Estimation de l’angle de dérive et des efforts latéraux d’un véhicule dans des situations de conduites standards ou critiques : simulations et expérimentations

24/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-3
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-3:19937
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Résumé

Estimation de l’angle de dérive et des efforts latéraux d’un véhicule dans des situations de conduites standards ou critiques : simulations et expérimentations

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	    <date dateType="Created">Sun 24 Sep 2017</date>
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Estimation de l’angle de d´erive et des efforts lat´eraux d’un v´ehicule dans des situations de conduites standards ou critiques : simulations et exp´erimentations Guillaume BAFFET1 , Joanny ST´EPHANT2 , Ali CHARARA1 1 Laboratoire HEUDIASYC, UMR 6599 CNRS-UTC, Centre de recherches de Royallieu, 60200 Compi`egne, France 2 Laboratoire XLIM/DMI, Ecole Nationale Sup´erieure d’Ing´enieurs de Limoges, Parc d’Ester Technopole, 87068 Limoges, France guillaume.baffet@hds.utc.fr, stephant@ensil.unilim.fr, ali.charara@hds.utc.fr R´esum´e— L’angle de d´erive et les efforts d’interactions entre les pneumatiques et la chauss´ee sont des variables essentielles de la dynamique des v´ehicules. Une meilleure connaissance de ces variables permettrait d’am´eliorer les v´ehicules en termes de s´ecurit´e, de confort et de perfor- mance. Cet article pr´esente des m´ethodes d’estimations de l’angle de d´erive et des efforts lat´eraux du contact roue/sol. Ces m´ethodes sont construites `a partir de diff´erentes mod´elisations du syst`eme v´ehicule/chauss´ee et d’un filtre de Kalman ´etendu (FKE). Trois mod´elisations du syst`eme sont pr´esent´ees, elles sont diff´erentes de part leurs mod`eles de force de contact pneumatique/chauss´ee. Les mod`eles et les FKE sont, dans un premier temps, ´evalu´es en simulation, puis, en comparaison avec des donn´ees exp´erimentales. Ces ´evaluations sont effectu´ees pour de larges variations de sol- licitations lat´erales (en particulier dans des situations de conduites critiques). Les r´esultats montrent qu’il est pos- sible, `a partir des mesures de capteurs standards, de recons- truire l’angle de d´erive et les efforts lat´eraux dans situations de conduites standards et critiques. Mots-cl´es—Dynamique du v´ehicule, filtre de Kalman ´etendu, mod`ele de v´ehicule, mod`ele d’interaction pneumatique/ chauss´ee. I. INTRODUCTION La connaissance des variables d’´etat telles que l’angle de d´erive et les efforts du contact pneumatique/chauss´ee est essentielle afin d’am´eliorer la s´ecurit´e, la maniabilit´e, les performances et le confort des v´ehicules. Cette connais- sance permettrait de mieux ´evaluer l’adh´erence de l’in- terface pneumatique/chauss´ee, de mieux d´efinir les trajec- toires possibles d’un v´ehicule, et donc de d´evelopper un outil de diagnostic capable d’´evaluer les risques potentiels d’accidents li´es `a une mauvaise adh´erence ou encore `a un d´ebut de trajectoire limite et dangereuse du v´ehicule. Le probl`eme majeur est que les capteurs des forces de contact roue/sol et de l’angle de d´erive sont relativement coˆuteux (100 k=C pour une roue dynamom´etrique et 15 k=C pour un capteur de d´erive), il n’est donc pas envisageable de les int´egrer sur les v´ehicules standards. La solution en- visag´ee dans cet article est d’obtenir des estimations des