Aplatir ou linéariser ?

24/09/2017
Publication e-STA e-STA 2006-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2006-4:19921
DOI :

Résumé

Aplatir ou linéariser ?

Métriques

33
14
253.75 Ko
 application/pdf
bitcache://7acb51ad897fabfbb483d5dd04a24e8bbb323573

Licence

Creative Commons Aucune (Tous droits réservés)
<resource  xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
                xmlns="http://datacite.org/schema/kernel-4"
                xsi:schemaLocation="http://datacite.org/schema/kernel-4 http://schema.datacite.org/meta/kernel-4/metadata.xsd">
        <identifier identifierType="DOI">10.23723/545:2006-4/19921</identifier><creators><creator><creatorName>Emmanuel Delaleau</creatorName></creator><creator><creatorName>Veit Hagenmeyer</creatorName></creator></creators><titles>
            <title>Aplatir ou linéariser ?</title></titles>
        <publisher>SEE</publisher>
        <publicationYear>2017</publicationYear>
        <resourceType resourceTypeGeneral="Text">Text</resourceType><dates>
	    <date dateType="Created">Sun 24 Sep 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sun 24 Sep 2017</date>
            <date dateType="Submitted">Fri 20 Apr 2018</date>
	</dates>
        <alternateIdentifiers>
	    <alternateIdentifier alternateIdentifierType="bitstream">7acb51ad897fabfbb483d5dd04a24e8bbb323573</alternateIdentifier>
	</alternateIdentifiers>
        <formats>
	    <format>application/pdf</format>
	</formats>
	<version>33846</version>
        <descriptions>
            <description descriptionType="Abstract"></description>
        </descriptions>
    </resource>
.

