CIFA 2006 Suivi robuste de trajectoires d’un hélicoptère drone sous rafale de vent

23/09/2017
Publication e-STA e-STA 2007-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2007-1:19915
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CIFA 2006 Suivi robuste de trajectoires d’un hélicoptère drone sous rafale de vent

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	    <date dateType="Created">Sat 23 Sep 2017</date>
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CIFA 2006 Suivi robuste de trajectoires d’un hélicoptère drone sous rafale de vent MARTINI Adnan, LEONARD François, ABBA Gabriel Laboratoire de Génie Industriel et Production Mécanique (LGIPM) Ecole Nationale d’Ingénieurs de Metz, Ile du Saulcy, 57045 METZ cedex 1 , France {a.martini,leonard,abba}@enim.fr Résumé— Ce papier aborde l’étude de l’influence des rafales de vent sur la stabilité et sur la trajectoire d’un hélicoptère drone . Cette rafale selon la verticale induit des variations dans les paramètres de l’hélicoptère. Un modèle réduit non linéaire de l’hélicoptère à 3DDL monté sur une plateforme avec des perturbations inconnues est utilisé. Deux approches de commande sont comparées via des simulations : un retour non linéaire robuste par boucle externe et une commande H∞. Mots-clés— Hélicoptère, Systèmes non linéaires , Commande H∞, Commande robuste non linéaire , Rejet de perturba- tion. I. Introduction Les UAV (Unmanned Air Vehicles) ou les drones, sont définis comme des avions sans pilote. Les UAV sont em- ployés pour des missions de surveillance ou de reconnais- sance. Les UAV sont habituellement légers et ont aussi plusieurs avantages comprenant une bonne manœuvrabi- lité et une bonne autonomie, un coût réduit, une faible dé- tection radar. De tels véhicules doivent exiger peu d’inter- vention humaine au décollage et à l’atterrissage. Un drone est un type d’avion difficile à commander, il a un compor- tement dynamique non linéaire et il est sujet à un haut degré d’interaction et de couplage. De plus, le drone pré- sente une boucle ouverte instable et son modèle mathé- matique contient un degré élevé d’incertitude associé à sa dynamique négligée. Les UAV fonctionnent dans un environnement où l’exé- cution de la tâche peut facilement être affectée par des tur- bulences atmosphériques. Nous considérons ici le problème de commande d’un modèle lagrangien à 3-DDL de l’hélico- ptère monté sur une plate-forme et soumis à une rafale de vent lors d’une mission (décollage, inclinaison, vol, descente et atterrissage). Le modèle mathématique du système est très simple mais sa dynamique est non-triviale (non linéaire en état, et sous actionné). Fondamentalement, beaucoup de méthodes de com- mande traitant l’atténuation de la perturbation peuvent être utilisées, comme la commande H∞ non linéaire [4] où on suppose que l’énergie des perturbations est limitée. Les auteurs dans [8] et [5] ont utilisés la technique de la sensitivité mixte pour des types d’hélicoptères différents (Bell 205, VARIO Benzin Trainer). Dans [13] et [14], nous trouvons des commandes non linéaires utilisant des pro- priétés dissipatives. La commande de l’angle de lacet de l’hélicoptère par la technique de placement de poles et l’al- titude par la technique de placement de pôles adaptative est étudiée dans [3]. On peut aussi citer les techniques qui se basent sur la commande par la méthode de Backstepping comme dans [1]. La plupart des articles ne traitent pas de l’influence d’une perturbation sur la trajectoire de l’hélicoptère, cette influence fait l’objet de cette étude. Dans