forces lat´erales du contact roue/sol et de l’angle de d´erive `a partir d’observateurs et de mesures issues de capteurs standards (acc´el´erom`etre, gyrom`etre, ABS, . . . ). Un tra- vail similaire a d´ej`a ´et´e r´ealis´e dans ce sens afin d’´etudier les possibilit´es de reconstructions de l’angle de d´erive [9]. Il est `a noter que d’autres travaux ([7], [6], . . . ) pr´esentent des m´ethodes de reconstructions des forces de contact roue/sol efficaces, mais n´ec´essitant les mesures des couples de cha- cunes des roues (le coˆut d’un capteur de couple d’une roue est de l’ordre de 35 k=C). Angle de braquage Bicyclette Relaxation Linéaire Mrl Mrb Mrp Modélisations Angle de dérive, forces larérales du contact roue/sol, vitesse de lacet Angle de braquage, vitesse de lacet, accélération latérale FKE Mrl FKE Mrb FKE Mrp Orl Orb Orp Filtres de Kalman étendus Bicyclette Relaxation Burckhardt Bicyclette Relaxation Pacejka Fig. 1. Estimateurs d’´etat du v´ehicule, mod´elisations Mrl, Mrb, Mrp, et filtres de Kalman ´etendus Orl, Orb, Orp Les observateurs pr´esent´es ici requi`erent uniquement des mesures de l’angle de braquage, de l’acc´el´eration lat´erale et de la vitesse de lacet du v´ehicule. L’´etat du v´ehicule est estim´e `a partir d’une des trois mod´elisations du syst`eme v´ehicule/chauss´ee (Mrl, Mrb, Mrp) ou avec un des trois filtres de Kalman (Orl, Orb, Orp), repr´esent´es sur la figure 1. Les mod´elisations du syst`eme sont construites `a partir d’associations entre un mod`ele bicyclette, un mod`ele de type longueur de relaxation et un des trois mod`eles d’ef- forts de contact roue/sol (mod`ele lin´eaire, mod`ele Pacejka et mod`ele Burckhardt). Les filtres de Kalman sont construit `a partir des trois mod´elisations. La premi`ere partie de cet article d´ecrit les diff´erentes mod´elisations du syst`eme v´ehicule/chauss´ee et les filtres de Kalman ´etendus utilis´es. Ensuite, les mod´elisations et les filtres de Kalman sont ´evalu´es en simulation `a l’aide d’un logiciel de simulation de la dynamique des v´ehicules (CALLAS). La derni`ere partie de cet article pr´esente des r´esultats exp´erimentaux pour des situations de conduites lat´erales critiques. Le tableau I pr´esente la nomenclature des variables utilis´ees dans cette ´etude. Symboles variables physiques L1, L2 demi-empattemment m masse du v´ehicule Iz moment d’inertie de lacet δ angle de braquage β angle de d´erive ˙ψ vitesse de lacet Fy1, Fy2, Fz1, Fz2 forces lat´erales, verticales, avant et arri`ere γx, γy acc´el´erations longitudinales and lat´erales C1, C2 rigidit´es de d´erives avant et arri`ere va vitesse de roue r rayon dynamique de roue w vitesse de rotation de roue Vg vitesse du v´ehicule µ coefficient d’adh´erence g, gl, gt glissement, longitudinal, lat´eral σ1, σ2 longueurs de relaxations avant et arri`ere Mrl, Mrb, Mrp mod`ele lin´eaire, Burckhardt, et Pacejka Orl, Orb, Orp EKF lin´eaire, Burckhardt, et Pacejka TABLE I Nomenclature II. Mod´elisations du syst`eme v´ehicule/chauss´ee Les mod´elisations ont ´et´e choisies en faisant des com- promis entre la repr´esentativit´e, le nombre de variables, la complexit´e et les temps de calculs des algorithmes associ´es. Dans cette ´etude, la dynamique du chassis est mod´elis´ee avec un mod`ele de type bicyclette et les forces de contact roue/sol sont mod´elis´ees avec un mod`ele de type longueur de relaxation, auquel est associ´e `a un mod`ele de force de r´ef´erence (mod`eles lin´eaire, Burckhardt ou