ÔÐ Ø Ö ÓÙ Ð Ò Ö × Ö ÑÑ ÒÙ Ð Ð Ð Ù½ ¸ Î Ø À ÒÑ Ý Ö¾ ½ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ö
Ö
Ò Ñ
ØÖÓÒ ÕÙ ¸
ÓÐ Ò Ø ÓÒ Ð ³ Ò Ò ÙÖ× Ö ×ظ Ì
ÒÓÔÐ Ö ×عÁÖÓ × ¸ Ë ¿ ¾¸ ¾ ¾¿ Ö ×Ø Ü ¿¸ Ö Ò
¿ Ë Ø Ò × ÐÐ×
ظ
Þ ÒØÖÙÑ Ö ÙØÓÑ Ø × ÖÙÒ ×Ø
Ò ¸ ÏÄ » Ä ¼¸ ¼ ÄÙ Û × Ò¸ ÐÐ Ñ Ò Ð Ð Ù Ò º Ö¸ Ú Øº ÒÑ Ý Ö × º
ÓÑ Ê ×ÙÑ ÆÓÙ× ÜÔÓ×ÓÒ× ÙÒ Ñ Ø Ó ÓÐÓ
ÓÒ
ÔØÓÒÐÓ
ÓÑÑ Ò × ×ÙÖÐ ÒÓØÓÒ ÔÐ ØØÙ º ¹Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ò××Ø ×ÙÖ Ð³ ×Ô
Ø ØÖ
ØÓÖ Ð Ð ÔÐ ØØÙÔÓÙÖ Ò ÓÙ Ð Ö Ð³ ×Ô
Ø ÐÒ Ö× ØÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð Ò× Ð ¹ÕÙ Ð Ð ÔÐ ØØÙ ×Ø ØÖÓÔ ×ÓÙÚ ÒØ
ÒØÓÒÒ º ÅÓØ×¹
Ð × ÄÒ Ö× ØÓÒ¸ÔÐ ØØÙ º Áº ÁÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ Ä ÔÐ Ø ØÙ Ö ÒØ ÐÐ ×Ø ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ×ØÖÙ
ØÙÖ ÐÐ × ×Ý×Ø Ñ × ÒÓÒ Ð Ò Ö × ÕÙ Ø ÓÖÑ Ð × Ò Ö Ò
Ô ÖØ Ö ½ ¾ Ô Ö Åº Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ È º Å ÖØ Ò Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº Ä
ÓÒ
ÔØ Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÔÐ ¹
Ø ÓÒ Ð
ÓÑÑ Ò ³ÙÒ ÖÙ ½℄º ËÙÖ
Ø Ü ÑÔÐ Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ × Ú Ö Ð × Ô ÖØ
ÙÐ Ö ×¸ Ð ×
ÓÓÖ ÓÒ¹ Ò × Ð
Ö ÔÐ
Ö¸ ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ×Ù Ú ÒØ Ð
ÓÒÒ ×× Ò
Ð ÙÖ ØÖ
ØÓ Ö × Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÖ Ñ Ö ØÓÙØ × Ð × ÙØÖ × Ú Ö Ð × Ù ×Ý×Ø Ñ º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø ×Ø Ô ÖØ ¹ Ô Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ ×Ý×Ø Ñ × ÒÓÒ Ð Ò Ö × Ð ÔÖ Ø ÕÙ º Ä ÔÐ Ø ØÙ ³ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ð × Ò× Ð
Ö Ð³ й Ö Ö ÒØ Ð ¾℄ ÔÙ × Ö ÓÖÑÙÐ Ò× Ð
ÓÒØ ÜØ Ð ÓÑ ØÖ Ö ÒØ ÐÐ × ÔÖÓÐÓÒ Ø ÓÒ× Ø × Ø× Ò ¹ Ò × ¿℄º ÔÙ × ×ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÓÒ¸ Ð ÔÐ Ø ØÙ ÓÒÒ Ð Ù ÒÓÑ Ö Ù× × ÔÙ Ð
Ø ÓÒ× Ø ÓÖ ÕÙ ÓÙ ÔÖ Ø ÕÙ ×Ó Ø ÔÓÙÖ ÔÖ × ÒØ Ö × ÔÖÓÔÖ Ø × × ×Ý×Ø Ñ × ÔÐ Ø× ÓÙ ÔÓÙÖ ÜÔÓ¹ × Ö × ÔÔÐ
Ø ÓÒ× Ð ÔÐ Ø ØÙ º ÇÒ Ô ÙØ
ÓÒ×ÙÐØ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ℄¸ ℄¸ ℄¸ ℄¸ ℄¸ ℄¸ ½¼℄¸ ½½℄¸ ½¾℄¸ ½¿℄¸ ½ ℄¸ ½ ℄¸ ½ ℄¸ ½ ℄¸ ½ ℄¸ ½ ℄¸ ¾¼℄¸ ¾½℄¸ ¾¾℄¸ ¾¿℄¸ ¾ ℄º ÆÓÙ× Ö ÒÚÓÝÓÒ× Ù×× ¾ ℄ ÔÓÙÖ ÙÒ ×ÝÒØ × ØÖ ×
ÓÑÔÐ Ø Ø Ô Ó ÕÙ Ð ÔÐ Ø ØÙ º Ò× Ð ÔÐÙÔ ÖØ ×
׸ Ð ×
ÓÑÑ Ò × Ó Ø ÒÙ × Ô Ö ÔÐ Ø ØÙ ÓÒÒ ÒØ ØÖ × ÓÒÒ × Ô Ö ÓÖÑ Ò
׺ ÓÑÑ Ð ÔÐ Ø ØÙ ×Ø Ù×× ÙÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ò
×× Ö Ø ×Ù × ÒØ Ð Ò Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð ¸ Ù
ÓÙÔ Ô Ö¹ ×ÓÒÒ × Ô Ò× ÒØ ÕÙ Ð ÔÐ Ø ØÙ Ò³ ×Ø Ö Ò ³ ÙØÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ò Ö
ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö Ð Ò Ö × Ø ÓÒº Ô Ò Òظ Ð ÔÐ Ø ØÙ ÑÔÐ ÕÙ Ð ÔÓ×× Ð Ø
ÓÒ
ÚÓ Ö × ÐÓ ×
ÓÑÑ Ò Ô Ö ÔÐ Ò
Ø ÓÒ ØÖ
ØÓ Ö ×º ³ ×Ø ÙÒ ×ÓÖØ ÔÖÓÔÖ Ø
ÓÑÑ Ò Ð Ø º È Ö
ÓÒ× ÕÙ ÒØ Ð Ò³ Ü ×Ø Ô × ÙÒ × ÙÐ Ñ Ò Ö Ö Ð ÔÐ Ø ØÙ Ø Ò× ÙÒ
ÖØ Ò Ñ ×ÙÖ Ð³ ÜÔÖ ×× ÓÒ
ÓÑÑ Ò ÔÐ Ø Ò Ú ÙØ Ö Ò Ö º Ä ÙØ
Ø ÖØ
Ð ×Ø Ú ÐÓÔÔ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÓÐÓ¹ Ò Ö Ð
ÓÒ
ÔØ ÓÒ ÐÓ ×
ÓÑÑ Ò ÔÓÙÖ Ð × ×Ý×Ø Ñ × ÔÐ Ø׺ Ð × Ø Ò ÙÜ Ø ÑÔ×
ÓÒ
ÔØ ÓÒ Ð
ÓÑÑ Ò ÒÓÑ Ò Ð Ô Ö Ð ÔÐ Ø ØÙ ×Ø Ð × Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð ÔÓÙÖ ××ÙÖ Ö Ð ×Ù Ú Ð ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
º ËÙÖ Ð Ô ÖØ ÒÓÑ Ò Ð Ð
ÓÑÑ Ò ÒÓÙ× ÑÓÒØÖÓÒ×
ÓÑÑ ÒØ Ð ÔÐ Ø ØÙ ÓÒ
Ø ÓÒÒ º Ò Ô ÖØ
ÙÐ Ö ÒÓÙ× Ø ¹ Ð ××ÓÒ× ÕÙ × Ð³ÓÒ Ñ ÖÖ Ð ÓÒÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ÕÙ ÒÓÙ× ÔÔÐ ÕÙÓÒ× Ð ÓÒÒ ÒØÖ ¸ Ð ×Ý×Ø Ñ ×Ù Ø ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
º Ä Ô ÖØ ÓÙ
Ð Ô ÙØ ØÖ Ø Ö ÒØ × Ñ Ò Ö × Ø Ð³ ÖØ
Ð ÜÔÓ× Ð × ÓÙØ Ð× Ò
×¹ × Ö × Ð³ ØÙ Ð ×Ø Ð Ø Ð ÓÙ
Ð ÖÑ º ÆÓÙ× ×Ô ÖÓÒ× Ò× ×Ø Ò Ù Ö Ð ÔÐ Ø ØÙ Ð Ð Ò ¹ Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ×Ø Ñ Ð ÙÖ Ù× Ñ ÒØ Ô Ö Ó × ××Ó
ÓÙ
ÓÒ ÓÒ Ù º ÁÁº ÈÐ Ø ØÙ ÓÒ× ÖÓÒ× Ð ×Ý×Ø Ñ ÒÓÒ Ð Ò Ö ³ ÒØÖ e = (e1, . . . , el) Ø ³ Ø Ø x = (x1, . . . , xn)
Ö Ø Ô Ö ˙x = f(x, e) ´½µ Ó f ×Ø ÙÒ
ÑÔ× Ú
Ø ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð³ ÒØÖ º ÆÓØÓÒ× Õ٠г ÒØÖ Ò ÐÓ Ð × Ú Ö Ð ×
ÓÑÑ Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº Ë Ò
×× Ö ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× Ø ÐÐ Ö Ò e = (u, ̟) Ó u = (u1, . . . , um) ×Ø Ð
ÓÑÑ Ò Ø ̟ = (̟1, . . . , ̟q) ×Ø Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÔÐÙ׸ Ò×
Ö¹ Ø Ò×
׸ f Ô ÙØ Ô Ò Ö ÜÔÐ
Ø Ñ ÒØ Ù Ø ÑÔ׺ º Ê ÔÔ Ð× ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ Ä ×Ý×Ø Ñ ´½µ ×Ø ´ Ö ÒØ ÐÐ Ñ Òص ÔÐ Ø ×³ Ð Ü ×Ø ÙÒ Ò× Ñ Ð l ÕÙ ÒØ Ø × z = (z1, . . . , zl) Ý ÒØ Ð × ¿ ÔÖÓÔÖ ¹ Ø × ×Ù Ú ÒØ × ½º Ä ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × z ×ÓÒØ Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ô Ò¹ ÒØ × ¾º Ä ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × z Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÜÔÖ Ñ × ×ÓÙ× Ð ÓÖÑ z = h x, e, ˙e, . . . , e(α) ´¾µ ¿º ÌÓÙØ × Ð × Ú Ö Ð × Ù ×Ý×Ø Ñ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÜÔÖ Ñ × Ð³ z Ø × × Ö Ú ×¸ Ò Ô ÖØ
ÙÐ Ö e = ψ z, ˙z, . . . , z(β) ´¿µ x = φ z, ˙z, . . . , z(γ) ´ µ Ê Ñ ÖÕÙÓÒ× Õ٠г ÒØ Ö l ×Ø ÔÖ
× Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö
ÓÑÔÓ× ÒØ × ³ ÒØÖ Ù ×Ý×Ø Ñ ´½µº ij Ò× Ñ Ð z ×Ø Ô¹ Ô Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø ÓÙ ×ÓÖØ Ð Ò Ö × ÒØ Ù ×Ý×Ø Ñ ´½µº e-STA copyright 2006 by see Volume 3 (2006), N°4 ij ÒØ Ö Ø Ð ÒÓØ ÓÒ ÔÐ Ø ØÙ Ö × Ò× Ð Ø ÕÙ Ù
ÓÙÔ ×Ý×Ø Ñ × Ð ÔÖ Ø ÕÙ ×ÓÒØ ÔÐ Ø× Ø ÕÙ Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø ×Ø ×ÓÙÚ ÒØ
ÓÒ×Ø ØÙ Ú Ö Ð ×
ÓÑÑ Ò¹ Öº º ÈÐ Ò
Ø ÓÒ ØÖ
ØÓ Ö × ËÓ Ø I ⊂ R ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ× Ð ÓÖÑ I = [to, tf ) Ú
to ∈ R Ø tf ×Ø ×Ó Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð ×ÙÔ Ö ÙÖ to ×Ó Ø +∞º ÍÒ ÓÒ
Ø ÓÒ Ù Ø ÑÔ× z♯ : I −→ R l ´ µ ×Ø ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð ´ Ñ ×× Ð µ ÔÓÙÖ Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø z ´½µ × ÐÐ ×Ø ×Ù × ÑÑ ÒØ Ö Ú Ð ÔÓÙÖ ÕÙ Ð × ÜÔÖ ×× ÓÒ× ´¿µ Ø ´ µ ×Ó ÒØ Ò × ×ÙÖ ØÓÙØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Iº Ð ÑÔÐ ÕÙ Ò Ô ÖØ
ÙÐ Ö ÕÙ z♯ Ú Ø Ð × Ú ÒØÙ ÐÐ × Ò¹ ÙÐ Ö Ø × × ÓÒ
Ø ÓÒ× ψ Ø φ ÑÔÐ ÕÙ × Ò× ´¿µ Ø ´ µº Ä ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ô ÙØ Ù×× ØÖ ÔÔ Ð ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
ÓÙ Ñ Ñ ØÖ
ØÓ Ö ÔÖ Ø × ÒÓÙ× × ÖÓÒ× Ò× ×Ø Ö ×ÙÖ Ð³ ×Ô
Ø ÔÖ
Ø Ð
ÓÑÑ Ò Ô Ö ÔÐ ¹ Ø ØÙ ¾ ℄¸ ¾ ℄º ü Ô ÖØ Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ñ ×¹ × Ð z♯ Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø ÒÓÙ× Ó Ø ÒÓÒ× ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ð³ ÒØÖ e♯ Ò Ô Ö e♯ (t) = ψ z♯ (t), ˙z♯ (t), . . . , z♯(β) (t) , ∀t ∈ I ´ µ Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ø Ó ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ð³ Ø Ø x♯ ×Ø Ò Ô Ö x♯ (t) = φ z♯ (t), ˙z♯ (t), . . . , z♯(γ) (t) , ∀t ∈ I ´ µ Ä × ÕÙ Ø ÓÒ× ´ µ Ø ´ µ ÐÐÙ×ØÖ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ × Ø ÓÒ × ØÖ
ØÓ Ö × t → (e♯ (t), x♯ (t)) Ù ×Ý×Ø Ñ ´½µ г Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø º ÈÓÙÖ Ò Ô × ÐÓÙÖ Ö Ð³ ÜÔÓ× Ø Ð × ÒÓØ Ø ÓÒ׸ ÒÓÙ× Ò ×ÓÒ× Ô × ÔÔ Ö ØÖ ÜÔÐ
Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð × ØÖ
¹ ØÓ Ö × ÒÓÑ Ò Ð × ³ ÒØÖ Ø ³ Ø Ø Ô Ò ÒØ Ù
Ó Ü Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø º ³ ×Ø
Ð Ö ³ ÔÖ × Ð
ÓÒØ ÜØ º ÍÒ ×Ô
Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ØÙ ×Ø Ð ÔÓ×× Ð Ø ØÖ Ø Ö Ð ×
ÓÒØÖ ÒØ × ×ÙÖ Ð × Ú Ö Ð × Ð × ÕÙ Ø ÓÒ× ´ µ Ø ´ µ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙØ Ð × ÔÓÙÖ
Ð
ÙÐ Ö Ð × ÕÙ ÒØ Ø × supt∈I e♯ (t) Ø supt∈I x♯ (t) ÓÙ ØÓÙØ ÙØÖ ØÝÔ
ÓÒØÖ ÒØ ×ÙÖ Ð × Ú Ö Ð × Ù ×Ý×Ø Ñ ÓÙ ÓÒ
Ø ÓÒ× × Ú Ö Ð × Ù ×Ý×Ø Ñ º ÁÁÁº ÓÖÑ
ÒÓÒ ÕÙ ÝÒ Ñ ÕÙ × ÔÐ Ø × ÍÒ ÕÙ ×Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ ÕÙ × ÔÓ× Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ú
Ð ÔÐ Ø ØÙ ×Ø
ÐÐ Ù
ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ×Ý×Ø Ñ ´½µ ÐÓÖ×ÕÙ ÒÓÙ× ÐÙ ÔÔÐ ÕÙÓÒ× Ð³ ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð e♯
Ð
ÙÐ Ô ÖØ Ö Ð ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
z♯ º ÈÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÔÖ
× Ñ ÒØ
ØØ ÕÙ ×Ø ÓÒ ÒÓÙ× ÙÖÓÒ× ×Ó Ò ³ ØÙ Ö ÙÜ ÓÖÑ ×
ÒÓÒ ÕÙ × ×Ý×Ø Ñ × ÔÐ Ø׸ гÙÒ Ö ×× Ñ Ð ÙÒ ÓÖÑ
ÓÒØÖÐ ÙÖ Ø ÐÐ ×³Ó Ø ÒØ Ô Ö
Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø¸ г ÙØÖ Ö ×× Ñ Ð Ð ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× × ×Ý×Ø Ñ × Ð Ò Ö × Ø ×³Ó Ø ÒØ Ô Ö
Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ø ÓÙ
Ð º º Ø Ø ÖÙÒÓÚ× Ê ÔÔ ÐÓÒ× ÕÙ³ Ð Ø Ø Ð Ò× ¾ ℄ ÕÙ³ Ð ×Ø ØÓÙ ÓÙÖ× ÔÓ×× Ð
ÓÒ×ØÖÙ Ö ÙÒ Ø Ø ´ Ò Ö Ð × µ ´½µ Ô ÖØ Ö ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø Ø × × Ö Ú × χ = z1, ˙z1, . . . , z (κ1−1) 1 , z2, . . . , z (κl−1) l ´ µ Ó Ð × κi ×ÓÒØ × ÒØ Ö× ÕÙ
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ò
×
ÓÑÑ Ò Ð Ø Ø Ò ÒØ Ò Ù l i=1 κi = n Ó n ×Ø Ð Ñ Ò× ÓÒ Ð³ Ø Ø ´½µº ÍÒ Ø Ð Ø Ø ×Ø ÔÔ Ð Ø Ø ÖÙÒÓÚ× º ÁÐ × Ö Ô Ö Ó × ÔÖ Ø ÕÙ ³ÙØ Ð × Ö ÙÜ Ò
× ÔÓÙÖ × Ò Ö Ð ×
ÓÑÔÓ× ÒØ ×
Ø Ø Ø χ = χ1 1, χ2 1, . . . , χκ1 1 , χ1 2, . . . , χκ2 2 , . . . , χ1 l , . . . , χκl l ´ µ ij Ò
Ù ×
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ¸
ÓÑÑ ÓÒ Ð Ú ÖÖ Ò×Ù Ø Ò× Ð × ÓÖÑ ×
ÒÓÒ ÕÙ ¸ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ×ÓÙ×¹×Ý×Ø Ñ Ð³ Ò
Ù ÙØ × Ò ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ú Ö Ð Ò× Ð ×ÓÙ×¹×Ý×Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ô × ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø

