Multi-modèles fractionnaires du muscle Gastrocnemius de grenouille

24/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-2:19941
DOI :

Résumé

Multi-modèles fractionnaires du muscle Gastrocnemius de grenouille

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            <title>Multi-modèles fractionnaires du muscle Gastrocnemius de grenouille</title></titles>
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	    <date dateType="Created">Sun 24 Sep 2017</date>
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Résumé - Dans ce papier, le muscle Gastrocnemius de grenouille est étudié et une identification par multi-modèles fractionnaires est présentée. Deux facteurs physiologiques, la fatigue et le type de fibre, sont pris en compte lors de cette étude. Une structure basée sur l'utilisation de deux modèles associés à chacun des trois types de fibres constituant le muscle strié (rapide (IIB), intermédiaire (IIA) et lente (I)) permet de rendre compte des propriétés asymétriques de contraction et de relaxation. Le caractère fractal de la structure musculaire, suggère l'utilisation de modèle d'ordre non entier, dont la parcimonie paramétrique conduit à des modèles ayant un nombre réduit de paramètres. Ce multi-modèles sera complété par l'influence agoniste-antagoniste, en vue de son insertion future dans un modèle informatique temps réel d'un robot salamandre. Mots clés - Identification, Modélisation, Multi-modèles, Systèmes non entiers, Systèmes fractionnaires, Biomédical, Muscle. I. INTRODUCTION L'importance de la contraction des muscles striés dans la physiologie animale est considérable. En effet, les muscles striés sont mis en jeux lors de mouvements partiels ou globaux (locomotion) de l'organisme animal. La connaissance de la contribution effective des contractions musculaires dans l'activité locomotrice, permet d'associer les variations de la dynamique musculaire à des modifications physiologiques (fatigue), ou pathologiques (myopathies) des propriétés musculaires. Cette étude permet de déterminer la contribution de l'activation musculaire durant un mouvement locomoteur chez un vertébré inférieur (urodèle), à travers la modélisation de la contraction musculaire dans des conditions isométriques. La genèse des données électromyographiques est issue de la littérature biomédicale [3][4][13]. Le muscle strié est largement décrit en biologie. Trois types de fibres [15] composent ce type de muscle. Les myofilaments sont les constituants de chaque fibre, qui se réduisent eux- mêmes en molécules d'Actine et de Myosine. Les types de fibres présentent différentes caractéristiques physiologiques liées au métabolisme, aux durées de contraction et de relaxation, ainsi qu'à leur dynamique. Durant l'activation, les unités contractiles sont activées de manière asynchrone. Finalement, les caractéristiques relatives aux phases de contraction et de relaxation dépendent de l'état de santé, de la longueur initiale et de la vitesse initiale du muscle. De récentes études [1][2][5][8][12] mettent en avant le caractère fractal de la structure musculaire, suggérant l'utilisation de la dérivation non entière pour modéliser le comportement musculaire. Une structure de modèle dont les ordres sont non entiers, de par sa nature indimensionnelle, est particulièrement adaptée pour modéliser des systèmes complexes avec peu de paramètres et permet aisément d'être étendue à une utilisation en temps réel. Les modèles fractionnaires sont donc à même de décrire la complexité du muscle. Un train d'impulsions artificielles, créant une excitation globale et une réponse musculaire en tétanie, a été déterminé dans une précédente étude [16]. L'identification du muscle Gastrocnemius par un modèle à structure fractionnaire est réalisée pour cette sollicitation tétanique alors que le muscle est dans un état de haute fatigue. La structure choisie est un multi-modèle dont les deux modèles correspondent respectivement aux phases de contraction et de relaxation. De plus, dans cette étude, la fatigue musculaire est étudiée pour obtenir un modèle permettant la prédiction de la réponse musculaire à l'entrée tétanique, quel que soit l'état de fatigue. Après cette introduction, la partie 2 présente