Sur l’étude du processus d'écriture à la main. Approches classiques et non conventionnelles

27/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-1:19973
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Résumé

Sur l’étude du processus d'écriture à la main. Approches classiques et non conventionnelles

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Résumé - Dans cet article des approches conventionnelles de modélisation et de caractérisation du processus d’écriture à la main sont présentées. De nouvelles approches non conventionnelles de modélisation du processus et de son système de commande sont proposées. Ces approches relevant du calcul évolutif, basées sur l’exploitation des réseaux de neurones artificiels et du concept de la logique floue, constituent une stratégie pour l’élaboration d’un modèle généralisé du processus d’écriture à la main. Abstract - In this paper conventional modelling and characterisation approaches of the handwriting process are presented. New non conventional approaches of modelling the process and its control system are proposed. Based on soft computing, these approaches use artificial neural networks and fuzzy logic concepts and constitute a strategy to elaborate a generalised handwriting process model. Mots-clés - Processus d’écriture à la main, réseaux de neurones artificiels, logique floue, commande par modèle interne, modélisation. Keywords - Artificial neural networks, fuzzy logic, handwriting process, internal model control, modelling. I. INTRODUCTION e processus d'écriture à la main joue un rôle prépondérant dans la vie humaine et dans la communication. Son étude est un moyen d’analyse des propriétés du système biologique qui supervise son fonctionnement et des principaux facteurs qui y interviennent. L'étude de la main lors de l'écriture et de la modélisation du système d’écriture nécessite la caractérisation des stimuli musculaires ainsi que celle du mouvement d’écriture, constituant des problèmes importants, compte tenu de la difficulté de localisation des points de mesure des stimuli, de la complexité de traitement des signaux biomédicaux nécessaires à l’identification des paramètres du système d’écriture (main-stylo), et de la diversité des types de modèles pouvant être élaborés. Différentes approches conventionnelles de caractérisation du processus d’écriture à la main et de son système de commande ont été développées dans la littérature. La validation et la comparaison de 26 modèles du processus d'écriture à la main existants ont été effectuées par Plamondon et al (Alimi, 1995, Plamondon et al, 1993). Cette première approche repose sur l'étude du profil de vitesse curviligne généré. Pour ces modèles plusieurs critères de comparaison, dont la minimisation du nombre de paramètres, ceux relatifs à la continuité du profil de la vitesse et ceux relatifs à la forme en cloche asymétrique de la vitesse, ont permis la sélection d'un modèle, dit delta-lognormal, (Plamondon, 1995). Il représente un modèle cinématique satisfaisant, pour sa capacité à avoir des paramètres compatibles avec l'organisation hiérarchique du système de génération du mouvement d’écriture. Ce modèle repose sur le fait que la façon la plus simple d'apprendre à contrôler un mouvement c'est en contrôlant sa vitesse. Un mouvement est généré par une synergie musculaire relative à un ensemble de muscles agissant en groupe et de façon coordonnée, relatif à deux systèmes parallèles représentant les ensembles des réseaux neuronaux et musculaires participant à la génération des activités neuromusculaires agonistes et antagonistes résultant d'un mouvement particulier. Chacun de ces deux systèmes a été considéré globalement comme un système linéaire invariant dans le temps produisant une sortie en vitesse à partir d'une impulsion de commande. Une deuxième approche, physique, basée sur l’élaboration d’un modèle mathématique a été proposée par Van Der Gon (Van Der Gon et al, 1962), ensuite une version électronique a été proposée par Mc Donald. Le système d'écriture à la main a été considéré, dans ce cas, comme une masse se déplaçant dans un milieu visqueux dont le mouvement est régi par une équation différentielle linéaire du second ordre. Yasuhara (Yasuhara, 1975), qui a intégré l'effet de la force de frottement entre la pointe du stylo et la surface d'écriture, a élaboré en 1975 un modèle régi par un système de deux équations différentielles non linéaires du second ordre, couplées. Ce système a été ensuite utilisé pour l'identification et la décomposition d'un système d'écriture rapide (Yasuhara, 1983) et l'extraction des pulsations de commande (Iguider et al, 1995), puis pour la reconnaissance de l'écriture arabe cursive (Iguider et al, 1996). En 1987, Edelman et Flash ont proposé un modèle mathématique basé sur l'étude des trajectoires de la main, (Edelman et al, 1987). Étudié antérieurement par des approches conventionnelles, ce processus est décrit dans notre étude par des modèles utilisant des approches non conventionnelles tolérantes pour l’imprécision te l’ambiguïté, relevant du calcul évolutif. Dans ce sens, est présentée d’abord, une approche expérimentale des signaux électromyographiques des muscles de la main menée dans (Bouslama et al, 2000) et ayant permis l’élaboration d’une base d’exemples d’entrées/sorties pour le processus d’écriture à la main et son système de commande. Dans le cadre de la caractérisation du processus étudié, nous avons développée un réseau de neurones artificiels pour la modélisation et l'étude du comportement du processus d'écriture Sur l’étude du processus d'écriture à la main. Approches classiques et non conventionnelles Mohamed BENREJEB*, Afef EL ABED-ABDELKRIM* et Manabu SANO** *LA.R.A. Automatique, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, BP37, le Belvédère, 1002 Tunis, Tunisie ** Hiroshima City University, Department of Computer Science, 3-4-1, Ozuka-higashi, asaminami-ku,Hiroshima731-3194, Japon mohamed.benrejeb@enit.rnu.tn, afef.abdelkrim@esti.rnu.tn, syaka@cs.hiroshima.ac.jp L et un modèle neuronal inverse pour la reconstitution des signaux d'excitation de la main, les stimuli musculaires appliqués à la main, dans le cas des lettres arabes manuscrites. Ces résultats ont été étendus pour le cas des Parties de Mots Arabes (PMA). Une nouvelle stratégie de commande intégrant l'expertise humaine dans la synthèse de régulateurs flous d'un processus d'écriture à la main est mise en œuvre. Cette approche utilise la logique floue pour intégrer le mécanisme de la pensée humaine intervenant lors de la formation de lettres manuscrites et de PMA. Cette approche d'intégration de régulateurs flous pour la commande du processus a été affinée et un régulateur flou de type Sugeno a été mis en œuvre et a présenté des résultats satisfaisants. Puis un modèle neuro-flou du système d'écriture à la main a été développé, cependant, il nécessite encore un ajustement de paramètres pour donner des résultats meilleurs. Afin d'améliorer les réponses et de généraliser le modèle, des approches de commande par modèle interne (CMI) ont été adoptées. II. APPROCHES EXPERIMENTALES DE CARACTERISATION DU PROCESSUS D'ECRITURE A LA MAIN Une première approche expérimentale de caractérisation de l'écriture et des stimuli musculaires intervenant lors du mouvement de l'écriture a été menée dans (Bouslama et al, 2000). En utilisant une table digitale (WACOM, KT-0405-RN) et un crayon optique spécial pour enregistrer les coordonnées des points de la trajectoire d'écriture à une fréquence fixe, une deuxième approche expérimentale a été menée, dans (Sano et al, 2003), pour l’acquisition d’une séquence de points définissant les coordonnées de la lettre écrite échantillonnée. La fenêtre (x,y) exploitée est de dimension 128mm×96mm. Les positions de la pointe du stylo et de la force de pression exercée sur la table sont mémorisées dans un PC. Par ailleurs, un système d'acquisition des stimuli des muscles pour l'enregistrement de leurs signaux électromyographiques (EMG) durant le temps d'écriture, est employé. Le système utilisé est composé d’électrodes déposées sur l’avant-bras du scripteur (MEDICOTEST, Blue Sensor N-00-S), d’un enregistreur de données (TEAC, AR-C2EMG1) et d’amplificateurs (TEAC, AR-C2EMG1), figure 1. Malgré le fait que l'anatomie de la main est très complexe et les muscles sont nombreux et très proches, l'étude présentée dans (Yasuhar, 1975) a permis de localiser et d'identifier les quatre principaux muscles contrôlant la main lors de l'écriture dont nous envisageons d’étudier le comportement à partir d'enregistrements EMG. Les activités musculaires dans un plan pour un mouvement horizontal sont ainsi régies par: (1) le muscle Extensor Carpi Ulnaris (ECU), (2) et le muscle Abductor Pollicis Longus (APL). Parmi les muscles responsables des mouvements verticaux dans le même plan, les deux muscles suivants ont été retenus : (3) le muscle Flexor Digitorum superficialis (FDS), (4) et le muscle Extensor Digitorum Communs (EDC). Ces muscles, mis à part leur rôle important dans les mouvements d'écriture, étant situés directement sous la peau, permettent l'utilisation d’électrodes de surface pour enregistrer les signaux EMG correspondants. Deux muscles de l’avant-bras ont été considéré, à savoir l’« abductor pollicis longus » et l’« extensor carpi ulnaris ». Ces deux muscles sont, d’une part, les muscles les plus actifs, et d’autre part, quand l’un se contracte l’autre s’étend. Les électrodes, utilisées par paire, ont une masse commune. Pour appliquer l'approche expérimentale proposée, a été défini un jeu de lettres arabes représentatif qui constitue une base d'exemples de référence à suivre et à analyser, à savoir la lettre SIN ( ‫س‬ ), la lettre HA ( ‫ح‬ ) et la lettre AYN ( ‫ع‬ ), en plus d’un ensemble de huit formes géométriques de base, Fi tableau 1, à savoir : - F1 : un trait de la gauche vers la droite puis retour au point de départ, - F2 : un trait de la droite vers la gauche puis retour au point de départ, - F3 : un trait du haut vers le bas puis retour au point de départ, - F4 : un trait du bas vers le haut puis retour au point de départ, - F5 : cercle fermé dans un mouvement vers la droite, - F6 : cercle fermé dans un mouvement vers la gauche, - F7 : triangle fermé dans un mouvement vers la droite, - F8 : triangle fermé dans un mouvement vers la gauche. Une base de données a été ainsi obtenue, pour ce jeu de lettres et de formes, écrites à la main par 8 scripteurs différents (5 hommes et 3 femmes), âgés entre 22 et 23 ans. Dans les figures 2 et 3, sont consignés des exemples de mesures pour la forme désignée par « cercle1 » et pour une lettre arabe ainsi que les signaux électromyographiques (EMG), enregistrés pour les deux muscles choisis. III. MODELISATION DU PROCESSUS D’ECRITURE A LA MAIN L'analyse de ce processus montre que l'écriture manuscrite est achevée par des mouvements coordonnés des muscles et du poignet, réalisés grâce à l'extension et la flexion de certains muscles intervenant durant le processus d'écriture, un processus appris par l'homme depuis son enfance. Après la présentation d’approches conventionnelles de modélisation du processus d’écriture à la main, est présentée dans cette partie une approche non conventionnelle de modélisation par réseaux de neurones artificiels. A. Approche conventionnelle de modélisation : modèle physique de l’association main-stylo Afin de représenter le processus d'écriture à la main, plusieurs modèles ont été proposés en se basant sur les mouvements de la main dans l'espace d'écriture ou bien en s'intéressant au comportement de la main et du stylo suite aux efforts musculaires qui sont appliqués, figure 4. Figure 1. Système de mesures des mouvements x et y de la pointe du stylo et des signaux EMG de l’avant-bras (Sano et al, 2003) Le premier modèle a été élaboré par Van Der Gon en 1962. Il représente le processus d'écriture à la main par un système linéaire du second ordre. L'association main-stylo a été considérée comme une masse M avec un frottement visqueux caractérisé par kd. Les équations dynamiques du déplacement du stylo en x et en y sont données par : d dMd k d f (t)+ =ɺɺ ɺ (1) où : d est le déplacement en x ou en y, fd(t) la force motrice du muscle agissant dans le sens du déplacement x ou y, kd la constante de frottement entre la pointe du stylo et la surface d'écriture. Yasuhara a proposé un modèle plus fin et plus généralisé en ajoutant au modèle linéaire du second ordre, une raideur relative à la viscosité de la main, permettant ainsi la description des déplacements de la main de masse M selon l'équation (Yasuhara, 1975) : d d dMd k d n d f (t)+ + =ɺɺ ɺ (2) avec : d : le déplacement de la masse dans la direction x ou y, M : la masse équivalente de la main et du stylo, nd : la constante de raideur du ressort, fd(t) : l'effort musculaire appliqué à la masse M pour un déplacement d (x ou y). Le coefficient de frottement kd, qui était constant dans le modèle de Van Der Gon, devient d d d p(t) k .= λ + µ ν (3) avec : kd : le coefficient de viscosité équivalent, dλ : le coefficient de viscosité interne de la main, dµ : le coefficient de frottement, p(t) : la pression exercée par le stylo sur la surface d'écriture, 2 2 1/ 2 (x y )ν = +ɺ ɺ : la vitesse d'écriture. Ainsi, l'équation (2) peut être mise sous la forme : d d d d p(t) d F (t) (l . )d n ' d= − + µ − ν ɺɺ ɺ (4) Dans ce modèle, les paramètres ld et µd imposent la dynamique de l'écriture et permettent de caractériser chaque scripteur. Des calculs d'estimation de ces paramètres ont été effectués pour un scripteur donné et ont permis de négliger le terme n'd , (Yasuhara, 1975). B. Approches non conventionnelles de modélisation : élaboration d’un modèle neuronal Le processus de l’écriture à la main fait intervenir plusieurs facteurs et apparaît comme un système dont les relations entre ses entrées et ses sorties sont difficiles à mettre en équations d’une façon très précise. La caractérisation des stimuli musculaires constitue aussi l'un des problèmes important nécessaire à l'étude des mouvements de la main lors de l'écriture. Etudiés antérieurement par la mise en œuvre d'approches classiques, ces problèmes sont traités par de nouvelles approches adaptées à ce type de systèmes complexes. Dans ce sens, un modèle neuronal est proposé pour la modélisation et l'étude du comportement du processus d'écriture. Figure 3. Lettre HA (‫)ح‬ : forme, déplacements x(t) et y(t) et signaux EMG correspondants 0 32 64 96 128 0 32 64 96 x [mm] y[mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 0 32 64 96 128 x[mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 0 32 64 96 128 y[mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -10 0 10 EMG(CANAL1) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -10 0 10 EMG(CANAL2) temps [sec] Figure 2. Cercle 1 : forme, déplacements x(t) et y(t) et signaux EMG correspondants Figure 4. Position de la main et du stylo lors de l'écriture 0 32 64 96 128 0 32 64 96 x [mm] y[mm] 0 1 2 3 4 5 6 7 0 32 64 96 128 x[mm] 0 1 2 3 4 5 6 7 0 32 64 96 128 y[mm] 0 1 2 3 4 5 6 7 -10 0 10 EMG(CANAL1) 0 1 2 3 4 5 6 7 -10 0 10 EMG(CANAL2) temps [sec] Tableau 1. : Formes géométriques élémentaires choisies pour l’expérimentation N°: Nom de la forme Représentation de la forme N°: Nom de la forme Représentation de la forme 1 Ligne horizontale 1 5 Cercle 1 2 Ligne horizontale 2 6 Cercle 2 3 Ligne verticale 1 7 Triangle 1 4 Ligne verticale 2 8 Triangle 2 Pour les développements envisagés, nous assimilons les entrées du système aux formes des forces musculaires développées dans le modèle physique décrit par le système différentiel (4), avec les valeurs ld=4,7 et µdP=0.075 et en négligeant le paramètre n'd. Le modèle neuronal proposé est un réseau multicouche avec une couche cachée de 100 neurones de fonction d’activation tangente hyperbolique, et une couche de sortie de neurones linéaires, figure 5. L’application des forces musculaires à l’entrée du modèle neuronal direct (MND), et l’application de cette même commande sur le système différentiel, aboutissent à des résultats comparables, dans le cas d'une application aux lettres arabes, (Abdelkrim et al, 2000). L'écriture arabe est cursive et présente divers diacritiques. Un mot arabe est une séquence d'entités connexes totalement disjointes nommées pseudo-mots ou encore PMA (Partie de Mot Arabe), qui est à son tour formée de un ou plusieurs caractères, (Abdelkrim et al, 2001). Les résultats obtenus pour les réseaux de neurones, élaborés dans le cas des lettres, ont été étendus dans le cas des PMA. Les réponses du modèle neuronal direct à l’écriture de la PMA sont satisfaisant comparées aux réponses du système différentiel à cette même PMA, figure 6. IV. MODELISATION DU SYSTEME DE COMMANDE DU PROCESSUS D'ECRITURE A LA MAIN Vu la complexité du système biologique intervenant dans le processus de l’écriture, plusieurs recherches ont été menées afin d’enrichir notre connaissance sur le fonctionnement et l’organisation de ce système biologique. Cette partie s’intéresse à la caractérisation du système de commande du processus d’écriture à la main par des approches conventionnelle et non conventionnelle. A. Approche théorique de commande du système d'écriture à la main par un PID classique Afin de modéliser le système de commande du processus d’écriture à la main, des approches de commande en boucle fermée ont été réalisées, (Benrejeb et al, 2000), en utilisant des régulateurs classiques de type PID, figure 7. Ce régulateur théorique a été appliqué pour le système modélisé par le système différentiel, avec succès dans le cas de la PMA , figure 8. L'inconvénient de ces méthodes réside dans l'interprétation physique de l'intégration d'une commande de type PID dans un processus biologique. En effet, une telle commande, basée sur des considérations mathématiques s'éloigne de la réalité physique. B. Approches non conventionnelles de caractérisation du système de commande du processus d’écriture à la main Les concepts des réseaux de neurones artificiels et de la logique floue, ayant atteint actuellement un degré de maturité leur permettant d’être appliqués à des situations du monde réel, sont utilisés dans nos travaux pour la modélisation du système de commande du processus