Pacejka). A. Le mod`ele bicyclette Le mod`ele bicyclette, d´evelopp´e par M.Segel [8], est cou- ramment utilis´e pour d´ecrire la dynamique lat´erale d’un v´ehicule. La figure 2 repr´esente le mod`ele bicyclette. Vg β L2 L1 Fy2 Fx2 Fy1 δ Fx1 β2 Vg2 ψ β1 Vg1 y x Fig. 2. Le mod`ele bicyclette. Les mouvements de roulis et de tangages ne sont pas pris en compte dans ce mod`ele. Dans le cadre de ce travail, seule la dynamique lat´erale du v´ehicule est ´etudi´ee, la dynamique longitudinale est n´eglig´ee. La vitesse du v´ehicule est donc suppos´ee constante. Les ´equations d’´evolutions du mod`ele bicyclette sont les suivantes :    ˙β = 1 mVg [Fy1 cos(δ − β) + Fy2 cos(β)] − ˙ψ ¨ψ = 1 Iz [L1Fy1 cos(δ) − L2Fy2] (1) B. Mod`eles d’´evolutions des forces lat´erales du contact pneumatique/chauss´ee La mod´elisation des efforts du contact pneuma- tique/chauss´ee est complexe car de nombreux param`etres interagissent sur les roues d’un v´ehicule. Parmi ces pa- ram`etres, on trouve notamment les facteurs environnemen- taux (nature de la chauss´ee, temp´erature, etc.) ainsi que les propri´et´es des pneumatiques (structure, pression, etc.). Il existe de nombreux mod`eles d’efforts de contact pneuma- tique/chauss´ee, dont certains ont ´et´e d´evelopp´es `a partir de fondements th´eoriques alors que d’autres ont ´et´e construits de mani`ere empirique. Cet article pr´esente trois de ces mod`eles : le mod`ele lin´eaire, le mod`ele de Pacejka [5] et le mod`ele de Burckhardt [3], illustr´es sur la figure 3. 5 10 15 20 25 30 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Angle de dérive β (˚) Modèle linéaire Mrl Modèle Burckhardt Mrb Modèle Pacejka Mrp ForcelatéraleFy1(N) 1 Fig. 3. Caract´eristiques des efforts lat´eraux du contact roue/sol des mod´elisations Mrl, Mrb et Mrp. B.1 Mod`ele de type longueur de relaxation Les effets transitoires des pneumatiques peuvent ˆetre mod´elis´es avec la formulation du mod`ele de type lon- gueur de relaxation pr´esent´e par P. Bolzern [1]. Les forces lat´erales du contact roue/sol sont formul´ees selon une ´equation diff´erentielle du premier ordre, dont le param`etre principal est la longueur de relaxation σ. La longueur de relaxation repr´esente la distance parcourue par le pneuma- tique pendant le temps d’´etablissement de l’effort. Selon ce mod`ele, les efforts lat´eraux ´evoluent de la fa¸con suivantes : ˙Fyi = Vg σi [−Fyi + Fyi,n] i = 1, 2 n = 1, 2, 3 (2) o`u les variables Fyi,n sont calcul´ees `a partir d’un mod`ele de force de r´ef´erence (n = 1, 2, 3 respectivement pour les mod`eles lin´eaire, Burckhardt et Pacejka). B.2 Mod`eles de force de r´ef´erence Comme le pr´esente la figure 3, il existe deux r´egions distinctes du comportement dynamique des efforts de contact pneumatique/chauss´ee. Dans la premi`ere r´egion, les efforts lat´eraux sont lin´eaires vis `a vis de l’angle de d´erive, ils peuvent donc ˆetre calcul´es de la fa¸con suivante (mod´elisation lin´eaire Mrl) : Fyi,1(βi) = ciβi (3) Dans la seconde r´egion, les efforts lat´eraux deviennent non lin´eaires en la d´erive, le v´ehicule approche de la li- mite physique de rupture d’adh´erence. Pour mod´eliser ce comportement dynamique non lin´eaire, deux mod`eles sont pr´esent´es : le mod`ele Burckhardt (Mrb) et le mod`ele Pa- cejka (Mrp). Selon l’ouvrage [3], les forces de contact roue/sol peuvent ˆetre calcul´ees `a partir de la d´etermination du coefficient de frottement selon le mod`ele de Burckhardt. Le mod`ele de Burckhardt repr´esente le