un rappel sur la dérivation non entière. Dans la partie 3, l'identification dans le domaine temporel par modèle fractionnaire est résumée. Le protocole expérimental est défini dans la quatrième partie. Les effets de l'application du motif tétanique sur la fatigue sont étudiés dans la partie 5. Les réponses choisies comme représentatives des trois types de fibre (rapide (IIB), intermédiaire (IIA) et lente (I)) sont présentées dans la partie 6. La partie 7 présente les multi-modèles associés aux trois types de fibres lorsque le muscle est dans la longueur in situ. Enfin, les perspectives sont présentées dans la partie 8. II. DERIVATION GENERALISEE A. Définition du calcul fractionnaire Un dérivateur d'ordre n quelconque, appelé dérivateur généralisé, est tel que sa sortie s(t) est la dérivée nième de son entrée e(t) : ( ) ( )teDts n = , (1) où D=d/dt est l'opérateur dérivée et n est un entier ou non entier, réel ou complexe, [7][10][11][14] : La définition de Riemann est donnée par : ( ) ( ) ( ) ( )∫ −− − Γ = t c nn ft n tfD θθθ d 1 1 , (2) où c est la référence de l'intégrale, ( )nΓ la fonction gamma, et n l'ordre de dérivation non entier. LAURENT SOMMACAL 1 , PIERRE MELCHIOR 1 , JEAN-MARIE CABELGUEN 2 , ALAIN OUSTALOUP 1 , AUKE JAN IJSPEERT 3 1 LAPS, Université Bordeaux 1, 351 cours de la libération, F33405 TALENCE Cedex, France prenom.nom@laps.u-bordeaux1.fr 2 INSERM E 0358, Institut Magendie, 1 rue Camille St Saëns, F33077 BORDEAUX cedex, France jean-marie.cabelguen@bordeaux.inserm.fr 3 EPFL, Swiss Federal Institute of Technology, School of Computer and Communication Sciences IC-ISIM-LSL INN 241, CH-1015, LAUSANNE, Switzerland auke.ijspeert@epfl.ch Multi-modèles fractionnaires du muscle Gastrocnemius de grenouille B. Forme discrète: définition de Grünwald La dérivée première de la fonction ( )tf est définie par [6] : ( ) ( ) ( ) h htftf tf h −− = →0 limD . (3) Ainsi, la dérivée non entière discrète d'une fonction sera calculée à partir de la définition de Grünwald donnée par : ( ) ( ) ( )∑ ∞ = −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −≈ 0 1 1 k k n n hktf k n h tfD (4) avec : ( ) ( ) ( )11 1 +−Γ+Γ +Γ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ knk n k n . (5) Cette définition devient identique à celle de Riemann- Liouville [7] lorsque la période d'échantillonnage tend vers zéro. La définition (4) montre que la dérivée généralisée d'une fonction à l'instant t prend en compte toutes les valeurs de cette fonction aux instants passés : ( )tf , ( )htf − , ( )htf 2− , ( )htf 3− , ... III. IDENTIFICATION PAR MODELES FRACTIONNAIRES DANS LE DOMAINE TEMPOREL La méthode d'estimation paramétrique utilisée résulte de l'extension de la méthode à erreur de sortie aux ordres non entiers. L'objectif consiste à estimer les coefficients et les ordres de l'équation différentielle, à partir des mesures d'entrée et de sortie du système à identifier. La structure générale présentée figure 1, s'écrit : ( ) ( )tu dt d bty dt d a q q l l m mQ q qn nL l l ∑∑ == = 11 , (6) soit, ( ) ( )su sasasa sbsbsb sy L Q n L nn m q mm +++ +++ = ... ... 21 21 21 21 . (7) Figure 1 : Structure générale Cette équation et la définition de Grünwald permettent l'obtention de la réponse dans le domaine temporel d'un modèle fractionnaire : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∑∑ ∑∑ ∑ = = = = = K k L l l n lk K k Q q q n qk L l l n l hkKy k n h a hkKu k m h b n h a Khy 1 1 0 1 1 1 1 0 1 , (8) où les paramètres, QQLL mmbbnnaa ,...,,....,,,,...,,,,... 1111 , (9) sont estimés. La réponse obtenue avec ce modèle est à comparer à celle du système réel (figure 2). La fonction coût, ( ) ( )tyty ˆ* −=ε , modifie la valeur des paramètres (9) pour obtenir un écart minimal entre les sorties simulée et réelle. Cette modification est réalisée à travers l'utilisation de l'algorithme du simplexe non linéaire [19][20]. Celui-ci réalise une estimation des coefficients et des ordres de (9) minimisant l'écart sortie système/sortie modèle. ++ + - u(t) système modèle e(t): bruit y(t)^y(t)^ y(t)*y(t)* y(t) critère algorithme Simplexe Non Linéaire ε(t) Figure 2 : Modèle à erreur de sortie IV. PROTOCOLE EXPERIMENTAL Les expérimentations sont réalisées sur le muscle Gastrocnemius de la grenouille