Commande permettant le contrôle du convertisseur multicellulaire série à nombre non premier de cellules

23/09/2017
Publication e-STA e-STA 2007-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2007-1:19914
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Commande permettant le contrôle du convertisseur  multicellulaire série à nombre non premier de cellules

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Commande permettant le contrôle du convertisseur multicellulaire série à nombre non premier de cellules OLIVIER BETHOUX1 , JEAN-PIERRE BARBOT1 1 Equipe Commande des Systèmes (ECS), ENSEA 6, avenue du Ponceau, 95014 Cergy-Pontoise Cedex , France bethoux@ensea.fr , barbot@ensea.fr http://www.ensea.fr Résumé— Les convertisseurs multicellulaires série offrent une solution très intéressante pour la réalisation de convertisseurs statiques de moyenne tension (quelques kV). Pour l’heure, la technique de modulation de largeur d’impulsions par porteuses triangulaires offre une solution simple et fiable de contrôle de ces convertisseurs mais uniquement si le nombre de cellules mises en série est premier (2, 3, 5, 7, …). Dans le cas contraire, on constate des zones d’instabilité. Le présent article propose donc une nouvelle commande permettant de lever cette difficulté. En outre, cette commande, basée sur le modèle instantané, permet tout à la fois les transitoires les plus rapides et des régimes permanents parfaitement maîtrisés. Mots clés— Convertisseurs multicellulaires, modes glissants, système hybride, commande prédictive. I. INTRODUCTION Les convertisseurs de statique de puissance visent à adapter, avec le meilleur rendement, l’énergie entre source (vE, ; iE) et charge (vS ; iS). Cette notion de pertes réduites est très importante dans la mesure où ces dernières conditionnent tout à la fois le volume du convertisseur ainsi que sa fiabilité. Dans cette optique, deux réalités physiques conduisent vers un compromis de réalisation. D’une part « l’effet de peau » amène les concepteurs de systèmes électrotechniques à privilégier l’augmentation de la tension lors de la montée en puissance d’un équipement. D’autre part, les semi-conducteurs équipant les convertisseurs statiques sont d’autant plus performants que la valeur de leur tension d’utilisation est basse. Aussi, l’association série afin d’accroître la tension bloquée sans pour autant changer de technologie est-elle une piste intéressante pour améliorer le compromis cité précédemment. Le convertisseur multicellulaire série proposé au début des années 1990 par le LEEI [1] [2] permet une mise en série sûre de composants fonctionnant en commutation. La figure 1 présente sa topologie dans le cadre de l’alimentation d’une charge inductive (R, L) par un convertisseur à 3 cellules. VE Cell3 C2 iS a b C1 a b vC1vC2 vS iE Cell2 a b a b Cell1 a b a b L Rch u3 u2 u1 0 1 0 1 0 0 1 0 Figure 1 : Hacheur à 3 cellules imbriquées A la qualité première de commande d’interrupteurs en série sans synchronisation de leurs n commandes (uk) s’ajoute l’augmentation des degrés de liberté de contrôle, l’utilisation de composants moins spécifiques et la possibilité de fabrication modulaire. Tous ces avantages ne peuvent que séduire les industriels (Alstom, GEC / ACEC, …). Les réalisations actuelles sont basées sur une commande en largeur d’impulsions obtenues par modulation des rapports cycles issus du contrôleur par des porteuses triangulaires régulièrement déphasées. Ceci permet un contrôle simple et efficace du convertisseur [3] (tensions des condensateurs flottants) et de sa charge dans le cas d’un nombre premier de cellules (n = 2, 3, 5, 7, 9, …). En revanche, dans les autres cas, il a été montré par le modèle harmonique une instabilité de cette commande pour certains rapports cycliques [8] [9]. Or, il