Analyse Comparative des Modèles de Contact Pneu Chaussée

24/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-2:19946
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Résumé

Analyse Comparative des Modèles de Contact Pneu Chaussée

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Résumé — Nous présenterons une étude comparative de plusieurs modèles de force longitudinale et transversale à l’interface pneumatique chaussée. Cette information est utile pour la modélisation de la dynamique des véhicules et pour l’identification de ces forces en fonction des états dynamiques observés. Il est important de faire un bon choix de modèle suivant le but visé. Mots clés — Pneumatique, force d’adhérence longitudinale, force d’adhérence transversale, taux de glissement, charge. I. INTRODUCTION Dans l’étude du comportement dynamique du véhicule, le pneumatique prend une part prépondérante. En effet, c’est par le pneumatique que passe la majeure partie des efforts appliqués au véhicule. Les forces générées entre le pneu et la surface du sol déterminent en grande partie le mouvement du véhicule. Il est important pour toute étude de comportement dynamique du véhicule automobile d’étudier ces forces. L’analyse physique et la modélisation des processus de développement de ces forces dans l’aire de contact est un sujet difficile qui fait toujours l’objet de nombreuses recherches. Il existe de nombreux modèles de calcul d’efforts. Dans cet article, le choix des modèles étudiés est favorisé par la simplicité de leurs mises en œuvre et répondent parfaitement aux attentes du modélisateur. D’autres modèles existent, on peut citer le modèle de Guo [1][2], Lugre [3][4][5], ces modèles sont plus complexes, le premier est un modèle semi analytique basé sur un concept d’état quasi-statique, le second représente l’état dynamique interne du pneumatique, plus précis mais très coûteux en temps de calcul. Une comparaison des modèles choisis est effectuée par rapport aux essais réels effectués par la société Michelin à la demande du LCPC à des vitesses variables et à différentes charges. Rappelons que les pneumatiques ont essentiellement trois fonctions de base : - supporter la charge verticale et amortir les déformations du sol, - développer les efforts longitudinaux qui accélèrent et freinent le véhicule, - développer les efforts transversaux qui permettent au véhicule de tourner. Nous présenterons et comparerons dans cet article, des modèles physiques par rapport à un modèle paramétrique. II. COMPORTEMENT LONGITUDINALET TRANSVERSAL Sous l’action des efforts appliqués par le véhicule (charge, couple moteur, couple de freinage…), le pneu se déforme et établit avec le sol une aire de contact. Les déformations de la carcasse et les propriétés d’adhérence dans l’aire de contact entraînent la génération des forces de réaction influant sur le comportement du véhicule. Le torseur des forces et des couples résultants de ces réactions est composé principalement de la force longitudinale, de la force latérale, et du moment d’auto alignement [6][7][8]. La relation qui existe entre la force longitudinale et la vitesse relative du pneumatique par rapport au sol caractérise le comportement longitudinal du pneumatique sur le sol. La vitesse relative du pneumatique sur le sol définit un glissement longitudinal sans dimension à l’interface pneu-sol, exprimé en pourcentage [9][10]: % 100(1 ) eff r r G V ω = − (1) La notation %κ est utilisée dans la suite de l’article. eff r : rayon efficace de la roue, ω : vitesse rotation de la roue, r V : vitesse relative du véhicule sur le sol. L’effort longitudinal x F qui prend naissance à la surface de contact (figure 1), est fonction du glissement pour une valeur fixe de la vitesse relative. L’effort latéral y F s’exprime en fonction de l’angle de dériveα du pneumatique, appelée caractéristique d’adhérence transversale du pneumatique qui permet de générer l’accélération transversale en virage et de résister aux perturbations extérieures telles que les rafales de vent. arctan( ) y x V V α = (2) avec y V la composante latérale de la vitesse de déplacement du centre de la roue. x V la vitesse de déplacement longitudinal du centre de la roue. La littérature est riche en développement et analyses théoriques sur les comportements des pneumatiques. Toutefois, on observe une complexité des développements Analyse Comparative des Modèles de Contact Pneu Chaussée L. Seddiki 1 ,A. Rabhi 2 ,N.K.M’Sirdi 2 et Y.Delanne3 1 CReSTIC Université de Reims Champagne Ardenne, BP 1039 Moulin de la housse, 51687 Reims Cedex 2, France 2 LSIS, CNRS UMR 6168. Domaine Universitaire St Jérôme, Avenure. Escadrille Normandie - Niemen 13397. Marseille Cedex 20. France. 