d’écriture à la main. 1) Modèle neuronal inverse A partir d’une lettre écrite, nous cherchons dans cette partie à générer les forces musculaires appliquées pour l’écrire. Il s’agit donc de caractériser un réseau de neurones qui simule le modèle inverse du processus d’écriture à la main, i.e. à partir des signaux de la lettre écrite, et de reconstituer ainsi les stimuli musculaires, difficiles à acquérir. Figure 5. Structure du Modèle Neuronal Direct (MND) 0 1 2 3 4 5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 temps y RND SD 0 1 2 3 4 5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 temps x RND SD Figure 6. Réponses du système différentiel et du modèle neuronal Le même type de réseau de neurones artificiels direct, présenté dans le paragraphe 3.2, est exploité dans cette partie pour l’élaboration d’un modèle neuronal inverse (MNI) dont le principe de mise en œuvre est décrit dans la figure 9. La caractérisation du modèle neuronal inverse a conduit aux stimuli présentés dans la figure 10 correspondant à la PMA . Il est à remarquer que ces résultats présentent des correspondances satisfaisantes avec les stimuli de référence donnés dans la figure 11. Pour tester la validité de ces résultats, les stimuli, estimés par le modèle neuronal inverse élaboré, sont soumis au modèle neuronal direct. Les réponses obtenues relatives à la PMA , sont données dans la figure 12. La comparaison des réponses du modèle neuronal aux stimuli de référence à celles relatives aux stimuli estimés montre la validité aussi bien du modèle neuronal direct que du modèle neuronal inverse. La comparaison des réponses du modèle neuronal aux stimuli de référence à celles relatives aux stimuli estimés montre la validité yk xk yk-2 yk-1 Fyk Fxk xk-2 xk-1 MND z- z- z- -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 x y RND SD aussi bien du modèle neuronal direct que du modèle neuronal inverse. Figure 7. Commande conventionnelle de type PID du processus d'écriture à la main Figure 8. : La PMA synthétisée par un régulateur PID Fyk Fxk yk xk yk-1 yk-2 xk-2 xk-1 z-1 z-1 z-1 z-1 Figure 9. Structure du Modèle Neuronal Inverse (MNI) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 temps Fx 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 temps Fy Figure 10. Les stimuli générés par le modèle neuronal inverse (PMA) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 temps Fx 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 temps Fy Figure 11. Les stimuli de référence (PMA) -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 x y F.Ré f F.Est Figure 12. Réponses du MND aux stimuli de références (F.Réf) et ceux estimés par MNI (F.Est) 2) Intégration de l'expertise humaine dans la commande du processus d'écriture à la main Dans cette partie, une nouvelle stratégie de commande intégrant la connaissance humaine dans la synthèse d’un processus d’écriture à la main est mise en œuvre. Cette approche utilise la logique floue, (Bühler, 1994), pour représenter le mécanisme de la pensée humaine intervenant lors de la formation de lettres manuscrites. L'approche de commande par un PID théorique s'éloigne de l'interprétation physique du processus biologique étudié. Il s'avère donc nécessaire d’introduire les effets d’autres facteurs dont le rôle ne peut être négligé dans le fonctionnement du système d’écriture à la main, tels que la notion d’expertise humaine pour contrôler le système. Dans ce sens, nous avons apporté des modifications en introduisant un régulateur flou pour commander le système. a) Intégration d'une commande floue de type Mamdani Des régulateurs par logique floue de type Mamdani ont été utilisés pour commander les déplacements de la pointe du stylo selon les axes x et y. Chacun de ces régulateurs comporte deux entrées, recevant respectivement l’erreur entre la position courante du stylo et la position désirée et la variation de cette erreur entre deux instants d’échantillonnage. La fuzzification des entrées est réalisée au moyen de deux partitions floues, comportant chacune trois fonctions d’appartenance triangulaires dans l'univers de discours [-0.8, 0.8] pour l'erreur et la variation de l'erreur et régulièrement réparties dans l'univers de discours [-12, 12] pour la commande, figure 13. Deux bases de règles, régissant le fonctionnement des régulateurs flous, sont données dans les tableaux 2 et 3. Les diverses défuzzifications sont prévues pour être effectuées en utilisant la méthode du centre de gravité afin de déterminer les valeurs numériques de la commande à appliquer. Les différentes fonctions