peut être particulièrement intéressant de réaliser un convertisseur à nombre quelconque de cellules. D’une part parce que, comme nous l’avons évoqué, le choix du nombre de composants à semi-conducteurs mis en série est largement déterminé par des contraintes technologiques et économiques. D’autre part, parce que le convertisseur multicellulaire série présente l’excellente propriété de pouvoir être reconfiguré après la défaillance d’une de ses cellules [5] [6] [7]. Il s’agit alors, lorsque l’algorithme de commande doit gérer (n-1) cellules de pouvoir assurer la continuité de fonctionnement de la conversion statique. L’enjeu industriel est donc de taille. L’objectif de cet article est de proposer une commande directe du convertisseur multicellulaire, le contrôleur pilotant les différentes cellules sans passer par une modulation (de largeur d’impulsions). Outre ses transitoires rapides, cette commande présente des cycles limites parfaitement connus. Pour les constituer dans le cas d’un nombre n quelconque de cellules, il est entrepris un travail méthodique de formalisation des qualités requises par le régime permanent ainsi que de recherche systématique des associations de commandes permettant de les obtenir. Au cours de cet article, nous insistons tout particulièrement sur la réalisation des niveaux discrets de tensions EV n λ et nous illustrons l’originalité de cette approche par le contrôle d’un hacheur possédant 6 cellules associé à une charge passive. II. COMMANDABILITE A. Problématique La question de la commandabilité est cruciale puisqu’il s’agit d’établir si, par sa commande, l’algorithme de contrôle aura la possibilité d’amener l’état du système vers le point de référence que la consigne exige. Si tel est le cas, la charge revient au concepteur de la commande de transformer ce e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 44-49 potentiel en contrôle effectif du système. Aussi, dans cette phase prospective, posons nous la question : « le système étant à l’état x, puis-je par une commande appropriée et licite, l’amener à un état voisin x + Δx ? » B. Modèle instantané du procédé à contrôler Avant de répondre à cette question, nous souhaitons préciser le vecteur d’état x adopté. Au vu de la figure 1, les équations régissant le convertisseur à n cellules élémentaires, sont : ( ) ( ) Sk1k Ck iuu dt dv C1Eq −= + k = 1 à (n-1) ( ) ∑= = n 1k kcellkS vuv2Eq avec : k = 1 à n( )1CkCkkcell vvv −−= Il apparaît naturel d’adopter comme vecteur d’état : x = [vC1 … vCn-1]T . Précisons (cf figure 1) que les n commandes uk sont binaires ; le réglage du transfert de puissance entre source et charge s’opère par changement de topologie. Le convertisseur multicellulaire est de ce fait un système hybride. Plus particulièrement, l’équation (Eq 2) fait clairement apparaître que la tension vS(t) ne peut être choisie que parmi un ensemble fini de valeurs. Si le convertisseur est très proche de son état optimal ( n V v E cellk = ), ce qui est fondamental pour la sauvegarde des n cellules de commutation, alors toutes les commandes u = [u1 … un]T telles que : (Eq 3) ∑ λ= = n 1k ku sont équivalentes pour la sortie, ce qui conduit à (n+1) valeurs distinctes pour la tension vS(t). On obtient alors uniquement (n+1) niveaux de sortie distincts : n VE λ avec λ = 0 à n. C. Commandabilité de l’état lors de la réalisation d’un niveau λ donné Par la suite, nous allons décrire notre démarche de contrôle et de choix de cycles limites uniquement dans le cas de la réalisation d’un niveau λ donné. Elle est facilement généralisable au cas du suivi d’une tension vS(t) lentement variable vis à vis de la fréquence de découpage D D T 1F = . Précisons cependant que cette étape est intéressante à double titre. Il a en effet été expérimenté et prouvé [8] [9] qu’en