Modèle hybride pour le dimensionnement d'un réseau de transfert d'examens biologiques dans un Centre Hospitalier Universitaire

30/09/2017
Publication e-STA e-STA 2005-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2005-2:20022
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Résumé

Modèle hybride pour le dimensionnement d'un réseau de transfert d'examens biologiques dans un Centre Hospitalier Universitaire

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Modèle hybride pour le dimensionnement d'un réseau de transfert d'examens biologiques dans un Centre Hospitalier Universitaire Eric MARCON1 , Fréderic ALBERT1 , Luc MERCHIER2 1 Laboratoire d'Analyse des Signaux et des Processus industriels (LASPI) Université de Saint Etienne - IUT de Roanne, 20 Avenue de Paris 42334 Roanne Cedex , France. 2 Centre Hospitalier Universitaire de Saint Etienne – Direction du plan 42055 Saint Etienne Cedex 2 marcon@univ-st-etienne.fr Résumé— Dans cet article nous présentons l'intérêt d'aborder la problématique d'aide à la décision pour le dimensionnement d'infrastructures de production par l'hybridation des modèles. Nous pensons que ce type d'approche hybride est particulièrement efficiente en présence de phénomènes incertains (i.e., durées d'activités aléatoires, mode opératoire non standardisé, etc.) et dans un contexte multicritères. Les modèles hybrides que nous préconisons sont basés sur l'utilisation conjointe d'un modèle mathématique issu de la recherche opérationnelle et d'un modèle de simulation de flux. Afin d'illustrer notre démarche et mettre en évidence la valeur ajoutée d'une telle approche, nous traitons un problème réel du domaine hospitalier. Le problème posé est celui du dimensionnement d'un réseau de transfert d'examens biologiques dans un établissement hospitalier. Ce réseau de transfert (pneumatique et unidirectionnel) permet d'acheminer des examens biologiques depuis les différents services et unités de soins vers le plateau de biologie d'un Centre Hospitalier Universitaire (CHU). L'objectif de ce dimensionnement est d'une part, de dimensionner le nombre de tubes de transfert du réseau et d'autre part, affecter les gares aux différents tubes. Les deux critères de performance sont : l'équilibrage de la charge de travail entre les différents tubes et la minimisation de l'attente entre l'envoi de deux examens. L'intérêt de notre approche pour la résolution de ce problème réside dans la simplification de la formulation du problème (i.e. décomposition en deux sous-problèmes), la réduction des temps de calcul nécessaires à sa résolution, la mesure de la robustesse des solutions par la prise en compte des différents modes opératoires (i.e. différentes stratégies de collecte des examens) Mots clés: aide à la décision, optimisation, simulation, modèle hybride, réseau de transport, hôpital. I. INTRODUCTION Dans cet article nous présentons l'intérêt d'aborder la problématique d'aide à la décision pour le dimensionnement d'infrastructures de production par l'hybridation des modèles. Nous pensons que les approches basées uniquement sur la construction de modèles d'aide à la décision issus de la recherche opérationnelle (i.e. programmation linaire, méta- heuristiques, programmation par satisfaction de contraintes, etc.) apportent des solutions de qualité à un niveau stratégique et tactique. Ensuite, lorsque ces solutions sont mises en œuvre, il arrive dans certains cas que celles-ci se révèlent inopérantes ou inefficientes. Nous pensons que les raisons majeures qui conduisent à cette perte de performance lors de la mise en oeuvre s'expliquent par la nécessité de poser des d'hypothèses fortes afin de pouvoir le modéliser d'une part et rechercher une solution d'autre part. Ces hypothèses ont comme objectif de simplifier le problème, elles conduisent à négliger le caractère non déterministe de certains modes de fonctionnement (i.e. comportement des opérateurs, variabilité des modes