d’appartenance ainsi que la base de règles sont obtenues par exploration paramétrique dans l’espace des lettres tracées par le système d’écriture à la main. b) La commande floue mise en œuvre a été testée dans le cas de l’écriture de la lettre arabe " ". Processus d’écriture à la main PID PID x y Consigne x Consigne y Fx Fy MNI Les résultats obtenus, figure 14, pour la base des règles du tableau 2, et figure 15 pour le tableau 3, montrent que la forme de la lettre présente un aspect plus naturel, en termes de cursivité, que dans le cas d’une commande PID, figure 16. Cette amélioration est essentiellement due à l’approche d’intégration de l’expertise humaine dans la synthèse du processus d’écriture à la main. D’un point de vue système, une interprétation peut être donnée en remarquant que les régulateurs flous sont non linéaires, et permettent ainsi d’obtenir de meilleures performances que des régulateurs linéaires de type PID. Nous avons montré qu'il est possible de réduire la base de règles tout en gardant les performances. L'affinement et la minimisation de cette base constituent une étude intéressante à mener en perspectives. c) Intégration d'une commande floue de type Sugeno: Dans le système différentiel, Fx et Fy représentent respectivement les efforts musculaires appliqués par la main sur le stylo selon les axes x et y. Les travaux de Yasuhara ont montré que, dans la génération des formes de l'écriture, seule la durée de l'application des forces Fx et Fy intervient et non leurs amplitudes. Pour cette raison, la commande sera à trois niveaux et tiendra compte essentiellement du temps d'application des efforts musculaires. Cette commande est déterminée comme suit : i1i xxx −=∆ + et i1i yyy −=∆ + avec )t(xx ii = et )t(yy ii = , les positions à l'instant ti de la pointe du stylo selon les axes x et y respectivement. Les signes respectifs de x∆ et de y∆ donnent une indication sur le sens et la direction que prend le stylo lors de l'écriture : − Si 0x >∆ alors la consigne Fx = 1. − Si 0x =∆ alors la consigne Fx = 0. − Si 0x <∆ alors la consigne Fx = -1. − Si 0y >∆ alors la consigne Fy = 1. − Si 0y =∆ alors la consigne Fy = 0. − Si 0y <∆ alors la consigne Fy = -1. Pour l'élaboration d'une telle commande nous avons introduit des régulateurs flous de type Sugeno, (Sugeno, 1999). La fuzzification des entrées est réalisée au moyen d'une partition floue comportant des fonctions d'appartenances triangulaires et trapézoïdales dans l'univers de discours [-2,2] pour l'erreur, et une partition floue comportant des singletons pour la commande. La base de règles comporte les trois règles suivantes : − Si (Erreur) est (N) alors (Commande) est (-1). − Si (Erreur) est (EZ) alors (Commande) est (0). − Si (Erreur) est (P) alors (Commande) est (1). Cette commande a été testée dans le cas de la PMA . Les résultats obtenus, sont satisfaisants en les comparant avec les consignes appliquées, figure 17 et sont meilleurs en terme de cursivité que les résultats obtenus pour une commande floue de type Mamdani. Pour générer l'écriture à la main, les yeux détectent et perçoivent la position de la pointe du stylo sur la surface d'écriture, puis envoient l'information vers le cerveau. Tableau 2. Base de règles complète Tableau 3. Base de règles incomplète Erreur Var_ Erreur N Z P Erreur Var_ Erreur N Z P N N N Z N N Z N Z P Z N Z P P Z P P P P -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Commande Degreeofmembership N Z P Figure 13. Allures des fonctions d'appartenance de l'erreur, de la variation de l'erreur et de la commande -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 X Axis YAxis Figure 14. La lettre " " synthétisée par le régulateur flou relatif à la base de règles du tableau 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 YAxis X Axis Figure 15. La lettre " " synthétisée par le régulateur flou relatif à la base de règles du tableau 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 X Axis YAxis Figure 16. La lettre " " synthétisée par un régulateur PID Cette information est analysée par le système de contrôle intelligent et passe par des étapes de reconnaissance, de réflexion, de jugement et d'évaluation et le résultat est couronné par une prise de décision, (Asai, 1995). Toutes ces étapes puisent leur base de données dans les informations et les données apprises et stockées au niveau de la mémoire. La décision prise est un ordre qui est envoyé vers les muscles de l'avant-bras afin de faire bouger la main et atteindre la position désirée sur la surface d'écriture, figure 19. V. MODELISATION