Modélisation Hybride du Flux de Trafic

30/09/2017
Publication e-STA e-STA 2005-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2005-4:20004
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Résumé

Modélisation Hybride du Flux de Trafic

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	    <date dateType="Updated">Sat 30 Sep 2017</date>
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1 Modélisation Hybride du Flux de Trafic Mohamed Said EL HMAM, Hassane ABOUAISSA, Daniel JOLLY Laboratoire de Génie Informatique et d'Automatique de l'Artois Université d'Artois, Faculté des Sciences Appliquée(FSA Béthune) Technoparc-Futura, Béthune, France mohamed.said.el.hmam@fsa.univ-artois.fr, hassane.abouaissa@univ-artois.fr, daniel.jolly@fsa.univ-artois.fr RESUME : Cet article présente une approche de modélisation de flux de trafic dite hybride. Cette démarche récemment adoptée par les chercheurs dans le domaine du transport utilise conjoin- tement les deux représentations de flux de trafic : microscopique et macroscopique. L'intérêt de ce couplage est de bénéficier des atouts des deux modèles tout en évitant leurs inconvénients. En effet, il s'agit d'adapter le modèle au niveau de détails et à la taille des phénomènes à traiter. Mots-Clés : Modélisation du flux de trafic, modélisation hybride, systèmes multi-agents. ABSTRACT : This paper proposes a traffic flow modeling called a hybrid approach. This concept recently adopted by the transportation science researchers is based on the joint use of the two well-known representation techniques: macroscopic and microscopic. The interest of this combination is to profit from the two models advantages and avoiding their inconvenient. Indeed, the goal consists of adapting the model to the details level and the phenomena size to be treated. Keywords: Traffic flow modeling, hybrid modeling, multiagents systems. I. INTRODUCTION L a modélisation du flux de trafc est une tâche coûteuse et difficile compte tenu de la variabilité du flux et du nombre de données à traiter. Plusieurs modèles ont été conçus afin de simuler et de commander le flux de trafic. Nous distinguons trois catégories de modèles : les modèles macroscopiques, microscopiques et mesoscopiques. Les modèles macroscopiques décrivent de manière globale et moyenne le flux de trafic, ils sont utilisés en général pour tout ce qui est résolution de problèmes de planification stratégique voire tactique (Buisson et al., 1996) et de la commande. Bien que ces modèles soient rapides, faciles à calibrer et qu'ils ne demandent pas de ressources informatiques importantes pour les simuler, ils ne sont pas bien adaptés pour simuler de manière réaliste le flux de trafic (car le niveau de détail avec lequel ils traitent le flux est très bas). En revanche, les modèles microscopiques traitent les interactions entre les véhicules individuels et prennent en compte un grand nombre de paramètres liés aux véhicules, ce qui rend le traitement d'une quantité importante de véhicules très délicat et le calibrage une tâche difficile (Zhang, 2002). Bien que les modèles microscopiques soient souvent utilisés pour une simulation réaliste du flux, la limitation du nombre de véhicules constitue un handicap pour leur mise en .uvre. Il existe également un autre type de modèles : les modèles mesoscopiques (De Palma et al., 1996). Ces modèles se basent sur l'analogie avec la cinétique des gaz. Ils ont été développés pour réduire le temps de calcul des modèles microscopiques. Le calcul se résume au traitement des paquets de véhicules (homogènes) au lieu de véhicules individuels. Les mouvements de ces paquets sont calculés en utilisant les modèles macroscopiques. Dans le reste de ce rapport nous n'allons pas en parler car du point de vue implémentation ils sont proches des modèles macroscopiques. Nous pouvons constater qu'il n'existe pas un modèle universel qui décrit tous les phénomènes du flux de trafic et qui représente le flux dans différents niveaux de détail. Pour répondre à cette exigence une nouvelle communauté de chercheurs s'est intéressée à un autre concept de modélisation dit hybride. Cette approche utilise conjointement les deux modèles précédemment cités. L'approche hybride s'inspire des études menées sur les gaz. En effet, un gaz peut être représenté au niveau microscopique si nous voulons traiter les interactions entre les molécules (étude