ÓÑÑ ÙÒ ÜÔÓ× ÒØ ÔÙ ×× Ò
º º ÓÖÑ
ÓÒØÖÐ ÙÖ ü г Ù ÒÓÙÚ Ð Ø Ø¸ Ð ×Ý×Ø Ñ ´½µ Ô ÙØ ØÖ Ö
Ö Ø ×ÓÙ× Ð ÓÖÑ    ˙χ1 1 = χ2 1 ººº ˙χκ1 1 = g1 χ, e, ˙e, . . . , e(σ1) ˙χ1 2 = χ2 2 ººº ººº ˙χ κl−1 l−1 = gl−1 χ, e, ˙e, . . . , e(σl−1) ˙χ1 l = χ2 l ººº ˙χκl l = gl χ, e, ˙e, . . . , e(σl) ´½¼µ Ó Ð × gi ×ÓÒØ × ÓÒ
Ø ÓÒ× Ð ×× ×º ØØ ÓÖÑ ¸ Ó Ø ÒÙ Ô Ö
Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÙÒ ÕÙ Ñ Òظ ׳ ÔÔ Ö ÒØ Ð ÓÖÑ
ÓÒØÖÐ ÙÖ Ò
ÓÒÒÙ Ò Ð Ò Ö Ò× Ñ Ð
Ò × ³ ÒØ Ö Ø ÙÖ× Ö ÓÙ
Ð × Ô Ö Ð ÙÖ ÒØÖ º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ× ØÓÙ¹ Ø Ó × ÕÙ ´½¼µ ×Ø ÙÒ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ð × ÔÙ ×ÕÙ Ð × Ö Ú × Ð³ ÒØÖ Ô ÙÚ ÒØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ý ØÖ ÔÖ ¹ × ÒØ ×º Ä ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ø Ø ÒØÖ ´½µ Ø ´½¼µ ×Ø Ò ¹ Ö Ð × ÔÙ ×ÕÙ³ ÐР׳
Ö Ø χ = T (x, e, ˙e, . . . , e(σ−1) ) ´½½µ Ú
σ = max{σ1, . . . , σl}º º ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× Ä³ ÔÔÐ
Ø ÓÒ Ù ÓÙ
Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ó Ò ¾ ℄ vi = gi(χ, e, ˙e, . . . , e(σi) ), i = 1, . . . , l ´½¾µ
ÓÒ Ù Ø¸
ÓÑÑ
Ð Ø Ø Ð Ò× ¿¼℄¸ ¿½℄ ÙÒ ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× ´ Ð µ Õ٠׳
Ö Ø    ˙χ1 1 = χ2 1 ººº ˙χκ1 1 = v1 ººº ººº ˙χ1 l = χ2 l ººº ˙χκl l = vl ´½¿µ Ä Ø ÖÑ Ð ×Ø Ù Ø ÕÙ ÔÓÙÖ
ÖØ Ò× Ò
× i¸ г ÒØ Ö κi Ô ÙØ ØÖ ÒÙÐ Ø
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÙÒ ×ÓÙ×¹×Ý×Ø Ñ × Ò× ÝÒ Ñ ÕÙ z (0) i = viº e-STA copyright 2006 by see Volume 3 (2006), N°4 º ÍÒ Ö ×ÙÐØ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð × ×Ý×Ø Ñ × ÔÐ Ø× ÆÓÙ× ÖÓÒ× ÕÙ Ð ×Ý×Ø Ñ ´½¼µ ÓÙ ´½¿µ ×Ø Ò Ø Ð × ×ÙÖ Ð ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
z♯ × χ(to) = χ♯ (to) = z♯ 1(to), ˙z♯ 1(to), . . . , z ♯(κl−1) l (to) ÆÓÙ× ÔÔ ÐÐ ÖÓÒ× ×ÓÖØ ÖÙÒÓÚ× ÓÙ ×ÓÖØ Ð ÓÖÑ
ÓÒØÖÐ ÙÖ Ð Ú
Ø ÙÖ ÓÒØ Ð ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × ×ÓÒØ Ð × ÓÙØ× ×
Ò × ³ ÒØ Ö Ø ÙÖ× ´½¿µ ÓÙ ´½¼µ Ö ×¹ Ô
Ø Ú Ñ Òظ
³ ×ع ¹ Ö χ1 1, χ1 2, . . . , χ1 l Ú
Ð × ÒÓØ Ø ÓÒ×
ÓÒ× Ö ×º Ä ÑÑ ½ ÄÓÖ×ÕÙ ´½¿µ ×Ø Ò Ø Ð × ×ÙÖ Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ ×ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ I г ÒØÖ ×Ø ÓÒÒ Ô Ö vi = z ♯(κi) i ¸ Ð ×ÓÖØ ÖÙÒÓÚ× Ñ Ø ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö Ò ×ÙÖ I ØÓÙØ ÒØ Ö ÕÙ ×Ø ÔÖ
× Ñ ÒØ Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð z♯ º Ò× Ð × Ñ Ñ ×
ÓÒ Ø ÓÒ׸ Ð Ò ×Ø Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð ×ÓÖØ Ð ÓÖÑ
ÓÒØÖÐ ÙÖ ´½¼µº ÁÐ Ò³Ý Ô × ³Ó ×¹ ØÖÙ
Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ I = [to, +∞[¸
³ ×ع ¹ Ö Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò³ ×Ø Ô × ÓÖÒ ÖÓ Ø º ÈÖ ÙÚ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÖÑ Ø ÓÒ Ù Ä ÑÑ ×Ø ×× Þ Ú ¹ ÒØ ¸ ÐÐ ×Ø Ð ×× Ù Ð
Ø ÙÖº ÁÐ ×Ù Ø ³ ÒØ Ö Ö Ø Ö Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ð × ÕÙ Ø ÓÒ× Ù ×Ý×Ø Ñ Ð Ò Ö ´½¿µ Ú
vi = z ♯(κi) i Ø χ(to) = χ♯ (to)º ÁÐ ×Ø
Ð Ö ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô × Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ×ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ tf Ø ÓÒ
I = [to, +∞[º ÈÓÙÖ Ð ×
ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ Ù Ä ÑÑ ¸ ÒÓÙ× ÔÖÓ
ÓÒ× Ô Ö
ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ÙÜ ×Ý×Ø Ñ × Ö ÒØ Ð× Ð ÔÖ ¹ Ñ Ö ×Ø Ð ×Ý×Ø Ñ ´½¼µ Ú
e Ð e♯ Ø Ð ×
ÓÒ Ø Ð ×Ý×Ø Ñ ´½¿µ Ú
χ Ö ÑÔÐ
Ô Ö χ♯ Ø v Ö ÑÔÐ
Ô Ö (z ♯(κ1) 1 , . . . , z ♯(κl) l )¸ × ÐÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ù Ä ÑÑ º ÆÓ¹ ØÓÒ× Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ô Ö ∆χi,j = χi,j − χ♯ i,j, i = 1, . . . , l, j = 1, . . . , κi Ø ÒØÖÓ Ù ×ÓÒ× ∆χ = ( ∆χ1,1, ∆χ1,2, . . . , ∆χl,κl ) = χ − χ♯ × Ú Ö Ð × × Ø × ÓÒØ Ð ×Ý×Ø Ñ Ö ÒØ Ð ×Ù Ú Òظ Ô¹ Ô Ð ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ    d dt ∆χ1 1 = ∆χ2 1 ººº d dt ∆χκ1 1 = g1 ∆χ + χ♯ , e♯ , . . . , e♯(γ1) − z♯(κ1) ººº ººº d dt ∆χ1 l = ∆χ2 l ººº d dt ∆χκl l = gl ∆χ + χ♯ , e♯ , . . . , e♯(γl) − z♯(κl) ´½ µ Ä ÔÖ ÙÚ ×³
Ú Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ × ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ ∆χ = 0 ×Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ³ ÕÙ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ Ø ÓÒ
ÕÙ ∆χ(t) = 0 ×Ø ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ×Ø Ø ÓÒÒ Ö ´½ µ Ò ×ÙÖ Iº ³ ×Ø ÙÒ
ÓÒ× ÕÙ Ò
Ð Ò Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð ÔÙ ×ÕÙ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ∀t ∈ I, ∀i = 1, . . . , l, gi χ♯ (t), e♯ (t), ˙e♯ (t), . . . , e♯(γi) (t) = z♯(κi) (t) ´½ µ 2 Ê Ñ ÖÕÙ ½ ØØ ÔÖ ÙÚ Ö ÔÓ× ×ÙÖ Ð Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ´½ µ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ e♯ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ×Ø ÓÒÒ Ò ´ µº ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÒØ ÖÔÖ Ø Ö
Ð
ÓÑÑ ÙÒ Ú Ö× ÓÒ Ö Ò¹ Ø ÐÐ ³ÙÒ Ø ÓÖ Ñ × ÓÒ
Ø ÓÒ× ÑÔÐ
Ø × º Áκ Ä Ò Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÒØ
Ô Ø ÓÒ ÍÒ ÕÙ ×Ø ÓÒ ÕÙ × ÔÓ× Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ò× Ð
ÓÒØ ÜØ Ð ÔÐ Ø ØÙ ×Ø Ð ×Ù Ú ÒØ ÕÙ × Ô ×× ¹Ø¹ Ð ÔÓÙÖ Ð ×Ý×Ø Ñ ´½µ ÐÓÖ×ÕÙ³ÓÒ ÐÙ ÔÔÐ Õ٠г ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð e♯ Ä Ö ÔÓÒ× Ô Ò ÔÖ Ò
Ô Ð Ñ ÒØ Ù
Ó Ü Ð
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð x(to) Ø
ÓÒ Ù Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ ÒØÖÓ Ù
Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ ×Ù Ú ÒØ º º ÓÒ× ×Ø Ò
Ð
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø ÓÒ ½ Ä
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð x(to) ´½µ ×Ø Ø
ÓÒ× ×Ø ÒØ Ú
Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð z♯ × x(to) ÔÔ Ö¹ Ø ÒØ Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð x♯ º º Ä Ò Ö × Ø ÓÒ Ü
Ø Ô Ö ÒØ
Ô Ø ÓÒ ÆÓÙ× ×ÓÑÑ × Ò Ñ ×ÙÖ ÔÓ× Ö Ø ÔÖÓÙÚ Ö Ð Ö ×ÙÐØ Ø ×Ù Ú Òغ Ì ÓÖ Ñ ½ ij ÔÔÐ
Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð e♯ Ù ×Ý×Ø Ñ ´½µ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð
ÓÒ× ×Ø ÒØ x♯ (to) Ò Ò Ö ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö ˜x ´½µ ÕÙ Ü ×Ø ×ÙÖ [to, tf )
ØØ ØÖ
ØÓ Ö
ÓÖÖ ×ÔÓÒ
ÐÐ ³ÙÒ ×Ý×Ø Ñ Ð Ò Ö ×ÓÙ× ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× ÓÒØ Ð³ ÒØÖ ×Ø ÓÖÑ Ö Ú × ÔÔÖÓÔÖ × Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø ´
³ ×ع ¹ Ö ˜x = x♯ Ø h(˜x, e♯ , ˙e♯ , . . . , e♯(α) ) = z♯ µº Ø ÓÖ Ñ ¸ ÒÒÓÒ
Ò× ¿¾℄ ³ ÓÖ Ø ÔÖ × ÒØ
ÓÑÑ ÙÒ Ö ×ÙÐØ Ø ³ ÕÙ Ú Ð Ò
ÍÒ ×Ý×Ø Ñ ÔÐ Ø ×Ø ÕÙ ¹ Ú Ð ÒØ Ô Ö ÓÑÓÖÔ ×Ñ Ø ×ÙÖ Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð ÙÒ ×Ý×Ø Ñ Ð Ò Ö ×ÓÙ× ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× º ÍÒ Ú Ö× ÓÒ ÑÙÐØ Ú Ö Ð Ú
ÔÖ ÙÚ
ÓÑÔÐ Ø Ø ÓÒÒ Ò ¿¿℄º Ê ÔÔ ÐÓÒ× ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÕÙ Ú Ð Ò
ÙØ Ð ×
×Ø ¹ Ö ÒØ
ÐÐ ÔÖ × ÒØ Ò× Ð × ØÖ Ú ÙÜ ÓÖ Ò ÙÜ ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ ¾ ℄¸ ¾℄º Ò×
× ÖÒ Ö׸ Ð Ú Ø Ø Ø Ð ÕÙ Ð × ×Ý×Ø Ñ × ÔÐ Ø× Ø ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö ÓÙ
Ð Ò¹ Ó Ò ÙÒ ×Ý×Ø Ñ Ð Ò Ö
ÓÑÑ Ò Ð ×ÓÙ× ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× º ³ Ø Ø Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ù Ð Ò ÒØÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ Ø Ð Ð Ò Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð º ü Ô ÖØ Ö
Ö ×ÙÐØ Ø Ñ¹ ÔÓÖØ Òظ Ù
ÓÙÔ Ò× ÓÒØ Ñ Ñ Ù Ø Ò Ò
Ö Ù Ö Ð ÔÐ Ø ØÙ ÙÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð º Ò× Ð ØÖ Ú Ð ÔÖ × ÒØ
¸ ÒÓÙ×
ÓÒ× ÖÓÒ× ÙÒ ÕÙ Ú ¹ Ð Ò
´ÐÓ
Ð µ Ô Ö ÓÑÓÖÔ ×Ñ ×ÙÖ Ð × ØÖ
ØÓ Ö × ÒÓ¹ Ñ Ò Ð ×º Ò ÕÙ Ð ÔÖ ÙÚ
Ö ×ÙÐØ Ø ×Ø Ø Ò× ¿¿℄¸ ÒÓÙ× Ò ÔÖ × ÒØÓÒ×
ÙÒ ÔÐÙ× × ÑÔÐ Ø ÔÐÙ× Ö Ú ¸ × ×ÙÖ Ð Ä ÑÑ ½ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ
Òغ ÈÖ ÙÚ º ÈÙ ×ÕÙ ´½µ Ø ´½¼µ ×ÓÒØ ÙÜ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ× ³ Ø Ø Ö ÒØ × Ð Ñ Ñ ÝÒ Ñ ÕÙ ¸ г ÔÔÐ
Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð ´½µ ×Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ ÔÔÐ
Ø ÓÒ e♯ ´½¼µº ³ ÔÖ × Ð Ä ÑÑ ½¸ ÒÓÙ× × ÚÓÒ× ÕÙ Ð ØÖ
ØÓ Ö Ð ×ÓÖØ ´½¼µ Ò³ ×Ø ÙØÖ ÕÙ z♯ ×ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ× Iº 2 Ä ÔÖ ÙÚ
Ö ×ÙÐØ Ø Ø Ù Ä ÑÑ ÔÖ
ÒØ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò
г Ø٠г ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ Ò× ×
ÓÓÖ ÓÒÒ × ÔÐ Ø × ¸
³ ×ع ¹ Ö ×
ÓÓÖ ÓÒ¹ Ò × Ò × Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÖÙÒÓÚ× º Ò× Ð ×
ÓÓÖ ÓÒ¹ Ò × ³ÓÖ Ò ×
Ö ×ÙÐØ Ø ×Ø × Ò× ÓÙØ ÑÔÓ×× Ð ¹ ÑÓÒØÖ Ö ÔÙ × ÕÙ³ Ð Ò³ Ü ×Ø Ô × ³ ÜÔÖ ×× ÓÒ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ e-STA copyright 2006 by see Volume 3 (2006), N°4 ³ÙÒ ×Ý×Ø Ñ ÒÓÒ Ð Ò Ö ¸ Ñ Ñ × ÒÓÙ× × ÚÓÒ× ÕÙ Ð ×Ý×¹ Ø Ñ ×Ø ÔРغ ijÙØ Ð × Ø ÓÒ ×
ÓÓÖ ÓÒÒ × ÔÐ Ø × × ÑÔÐ ¹ ÒØ Ö Ò Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ê Ñ ÖÕÙ ¾ Ò× ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð¸ Ù
ÙÒ ÓÙ
Ð Ò³ ×Ø Ò
×× Ö º ÆÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑ × Ó
Ð × ×ÙÖ Ð³ ×Ô
Ø ØÖ ¹
ØÓÖ Ð Ð ÔÐ Ø ØÙ Ø ÒÓÙ× Ø Ð ××ÓÒ× Ð × ÓÒ Ñ ÒØ×
ÕÙ ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ ÔÔ Ð
ÓÑÑ Ò × ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ º ÓÑÑ
Ð Ø
ÓÒ×Ø Ø ×ÙÖ ÒÓÑ Ö ÙÜ Ü ÑÔР׸ Ð
ÓÑÑ Ò Ô Ö ÔÐ Ø ØÙ ÓÒÒ ³ Ü
ÐÐ ÒØ × Ô Ö ÓÖÑ Ò
׺ Ò³ ×Ø Ô × Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙ
Ð Ð ÔÐ Ø ØÙ º ³ ×Ø ÔÖ Ò
Ô Ð Ñ ÒØ Ù Ø Õ٠г ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð ¸
Ð
ÙÐ Ô Ö ÔÐ Ø ØÙ ¸ ÑÔÖ Ñ Ù ×Ý×Ø Ñ Ð ØÖ
ØÓ Ö × Ö º ÓÑÑ
ØØ ÔÖÓÔÖ Ø × Ñ Ð ØÖ × ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ö ÙÒ
Ö Ð
ÓÑÑ Ò Ô Ö ÔÐ Ø ØÙ ¸ ÒÓÙ× Ð³ ÚÓÒ× ÔØ × Ð Ò Ö × Ø ÓÒ Ü
Ø Ô Ö ÒØ
Ô Ø ÓÒ ´ ÓÒ ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ µ ÔÙ ×ÕÙ ÒÓÙ×
ÓÒ×Ø ØÓÒ× ÙÒ ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð Ò Ö ×ÙÖ Ð × ØÖ
ØÓ Ö × Ö ¹ Ö Ò
׺ º Ä Ò Ö × Ø ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ô Ö ÒØ
Ô Ø ÓÒ Ä ÕÙ ×Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ ×Ù Ú ÒØ ÕÙ ÔÔ Ö Ø ×Ø ÕÙ³ ÖÖ Ú Ø¹ Ð × Ð³ÓÒ ÔÔÐ Õ٠г ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð Ù ×Ý×Ø Ñ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÒÓÒ
ÓÒ× ×Ø ÒØ ÈÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö
ØØ ÕÙ ×Ø ÓÒ ÒÓÙ× ÚÓÒ× Ó Ø ÒÙ Ð Ö ×ÙÐØ Ø ×Ù Ú Òغ Ì ÓÖ Ñ ¾ ij ÔÔÐ
Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒØÖ ÒÓÑ Ò Ð e♯ ´½µ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ
ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð x(to) ÒÓÒ
ÓÒ× ×¹ Ø ÒØ ¸
³ ×ع ¹ Ö x(to) = x♯ (to)¸ Ñ × ×Ù × ÑÑ ÒØ ÔÖÓ
x♯ (to) Ò Ò Ö ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö ˜x ´½µ¸ ÕÙ Ü ×Ø Ù ÑÓ Ò× ×ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ³ ÑÔÐ ØÙ Ò J = [to, t1) I
ØØ ØÖ
ØÓ Ö Ö ×Ø Ù ÚÓ × Ò x♯ ×ÙÖ Jº Ò ³ ÙØÖ × Ø ÖÑ ×¸ Ð ØÖ
ØÓ Ö ˜z z¸
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ ˜x Ø e♯ ¸ Ö ×Ø Ù ÚÓ × Ò z♯ ×ÙÖ Jº ÈÖ ÙÚ º Ä ÔÖ ÙÚ
ÓÙÐ ³ÙÒ Ö ×ÙÐØ Ø
Ð ×× ÕÙ
ÓÒØ ¹ ÒÙ Ø × ×ÓÐÙØ ÓÒ× ×Ý×Ø Ñ × Ö ÒØ Ð× Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ
ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Ø Ð × ´ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ¿ ℄µº 2 Ä × ÙÜ Ö ×ÙÐØ Ø× ÕÙ ÔÖ
ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ ¹ Ø ×
ÓÑÑ ×
ÓÒ Ø ÓÒ× ×Ù × ÒØ ³ Ü ×Ø Ò
×ÓÐÙØ ÓÒ× ×Ý×Ø Ñ × Ö ÒØ Ð× ×ÓÙ×¹ Ø ÖÑ Ò × ´½µº ü ÒÓØÖ
ÓÒÒ ×× Ò
Ø Ð× Ö ×ÙÐØ Ø× Ò³ Ü ×Ø ÒØ Ô ×¸ Ñ × Ô ÖØ Ò× ×
× Ô ÖØ
ÙÐ Ö׺ Ò × Ö¸ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØÖ ¹ Ø ÖÑ Ò ¸ Ð ×Ù Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ØÓÙ× Ð × Ö ×ÙÐØ Ø×
Ð ×× ÕÙ × Ð Ø ÓÖ × ÕÙ Ø ÓÒ× Ö ÒØ ÐÐ × ×ÙÖ Ð³ Ü ×Ø Ò
Ø Ð³ÙÒ
Ø × ×ÓÐÙØ ÓÒ׺ Ä ÔÐ Ø ØÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ö Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ Ð × ×ÓÐÙØ ÓÒ× ´½µº κ ÓÑÑ Ò × ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ º ÈÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÆÓÙ× Ò
ÓÒ× ÖÓÒ׸ Ô Ö ×ÓÙ
×
ÓÒ
× ÓÒ¸ ÕÙ × ×Ý×Ø Ñ × × Ò× Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× Ø Ò×