GLOBALE DU SYSTEME D'ECRITURE A LA MAIN A. Modèle généralisé proposé pour le processus d'écriture à la main Durant le processus d'écriture à la main, il est indispensable de faire intervenir plusieurs facteurs et éléments nécessaires à la génération d'écriture. Comme le montre la figure 18, deux groupes principaux ont été dégagés : d'une part, le système de perception et de commande intelligent et d'autre part l'actionneur généralisé. Les mouvements de la main sont réalisés grâce à l'extension et la flexion de certains muscles intervenant durant le processus d'écriture. Dans cet article, est proposée une nouvelle vue d'un modèle global du système d'écriture à la main intégrant des approches non conventionnelles. Dans ce sens, le processus d'écriture peut être groupé en deux blocs, figure 18. Dans le premier bloc, des approches non conventionnelles peuvent être intégrées. En effet, la partie contenant la mémoire et la perception pourrait être vue comme un réseau de neurones artificiels qui apprendrait les informations stockées dans la mémoire. D'un autre côté, la partie concernant la reconnaissance, l'évaluation et la prise de décision pourrait être interprétée soit comme un réseau de neurones ayant appris la décision à prendre, soit comme un régulateur flou intégrant l'expertise humaine pour prendre une décision. Ainsi, le nouveau modèle généralisé proposé rappelle la structure d'une commande par modèle interne (CMI), où le processus est mis en parallèle avec son modèle pour calculer l'erreur entre leurs sorties, figure 20, (Morari et al, 1982, Garcia et al, 1985, Morari et al, 1988, Economou et al, 1986, Henson et al, 1991). La différence entre cette erreur et la consigne constitue une entrée au régulateur. Dans la suite, un modèle artificiel du modèle global du système d'écriture à la main est proposé. Dans ce modèle, deux approches de commande par modèle interne, utilisant les réseaux de neurones et les réseaux de neurones combinés avec des régulateurs flous, sont proposées. B. Approche non conventionnelle neuro-floue de commande par modèle interne du processus d'écriture à la main Dans ce paragraphe, une approche neuro-floue combinée avec la stratégie de commande par modèle interne est appliquée pour la commande du processus d'écriture à la main, figure 21. Cette approche est une proposition d'un modèle artificiel du modèle généralisé du processus étudié proposé dans la figure 19, (Benrejeb et al, 2003). Ce modèle artificiel est basé sur l'utilisation d'approches non conventionnelles. Le modèle neuronal du processus d'écriture à la main proposé dans le paragraphe 3.2 est placé en parallèle avec le processus étudié. Le régulateur utilisé est un régulateur flou de type Sugeno. Les fonctions d'appartenances des entrées sont triangulaires et trapézoïdales. Celles des sorties sont des singletons ayant les valeurs –1, 0 et 1. L'entrée du régulateur est la variation de l'erreur (∆e). La trajectoire de la PMA est appliquée à cette structure neuro-floue proposée. Les résultats de simulation montrent que le processus suit bien la trajectoire imposée, figure 22. Cependant, une erreur est notée entre l'entrée désirée et la sortie obtenue, figures 23 et 24, et doit être évitée par l'exploration de nouvelles règles d'inférences ou en agissant sur les fonctions d'appartenances. C. Approche non conventionnelle neuronale de commande par modèle interne du processus d'écriture à la main Le but de cette partie est de caractériser une structure de commande par modèle interne utilisant les réseaux de neurones artificiels selon la figure 25. Le modèle neuronal du processus d'écriture à la main est connecté en parallèle avec le processus. L'erreur entre leurs sorties respectives est calculée. Puis la différence entre cette erreur et la trajectoire désirée est utilisée comme une entrée au modèle neuronal inverse du processus d'écriture à la main. Ce dernier calcule les forces musculaires qui doivent être appliquées. Les réponses du processus ainsi commandé pour l'écriture de la PMA sont données dans la figure 26. Le processus dessine une trajectoire lisible mais présentant un décalage par rapport à celle imposée, figures 27 et 28. Quelques ajustements doivent être apportés au modèle pour l'obtention de meilleurs résultats. Figure 17. Consigne et réponse du système commandé par un régulateur flou de type Sugeno Figure 18. Processus neuro-flou d'écriture à la main + stylo avant-bras + main y surface d'écriture x Reconnaissance, réflexion, jugement, évaluation, décision ou Perception Données et informations