A L’ORIGINE DE L’AUTOMATIQUE : BLACK, NYQUIST, BODE ET LES BELL LABORATORIES

24/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-4:19925
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Résumé

A L’ORIGINE DE L’AUTOMATIQUE : BLACK, NYQUIST, BODE ET LES BELL LABORATORIES

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	    <date dateType="Created">Sun 24 Sep 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sun 24 Sep 2017</date>
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Résumé — Cette communication présente l’apport des électroniciens à l’automatique au début du XXe siècle en relatant les travaux effectués par Harold Black (1898- 1983), Harry Nyquist (1889-1976) et Heindrik Bode (1905- 1982) au sein des Bell Laboratories, travaux qui ont abouti aux concepts de l’automatique actuelle. Mots clés — Histoire de l’automatique I. INTRODUCTION Black, Nyquist et Bode sont des noms familiers aux automaticiens qui les imaginent facilement en pionniers des asservissements. La réalité historique est sensiblement différente, mais tout aussi passionnante et enrichissante. Ces trois ingénieurs en électronique et télécommunications, possédant de solides compétences en mathématiques, ont travaillé au sein des Bell Laboratories. Ils avaient pour mission de développer le téléphone transcontinental aux USA, afin de joindre les côtes est et ouest, avec un maximum de canaux par ligne. La solution adoptée consistait à utiliser plusieurs porteuses modulées en amplitude, véhiculées par la même ligne. Compte tenu de l’atténuation due à la distance, des amplificateurs ou répéteurs étaient nécessaires. Ces amplificateurs, basés sur l’utilisation de lampes triode, introduisaient une inacceptable distorsion d’intermodulation à cause de leur non linéarité. C’est Black qui a réinventé le principe de la boucle fermée pour linéariser avec succès ces amplificateurs. On lui doit la contre réaction et sa formalisation sous forme boîte noire, telle que nous l’utilisons aujourd’hui. Nyquist, pour sa part, a formalisé le problème de la stabilité de ces amplificateurs grâce à l’approche fréquentielle : on lui doit son célèbre critère qui permet de prévoir la nature des régimes transitoires de la boucle fermée à partir de l’examen d’une courbe de réponse en fréquence de la boucle ouverte obtenue expérimentalement. Enfin, Bode a repris les travaux de Black et surtout ceux de Nyquist afin de synthétiser des amplificateurs correspondant au cahier des charges imposé par les problèmes de téléphonie. On lui doit ses marges de gain et de phase, ainsi que la relation asymptotique entre atténuation du module et variation de la phase, à l’origine des diagrammes qui portent son nom. Cet exposé a pour objectif de présenter les travaux de ces trois grands noms de l’automatique, en les replaçant dans la problématique de la téléphonie à grande distance, et en les situant dans la structure de recherche des Laboratoires Bell. II. LA REVOLUTION DES TELECOMMUNICATIONS Le téléphone, mais aussi le télégraphe et la radiodiffusion, furent inventés à la fin du XIXe siècle en liaison avec le développement des applications de l’électricité. Dans un article de L’illustration, le Français Charles Bourseul proposait dès 1854 un mécanisme permettant de faire varier l’intensité du courant électrique en fonction de la voix. Le téléphone ne fut effectivement créé qu’une vingtaine d’années plus tard par Graham Bell (1847-1922) et Elisa Gray (1835-1901) qui déposèrent leur brevet de système téléphonique le même jour de 1876 aux Etats Unis. Cependant l’antériorité du brevet en fut reconnue à Graham Bell. L’entreprise créée par Bell en 1877 aux Etats Unis, la Bell Telephone Company, devint en 1899 l’American Telephone and Telegraph Company (AT&T). Elle domina le marché du téléphone aux Etats Unis à partir des années 1910 en s’appuyant sur une structure de fonctionnement appelée depuis le Bell System. Cette structure était composée de la Western Electric pour la fabrication du matériel de télécommunications et d’un laboratoire de recherche, les Bell Laboratories, pour la recherche et le développement, inspirée en cela par l’exemple de la General Electric d’Edison (1847-1931). Les Bell Laboratories, créés en tant que département indépendant au sein du Bell System en 1925, deviendront un des plus grands centres de recherche aux Etats Unis. Ce laboratoire jouera un rôle déterminant dans la domination d’AT&T sur l’industrie du téléphone aux Etats Unis en raison de la pertinence de sa production scientifique. Les Bell Laboratories