opératoires). De plus, elles négligent la prise en compte des variabilités ou des incertitudes sur les durées d'activités ou l'occurrence d'événements, (i.e., arrivées aléatoires des demandes, etc.). Afin de pallier cet inconvénient, nous préconisons l'utilisation conjointe de deux modèles qui par leur contribution au processus d'aide à la décision permettront de relaxer les hypothèses simplificatrices. et ainsi améliorer la qualité des solutions proposées. Modèle de dimensionnement Issu de la RO Modèle de simulation de flux 1 Dimensionnement statique 2 dimensionnement Dynamique Indicateur Temps Valeur 3 Evaluation et Actions de correction Figure 1 : Processus d'aide à la décision. Comme le montre la figure 1, le démarche globale de dimensionnement présente 3 étapes inscrites dans un processus bouclé. La première étape consiste à définir un dimensionnement statique, pour lequel nous faisons un ensemble d'hypothèses simplificatrices sur le fonctionnement du système et considérons qu'il est par nature déterministe. Pour cette première étapes les modèles issus de la RO sont très performants car, ils permettent d'atteindre en des temps raisonnables des solutions optimales ou quasi optimales. A l'issue de cette première étape nous obtenons une ébauche de dimensionnement, ensuite nous réalisons un modèle de simulation de flux qui permettra de relaxer les contraintes de fonctionnement, d'introduire la dynamique temporelle de fonctionnement, de prendre en compte le comportement de l'environnement du système à dimensionner et d'introduire les phénomènes stochastiques négligés. Au terme de cette seconde étape nous aurons : dimensionné les ressources précédemment négligées puis collecter des données pour une batterie d'indicateurs de performance. Dans la troisième étape nous évaluons la performance des dimensionnements. Soit, nous validons ces dimensionnements, soit nous réinjectons dans le modèle mathématique de nouvelles contraintes qui permettront de rechercher une nouvelle solution au problème. Ce processus itératif qui permet de converger vers une solution de meilleure qualité est réalisé manuellement. En effet, nous pensons qu'il n'est pas pertinent d'automatiser ce processus car la résolution des problèmes de dimensionnement n'est pas répétitive (i.e., réalisé une fois lors de la conception ou de la réingénierie du système). II. PROBLEMATIQUE Afin de mettre en évidence l'intérêt de notre méthodologie, nous avons choisi de traiter un problème de dimensionnement multicritères. L'objectif est la définition de la topologie d'un réseau de transfert d'analyses médicales. Au Centre Hospitalier Universitaire (CHU) de Saint Etienne, comme pour un grand nombre d'établissements hospitaliers, les prélèvements d'examens biologique sont réalisés majoritairement le matin. Toutefois, d'autres prélèvements pourront avoir lieu dans la journée, en fonction des arrivées des patients et des demandes émanant des médecins. Pour cela, le transfert des prélèvements vers le laboratoire d'analyse médicale est réalisé suivant deux modes. Le premier mode (i.e., le matin) consiste à collecter l'ensemble des prélèvements, les stocker, et attendre le passage d'un personnel dédié qui fait le tour des services pour le ramassage. Le second mode (i.e., dans la journée), consiste à acheminer directement les examens unitaires prélevés par des personnels du service. La juxtaposition de ces deux modes d'acheminement posent de réels problèmes de traçabilité, de qualité et de coûts d'exploitation. En effet, le premier mode d'acheminement conduit à des temps importants de réalisation des examens, à un risque accru de pertes d'examen durant la phase de transfert, et à une charge de travail concentrée en fin de matinée pour le laboratoire (i.e. 9h à 11h). Le second mode d'acheminement, présente un coût de transfert important et une surcharge de travail pour les personnels des services. Pour pallier ces inconvénients le CHU de Saint