apprises(Mémoire) Figure 19. Modèle généralisé du processus d'écriture à la main Système biologique de perception et de commande Processus d'écriture à la main Système biologique neuro-flou de perception et de commande Actionneur généralisé s w er + - +sm -- Contrôleur (C) Processus (G) Modèle (M) Figure 20. Structure classique de commande par modèle interne. RLF Processus d'écriture à la main Position de sortie Position désirée w + - +sm - MND ∆e e Figure 21. CMI neuro-floue du processus d'écriture à la main -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 x y Consigne Ré ponse Figure 22. Réponse du processus d'écriture utilisant une CMI neuro-floue à la PMA de consigne 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 temps Différence en x Figure 23. Différence entre la réponse de la structure CMI neuro-floue et la position x désirée 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 temps différence en y Figure 24. Différence entre la réponse de la structure CMI neuro-floue et la position y désirée Position de sortie w ePosition désirée + - + - Processus d'écriture à la main MNI MND Figure 25. Structure CMI neuronale du processus d'écriture à la main -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 x y Consigne Ré ponse Figure 26. Réponse du processus d'écriture utilisant une CMI neuronale à la PMA de consigne 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 temps différence en x Figure 27. Différence entre la réponse de la structure CMI neuronale et la position x désirée 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 temps différence en y Figure 28. Différence entre la réponse de la structure CMI neuronale et la position y désirée VI. CONCLUSION L’étude du processus d’écriture à la main, sa modélisation, sa commande et la proposition d’un modèle global généralisé du processus par l’exploitation des concepts des réseaux de neurones artificiels et de la logique floue, constituent les principales contributions consignées dans cet article. Étant donnée la complexité du processus étudié, différentes étapes ont été suivies afin de formuler un modèle global généralisé. Dans ce sens, des approches conventionnelles de modélisation du processus d’écriture à la main ont d’abord été présentées. Ensuite, l’exploitation du concept des réseaux de neurones artificiels a permis de modéliser le processus d’écriture étudié et a conduit à des résultats satisfaisants. Pour modéliser le système de commande du processus d’écriture à la main, nous avons développé un modèle neuronal inverse dont nous avons testé la validité en l’appliquant au système différentiel d’une part et au modèle neuronal précédemment proposé d’autre part. Des résultats satisfaisants, pour l’écriture de lettres et de parties de mots arabes, ont été relevés. Une deuxième approche de modélisation du système de commande a été développée en exploitant les concepts de la logique floue. Dans ce sens, un régulateur flou de type Mamdani puis un régulateur flou de type Sugeno ont été proposés pour modéliser le système de commande du processus d’écriture à la main décrit par un système différentiel. Pour l’élaboration d’un modèle généralisé du processus d’écriture la main, une approche neuro-floue originale a été élaborée et mise en œuvre. Le processus généralisé d’écriture à la main a été considéré comme constitué de deux parties : d’une part, d’un système de perception et de commande intelligent, pouvant être caractérisé par un système neuronal ou un système flou, et d'actionneur généralisé, caractérisé par un système neuronal. Les diverses approches que nous avons développées pour la modélisation du système d’écriture à la main se sont révélées concluantes ; il s’avère donc intéressant maintenant de poursuivre l’exploration expérimentale afin d’élaborer des modèles et des bases de modèles monoscripteur et multiscripteur généraux et de mener des études pour leurs mises en œuvre dans le domaine médical, pour l’élaboration d’un système d’aide aux handicapés moteurs de la main en particulier VII. BIBLIOGRAPHIE [1] Abdelkrim A., Benrejeb M., Bouslama F., Sano M., « Approches neuronales proposées pour l’étude du système d’écriture à la main », JSFT’2000, Monastir, Tunisie, 2000. [2] Abdelkrim A., Benrejeb M., Sano M., « PAW handwriting neural system », ICCCP’01, IEE/IEEE Conf., Oman, pp. 207-211, 2001. [3] Alimi M. A., Contribution au développement d'une théorie de génération de mouvements simples et rapides. Application au manuscrit, Ph. D, Université de Montréal, Canada, 1995. 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