emploieront à partir des années 1920 Harold Black, Harry Nyquist et Heindrik Bode (ce dernier devenant après la deuxième guerre mondiale le vice-président des Bell Laboratories). III. LA RETROACTION La rétroaction positive ou « regeneration », c’est à dire l’action d’ajouter une fraction de la grandeur de sortie d’un système à sa variable d’entrée dans le but d’en augmenter la valeur, fut utilisée pour la génération des signaux de haute fréquence (par oscillation du dispositif) utilisés comme porteuses en modulation d’amplitude, grâce à la triode. L’invention de ce tube électronique (ou « audion ») par Lee de Forest en 1906, en ajoutant une électrode à la diode inventée par Fleming en 1904, a constitué une révolution dans le domaine des télécommunications. L’ « audion » dans sa fonction amplificatrice avait un gain faible. Pour l’augmenter, il fallait en associer plusieurs en cascade, c’est à dire réaliser de A L’ORIGINE DE L’AUTOMATIQUE : BLACK, NYQUIST, BODE ET LES BELL LABORATORIES PATRICE REMAUD JEAN-CLAUDE TRIGEASSOU Laboratoire d'Automatique et d'Informatique Industrielle Ecole Supérieure d'Ingénieurs de Poitiers 40, Avenue du Recteur Pineau 86022 POITIERS Cedex Tel: 05 49 45 36 42 et e-mail : patrice.remaud@univ-poitiers.fr coûteux amplificateurs multi-étages. La rétroaction positive, à condition de se placer en deçà de l’accrochage (ou instabilité) permet d’obtenir une amplification théoriquement infinie, à condition bien sûr d’accepter les distorsions inhérentes à cette approche [Tucker-1972]. Des brevets sur l’utilisation de la rétroaction positive avec une seule triode pour une amplification élevée seront déposés par plusieurs chercheurs dans différents pays au cours des années 1910, dont Edwin Armstrong [Armstrong-1914] aux Etats Unis. Circuit de rétroaction positive d’Armstrong Ainsi, historiquement, la rétroaction positive précéda la rétroaction négative ou contre-réaction. Aujourd’hui, la rétroaction positive n’est plus qu’une curiosité alors que la contre-réaction est le concept fondamental de toutes les applications de l’automatique. IV. LA RETROACTION NEGATIVE : HAROLD BLACK Le développement des lignes de téléphone sur de très grandes distances se heurtait à de nombreux problèmes et, entre autres, à celui de l’atténuation du signal sur la ligne. La première solution fut de placer sur la ligne, à intervalles réguliers, des associations récepteur-microphone qui jouaient le rôle d’amplificateurs ou « répéteurs » électromécaniques. Par la suite, ces dispositifs électromécaniques furent remplacés par de véritables amplificateurs électroniques à lampes triode. En 1915, AT&T fit l’expérience d’une ligne téléphonique de longue distance entre New York et San Francisco destinée à montrer la capacité de l’entreprise à réaliser des liaisons téléphoniques sur des distances transcontinentales. L’atténuation du signal était bien sûr très grande et nécessitait l’utilisation d’un grand nombre d’amplificateurs. D’autre part, afin de transmettre simultanément plusieurs messages sur la même ligne, les ingénieurs d’AT&T utilisaient un principe de modulation d’amplitude avec différentes porteuses. Le fonctionnement non linéaire des triodes, accentué par le nombre de répéteurs, introduisait une distorsion d’intermodulation totalement préjudiciable à la qualité des transmissions téléphoniques. Ce problème essentiel avait été parfaitement identifié et la solution résidait dans une amplification véritablement linéaire. Les triodes présentaient naturellement des non-linéarités et une forte dispersion de leurs caractéristiques lors de leur fabrication, accentuée par des variations en fonction de la température. Harold Black, jeune ingénieur électricien embauché en 1921 aux Bell Laboratories, travailla d’abord sur l’amélioration des performances en boucle ouverte des amplificateurs téléphoniques à triode pour le compte de la Western Electric Company (département de production d’AT&T) puis aux Bell Telephone Laboratories d’A T & T. Il s’intéressa donc à la fabrication des triodes afin de limiter leur non linéarité. Ces perfectionnements, quoique bénéfiques à la technologie électronique, ne permirent pas bien sûr d’aboutir à l’objectif initial, à savoir la réduction de l’intermodulation. Black imagina alors une autre solution, basée sur l’analyse du phénomène de distorsion. La sortie de l’amplificateur comportait le signal d’entrée, correctement amplifié de la valeur µ , plus un terme dû à la distorsion. En atténuant ce signal de sortie de µ 1 et en le comparant à l’entrée, il reconstituait