Etienne a décidé d'opter pour un mode unique de transfert des examens. Le dispositif retenu est un système de transfert pneumatique automatisé qui devrait permettre : 1. d'améliorer la qualité de travail des personnels dans les unités de soins en réduisant le nombre de leurs déplacements inutiles, 2. de lisser de la charge de travail du plateau de biologie, 3. de réduire le temps nécessaire à la réalisation des examens, 4. d'améliorer la traçabilité des examens durant le transport en minimisant les risque de perte et de détérioration des examens. Ce projet s'intègre dans un important plan de modernisation des installations du CHU de saint Etienne. Ce système permettra acheminer les examens des 77 gares placées dans les 19 services où sont collectés les examens chaque jour, vers le plateau technique de biologie qui les traitera. Le principe d'acheminement pneumatique retenu est original car il ne nécessite pas de capsule pour l'envoi des examens, mais seulement une poche à usage unique. Ce procédé est plus simple car il ne nécessite pas de retour de la capsule de transfert vers les services, et minimise les risques de contamination. Le mode opératoire pour le transport d'un examen est le suivant : les examens sont introduits dans des poches souples et étanches (i.e., les examens de deux patients en moyenne peuvent être introduits dans chaque poche). Ensuite, la poche est introduite dans une gare de départ, se trouvant dans le service. Puis, lorsque le tube de transfert est disponible, la poche est transportée par un système mixte aspiration puis de refoulement vers le laboratoire de biologie. Ce procédé est rapide car les poches peuvent circuler à une vitesse moyenne de 6 mètres/seconde. Technologiquement, il serait possible de faire circuler les poches bien plus rapidement, mais des tests ont montrés qu'au delà de 6 m/mn. certains examens étaient détériorés. C'est le cas particulièrement pour les examens sanguins qui sont sujet, dans les courbes, à des phénomènes de centrifugation. Le problème qui nous ait posé est d'apporter une aide à la décision dans la définition de la topologie du réseau de transfert. En d'autre terme nous devons répondre aux questions : Le réseau doit être constitué de combien de tubes ? Quelles est l'affectation des gares à chacun des tubes ? Les réponses de dimensionnement apportées devant assurer qu'en moyenne les durées moyennes et maximales d'attente entre deux envois successifs de poche pour un service seront inférieures à 2 et 4 minutes durant la tranche horaire la plus chargée de la journée (i.e., entre 9 et 10 heures). De plus, ce dimensionnement devra être robuste et s'adapter aux différents modes de collecte des examens qui pourraient être pratiqués par les personnels. La définition de la topologie du réseau de transfert pose un double problème : celui du dimensionnement du nombre de tubes de transfert et celui de l'affectation des gares aux différents tubes de transfert. Ce problème, classique au sens de la recherche opérationnelle, doit être étudié suivant deux points de vue, celui de l'équilibrage de la charge entre les différents tubes, mais surtout suivant un critère de "qualité de service" pour les acteurs hospitaliers qui vont l'utiliser. Dans la littérature du domaine de la recherche opérationnelle nous trouvons diverses approches pour l'allocation et la planification dans des contextes déterministe et stochastique pour différentes fonctions d'objectif monocritère [1], [2]. Dans un contexte déterministe et monocritère, nous rappelons que ce problème est NP-Complet au sens fort [3]. Pour aborder ce problème, nous proposons une approche hybride dont l'architecture s'appuie sur : - un modèle mathématique déterministe pour la résolution du problème d'affectation des services aux différents tubes de transfert avec pour objectif de répartir la charge de transfert, - un modèle de simulation à événements discrets qui prend en compte les différents