3 LCPC: Division ESAR BP 44341 44 Bouguenais cedex lynda.seddiki@univ-reims.fr, abdelhamid.rabhi@lsis.org qui réside dans le caractère de couplage entre les différentes composantes du torseur de forces. Figure1. Efforts sur le pneumatique Il existe de nombreux modèles de pneumatique, découplés (longitudinal/transversal) ou couplés. Ils traitent souvent de manière séparée les efforts longitudinaux et transversaux. Dans notre étude on tiendra en compte surtout des modèles couplés. Un pneumatique est sollicité simultanément selon son axe longitudinal et transversal. Une sollicitation longitudinale réduit le potentiel transversal, et inversement une sollicitation transversale réduit le potentiel longitudinal [1][2] . Le couplage entre les comportements transversaux et longitudinaux des pneumatiques doit être pris en compte lors du développement de modèles visant à simuler des sollicitations transversales et longitudinales combinées (mise en virage en phase d’accélération, freinage en cours de virage par exemple). III. LES MODELES DE CONTACT PNEU CHAUSSEE Cette section présente les principaux modèles de frottement de la littérature permettant de décrire les forces générées à l’interface roue/sol. A. Le modèle paramétrique « Pacejka » Le modèle Pacejka [11][12][13], est une référence dans le domaine pour ce type de modélisation du comportement du pneumatique. C'est le modèle le plus couramment utilisé par les fabricants de pneumatiques et les constructeurs automobiles. La première version connue sous le nom de "magic formula" a été présentée en 1987. Ce modèle de nature empirique, identifie des paramètres qui correspondent à des caractéristiques physiques du couple pneumatique/sol (rigidité longitudinale et transversale, coefficient de frottement maximum par exemple). Depuis plusieurs améliorations ont été apportées pour tenir compte, entre autres, des couplages tangentiels et des adaptations spécifiques (introduction des coefficients correcteurs i λ ). Ce modèle utilise beaucoup de paramètres qui sont identifiés sur la base de nombreuses mesures. Le modèle permet d'approcher au mieux le comportement longitudinal et latéral du pneumatique pour une vitesse donnée, pour une enveloppe sur un revêtement donné pour un état thermo hydrique donné. Ce modèle de Pacejka appelé "formule magique" permet de calculer les interactions longitudinales Fx et latérales Fy (en N) en fonction du glissement longitudinal, de dérive a (en degrés), l'angle de carrossage ? et la force normale Fz : Les efforts longitudinaux sont définis de la manière suivante : ( )( ){ }sin arctan arctanx x x x x x x vxF D C B E B B Sκ κ κ = − − +  (3) Et pour les efforts latéraux: ( )( ){ }sin arctan arctany y y y t y y t y t vyF D C B E B B Sκ κ κ = − − +   (4) avec : κ : glissement longitudinal. t κ : glissement latéral. B : coefficient de raideur, C : facteur de forme, D : valeur maximale de la courbe, E : courbure. B. Les modèles physiques 1. Modèle de Dugoff C’est un modèle qui donne une relation analytique de la force longitudinale et latérale en fonction de l’angle de dérive α , du taux de glissement κ et de la charge z F avec un coefficient de frottement fixe [14][15]. Les efforts longitudinal x F et latéral y F selon Dugoff sont les suivants : tan 1 1 x x y yF K et F K κ α τ τ κ κ = = − − (5) avec : 2 2 2 2 1:(2 ) (1 ) :1 2 tan z x y F et K K σ σ σ κ µ τ σ κ α < − − = = + Tel que : κ : taux de glissement longitudinal. x y K et K : raideurs longitudinale et latérale du pneumatique. τ : introduit le couplage entre les efforts. 2. Modèle de Gim Le modèle de Gim est un modèle analytique, il considère séparément les effets du glissement longitudinal et de l’angle de dérive. Dans [16] et [17], il calcul les différentes forces qui agissent sur la roue à partir de la répartition de pression dans le pneu, des différentes raideurs du pneumatique, et des contraintes au niveau de l'aire de contact. Il considère: - L’aire de contact comme un rectangle, - L’ensemble du modèle repose sur la détermination de la pression le long de la surface de contact. C’est elle qui est à l’origine de la force normale, - La force normale est déduite de l’intégration de la pression le long du contact. Les efforts longitudinaux et latéraux sont fonction de la charge verticale z F , glissement longitudinal et latéral, longueur de la surface de contact, rigidité longitudinale et latérale et le coefficient de frottement. Ceci donne finalement pour l’effort longitudinal: 2 2 3 (1 2 )x s n x z n n F C l F l lκ µ= + − + (6) et pour l’effort latéral : 2 2 3 (1 3 2 )y t n y z n nF C l F l lακ µ= + − + (7) Tel que : 2 2 2 1 / 22 / 2 , / 2 2 (1 (( ) ( ) ) ) 3 r s x y n r x y t z Wl C K W C K W etl l K K Fα κ κ µ = = = − + avec : x K : raideur longitudinale de la roue par unité d’aire, y K : raideur latérale par unité d’a ire. n l : longueur de la surface de contact, W : largeur du pneumatique (0.2 m). 