des phénomènes locaux) et il peut également être traité au niveau macroscopique si nous voulons décrire son état global (étude des phénomènes globaux) (Bourrel et al., 2003). Les premiers travaux dans le domaine de transport ont été présentés par (Poschinger et al., 2002, Magne et al., 2000, Bourrel et al., 2002). Leur objectif était de simuler au niveau macroscopique les éléments du réseau qui ne demandent pas un grand niveau de détail (tronçon d'autoroute) et de traiter les parties sensibles aux changements brusques et discontinus du flux au niveau microscopique (feu de signalisation, etc.). Ainsi cette approche permet à la fois de réduire le nombre de véhicules traités et aussi de décrire les éléments qui demandent un niveau de détail assez important (rond-point, etc.). Cet article traite principalement de l'interfaçage entre les deux mondes macroscopique et microscopique. Nous 2 présentons dans un premier temps les deux modèles macroscopique et microscopique, et ensuite nous traitons les deux transitions macro-micro et vice versa. Nous concluons enfin par la présentation d'un ensemble de tests et de validations. II. PRINCIPE DE LA MODELISATION HYBRIDE Dans cette partie nous allons présenter notre contribution à la modélisation hybride du trafic routier. Les modèles hybrides proposés jusqu'à maintenant restent théoriques et restreints. En effet, ils sont homogènes (présentent le couplage de deux modèles issus des mêmes lois de poursuite), ne traitent pas la variabilité du flux issu de l'existence de différents types de véhicules ayant des comportements différents ni le cas de routes multivoies. Notre objectif est de concevoir un modèle hybride hétérogène qui traite la variabilité du flux ainsi que le cas d'une route multivoies (Fig. 1). Dans le cadre de cet article nous traitons le cas d'un tronçon d'autoroute. Nous découpons notre tronçon en trois parties : deux parties macroscopiques et une partie microscopique. Dans les paragraphes suivants nous allons décrire dans un premier temps le modèle macroscopique implémenté dans les deux parties correspondantes. Dans un deuxième temps nous allons expliciter le modèle microscopique que nous proposons. Figure 1. Schéma d'hybridation A. Modèle Macroscopique Nous avons adopté le modèle de second ordre de Payne (Payne, 1971) afin de traiter le flux dans toutes ses phases d'équilibre et non équilibre. Pour résoudre numériquement ce modèle, nous reprenons le principe de découpage du tronçon étudié en cellules à l'intérieur desquelles les variables du trafic sont calculées à chaque pas de temps de calcul (Lesort, 1995) (Fig. 2). La discrétisation du modèle de Payne conduit aux équations suivantes (Messmer et al., 1990) : avec Le modèle que nous venons de présenter va être par la suite couplé avec le modèle microscopique. Figure 2. Schéma de discrétisation B. Modèle microscopique Nous avons adopté le paradigme agent pour modéliser le flux de trafic au niveau microscopique. Récemment plusieurs chercheurs dans le domaine de transport (El hadouaj et al., 2000, Nagel, 2003) se sont intéressés aux systèmes multi- agents mieux adaptés pour la représentation des systèmes distribués. Par analogie avec les systèmes multi-agents, nous pouvons représenter un tronçon comme étant un environnement et les véhicules comme étant des agents. Ces derniers sont censés s'auto organiser afin d'évoluer correctement (en évitant les accidents) dans leur environnement. L'agent véhicule est l'agent principal de notre modèle. La qualité de la simulation dépend principalement du degré de réalisme de son comportement. 1) Agent véhicule Le véhicule est un agent autonome qui a son propre comportement, son propre but et sa propre connaissance de l'environnement. La connaissance de cet agent est supposée partielle qui correspond au champ de vision du conducteur lui permettant d'évoluer dans son environnement (Fig. 3). L'agent véhicule est un agent réactif. En effet, ses décisions sont générées sur la base de sa perception de l'environnement. Ses actions sont ses déplacements physiques sur le tronçon (Fig. 4). Afin de satisfaire les contraintes liées à la dynamique du trafic, les réactions de l'agent véhicule doivent être rapides. Avant de se déplacer l'agent véhicule scrute son environnement (détermination des véhicules qui l'entourent et des infrastructures routières). En effet, il collecte toutes les informations