le paragraphe 2, le modèle de l’hélicoptère perturbé est présenté. la conception de la loi de commande non linéaire par la boucle externe et la commande H∞ standard sont proposées dans le paragraphe 3, et une application de ces deux méthodes à l’hélicoptère est donnée dans le paragraphe 4. Au paragraphe 5, plusieurs simulations de l’hélicoptère sous rafale de vent montrent la pertinence des deux commandes décrites dans cet article. Enfin, au paragraphe 6, une comparaison de la commande H∞ et de la commande robuste non linéaire par boucle externe est proposée. II. Modèle de l’hélicoptère perturbé Ce paragraphe présente le modèle non linéaire de l’hé- licoptère perturbé [5] à partir d’un modèle non perturbé issu de [13] et [14]. L’équation de Lagrange qui décrit le système hélicoptère plateforme avec la perturbation peut se mettre sous la forme : M(q)¨q + C(q, ˙q) + G(q) = Q(q, ˙q, u, vraf ) (1) Le vecteur des entrées de la commande et le vec- teur d’état sont respectivement : u = [u1 u2]T , x = [z ˙z φ ˙φ γ ˙γ]T , où u1 est l’entrée de com- mande associée au levier collectif du rotor principal et à la puissance du moteur, u2 est l’entrée de commande asso- ciée au levier collectif du rotor de queue, vraf est la vitesse induite de la rafale verticale. De plus q = [z φ γ]T , où z est l’altitude de l’hélicoptère, φ est l’angle de la- cet et γ est l’angle d’azimut des pales du rotor principal. M ∈ R3×3 est la matrice d’inertie, C ∈ R3×3 est la ma- trice de Coriolis, G ∈ R3 est le vecteur de forces conser- vatives, Q(q, ˙q, u, vraf ) = [fz τz τγ]T est le vecteur de forces généralisées. Les grandeurs fz, τz et τγ sont respecti- vement, la force de portance verticale, le couple de lacet et e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 50-55 le couple du rotor principal. Finalement, la représentation du système réduit de l’hélicoptère soumis à une rafale de vent peut s’écrire sous la forme d’état suivante [5] : ˙x1 = x2 = ˙z ˙x2 = 1 c0 [c8 ˙γ2 u1 + c9 ˙γ + c10 − c7] + 1 c0 c16 ˙γvraf ˙x3 = x4 = ˙φ ˙x4 = 1 c1c5 − c2 4 [c5c11 ˙γ2 u2 − c4((c12 ˙γ + c13 +c8 ˙γvraf )u1 + c14 ˙γ2 + c15)] − c4 c1c5 − c2 4 [2c9vraf + c17v2 raf ] = ¨φ ˙x5 = x6 = ˙γ ˙x6 = 1 c1c5 − c2 4 [c11c2 4 ˙γ2 u2 + c1c4((c12 ˙γ + c13 +c8 ˙γvraf )u1 + c14 ˙γ2 + c15)] + 1 c1c5 − c2 4 [2c9vraf + c17v2 raf ] = ¨γ (2) Où ci(i =0,...,17) sont les constantes physiques aérodyna- miques du modèle. III. Conception de la commande A. Commande robuste non linéaire par boucle externe La figure(1) montre la configuration de cette commande [12] basée sur la dynamique inverse du système suivant : M(q)¨q + h(q, ˙q) = u (3) Si M est inversible, ce système est linéarisable par la commande u correspondant à l’équation : u = M(q)v + h(q, ˙q) (4) Avec v un nouveau vecteur de commande. Les deux systèmes (3) et (4) se réduisent alors à : ¨q = v (5) Le système (5) est linéaire et découplé. Cette loi de Boucle interne Boucle externe Système linéaire nominal uV - Compensateur linéaire Commande non linéaire - ( )Zd fd r Z f g .( Z f g . ) Fig. 1. Configuration de la commande robuste par boucle externe commande (4) est connue sous le nom de la commande par modèle inverse. En tenant compte de l’incertitude sur le modèle du système, on peut exprimer la loi de commande non linéaire (4) comme suit : u = M(q)v + h(q, ˙q) (6) Où M, h représentent les valeurs nominales de M, h. L’incertitude ou l’erreur du modèle est représentée par : ∆M = M(q) − M(q) (7) ∆h = h(q, ˙q) − h(q, ˙q) (8) A partir de (3) et (6), on trouve : Mv + h = M ¨q + h (9) On peut l’exprimer de la façon suivante : ¨q = M−1 Mv + M−1 ∆h = v + (M−1 M − I)v + M−1 ∆h (10) Nous définissons alors : E = M−1 M − I (11) Le système nominal est alors stabilisé par : v = ¨qd − K1( ˙q − ˙qd) − K0(q − qd) (12) On peut aussi écrire l’équation de l’erreur e = q − qd : ¨e + K1 ˙e + K0e = η (13) où η représente l’incertitude , il est donné par l’expression : η = Ev + M−1 ∆h (14) On note que le système (13) est non linéaire et découplé et η est une fonction non linéaire de e . Si nous remplaçons (14) dans (10) nous obtenons : ¨q = v + η(v, q, ˙q) (15) la représentation d’état du système (13) est alors : ˙ζ = Aζ + B(v + η) (16) avec : A = 0 I 0 0 , B = 0 I , ζ = q ˙q (17) Nous pouvons former les vecteurs d’erreurs comme : e1 = q − qd; e2 = ˙q − ˙qd (18) On peut aussi écrire cette erreur sous la forme suivante : ˙e = Ae + B{v + η − ¨qd} (19) Le problème est ici de suivre la trajectoire désirée qd(t) tout en stabilisant le système non linéaire (19). La loi de commande présentée maintenant tient compte de l’incerti- tude η qui est inconnue. Mais il est possible d’estimer le cas extrême et de limiter ses effets sur l’exécution de per- formance du système. Dans ce cas la loi de commande v est conçue pour garantir la stabilité de l’équation (19). Pour estimer le cas extrême de la fonction η , nous faisons les propositions suivantes : – Proposition 1. supt≥0 < Q1 < ∞ – Proposition 2. ∆h = M−1 M − I ≤ α < 1 – Proposition 3. ∆h ≤ φ(e, t) e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 50-55 La proposition 2 est la plus restrictive et elle montre la nécessité d’estimer l’inertie du système pour utiliser cette approche. Néanmoins, il y a toujours un choix simple de M pour satisfaire la proposition 2. On note que la matrice d’inertie M(q) est définie uniformément positive, il existe donc deux constantes Met Moù : M ≤ M−1 (q) ≤ M ∀ q ∈ Rn (20) Si nous choisissons : M = cI avec c = M + M 2 (21) alors : M−1 M − I ≤ M − M M + M = α < 1 (22) Finalement, nous utilisons l’algorithme suivant pour four- nir la commande v : Etape 1 : La matrice A en (19) est instable, nous prenons : v = ¨qd − K1e1 − K2e2 + ∆v (23) avec K = K1 K2 : K1 = diag{ω2 1, . . . , ω2 n} K2 = diag{2ζ1ω1, . . . , 2ζnωn} (24) Nous avons alors : ˙e = Ae + B{∆v + η} (25) où A = A − BKet : η = E∆v + E(¨qd − Ke) + M−1 ∆h (26) nous utilisons la terme ∆v pour atténuer les effets de l’incertitude et de la perturbation sur le système. Etape 2 : A partir du système (25), on peut trouver une fonction continue ρ(e, t), qui est bornée en t, et qui satisfait les inégalités : ∆v < ρ(e, t) (27) η < ρ(e, t) (28) Pour définir la fonction ρ , nous utilisons les propositions 1-3 et (27) pour l’estimer : η ≤ E∆v + E¨qd − Ke + M−1 ∆h ≤ αρ(e, t) +αQ1 + K . e + Mφ(e, t) = ρ(e, t) (29) en notant que 0 < α < 1 , une solution possible pour ρ est : ρ(e, t) = 1 1 − α {αQ1 + K . e + Mφ(e, t)} (30) La valeur de ∆v doit toujours satisfair l’équation (27). Etape 3 : Puisque A est Hurwitz, nous choisissons une matrice positive Q de taille n × n symétrique, et P est la solution positive et symétrique de l’équation de Lyapunov : A T P + PA + Q = 0 (31) Etape 4 : Le choix de la commande de la boucle externe ∆v est alors le suivant : ∆v = −ρ(e, t) BT P e BT P e si BT Pe = 0 0 si BT Pe = 0 (32) qui vérifie bien (27). G(s) e ( )Zd fd r ( ) Z f g . Fig. 2. La configuration de la commande H∞ B. Commande H∞ standard. L’objectif de ce contrôleur est de réaliser une commande robuste de l’hélicoptère drone, en vol vertical sous condi- tions atmosphériques turbulentes. La commande H∞ stan- dard propose un cadre général pour le calcul d’un correc- teur, en