Modélisation système de la thérapie photodynamique

24/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-2:19948
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Modélisation système de la thérapie photodynamique

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Modélisation système de la thérapie photodynamique Thierry BASTOGNE1 , Loraine TIRAND2 , Simona DOBRE1 , Muriel BARBERI-HEYOB2 , Alain RICHARD1 1 Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN) Nancy-Université, CNRS, BP 239, F-54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France 2 Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN) Nancy-Université, CNRS, Centre Alexis Vautrin, Centre de Lutte contre le Cancer Brabois, Av. de Bourgogne, 54511 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France thierry.bastogne@cran.uhp-nancy.fr http://www.cran.uhp-nancy.fr Résumé—Cet article traite de la modélisation système de la thérapie pho- todynamique (PDT), un mode de traitement émergeant des cancers. On y montre que la PDT est un système dynamique multivarié et que sa mise en oeuvre correspond à un problème de commande. Plus précisément, cet article présente le problème de la dosimétrie implicite, c’est-à-dire l’adap- tation en temps réel de la dose de lumière d’excitation en fonction de la dose estimée d’oxygène singulet produite, comme un problème de commande par retour d’état. Cette nouvelle approche de la PDT ouvre des perspectives d’application en identification des systèmes dynamiques, synthèse d’obser- vateur et calcul de correcteur dans un but précis : l’amélioration de l’effi- cacité thérapeutique de la PDT. Mots-clés—Système biomédical, système dynamique, modélisation expéri- mentale, biologie systémique, thérapie photodynamique, automatique, can- cer. I. INTRODUCTION La thérapie photodynamique (PhotoDynamic Therapy, PDT) [1], [2], [3] est un traitement médical destiné en particulier à certains types de cancer. Cette thérapie utilise un agent photo- sensibilisant (PS) qui se concentre dans les tissus pathologiques. Cet agent est ensuite activé par une lumière de longueur d’onde précise produisant des molécules d’oxygène réactives comme l’oxygène singulet et une cascade de réactions visant à détruire les cellules cancéreuses. Actuellement, un des problèmes majeurs de la PDT concerne la prédiction et la reproductibilité de son efficacité thérapeu- tique [4]. Cette dernière dépend essentiellement de la dose d’oxygène singulet produite au sein des cellules cancéreuses. Cette dose résulte de la conjugaison de trois facteurs : la dose d’agent photosensibilisant absorbée par les cellules, la concen- tration en oxygène du milieu et la dose de lumière reçue par les molécules photosensibilisantes intracellulaires. Un état de l’art sur la dosimétrie en PDT a été présentée en 1997 par Wilson et al. dans [5] et une évaluation des doses efficaces en PDT a été réalisée en 1999 par Streckyte et al. dans [6]. Plusieurs études ont montré la variabilité dans le temps et dans l’espace de la concentration en oxygène [7], [8], de la quantité de photosen- sibilisant incorporé au sein des cellules cancéreuses [9], [10] et de la dose de lumière délivrée à la zone de traitement [11], [5]. Dans [12], Georgakoudi et Forster suggèrent de prendre en compte également le caractère dynamique de ces facteurs, c’est- à-dire de leurs variations au cours du temps. Outre la variabilité, l’interdépendance et le caractère dynamique des facteurs inci- dents, il faut aussi prendre en compte une évolution récente de la dosimétrie en PDT avec les approches dites implicites. Ces ap- proches ne mesurent pas explicitement la concentration en oxy- gène singulet