Caractérisation et Modélisation d’un distributeur proportionnel électropneumatique pour la Simulation et la synthèse de Commande

30/09/2017
Publication e-STA e-STA 2005-3
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2005-3:20008
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Résumé

Caractérisation et Modélisation d’un distributeur proportionnel électropneumatique pour la Simulation et la synthèse de Commande

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	    <date dateType="Created">Sat 30 Sep 2017</date>
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            <date dateType="Submitted">Fri 17 Aug 2018</date>
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Caractérisation et Modélisation d’un distributeur proportionnel électropneumatique pour la Simulation et la synthèse de Commande O.OLABY, X.BRUN, S.SESMAT, T.REDARCE Laboratoire d’Automatique Industrielle - http://www-lai.insa-lyon.fr – LAI, Bât St Exupéry, 25 Av Jean Capelle INSA de Lyon, 69621Villeurbanne Cedex, FRANCE osama.olaby@insa-lyon.fr RESUME Cet article présente un modèle statique d’un distributeur électropneumatique de la compagnie FESTO. Un modèle analytique est nécessaire pour effectuer l’analyse et la synthèse des lois de commandes linéaires et non linéai- res. La caractérisation globale des composants pneumati- ques est nécessaire pour modéliser leur étage en débit. Les caractérisations fournies par les constructeurs ne permettent pas d’obtenir un modèle correct des compo- sants pneumatiques. C’est pourquoi des mesures expéri- mentales ont été effectuées. Un modèle de simulation is- sue de ces mesures expérimentales est proposé. Une ap- proximation des caractéristiques bidimensionnelle glo- bale statique, du distributeur proportionnel FESTO est présentée. Ces travaux font suites à la réalisation d’un prototype robotisé (BirthSIM), permettant de simuler un accouchement [1]. BirthSIM est équipé d’une de tête du bébé déplacé en translation par un vérin électropneuma- tique commandé par deux distributeurs FESTO. L’objectif est aujourd’hui de réaliser l’automatisation du BirthSIM, et d’effectuer la synthèse de loi de commande permettant d’effectuer des taches d’asservissement, de régulation, de suivi de trajectoires en position, en effort et/ou en raideur selon un cahier des charges préétabli [2]. MOTS CLES : Commande de système électropneumati- que, modélisation, distributeur proportionnel, caractéri- sation expérimentale. ABSTRACT This paper presents a static model of a one type of FES- TO electro-pneumatic proportional valves. This model will be used to design linear or nonlinear control strate- gy. The experimental characterization of pneumatic fluid power components, especially proportional valves and servo-valves are required when their behavior must be modeled. Since the technical specification from manu- facture are, in general, insufficient, an experimental mea- surement is carried out. A simulation model using these experimental measurements is proposed. An approxima- tion of the mass flow stage characteristic of this five-way proportional valve is presented. This work is required to improve the performance of a mechanical simulator (BirthSIM) that is used to simulate labor during childbirth and to train students in the obstetrical art [1]. BirthSIM is composed of a dynamic manikin simulating a pregnant human female and in witch a new-born head is located within a pelvis floor. The new-born head is connected with a pneumatic actuator driven by two ser- vodistributor FESTO. The objective of this research is to make BirthSIM work automatically, and to carry out the synthesis of the linear et nonlinear control laws in feedback control in position or in force tracking accor- ding to desired trajectories [2]. KEYWORDS : Electro-pneumatic system control, Mode- ling, Pneumatic proportional valve, Experimental cha- racterization. I INTRODUCTION Les systèmes pneumatiques sont de plus en plus présents dans un nombre de procédés industriels touchant la fa- brication mais également la manutention, la médecine, l’armement, la robotique, etc. L'utilisation des distributeurs proportionnels dans les systèmes pneumatiques fournit une conception pratique et simple à utiliser notamment pour faire une synthèse