manipulant des concepts fréquentiels. Elle permet de prendre en compte des objectifs de stabilité, et de mo- difier différents transferts. Cette méthode qui a été initiée par McFarlane et Glover [6], est maintenant largement ré- pandue. La figure (2) présente la résolution du problème H∞ standard par l’introduction de 3 fonctions de pondé- ration(voir [2]). Le problème consiste donc à trouver un correcteur K qui stabilise le système (2) et qui assure : w1S w1SGw3 w2KS w2KSGw3 ≤ ´γ (33) avec ´γ proche de 1. IV. Commande de l’hélicoptère perturbé A. Commande non linéaire par boucle externe A.1 Commande de l’altitude z Nous allons appliquer cette méthode pour commander la dynamique de l’altitude z de notre hélicoptère. Nous avons l’équation qui décrit l’altitude sous l’effet d’une rafale de vent : ¨z = 1 c0 [c8 ˙γ2 u1 + c9 ˙γ + c10 − c7] + 1 c0 c16 ˙γvraf (34) Nous obtenons u1 = M(q)1 ¨z + h(q, ˙q, vraf )1 avec : M(q)1 = c0 c8 ˙γ2 h(q, ˙q, vraf )1 = − 1 c8 ˙γ2 [c9 ˙γ + c10 − c7 + c16 ˙γvraf ] De plus : ˙γ ≤ ˙γ ≤ ˙γ et vraf ≤ vraf ≤ vraf (35) On note que ˙γ´equilibre = −124, 63rad/s et : ˙γ = −209, 4rad/s et ˙γ = −99.5rad/s (36) vraf = −0.68m/s et vraf = 0.68m/s (37) e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 50-55 5.10−5 ≤ M1 ≤ 2, 22.10−4 −8, 61.10−4 ≤ h1 ≤ 4, 86.10−4 M1 = 1, 36.10−4 ; h1 = hmin1; α1 = 0, 63 (38) Remarque : Nous allons ajouter un intégrateur à la loi de commande (24) pour réduire l’erreur statique du système et atténuer l’effet de la rafale qui se situe en basse fréquence c’est- à dire ωraf ≤ 7rad/s. On obtient alors : v1 = ¨zd − K1e1 − K2e2 − K3 t 0 e1dt + ∆v1 (39) En choisissant : e3 = e1dt ⇒ ˙e3 = e1 (40) et en remplaçant (40) dans (25) on obtient : ˙e =   ˙e1 ˙e2 ˙e3   =   0 1 0 −K1 −K2 −K3 1 0 0     e1 e2 e3   + +   0 1 0   {∆v1 + η1}. (41) e1 = z − zd e2 = ˙z − ˙zd ˙e1 = e2 ˙e2 = ¨z − ¨zd = 1 M(q)1 u1 − h(q, ˙q, vraf )1 M(q)1 − ¨zd = v1 + ∆v1 + M(q)1 M(q)1 − 1 (v1 + ∆v1) + h(q, ˙q, vvraf )1 M(q)1 (42) avec : h(q, ˙q,vvraf )1 M(q)1 ≤   h1−hmax M1min = 26, 94; K1 = 2100; K2 = 120; K3 = 10000 pour ω1 = 10rad/s, ζ1 = 1 et : η1 = M(q)1 M(q)1 − 1 (v1 + ∆v1) + ∆h(q, ˙q, vvraf )1 M(q)1 (43) Nous obtenons : ρ1 = 1, 7 v1 + 72, 81 En prenant Q=I , la solution positive de l’équation de Lyapunov (31) est : P1 =   11, 62 0, 021 43, 42 0, 021 0, 0043 0 43, 42 0 209, 22   (44) On a alors : w1 = BT P1e = 0, 021e1 + 0, 0043e2 , et la valeur de ∆v devient : ∆v1 =    −ρ1(e, t) 0,021e1+0,0043e2 0,021e1+0,0043e2 si 0, 021e1 + 0, 0043e2 = 0 0 si 0, 021e1 + 0, 0043e2 = 0 (45) avec : v1 = ¨zd − 2100e1 − 120e2 − 10000 t 0 e1dt + ∆v1 (46) A.2 Commande de l’angle de lacet : La loi de commande pour l’angle de lacet est : u2 = 1 c5c11 ˙γ2 [(c1c5 − c2 4)¨φ + c4((c12 ˙γ + c13 +c8 ˙γvraf )u1 + c14 ˙γ2 + c15 +c4(2c9vraf + c17v2 raf )]. (47) Nous avons : M(q)2 = c1c5−c2 4 c5c11 ˙γ2 h(q, ˙q, vraf , u1)2 = 1 c5c11 ˙γ2 [c4((c12 ˙γ + c13 +c8 ˙γvraf )u1 + c14 ˙γ2 + c15 +c4(2c9vraf + c17v2 raf )]. (48) u2 = M(q)2 ¨φ + h(q, ˙q, vraf )2 (49) A l’aide de (36) et en sachant que u1 ≤ u1 ≤ u1, u1 = 0, u1 = −0, 0112m, nous trouvons les valeurs suivantes : −6, 1.10−5 ≤ M2 ≤ −2, 7.10−4 −6, 8.10−4 ≤ h2 ≤ 0, 17 M2 = −1, 653.10−4 ; h2 = hmin2; α2 = 0, 63 (50) Nous ajoutons également un intégrateur à la loi de com- mande de l’angle de lacet : v2 = ¨φd − K4e1 − K5e2 − K6 t 0 e1dt + ∆v2 (51) où e1 = φ − φd et e2 = ˙e1, ˙e3 = e1, K4 = 1029, K6 = 3430 pour ω2 = 7rad/s qui est la bande passante de la boucle fermée en φ. Nous obtenons : ρ2 = 1, 7 v2 +7553, 5 de plus : w2 = BT P2e = 0, 0212e1 + 0, 00623e2 + 0, 0001e3 (52) la valeur de ∆v devient : ∆v2 =    −ρ2(e, t) 0, 0212e1 + 0, 00623e2 + 0, 0001e3 0, 0212e1 + 0, 00623e2 + 0, 0001e3 si 0, 0212e1 + 0, 00623e2 + 0, 0001e3 = 0 0; si 0, 0212e1 + 0, 00623e2 + 0, 0001e3 = 0 (53) v2 = ¨φd − 102e1 − 84e2 − 3430 t 0 e1dt + ∆v2 (54) B. Commande H∞ standard Pour commander la dynamique en altitude z et en lacet φ, nous suivons la démarche suivante : 1. Compensation des termes non linéaires du modèle non perturbé (vraf=0 ) en introduisant les deux nouvelles commandes V1 et V2 tel que : u1 = 1 c8 ˙γ2 [c0V1 − c9 ˙γ − c10 + c7] u2 = 1 c5c11 ˙γ2 [(c1c5 − c2 4)V2 + c4((c12 ˙γ + c13)u1 +c14 ˙γ2 + c15)]. (55) Avec ces deux commandes, pour vraf = 0, nous obtenons un système linéaire découplé d’équations : ¨z = V1; ¨φ = V2. 2. La stabilisation se fait par la commande H∞ , nous commençons par commander l’altitude z puis l’angle de lacet φ . e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 50-55 B.1 Commande de l’altitude z Nous avons déjà vu que ¨z = V1. Le problème se réduit à un problème de commande de n systèmes linéaires, inva- riants, découplés et du second ordre (double intégrateurs). Nous proposons les démarches suivantes pour choisir les pondérations w3, w2 et w1 : au début, on choisit le filtre w1 afin que le diagramme de Bode de 1 |w1(jω)| : – Coupe l’axe 0 dB à ω01 = 10rad/s (bande passante demandée). – Présente un gain suffisamment faible en basse fré- quence. – Présente un gain en haute fréquence de 1,7 de façon à limiter la norme H∞ de la fonction de sensibilité S et à garantir ainsi une marge de module de l’ordre de 0,6. Dans un premier temps, les filtres w2 et w3 sont choisis constants, avec w3 très faible. La valeur de w2 est ajustée afin que la fonction de sensibilité S suive au plus près le gabarit 1 w1 . La valeur w2 = 0, 00012 a été retenue, pour laquelle la norme H∞de la matrice (33) est ´γ = 0, 95 . On augmente progressivement la valeur de w3, jusqu’à ce qu’un effet significatif apparaisse sur la valeur de ´γ, en veillant toutefois à ce que celui-ci ne dépasse pas excessivement la valeur 1 : on obtient ´γ = 1 pour w3 = 1000 (nous prenons w3 le plus grand possible de manière à atténuer le plus possible la perturbation ). Dans ce réglage, nous avons diminuer l’énergie de la commande en z pour minimiser son influence sur φ (couplage entre z et φ par u1 et vraf ).Les filtres choisis sont : w1 = s+13 1,7(s+0,0008) ; w2 = 0, 00012; w3 = 1000 (56) Le correcteur obtenu est : kz = 7705, 4 0,006s2 +0,133s+1 (0,0008+s)(1+s/1843,7)(1+s/149,6) (57) Nous avons ensuite réduit l’ordre du correcteur en conser- vant son comportement fréquentiel. Le correcteur final est : ´kz = 7705, 4 0, 006s2 + 0, 133s + 1 s(1 + s/149, 6) (58) B.2 Commande de l’angle de lacet φ On procède de la même façon avec l’angle de lacet, nous avons : ¨φ = V2, Les pondérations choisies sont (la bande passante est ω02 = 7rad/s et marge de module 0.82) pour ´γ = 1 : w1 = s + 4, 85 1, 22(s + 0, 0005) ; w2 = 0, 000045; w3 = 450 (59) Le correcteur obtenu est alors : kφ = 1832, 55 0,017s2 +0,28s+1 (0,0005+s)(8,8.10−6s2+0,0049s+1) (60) et le correcteur simplifié devient : ´kφ = 1832, 55 0, 017s2 + 0, 28s + 1 s(8, 8.10−6s2 + 0, 0049s + 1) (61) Remarque : nous avons ajouté deux filtres du 2`eme ordre à la consigne pour compenser les deux zéros de chaque correcteur qui ont une dynamique proche de celle des pôles dominants de la boucle fermée. V. Résultat en simulation La vitesse de rafale agissant sur le rotor principal a pour expression : vraf = vgm sin(2πV t Lu ) [7], où V (m/s) est la vitesse de montée de l’hélicoptère. vgm est la densité de la rafale , et Lu est sa