× ÒÓÙ× ÚÓÒ× l = m¸ u = (u1, . . . , um)¸ Ø ̟ = ∅¸ ÓÒ
e = uº ij ÕÙ Ø ÓÒ ´½µ × Ö
Ö Ø ×ÓÙ× Ð ÓÖÑ ˙x = f(x, u) ´½ µ ij ÜÔÖ ×× ÓÒ ´ µ
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ
ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ð z♯ : I −→ Rm Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø Ú ÒØ u♯ (t) = ψ z♯ (t), ˙z♯ (t), . . . , z♯(β) (t) , ∀t ∈ I ´½ µ Ó u♯ ×Ø ÔÔ Ð
ÓÑÑ Ò ÒÓÑ Ò Ð º ÈÓÙÖ Ò ÐÝ× Ö Ð³ ×Ô
Ø ØÖ
ØÓÖ Ð Ð ÔÐ Ø ØÙ ¸ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ÙØ Ð × ÙÒ Ø Ø ÖÙÒÓÚ× ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÔÖ ¹ × ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ù ×Ý×Ø Ñ ¸ Ò× ×
ÓÓÖ ÓÒÒ × Ø × ÔÐ Ø × º Ò×
×
ÓÓÖ ÓÒÒ ×¸ ÒÓÙ× ÚÓÒ× Ù××
ÓÒ× ¹ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÖÙÒÓÚ× ´½¿µ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð Ä ÑÑ ½ Ø ØÙ Ö Ð × ×ÓÐÙØ ÓÒ× ´½µ ×ÙÖ Ð × ØÖ
ØÓ Ö × Ö Ö Ò
× Ø Ò× Ð ÙÖ ÚÓ × Ò º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ× ÕÙ³ Ú
ÙÒ Ô Ø Ø
Ò Ñ ÒØ ÒÓØ Ø ÓÒ¸ ´½¿µ Ô ÙØ ØÖ Ö
Ö Ø
ÓÑÑ    d dt z1 = ˙z1 ººº d dt z (κ1−1) 1 = z (κ1) 1 ººº ººº d dt zm = ˙zm ººº d dt z (κm−1) m = z (κm) m ´½ µ Ð ÒÓÙ× ÙØÓÖ ×
ÓÒ× Ö Ö ÕÙ (z (κ1) 1 , . . . , z(κm) m ) ÓÙ Ð ÖÐ ³ ÒØÖ Ù ×Ý×Ø Ñ ÚÙ Ò× Ð ×
ÓÓÖ ÓÒÒ × ÔÐ Ø × º ËÙÖ Ð × ØÖ
ØÓ Ö × Ö Ö Ò
× ÒÓÙ× ÚÓÒ× Ò ÒØ Ò Ù (z (κ1) 1 , . . . , z (κm) m ) = (z ♯(κ1) 1 , . . . , z ♯(κm) m )º È Ö
ÓÒ× ¹ ÕÙ Òظ Ð ×Ø ÔÓ×× Ð ÖÑ Ö Ð ÓÙ
Ð Ò Ö ÑÔÐ ÒØ
ÕÙ Ó