qui le concernent en l'occurrence les positions et les vitesses des véhicules proches dans un rayon limité par le champ de vision du conducteur. Ce champ de vision dépend des conditions météorologiques (pluie), de circulation (congestion) ainsi que de l'infrastructure (virage). Durant son déplacement l'agent véhicule essaie d'adapter sa vitesse afin d'atteindre sa vitesse désirée en appliquant les lois 3 Par ailleurs, la vitesse du véhicule est contrainte par la limitation de la vitesse imposée par la voie, et par l'accélération maximale du véhicule. De plus, un conducteur n'ira pas au-delà de sa vitesse désirée vdes. En outre, nous obtenons la vitesse intermédiaire exprimée par : de poursuite. En effet, si sa vitesse est inférieure à la vitesse désirée, et s'il y a suffisamment d'espace, il peut décider d'accélérer. Aussi l'agent véhicule vérifie la possibilité de changer sa voie de circulation en appliquant les lois de changement de voie. Sachant que le conducteur ne peut pas maintenir une vitesse constante pendant un laps de temps donné (imperfection du conducteur), le modèle impose une fluctuation sur la vitesse. Cette fluctuation est exprimée via la variable aléatoire η suivant la distribution normale dans l'intervalle [0, 1], et l'amplitude du bruit ε qui est égale au temps de réaction du conducteur. Finalement la vitesse du véhicule est donnée par la relation suivante : De cette relation, nous déduisons la nouvelle position du véhicule : Figure 3. Architecture de l'agent véhicule Le modèle de Krauß est un modèle de poursuite qui présente l'avantage de s'exécuter rapidement grâce au nombre limité d'équations qui le caractérise. Il présente également la particularité d'être sans collisions pour un pas de temps h≤1sec, a=0,2g, b=0,6g et τ=1sec, avec g=9,81m/s². Aussi, ce modèle est capable de reproduire parfaitement les caractéristiques macroscopiques du flux (Krajzewicz, 2004). Pour traiter les tronçons de route multivoies, nous devons compléter les lois de poursuite par des lois de changement de voie. Figure 4. Cycle de vie de l'agent véhicule Dans les parties qui suivent nous allons décrire ces deux dernières lois en commençant par les lois de poursuite. 3) Lois de changement de voie 2) Lois de poursuite Ces lois constituent un ensemble de règles qui assurent le bon déroulement des manœuvres de dépassement et de rabattement. Nous allons décrire l'ensemble des règles qui assurent la sécurité de changement de voie à l'aide de l'exemple suivant (Fig. 5). Le modèle que nous avons adopté est celui de Krauß (Krauß, 1998). Ce modèle est basé sur le paradigme de vitesse de sécurité : le conducteur essaye de rouler avec une vitesse de sécurité qui lui permet de garder une distance raisonnable le séparant du véhicule qui le précède. Les paramètres de ce modèle sont : a : accélération maximale du véhicule en m/s², b : décélération maximale du véhicule m/s², vmax : vitesse maximale du véhicule en m/s, h : pas de calcul microscopique en secondes, τ: temps de réaction du conducteur en secondes. Figure 5. Manœuvre de changement de voie La vitesse de sécurité est calculée en utilisant la relation suivante : Le véhicule S désire rouler à une vitesse supérieure à celle du véhicule qui le précède : il est donc incité à effectuer une manœuvre de dépassement. Cette manœuvre ne peut se faire que si les conditions de sécurité le permettent. Ainsi, avant de dépasser un véhicule, l'agent S doit s'assurer : . De ne pas percuter le véhicule F sur la voie de destination. . De ne pas être percuté par le véhicule B sur la voie de destination. Avec : A l'aide des informations recueillies durant sa perception de l'environnement, l'agent véhicule essaie d'estimer les futures positions des véhicules qui l'entourent après un temps tdep jugé suffisant pour accomplir sa man.uvre. La position du véhicule i (i=B,S) estimée à l'instant t + tdep est : : La vitesse du véhicule précédant à l'instant t, : La distance qui sépare les deux véhicules à l'instant t, : La moyenne des deux vitesses v et , 4 Pour que le véhicule B ne soit pas gêné par la man.uvre du véhicule S, il faut que l'on ait : est la distance de sécurité, En posant: nous obtenons Nous pouvons déduire de la même manière la relation suivante : Avec la longueur du véhicule F. Un véhicule n'effectue des changements de voie que lors des manœuvres de dépassement. De plus, il a l'obligation de