coefficient de frottement du contact pneumatique/chauss´ee en fonction de la r´esultante du glissement, selon l’´equation suivante : µ(g) = ce1(1 − exp(−ce2g)) − ce3g (4) Les param`etres ce1, ce2 et ce3 d´ependent de la surface de contact roue/sol, ils sont d´efinis dans [3]. La variable g est la r´esultante du glissement telle que :    g = g2 l + g2 t gl = va − rw max(va, rw) gt = tan(β) (5) Dans le cadre de cette ´etude, la vitesse du v´ehicule est suppos´ee constante, le glissement longitudinal est nul et l’angle de d´erive est suppos´e petit, par cons´equent le coef- ficient de frottement peut ˆetre calcul´e de la fa¸con suivante : µ(βi) = ce1(1 − exp(−ce2 βi )) − ce3 βi (6) Les efforts lat´eraux sont calcul´es comme ceci (mod´elisation Burckhardt Mrb) : Fyi,2(βi) = sign(βi)Fziµ(βi) (7) Le mod`ele propos´e par H. Pacejka dans les ann´ees 1980, couramment appel´e ”formule magique” [5], est issu d’une identification des param`etres d’une courbe `a partir de re- lev´es exp´erimentaux. Ce mod`ele d´ecrit les efforts lat´eraux de la fa¸con suivante (mod´elisation Pacejka Mrp) : Fyi,3(βi) = D sin[C arctan(Φ(βi + Sh))] + Sv Φ(βi) = Bβi − E(Bβi − arctan(Bβi)) (8) Le coefficient D repr´esente la valeur maximale de la courbe. Les coefficients B et C permettent d’ajuster la pente `a l’origine et l’allure de la courbe. Le coefficient E permet un contrˆole de l’abscisse (angle de d´erive) pour la- quelle la valeur maximale de la courbe est atteinte. Les param`etres Sh et Sv permettent d’appliquer des offsets sur l’angle de d´erive et les efforts lat´eraux. III. Equations des mod`eles et des FKE du syst`eme v´ehicule-chauss´ee Les vecteurs d’´etats, d’entr´ees et de sortie des diff´erents mod`eles et FKE sont les suivants : Xk = (β ˙ψ Fy1 Fy2)⊤ = (X1 X2 X3 X4)⊤ Uk = δ Yk = ( ˙ψ γy)⊤ (9) Les ´equations d’´evolution et d’observation sont : ˙Xk = fn(Xk, Uk) n = 1, 2, 3 Yk = gk(Xk, Uk) = [X2 1 m (X3 cos(Uk) + X4)]⊤ (10) o`u fn(Xk, Uk) =          X3 cos(Uk−X1)+X4 cos(X1) mVg − X2 1 Iz [L1X3 cos(Uk) − L2X4] Vg σ1 [−X3 + Fy1,n(β1)] Vg σ2 [−X4 + Fy2,n(β2)]          (11) A. Filtres de Kalman ´etendus Orl, Orb et Orp En 1960, R. E. Kalman a publi´e le fameux article [2] d´ecrivant une m´ethode pour r´esoudre le probl`eme du fil- trage lin´eaire de donn´ees discr`etes. Depuis cette publica- tion, la m´ethode de R. E. Kalman, couramment appel´ee ” filtre de Kalman ”, a ´et´e l’objet de nombreuses recherches et applications. La m´ethode de R. E. Kalman est utilis´ee ici pour construire les observateurs Orl, Orb et Orp. Soit bs,k, be,k et bm,k respectivement les bruits de me- sures, d’entr´ees et de mod`ele, au temps tk. Ces bruits sont suppos´es blancs, centr´es et gaussiens. Soit Qs, Qe et Qm, les matrices de variance-covariance des bruits bs,k, be,k et bm,k. La formulation discr`ete de l’´evolution du syst`eme est obtenue `a partir de l’´equation (11) et par adjonction des bruits :    Fn(Xk, U∗ k ) = Xk + tk+1 tk fn(Xk, U∗ k )dt Xk+1 = Fn(Xk, U∗ k ) + bm,k Yk = g(Xk, U∗ k ) + bs,k U∗ k = Uk + be,k (12) Les vecteurs X− k et X+ k repr´esentent, respectivement, la pr´ediction et l’estimation de l’´etat, du temps tk. La premi`ere ´etape du filtre de Kalman ´etendu consiste `a lin´eariser l’´equation d’´evolution : An,k = ∂Fn ∂X (X+ k , U∗ k ) Bn,k = ∂Fn ∂U (X+ k , U∗ k ) (13) Ensuite, la phase de pr´ediction de l’´etat est effectu´ee : X− k+1 = Fn(X+ k , U∗ k ) (14) Puis, la matrice de variance-covariance est calcul´ee : P− n,k+1 = An,kP+ n,kA⊤ n,k + Bn,kQeB⊤ n,k + Qm (15) La seconde ´etape consiste `a calculer le gain du filtre de Kal- man `a partir des lin´earisations de l’´equation d’observation et de la fonction d’´evolution : Cn,k = ∂g ∂X (X− k+1, U∗ k ) Dn,k = ∂g ∂U (X− k+1, U∗ k ) Bn,k = ∂Fn ∂U (X− k+1, U∗ k ) (16) Les variables interm´ediaires suivantes sont pos´ees :    Sn,k = Bn,kQeD⊤ n,k Rn,k = Cn,kP− n,k+1C⊤ n,k + Dn,kQeD⊤ n,k Tn,k = Rn,k + Qs + Cn,kSn,k + S⊤ n,kC⊤ n,k (17) Le gain de Kalman s’´ecrit alors : Kn,k = (P− n,k+1C⊤ n,k + Sn,k)(Tn,k)−1 (18) La phase d’estimation de l’´etat consiste `a recaler la pr´ediction avec la derni`ere mesure : X+ k+1 = X− k+1 + Kn,k(Yk+1 − g(X− k+1, U∗ k+1) (19) Finalement, la matrice de variance-covariance de l’erreur d’estimation est mise `a jour selon : P+ n,k+1 = P− n,k+1 − Kn,k(Cn,kP− n,k+1 + S⊤ k ) (20) IV. Evaluation des mod`eles et des filtres de Kalman ´etendus en simulation Le logiciel CALLAS est un simulateur de la dynamique des v´ehicules, utilisant un mod`ele de connaissance prennant en compte de nombreux facteurs comme la dynamique ver- ticale (suspension, pneumatique), la cartographie du mo- teur, le profil de chauss´ee, etc . . . . 15m (1,1)Lv+0,25m 15mLv+24m 25m Lv+24m 3,5m (1,3)Lv+0,25m (1,2)Lv+0,25m Lv : Empattement du Véhicule Fig. 4. Chicane ISO. Ce logiciel nous a permis d’obtenir des bases de donn´ees de la dynamique lat´erale d’un v´ehicule, pour plusieurs fran- chissements d’une chicane ISO (figure 4). Les franchisse- ments de la chicane ont ´et´e simul´es `a deux vitesses : `a 90km/h pour simuler des situations de conduites standards limites, et `a 105km/h pour aborder les dynamiques non lin´eaires et critiques du v´ehicule. 0 50 100 150 200 -2 -1 0 1 2 3 4 position x (m) positiony(m) (a) Parcours -4 -2 0 2 4 -10 -5 0 5 acceleration longitudinale (m.s-2) accelerationlatérale(m.s-2) (b) Accélérations croisées 90 km/h 105 km/h 0 50 100 150 200 2 4 6 x 10 4 1 90 km/h 105 km/h 90 km/h 105 km/h (c) Rigidité de dérive position x (m) C(N\rad) Fig. 5. (a) parcours, (b) diagrammes des acc´el´erations crois´ees, (c) Rigidit´e de d´erive avant, en simulation. Les parcours du v´ehicule sont repr´esent´es sur la figure 5(a). Le v´ehicule virtuel ne peut pas effectuer correctement le franchissement de la chicane `a 105km/h, il se retrouve en tˆete `a queue en fin de parcours. Les essais sont parti- culi`erements repr´esentatifs de l’ensemble des sollicitations lat´erales que peut subir un v´ehicule (figure 5(b)). La fi- gure 5(c) repr´esente la rigidit´e de d´erive des pneumatiques avant, soit la d´eriv´e de l’effort lat´eral avant par rapport `a l’angle de d´erive avant. La rigidit´e de d´erive varie signifi- cativement, donc la r´egion non lin´eaire de la courbe des efforts lat´eraux est atteinte au cours des deux essais. Les figures 6 et 7 pr´esentent les estimations de l’angle de d´erive et de l’effort lat´eral avant, obtenues `a partir des 0 2 4 6 8 10 12 -1 0 1 (˚) (a) Angle de dérive, à 90 km/h 0 2 4 6 8 10 12 -5 0 5 Temps t (s) Fy1(KN) (b) Force latérale, à 90 km/h 0 2 4 6 8 -40 -20 0 Temps t (s) (˚) (c) Angle de dérive, à 105 km/h 0 2 4 6 8 -20 0 20 40 Temps t (s) (d) Force latérale, à 105 km/h rl rb callas M M Mrp Fy1(KN)ββ Fig. 6. Mod`ele Mrl, Mrb, et Mrp en boucle ouverte (en simulation). Angle de d´erive `a 90 km/h (a) et 105 km/h (c). Force lat´erale avant `a 90 km/h (b) et 105 km/h (d). mod`eles Mrl, Mrb et Mrp en boucle ouverte d’une part, et des filtres de Kalman ´etendus Orl, Orb et Orp d’autre