ÙÖÖ Ò
z♯(κi) ¸ i = 1, . . . , m Ò× Ð³ ÜÔÖ ×× ÓÒ Ð
ÓÑÑ Ò ÒÓÑ Ò Ð ´½ µ Ô Ö z♯(κi) + Λi(∆Z) ´½ µ Ó Λi Ö ÔÖ × ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ
Ð Ø ∆Z Ö ÔÖ × ÒØ ÙÒ Ò× Ñ Ð Ø Ò Ù Ú Ö Ð ³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø Ð ÓÖÑ ∆Z = . . . , 1 sµi ∆zi, . . . , 1 s ∆zi, ∆zi, ∆ ˙zi, . . . , ∆z (κi−1) i , . . . Ø Ò× Ñ Ð
ÓÑÔÖ Ò Ð × ÖÖ ÙÖ× ÔÓÙÖ×Ù Ø ∆zi = zi − z♯ i ¸ i = 1, . . . , m¸ ÕÙ ÐÕÙ × ÙÒ Ð ÙÖ× Ö Ú × Ø ÒØ Ö Ð × ´1 s Ö ÔÖ × ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ Ò Ø ÓÒ ÔÖ
× × Ö Ö ÔÔ Ð
¹ ××ÓÙ×µº ij Ò× Ñ Ð ∆z ×Ø ÔÔ Ð ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø Ø Ò × ÕÙ ∆Z ×Ø ÔÔ Ð ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø Ø Ò Ù º ÁÐ Ò³ ×Ø Ô × Ò
×× Ö ÔÖ
× Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð × ÓÖ Ö × ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ× µi ÒÓÙ× Ú ÖÖÓÒ× Ù×× ÕÙ Ð × ÓÖ Ö × Ö Ú Ø ÓÒ× Ò ¹ Ô ×× ÒØ Ñ × Ð × κi¸ i = 1, . . . , mº Ä ÓÙ
Ð Ô ÙØ ØÖ Ö ÒØ× ØÝÔ × Ø Ò Ò
×¹ × Ø Ô × ³ ØÖ ÔÖ
× ÔÓÙÖ
ÓÒØ ÒÙ Ö Ð ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒº ÆÓÙ× Ó Ø ÒÓÒ× ÙÒ
ÓÑÑ Ò Ò ÓÙ
Ð ÖÑ ÕÙ Ô ÙØ ×³
Ö Ö ×ÓÙ× Ð ÓÖÑ u = ΨΛ ∆Z, z♯ , ˙z♯ , . . . , z♯(β) ´¾¼µ ij Ò
Λ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ Ð ÓÙ
Ð ÖÑ Ô Ò Ù
Ó Ü
ÓÒØÖÐ ÙÖ Λ = (Λ1, . . . Λm)¸ Ó Λi ×Ø Ð ÓÙ
Ð ×ÙÖ Ð i ×ÓÙ×¹×Ý×Ø Ñ Ð ÓÖÑ
ÓÒØÖÐ ÙÖº ÆÓÙ× ÑÔÓ×ÓÒ× × ÙÐ Ñ ÒØ ÕÙ Λ(0) = 0¸
ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö ×ØÖ
Ø ÓÒ ΨΛ ∆Z = 0 ×Ø ÔÖ
× Ñ ÒØ Ð ψ ΨΛ 0, z♯ , ˙z♯ , . . . , z♯(β) = ψ z♯ , ˙z♯ , . . . , z♯(β) = u♯ e-STA copyright 2006 by see Volume 3 (2006), N°4 ØØ Ð Ø × Ò ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô × ×Ó Ò Ø ÖÑ
ÓÖ¹ Ö
Ø ×ÙÖ Ð ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
Ø ÕÙ Ò×

׸ Ð
ÓÑÑ Ò Ó Ø ØÖ Ð Ð
ÓÑÑ Ò ÒÓÑ Ò Ð º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ× ÕÙ Ð
ÓÑÑ Ò × ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ Ò× Ò Ò³ Ö Ò ÚÓ Ö Ú
ÙÒ
ÓÑÑ Ò Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð Ò Ö × Ø ÓÒº Ò Ò Ö Ð¸ ´¾¼µ ×Ø ÙÒ ÓÒ
Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ø Ò Ù ÔÓÙÖ×Ù Ø ¸ Ñ Ñ ×