rouler toujours sur la voie de droite, si elle est libre et de ne doubler un autre véhicule que par la gauche. Un véhicule, qui débute sa manœuvre de dépassement, se déplace donc de sa voie de circulation vers la voie qui est située immédiatement à sa gauche, si les conditions de circulation le lui permettent. Lorsqu'il termine sa manœuvre de dépassement il se déplace de sa voie de circulation vers la voie qui est située immédiatement à sa droite, si les conditions de circulation le lui permettent. Le véhicule qui effectue une telle manœuvre va donc se trouver, pendant un certain laps de temps (tdep ), entre deux voies de circulation. Le modèle de changement de voie que nous avons adopté considère que ce véhicule devient meneur pour tous les véhicules qui le suivent, situés sur ces deux voies. Afin que le rendu graphique de la simulation soit plus réaliste, nous avons ajouté des voies de circulation virtuelles entre les voies de circulation normales. En définitive, si un agent véhicule est incité à effectuer une man.uvre de dépassement, du fait qu'il a une vitesse plus élevée que celle du véhicule qui le précède, et que celle-ci est sécurisée, alors il va effectuer des changements de voie de circulation selon les dispositions précédentes. Nous avons décrit les deux lois principales que l'agent véhicule exécute durant ses déplacements. Nous n'avons pas explicité le modèle comportemental de l'agent véhicule. Pour plus de détails nous invitons le lecteur à consulter les articles que nous avons publiés dans ce sens (El hmam et al., 2005, El hmam et al., 2006). Dans (El hmam et al., 2006) nous avons développé amplement les différents éléments d'un réseau routier et notamment les carrefours. Aussi, nous avons enrichi le modèle comportemental de l'agent véhicule afin de tenir compte de ces éléments. Nous avons présenté dans les paragraphes précédents les deux modèles de flux de trafic qui composent notre modèle hybride. Nous allons décrire ci-dessous le couplage de ces deux modèles. C. Hybridation Les deux modèles décrits précédemment doivent cohabiter au sein d'un même système. La difficulté du couplage est d'assurer les transitions entre les deux mondes : macroscopique et microscopique. La cohabitation des deux représentations n'est valable que si les deux modèles sont compatibles. En effet, la compatibilité n'est assurée que si les caractéristiques macroscopiques du modèle microscopique coïncident aveccelles du modèle macroscopique. Afin de vérifier cette propriété nous proposons une comparaison de leurs diagrammes fondamentaux. Ainsi, nous pouvons avoir une idée sur la vitesse de propagation des contraintes. Bien que cette méthode ne soit pas très précise, elle permet néanmoins de vérifier la compatibilité des représentations. Dans les deux parties qui suivent, nous allons décrire les deux passages macro-micro et micro-macro. 1) Transition macro-micro Avant de traiter le couplage des deux mondes, nous devons nous assurer de leur parfaite synchronisation. Les pas de calcul des deux modèles étant différents, il est difficile de connaître précisément l'état des deux systèmes au même instant. Afin d'assurer cette synchronisation, nous avons choisi un pas de calcul du modèle macroscopique qui soit un multiple entier de celui du modèle microscopique : ∆t = n.h, où n est un entier positif. Cette synchronisation étant assurée nous pouvons décrire les deux zones de transitions. Figure 6. Transition Macro-Micro La transition macro-micro (Fig. 6) représente le passage d'un milieu continu à un milieu granulaire. Le milieu continu est caractérisé par : le débit, la densité et la vitesse. Ces paramètres sont exprimés en valeurs moyennes. La zone de transition macro-micro doit assurer la continuité des paramètres macroscopiques. Comme toutes les variables qui caractérisent les deux modèles sont liées, il faut assurer une communication entre les deux modèles et propager les contraintes d'un modèle à l'autre. Cela impose les conditions suivantes : - Propagation en aval : le modèle macroscopique communique le débit au modèle microscopique ; ce débit va être traduit en terme de nombre de véhicules à créer pendant un intervalle de temps macroscopique. - Propagation en amont : le modèle microscopique communique la densité moyenne dont a besoin le modèle macroscopique pour calculer le prochain débit. Cette densité 5 sera calculée sur une partie