part. Les reconstructions issues des mod`eles seuls (figure 6) repr´esentent relativement bien le comportement dyna- mique du v´ehicule pour l’essai `a 90km/h, ce qui n’est pas le cas lorsque le v´ehicule atteint des situations de conduites lat´erales critiques, pour les forts angles de d´erives (es- sai `a 105km/h). Les erreurs de reconstructions restent, dans les deux cas, relativement importantes. Les diff´erentes mod´elisations ne sont ni valides, ni suffisantes, pour les es- sais de fortes sollicitations lat´erales. En ce qui concerne les filtres de Kalman, les fonctions d’observabilit´e exprim´ees selon les d´eriv´ees de Lie [4], ont des rangs de 4 le long de la trajectoire des ´etats, le syst`eme est localement observable. L’utilisation des mesures de la vitesse de lacet et de l’acc´el´eration lat´erale, quant `a la qua- lit´e des reconstructions issues des filtres de Kalman ´etendus (figure 7), est non n´egligeable pour l’essai `a 90 km/h, et remarquable pour l’essai `a 105km/h. En effet, les filtres Orb et Orp permettent d’obtenir des reconstructions tr`es satisfaisantes pour l’essai `a 105km/h, alors que le v´ehicule subi de tr`es importantes sollicitations lat´erales. Le filtre Orl n’est pas valide pour l’essai 105km/h car le mod`ele lin´eaire (Mrl) n’est pas repr´esentatif de la dynamique non lin´eaire des pneumatiques. En effet, lorsque l’angle de d´erive de- 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0.5 0 0.5 Temps t (s) (˚) (a) Angle de dérive, à 90 km/h 0 2 4 6 8 10 12 -5 0 5 Temps t (s) Fy1(KN) (b) force latérale, à 90 km/h 0 2 4 6 8 -40 -20 0 Temps t (s) (c) Angle de dérive, à 105 km/h 0 2 4 6 8 -20 -10 0 10 20 Temps t (s) Fy1(KN) (d) Force latérale, à 105 km/h callas Orl Orb Orp β(˚)β Fig. 7. Mod`ele Orl, Orb, et Orp en boucle ouverte (en simulation). Angle de d´erive `a 90 km/h (a) et 105 km/h (c). Force lat´erale avant `a 90 km/h (b) et 105 km/h (d). vient important, le mod`ele lin´eaire surestime les efforts lat´eraux (figure 3). Par cons´equent, le filtre Orl sous-estime l’angle de d´erive et surestime les efforts lat´eraux (en valeur absolue), pour l’essai `a 105km/h. Cependant, le filtre Orl fourni des estimations satisfaisantes pour l’essai `a 90km/h alors que le v´ehicule est dans une situation de conduite standard limite. Pour ´evaluer et comparer les mod`eles, nous utilisons la variable d’erreur d’estimation normalis´ee. L’erreur d’esti- mation normalis´ee d’une variable z est calcul´ee de la fa¸con suivante : εz = 100( z − zmesure )/(max zmesure ) (21) Le tableau II relate les valeurs absolues maximales des mesures et les erreurs d’estimations normalis´ees moyennes des recontructions de l’angle de d´erive et des efforts lat´eraux pour les diff´erents essais, mod`eles et filtres. On voit tr`es clairement les am´eliorations qu’apporte l’utilisa- tion des filtres de Kalman. Par exemple, pour l’essai `a 105km/h, la moyenne de l’erreur normalis´ee de l’angle de d´erive passe de 10.1% pour le mod`ele Mrp `a 0.9% pour le filtre Orp. Pour l’essai `a 105 km/h, les erreurs d’estimations normalis´ees moyennes associ´ees au filtre Orl sont nettement plus importantes que celles issues des deux autres filtres. Les filtres de Kalman ´etendus permettent d’obtenir des Essai `a 90km/h Angle de d´erive Force lat´erale avant max zmesure 0.98 o 5090 N Mrl, moyenne(ε) 28.6 % 13.2 % Mrb, moyenne(ε) 9.5 % 7.1 % Mrp, moyenne(ε) 16.9 % 7.7 % Orl, moyenne(ε) 8.3 % 6.5 % Orb, moyenne(ε) 3.7 % 4.5 % Orp, moyenne(ε) 5.5 % 4.6 % Essai `a 105km/h Angle de d´erive Force lat´erale avant max zmesure 52.3 o 11210 N Mrl, moyenne(ε) 7.9 % 67.0 % Mrb, moyenne(ε) 9.6 % 12.6 % Mrp, moyenne(ε) 10.1 % 14.0 % Orl, moyenne(ε) 5.8 % 38.2 % Orb, moyenne(ε) 1.1 % 3.5 % Orp, moyenne(ε) 0.9 % 4.8 % TABLE II Valeurs absolues maximales des mesures, erreurs normalis´ees moyennes de l’angle de d´erive et de la force lat´erale avant, en simulation. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.5 0 0.5 1 1.5 Temps t (s) Vitessedelacet (˚/s) rl rb callas M M Mrp Fig. 8. Reconstructions de la vitesse de lacet, en simulation, essai `a 105 km/h. recontructions relativement correctes de la vitesse de lacet (figure 8). On voit plus particuli`erement sur ces courbes les valeurs importantes atteintes par la vitesse de lacet (jus- qu’`a 80o /s), ce qui illustre la situation dynamique extrˆeme du v´ehicule. Fig. 9. V´ehicule STRADA du laboratoire HEUDIASYC. V. Evaluation exp´erimentale des mod`eles et des filtres de Kalman ´etendus Les mod´elisations et les filtres de Kalman ´etendus ont ´et´e test´es comparativement `a des donn´ees exp´erimentales, obtenues `a l’aide du v´ehicule exp´erimental STRADA (fi- gure 9), lors de travaux pr´ec´edents [9]. Les observateurs ont ´et´e test´es pour des parcours repr´esentatifs de la dyna- mique lat´erale critique d’un v´ehicule : un slalom `a 80 km/h et une chicane `a 53 km/h. Les positions du v´ehicules ont ´et´e obtenues avec un GPS. Les trajectoires et les diagrammes des acc´el´erations crois´ees du v´ehicule sont repr´esent´es sur la figure 10. Le v´ehicule a subi des acc´el´erations lat´erales importantes, comparables `a celles obtenues en simulations pour l’essai `a 105km/h (figure 5(b)). Le v´ehicule n’´etant pas ´equip´e de capteurs de forces, les estimateurs sont ´evalu´es `a partir de mesures de l’angle de 50 0 50 100 150 -1 0 1 2 3 position x (m) positiony(m) (1) Parcours -4 -2 0 2 4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 (2) Accélérations croisées (B) Chicane 500 0 500 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 position x (m) positiony(m) (1) Parcours -4 -2 0 2 4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 acceleration longitudinale (m.s2) accelerationlatérale(m.s2) (2) Accélérations croisées (A) Slalom acceleration longitudinale (m.s2) accelerationlatérale(m.s2) Fig. 10. Parcours et diagrammes des acc´el´erations crois´ees de l’essai en slalom et du franchissement de chicane (exp´erimental). d´erive, obtenues avec un Correvit S-400 plac´e `a l’arri`ere du v´ehicule. La figure 11 repr´esente les estimations et les me- sures de l’angle de d´erive pour les deux essais. Les mˆemes remarques que pour l’´evaluation en simulation peuvent ˆetre formul´ees : les observateurs Orb et Orp permettent d’obte- nir des estimations de l’angle de d´erive relativement cor- rectes alors que celles du filtre Orl sont sous-estim´ees. 67 68 69 70 71 72 73 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 temps t (s) Anglededérivearrièreβ2 (˚) Correvit Orl Orb Orp 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 -10 -5 0 5 10 Correvit Orl Orb Orp Anglededérivearrièreβ2 (˚) (b) Chicane (a) Slalom temps t (s) Fig. 11. Reconstructions exp´erimentales de l’angle de d´erive pour l’essai en slalom (a) et pour le franchissement de chicane (b). Le tableau III pr´esente les valeurs absolues maximales des mesures et les erreurs d’estimations moyennes norma- lis´ees de l’angle de d´erive, pour les