mais estiment sa valeur à partir de la mesure d’une quantité dépendante comme le taux de photoblanchiment du photosensibilisant [13], [4], le temps de luminescence de l’oxy- gène [14] ou le rapport fluorescence-phosphorescence [15]. Il reste cependant à analyser comment ces techniques dites de do- simétrie explicites et implicites peuvent améliorer l’efficacité de la PDT. Il s’agit donc ici d’approcher la compréhension de fonctions biologiques complexes sous la forme de systèmes dynamiques, sujet au coeur de la biologie systémique [16], discipline émer- gente qui suscite un intérêt accru des automaticiens [17], [18], [19], [20]. Cette étude entre dans le cadre d’un projet interdisci- plinaire entre biologistes spécialisés dans le développement de la PDT [10], [21], [22] et automaticiens spécialisés en modéli- sation expérimentale des systèmes dynamiques [23]. L’objectif de ce projet est de mieux comprendre les mécanismes inhérents à la PDT à l’aide d’une modélisation orientée système dyna- mique. Les principales équipes travaillant sur la modélisation de la PDT sont nord-américaines, citons en particulier les travaux de Foster et al. [24], [8], [13], [25] (University of Rochester, NY, USA), de Patterson et al. [4], [26] (MacMaster University, Onta- rio, Canada) et de Wilson et al. [5], [14] (University of Toronto, Canada). Tous ont examiné la modélisation de la PDT et le pro- blème de la dosimétrie inverse sous l’angle de la Bio-Physique. L’approche système proposée dans cet article est complémen- taire, sa finalité est de caractériser la nature mathématique du problème PDT et de décrire le problème de la dosimétrie dite implicite comme un problème de commande en automatique. II. MODÉLISATION DE LA PDT A. Hypothèses de modélisation Les équations présentées dans cet article décrivent plusieurs comportements dynamiques à l’échelle d’une seule cellule. Tou- tefois, la modélisation de la PDT implique d’étudier le com- portement d’une population de cellules cancéreuses issue d’une culture dans le cas d’une étude in vitro ou d’une tumeur dans le cas d’une application in vivo. La variabilité des caractéristiques d’une cellule à une autre peut être appréhendée en considérant les paramètres des modèles comme des variables aléatoires. La plupart des variables utilisées dans cette étude correspondent donc à des moyennes sur l’ensemble de la population cellulaire. De plus, certains phénomènes biologiques, comme l’agglomé- ration des molécules du photosensibilisant ou le processus de désexcitation de l’oxygène par phénomène de quenching ne se- ront pas considérés pour simplifier le travail de modélisation de la thérapie. Les erreurs induites par ces simplifications sont re- présentées par des variables d’erreur ajoutées en sortie du mo- dèle. La thérapie photodynamique peut être décomposée en trois phases principales : la phase d’incorporation du photosensibili- sant, la phase d’irradiation et la phase cytotoxique conduisant à la mort de la cellule. Les principales variables utilisées dans cette étude, en dehors des notations standards des éléments chi- miques, sont répertoriées dans le tableau I. TABLE I PRINCIPALES NOTATIONS MATHÉMATIQUES Symb. Description Unité [x] concentration de l’espèce x mol · l−1 Dx dose de x = R T t=0[x](t) · dt mol · l−1 · s Qx quantité de x mol t temps s P molécule du photosensibilisant intracellulaire 1P PS intraC. à l’état singulet repos 1P∗ PS intraC. à l’état singulet excité 3P∗ PS intraC. à l’état triplet excité M substrat organique intracellulaire zP colocalisation du photosensibilisant Se sérum du milieu Iλ irradiance W · m−2 λ longueur d’onde m S taux de survie des cellules cancéreuses % A accumulation des dommages intracellulaires B. Phase d’incorporation La phase d’incorporation intracellulaire du PS commence dés son injection dans le milieu. Le milieu désigne soit une culture soit un tissu selon le contexte in vitro/in vivo de l’étude. Les molécules du PS vont ensuite peu à peu s’accumuler préfé- rentiellement dans les tissus tumoraux plutôt que dans les tis- sus sains adjacents. Il n’existe pas de modèle biologique dé- crivant clairement la dynamique d’incorporation du photosen- sibilisant dans le milieu. En conséquence, nous représenterons cette phase par un modèle comportemental dont les variables de sortie sont la concentration ([ 1 P]) en photosensibilisant dans les cellules cancéreuses et la colocalisation (zP ) des molé- cules du photosensibilisant par rapport à la position intracel- lulaire de quatre organites cibles : les mitocondries, le reticu- lum endoplasmique, les lysosomes et l’appareil de Golgi. En culture cellulaire, [ 1 P] est mesuré par spectro-fluorimétrie et zP = zP/MT zP/ER zP/GA zP/LY ∈ R4 est généra- lement déterminé à partir du coefficient de corrélation linéaire empirique de Pearson, défini à l’équation (1), calculé à partir de deux images de microscopie confocale. rI1,I2 = CI1,I2 σI1 · σI2 , (1) avec les estimées de la covariance, de la variance et de la moyenne données par CI1,I2 = 1 α M x=1 N y=1 (I1(x, y) − ¯I1)(I2(x, y) − ¯I2) σ2 I = 1 α M x=1 N y=1 (I(x, y) − ¯I)2 ¯I = 1 α M x=1 N y=1 I(x, y). et α = (M + 1)(N + 1). I1 et I2 désignent deux images mo- nochromes de dimension M × N. La valeur I(x, y) correspond à l’intensité du pixel (x, y). On suppose que le photosensibili- sant n’est pas réactif tant qu’il n’est pas éclairé. Dans ce cas, comme l’indique l’équation de conservation (2), le photosensi- bilisant se répartit en trois quantités variables QPi , QPx et QPp . Les deux premières correspondent aux photosensibilisants intra- et extracellulaires et la dernière désigne la quantité de photo- produits du photosensibilisant (photosensibilisant modifié après photoréaction et qui perd ses propriétés de réaction à la lumière). QPa (t) = QPi (t) + QPx (t) + QP p(t) (2) QPi (t) = Vcell · [ 1 P], (3) où Vcell est le volume intracellulaire cumulé calculé sur l’en- semble des cellules cancéreuses et QPa correspond à la quantité de photosensibilisant administrée à la zone à traiter et constitue la variable d’entrée du système. On supposera que QPi (0) = 0 et que QPp (t) = 0 tant que t < ti où ti représente l’instant de début de la phase d’irradiation. Selon le photosensibilisant utilisé, la phase d’incorporation peut durer plusieurs heures, gé- néralement entre 3h et 24h avant de passer à la phase d’ir- radiation [27]. Dans [28], la cinétique d’incorporation in vitro d’un photosensibiisant (Chlorine e6) dans des cellules de lignée HT29-A4 (une lignée de cellules cancéreuses du colomb chez l’homme) est approchée significativement par une équation dif- férentielle du premier ordre définie comme suit τinc dQPi dt + QPi (t) = ηinc · QPa (t). (4) τinc et ηinc correspondent respectivement à la constante de temps et au gain statique d’incorporation (rendement de la phase d’incorporation avec ηinc < 1). Ces paramètres sont eux-mêmes dépendants des paramètres biologiques et chimiques du milieu comme le type et le taux de protéines et de la nature du photo- sensibilisant. Pour généraliser ce résultat à l’ensemble des pho- tosensibilisants et des lignées de cellules cancéreuses, la dyna- mique d’incorporation peut être approchée par une fonction de transfert Ginc(p, θ) définie par QPi (t) = Ginc(p, θ) · QPa (t) (5) S00 S01 S02 S03 S10 S11 S12 S13 T10 T11 T12 T13 S10 T10 