de tronçon microscopique équivalente à la cellule macroscopique. Pour gérer cette transition, nous avons placé un agent (l'agent upstream) au sas macro-micro (interface entre les deux mondes). L'agent upstream calcule la densité ½s de la cellule microscopique et génère les véhicules en fonction du débit qe(t) fourni par la cellule macroscopique en tenant compte des conditions de circulation à l'entrée de la partie microscopique. A partir du débit qe(t), l'agent upstream calcule la période p qui sépare l'arrivée de deux véhicules successifs dans la zone de transition. Ensuite, il crée la liste des instants durant lesquels les véhicules doivent être créés (temps de création théoriques) (Fig. 7). Figure 7. Génération des véhicules Afin d'éviter les effets de bord, l'agent upstream génère le premier véhicule à l'instant p/2 (les différents instants théoriques de génération des véhicules seront tk = p(½+k). Comme le montre la figure (Fig. 7), les instants de création théoriques (calculés par l'agent upstream) et les instants de création effectifs (pas de calcul microscopique (k.h)) ne coïncident pas forcément. Par conséquent, les véhicules vont être créés avec un certain retard. Pour prendre en compte ce retard, l'agent upstream génère les véhicules avec une vitesse égale à la vitesse d'équilibre de la cellule macroscopique et introduit une correction spatiale (∆x = vitesse. retard ), où retard est le décalage entre le temps de création effectif et théorique. Cette procédure risque de provoquer des erreurs importantes sur les valeurs du débit de véhicules dans le cas d'une circulation fluide à faibles débits. En effet, avec un débit de 500 veh/h dans un état stationnaire, cette méthode génère un seul véhicule par pas de temps macroscopique. Un véhicule par pas de temps est équivalent à un débit de 360 veh/h. Ce débit résultant est largement inférieur au débit de départ 500veh/h. Ainsi la conservation des données n'est plus assurée. Pour remédier à ce problème nous avons apporté une correction à la génération des véhicules à l'entrée du tronçon microscopique. En effet, après chaque pas de temps macroscopique nous comparons le débit résultant avec le débit de départ, ainsi une correction sera réalisée sur la génération des véhicules au pas de calcul suivant. Cette procédure nous permet d'obtenir de bons résultats dans le cas où le débit est faible. Le même principe est adopté dans le cas d'un _ux congestionné. Avec un débit très important et en appliquant la même procédure nous risquons de ne plus générer les véhicules faute d'espace. Par conséquent, la génération des véhicules sera éventuellement retardée aux prochains pas de calcul. Ce retard s'exprime donc en terme de correction apportée au prochain débit. Le modèle macroscopique ne nous donne aucune information sur la distribution des véhicules dans la partie microscopique. L'agent upstream a donc également pour rôle d'affecter les véhicules aux voies de circulation. Cette affectation ne peut s'effectuer que sous certaines conditions : un véhicule roule prioritairement à droite et doit respecter une distance de sécurité par rapport au véhicule qui le précède. Toutefois, la génération des véhicules doit tenir compte du pourcentage de différents types de véhicules dans le flux (voiture, camion). Les véhicules seront générés en suivant une loi de Bernoulli de paramètre X, où X est la probabilité d'apparition des voitures. A l'intérieur du tronçon microscopique la variabilité est naturellement gérée. En effet, le calcul des nouveaux paramètres du véhicule (application des lois de poursuites et de changement de voies tiennent compte de la taille du véhicule situé en avant) est effectué sur la base des propriétés intrinsèques des véhicules qui l'entourent. 2) Transition micro-macro Le schéma (Fig. 8) illustre le passage micro-macro. Ce passage est géré par l'agent downstream qui est chargé d'assurer la continuité des paramètres de circulation entre le modèle microscopique et le modèle macroscopique. Figure 8. Transition Macro-Micro Comme pour la transition précédente, il s'agit d'assurer également la propagation des contraintes du modèle microscopique vers le modèle macroscopique et inversement. En effet, si l'on ne tenait compte que du modèle microscopique, à la sortie de la zone de transition, les véhicules ne seraient soumis à aucune contrainte si ce n'est issue du modèle de poursuite. Afin d'assurer une continuité des paramètres entre les deux modèles, nous avons introduit des agents véhicules fictifs à l'intérieur de la cellule macroscopique. L'idée du véhicule fictif a été utilisée pour la première fois par Magne (Magne et al., 2000). Contrairement aux agents fictifs de Magne, nos agents se déplacent au sein de la cellule de transition. Ils sont caractérisés par les paramètres d'équilibre de la cellule macroscopique. Au moment de leur création ils occupent une position qui dépend de la densité de la cellule macroscopique ( 1/ρmax où ρmax est la densité maximale). Grâce aux lois de poursuite, les trajectoires des véhicules qui quittent la cellule microscopique vont suivre celles des véhicules fictifs. Ainsi, leurs vitesses vont être mises à jour et les contraintes en aval vont être propagées. Chaque fois qu'un véhicule pénètre à l'intérieur de la cellule macroscopique, il prend la place du véhicule fictif. En revanche si le véhicule fictif traverse la cellule macroscopique 6 avant l'entrée d'un autre, un nouveau véhicule fictif sera créé par l'agent downstream à une position correspondante à la densité de la cellule macroscopique. Ainsi le lien entre les deux modèles sera assuré en permanence. Comme nous l'avons mentionné précédemment, l'agent downstream se charge d'assurer la transition micro-macro. Il crée des agents fictifs pour assurer la propagation des contraintes en amont et calcule le débit à la sortie de la cellule microscopique qs (nombre de véhicules par unité de temps quittant la cellule microscopique) pour assurer la propagation des contraintes en aval. La conversion des valeurs discrètes en des valeurs continues crée aussi des anomalies lors du passage micro- macro. En effet, la méthode de calcul de débit cumulé que nous avons adopté nous donne des valeurs discrètes. Cependant, la cellule macroscopique en aval aura un comportement oscillatoire et fournit aussi des valeurs de débit discrètes. Pour lisser ces valeurs nous avons appliqué un filtre à l'entrée de la cellule macroscopique en aval. En effet, nous adoptons un simple filtre moyennant les trois valeurs antérieures du débit. Ainsi, l'effet de hachage du débit est fortement atténué. Figure 9. Diagrammes fondamentaux Les résultats montrent que les deux modèles se comportent quasiment de la même façon. Dans la partie suivante, nous allons présenter les différents résultats que nous avons obtenus suite aux expériences que nous avons réalisées. Nous montrerons dans un premier temps que les deux représentations reproduisent quasiment de la même manière les mêmes phénomènes en régime stationnaire. Ensuite, nous démontrerons que l'information se propage correctement entre les deux modèles dans l'état congestionné. B. Conservation du flux Afin de valider notre approche, nous avons choisi le débit comme indicateur de mesure. En effet, à l'inverse de la densité et de la vitesse, cet indicateur est très sensible aux changements de conditions de circulation et il est de plus très facile à mesurer. Ainsi, l'observation d'une simple fluctuation du débit est significative de l'apparition d'une perturbation des conditions de circulation. III. RESULTATS Dans cette partie nous allons présenter les différents résultats de simulation que nous avons obtenus. Toutes les expériences ont été faites sur un simple tronçon multivoies d'autoroute rectiligne. Pour vérifier la conservation du flux, nous avons simulé deux tronçons simples en régime stationnaire. Le premier est simulé à l'aide du modèle de Payne, le second est simulé à l'aide de notre modèle hybride. Nous supposons qu'aucun véhicule n'est présent sur ces tronçons à l'instant t=0. Nous générons à partir de cet instant un flux constant de 1500veh/h à l'entrée des deux modèles. Le tronçon macroscopique est discrétisé en 10 cellules de 500m. Avant de valider les deux passages micro-macro et vice versa nous allons vérifier les deux conditions nécessaires au bon fonctionnement du modèle hybride. Ainsi, nous commençons par un test de compatibilité des deux modèles, nous vérifions par la suite la conservation du flux et nous terminons par l'étude de la propagation des contraintes dans les deux sens micro-macro et macro-micro. Les paramètres du tronçon sont : Le nombre de voie : λ= 3, la capacité : capacité=1800veh/h/voie, la densité critique : ρcr = 45veh/km/voie, la vitesse libre : vf = 100km/h, le pas de temps de calcul macroscopique est T=10sec. et le pas de temps de calcul microscopique est h=1sec. A. Compatibilité des deux modèles Les deux diagrammes fondamentaux (Fig. 9) sont obtenus en simulant le flux de trafic sur le même tronçon mentionné ci-dessus. 