modes opératoires, le caractère aléatoire de l'apparition des demandes de transfert et évalue la fonction de qualité de service. Cette approche hiérarchique présente l'avantage de réduire la complexité de formulation du problème, sans toutefois poser des hypothèses fortes sur le fonctionnement. De plus, cette approche réduit la complexité de résolution du problème par l'utilisation de modèles classiques pour lesquels des méthodes robustes et efficientes permettent d'obtenir des solutions en un temps raisonnable. L'inconvénient de cette approche réside dans le principe même de décomposition hiérarchique. En effet, rien ne nous assure que le modèle de RO n'exclut pas à priori une solution que le modèle de simulation aurait admis à posteriori. Nous pensons toutefois, que cette situation est marginale car l'espace des solutions du modèle de RO inclus celui du modèle de simulation. Dans le chapitre suivant, nous présenterons successivement le modèle mathématique de planification, la base du modèle à événement discret. Le chapitre 4 sera consacré à la présentation des données et les résultats que nous avons obtenu. Dans un dernier chapitre nous présenterons nos conclusions. III. LES MODELES A. Modèle mathématique Le modèle mathématique développé permet d'affecter les gares des différents services aux tubes de transfert. Ce problème d'affectation peut être modélisé comme un problème de sac à dos multiple sous contraintes [4]. Les contraintes sont de trois types. Premièrement, des contraintes de charge en nombre de services associés à chaque tube et en taux d'utilisation horaire des tubes. Deuxièmement, des contraintes de répartition des gares d'un même service sur les différents tubes afin d'assurer aux usagers une certaine robustesse du système de transfert en cas de panne d'un tube de transfert. Enfin, en répartition des gares sur un nombre restreint de tubes de transfert afin de réduire le nombre de kilomètres de tubes à installer et à maintenir. Afin de prendre en compte toutes ces contraintes dans l'objectif d'équilibrer de la charge, nous proposons le modèle mathématique en variables binaires suivant : données : l le nombre gares desquelles vont partir les analyses, m le nombre de tubes de transfert, n le nombre de services. Chaque service peut posséder une ou plusieurs gares, S(i) le nombre de gares du ième service. Ainsi, , ∑ = l i S ) ( Ch(j) la demande de transfert (exprimée en seconde) pour la jème gare. Cette valeur correspond à la division de la distance entre la gare et le laboratoire de biologie par la vitesse moyenne de transfert (i.e. 6 mètres/seconde). Cette durée est ensuite multipliée par le nombre de poches à expédier durant la tranche horaire, ChMax constante correspondant à la disponibilité maximale d'un tube, soit 3600 secondes. VarG variabilité admissible dans l'affectation du nombre de gares au tube, J(k) ensemble des indices des gares appartenant au kème service. MaxT constante correspondant au nombre maximal de tubes sur lesquels doivent être implantés les gares d'un même service. Variables de décision : L(i, j) 1 : si la jème gare est affectée au ième tube. 0 : sinon. P(i, j) 1 : si le jème service est présent sur le ième tube. 0 : sinon. Contraintes : [ ] l j i L m i , 1 j 1 ) , ( 1 ∈ ∀ = ∑ = (1) L'ensemble des l contraintes (1) assurent que chaque gare est affectée à un seul tube. ∑ = ∈ ∀ ≤ × l j ChMax j Ch j i L 1 m] [1, i ) ( ) , ( (2) L'ensemble des m contraintes (2) assurent que la charge de transfert de chaque tube ne peut être supérieure à la charge maximale admissible. ( ) ( )        ∈ ∀ − ≥ ∈ ∀ + ≤ ∑ ∑ = = l j l j VarG m l E j i L VarG m l E j i L 1 1 m] [1, i / ' ) , ( m] [1, i / ' ) , ( (3) E'(x) : correspond à l'entier supérieur de x. Les contraintes (3) assurent que le nombre de gares associées à chacun des tubes présente une variabilité de ± VarG par rapport au nombre moyen de gares pouvant être affectées. ( ) n] [1, k et m] [1, i 2 ), ( ) , ( ) ( ∈ ∀ ∈ ∀ ≤ ∑ ∈ k J j k S div j i L (4) div(x, y): correspond au quotient de la division entière de x par y Les contraintes (4) assurent que le nombre de gares d'un même services affectées à un tube ne peut être supérieur à la moitié de l'ensemble des gares d'un même service. n] [1, k et m] [1, i 0 ) ( ) , ( ) , ( 0 ) , ( ) , ( ) ( ) ( ∈ ∀ ∈ ∀        ≤ × − ≥ − ∑ ∑ ∈ ∈ k J j k J j k S k i P j i L k i P j i L (5) Les contraintes (5) imposent la valeur à P(i,j) = 1, si au moins une gare du service j est affectée au tube i, dans le cas contraire, P(i,j) = 0. [ n MaxT j i P m i , 1 j ) , ( 1 ∈ ∀ ≤ ∑ = ] (6) Cette dernière contrainte impose que le nombre de tubes sur lesquels seront affectés toutes les gares d'un même service soit inférieur ou égal à la constante MaxT. Si nous posons que : [ ] ( ) { } m i ChT Max Min j Ch j i L i ChT l j , 1 i ), ( ) ( ) , ( ) ( 1 ∈ ∀ × = ∑ = (7) La fonction d'objectif (7) tend à réduire la charge du tube le plus chargé et ainsi à équilibrer la charge sur l'ensemble des tubes de transfert. Ce modèle mathématique a été résolu par une technique de programmation par satisfaction de contrainte (i.e. ILOG SOLVER "optimization suite"). Ce problème possède un espace de ml solutions avec (l+n+3*m(1+n)) contraintes. Afin de réduire le temps de calcul d'une solution, nous avons développé une stratégie d'inférence dédiée. Cette stratégie s'appuie sur une technique "gloutonne" qui construit une première solution en affectant successivement toutes les gares tubes et cela, en satisfaisant l'ensemble des contraintes du problème. B. Modèle à événements discrets Nous avons développé un modèle de simulation de flux à partir d'un modeleur commercial (i.e. ARENA 7.01). Ce modèle décrit les étapes du processus de flux d'examen depuis la collecte des prélèvements jusqu'à leur arrivée dans le laboratoire de biologie. Ce processus se décompose en quatre grandes étapes : 1. la collecte des examens qui est réalisée soit au chevet du patient dans sa chambre, soit dans une salle de consultation, 2. la préparation de la poche de transfert qui consiste à la fois au conditionnement des prélèvements et à la saisie d'informations pour la traçabilité des examens, 3. l'insertion de la poche dans la gare de transfert (lorsque celle-ci est libre), dans le cas contraire, le personnel en charge du transfert doit attendre que la gare se libère pour la charger, 4. le transfert de l'examen au laboratoire (lorsque le tube de transfert est disponible). Cette opération est déclenchée par l'automate qui gère la ligne transfert. La technologie pneumatique de transport des examens impose la présence d'une poche uniquement dans le tube lors du transfert (chaque poche correspond aux analyses de deux patients). Une seconde spécificité de ce système est que les gares ne possèdent pas de zone de stockage des poches en attente de départ. Par conséquent, lorsqu'un personnel veut envoyer successivement deux poches, il ne pourra introduire la seconde poche dans la gare qu'une fois la première dans le tube. Cette attente consécutive à l'envoi de deux poches successives est le principal facteur de désaffection du dispositif pour les usagers. C'est pour cela que nous avons choisi cette attente comme indicateur de qualité de service du système de transfert. Notre objectif est de proposer une topologie de réseau qui réduira cette attente de manière à ce qu'elle soit en moyenne et en valeur maximale inférieure ou égale à la durée de réalisation de la poche de transfert (i.e. environ 2 minutes). Nous voulons par ailleurs mesurer l'impact de la stratégie de collecte des examens car nous pensons que celle-ci risque de faire varier sensiblement cette attente. Il est important de prendre en compte différents modes opératoires dans la collecte, car nous pensons que la mise en place de ce dispositif de transport va changer graduellement les pratiques. Actuellement, les personnels en charge de la collecte des examens, réalisent