par différence le terme de distorsion, qui une nouvelle fois amplifié de la valeur µ , pouvait être retranché de la sortie pour éliminer la distorsion. Black a donc ainsi inventé la correction de type feed forward. Comme il l’a relaté, ce principe lui permit de réaliser un prototype satisfaisant à l’objectif de linéarisation. Néanmoins, cette structure très sophistiquée restait tributaire des non stationnarités (il lui fallait constamment régler le courant d’alimentation des filaments de triode) et ne pouvait être utilisé en pratique sans l’aide d’un opérateur. Après de nombreux essais, Harold Black acquit la conviction que cette approche constituait une impasse ; il chercha alors une autre solution. Comme il l’a relaté bien plus tard [Black-1977], c’est le 6 août 1927, à bord du bateau lui permettant de traverser l’Hudson à New York pour se rendre à son travail, qu’il découvre la solution de son problème sous la forme d’une rétroaction négative. Bien qu’il soit illusoire de vouloir reconstituer le processus intellectuel qui lui permit d'aboutir à la rétroaction négative (ou negative feedback), on peut raisonnablement penser que l’étape de correction feedforward ne soit pas étrangère au murissement de la solution par feedback. On présente souvent Harold Black comme l’inventeur de la rétroaction négative : en fait cette technique était déjà bien connue dans l’industrie, à titre d’exemple la régulation de vitesse des machines à vapeur et des turbines hydrauliques. De même, il semble que le principe de la contre-réaction ait été utilisé en France sur des amplificateurs électroniques à la même époque [Pagès-1926]. Le réel mérite de Harold Black est d’avoir formulé le problème de la rétroaction négative, ou contre-réaction, en des termes très généraux, facilement réutilisables avec d’autres technologies, et d’avoir ainsi été à l’origine de la généralisation de ce concept à d’autres domaines techniques. En particulier, il a montré que la rétroaction négative permet de réduire la non-linéarité d’un organe amplificateur en augmentant le gain de boucle de ce dispositif. Dans sa publication de 1934, nettement postérieure à sa découverte, parue dans The Bell System Technical Journal et intitulée Stabilised Feedback Amplifiers [Black-1934], il propose la formalisation de son principe sous la forme d‘un schéma-bloc et d’une mise en équation de l’amplificateur à rétroaction négative. Extrait de l’article ‘Stabilised Feedback Amplifier’ Le prototype de l’amplificateur à rétroaction négative de Black fut testé avec succès en décembre 1927 et, en 1932, Black et ses collègues construisaient des amplificateurs à rétroaction négative présentant d’excellentes performances. Extrait de l’article ‘Inventing the negative feedback amplifier’ Mais l’incompréhension fut grande devant ce succès car le principe de la rétroaction négative, réellement novateur, restait difficile à accepter. En effet, le principe de rétroaction était déjà largement utilisé dans les oscillateurs pour amorcer et entretenir des oscillations, et dans les dispositifs à rétroaction positive pour augmenter l’amplification, avec des risques bien connus d’instabilité. Aussi, le concept même de rétroaction, utilisable pour améliorer les performances, sans risque d’instabilité, choquait les esprits. A preuve, la reconnaissance de la demande de brevet déposée par Black pour son amplificateur prit plus de neuf années. L’office des brevets américains affirma que la sortie de l’amplificateur ne pouvait pas être connectée à l’entrée sans que cela provoque une instabilité. En Angleterre, l’office des brevets, selon les termes employés par Black, traita son amplificateur de la même manière que les machines à mouvement perpétuel ! V. LE CRITERE DE STABILITE DE HARRY NYQUIST L’amplificateur à rétroaction négative construit par Black avait tout de même tendance à « chanter », expression des ingénieurs du téléphone signifiant que l’amplificateur devenait instable en se transformant en oscillateur. Avant 1932, la seule méthode d’étude de la stabilité disponible pour les ingénieurs électriciens était celle basée sur les équations différentielles et le critère de Routh. Son application aux amplificateurs à lampes triode aurait nécessité l’écriture d’un système de quelques dizaines d’équations différentielles, ce qui n’était pas envisageable. C’est ainsi qu’Harry Nyquist, ingénieur possédant une solide culture mathématique, travaillant aux Bell Laboratories, fut sollicité pour résoudre ce problème. En 1932, il fit paraître dans The Bell System