3. Modèle dit Brush (Modèle de la brosse) Ce modèle est aussi analytique [18], il représente les efforts de contact en fonction du taux de glissement, la dérive, la charge verticale, le coefficient de frottement et les raideurs du pneumatique [19][21]. La dérive est définie comme étant la déformation du volume de la gomme qui est entre la carcasse du pneu et le sol. Les efforts longitudinaux sont définis de la manière suivante : 2 3 0 0 0 22 2 ( ) ( ) 3 3 ( ) ( ) x x x z zx x y y K c c F c F FK K σ σ σ σ µ µσ σ   = − +  +   (8) et les efforts latérauxsont tels que : 2 3 0 0 0 22 2 ( ) ( ) 3 3 ( ) ( ) y y y z zx x y y K c c F c F FK K σ σ σ σ µ µσ σ   = − +  +   (9) avec : 2 2 ( ) ( )x yσ σ σ= + : la contrainte totale de glissement. x y K et K : les rigidités longitudinale et transversale du pneumatique. tan( ) 1 1 x yet κ α σ σ κ κ = − = − + + : contraintes respectivement longitudinale et latérale. κ : taux de glissement longitudinal. α : angle de dérive. µ : coefficient maximal de traction. 4. Modèle de Kiencke Pour ce modèle, Kiencke et Nielsen [22] utilisent deux techniques : La première est le calcul du coefficient de frottement par le modèle de Burckhardt étendue, ce coefficient est fonction de la résultante de glissement S , et des forces qui agissent sur le pneumatique, basé sur la transformation de la vitesse du centre de gravité. La deuxième est le calcul des vitesses des différents points de contact entre les roues et le sol. A partir des forces qui agissent sur le pneumatique, ils évaluent le déplacement du centre des résultantes (point de détachement) par rapport à la projection verticale du centre de la roue [23][24]. Le coefficient de frottement est le suivant : 2 1 2 3 4 5 ( (1 exp( )) exp( )(1 )G z c c S c S c SV c Fµ = − − − − − (10) Tel que : 2 2 1 / 2 ( )t S κ κ= + . avec : 1 2 3 , ,c c c : paramètres fonction du sol. 4 c : est fonction de la vitesse maximale de conduite. 5 c : est fonction de la charge maximale de la roue. S : glissement total. G V : vitesse au centre de gravité du véhicule. z F : charge verticale. tan( )r m t m V V et V κ κ α − = = Pour un freinage (11) (1 )tan( )r m t r V V et V κ κ κ α − = = − Pour une traction (12) Tel que : r eff V r ω= . avec : ω : vitesse de rotation de la roue, eff r : rayon effectif de la roue. m V : vitesse de déplacement longitudinal du centre de la roue. L’effort longitudinal est définit comme suit : ( cos( ) sin( ))z x t t F F c S µ µ κ α κ α= − (13) L’effort latéral est le suivant : ( cos( ) sin( ))z y t t F F c S µ µ κ α κ α= + (14) avec : µ : coefficient de frottement. z F : charge verticale. t cµ : coefficient de pondération (varie entre 0.9 et 0.95). IV. RESULTATS ET COMPARAISON Les résultats suivants illustrent le comportement du pneumatique pour différentes charges, et différents revêtements de chaussée. L’implémentation est faite avec des coefficients de la formule magique déterminée pour trois états de mouillage sur un béton bitumineux. Les identifications Pacejka ( )x F f Glissement= , ( )y F f Dérive= ont été réalisées à partir des mesures expérimentales. Figure 2. Efforts longitudinal et latéral selon Pacejka pour différents revêtements de chaussée, avec Fz=3kN, V=20km/h Figure 3. Efforts Longitudinal et latéral pour différents revêtements de chaussée Fz =7kN, V= 80km/h. On remarque bien que pour une variation croissante de la charge (figures 2 et 3), les efforts longitudinaux et latéraux augmentent. Par contre pour une augmentation de la vitesse on remarque que pour une chaussée à hauteur d’eau de 3mm, l’effort longitudinal diminue, on conclut que l'état de la surface du sol joue un rôle déterminant pour l’adhérence, une hauteur d'eau sur la chaussée entraîne sa dégradation. Figure 4. Efforts longitudinaux et latéraux selon Kiencke pour différentes charges Fz. Figure 5. Efforts longitudinaux et latéraux selon Pacejka. Figure 6. Efforts longitudinaux et latéraux selon Dugoff pour différentes