deux parcours, pour les diff´erents mod`eles et FKE. On retrouve globalement les r´esultats trouv´es en simulation (tableau II). Cependant, les estimations issues des filtres de Kalman Orb et Orp ne sont pas aussi pr´ecises que celles obtenues en simula- tion. Ceci peut ˆetre dˆu aux mod`eles de force utilis´es qui ne prennent pas en compte l’aspect al´eatoire du contact pneumatique/chauss´ee. VI. CONCLUSION Cette ´etude pr´esente des mod´elisations et des filtres de Kalman ´etendus dont la fonction est de reconstruire l’angle de d´erive et des efforts lat´eraux du contact pneu- matique/chauss´ee d’un v´ehicule. L’´evaluation en simulation des estimateurs montrent que les mod´elisations repr´esentent relativement bien le com- portement dynamique d’un v´ehicule pour les situations de conduites standards mais qu’elles ne sont plus valides lorsque les sollicitations lat´erales deviennent importantes Angle de d´erive Slalom Chicane max zmesure 13.3 o 8.9 o Mrl, moyenne(ε) 6.3 % 5.9 % Mrb, moyenne(ε) 5.9 % 4.4 % Mrp, moyenne(ε) 5.5 % 4.4 % Orl, moyenne(ε) 4.7 % 5.7 % Orb, moyenne(ε) 2.5 % 3.2 % Orp, moyenne(ε) 3.0 % 3.8 % TABLE III Valeurs absolues maximales des mesures, erreurs normalis´ees moyennes de l’angle de d´erive (exp´erimental). et critiques. Les filtres de Kalman ´etendus, utilisant seule- ment les mesures de capteurs standards (acc´el´erom`etre, gyrom`etre), am´eliorent les reconstructions de l’´etat du v´ehicule. Les FKE Orb, Orp sont valid´es, quelques soit les taux de sollicitations lat´erales subis par le v´ehicule, en situations de conduites standards et critiques. Le FKE Orl fourni de bons r´esultats pour les faibles sollicitations lat´erales mais n’est pas adapt´es lors des fortes sollicitations lat´erales du v´ehicule. Ceci est dˆu `a la non repr´esentativit´e du mod`ele lin´eaire pour les forts angles de d´erive. L’´evaluation exp´erimentale des estimateurs confirme en partie les r´esultats obtenus en simulation. Il est `a noter que les filtres Orb (Burckhardt) et Orp (Pacejka) fournissent des r´esultats ´equivalent, alors que le mod`ele de Pacejka est nettement plus complexe que celui de Burckhardt. Ceci im- plique que l’execution de l’observateur Orb est plus rapide que celle de l’observateur Orp. Nos travaux futurs s’attacheront `a ´etendre la validit´e des observateurs aux transferts de charge, `a la dynamique lon- gitudinale du v´ehicule, et `a la prise en compte de la nature al´eatoire de l’interface pneumatique/chauss´ee. VII. Remerciements Cette ´etude a ´et´e r´ealis´ee avec l’aide de la soci´et´e SERA- CD (http ://www.sera-cd.com/). R´ef´erences [1] P. Bolzern, F. Cheli, G. Falciola, and F. Resta. Estimation of the non-linear suspension tyre cornering forces from experimental road test data. Vehicle system dynamics, 31 :23–34, 1999. [2] R. E. Kalman. ”a new approach to linear filtering and predic- tion problems”. Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering, 82(s´erie D) :35–45, 1960. [3] Uwe Kiencke and Lars Nielsen. Automotive control system. Sprin- ger, 2000. [4] H Nijmeijer and A. J. Van der Schaft. Nonlinear Dynamical Control Systems. Springer-Verlag, 1990. [5] H.B. Pacejka and Egbert Bakker. ”the magic formula tyre model”. Proc. 1st Int colloq on tyre models for vehicle dynamics analysis, pages 1–18, 1991. [6] Abdelhamid R. Rabhi. Mod´elisation pour l’estimation de l’´etat et des forces d’interaction v´ehicule-route. In Proc. 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