Photosensibilisateur Oxygène A CI F ISC P RV 1 P 1 P∗ 3 P 3 O2 1 O2 T L λ = 1270nm t > 500·10−9 s t ≈ 10−9 s Pb OS Fig. 1. Diagramme de Jablonski où p désigne l’opérateur différentiation par rapport au temps et θ le vecteur des paramètres à estimer à partir de méthodes d’identification des systèmes [29]. Plus précisément, il s’agit là d’un problème d’identification de système représenté par un mo- dèle à temps continu à partir de données irrégulièrement échan- tillonnées. Les principales difficultés liées à l’identification de Ginc(p, θ) sont : (1) peu d’échantillons de mesure à disposi- tion (généralement < 10pts), (2) un faible rapport signal/bruit et (3) l’utilisation de signaux faiblement excitant (généralement un échelon). La dynamique de localisation associée à zP n’est pas traitée dans cette étude car nous supposons que seule sa va- leur en régime permanent influence l’efficacité du traitement. C. Phase d’irradiation Trois types de sources de lumières sont utilisées en PDT : la- sers, LEDs (Light Emitting Diodes) et lampes à longueur d’onde filtrée. Les réactions photochimiques induites par l’irradiation de la tumeur après incorporation du photosensibilisant sont gé- néralement décrites sur un plan énergétique par un diagramme de Jablonski représenté à la figure 1. L’absorption (A) d’un pho- ton, émis à une longueur d’onde appropriée (λA ∈ ΛA, par une molécule 1 P du photosensibilisant est décrite ainsi 1 P + hνA → 1 P∗ , (6) où νA = C/λA correspond à la fréquence de l’onde incidente et ΛA désigne la largeur de bande d’excitation. L’état 1 P∗ est à courte durée de vie et il existe plusieurs possibilités de re- tour à un état basal. Le plus souvent, ce surplus d’énergie est converti en énergie cinétique (vibrations moléculaires) commu- niquée aux molécules environnantes. Cette conversion interne (CI) est décrite par l’équation suivante 1 P∗ CI −−→ 1 P. (7) Une autre possibilité, la fluorescence (F), comporte l’émission d’un photon capable d’induire une différence énergétique cor- respondant à la transition entre une charge électrique élevée et faible 1 P∗ → 1 P + hνF . (8) La production de chaleur (relaxation non radiante) et la fluores- cence sont des processus très rapides (de l’ordre de la nanose- conde). La molécule du photosensibilisant peut aussi passer à un état d’énergie triplet ( 3 P∗ ) via une conversion intersystème (CIS) décrite par l’équation suivante 1 P∗ CIS −−−→ 3 P∗ . (9) Le sensibilisateur à l’état triplet peut alors se désactiver par phosphorescence (P) 3 P∗ → 1 P + hνP . (10) L’état triplet a un niveau d’énergie plus bas que celui de l’état singulet excité mais sa durée de vie est plus longue (typiquement > 500 ns pour la plupart des photosensibilisants). Cette carac- téristique augmente la probabilité de transfert d’énergie (T) vers d’autres molécules comme l’oxygène. Ce transfert s’effectue se- lon deux mécanismes distincts. Les réactions de type I sont ca- ractérisées par un arrachement d’électron ou d’atome d’hydro- gène au substrat [2], [27]. En PDT, ces réactions sont minori- taires par rapport aux réactions de type II ; elles ne seront donc pas prises en compte dans la suite de cette modélisation. Ces dernières correspondent à l’interaction directe de l’état excité triplet du photosensibilisant avec une molécule d’oxygène, au repos à l’état triplet. Cette interaction provoque le retour à l’état singulet du photosensibilisant et la formation de l’oxygène sin- gulet comme indiqué par l’équation suivante 3 P∗ + 3 O2 → 1 P + 1 O2 (11) Les molécules d’oxygène singulet réagissent avec les molécules de leur environnement proche. Elles peuvent ainsi réagir et dé- grader les molécules du