longueur(voir figure(3)), la rafale est appliquée à t=140s. Les figures 4 et 5 montrent que les deux commandes ont permis le suivi des trajectoires désirées. La différence entre les deux commandes se voit dans la figure 6 où les erreurs de suivi sont moins importantes en utilisant la commande robuste non linéaire par boucle externe(BE) que la commande H∞standard. Les simulations montrent donc que la commande robuste non linéaire par boucle externe est plus efficace que la commande H∞ standard. La figure 7 montre les variations des entrées de commande. La vitesse de rotation du rotor principal est similaire pour les deux commandes (voir figure 8). Mais nous remarquons que la commande robuste non linéaire par boucle externe est un peu plus sensible à la variation de la perturbation que la commande H∞standard. De même, cette dernière permet à la force de poussée de moins s’éloigner de sa position d’équilibre que la commande par boucle externe, comme le montre la figure(8). 0 50 100 150 200 250 −1 −0.5 0 0.5 Temps(s) vraf(m/s) Fig. 3. Les variations de la vitesse de rafale 0 50 100 150 200 250 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 Temps(s) z(m) 0 50 100 150 200 250 −2 −1 0 1 2 Temps(s) φ(rad) zdz(H∞) z(BE) zdzd φd φ(H∞) φ(BE) Fig. 4. Les trajectoires en z et φ e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 50-55 0 50 100 150 200 250 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 zp(m/s) 0 50 100 150 200 250 −0.05 0 0.05 φp(rad/s) zp(BE) zp(H∞) φp(H∞) φp(BE) Fig. 5. Les vitesses ˙z et ˙φ 0 50 100 150 200 250 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 x 10 −3 Erreurenz(m) 0 50 100 150 200 250 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 Erreurenφ(rad) erreur en z(BE) erreur en z(H∞) erreur en φ(BE) erreur en φ(H∞) Fig. 6. Les erreurs de suivi en z et en φ pour les deux commandes VI. Conclusion Dans cet article, nous avons développé un modèle non linéaire d’hélicoptère à 3-DDL perturbé par une rafale de vent à partir d’un modèle non perturbé, puis nous avons commandé ce modèle par deux méthodes différentes : une commande robuste non linéaire par boucle externe, et une commande H∞. Les simulations montrent que la commande robuste non linéaire par boucle externe est plus efficace que la commande H∞, c’est-à-dire que les erreurs de suivi sont moins importantes. Toutefois, sous l’effet de la rafale, la commande H∞ permet à la force de poussée de moins s’éloigner de sa position d’équilibre que la commande robuste non linéaire par boucle externe . 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Les variations de la vitesse de rotation du rotor principal et de la force de poussée journal of adaptive control and signal processing, vol. 18,pp. 473– 485, 2004. [4] Marten.M.F, S.J.Ludwick et D.L. Trumper , « A loop shaping perspective for tuning controllers with adaptive feedforward cancellation » Precision Engineering, vol. 29, pp. 27 –40, 2005. [5] Martini.A,F.Léonard et G.Abba, « Suivi de trajectoire d’un hélicoptère drone sous rafale de vent, » 17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, France, CD ROM.N0.467, 2005. [6] McFarlane.D, K. Glover. Robust Controller Design Using Nor- malized Comprime Factor Plant Descriptions.Lecture Notes in Control and Information Sciences .Springer Verlag, 1990. [7] Padfield. G.D, Helicopter Flight Dynamics : The Theory and Ap- plication of Flying Qualities and Simulation Modeling, Blackwell Science LTD, 1996. [8] Postlethwaite I, E.Prempain, E. Turkoglu, M.C. Turner, K.Ellis et A.W. 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