M.L.I., l’équilibrage naturel n’avait pas lieu dans les convertisseurs non premiers lors de la réalisation des niveaux discrets λ correspondant à leur diviseur et aux multiples de ceux-ci. La méthode de démonstration (modèle harmonique), appliquée aux convertisseurs multicellulaires parallèles, peut être employée pour généraliser le résultat aux convertisseurs multicellulaires séries. En second lieu, il nous apparaît important de trouver un algorithme de commande assurant le contrôle du convertisseur pour les niveaux discrets car ceux-ci assurent une sortie vs(t) quasiment sans découpage apparent. Cette propriété peut être utilisée [13] pour offrir une mise en œuvre directe des algorithmes de commande par modes glissants. Pour répondre à la question initiale (la recherche d’une condition nécessaire et suffisante de commandabilité du convertisseur multicellulaire), nous allons envisager ce système comme hybride. Celui-ci est en effet un actionneur à commande u(t) non seulement discrète (2n valeurs distinctes) mais encore sous contrainte : la plus forte contrainte étant qu’on ne peut pas appliquer une commande particulière U pendant une durée δt négative ! Dans les contraintes d’application, nous savons que l’interrupteur principal de la cellule cellk est soit dans la position fermée (uk = 1) soit dans la position ouverte (uk = 0). En outre, une configuration (U = [u1 … un]T ) entraîne pour chaque condensateur Ck une des trois possibilités d’évolution : aucune (les deux cellules adjacentes dans la même position : uk – uk-1 = 0), ou bien dans le sens d’une augmentation de vCk(t) (sign(is) [uk+1 - uk] > 0) ou alors dans le sens d’une diminution de vCk(t) (sign(is) [uk+1 - uk] < 0). Il apparaît donc clairement que l’évolution souhaitée (en sortie le niveau λ et en interne l’équilibre) ne pourra être obtenue que par une succession de commandes appropriées. Voilà pourquoi toutes les combinaisons (au nombre de ( ) ( ) ( )!-n! !n Cn n λλ == λ λ ) permettant la réalisation du λ ième niveau ( ) sont potentiellement nécessaires. En dernier lieu, il est important de rappeler que cette suite de combinaisons particulières (donnant toutes le niveau λ) doit être appliquée dans le respect des contraintes thermiques imposées par les semi-conducteurs constituant le convertisseur de puissance. Or, dans ces derniers, les pertes, et donc l’échauffement, sont directement liées au nombre de commutations effectuées par seconde. L’imposition d’une fréquence de cycle raisonnable est donc nécessaire au bon fonctionnement de l’amplificateur de puissance. ∑= λ= n 1k ku A cet égard, il nous paraît plus légitime de reformuler la question initiale sous la forme suivante : « Le système étant à l’état x, sachant que je souhaite l’amener à un état voisin x + Δx, puis-je trouver un n-uplet de durées [δt1 ; … ; δtn] associées aux n commandes U1, …, Un tel que : (Eq 4) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =∑ −=∑δ = = D n 1k k réf n 1k kk Tt xxU dt dxt et satisfaisant les (n-1) contraintes : δtk ≥ 0 ? » vC3 x’(U1) vC1 vC2 * * x’(U4) x’(U2) x’(U3) x’(U5) x’(U6) λ = 2 n = 4 6Cn 2 4 ==λ xréf x Figure 2 : condition de commandabilité : illustration pour un hacheur à 4 cellules imbriquées (et 3 condensateurs) C’est bien à cette question que nous allons nous atteler en analysant, dans un premier temps, les directions offertes par les différentes commandes, puis en proposant une commande discrète par approche géométrique. Nous allons pour cela procéder en deux étapes. Dans la première, nous allons traiter simultanément la question de la commandabilité avec celle de la recherche de cycles limites. Nous montrerons alors qu’il est possible de contrôler un convertisseur à nombre de cellules même non premier. Dans une seconde étape, nous montrerons comment contrôler le convertisseur