photosensibilisant, phénomène connu sous le nom de photoblanchiment (PB). Ce phénomène est à l’origine de la baisse en concentration du sensibilisateur au cours du temps. Le phénomène de photoblanchiment est géné- ralement décrit comme suit 1 O2 + 1 P → 3 O2 + P(O) (12) où P(O) désigne un photoproduit du sensibilisateur. Le comportement cinétique ou dynamique des réactions (6), (7), (8), (9) et (10) est généralement défini par des équations dif- férentielles linéaire du premier ordre établies en partant des vi- tesses de réactions définies en cinétique chimique. En revanche, les réactions de photoblanchiment et de transfert d’énergie de type II sont représentées par des équations différentielles qua- dratiques. En regroupant ces équations différentielles, on ob- tient une représentation d’état non linéaire d’ordre sept définie comme suit d[ 1 P] dt = +kP · [ 3 P∗ ] + kT · [ 3 P∗ ] · [ 3 O2] − Va(t) + UP (t) + (kF + kCI) · [ 1 P∗ ] − kP b · [ 1 P] · [ 1 O2] d[ 1 P∗ ] dt = Va(t) − (kF + kCI + kCIS) · [ 1 P∗ ] d[ 3 P∗ ] dt = −kP · [ 3 P∗ ] − kT · [ 3 P∗ ] · [ 3 O2] + kCIS · [ 1 P∗ ] d[ 3 O2] dt = +kP b · [ 1 O2] · [ 1 P] + kOS · [ 1 O2] · [S] + kL · [ 1 O2] − kT · [ 3 O2] · [ 3 P∗ ] + UO2 (t) d[ 1 O2] dt = −kL · [ 1 O2] − kP b · [ 1 O2] · [ 1 P] − kOS · [ 1 O2] · [M] + kT · [ 3 O2] · [ 3 P∗ ] d[M] dt = −kOS · [ 1 O2] · [M] d(D1O2 ) dt = 1/τ∆ · [ 1 O2] (13) Va est la vitesse d’absorption des photons, explicitement dé- finie dans [24], [30], [26]. UP désigne la vitesse d’incorpora- tion de nouvelles molécules du PS dans les cellules cancéreuses. UP et Va correspondent aux deux variables d’entrée de la phase d’irradiation. UO2 est la vitesse d’incorporation des molécules d’oxygène dans les cellules, plus difficilement manipulable que UP et Va, cette variable peut être considérée soit comme une en- trée soit comme une perturbation. L’avant-dernière équation de ce système correspond à la réaction d’oxydation de la phase cy- totoxique décrite à la partie suivante. La dernière équation est la définition de la dose en oxygène singulet [26] où τD désigne le temps de vie moyen de l’oxygène singulet. Les systèmes d’équa- tions utilisés dans [14], [15], [31] sont des modèles réduits de cette représentation d’état. Aucune des variables d’état, en par- ticulier la concentration en oxygène singulet, n’est directement mesurable. Toutefois, il est possible de mesurer par spectro- fluorimétrie l’intensité de fluorescence IF,λE (λF ) définie par : IF (λF ) = k · Fλ(λF )I0(λE)(1 − e−2,3ε(λE )l[ 1 P ] ). (14) où λE et λF désignent les longueurs d’onde d’excitation et de fluorescence. Fλ(λF ) est le spectre de fluorescence du PS et I0(λE) est l’intensité lumineuse du faisceau incident. ε(λE) dé- signe le coefficient d’absorption molaire et l l’épaisseur du mi- lieu absorbant. Pour des solutions très diluées, un développe- ment limité de cette équation à l’ordre 1 donne : IF (λF ) = 2, 3 · k · Fλ(λF ) · I0(λE) · ε(λE) · l · [ 1 P] (15) Cette relation montre la proportionnalité entre l’intensité de fluorescence et la concentration [ 1 P] (suffisament faible) du PS. IF,λE (λF ) est considérée comme variable de sortie de la phase d’irradiation et l’équation 15 devient une équation de sortie ve- nant compléter la représentation d’état définie précédemment. Sous l’hypothèse d’observabilité de la variable d’état D1O2 , on peut alors concevoir d’estimer cette dose d’oxygène singulet à partir d’un observateur d’état en supposant également que les variables d’entrées,UP et Va, soient totalement connues. En pra- tique, il peut y avoir une différence significative entre la dose de lumière envoyée et celle reçue effectivement par la zone à traiter. En