ÙÒ ×
ÓÒØÖÐ ÙÖ× Λi ×Ø Ð Ò Ö ´
ÓÑÑ Ò× Ð ×
×
ÓÒØÖ¹ Ð ÙÖ× Ô µº Ô Ò Òظ
ØØ ×ØÖ Ø
ÓÑÑ Ò Ð ¹ Ò Ö × Ð ×Ý×Ø Ñ ×ÙÖ Ð × ØÖ
ØÓ Ö × Ö Ö Ò
× Ø Ð ×Ø Ð × ÙØÓÙÖ
× ÖÒ Ö ×º º Ò ÐÝ× ×Ø Ð Ø Ä ×Ø Ð Ø Ù ×
Ñ
ÓÑÑ Ò ÕÙ ÒÓÙ× ÔÖÓÔÓ¹ ×ÓÒ×
Ô ÙØ ØÖ Ò ÐÝ× Ð³ ³ÙÒ Ö ×ÙÐØ Ø ×Ø Ð Ø Ã Ð Ñ Ò ¿ ℄¸ ¿ ℄¸ ¿ ℄º ÈÐÙ× ÔÖ
× Ñ Òظ г ØÙ Ö ¹ ÔÓ× ×ÙÖ Ð³ ÔÔÐ
Ø ÓÒ Ù Ö ×ÙÐØ Ø ×Ø Ð Ø Ã Ð Ñ Ò ×ÙÖ Ð ×Ý×Ø Ñ ³ ÖÖ ÙÖ Ø Ò Ù ××Ó
Ù
ÓÒØÖÐ ÙÖ ÔÖÓ¹ ÔÓ× º ÍÒ Ó × Ò
ÓÖ ÒÓÙ× Ò× ×ØÓÒ× ×ÙÖ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò
г Ø٠г ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ ××Ó
Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ¹ ×Ù Ø º ÈÓÙÖ
Ð ÒÓÙ× ÒØÖÓ Ù ×ÓÒ× Ð × ÒÓØ Ø ÓÒ× ×Ù Ú ÒØ × j ∆zi(t) =    zi(t) − z♯ i (t), si j = 0 z (j) i (t) − z ♯(j) i (t), si j > 0 t to · · · t|j|−1 to −j integrales [zi(t|j|) − z♯ i (t|j|)]dt|j| · · · dt1 si j < 0 ´¾½µ ÈÓÙÖ j = 0
³ ×Ø ÔÖ
× Ñ ÒØ Ð ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø 0 ∆zi = zi − z♯ i ÔÓÙÖ j > 0
Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ð³ Ö¹ Ö ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø ×ÙÖ Ð j Ö Ú Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø ÔÓÙÖ j < 0 Р׳ Ø ³ÙÒ ÒØ Ö Ð Ø Ö −j Ó × Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø º ÆÓØÓÒ× ÕÙ Ò× Ð ÔÐÙÔ ÖØ ×
׸ × ÙÐ Ð ÔÖ Ñ Ö ÒØ Ö Ð Ð³ ÖÖ ÙÖ × Ö ÙØ Ð × ´j −1µº Ä ×Ý×Ø Ñ ´½µ ÓÙ
Ð Ú
´¾¼µ Ò Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø Ð ÓÖÑ d dt ∆Z = ΥΛ ∆Z, z♯ , ˙z♯ , . . . , z♯(ι) ´¾¾µ Ó Ð³ Ò
Λ Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ð³ ×ÔÖ Ø ÕÙ Ð × ÕÙ Ø ÓÒ× Ô Ò ÒØ Ù
Ó Ü
ÓÒØÖÐ ÙÖ× ÕÙ ÓÒØ Ø Øº ÆÓØÓÒ× Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ Ô ÙØ ØÖ
Ð
Ö Ö
Ö ´½¼µ Ô ÙØ Ô Ò Ö × Ö Ú × Ð
ÓÑÑ Ò uº ÈÐÙ× ÔÖ
¹ × Ñ Òظ г ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ ××Ó
Ù
ÓÒØÖÐ ÙÖ ×³
Ö Ø    d dt (−µi ∆zi) = 1−µi ∆zi ººº d dt (−1 ∆zi) = 0 ∆zi, i = 1, . . . , m d dt (0 ∆zi) = 1 ∆zi ººº d dt (κi−1 ∆zi) = Gi ∆Z, z♯ , . . . , z♯(ι) − z♯(κi) ´¾¿µ ³ ×Ø ÙÒ ×Ý×Ø Ñ ³ÓÖ Ö ν = n i=1 κi − µiº Ò× Ð
× Ó ´½¼µ Ô Ò Ö ÐÐ Ñ ÒØ × Ö Ú × Ð
ÓÑÑ Ò ¸ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ô Ò× Ö ÕÙ Ð ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ ´¾¼µ Ò× ´½¼µ Ø ÔÔ Ö ØÖ × Ö Ú ×
ÖØ Ò ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø ³ÓÖ Ö ÔÐÙ× Ð Ú ÕÙ Ò× Ð Ú
Ø ÙÖ ³ ÖÖ ÙÖ Ø Ò Ùº Ò³ ×Ø Ô × Ð
× ÔÙ ×ÕÙ³ Ð Ø Ø Ð Ò× ¾ ℄ ÕÙ Ð ×Ý×Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ× Ð Ö ÕÙ × gi(χ, u, ˙u, . . . , u(σi) ) = vi, i = 1, . . . , m ´¾ µ Ó Ð × gi ×ÓÒØ Ð × ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÑÔÐ ÕÙ × Ò× ´½¼µ¸ Ñ Ø ØÓÙ ÓÙÖ× ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ u = ¯gi(χ, v, ˙v, . . . , v(σi) ) i = 1, . . . , m ´¾ µ ij ØÙ Ð ×Ø Ð Ø Ö × Ò× Ð³ ØÙ Ð Ú Ö Ø ³ ÕÙ Ð Ö ××Ó
г ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖº ÈÓÙÖ
Ð ÒØÖÓ¹ Ù ×ÓÒ× Ð³ Ò× Ñ Ð Γ
ÓÑÑ Ø ÒØ ÙÒ ×ÓÙ× Ò× Ñ Ð Rm(ι+1) ¸ ÓÙÚ Öظ
ÓÒÒ Ü Ø ÓÖÒ Ø Ð ÕÙ ∀t ∈ I, (z♯ , . . . , z♯(ι) ) ∈ Γ ´¾ µ Ä ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÖÖ ÙÖ ´¾¾µ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ú Ö Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö j ∆zi = 0, 1 − µi j κi − 1 −µi ∆zi = ¯Gi(z♯ , . . . , z♯(ι) ) i = 1, . . . , m Ó ¯Gi ×ÓÒØ Ð × ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ò −µi ∆zi Ù ×Ý×Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ 0 = Gi ∆Z, z♯ , . . . , z♯(ι) − z♯(κi) Ò× Ð ÕÙ Ð j ∆zi = 0¸ 1 − µi j κi − 1¸ i = 1, . . . , mº ÆÓÙ× Ö Ñ ÖÕÙÓÒ× ÕÙ ×ÙÖ Ð Ú Ö Ø ³ ÕÙ Ð Ö ´¾¾µ ØÓÙØ × Ð ×
ÓÑÔÓ× ÒØ × Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖ×Ù Ø Ø Ò Ù ×ÓÒØ ÒÙÐÐ × × Ù
ÐÐ ×
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÒØ Ö Ð × ³ÓÖ Ö Ð ÔÐÙ× Ð Ú º ÆÓØÓÒ× Ô Ö ξ : ¯Γ −→ Rν Ð ÓÒ
Ø ÓÒ ÕÙ Ô ¹ Ö Ñ ØÖ × Ð × ÕÙ Ð Ö × ×ÙÖ Ð³ Ö Ò
¯Γ Γº ÆÓÙ× ÚÓÒ× ÚÓ Ö Ð³ ×ÔÖ Ø ÕÙ ØÓÙØ× Ð ×
ÓÒØÖÐ ÙÖ× Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô × ×Ø Ð × Ö Ð ÔÓÙÖ×Ù Ø ØÖ
ØÓ Ö º Ò× ÒÓÙ× ÒØÖÓ Ù ×ÓÒ× Ð × ÒÓØ ÓÒ
ÓÒØÖÐ ÙÖ ×Ø Ð × ÒØ º ÆÓØÓÒ× Ô Ö ∂ΥΛ ∂∆Z Ð Ñ ØÖ