pour respecter ces cycles limites en régime permanent tout en garantissant les meilleures e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 44-49 dynamiques en transitoire ce qui sauvegarde l’intérêt des commandes directes basées sur le modèle instantané. III. CYCLES LIMITES ET COMMANDABILITE A. Première étape : commande en n coups Le meilleur cycle limite va répondre le plus favorablement à un ensemble de quatre critères explicites. Le premier d’entre eux est bien entendu d’assurer la commandabilité de l’état x du système. Nous venons d’évoquer cette première étape au paragraphe II-C. Il s’agit avec le cycle candidat d’atteindre l’objectif (xréf) en n coups. On a en effet un objectif à n contraintes (cf figure 2) : obtenir, à la fin d’un cycle des combinaisons choisies, les (n-1) tensions vCk désirées ainsi qu’imposer une durée TD raisonnable à ce cycle (au regard des pertes dans les interrupteurs). Cela nécessite donc n commandes {U1, … , Uk, … , Un} distinctes aptes à constituer un cycle satisfaisant (Eq 4). On voit donc que le contrôle d’un convertisseur, dont la sortie est maintenue au niveau λ, est envisageable uniquement si on est capable de trouver n commandes distinctes parmi les telles que :λ λ = nCn (Eq 5) ( ) ( ) ( ) n 1 U dt dx ... ... 1 U dt dx ... ... 1 U dt dx rang nk1 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Ainsi, le système précédent (Eq 4) est inversible et fournit les n durées d’application δtk permettant d’assurer l’état optimal du convertisseur. A ce premier stade, nous pouvons noter une explosion combinatoire lorsque le nombre n de cellules augmente. Pour constituer un cycle, il faut en effet tirer n commandes distinctes U au sort parmi les nλ disponibles. Ce qui signifie que, pour une vérification exhaustive, il faut tester conditions de rang. Si on prend l’exemple modeste de 6 cellules (n = 6), on a possibilités différentes pour réaliser le niveau λ = 2. Ce qui engendre n- uplets différents à tester. Il est donc naturel d’effectuer ce test hors ligne. Si aucun n-uplet ne satisfaisait ce premier test, la commandabilité du convertisseur ne pourrait être établie : il serait inutile d’envisager de continuer la procédure. Notons que tel est le cas si nous adoptons le cycle limite préconisé par la MLI : l’instabilité prouvée par le modèle harmonique est ici décrite par la non-commandabilité du système hybride. A titre d’exemple, dans le cas particulier (n = 6 et λ = 2), on trouve ainsi dix six-uplets candidats. n n C λ 15Cn 2 62 == 5005CC 6 15 n n == λ B. Deuxième étape : déroulement unidirectionnel du temps Toutefois, comme nous l’avons déjà évoqué, cette condition (Eq 5) n’est pas suffisante. Pour assurer la commandabilité réelle du convertisseur, il faut également garantir des temps d’application δtk positifs pour chacune des n commandes. Le système linéaire précédent doit donc respecter les n contraintes suivantes : δtk ≥ 0 Comme nous l’avons vu le choix du cycle candidat doit se réaliser hors ligne. Il faut donc que chaque commande uk (associée à δtk) ait, autour de l’équilibre ( n V kv E Ck = ), la latitude maximale d’augmenter ou de diminuer son temps d’application δtk afin de répondre aux perturbations (variations de charge et fuites dans un condensateur) ainsi qu’aux changements de consigne (dus à une variation de la tension d’entrée VE). Idéalement, il serait très favorable d’obtenir n T t D k =δ lors de la résolution du système linéaire à l’équilibre (xréf = x) : (Eq 6) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =∑δ =∑δ = = D n 1k k n 1k kk Tt 0U dt dxt Et, si ce n’est pas le cas, on choisit alors le n-uplet donnant l’écart minimal à cette situation idéale : (Eq 7) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −δ≤⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −δ n T tmaxn T tmax D k cyclesautres D k choisicycle Si nous reprenons l’exemple (n = 6 et λ = 2), on doit explorer 5005 possibilités ! Parmi celles-ci, dix seulement conduisent à des solutions répondant à la condition de rang. En revanche, ces dix possibilités satisfont à la contrainte δtk ≥ 0 et fournissent une équi-répartition des durées d’application à l’équilibre : ( ) 6 T t D éqk =δ . C. Troisième étape : minimisation du nombre de commutations La troisième étape du processus visant à la présélection du cycle candidat consiste à choisir le meilleur n-uplet et à l’ordonnancer, c’est-à-dire à choisir l’ordre d’application de chacune des n commandes présélectionnées. Pour cela, nous allons chercher à minimiser les pertes par commutation (liées au nombre total de commutations sur l’ensemble des cellules) ainsi que la contrainte thermique par interrupteur (liée au nombre de commutations par cellule). Il s’agit donc de reprendre les n-uplets candidats et de tester, pour chacun d’entre eux, tous les ordonnancements afin de déterminer le cycle le plus approprié à chacun en vue d’optimiser le rendement et de répartir au mieux les pertes par commutation sur les n cellules. Pour l’exemple envisagé (n = 6 et λ = 2), on obtient pour chaque six-uplet un cycle à contraintes thermiques identiques : 16 commutations au total réparties sur les six cellules avec quatre cellules ayant deux commutations et deux cellules ayant quatre commutations. Il est à noter que les cycles M.L.I. envisagent toujours le cas de deux commutations (amorçage et blocage) pour chacune des n cellules. On a ici un nombre total supérieur de commutations (16 au lieu de 12) : c’est le prix à payer pour espérer rejoindre la consigne (commandabilité du système hybride). Pour se représenter ce résultat, on peut se reporter à la figure 3. D. Quatrième étape : minimisation de l’ondulation des tensions internes La dernière étape du processus nous conduit à considérer comme ultime critère l’ondulation maximale de tension en régime permanent que subit chaque condensateur interne Ck. Néanmoins à l’issue de cette procédure plusieurs cycles peuvent présenter les mêmes qualités vis-à-vis de ces quatre critères hiérarchisés. Cette surabondance ne nuit pas et l’algorithme de contrôle pourra être construit avec n’importe lequel de ces cycles. Pour le cas étudié ici en démonstration (n = 6 et λ = 2), il n’y a pas embarras du choix puisque un seul cycle se distingue des autres en engendrant, en régime permanent, une ondulation crête à crête de C6 TI DS sur 4 condensateurs (C1, C2, C4 et C5) et C6 TI 2 DS sur un condensateur (C3). On peut visualiser ce résultat figure 3. e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 44-49 temps u1 (t) 0 1 u2 (t) 0 1 temps temps u3 (t) 0 1 u4 (t) 0 1 temps temps u5 (t) 0 1 u6 (t) 0 1 temps TD U1 = 1 U2 = 2 U3 = 6 U4 = 13 U5 = 14 U6 = 15 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 tempsδvC1 (t) δvC2 (t) temps temps δvC3 (t) δvC4 (t) temps tempsδvC5 (t) C6 TI DS C3 TI DS Figure 3 : évolution des 6 commandes uk(t) et des 5 tensions internes vCk(t) en régime permanent pour le cas (n = 6 et λ = 2) Là encore, certains condensateurs présentent une ondulation de tension supérieure à celle qu’aurait engendré une commande MLI ( Cn TI DS ) : dans un cas (MLI), on ne peut pas contrôler l’état du convertisseur, dans l’autre la succession de n commandes idoines assure la commandabilité du convertisseur. Notons toutefois que, dans les cas non singuliers, on retrouve la commande M.L.I. naturelle qui consiste à imposer à la première commande U1 (« 1 » aux λ premières places et « 0 » aux (n-λ) suivantes) puis à propager cette suite de « 1 » vers les autres cellules par permutation circulaire. E. Bilan de la sélection d’un cycle candidat Cette recherche