somme, l’estimation de D1O2 , information indispensable à la mise en pratique de la dosimétrie implicite en PDT, se pré- sente comme un problème de synthèse d’un observateur d’état en automatique. D. Phase cytotoxique La formation d’oxygène singulet, via des réactions d’oxyda- tion, cause des dommages intracellulaires à l’origine de la mort cellulaire par nécrose ou apoptose. Une de ces réactions d’oxy- dation est décrite par l’équation suivante : 1 O2 + M → 3 O2 + M(O). (16) M(O) désigne un substrat organique oxydé. La dégradation de certains organites intracellulaires par les molécules d’oxygène singulet, ou d’autres espèces toxiques, peut être vue comme la génération de signaux d’entrée d’une vaste cascade de transduc- tion pouvant aboutir à la mort de la cellule. Toutefois, les ré- seaux de signalisation associés à la nécrose ou l’apoptose de la cellule sont très complexes du fait d’un nombre élevé de pro- téines impliquées et de la complexité de ces interactions. Pour cette raison, une modélisation fine du comportement dynamique de la phase cytotoxique reste jusqu’à présent un problème trop complexe à résoudre. Une autre façon, beaucoup plus abstraite, de modéliser cette phase est proposée dans [3]. Elle considère qu’une fraction f de l’oxygène singulet produit réussit à provo- quer des dommages sur des organites critiques, dommages suf- fisamment importants pour conduire à la mort de la cellule. La fraction restante, (1 − f), attaque des sites ou structures relati- vement inertes ou non critiques. En conséquence, on peut sup- poser que l’accumulation A des dommages intracellulaires cri- tiques est proportionnelle à la concentration en oxygène singu- let, d’où : A = f · [ 1 O2]. (17) Nous proposons d’étendre cette modélisation en tenant compte de la dynamique associée à cette phase. En effet, ce processus de mort cellulaire peut prendre plusieurs heures, entre 3h et 96h. L’accumulation moyenne des dommages est ici approchée par un processus dynamique du premier ordre, décrit par l’équa- tion (18), dont la variable d’entrée est la dose intracellulaire en oxygène singulet. τS(zP ) dA dt + A = ηS(zP ) · [ 1 O2]. (18) Le gain statique ηS est lié au rendement de la phase cytotoxique et τS correspond à la constante de temps de cette même phase. Ces deux paramètres dépendent essentiellement de la coloca- lisation intracellulaire moyenne zP du photosensibilisant. Tou- tefois, on peut envisager un modèle linéaire d’ordre plus élevé pour décrire cette dynamique. La relation entre l’accumulation des dommages A et la mort des cellules peut être approchée par un modèle statique non-linéaire. Dans [3], un modèle discontinu de type relais tout-ou-rien est utilisé : si A > Ath ⇒ la cellule meurt, (19) où le paramètre Ath désigne le seuil létal de la cellule. Ce seuil dépend de la lignée de cancer. Jusqu’à présent aucune étude expérimentale n’a permis de corroborer ce choix de mo- dèle. En conséquence, il s’agit ici d’un problème d’identifica- tion de système dynamique non linéaire pouvant être approché par une structure de modèle de type Wiener. E. Schéma bloc de la PDT L’ensemble des équations précédentes sont regroupées au sein d’un schéma-bloc présenté à la figure 2. Ce schéma représente la structure de modèle in vitro : MP/CCL−Se de la réponse PDT d’un photosensibilisant P sur une lignée de cellules can- céreuses CCL dans un milieu de culture Se. Il est composé de trois blocs principaux associés respectivement aux trois phases décrites précédemment. La PDT y est perçue comme un système dynamique doté de neuf variables d’état, une variable de sortie principale S et trois variables d’entrée : la dose de