charges Fz. En considérant les figures 4, 5 et 6, on peut conclure que : - Les efforts longitudinaux et latéraux croissent en valeur absolue en fonction de la charge pour les trois modèles. - La force longitudinale est symétrique par rapport au glissement. Le modèle de Kiencke a une convergence vers la même valeur (en absolu) quand le glissement tend vers 100 ou -100 ceci d’après Pacejka [7]. Ce résultat n’est pas vérifié pour le modèle de Dugoff car l’effort longitudinal tend vers une valeur maximale. - Les efforts latéraux selon Dugoff présentent une symétrie par rapport à la dérive, ce qui est différent pour le modèle de Kiencke, ceci est dû au couplage. Les figures (7.a) et (7.b), illustrent une comparaison entre les trois modèles Kiencke, Dugoff et Pacejka, on remarque qu’au niveau de la partie linéaire croissante (zone de pseudo glissement ou zone stable), les trois modèles progressent linéairement de manière identique, pour des angles de dérive faibles, c’est la zone d’adhérence totale (la valeur de la rigidité est identique pour les trois modèles). Pour la zone de pseudo-glissement et de glissement (partie non linéaire croissante), une partie de l’aire de contact glisse, le maximum est atteint pour des dérives de 6° pour les modèles non couplés selon les pneumatiques (figure 5), et de l’ordre de 3° pour les modèles couplés (figure 7.b). Pour la zone décroissante (glissement total ou zone instable), chaque modèle agit différemment, l’erreur de l’effort longitudinal est de 500 N pour le modèle de Dugoff en comparaison avec l’ensemble des points de la courbe issue des essais expérimentaux de la « formule magique » de Pacejka. L’erreur est inférieure à 500 N pour le modèle de Kiencke. L’existence de cette zone instable justifie la nécessité d’une régulation de freinage (ABS) ou d’antipatinage (ASR), afin d’améliorer la sécurité active des véhicules. Par ailleurs, le comportement non linéaire et l’importante influence du revêtement, l’usure, la pression et la vitesse …etc. rendent difficile ces régulations ce qui explique qu’elles sont loin d’être optimales [20][22]. Figure 7.a. Comparaisons de l’effort longitudinal des modèles : Kiencke, Dugoff et Pacejka . Figure 7.b. Comparaisons de l’effort transversal des modèles : Kiencke, Dugoff et Pacejka . La comparaison entre les modèles de la brosse et de Gim est réalisée à partir de l’identification et l’estimation des paramètres par rapport à la courbe de référence de Pacejka (figures 8 et 9). Le résultat de l’étude montre qu'il n'existe pas une grande différence entre les trois modèles étudiés. Au niveau de l’erreur de sortie, le modèle de brosse présente une erreur de 15%, par contre le modèle de Gim, l’erreur est inférieur a 5%. La seule contrainte du modèle de Gim est la nécessité de connaître les valeurs des raideurs x k et y k qui sont des données difficiles à estimer, et pour cela on a développé un algorithme basé su la méthode d’identification par gradient pour estimer ces deux paramètres. Figure 8. Réponses réelle et identifiée ( ,x y F F =Pacejka ; ,xe ye F F =Brosse). Figure 9. Réponses réelle et identifiée ( ,x y F F =Pacejka; ,xe ye F F =Gim). V. CONCLUSION A ce jour, la formule magique de Pacejka est la plus largement utilisée car elle est considérée comme la meilleure représentation du comportement du pneumatique. Le modèle MFTire modèle étendu de la formule magique, est fonction de nombreux paramètres dont l’identification nécessite de nombreux essais expérimentaux. Les autres modèles présentés présentent l’avantage de la simplicité est sont utilisable dans leur domaine de validité, par exemple les modèles de Kiencke et de Dugoff qui introduisent les paramètres principaux peuvent répondre parfaitement aux attentes du modélisateur. VI. REFERENCES [1] K.H.Guo, J. Sui. The effect of longitudinal force and vertical load distribution on tire slip properties. Technical paper 945087, 25th FISITA congress,pp197- 203, Beijing, 1994. [2] K.Guo, L.Ren. A non-steady and non-linear tire model under large lateral slip condition. SAE congress n°.2000-01-0358, Michigan, march 6-9, 2000. [3] C.Canudas de Wit, P.Tsiotras, E.Velenis, M.Basset, G.Gissinger. Dynamic Friction Models for Road/Tire Longitudinal Interaction. Vehicle Syst. Dynamics 2003. V39, N3, pp 189-226. [4] C.Cannudas de Wit. Dynamic tire friction models for vehicle traction control. UMR, CNRS 5528 ENSIEG- INPG ; G.I.T. Atlanta, GA30332-0150 USA. [5] C.Canudas de Wit, P.Tsiotras. 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