systématique des cycles candidats, guidée par les contraintes physiques subies par le convertisseur, nous a conduit à exhiber des cycles pour tous les cas (n , λ) rencontrés. En ce qui concerne les cas non singuliers, on montre que les cycles sélectionnés naturellement par la M.L.I. répondent parfaitement à nos critères. La M.L.I. est donc optimale tant du point de vue de la possibilité de contrôle des tensions internes que du point de vue du contenu harmonique des tensions internes (vCk) et cela pour un nombre de commutations minimal par cellules (2 ↔ un aller-retour). Pour ce qui est des cas singuliers repérés (n est non premier), cette exploration exhaustive permet de confirmer que le cycle proposé par la M.L.I. ne peut procurer une situation commandable du convertisseur. Si on reprend l’exemple (n = 6 , λ = 2) du convertisseur à 6 cellules devant générer la tension 6 V 2 E , on constate que le cycle M.L.I. consiste en l’application successive de commandes linéairement dépendantes ; par exemple, les deux premières commandes s’écrivent linéairement en fonction des 4 autres : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 100001011000000110 110000001100000011 Il y a donc impossibilité de ramener les tensions condensateurs vCk(t) vers leur équilibre à partir d’un déséquilibre quelconque. Ce n’est pas le cas du cycle proposé (cf figure 3). Si en effet, on souhaite par exemple augmenter la tension vC2(t) en maintenant constantes les autres tensions internes (vC1(t), vC3(t), vC4(t) et vC5(t)), il faut adopter les six durées successives suivantes : ⎩ ⎨ ⎧ δτ+=δ=δ=δ=δ=δ δτ−=δ 6Tttttt 56Tt D65432 D1 De la même manière, pour augmenter uniquement la tension vC1(t), on applique les six durées suivantes : ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ δτ+=δ=δ=δ δτ+=δ δτ−=δ=δ 6Tttt 76Tt 56Ttt D654 D3 D21 IV. COMMANDE DIRECTE ASSURANT LES CYCLES LIMITES PREDETERMINES A. Algorithme de commande directe Le cycle { }nk1 U...U...U →→→→ de n commandes Uk successives préconisé par l’exploration exhaustive des possibilités offertes par le convertisseur à n cellules peut bien évidemment être commencé à n’importe laquelle de ces n commandes. Dans le cas de l’application du cycle (qualifié de « régime permanent »), on a donc un horizon fuyant : à chaque changement de commande, on démarre donc un nouveau cycle. Lors du régime permanent, on passera donc du cycle { }1-k1n1kk UUU...UU →→→→ + au cycle { }k1-k1n1k UUUU...U →→→→+ . La durée t d’application d’un cycle est en permanence comptabilisée et cette valeur est donc remise à zéro après chaque commutation ; on a par conséquent une commande à horizon fuyant de commutation en commutation. Par ailleurs, à chaque pas d’échantillonnage (Téch) se pose la question de savoir si le cycle est approprié ou non et s’il faut changer de commande. Après chaque commutation, on détermine si la consigne (( ) n V kv E refCk = , ( )1nà1k −= ) est atteignable en un cycle de durée TD ou non. En effet, pour que tel soit le cas, il faut donc que les n durées δtk , fournies par le système de n équations linéaires à n inconnues, aient des valeurs positives : (Eq 6) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =∑δ −=∑δ = = D n 1k k réf n 1k kk Tt txtxU dt dxt Si au début d’un nouveau cycle, on a bien δtk ≥ 0, alors on est en « régime permanent » et on applique la première commande Uk du cycle, tout en mettant à jour la durée t séparant l’instant actuel de celui de début de cycle. On résout à chaque période d’échantillonnage, le système de n équations à n inconnues : (Eq 8) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =∑δ −=∑δ = = t-Tt txtxU dt dxt D n 1k k réf n 1k kk et on quitte ce cycle { }1-k1n1kk UUU...UU →→→→ + pour le suivant { }k1-k1n1k UUUU...U →→→→+ lorsque sa résolution engendre une durée 2 T t ech k <δ . Si au contraire, dès le début de la première étape, au moins une des n durées d’application δtk est négative, alors le convertisseur ne permettra pas de rejoindre la consigne xréf e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 44-49 dans une durée TD. On se trouve dès lors en « régime transitoire ». On reste donc en début d’étape (t = 0) et la commande U appliquée pendant la période d’échantillonnage suivante est celle, parmi les nλ, qui permet de s’approcher au mieux de la consigne xréf jusqu’à l’échantillonnage suivant. On choisit donc la commande idoine (indice k0) par la comparaison des produits scalaires entre la direction (xréf - x) désirée et la direction induite par chaque commande dt dx : k0 / ∀k = 1 à n : ( ) ( ) ( ) ( )xx.k dt dxxx.k dt dx réfréf0 −≥− B. Illustration sur un convertisseur à six cellules La commande u(t) = [u1 u2 u3 u4 u5 u6]T offre soixante-quatre (26 = 64) possibilités discrètes qui se répartissent en sept (1 + 6) groupes allant de λ = 0 à λ = 6. La recherche préalable et systématique du meilleur cycle menée au paragraphe précédent (§ III) conduit à l’élimination de certaines commandes : pour chaque groupe λ = 1 à λ = 5, on sélectionne donc six commandes ordonnées. Ce second convertisseur est emblématique de l’originalité de cette commande directe avec présélection des commandes Uk idoines. En effet, comme il a déjà été rappelé, la commande MLI ne peut stabiliser les tensions internes pour λ = 2, 3, ou 4 car elle ne permet pas le contrôle de toutes les directions de l’état x (§ III.E). Or, tel n’est pas le cas de notre algorithme comme le montre la figure 4 sur laquelle on peut relever la maîtrise des tensions aux bornes des cinq condensateurs en régime transitoire comme en régime permanent. La simulation est réalisée autour d’un convertisseur à six cellules ayant cinq condensateurs flottants de capacité C identique et alimentant une charge RL. Les données sont les suivantes : VE = 1500 V C = 33 μF L = 5 mH R = 30 Ω Nous appliquons l’algorithme proposé ci-dessus (cf § IV.A). en lui indiquant le niveau λ désiré ainsi que la durée TD de cycle souhaitée : on adoptera ici λ = 2 et kHz20 1s50 F 1T D D =μ== . Nous simulons (figure 4) le retour à l’équilibre ( V1250V 6 5,V1000V 6 4,V750V 6 3,V500V 6 2,V250V 6 1 EEEEE ===== ) des cinq tensions internes vC1(t) à vC5(t) qui ont pour conditions initiales : (vC1)0 = 200 V , (vC2)0 = 550 V , (vC3)0 = 700 V , (vC4)0 = 1050 V et (vC5)0 = 1200 V. La figure 5 présente le détail du comportement au début du régime permanent sur une échelle de temps de 150 μs ; on peut y vérifier le cycle limite prédéterminé a bien été atteint et est parcouru avec une récurrence proche de 50 μs. Il permet effectivement de maintenir à l’équilibre les tensions condensateurs. Par ailleurs, on peut noter que l’ondulation de tension en régime permanent est double pour le troisième condensateur ce qui est conforme aux prévisions établies au § III.D. 0 2 4 x 10 -4 200 250 300 vc1 Hacheur 6 cellules en bf (DT = TECH) 0 2 4 x 10 -4 450 500 550 vc2 0 2 4 x 10 -4 950 1000 1050 vc4 avec [Niveau = 2 / FD = 20 kHz] et Rch = 30 0 2 4 x 10 -4 1200 1250 1300 vc5 0 2 4 x 10 -4 700 750 800 vc3 0 2 4 x 10 -4 10 20 30 n°decde Figure 4 : transitoire et régime permanent pour un hacheur à 6 cellules imbriquées (et 5 condensateurs) : 0 μs ≤ t ≤ 600 μs 4 4.5 5 5.5 x 10 -4 240 250 260 vc1 Hacheur 6 cellules en bf 4 4.5 5 5.5 x 10 -4 490 500 510 vc2 4 4.5 5 5.5 x 10 -4 990 1000 1010 vc4 avec [L = 2 , FD = 20 kHz] et Rch = 30 4 4.5 5 5.5 x 10 -4 1240 1250 1260 vc5 4 4.5 5 5.5 x 10 -4 740 750 760 vc3 4 4.5 5 5.5 x 10 -4 10 20 30 n°decde Figure 5 : régime permanent 400 μs ≤ t ≤ 550 μs Il est intéressant de détailler le « régime transitoire » de l’algorithme qui opère ici durant les 400 premières μs. Initialement, le