Ó ÒÒ ××Ó
Ð ÝÒ ¹ Ñ Õ٠г ÖÖ ÙÖ ´¾¾µ Ø ÔÓ×ÓÒ× A(υ) = ∂ΥΛ ∂∆Z (ξ(υ), υ), υ ∈ ¯Γ ³ ×Ø ÙÒ Ñ ØÖ

ÖÖ ³ÓÖ Ö ν ÕÙ Ô Ò Ù Ø ÑÔ× Ø Ð ØÖ
ØÓ Ö × Ö º ÆÓØÓÒ× Cλ ´λ ∈ Rµ Ð × ×ÓÙ×¹ Ò× Ñ Ð × C Ø Ð ÕÙ w ∈ Cλ × Ò Re w λº ÆÓÙ× ÖÓÒ× ÕÙ Λ ×Ø ÙÒ
ÓÒØÖÐ ÙÖ ×Ø Ð × ÒØ ×³ Ð Ü ×Ø ÙÒ Ö Ð Ò Ø λ Ø Ð ÕÙ υ∈¯Γ Sp A(υ) ⊂ Cλ ´¾ µ Ó Sp N × Ò Ð ×Ô
ØÖ Ð Ñ ØÖ
Nº Ú ÒØ ³ ØÙ Ö Ð ×Ø Ð Ø Ð
ÓÑÑ Ò ÓÒ ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ ¸ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ×Ó Ò ³ÙÒ
ÓÒ
ÔØ ×ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º ÆÓÙ× ÖÓÒ× ÕÙ³ÙÒ ØÖ
ØÓ Ö Ñ ×× Ð z♯ Ð ×ÓÖØ ÔÐ Ø ×Ø Ú Ø ×× ÓÖÒ ×ÙÖ I × Ð Ü ×Ø M ∈ R Ø Ð ÕÙ ∀i = 1, . . . , m, ∀t ∈ I, ∀T > 0, 1 T t+T t z♯(κi) (τ)dτ < M ÆÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓ× Ö Ø ÔÖÓÙÚ Ö Ð Ö ×ÙÐØ Ø ×Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ¿ ËÙÔÔÓ×ÓÒ× ÕÙ Ð ØÖ
ØÓ Ö Ñ ×× Ð z♯ ×Ø Ú Ø ×× ÓÖÒ Ø ÕÙ Ð
ÓÒØÖÐ ÙÖ Λ ×Ø ×Ø Ð × ÒØ Ô Ö e-STA copyright 2006 by see Volume 3 (2006), N°4 Ö ÔÔÓÖØ
ØØ ØÖ
ØÓ Ö º Ë Ð³ ÖÖ ÙÖ Ò Ø Ð Ø Ò Ù ÔÓÙÖ×Ù Ø Ò³ ×Ø Ô × ØÖÓÔ Ö Ò ÐÓÖ× ∆Z ×Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÓÖÒ ×ÙÖ [to, +∞[º ÔÐÙ× × Ð ØÖ
ØÓ Ö Ö Ö Ò
×Ø ×Ø Ø ÓÒÒ Ö Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ò×Ø ÒØ ÓÒÒ ¸ ÐÓÖ× ∆z
ÓÒÚ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ö× 0º ÈÖ ÙÚ º ÁР׳ Ø ³ÙÒ ÔÔÐ
Ø ÓÒ Ö
Ø Ù Ö ×ÙÐØ Ø Ã Ð Ñ Ò ´ÚÓ Ö ¿ ℄¸ ¿ ℄¸ ¿ ℄µ ÕÙ ×Ø Ð ×× Ù Ð
Ø ÙÖº 2 ÎÁº ÓÒ
ÐÙ× ÓÒ ÆÓÙ× ÚÓÒ× Ø Ð ÔÖ
× Ñ ÒØ ÕÙ³ÙÒ
ÓÑÑ Ò Ô Ö ÔÐ Ø ØÙ Ò³ Ø Ø Ô × ÙÒ
ÓÑÑ Ò Ð Ò Ö × ÒØ º ÁÐ Ü ×Ø Ô Ö
ÓÒØÖ ÙÒ ×ØÖÙ
ØÙÖ Ð Ò Ö ×ÓÙ×¹
ÒØ Ð ÔÐ Ø ØÙ ×ÙÖ Ð × ØÖ
ØÓ Ö × Ö Ö Ò
× ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒ
Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ØÓÙØ
ÓÑÑ Ò × ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ
ÓÑÑ ÒÓÙ× Ð³ ÚÓÒ× ÑÓÒØÖ Ò Ø Ð Ò× Ð ÒÓØ ÓÒ Ð ¹ Ò Ö × Ø ÓÒ Ô Ö ÒØ
Ô Ø ÓÒ ÓÒ ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ º ÈÓÙÖ ×
ÓÑÔÐ Ñ ÒØ×
ÓÒ
ÖÒ ÒØ× Ð ÖÓ Ù×Ø ×× ×
ÓÑÑ Ò × Ô Ö ÔÐ Ø ØÙ ÒÓÙ× Ö ÒÚÓÝÓÒ× ¿ ℄º ÈÓÙÖ Ð
× × ×Ý×¹ Ø Ñ × Ú
Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× ÒÓÙ× Ö ÒÚÓÝÓÒ× ¿ ℄ ´Ô ÖØÙÖ¹ Ø ÓÒ× Ò Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ×µ ÓÙ ¿ ℄ ´Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× ÜÓ Ò µº Ê Ö Ò
× ½℄ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº Ò Ö Ð Þ ×Ø Ø Ú Ö Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ × ÑÔÐ
Ö Ò ×
Ö ÔØ ÓÒº ÁÒØ ÖÒ Øº º ÓÒØÖÓи ¾ ¾ ¿¸ ½ ¿º ¾℄ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ È º Å ÖØ Ò¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº Ð ØÒ ×× Ò
Ø Ó ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ×Ý×Ø Ñ× ÒØÖÓ Ù
ØÓÖÝ Ø ÓÖÝ Ò Ü ÑÔР׺ ÁÒØ ÖÒ Øº º ÓÒØÖÓи ½ ½¿¾ ½¿ ½¸ ½ º ¿℄ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ È º Å ÖØ Ò¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº Ä ¹
ÐÙÒ ÔÔÖÓ
ØÓ ÕÙ Ú Ð Ò
Ò ØÒ ×× Ó ÒÓÒÐ Ò Ö ×Ý×Ø Ñ׺ Á ÌÖ Ò׺ ÙØÓÑ Øº ÓÒØÖº¸ ¾¾ ¿ ¸ Å ½ º ℄ È º Å ÖØ Òº ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ ØÙ × ×Ý×Ø Ñ × Ö ÒØ ÐÐ ¹ Ñ ÒØ ÔÐ Ø׺ Ì × Ó
ØÓÖ Ø¸
ÓÐ Ò Ø ÓÒ Ð ×ÙÔ Ö ÙÖ × Ñ Ò × È Ö ×¸ ½ ¾º ℄ Ⱥ ÊÓÙ
ÓÒ¸ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ Ø È º Å ÖØ Òº Ð ØÒ ×׸ ÑÓØ ÓÒ ÔÐ ÒÒ Ò Ò ØÖ Ð Ö ×Ý×Ø Ñ׺ ÈÖÓ
º ¿¾Ò Á ÓÒ Ö Ò
ÓÒ
× ÓÒ Ò ÓÒØÖÓи Ô × ¾ ¼¼ ¾ ¼ ¸ Ë Ò ÒØÓÒ Ó¸ Ì ¸ ½ ¿º ℄ ź Ú Ò Æ ÙÛ×Ø Ø¸ ź Ê Ø Ò Ñ¸ Ø Êº ź ÅÙÖÖ Ýº Ö Ò¹ Ø Ð ØÒ ×× Ò ×ÓÐÙØ ÕÙ Ú Ð Ò
º ÈÖÓ
º ¿¿Ø Á ÓÒ¹ Ö Ò
ÓÒ
× ÓÒ ÓÒØÖÓи Ô × ¿¾ ¿¿¿¸ Ä Ù Ò Î ×Ø ¸ ĸ ½ º ℄ ʺ ÖÓÒ¸ º Ä Ú Ò ¸ Ø Åº Å ×Ø Ðº ÅÓ Ð Ò Ò
ÓÒØÖÓÐ Ó × ÜØÖÙ× ÓÒ ÔÖÓ
×׺ ÈÖÓ
º ½×Ø ÁÅ Ë»Á ÓÒ º Å Ø Ñ Ø¹
Ð ÅÓ Ð Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö
ÙÐØÙÖ Ò Ó¹ÁÒ Ù×ØÖ ×¸ ÖÙÜ ÐР׸ Ð ÙѸ Å Ý ½ º ℄ È º Å ÖØ Ò Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº ÒÝ ´
ÓÒØÖÓÐÐ Ð µ Ö ØÐ ×× ×Ý×Ø Ñ Û Ø ¿ ÒÔÙØ× Ò ×Ø Ø × × Øº ËÝ×Ø Ñ× ÓÒØÖÓÐ Ä Øغ¸ ¾ ½ ½ ¿¸ ½ º ℄ ź Ú Ò Æ ÙÛ×Ø Ø Ø Êº ź ÅÙÖÖ Ýº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ØÖ
ØÓÖÝ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÒØ ÐÐÝ Ø ×Ý×Ø Ñ× Û Ø Þ ÖÓ ÝÒ Ñ
׺ ÈÖÓ
º ¿ Ø Á ÓÒ Ö Ò
ÓÒ
× ÓÒ ÓÒØÖÓи Ô × ¾¾ ¾¿¼¸ Æ Û ÇÖÐ Ò׸ Ä ¸ ½ º ½¼℄ º Ä Ú Ò ¸ º ÄÓØØ Ò¸ Ø Âº º ÈÓÒ× Öغ ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÔÖÓ
ØÓ Ø
ÓÒØÖÓÐ Ó Ñ Ò Ø
Ö Ò ×º Á ÌÖ Ò׺ ÓÒØÖÓÐ ËÝ×غ Ì
º¸ ¾¸ ½ º ½½℄ È º Å ÖØ Òº Ö
Ö Ø
ÓÒØÖÓÐ Ù× Ò ØÒ ×׺ ÈÖÓ
º Ë ¸ Ô × ½ ½ ¸ Ä ÐÐ ¸ Ö Ò
¸ ÂÙÐÝ ½ º ½¾℄ È º Å ÖØ Ò¸ ˺ Ú × ¸ Ø º È Òº Ö ÒØ ÐÓÓ Ø ÓÙØÔÙØ ØÖ
Ò ÓÒØÖÓÐ Ó ÎÌÇÄ Ö
Ö Øº ÙØÓÑ Ø
º Á ¸ ¿¾ ½¼½ ½¼ ¸ ½ º ½¿℄ Ⱥ ˺ È Ö Ö Ë ÐÚ º ÓÒ×ØÖ Ò×Ø ÖÓ ÓØ× Ö Øº ÈÖÓ
º Ë ¸ Ô × ¾ ¸ Ä ÐÐ ¸ Ö Ò
¸ ½ º ½ ℄ ʺ ÊÓØ Ù×׸ º ÊÙ ÓÐÔ ¸ Ø Åº ØÞº Ð ØÒ ×× ×
ÓÒØÖÓÐ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö
Ñ
Ð Ö
ØÓÖ ÑÓ Ðº ÙØÓÑ Ø
º Á ¸ Ô × ½ ¿¿ ½ ¿ ¸ ½ º ½ ℄ ĺ Ø ÙÐ ¸ ź Ð ×׸ Ø Âº Ä Ú Ò º ØÒ ×× ×
ÓÒØÖÓÐ ×ÝÒ¹ Ø × × Ó Ð Ò Ö ×Ý×Ø Ñ× Ò ÔÔÐ
Ø ÓÒ ØÓ Û Ò × Ð Û Ô Ö׺ ÈÖÓ
º ÙÖÓÔ Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ö Ò
¸ ÖÙ×× Ð׸ Ð ÙѸ ÂÙÐÝ ½ º ½ ℄ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ È º Å ÖØ Ò¸ º ÇÐÐ Ú Ö¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº ÓÒØÖÓÐÐ Ò ÒÓÒÐ Ò Ö ×Ý×Ø Ñ× Ý ØÒ ×׺ º Áº ÝÖÒ ×¸ ƺ ØØ ¸ º ˺ ÐРѸ Ø º º Å ÖØ Ò¸ ØÓÖ׸ ËÝ×Ø Ñ× Ò ÓÒØÖÓÐ Ò Ø ÌÛ ÒØݹ Ö×Ø ÒØÙÖݸ Ô × ½¿ ½ ¸ Ó×ØÓÒ¸ Å ¸ ½ º Ö Ù× Öº ½ ℄ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ È º Å ÖØ Ò¸ º ÇÐÐ Ú Ö¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº Ö Ñ Ö ÓÒ ÒÓÒÐ Ò Ö

