    N U N U  Y   ! ! ! ! ! = ∈ − = ∑ avec (4) \ N \ N \ N et \ N représentent respectivement les sorties réelle, du modèle de chauffage, du modèle réaction et du modèle de refroidissement. La sortie effective \" du multi-modèle "MM" se calcule par fusion des différentes sorties des modèles "CHA", "REC" et "REF" comme suit : N  \ Y N \ Y N \ Y N \ # # $ $ % % & + + = (5) Le schéma fonctionnel relatif à la technique de fusion est donné sur la figure 12 [11, 12]. Figure 12 : Fusion des sorties La figure 13 représente sur le même plan les évolutions de la sortie réelle et de la sortie fusionnée \" N . Cette figure montre que les deux sorties se coïncident dans toutes les zones de fonctionnement du réacteur. Ceci renseigne, bien évidemment, sur une très bonne précision du modèle "MM" élaboré. En effet, on a pu enregistré, indépendamment de différents domaines de fonctionnement, une erreur relativement inférieure à celle obtenue dans le cas où un modèle global, reposant sur l’approche classique de modélisation, est adopté. Les évolutions des différentes validités des modèles "CHA", "REC" et "REF" sont données sur la figure 14. Il est bon de remarquer que ces évolutions recopient avec fidélité remarquable les différentes zones de fonctionnement du réacteur.  Pour évaluer la différence, en terme de précision, entre les deux approches de modélisation présentées, on a présenté sur la figure 15 et dans le même plan les sorties réelle, du modèle global "MG" et de multi-modèle "MM". Cette figure laisse apparaître en vu d’œil et par enregistrement des erreurs relatives que les résultats enregistrés dans le cas de l’approche multi-modèle sont de loin meilleurs que les résultats obtenus dans le cas où 0 100 200 20 40 60 80 100 120 140 0 100 200 0 10 20 30 40 50 N N (U   7U ƒ&  5pHOOH 00 Figure 13 : Evolutions de la sortie réelle, de la sortie fusionnée et de l’erreur relative. 0 100 200 0 10 20 30 40 50 0 100 200 20 40 60 80 100 120 140 N 7U ƒ&  (U   N Réelle REC Figure 10 : Evolutions de la sortie réelle, de la sortie du modèle "REC" et de l’erreur relative. 0 100 200 0 10 20 30 40 50 0 100 200 20 40 60 80 100 120 140 (U   N N 7U ƒ&  REF Réelle Figure 11 : Evolutions de la sortie réelle, de la sortie du modèle "REF" et de l’erreur relative. \" N  Modèle CHA Modèle REC Modèle REF + X N  \ N  \ N  \ N  v1(k) v3(k) v2(k) 6 l’approche classique de modélisation est adoptée. En effet, l’erreur relative entre la sortie réelle du réacteur et celle du modèle global "MG" dépasse dans certaines zones la valeur de 30%. Par contre, cette même erreur reste toujours inférieure à la valeur de 10%. 9&21&/86,21  Dans le présent travail et suite à une étude expérimentale et une estimation structurelle, deux techniques de modélisation d’ un réacteur d’estérification d’ huile d’olives ont été proposées et mises en œuvre pratiquement. La première repose sur la considération d’ un modèle unique et ignore les différentes zones de fonctionnement du procédé réel non-linéaire. La seconde exploite l’approche multi- modèle qui réserve, dans une vision originale, un modèle pour chaque zone de fonctionnement et calcule en ligne le degré de validité des différents modèles retenus. La sortie effective du multi-modèle est donc une sortie fusionnée représentant une somme des différentes sorties de la base pondérées par leurs degrés de pertinence. Les résultats d’ une validation expérimentale ont mis en défaut la technique de modélisation reposant sur un seul modèle global et ont mis en évidence l’efficacité et l’intérêt de l’approche multi-modèle pour une représentation relativement précise du procédé considéré; à savoir le réacteur d’estérification d’ huiles d’olives. En effet, une étude comparative entre les deux techniques présentées a montré que l’erreur de prédiction enregistré en temps réel par application de l’approche multi-modèle est très faible relativement au cas où l’approche classique reposant sur un seul modèle est appliquée. Il reste à dire que la commande multi-modèle du réacteur d’estérification d’ huiles d’olives mérite d’être étudiée et mise en œuvre pratiquement et en temps réel. En effet, les différents modèles retenus peuvent être exploités pour élaborer trois lois de commande permettant d’assurer une efficace conduite de dit réacteur. La comparaison de la stratégie multi- commande avec d’autres stratégies de commandes numériques pourra, bien évidemment, prendre place dans les prochains travaux. 9,5()(5(1&(6 >@ Z. Louleh, ″Modélisation et conduite des réacteurs discontinus par analyse des flux thermiques″, Thèse, INP Toulouse, (1996). >@ J. Pongsak, ″Conduite automatique de réacteurs semi- continus à l’aide d’ un algorithme de commande prédictive et adaptative intégrant un modèle de connaissance″, Thèse, INP Toulouse, (1996). >@ M. Ksouri-Lahmari, ″Contribution à la commande multi-modèle des processus complexes″, Thèse, UST de Lille, (1999). >@ F. M' sahli, C. Fayeche, R. Ben Abdennour & M. Ksouri, ″Application of adaptative controllers for the temperature control of a semi-batch reactor″, International Journal of Computationel Engineering Science, vol. 2, n°2, pp. 287-307, (2001). >@ R. Ben Abdennour, P. Borne, M. Ksouri & F. 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