l'ensemble de leur collecte pour ensuite la stocker dans un container de transfert qui sera ultérieurement relevé. Cette pratique n'affecte pas la durée de traitement des examens car ceux-ci sont envoyés une fois dans la matinée. De plus, elle minimise les déplacements des personnels en charge de la collecte. Toutefois, cette pratique ne s'applique qu'aux examens sans durée de péremption (ou ceux dont la durée est supérieure à plusieurs heures). Dans le cas contraire (i.e. gazométries) où la durée entre la date de collecte et la date de début d'examen est courte (e.g. 15 minutes), le personnel doit collecter l'examen puis directement l'acheminer au laboratoire. Ces types d'examen s'ils sont peu fréquents pour certains services (i.e. rhumatologie, endocrinologie, etc.), peuvent pour d'autres, représenter une part importante voire prépondérante de l'activité de collecte d'examen (i.e. urgences, réanimation, etc.). Notons toutefois, que les services prescripteurs de ce type d'examens ont des demandes réparties durant toute la journée. Dans l'avenir nous pensons que la mise en place du système de transfert automatisé, va conduire à une collecte individualisée ou par petits lots (i.e., deux patients pour former une poche de transfert). Nous étudierons l'impact des différentes stratégies de collecte sur les temps d'attente. Cette analyse nous permettra de mesurer la robustesse de notre proposition de dimensionnement à l'évolution envisagée des pratiques. Pour cela, nous proposons d'étudier trois stratégies : A Le prélèvement de tous les examens de la tranche horaire en une fois, puis transfert de l'ensemble de ceux-ci. B Le prélèvement des examens en deux campagnes, lorsque le nombre d'examens est supérieur à deux. Après chaque campagne de prélèvement, le personnel qui a effectué la collecte, transfère les examens collectés. C Le prélèvement unitaire d'une poche (i.e. deux patients), puis le transfert immédiat. Pour le dimensionnement du nombre de tubes et l'affectation des gares aux tubes (i.e. modèle mathématique), nous avons utilisé uniquement les demandes de l'heure où la charge est la plus importante (i.e., entre 9 et 10 heures). Pour le modèle de simulation de flux nous étudions les demandes sur les cinq tranches horaires entre 7 et 12 heures. C. Modèle global Les deux modèle sont assemblées dans un modèle d'optimisation unique développé en Visual Basic Application (VBA). Comme nous introduisons dans le modèle de simulation une part de non déterminisme, en déterminant aléatoirement les heures de prélèvement des examens, les résultats de simulation sont de fait une réalisation d'un modèle stochastique. Afin, d'assurer que les indicateurs de performance que nous calculons sont robuste nous effectuons un nombre important de réalisations de ce processus stochastique (i.e. 100 simulations correspondant à cent jours de travail indépendants). A partir de cette campagne de simulations nous obtenons des valeurs moyennes dont le demi écart type de l'intervalle de confiance (p < 0.05) est inférieur à 5% de la valeur moyenne. L'architecture générale et le fonctionnement de cet outil d'aide à la décision sont représentés par l'algorithme suivant : 1 Pour toutes les stratégies de collecte d'examen 2 Lecture des données d'entrées nécessaires pour le fonctionnement des différents modèles, stockées dans une feuille Excel. 3 Nombre tube = 5 4 Répéter 5 Rechercher avec le modèle mathématique une solution d'équilibrage avec Nombre tube. 6 Avec le modèle de simulation, réaliser une campagne de 100 simulations de la solution produite à l'étape 5, afin d'évaluer l'indicateur de performance. 7 Stocker dans une feuille Excel les résultats obtenus. Puis réaliser le traitement statistique et la consolidation des indicateurs. 8 Nombre tube = Nombre tube + 1 9 Jusqu'à ce que l'attente moyenne entre les envois d'examens pour tous les services soit inférieure à la valeur fixée. 