Rana Esculanta (figure 3). La structure et la composition de ce muscle sont identiques à celles de la salamandre, sur laquelle les expérimentations futures seront menées. Les muscles de la salamandre, de dimensions très inférieures à celles de la grenouille, ne permettent pas une expérimentation aisée à ce niveau de notre étude. La grenouille est démédulée et décérébrée (elle est alors en état de mort cérébrale) pour éliminer l'arc-back ainsi qu'une souffrance inutile de l'animal. La peau de la patte est retirée puis recouverte, tout comme le reste de l'animal, d'un papier humidifié avec une solution de Ringer. Les électrodes de contrôle sont appliquées sur le nerf sciatique, entre le bassin et le muscle étudié. Le tendon entre le Gastrocnemius et le talon est sectionné puis fixé au capteur isométrique (Phymep UF-1). La longueur expérimentale choisie est la longueur in situ, correspondant à la longueur du muscle lorsque la patte de l'animal est dans la position semi-fléchie. Les impulsions, d'une durée de 1ms, sont envoyées au muscle par l'intermédiaire du nerf sciatique. L'amplitude est déterminée puis fixée, lors de l'étape initiale, de manière à obtenir une amplitude de réponse maximale. Chaque fibre du muscle est ainsi excitée. Le capteur isométrique transforme la tension musculaire en une variation de tension visualisée sur un oscilloscope. Les impulsions d'excitation, ainsi que la contraction du muscle sont enregistrés grâce à un convertisseur A/N (CED 1401) et au logiciel Spike2. Les données utilisées lors de l'identification du muscle sont enregistrées en tant que .txt. La fréquence d'échantillonnage de l'excitation et de la réponse isométrique est de 10kHz. oscilloscope convertisseur A/N acquisition Fichiers .txt stimulateur nerf sciatique Gastrocnemius Capteur isometrique Figure 3 : Schéma du protocole expérimental V. FATIGUE MUSCULAIRE DUE A L'APPLICATION DU MOTIF TETANIQUE A. Détermination du motif tétanique Lors de la nage ou de la marche de l'animal, les signaux de stimulation enregistrés au niveau du nerf sont asynchrones et non reproductibles. L'objectif fixé n'est pas de reproduire une locomotion spécifique à partir d'une activation particulière de chaque axone du nerf sciatique, mais d'obtenir un modèle de la réponse musculaire, valable à ce niveau d'étude dans la longueur fixe in situ. Ainsi le motif d'impulsions, se substituant à chaque activation d'axones constituant le nerf sciatique, est appliqué à ce dernier. L'étude précédente a permis d'établir le motif de pulses amenant à la réponse musculaire en tétanie : 12, 12, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18,…ms [16]. Ce motif d'impulsions est réduit à ces douze premières impulsions dans le cadre de notre étude. Celui-ci fatigue le muscle très rapidement et permet ainsi idéalement de voir apparaître des variations rapides de la réponse musculaire entre deux applications successives de ce motif. La présente étude ne porte que sur l'analyse de la réponse à la première impulsion de chaque exercice. La réponse tétanique ne sert qu'à provoquer des variations de la dynamique musculaire et fera l'objet d'une étude ultérieure basée sur les résultats présentés. B. Réponses musculaires au motif tétanique L'exercice type choisi correspond à l'application du motif tétanique, précédé d'une impulsion 15 secondes avant, et d'une dernière, 6 secondes après la fin du motif tétanique (figure 4). Ce motif expérimental est appliqué successivement 200 fois. Les variations de la réponse musculaire sont illustrées par la partie supérieure de la figure 5. La partie inférieure présente ces réponses normalisées par rapport à l'amplitude maximale de contraction, afin de mieux visualiser les variations de la position du maximum, de son amplitude, ainsi que de la dynamique. Cette figure démontre la nécessité d'une étude sur la fatigue. La figure 6 présente la variation de l'amplitude de la réponse du muscle à l'impulsion précédant le motif tétanique. Chaque exercice est éprouvant pour le muscle, ainsi la réponse du dixième exercice est déjà nettement différente de celle du premier exercice. A partir du centième exercice environ et ce, jusqu'à la fin de l'expérimentation, les variations d'amplitude et de dynamique deviennent très faibles. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 temps (s) amplitudeforce temps (s) Figure 4 : Réponse musculaire associée au motif de l'exercice (premier pulse - repos - motif tétanique - dernière impulsion) temps (s) numéro d’exercice temps (s) force (b) (a) force numéro d’exercice Figure 5 : Variation de la fatigue musculaire due à l'application du motif tétanique: mesures (haut) et amplitudes maximales normalisées (bas) temps (s) force numéro d’exercice Figure 6 : Réponses musculaires au premier pulse de chaque exercice VI. TROIS TYPES DE FIBRE Le Gastrocnemius est composé de trois types de fibres: rapide (IIB), intermédiaire (IIA) et lente (I) [15]. Les courbes d'isoamplitude basées sur les 200 réponses normalisées à la première impulsion, présentent trois comportements particuliers, associés aux trois types de fibres qui composent ce muscle (figure 7). Le premier comportement est associé au premier type de fibres bien que les deux autres types de fibres participent à la contraction musculaire. Cependant, la force générée par le type IIB est nettement supérieure à celle des types IIA et I, ce qui justifie cette approximation. De même, le deuxième comportement est attribué au deuxième type de fibres alors que la réponse musculaire inclut la contraction du troisième type. Pour distinguer la contribution de chaque type de fibres, des expérimentations spécifiques sont nécessaires, qui permettent de stimuler indépendamment chaque unité motrice. Ce type d'expérimentation ne nous est actuellement pas accessible. numérod’exercice 1 2 3 temps (s) Figure 7 : Courbes d'isoamplitudes des 200 réponses musculaires normalisées à la première impulsion de chaque exercice. Les trois comportements spécifiques sont : (1), (2) et (3) Les trois types de réponse spécifique sont présentés sur la figure 8. time (s) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 IIB IIA I force v Figure 8 : Les trois comportements extrêmes observés expérimentalement reliés aux fibres de types IIA, IIB et I La figure 9 présente la réponse musculaire au premier pulse isolé ainsi que la réponse au motif tétanique suivant pour les trois exercices choisis comme étant représentatifs des trois types de fibres. Les réponses du motif tétanique correspondent aux comportements décrits dans [15]. Ceci justifie notre choix terminologique IIA, IIB et I pour qualifier les trois comportements spécifiques. 0 0.1 0.2 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.5 1 temps (s) force temps (s) temps (s) temps (s) temps (s) temps (s) forceforce forceforceforce (c) (b) (a) Figure 9 : Réponses musculaires au premier pulse et au motif tétanique de l'exercice correspondant, pour les trois types de réponse spécifique VII. MULTI-MODELES ASSOCIES AUX TROIS TYPES DE FIBRE A. Multi-modèles Pour rendre compte des phases de contraction et de relaxation, une structure de multi-modèles est mise en œuvre [9], [17][18]. Pour la réponse musculaire d'un type de fibre, les phases de contraction et de relaxation sont traitées séparément. Les mécanismes spécifiques mis en jeux lors de ces deux phases asymétriques justifient ce choix de structure multi-modèles. La figure 10 présente cette structure sous forme schématisée. Le multi-modèles intègre un modèle pour la phase de contraction (M1) et un deuxième (M2) pour la phase de relaxation. L'élément non linéaire oriente, soit la sortie du modèle M1, soit celle de M2 vers la sortie du multi-modèles. Les règles de transition et d'orientation de l'élément non linéaire sont les suivantes : □ le modèles M1 est utilisé lorsque qu'une impulsion est détectée pendant une durée maximale Tjunction, correspondant à l'instant pour lequel l'amplitude musculaire est maximale. □ si une seconde impulsion est envoyée avant Tjunction, M1 est alors à nouveau sollicité pour une durée Tjunction □ M2 est utilisé après Tjunction, et ce, tant qu'aucune impulsion n'est détectée (M1 est alors inactif) □ M2 est inactif dès que M1 devient actif □ l'offset de la réponse du modèle M1 correspond à l'amplitude de contraction atteinte lors de la transition M2→M1 Le retard pur du système est évalué à 7ms. M2M2 M1M1 + + NLENLE Tjunction u(t) y(t)^y(t)^ Figure 10 : Structure de multi-modèles utilisée pour la modélisation des réponses musculaires des trois types de fibres Pour les deux phases, seule la taille de la structure est fixée, les ordres et coefficients sont laissés libres. L'algorithme qui évalue les coefficients et ordres du multi-modèles (ordres non entiers, incluant par nature les ordres entiers) converge naturellement vers un modèle fractionnaire à nombre de paramètres restreint. Les figures 11,12 et 13 présentent la comparaison entre la sortie du multi-modèles et la réponse musculaire, pour les phases de contraction et de relaxation, respectivement pour les comportements IIA, IIB et I. Dans le cas des fibres de type I, le multi-modèles présente des résultats particulièrement satisfaisants pour les deux phases. - fibre IIB : ( )( )4-0.252 4 101,58s1522s 019.2121 )( ++ =sG ncontractioIIB (10) ( )( )1593s53 018.53901 )( 1.40.93 4 ++ = ss sG relaxationIIB (11) Tjunction=44ms - fibre IIA : 1440.2)(s 011.3835 )( 20.41 5 + = s sG ncontractioIIA (12) ( )( )24.2s101s 012.24071 )( 1.220.53 3 ++ = s sG relaxationIIA (13) Tjunction=55ms - fibre I : 990.36 687.5292 s 1 )( 1.67 + = s sG ncontractioI (14) ( )( )39.7s48 011.93391 )( 0.821.08 3 ++ = ss sG relaxationI (15) Tjunction=53ms L'intégrateur pur présent dans toutes les fonctions de transfert des phases de relaxation provient de l'application de l'échelon d'Heaviside en entrée du modèle pour l'identification. Pour les fibres de type IIB et IIA (figures 11, 12), les multi- modèles obtenus doivent être améliorés par la définition d'une base de réponses orthogonales (ne dépendant que d'un seul type de fibre). L'erreur de sortie sera ainsi notablement réduite. Le multi-modèle associé aux fibres de type I présente une bonne reconstruction de la réponse musculaire (figure 13). 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.02 0 0.02 0.04 temps (s) forceerreur Figure 11 : Comparaison entre la réponse du multi-modèles et la réponse musculaire, pour les phases de contraction et de relaxation pour les fibres de type IIB temps (s) forceerreur 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.02 0.04 0.06 Figure 12 : Comparaison entre la réponse du multi-modèles et la réponse musculaire, pour les phases de contraction et de relaxation pour les fibres de type IIA temps (s) forceerreur 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 Figure 13 : Comparaison entre la réponse du multi-modèles et la réponse musculaire, pour les phases de contraction et de relaxation pour les fibres de type I B. Validation Les résultats précédents laissent à penser que chacune des 200 réponses musculaires résultent de la combinaison linéaire des trois dynamiques typiques, associées aux trois types de fibres. Cette combinaison linéaire est testée sur les 200 réponses du muscle aux pulses précédant le motif tétanique de chaque exercice. Les coefficients de pondération de la combinaison linéaire sont associés aux trois types de réponses spécifiques. La reconstruction de chaque évènement est basée sur la méthode d'optimisation du simplexe non linéaire. La figure 14 (bas) montre l'erreur entre la combinaison linéaire des signaux de la base et les réponses expérimentales. Cette erreur est très réduite pour les exercices 80 et suivants. Pour ces exercices, la réponse expérimentale peut être associée à la réponse I de la base. L'erreur dans la zone des 80 premiers exercices est plus élevée que dans le reste de l'expérimentation. Cela prouve que les trois comportements ne constituent pas une base véritablement orthogonale. Seule la troisième dynamique peut être associée de manière certaine au type I, car le muscle est très fatigué dans cette zone, et seul le type de fibre I résiste à une fatigue durable. La fonction de pondération théorique simplifiée associée à l'utilisation de chaque type de fibre en fonction de la fatigue est présentée sur la figure 14. Les figures 14 et 15 permettent de comparer la pondération théorique et celle obtenue par la recombinaison des signaux de la base expérimentale. Les fibres de types IIB, du fait de leurs caractéristiques biologiques, sont actives théoriquement pendant un temps relativement court ; les fibres IIA sont plus résistantes à la fatigue et sont ainsi actives plus longtemps que les fibres IIB ; les fibres de type I sont très résistantes à la fatigue et agissent donc tout au long de l'expérimentation. Les discontinuités des coefficients expérimentaux de la figure 15 démontrent que la base choisie n'est pas orthogonale. 