photosensi- bilisant administré [P]a, le taux d’oxygénation [ 3 O2] du milieu de culture et la dose de lumière définie par le signal d’irradiance (IλA ). Les équations liées aux systèmes de mesure, e.g. la me- sure d’intensité de fluorescence du PS, n’ont pas été intégrées dans ce schéma. Les autres variables comme le taux acide/base, la température et le taux de protéines du milieu sont considérées comme des variables de perturbation. C_S0 C_P0 D_1O2Q_Pi S A C_S C_1O2 C_3O2 C_3P C_1Pe C_1P Q_Pa PS D_1O2 z_P A_th A S PDT Phase III Cytotoxicity U_O2 U_P [1P]_0 [S]_0 I lambda [02]_0 C_PBi C_1P C_1Pe C_3P C_3O2 D_1O2 C_1O2 C_S PDT Phase II Light Irradiation C_PB [Se] Q_Pa Vol_CCL [Pi] Q_Pi z_P PDT Phase I PS Uptake I lambda Light V_O2 [Se] Culture Medium Vol_CCL [O2]_0 A_th CCL Fig. 2. Schéma-bloc de la PDT in vitro III. APPROCHES DE MISE EN OEUVRE DE LA PDT Les dommages photobiologiques générés par la PDT sont es- sentiellement le résultat de la génération d’oxygène singulet. La maîtrise du taux de survie S des cellules cancéreuses passe donc par un contrôle précis de la dose d’oxygène singulet D1O2 pro- duite pendant la PDT. Cette dose est définie par la dernière équa- tion de la représentation d’état décrite à l’équation 13. A. PDT traditionnelle ou PDT clinique En application clinique, la dose d’oxygène singulet produite est estimée à l’aide d’une formule de dose photodynamique : D1O2 définie dans [32], [33], [3] par : D1O2 = k([ 3 O2]) · [ 1 P] · DL, (20) où k est un macroparamètre regroupant plusieurs paramètres physico-chimiques comme le coefficient de réflexion du tissu ou du milieu, le coefficient d’extinction, le rendement quantique, la longueur d’onde et plusieurs coefficients de rendements. Cer- tains paramètres dépendent directement du taux d’oxygénation [ 3 O2] du milieu. [ 1 P] correspond à la concentration du photo- sensibilisant incorporé dans les cellules cancéreuses et DL est la densité d’énergie lumineuse (J · cm−2 ) reçue par la zone à trai- ter. La dose de photosensibilisant incorporée dans la tumeur peut être déterminée in vivo par des mesures d’absorption ou de fluo- rescence. En conséquence l’application de la PDT se réduit au choix de la dose de lumière à administrer, c’est-à-dire au choix de DL. En pratique, l’irradiance (IλA ) correspond généralement à un signal rectangulaire d’amplitude I0 et de largeur Tl corres- pondant à la durée d’irradiation. La dose de lumière est donc définie par DL = I0 · Tl. A partir de la dose photodynamique prescrite (D1O2 ) et de la formule 20, le médecin choisit un ni- veau d’irradiance I0 et en déduit la valeur de Tl. Par expérience, I0 est plutôt choisi dans une gamme de valeur basse pour évi- ter une surconsommation de l’oxygène. Pour contrôler correcte- ment la dose en oxygène singulet, il est nécessaire de connaître explicitement les valeurs de la concentration intracellulaire en photosensibilisant, en oxygène et la quantité de lumière reçue par la zone d’intérêt ; on parle donc souvent de cette approche en terme de dosimétrie explicite. Comme l’illustre la figure 3, cette approche s’apparente à une stratégie de commande en boucle PDT Photo- sensibilisateur P Milieu M SIλ [P]i formule dose photodynamique ou modèle empirique [O2] I0 Tl t Iλ D∗ = [1 O2]∗ médecin, biologiste, physicien Fig. 3. Commande en boucle ouverte de la PDT clinique ouverte en automatique. Malheureusement, cette stratégie de do- simétrie ne tient pas compte des variations dans le temps et dans l’espace des concentrations en oxygène et en photosensibilisant au sein de la tumeur pendant la durée du traitement. Elle ne tient pas compte non plus de la variation de certains paramètres comme le