10 Fin Pour IV. RESULTATS Les données que nous avons utilisées pour le dimensionnement du réseau de transport des examens au CHU de Saint Etienne sont les suivantes : le réseau doit desservir 77 gares réparties dans 19 services. Nous devons évaluer trois stratégies de collecte des examens sur un nombre de tubes variant entre 4 et 7. La table 1 présente les ratios de répartition des demandes de transfert pour chaque tranche horaire. 7 à 8h 8 à 9h 9 à 10h 10 à 11h 11 à 12h 4.4% 14.6% 49.7% 20.8% 10.4% Table 1 : Répartition de la charge horaire. Nous pouvons remarquer que la tranche 9 à 10h représente à elle seule environ 50% de la demande de transfert, c'est pour cette raison que nous avons choisi cette tranche horaire comme référence pour l'équilibrage de la charge. La table 2 présente une classification des services en fonction du nombre de poches qu'ils ont à transférer durant la tranche horaire de 9 à 10h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 48.1% 18.2% 15.6% 2.6% 5.2% 2.6% 1.3% 2.6% 3.9% Table 2 : Classement en pourcentage du nombre de services. La première ligne de la table 2 correspond au nombre de poches à transférer durant la tranche horaire. La seconde ligne correspond au pourcentage de services qui ont ce type de demande. Nous observons qu'environ 50% des services n'ont qu'une demande durant l'heure, ce qui veut aussi dire que 50% des services n'auront pas d'attente, quel que soit le nombre de tubes constituant le réseau de transfert. Le temps de calcul par le modèle mathématique d'allocation des gares aux tubes, d'une solution est de l'ordre d'une seconde et cela quel que soit le nombre de tubes (i.e., compris entre 4 et 7). Cette première solution présente une variation d'équilibrage de charge entre les tubes inférieure à 5%. Ces temps de calcul ont été obtenus sur un PC INTEL P4, 2Ghz. 81% 58% 68% 102% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 4 tubes 5 tubes 6 tubes 7 tubes Charge moyenne entre 9 et 10h Figure 2 : Charge moyenne des tubes durant le pic de production. Afin d'obtenir une solution de meilleure qualité, nous autorisons une recherche pendant une heure au maximum. Pour 4,5, et 6 tubes nous obtenons une solution optimale (i.e., une charge identique sur l'ensemble des tubes), pour 7 tubes après une heure de calcul, la solution obtenue présentait une variation d'équilibrage inférieure à 1%. La figure 2 présente la charge moyenne pour différentes configurations en nombre de tubes. A cet état de l'analyse les configuration avec 4 et 7 tubes seraient écartées car elles présentent des charges respectivement trop importantes et trop faibles. Il est par contre impossible de départager les configuration avec 5 et 6 tubes qui présentent une charge admissible correspondant à 75% de la charge maximale admissible. 1.16 0.61 0.38 10.5 5.9 3.5 2.4 2.40 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 4 tubes 5 tubes 6 tubes 7 tubes Moyenne maximum Figure 3a : Attente moyenne et maximale suivant la stratégie de collecte A. La simulation de ces dimensionnements de réseau en appliquant les différents modes de collecte, permet une analyse plus précise de la performance. Les figures 3 synthétisent les résultats obtenus pour une campagne de 100 journées indépendantes de fonctionnement. Les figures 3a, 3b, 3c, présentent pour chaque mode de collecte, les moyennes sur l'ensemble des tubes des durées : moyenne et maximum d'attente. 