100% 100% 100% 0 0 0 Fatigue Fatigue Fatigue IIB IIA I Figure 14 : Fonction de pondération théorique pour chaque type de fibre en fonction de la fatigue number of exercise IIB,IIA,I combination(%) error 0 20 40 60 80 100 IIB IIA I 0 50 100 150 200 0 0.03 0.06 Figure 15 : Reconstruction des 200 réponses expérimentales à partir de la combinaison linéaire des trois comportements typiques: la partie haute de la figure montre la sollicitation quantitative de chaque type de fibre en fonction d'une fatigue croissante; la partie basse de cette figure montre l'erreur commise lors de la reconstruction par recombinaison linéaire Les figures 16, 17 et 18 présentent le résultat de la combinaison pour les exercices 30, 100 et 130. La combinaison linéaire dans les deux derniers cas est très satisfaisante. Cependant, la reconstruction de l'exercice 30 doit être améliorée par l'utilisation d'une base orthogonale. En effet, les réponses identifiées comme IIA et IIB, sont modélisées alors qu'il s'agit de la somme des réponses de plusieurs types. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.5 1 1.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.1 0 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 (a) force time (s) error IIB,IIA,I combination IIB,IIA,I combination Figure 16: Combinaison linéaire des trois types spécifiques de réponses pour l'exercice 30 et l'erreur de reconstruction 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.01 0 0.01 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 (b) time (s) forceerror IIB,IIA,I combination IIB,IIA,I combination Figure 17: Combinaison linéaire des trois types spécifiques de réponses pour l'exercice 100 et l'erreur de reconstruction 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -5 0 5 x 10 -3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 (c) force time (s) error IIB,IIA,I combination IIB,IIA,I combination Figure 18: Combinaison linéaire des trois types spécifiques de réponses pour l'exercice 130 et l'erreur de reconstruction VIII. CONCLUSION L'étude de la fatigue musculaire à l'application du motif tétanique, ainsi que les réponses des trois types de fibres actifs dans le muscle Gastrocnemius (rapide (IIB), intermédiaire (IIA) et lente (I)) sont présentées et modélisées. Un multi- modèles fractionnaires est proposé pour chaque type de fibre. Ce multi-modèles segmente la réponse musculaire en phase de contraction et phase de relaxation, permettant son insertion ultérieure dans un modèle agoniste-antagoniste du muscle. La combinaison linéaire des trois types spécifiques de dynamiques de contraction/relaxation, apparaissant après normalisation, prouve qu'il est possible de reconstruire les réponses obtenues tout au long de cette étude sur la fatigue musculaire. La variation des coefficients associés aux trois réponses musculaires de base pour la combinaison linéaire montre un lien entre ces coefficients et l'évolution de la fatigue musculaire. L'évolution de ces coefficients permet aussi de comprendre quel type de fibres est activé en fonction de la fatigue. Cette connaissance de la fatigue permet de mieux comprendre les motifs de commande des cycles naturels de marche et de nage de l'animal. Les trois réponses expérimentales de base constituent une base non orthogonale. Seul le type de fibres I est clairement distingué, car les deux autres types de fibres sont inactifs en haute fatigue. Une connaissance accrue des coefficients de la combinaison linéaire permettra d'améliorer la modélisation des fibres IIA et IIB pour former une base orthogonale. Grâce à cette base orthogonale, l'erreur de reconstruction associée à chaque modèle de fibre devrait être réduite de manière significative. Par ailleurs, ces trois multi-modèles seront améliorés dans notre future approche de manière à tenir compte de la longueur initiale du muscle. IX. REFERENCES [1] Arsos G. A. and Dimitriu P. 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