Technical Journal sa célèbre condition de stabilité dans un article intitulé Regeneration theory [Nyquist-1932]. La publication débutait par une définition de la stabilité : « The circuit will be said to be stable when a impressed small disturbance, which itself dies out, results in a response which dies out. It will be said to be instable when such a disturbance results in a response which goes on indefinitely, either staying at a relatively small value or increasing until it is limited by non-linearity of the amplifier. » Il commença par cette définition dans le but d’éviter les confusions avec les notions utilisées dans les circuits oscillateurs. En effet, dans ces circuits, le terme de stabilité est employé pour préciser la constance de la fréquence de l’oscillateur. Les caractéristiques non-linéaires sont utilisées dans le principe même des oscillateurs pour limiter l’amplitude des oscillations. Il précisa même qu’il considérait « In the present discussion this difficulty will be avoided by the use of a strictly linear amplifier, which implies an amplifier of unlimited power carrying capacity. ». La lecture de l’article de Nyquist s’avère difficile de nos jours. Tout d’abord, parce que nous nous attendons à y trouver une démonstration basée sur le théorème de Cauchy, telle que nous l’enseignons habituellement. Nyquist s’appuie bien évidemment sur la théorie des fonctions de la variable complexe, mais pas au sens où nous l’entendons. Ce malentendu, essentiellement actuel, résulte de l’interprétation qui prévalait à l’époque sur la naissance et l’entretien des oscillations. Ce que rappelle Nyquist dans un long préambule. Il considère un dispositif bouclé, constitué d’un amplificateur linéaire A et d’un réseau de transfert J. Un raisonnement habituel consistait à envisager un signal sinusoïdal F introduit dans la boucle et qui y circulait indéfiniment. Après n tours de boucle, ce signal avait pour expression tjnn n eJAJAAJFS ω )...1( 22 ++++= . Cette série de n termes ayant pour somme       − − −− AJ JA F nn 1 1 11 conduisait à s’interroger sur sa convergence en fonction du module de AJ. La condition AJ = 1 correspondant à celle des oscillateurs, une solution apparemment évidente consistait à tester la stabilité grâce à la transmittance en boucle ouverte AJ. La somme précédente diverge si 1fAJ ; cependant, des expériences paradoxales montraient que le système bouclé pouvait néanmoins rester stable. Nyquist a donc réussi à correctement formuler le problème de stabilité de la boucle en termes de convergence ou de divergence du régime transitoire s(t) causé par une perturbation initiale de type impulsionnel avec ∫ +∞ ∞− = dzezSts jzt n )(lim)( lorsque ∞→n , et non en régime sinusoïdal permanent, comme cela était envisagé habituellement. Si cette démonstration nous semble aujourd’hui curieuse et entourée d’un luxe de justifications mathématiques, c’est parce qu’elle avait pour objectif de convaincre la communauté de l’époque du bien fondé de son approche et de l’impasse de l’analyse habituelle. La suite de la démonstration s’appuie sur la définition d’un contour d’exclusion dans le demi-plan complexe de droite et utilise le calcul des résidus. Nyquist formula alors en ces termes une règle de stabilité dorénavant bien connue: « Rule : Plot plus and minus the imaginary part of AJ(ω) against the real part for all frequencies from 0 to ∝. If the point 1+i.0 lies completely outside this curve the system is stable ; if not it is instable. » . Extrait de l’article Regeneration theory L’immense intérêt pratique de la solution proposée par Nyquist est qu‘elle s’exprime en fonction d’une grandeur, le gain complexe, qui est directement mesurable. Ainsi, l’application du critère de stabilité de Nyquist ne nécessite plus la connaissance d’un modèle du système sous forme d’équations différentielles. Par ailleurs, la forme du lieu de Nyquist donne un aperçu immédiat de la modification qu’il faut apporter au gain complexe en boucle ouverte pour améliorer les performances en stabilité du système. Le caractère hermétique de l’article de Nyquist pourrait laisser penser, à tort, que ces travaux mathématiques étaient dépourvus de liens avec des préoccupations concrètes. Heureusement, un article de ses collègues des Laboratoires Bell, paru en 1934 [ Peterson-1934], nous en apporte un démenti formel. Après une discussion rapide sur la technique de Nyquist et sur ses liens avec celle de Routh, les auteurs abordent le problème de la vérification expérimentale du critère, et plus particulièrement du caractère