Commande par inversion pour entraînements électromécaniques, principe et applications

23/09/2017
Publication e-STA e-STA 2007-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2007-2:19903
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Résumé

Commande par inversion pour entraînements électromécaniques, principe et applications

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1 Résumé — La commande par inversion est basée sur l’inversion pas à pas des fonctionnalités de chaque composante d’un système, représenté par des processeurs élémentaires respectant la causali- té intégrale. L’inversion peut être directe ou indirecte selon la nature énergétique du processeur concerné. Ce type de com- mande développe des structures à boucles imbriquées, particuliè- rement adaptées pour la limitation et le contrôle des grandeurs énergétiques. Les avantages et inconvénients de cette commande sont discutés au travers de trois exemples d’entraînements élec- triques non conventionnels : un actionneur piézo-électrique, un entraînement pentaphasé et une commande d’axe à moteur li- néaire. Mots clés — commande par inversion, entraînements électromé- caniques, causalité I. INTRODUCTION Le thème de cet article concerne la problématique que pose la conception de stratégies de commande des systèmes électro- mécaniques. Parmi ces systèmes, on retrouve essentiellement les dispositifs classiques (convertisseurs machines), mais aussi les systèmes complexes composés d’associations multiples classifiées sous le vocable de Systèmes Multimachines Multi- convertisseurs, des dispositifs spécifiques comme les systèmes mettant en œuvre les actionneurs piézoélectriques, les machi- nes-outils, les robots, les dispositifs de transitique etc… De nombreux travaux sur la commande des machines électri- ques ont été développés au cours des deux dernières décen- nies [1-6]… On peut les classer en deux catégories : les dé- marches globales et les démarches locales. Dans le cas de commandes globales, à partir de l’analyse du système, des outils les plus variés sont mis en œuvre pour réaliser le cahier des charges en prenant en compte les caractéristiques du sys- tème. Ces outils sont souvent assez complexes dès lors que le système est d’ordre élevé, non-linéaire, non-stationnaire ou soumis à des perturbations stochastiques. On peut parler alors d’asservissement global, où la sortie et/ou les états font l’objet de mesures (ou estimations) qui vont être utilisées pour suivre la référence malgré diverses perturbations. Dans cette catégo- rie de commande, certaines ont été appliquées aux ces action- neurs : commande par retour d’état [7], commande par correcteur RST [8], commande adaptative [9], commande H infini [10], commande plate [11], commande à modes glissants [12], commande à linéarisation entrée-sortie [13]… Dans l'approche locale, plus classique, la commande est structurée en sous-parties interconnectées, associées à la ges- tion des différentes parties du processus. La commande en boucles imbriquées en est l'illustration la plus significative et a fait ses preuves quant aux performances obtenues [8]. La commande par "backstepping" décompose, elle aussi, le pro- cessus en différentes parties, pour associer des techniques spé- cifiques à la partie sensible [14]. La commande par inversion propose une méthodologie structurée autour d'une décomposi- tion liée à la fonctionnalité énergétique de chaque constituant. Elle introduit ainsi des commandes en boucles imbriquées, justifiées par la gestion rapprochée des réservoirs d’énergie. Dans les systèmes électromécaniques, la transformation éner- gétique est orientée. S'il est possible de localiser des objets représentatifs des transformations énergétiques internes au sein du système, on détermine une modélisation structurelle basée sur la connaissance des phénomènes physiques, puisque, par principe, l’énergie se transfère, s’accumule ou se dissipe. Cette remarque illustre l’analyse ainsi établie que nous avons choisie de représenter par le Graphe Informationnel Causal (GIC) et la Représentation Energétique Macroscopique (REM). L’objectif de ces outils est de proposer, par voie graphique et grâce à des principes simples, une structuration des lois de commande prenant en compte la physique du processus à commander. La démarche de conception de la commande est ainsi basée sur une représentation naturelle des énergies localisées du proces- sus et sur deux principes d’inversion complémentaires aboutis- sant à une architecture de contrôle. II. PRINCIPES DE LA COMMANDE PAR INVERSION Cette partie est consacrée aux principes de la commande par inversion, dont les détails sont fournis dans [15-18]. A. Modélisation causale Le système