7 Figure 11. Propagation en aval Figure 10. Conservation du flux Le tronçon hybride est constitué de deux parties macroscopiques de 2km discrétisées en 4 cellules de 500m et d'une partie microscopique d'une longueur de 1km. Nous constatons qu'après un certain laps de temps le flux à la sortie du tronçon est égal à celui à l'entrée. La comparaison des résultats obtenus (Fig. 10) montre que les modèles se comportent exactement de la même façon, tant pendant le régime transitoire qu'à l'équilibre. C. Validation du modèle hybride Pour valider le modèle hybride nous devons nous assurer de la bonne propagation des contraintes dans le sens de circulation du flux ainsi que dans le sens inverse. 1) Propagation en aval Pour le premier test, nous avons créé une sollicitation ascendante du flux. Nous avons simulé le même tronçon qu'auparavant avec les mêmes conditions initiales et les mêmes conditions aux limites. Dans un premier temps, nous avons appliqué une demande de 1000veh/h et après un laps de temps de 1680secondes une demande de 2000veh/h (Fig. 11). Figure 12. Propagation en amont L'objectif final de nos travaux est de concevoir un modèle hybride générique. En effet, il s'agit de développer l'interfaçage de manière à pouvoir coupler n'importe quel modèle macroscopique avec notre modèle microscopique. Pour ce faire, nous avons donc testé le couplage d'un modèle de premier ordre (LWR) (Lighthill et al., 1955) avec notre modèle microscopique. Nous avons donc refait les mêmes expériences qu'auparavant. Les résultats (Fig. 13) et (Fig. 14) étaient très encourageants. Les résultats montrent que le modèle hybride se comporte, là aussi, comme le modèle de Payne. 2) Propagation en amont Pour le second test nous avons provoqué une congestion en aval sur le même tronçon que celui retenu dans le premier test. Les résultats (Fig. 12) montrent que le modèle hybride ne se comporte pas comme le modèle de Payne en mode congestionné et cela est dû aux inconvénients du modèle de Payne (génération des vitesses négatives). Nous avons montré à travers ces expériences que le modèle hybride se comporte parfaitement comme le modèle macroscopique dans le mode fluide. En revanche, dans le mode congestionné le modèle de deuxième ordre de type Payne crée des incohérences du fait qu'il génère des vitesses négatives. Dans les travaux futurs, nous envisageons de Pour cette raison, nous envisageons l'utilisation d'un modèle de second ordre et de seconde famille (Leclercq, 2002). Ces modèles corrigent les défauts des modèles de la première famille comme le modèle de Payne. 8 limiter l'utilisation du modèle de Payne afin d'éviter les situations dans lesquelles les vitesses pourraient devenir négatives ainsi que de généraliser cette approche en utilisant d'autres modèles de deuxième ordre tels que celui de Zhang (Zhang, 2002). Figure 13. Propagation en aval Figure 14. Propagation en amont IV. CONCLUSION Dans cet article nous avons présenté une approche de modélisation hybride multivoies. Le but de cette démarche est d'étudier la faisabilité du couplage de deux modèles : microscopique et macroscopique. Nous avons commencé par définir les deux modèles que nous avons couplés, et ensuite nous avons présenté la procédure d'hybridation. Nous avons montré qu'il est possible de combiner les deux modèles au sein d'un même système à condition de respecter certaines contraintes. Pour répondre à la variabilité du trafic, nous allons ajouter un nouveau type d'agent permettant de représenter les bus et les poids lourds. Cependant, nous devons apporter des modifications concernant la procédure de génération des véhicules en tenant compte de la proportion des différents véhicules qui constituent le flux du trafic. Les perspectives de ce travail est de pouvoir commander le flux du trafic grâce au modèle macroscopique et d'évaluer l'impact de cette commande à l'aide du modèle microscopique. Il s'agit aussi de pouvoir simuler plus précisément les effets d'une perturbation en un point particulier d'un réseau routier. V. BIBLIOGRAPHIE [1] Bourrel E., Henn. 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