coefficient de réflexion. En outre, certaines variables de perturbation comme le seuil létal d’accumulation des dégâts intracellulaires peuvent facilement varier selon le patient et le type de cancer. Il n’est donc pas étonnant d’observer une grande variabilité des réponses au traitement selon les patients [4] car la sortie d’un schéma de commande en boucle ouverte est plus sen- sible aux variations des perturbations que celle d’un schéma en boucle fermée. Malheureusement, il n’est pas possible de pro- céder à une rétroaction provenant directement du taux de survie S car c’est un processus dynamique lent, pouvant durer jusqu’à 24h et plus. Or, il est impossible de maintenir un patient sous irradiation pendant une telle durée. B. PDT avec dosimétrie implicite La dosimétrie implicite est une évolution récente en PDT. Son principe consiste à estimer la dose d’oxygène singulet produite par la PDT soit en mesurant le taux de luminescence de l’oxy- gène singulet [34] soit en mesurant le taux de photoblanchiment du sensibilisateur par mesure de fluorescence [4], [26]. Comme décrit précédemment, cette approche correspond au développe- ment d’un observateur de la dose d’oxygène singulet. Cette va- riable d’état estimée peut alors être utilisée dans le cadre d’une commande par retour d’état comme le montre le schéma de la figure 4 pour corriger en ligne le signal d’irradiance. Ce dernier Dosimètre implicite en oxygène singulet PDT schéma-bloc Photo- sensibilisateur P Milieu M SIλRégulateur de dose en oxygène singulet [O2] Spectro- fluorimètre D∗ = [1 O2]∗ [1O2] Observateur de la dose d'oxygène singulet médecin, biologiste, physicien [Pa] IF(λF) [1 O2] Fig. 4. Commande par retour d’état de la dosimétrie implicite en PDT peut être un signal d’irradiation d’intensité constante modulé en largeur d’impulsion comme proposé dans [31]. Cette réflexion ouvre de nouvelles perspectives dont certaines sont liées à l’automatique comme la conception d’un régulateur en oxygène singulet pour rejeter au mieux les effets des pertur- bations et ainsi améliorer la reproductibilité des issues thérapeu- tiques de la PDT. IV. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Jusqu’à présent, la mise en oeuvre de la PDT a toujours été définie comme un problème de dosimétrie explicite ou implicite par les biologistes et les bio-physiciens. Dans cette étude, nous proposons une nouvelle façon d’aborder le problème de la do- simétrie en PDT. Ce travail repose sur une modèlisation de la PDT in vitro en tant que système dynamique. Nous montrons en particulier que la dosimétrie implicite est un problème de com- mande par retour d’état. Cette approche originale de la PDT est tout à fait complémentaire de celle des biologistes et physiciens. Elle ouvre de nouvelles perspectives de contribution de l’auto- matique pour l’amélioration de l’efficacité thérapeutique de la PDT. Parmi ces principales contributions, qu’il reste à évaluer in vitro dans un premier temps, citons l’identification de modèles dynamiques linéaires et non linéaires des phases d’incorporation et de cytotoxicité, la synthèse d’un observateur non linéaire de la dose en oxygène singulet et le développement d’un correcteur de la dose en oxygène singulet agissant en temps réel sur la dose de lumière d’excitation. RÉFÉRENCES [1] J. G. Moser. Photodynamic Tumor Therapy : 2nd and 3rd Generation. Gordon & Breach Science Publishers, 1998. [2] R. Bonnett. Chemical Aspects of Photodynamic Therapy. Gordon and Breach Science Publishers, 2000. [3] F. W. Hetzel, S. M. Brahmavar, Q. Chen, S. L. Jacques, M. S. Patterson, B. C. Wilson, et T. C. Zhu. 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