1.12 0.38 0.17 10.5 5.1 3.3 1.8 2.10 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 4 tubes 5 tubes 6 tubes 7 tubes Moyenne maximum Figure 3b : Attente moyenne et maximale suivant la stratégie de collecte B. 0.30 0.09 0.04 10.8 3.3 1.2 0.6 1.46 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 4 tubes 5 tubes 6 tubes 7 tubes Moyenne maximum Figure 3c : Attente moyenne et maximale suivant la stratégie de collecte C. Le choix d'évaluer les solutions de dimensionnement avec les deux indicateurs s'explique par le fait que nous avons observé une grande disparité d'attente entre les services lié essentiellement aux différences de nombre de poche à transférer (cf., table 2). Après une enquête de satisfaction auprès des usagers, nous avons obtenu des valeurs moyennes et maximales seuils de satisfaction. Ainsi, nous considérerons qu'une solution est de bonne qualité si la moyenne de ses valeurs moyennes et maximales d'attente sur l'ensemble des tubes est respectivement inférieure à une minute et à 4 minutes. Comme nous pouvons le constater sur l'ensemble des figures 3, la simulation apporte un point de vue différent sur la qualité des solutions d'affectation proposée par le modèle mathématique (cf., figure 2). Nous pouvons constater que pour les stratégies A et B les solutions pouvant être retenues sont celles nécessitant 6 ou 7 tubes, car dans ces deux cas, les durées maximales moyennes d'attente sont inférieures à quatre minutes. Pour la stratégie de collecte C, la solution 5 tubes semble être pertinente. Ces résultats montrent bien, combien la stratégie de collecte, phénomène négligé dans le modèle mathématique, peut avoir un impact important pour le choix du dimensionnement. A l'issue de l'analyse des résultats, le CHU de Saint Etienne a opté pour un réseau constitué de 7 tubes, solution qui aurait été rejetée si nous avions utilisé uniquement un modèle mathématique pour le dimensionnement. L'aide à la décision obtenue par la mise en œuvre de cette méthodologie a conduit à la rédaction du cahier des charges fonctionnel de l'appel d'offre public. Ce cahier des charges définit le nombre de tubes de transport, toute la topologie du réseau et l'allocation des gares aux tubes, ainsi que les performances en terme d'attente. Actuellement, le CHU est dans une phase d'étude des projets déposés par les entreprises. Le réseau devrait être opérationnel fin 2005. V. CONCLUSION Dans cet article notre objectif était de montrer l'intérêt de l'hybridation des modèles pour l'aide à la décision. Pour illustrer notre démarche nous avons pris l'exemple du dimensionnement d'un réseau de transfert d'analyses dans un établissement hospitalier. Les résultats que nous présentons montre combien l'utilisation conjointe de deux modèles permet d'obtenir une solution à la fois précise et robuste. En effet, nous pensons que pour un grand nombre de problématiques pour lesquelles un modèle de RO est utilisé pour l'aide au dimensionnement ou à la planification, il est pertinent d'y associer à un modèle de simulation de flux. Celui-ci permet en effet, de valider les solutions apportées, de ré-introduire certains fonctionnements qui n'ont pu être pris en compte dans les modèles mathématiques et/ou d'introduire les phénomènes de variabilité ou d'incertains auxquels sont soumis les systèmes. Le dernier avantage de cette approche réside dans le fait que l'hybridation des modèles permet de simplifier la formulation du modèle mathématique et de réduire les temps de calcul. VI. REMERCIEMENTS Ces travaux ont été réalisés dans le cadre du projet de recherche régional Rhône-Alpes HRP 2 (Hôpital Ressources Partage et Pilotage). Je tiens à remercier les personnels du CHU de Saint Etienne qui ont contribué à cette étude. Je tiens aussi à remercier les étudiants de l'ISTIL (Institut Supérieur des Techniques de l'Ingénieur de Lyon) qui ont participé au projet de dimensionnement dans le cadre de leur projet tutoré. VII. REFERENCES [1] M. Gourgand, N. Grangeon, S. Norre, A review of the static stochastic flow shop scheduling problem. Journal of Decision Systems, vol. 9 (2), pp. 183–214, 2000. [2] M. Pinedo, Scheduling: Theory, Algorithms and Systems., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1995). [3] M. Garey, D. Johnson, Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-completness, W.H. Freeman & Co., San Francisco, 1998 (twentieth print). [4] Martello, S., Toth, T. (1990) Knapsack problems : Algorithm and computer implementations, Chichester, UK; New-York : Wiley.