de lois de commande permettant d’effectuer des taches d’asservissement, de régulation, de suivi de trajectoires en position ou en effort [3]. De plus, le distributeur pro- portionnel est un modulateur de puissance qui ne con- somme pas beaucoup d’énergie [4]. Le distributeur est dit proportionnel, car il fournit un débit en mode de fonctionnement bidirectionnel. Le débit délivré par le distributeur (soit en détendeur soit en compresseur) est fonction de la tension d’alimentation de l’étage électro- nique du distributeur proportionnel Le modulateur de puissance FESTO MPYE-5-M5-010B, est un distributeur proportionnel 5 voies avec un débit maximal de sortie de l’ordre de 140 Nl/mn* pour une * Rappel 1 Nl/mn = 0.0215 g/s pression d’alimentation de 7 bar abs** . Le dimensionne- ment de ce distributeur est correct pour élaborer l’automatisation du projet BirthSIM dans la domaine de la robotique médical. BirthSIM est un simulateur fonctionnel d’accouchement développé en collaboration entre l’INSA de Lyon et les HCL (Hospices Civils de Lyon) [1] [5] [10]. BirthSIM est un simulateur dynamique qui prend en compte le mouvement de la tête du nouveau-né dans le ventre de la mère ainsi que les efforts liés aux contractions utérines. A terme, ce type de simulateur doit permettre d’enseigner de manière réaliste et en toute sécurité les techniques médicales d’accouchement dans les écoles de sages femmes et dans les facultés de médecine. La partie opé- rative du BirthSIM contient un actionneur pneumatique qui produit l’avancement de la tête du nouveau-né et op- pose une résistance programmable à la force de traction. En effet, l’actionneur permettra à BirthSIM de reproduire des procédures d’accouchement. Cet actionneur est un vérin linéaire, double effet et simple tige (il possède une course de 400 mm) qui supporte la tête du nouveau-né. Ce vérin permet de positionner le nouveau-né, et plus particulièrement sa tête sur un axe horizontal. Ce vérin pneumatique est piloté par deux distributeurs proportion- nels FESTO-MPYE-5-M5-010B. Afin de réaliser le pi- lotage automatique du système électropneumatique, il est nécessaire de connaître un modèle sous forme mathéma- tique du modulateur de puissance FESTO. Généralement, les constructeurs ne fournissent pas les caractéristiques permettant d’obtenir un modèle correct de l’étage en débit des composants pneumatiques ; dans leur documentation, seules les caractéristiques aux limi- tes sont proposées [6]. En effet, aucune caractéristique est fournie par FESTO. C’est pourquoi une caractéristi- que globale (coté P) de l’étage en débit du distributeur proportionnel type MPYE-5-M5-010B, a été effectué expérimentalement dans ces travaux, au sein du LAI (Laboratoire d’Automatique Industrielle de l’INSA de Lyon). De plus, les mesures expérimentales effectuées peuvent donner un modèle de simulation précis de l’étage en débit du distributeur proportionnel FESTO qui permet d’obtenir le débit de sortie en régime stationnaire, du distributeur à partir des conditions de pression d’utilisations et de la valeur du signal électrique d’entrée. Les procédures suivies pour réaliser la caractérisation globale du distributeur proportionnel FESTO, s’inspire des travaux effectués pour le servodistributeur Servotro- nic de la compagnie d'Asco JOUCOMATIC [6] [7] [8]. Les résultats expérimentaux obtenus concernant le distri- buteur FESTO, peuvent confirmer la possibilité d’appliquer le protocole proposé par l’étude effectuée précédemment pour une servovalve pneumatique quel- conque. En effet, le servodistributeur Servotronic est un ** Par la suite, toutes les valeurs de pression exprimées en bar, le seront en bar absolu. modulateur de puissance pneumatique 3 voies modulant un débit maximal de l’ordre de 1400 Nl/mn. Cette valeur de débit est beaucoup plus grande que celui modulé par le distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B. Cet article est organisé de la manière suivante : la section II est consacrée à la description du distributeur propor- tionnel FESTO MPYE-5-M5-010B. La section III pré- sente les résultats expérimentaux de la caractérisation globale de ce type de composant pneumatique. La sec- tion IV présente un modèle mathématique de la caractéri- sation de débit du