contrôleur choisit la commande U12 car en augmentant les tensions vC3 et vC5 et diminuant la tension vC4 elle permet de se rapprocher au mieux de l’objectif. Mais rapidement (t ≈ 60 μs), il est également nécessaire de faire évoluer les deux autres tensions vC1 et vC2. Ne disposant d’aucune commande U permettant d’aller parfaitement dans la bonne direction, l’algorithme se voit donc obligé de choisir alternativement la commande U12 (vC3(t)↑ , vC4(t)↓ , vC5(t)↑), la commande U10 (vC1(t)↑ , vC3(t)↓) et la commande U8 (vC2(t) ↓). Dans cette partie du transitoire (60 μs < t < 400 μs), ce changement s’opère à une cadence très rapide et inacceptable pour les interrupteurs constituant le convertisseur tant du point de vue des pertes thermiques que de la réalité de la commutation à l’ouverture d’un transistor (courant de queue).(cf figure 4) On est donc conduit à aménager l’algorithme de contrôle afin de contraindre le choix de la meilleure commande en régime transitoire. Pour se rapprocher au mieux de l’objectif, on autorise l’application de la nouvelle commande uniquement si celle-ci n’entraîne pas une cellule à réaliser une commutation trop rapprochée de la précédente : à titre d’exemple, nous appliquerons un temps de garde ΔT important de (TD/2) qui autorise une légère sur-commutation transitoire. Le résultat e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°1 pp 44-49 présenté figure 6 montre que le contrôle est conservé tout en ayant des commutations suffisamment espacées dans le temps. 0 2 4 x 10 -4 200 250 300 vc1 Hacheur 6 cellules en bf (DT = TD/2) 0 2 4 x 10 -4 450 500 550 vc2 0 2 4 x 10 -4 950 1000 1050 vc4 avec [Niveau = 2 / FD = 20 kHz] et Rch = 30 0 2 4 x 10 -4 1200 1250 1300 vc5 0 2 4 x 10 -4 700 750 800 vc3 0 2 4 x 10 -4 10 20 30 n°decde Figure 6 : transitoire et régime permanent avec limitation des sur-commutations : ΔT = TD/2 V. CONCLUSION Dans cet article, nous avons montré, par une approche géométrique, comment réaliser une commande directe (donc rapide) respectant, en régime établi, le cycle limite optimal du convertisseur multicellulaire série. L’essentiel du travail a porté sur la détermination de ces cycles de manière rigoureuse et adapter à la structure d’un convertisseur statique de puissance. Ceci a permis de retrouver les bonnes propriétés des « cycles MLI » dans le cas d’un nombre premier de cellules. Dans le cas où n n’est pas premier, nous avons également pu valider que les « cycles MLI » ne permettait pas de contrôler le convertisseur multicellulaire. En revanche, le point important à signaler est, dans ce cas de figure singulier, la mise en évidence circonstanciée de cycles permettant le contrôle du convertisseur associée avec un moyen rationnel pour choisir le meilleur cycle. C’est une avancée importante car d’une part elle réduit ainsi les contraintes sur le choix du nombre de cellules et d’autre part elle autorise le contrôle du convertisseur en mode dégradé dans le cas de la perte d’une cellule. En dernier lieu, cette démarche peut être approfondie dans la direction d’une recherche d’autres critères de choix du cycle limite. Notons également que l’essentiel des calculs (liés à chaque étape des critères hiérarchisés) sont effectués hors ligne. Néanmoins, l’implantation réelle d’une telle commande est une étape essentielle que nous souhaitons désormais bientôt aborder. VI. REFERENCES [1] Th. Meynard et H. Foch : Brevet français N° 91,09582 du 25 juillet 1991, dépôt international PCT (Europe, Japon, U.S.A., Canada) N° 92,00652 du 8 juillet 1992 [2] Ph. Carrère, « Etude et réalisation des convertisseurs multicellulaires à IGBT – Equilibrage des condensateurs flottants. » Thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996. [3] O. Tachon, M. 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