paradoxal de la stabilité conditionnelle. Le dispositif considéré est un amplificateur avec contre réaction où la transmittance en boucle ouverte nécessite une analyse harmonique précise de 0.5 kHz à 1.2 MHz ! Deux techniques étaient utilisées pour effectuer le tracé du lieu de Nyquist : la première, qualifiée d’approximative, était basée sur une visualisation sur écran cathodique ( !) ; la seconde, précise, s’appuyait sur une technique de transposition de fréquence, pour éviter d’effectuer des mesures de module et de phase à fréquence élevée. Cet article nous prouve que la technique proposée par Nyquist est devenue immédiatement une réelle méthode d’analyse, puis de synthèse, au sein des Laboratoires Bell. Cette technique d’analyse de la stabilité d’un système fut bien accueillie dans le domaine de l’amplification électronique, malgré son formalisme mathématique. Ainsi, en France, dès 1934, un article de Le Corbeiller relate les travaux de Nyquist dans les Annales des PTT [Le Corbeiller-1934]. Cependant, sa diffusion dans les autres domaines de l’automatique fut beaucoup plus lente, car contraire aux habitudes des praticiens. En France, à partir de 1945, de nombreux cours, des conférences, furent organisés à l’intention d’ingénieurs de toutes les disciplines pour leur faire découvrir les asservissements et les nouvelles méthodes d’analyse et de synthèse basées sur l’approche fréquentielle. Ce concept a dû constituer une révolution pour beaucoup de thermiciens, de mécaniciens, voire d’électriciens. Remarquons qu’à l’inverse, l’approche fréquentielle, et la notion de boîte noire (et de système) se sont imposées naturellement aux électroniciens. En effet, les oscillateurs ont précédé les montages à contre réaction, qui eux-mêmes avaient une fâcheuse tendance à se transformer en oscillateurs. Les électroniciens étant continuellement confrontés aux oscillations et aux signaux sinusoïdaux, ceci les a conduits à raisonner en termes d’approche fréquentielle. C’est au contraire la notion de régime transitoire qui pouvait leur paraître étrangère, à la différence des mécaniciens travaillant sur le réglage des régulateurs de vitesse. Il peut donc apparaître comme une conséquence logique qu’un électronicien ait proposé un critère basé sur une approche fréquentielle, mais en utilisant cette approche pour prévoir indirectement l’apparition d’un régime transitoire, stable ou instable. VI. LES TRAVAUX DE HEINDRIK BODE A la suite des travaux de Black et de Nyquist, il devint clair que la clef pour réaliser un système à rétroaction stable avec le meilleur amortissement consistait dans une modification judicieuse des caractéristiques d’amplitude et de phase de la fonction de transfert de la boucle ouverte au voisinage du point critique. Les études furent entreprises, particulièrement au sein du Bell Telephone Laboratories, sur la réalisation d’un amplificateur à rétroaction idéal qui présenterait une coupure rapide en amplitude avec une phase associée très faible. L’analyse de la relation entre l’amplitude et la phase d’une fonction de transfert en boucle ouverte devint donc à l’époque un enjeu essentiel. Ce sont les travaux de Heindrik Bode qui définirent clairement les relations entre module et phase et démontrèrent que la quête de l’amplificateur idéal était illusoire. Les recherches de Heindrik Bode sur les circuits de rétroaction commencèrent en 1934. Dans la publication Relations between attenuation and phase in feedback amplifier design [Bode- 1940] de 1940 dans The Bell System Technical Journal, Bode montra, en s’appuyant sur la théorie des fonctions analytiques, qu’il existait une relation entre l’amplitude et la phase pour une fréquence donnée. Il introduisit pour cela le concept de circuit à minimum de phase. Sa première relation [ ]∫ +∞ ∞− ∞ − π = 0AA. 2 du.B pose que la surface totale sous la courbe de phase tracée en fonction de la fréquence dépend seulement de la différence entre les amplitudes aux fréquences nulle et infinie et non de l’allure de la courbe amplitude-fréquence entre ces limites. Extrait de l’article ‘Relations between attenuation and phase in feedback amplifier design’ Sa deuxième relation ∫ +∞ ∞−π = du. 2 u cothlog. du dA . 