×× Ð ØÝ
ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Ò Ò Ø ÔÖÓÐÓÒ¹ Ø ÓÒ׺ ËÝ×Ø Ñ× ÓÒØÖÓÐ Ä Øغ¸ ¿½ ¿¸ ½ º ½ ℄ º Ä Ú Ò ¸ Ⱥ ÊÓÙ
ÓÒ¸ º Ù Ò¸ º Ö Ó ¸ º ÀÙÒظ º ÃÓ×Ø Ð
¸ º ÇØظ Ø Âº ÓÖ º ÇÒ Ø
ÓÒØÖÓÐ Ó ÍË Ò ÚÝ
Ö Ò ×º ÈÖÓ
º ÙÖÓÔ Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ö Ò
¸ ÖÙ×× Ð׸ Ð ÙѸ ÂÙÐÝ ½ º ½ ℄ È º Å ÖØ Ò¸ ʺ ź ÅÙÖÖ Ý¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº Ð Ø ×Ý×Ø Ñ׺ º ×Ø Ò Ø Åº ÖÚ Ö׸ ØÓÖ׸ ÈÖÓ
º ÙÖÓÔ Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÒ¹ Ö Ò
ÈÐ Ò ÖÝ Ä
ØÙÖ × Ò Å Ò
ÓÙÖ× ×¸ Ô × ¾½½ ¾ ¸ ÖÙ×× Ð׸ Ð ÙѸ ½ º ¾¼℄ È º ÅÙÐÐ ÙÔظ º ËÖ Ò Ú × Ò¸ º Ä Ú Ò ¸ Ø º ÓÒÚ Òº ØÓÝ ÑÓÖ
ÙÐØ ØÓ
ÓÒØÖÓÐ Ø Ò Ø Ö Ð Ø Ò º ÈÖÓ
º ÙÖÓÔ Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ö Ò
¸ ÖÙ×× Ð׸ Ð ÙѸ ÂÙÐÝ ½ º ¾½℄ ʺ ÊÓØ Ù º ÒÛ Ò ÙÒ Ö
Ø× × ÖØ Ò Ò ÐÝ× ÙÒ Ê ÐÙÒ Ò
ØÐ Ò Ö Ö Å Ö Ö Ò×Ý×Ø Ñ º Î Á¸ ×× Ð ÓÖ ¸ ½ º ¾¾℄ ź Ê Ø Ò Ñ Ø Êº ź ÅÙÖÖ Ýº ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÒ ×× Ó Ð ¹ Ö Ò Ò ×Ý×Ø Ñ× ÙÒ Ö
ØÙ Ø Ý ÓÒ
ÓÒØÖÓк ËÁ Šº ÓÒØÖº ÇÔØ Ñ Þº¸ ¿ ½ ½ ¸ ½ º ¾¿℄ º Ð Ð Ùº ÅÓ ÖÒ
ÓÒØÖÓÐ Ó Ð
ØÖ
Ð Ö Ú ×º ÔÖÓ
º ½×Ø ÁÒØ Ö¹ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò
ÓÒ Ð
ØÖ
Ð Ò Ð
ØÖÓÒ
× Ò Ò Ö Ò Ò ½¼Ø ÓÒ Ö Ò
ÓÒ Ð
ØÖ
Ð Ò Ò Ö Ò ¸
ÔÙÐ
Ó Ù Ö¹ Ö ÖÓ ´Å Ü ÕÙ µ¸ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º ´
ÓÒ Ö Ò
ÔÐ Ò Ö µº ¾ ℄ κ À ÒÑ Ý Ö Ø Åº ÆÓ Öº Ð ØÒ ××¹ × ØÛÓ¹ Ö ¹Ó ¹ Ö ÓÑ
ÓÒØÖÓÐ Ó Ò Ù×ØÖ Ð × Ñ ¹ Ø
Ö
ØÓÖ׺ ̺ Å ÙÖ Ö¸ ú Ö
Ò¸ Ø º º ÐР׸ ØÓÖ׸ ÓÒØÖÓÐ Ò Ç × ÖÚ Ö ¹ × Ò ÓÖ ÆÓÒÐ Ò Ö Ò Ø ¹ Ò ÁÒ Ò Ø ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ËÝ×Ø Ñ׸ ÚÓÐÙÑ ¿¾¾ Ó Ä
ØÙÖ ÆÓØ × Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÁÒ ÓÖѺ Ë
º¸ Ô × ¿½ ¿¿¾º ËÔÖ Ò Ö¸ ¾¼¼ º ¾ ℄ Àº Ë Ö ¹Ê Ñ Ö Þ Ø Ëº ú Ö Û Ðº Ö ÒØ ÐÐÝ Ð Ø ËÝ×Ø Ñ׺ Ê ÈÖ ×׸ ¾¼¼ º ¾ ℄ Ê
Ö Å ÖÕÙ Þº ü ÔÖÓÔÓ× ÕÙ ÐÕÙ × Ñ Ø Ó ×
Ð ×¹ × ÕÙ ×
ÓÑÑ Ò Ð Ò Ö ÓÑÑ Ò ÔÖ
Ø Ú ¸
ÓÖÖ
Ø ÙÖ× ÔÓÖÔÓÖØ ÓÒÒ Ð×¹ ÒØ Ö Ùܸ ÔÖ
Ø ÙÖ× ËÑ Ø º Ì × Ó
¹ ØÓÖ Ø¸ ÍÒ Ú Ö× Ø È Ö ×¹×Ù ¸ ÇÖ× Ý¸ ¾¼¼½º ¾ ℄ º Ð Ð Ù Ø Îº À ÒÑ Ý Öº ÓÑÑ Ò ÔÖ
Ø Ú ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÒ ×ÙÖ Ð ÔÐ Ø ØÙ Ù ÑÓØ ÙÖ Ò Ù
Ø ÓÒ ÔÔÐ
¹ Ø ÓÒ Ù ÔÓ× Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÖ
× ÓÒº º ÙÖÓÔ Ò × ×Ý×Ø Ñ × ÙØÓÑ Ø × ×¸ ¿ ´ µ ¿ ¸ ¾¼¼¾º ¾ ℄ º Ð Ð Ù Ø Âº ÊÙ ÓÐÔ º ÓÒØÖÓÐ Ó Ø ×Ý×Ø Ñ× Ý ÕÙ × ¹×Ø Ø

Ó Ò Ö Ð Þ ×Ø Ø ×º ÁÒØ ÖÒ Øº º ÓÒØÖÓи ½´ µ ¸ ½ º ¾ ℄ ź Ð ×׸ º Ä Ú Ò ¸ È º Å ÖØ Ò¸ Ø Èº ÊÓÙ
ÓÒº ËÙÖ Ð × ×Ý×Ø Ñ × ÒÓÒ Ð Ò Ö × Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÐ Ø׺ º ʺ
º Ë
º È Ö × Ë Öº Á Å Ø º¸ ¿½ ½ ¾ ¸ ½ ¾º ¿¼℄ º ÊÙ ÓÐÔ º ÍÒ ÓÖÑ
ÒÓÒ ÕÙ Ò ÓÙ
Ð ÕÙ × ×Ø Ø ÕÙ º º ʺ
º Ë
º È Ö × Ë Öº Á Å Ø º¸ ¿½ ½¿¾¿ ½¿¾ ¸ ½ ¿º ¿½℄ º ÊÙ ÓÐÔ º Ï Ðй ÓÖÑ ÝÒ Ñ
× ÙÒ Ö ÕÙ × ¹×Ø Ø
×Ø Ø ¹
º Ò
ÒØ Ö ÈÙ Ð
Ø ÓÒ׸ ¿¾ ¿ ¿ ¼¸ ½ º ¿¾℄ κ À ÒÑ Ý Ö Ø º Ð Ð Ùº Ü
Ø ÓÖÛ Ö Ð Ò Ö × ¹ Ø ÓÒ × ÓÒ Ö ÒØ Ð ØÒ ×× Ø ËÁËÇ
× º º ÒÓ Ö Ø º ÇÛ Ò׸ ØÓÖ׸ ÆÓÒÐ Ò Ö Ò ÔØ Ú ÓÒØÖÓÐ ´Æ Æ ¾¼¼½µ¸ ÚÓÐÙÑ ¾ ½ Ó Ä
ØÙÖ ÆÓØ × Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÁÒ ÓÖѺ Ë
º¸ Ô × ½ ½ ½ ¼º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¸ ÖÐ Ò À Ð Ö ¸ ¾¼¼¿º ¿¿℄ κ À ÒÑ Ý Ö Ø º Ð Ð Ùº Ü
Ø ÓÖÛ Ö Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ × ÓÒ Ö ÒØ Ð ØÒ ×׺ ÁÒØ ÖÒ Øº º ÓÒØÖÓи ´ µ ¿ ¸ ¾¼¼¿º ¿ ℄ º Ù ÓÒÒ º ÓÙÒ Ø ÓÒ× Ó ÅÓ ÖÒ Ò ÐÝ× ×º
Ñ
ÈÖ ×׸ Æ Û ÓÖ Ò ÄÓÒ ÓÒ¸ ½ º ¿ ℄ ź Ã Ð Ñ Òº ×Ø Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØݺ Á ÌÖ Ò׺ ÙØÓÑ Øº ÓÒ¹ ØÖÓи ¿½ ¸ ½ º ¿ ℄ º ĺ Ä ÛÖ Ò
Ø Ïº º ÊÙ º ÇÒ ×Ø Ð ØÝ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò¹ Ö ×Ý×Ø Ñ× Û Ø ×ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ Ò ÒÔÙØ׺ Á ÌÖ Ò׺ ÙØÓÑ Øº ÓÒØÖÓи ¿ ¼ ¸ ½ ¼º ¿ ℄ Àº ú Ã Ð Ð Ø Èº κ ÃÓ ÓØÓÚ º ÇÒ ×Ø Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ÒÓÒÐ Ò¹ Ö ×Ý×Ø Ñ× Û Ø ×ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ Ò ÒÔÙØ׺ Á ÌÖ Ò׺ ÙØÓÑ Øº ÓÒØÖÓи ¿ ¾¾ ¸ ½ ½º ¿ ℄ κ À ÒÑ Ý Ö Ø º Ð Ð Ùº ÊÓ Ù×ØÒ ×× Ò ÐÝ× × Ó Ü
Ø ¹ ÓÖÛ Ö Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ × ÓÒ Ö ÒØ Ð ØÒ ×׺ ÙØÓÑ Ø
º Á ¸ ¿ ½ ½ ½ ¸ ¾¼¼¿º ¿ ℄ κ À ÒÑ Ý Ö Ø º Ð Ð Ùº ÖÓ Ù×ØÒ ×× Ò ÐÝ× × Û Ø Ö ¹ ×Ô
Ø ØÓ ÜÓ ÒÓÙ× Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× ÓÖ ØÒ ××¹ × Ü
Ø ¹ ÓÖÛ Ö Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒº ÈÖ ÔÖº Ø Á ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ ÆÓÒÐ Ò Ö ÓÒØÖÓÐ ËÝ×Ø Ñ׸ ËØÙØØ ÖØ ´ ÐÐ Ñ Ò µ¸ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º e-STA copyright 2006 by see Volume 3 (2006), N°4