distributeur. Ce dernier est établi dans un objectif de synthèse de loi de commande pour le BirthSIM. Les résultats obtenus avec ce modèle de commande sont comparés aux résultats expérimentaux. II DESCRIPTION TECHNIQUE DU DISTRIBU- TEUR CARACTERISE Le distributeur proportionnel FESTO type MPYE-5-M5- 010B, est considéré comme un distributeur de type 5/3. Il se compose donc, de 5 orifices N, P, S, E et E avec 3 po- sitions intermédiaires du tiroir (cf. Figure 1). Les cinq voies présentent un orifice d’admission de l’air compri- mé S (il est numéroté comme orifice 1 d’après le cons- tructeur), deux orifices pour les sorties d’utilisation P(4), N(2) et deux pour l’échappement E(3 et 5). Si on appli- que une tension de 0 V à 5 V l’air comprimé s’écoule de l’orifice (1) vers l’orifice (2) et l’échappement a lieu de l’orifice (4) vers l’orifice (5). En appliquant une tension de 5 V à 10 V l’air comprimé s’écoule de l’orifice (1) vers l’orifice (4) et l’échappement s’effectue de l’orifice (2) vers l’orifice (3). Pour une tension de 5 V le débit à la sortie du distributeur est théoriquement nul. Electronique Utilisation Pn Pp Voie P(4) Voie E(5) Voie E(3) Voie S(1) Echappement Alimentation en air comprimé Echappement en fonction des entrées: en fonction des entrées: Voie E(3) Voie S(1) Voie N(2) Voie P(4) Voie E(5) Voie N(2) Voie P(4) Voie P(4) Figure 1 : Photographie et schéma normalisé du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B III RÉSULTATS DE LA CARACTERISATION EXPÉRIMENTALE La caractérisation proposée du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B, est une caractérisation glo- bale statique. • Globale du fait que l’on recherche à exprimer le dé- bit d’utilisation en fonction de la pression d’utilisation et de la commande, pour des pressions d’alimentation et d’échappement constantes. • Statique du fait qu’à chaque variation de la com- mande ou de la pression d’utilisation, le relevé de la mesure (pression et débit) est effectué lorsque le dé- bit est en régime établi. La Figure 2 montre le schéma expérimental pour la ca- ractérisation globale de la voie P(4) avec la voie N(2) obturée. La procédure expérimentale consiste à faire va- rier la commande de façon croissante et la pression d’utilisation PP en aval (fixée à partir d’un système de régulation adaptatif de pression), puis relever le débit. Vu le caractère non linéaire de ce type de composant, il est nécessaire de faire des relevés plus nombreux pour les valeurs de la commande comprise entre 4 V et 6 V (en relation avec la fonction du distributeur proportion- nel). On portera une attention particulière à la pression source en amont PS qui doit rester constante à 7 bar. Cette pression est fixée à l’orifice S(1) via un régulateur de pression. Changer la commande manuellement Convertisseur Analogique Numérique 12 bits qm U p U p U p U P(4) E(5) E(3) PP PS Distributeurproportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B Régulation de la pression de sortie Régulation de la pression d ’alimentation N(2) fermée En amont En aval 5 L 2 L Figure 2 : Banc d’essai de la caractérisation globale du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B La Figure 3 montre (après avoir effectué une interpola- tion linéaire des points de mesures) l’évolution du débit en fonction de la commande et de la pression dans l’espace d’évolution. En effet, si on projette cette carac- téristique sur les différents plans (U,qm) et (PP,qm) on ob- tient respectivement, le réseau de caractéristiques de gain en débit (cf. Figure 4) et le réseau de caractéristiques de débit (cf. Figure 5). Figure 3: Caractéristiques bidimensionnelle globale statique Figure 4: Réseau de courbes de gain en débit du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (PS=7 bar ) On peut noter sur la Figure 4 que : • Les évolutions des débits sont comprises entre deux courbes extrêmes, la courbe correspondant à la pres- sion d’utilisation égale à PS, et la courbe correspon- dant à la pression d’utilisation égale à 1.25 bar. • Les huit courbes de gain en débit sont monotones. • Une phénomène de saturation est remarqué, à partir des valeurs de commande supérieures à 8 V et infé- rieures à 2 V. On peut constater sur la Figure 5 que pour les grandes valeurs de commande positives (de 6.5 V à 10 V), les courbes ont une forme proche de celle de la caractéristi- que de débit d’une restriction travaillant à pression amont fixe. De même, pour les faibles valeurs (de 0.153 V à 3 V), on retrouve la forme correspondant à un orifice travaillant à pression aval fixe. Par contre, pour les va- leurs de commande comprises entre 4 V et 5.6 V, les courbes ont alors une forme intermédiaire par rapport aux deux précédemment citées ce qui est en accord avec le fait que le débit de sortie du distributeur proportion- nelle est la différence des débits traversant les deux orifi- ces S et P. Figure 5: Réseau de caractéristiques de débit du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (PS=7 bar ) Ces caractéristiques globales du distributeur, donnant le débit de sortie du distributeur pour différentes valeurs de commande et de pression d’utilisation PP, permettent d’obtenir un modèle de simulation de l’étage en débit sous forme de tableaux 3D facilement programmable de nos jours dans un objectif de simulation. IV MODELE POUR LA COMMANDE La synthèse de certaines lois de commande nécessite la connaissance d’un modèle sous forme mathématique [9]. La modélisation d’un servodistributeur signifie de déter- miner le débit à sa sortie d’utilisation en fonction des pressions amont/aval, et de la tension de commande. En effet, pour la commande nous rechercherons à reproduire le comportement (statique) du distributeur proportionnel FESTO, via une expression mathématique qui doit ré- pondre à certaines contraintes Une méthode a été proposée sur une expression mathé- matique de la loi d’évolution du débit à partir des carac- téristiques globales du servo-distributeur JOUCOMATIC SERVOTRONIC [7]. Nous avons validé le modèle affi- nes en la commande au distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B en effectuant une translation de la commande du distributeur proportionnel U vers de nouvelles valeurs de commande Ut (Ut = U - 5.0412). Nous obtenons donc l’expression mathématique suivante: ( ) ( ) ( ) ( ) t t P P P t m U U sgn P P P U q × + = , , ψ ϕ (1) • ( ) P t m P U q , est le débit de sortie du distributeur proportionnel FESTO par la voie P (Nl/mn). • t U est la tension d’entrée de la partie électronique du distributeur proportionnel : Ut = U - 5.0412 (Volt). La valeur égale à 5.0412 volt (déduit de me- sures) correspond au point d’intersection de la ca- ractérisation de gain en pression côté P et côté N. • ( ) P P ϕ représente le débit de fuite sur la voie d’utilisation P (pour 0 = t U V) (Nl/mn) • ( ) ( ) t P U sgn P , ψ fonction dépendant du signe de la commande t U Homogène à des Nl/mn. La contrainte donnée par la forme de l’équation (1) ré- pond assez bien au caractère non linéaire des caractéris- tiques expérimentales (cf. Figure 5). Les Figure 6 et Figure 7 représentent l’évolution des fonctions polyno- miales ϕ et ψ . ϕ Figure 6 : Approximation des débits mesurés pour 0 = t U : Fonction ( ) p ϕ Figure 7: Approximation de la Fonction. ( ) ( ) t P U sgn P , ψ Les degrés minimums des polynômes ) ( P P ϕ , ( ) 0 , < t P U P ψ et ( ) 0 , > t P U P ψ permettant d’avoir glo- balement la plus petite erreur absolue d’estimation sont respectivement 4, 4 et 5. Une augmentation de ces degrés n’entraîne pas d’amélioration significative. IV.1 Validation Du Modèle Dans ce paragraphe, nous présentons une comparaison des caractéristiques issues des approximations avec cel- les issues des mesures expérimentales du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B, présenté dans la section III. Nous avons reconstruit sur la Figure 8 (à partir de l’équation (1)) l’évolution du débit en fonction de la commande et de la pression. Cette évolution bidimen- sionnelle a une forme assez proche de la caractéristique bidimensionnelle globale statique du distributeur pro- portionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (cf. Figure 3). Figure 8: Caractéristiques bidimensionnelle globale statique reconstruit par le modèle donné par l’équation (1) pour (Ut = U - 5.0412). En effet, on peut constater sur la Figure 9 que le débit re- construit à partir de l’équation (1), donne d’assez bons résultats comparativement aux mesures sauf : • pour les valeurs de commande Ut négatives pour les pressions d’utilisations