1 )f(B c montre que la phase )f(B c est proportionnelle à la dérivée de l’amplitude (A représente le logarithme de l’amplitude) exprimée en fonction d’une échelle logarithmique de fréquence. La phase pour une fréquence donnée dépend aussi de la dérivée à toutes les fréquences (intégrale sur toute les fréquences), la fonction cotangente ayant pour objectif de réaliser une pondération fréquentielle. La conclusion est que la dérivée à toutes les fréquences participe à la phase mais que la dérivée autour du point f = fc est prépondérante. Si on suppose u.kA = , avec une pente 6.k dB par octave, la phase associée est alors constante et a pour valeur 2 .k π radians, résultat qui est devenu pour nous une évidence. Extrait de l’article ‘Relations between attenuation and phase in feedback amplifier design’ Bode développa les techniques de construction asymptotique pour tracer les diagrammes utilisés dans la conception des systèmes à rétroaction. Il introduisit pour cela le logarithme du gain complexe (qui permet de séparer le gain de la phase dans l’écriture complexe [ ] [ ] )(.j)(ln)(Hln ωθ+ωρ=ω ), et l’échelle logarithmique pour la fréquence. C’est la raison pour laquelle les courbes du gain en dB et de la phase en fonction du logarithme de la fréquence sont connues dorénavant sous le nom de courbes de Bode. Bode relia son travail à celui de Nyquist. Il fut responsable de la rotation du diagramme de Nyquist de 180° ; le point critique apparaissant dans la théorie de la stabilité de Nyquist devint donc le point 0.j1+− . Il affirma que la rotation du diagramme permettait d’ignorer l’inversion de phase due aux amplificateurs à triode. Il introduisit les marges de phase et de gain ; à ce titre, il peut être considéré comme l’inventeur de la robustesse. Ainsi, dans son article de 1940, il décrit une technique de synthèse du circuit de rétroaction permettant de satisfaire à un gabarit fréquentiel original (module décroissant à phase constante) afin de se prémunir contre les variations de gain dues à la disparité des caractéristiques des lampes triode et de leurs variations dans le temps. Extrait de l’article ‘Relations between attenuation and phase in feedback amplifier design’ Le travail de Bode fut exposé sous une forme développée dans son ouvrage de 1945 Network analysis and feedback amplifier design [Bode-1945] qui permit la diffusion des concepts élaborés au sein des Bell Laboratories. VII. CONCLUSION En conclusion, Black, Nyquist et Bode, bien que de formations différentes, étaient à l’époque de véritables électroniciens. Ils n’en ont pas moins inventé les concepts de l’automatique et posé les bases de ses prolongements avancés en robustesse. On leur doit la formalisation des propriétés de la boucle fermée, de la stabilité et surtout une méthode d’analyse par approche fréquentielle, naturelle en électronique, mais révolutionnaire dans les autres domaines : mécanique, thermique, aéronautique, etc. Leurs recherches en ce début du XXe siècle ont stimulé l’apparition d’une nouvelle science, l’automatique, sa généralisation à tous les domaines de la technologie, et la création d’une nouvelle communauté d’ingénieurs et de chercheurs spécialisés en automatique. VIII. REFERENCES [Armstrong-1914] Erwin Armstrong, Operating features of the audion : explanation of its action as an amplifier, as a detector of high-frequency oscillations and as a « valve », Electrical World (New York), 64, p. 1149, 12th December 1914 [Bennett-1979] Stuart Bennett, A history of control engineering 1800-1930, Peter Peregrinus Ltd, London, UK,1979 [Bennett-1993] Stuart Bennett, A history of control engineering 1930-1959, Peter Peregrinus Ltd, London, UK,1993 [Black-1934] H. S.Black, Stabilised feedback amplifiers, The Bell System Technical Journal, January, 1934 [Black-1977] H. S.Black, Inventing the negative feedback amplifiers, IEEE Spectrum, 14, 1977 [Bode-1940] H. W.Bode, Relations beetween attenuation and phase in feedback amplifier design, 1940 [Bode-1945] H. W.Bode, Network analysis and feedback amplifier design, D. Van Nostrand New-York, 1945 [Le Corbeiller-1934] Le Corbeiller, Etude de la stabilité d’un réseau à réaction, d’après H. Nyquist, Annales des PTT, 1934, XI [Peterson-1934] E. Peterson, J.G. Kreer, L.A. Ware, Regeneration theory and experiment, The Bell System Technical Journal, 13, 1934 [Nyquist-1924] Harry Nyquist, Certain factors affecting telegraph speed, The Bell System Technical Journal, 3, 1924 [Nyquist-1932] Harry Nyquist, Regeneration theory, The Bell System Technical Journal, 11, 1932 [Pagès-1926] A. Pagès, Description d’un amplificateur basse fréquence à grande sélection, Onde Electrique, Juin 1926, pp 276-283 [Tucker-1972] D.G. Tucker, The history of positive feedback : the oscillating audion, the regenerative receiver, and other applications up to around 1923, The Radio and Electronic Engineer, Vol 42, N°2, February 1972