PP élevées égales à 6 bar, 6.5 bar et 7 bar. • pour les valeurs de commande Ut positives pour les pressions d’utilisations PP proches de la pression at- mosphérique (1.25 bar et 1.5 bar). Figure 9: Comparaison: débit reconstruit (pour Ut = U - 5.0412) et mesure du réseau de courbes de gain en débit du distributeur proportionnel FESTO (PS=7 bar). La Figure 10 montre également un bon résultat sauf pour la valeur maximale de commande U égale à 10 volt (Ut =-4,9588) qui correspond à la pression d’utilisation la plus élevée PP=7 bar: cela n’est pas gênant car pour les utilisations envisagées, ce domaine de pression ne sera que très peu exploré. Figure 10 : Comparaison: débit reconstruit et mesure du ré- seau de caractéristiques de débit du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (PS=7 bar). On peut observer sur la Figure 11 que la caractéristique de gain en pression PP reconstruit à partir de l’équation (1) et de la fonction ) ( P P ϕ donne d’assez bons résultats comparativement aux mesures. En effet, la pente de courbe de gain en pression reconstruit est plus grand que celui de la courbe de gain en pression mesuré expéri- mentalement. Dans cet intervalle, Le déplacement du ti- roir du distributeur provoque une ouverture d’un des ori- fices d’utilisation P ou N et la fermeture de l’autre. Figure 11: Comparaison: pression reconstruite et mesure expé- rimentale de la caractéristique de gain en pression PP à débit nul du distributeur proportionnel FESTO MPYE-5-M5-010B (PS=7 bar). IV.2 Erreur De Modélisation Deux critères ont été retenus pour valider le modèle de commande. D’une part il s’agit d’obtenir des erreurs ab- solues de débit assez faible sur tout le domaine d’utilisation du distributeur proportionnel FESTO. D’autre part, il s’agit d’obtenir des erreurs relatives de débit inférieures à 20% en dehors de la zone de faible ouverture de la section de passage de fluide estimée pour ce composant. Les erreurs absolues sur les débits massiques engendrées par le modèle donné par l’équation (1) sont faibles (comprise entre –15 Nl/mn et +15 Nl/mn) comme le montre la Figure 12. Elles sont maximales aux bords du domaine de pression PP. Figure 12 : Erreur absolue de débit sur la caractéristique glo- bale statique : débit mesuré - débit reconstruit par les approximations. Les erreurs relatives de débits engendrant par les ap- proximations, pour les valeurs de commande Ut hors l’intervalle [-1,+1], sont comprise entre –10% et +15% (cf. Figure 13) Figure 13 : Erreur relative sur la caractéristique globale stati- que : débit mesuré - débit reconstruit par les approximations. V CONCLUSION ET PERSPECTIVE Dans cet article nous avons présenté un modèle analyti- que du distributeur proportionnel 5 voies (MPYE-5-M5-010B) de la compagnie FESTO. Un mo- dèle sous une forme mathématique a été obtenu à partir de caractérisation globale de l’étage en débit du distri- buteur. Les mesures expérimentales effectuées pour la caractérisation en 3 dimensions (débit, pression d’utilisation et commande), peut servir de modèle de si- mulation. Les bons résultats obtenus démontrent que le protocole de caractérisation d’une servovalve effectuée précédemment [6] peut être utilisé pour un autre modu- lateur pneumatique. Même si la caractéristique du distri- buteur FESTO, est plus non linéaire (cf. Figure 3) que celle du servodistributeur JOCOUMATIQUE, il semble adapté pour réaliser le cahier des charges établi pour le simulateur d’accouchement BirthSIM. Le modèle analytique du distributeur proportionnel FESTO a été validé par reconstruction de la caractérisa- tion bidimensionnelle globale et du gain en pression à débit nul. Les erreurs assez faibles de débit ont permis de valider le modèle. La synthèse de loi de commande doit permettre au- jourd’hui d’élaborer l’automatisation du simulateur d’accouchement BirthSIM. La génération de trajectoires de consignes sera un problème important à résoudre afin de traduire le cahier des charges médical [2] en problème d’automaticien. Il restera alors à réaliser les différentes procédures et à synthétiser des commandes robustes permettant de minimiser les erreurs de poursuite dans un domaine pluridisciplinaire fortement non linéaire. 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