est caractérisé par une (ou des) entrée(s) et une (ou des) sortie(s). La modélisation du système consiste à exprimer la sortie (effet) en fonction de l'entrée (cause). Notion de causalité physique — Les processus physiques se composent de dissipateurs, de transformateurs d’énergie d’une part, d’éléments accumulateurs d’énergie d’autre part. Dans les premiers objets, les effets sont simultanés aux causes qui les provoquent (typiquement le courant lié à la tension appliquée à une résistance idéale), l’énergie est dissipée ou transférée. Dans les seconds, le volume de l’énergie stockée à un instant donné dépend de(s) entrée(s) mais également du temps, donc nécessairement de son évolution antérieure. Aussi, toute mo- délisation d’un processus physique peut s’appuyer sur des équations différentielles traduisant une formulation intégrale [19, 15]. Cette notion de causalité intégrale est également sous-jacente à la définition des variables d'état [20]. Certes, les formulations en causalité dite « dérivée » sont pos- sibles et d’ailleurs utilisées dans certaines approches, par exemple les Bond Graph [21-22]. Cette causalité présente un sens mathématique incontestable mais n’a plus de genèse phy BARRE Pierre-Jean1 , BOUSCAYROL Alain2 , DELARUE Philippe3 , DUMETZ Eric3 , GIRAUD Fréderic2 , HAUTIER Jean-Paul1 , LEMAIRE-SEMAIL Betty3 , KESTELYN Xavier1 , SEMAIL Eric1 1 L2EP, ENSAM Lille, 8 boulevard Louis XIV, 59000 Lille, France 2 L2EP, Université de Lille 1 , cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq, France 3 L2EP, Polytech'Lille , Boulevard Paul Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq, France Courriel: Betty.Semail@polytech-lille.fr, URL: http://www.univ-lille1.fr/l2ep/ Commande par inversion pour entraînements électromécaniques, principe et applications e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38 2 sique. Pouvant être opportune dans l’approche analytique des processus complexes, son utilisation abusive risque de faire perdre la notion de correspondance énergétique entre le pro- cessus étudié et le modèle. De plus, l’utilisation de la causalité dérivée requiert des temps de calcul importants pour la résolu- tion des équations différentielles du modèle [23]. Dans la suite de l’article, la notion de causalité suppose la re- présentation uniquement intégrale des phénomènes. Décomposition en sous-systèmes élémentaires — Afin de mettre en exergue les réservoirs d’énergie et les grandeurs associées, les dissipateurs et les transformateurs idéaux, le système est en fait décomposé en sous-systèmes élémentaires, interconnectés au travers de leurs entrées et sorties. Relations élémentaires — Deux relations élémentaires sont alors à prendre en compte entre les entrées et les sorties. Pour une relation atemporelle (indépendante du temps), les sorties évoluent instantanément avec les entrées. Les entrées et sorties peuvent être interchangeables : la causalité du sous système est imposée par son environnement extérieur. Pour une relation causale, selon la définition de la causalité naturelle adoptée, les sorties sont des fonctions intégrales des entrées : une sortie suit les entrées avec un temps de retard (temps de réponse) [15]. Les entrée et sortie ne sont donc pas interchangeables. B. Principe d'inversion La modélisation du système consiste à exprimer la sortie s(t) en fonction de l'entrée e(t). Sa commande consiste à définir le réglage ereg(t) de son entrée en fonction de la trajectoire dési- rée sref(t) de sa sortie : « trouver la bonne cause pour produire le bon effet » (Fig. 1). La commande revient alors à déterminer la fonctionnalité physique inverse du processus considéré. Cependant, considérant la causalité globalement intégrale du modèle, se pose alors la question de la faisabilité de cette in- version, et donc de l'algorithme de commande à utiliser. De plus, une seconde question intervient : quelles variables doit- on mesurer (ou estimer) pour assurer des performances satis- faisantes ? Ce principe d'inversion est appliqué à chaque sous- système élémentaire. Trois inversions de base sont à considé- rer. s(t)e(t) Système sref(t) Commande ? ereg(t) ? Fig. 1: Principe d'inversion Inversion d'une relation atemporelle mono-entrée — Cette relation s'inverse directement si la relation entrée - sortie est bien connue. Par exemple : )t(s k 1 )t(e)t(ke)t(s refreg =→= (1) La commande ne requiert alors ni mesure ni asservissement pour définir ereg à partir de la grandeur de référence sref. Inversion d'une relation atemporelle multi-entrées — Dans ce cas, si l'une des entrées est choisie pour agir sur le système alors l'autre entrée peut être considérée comme une perturba- tion. L'inversion de la relation est directe mais nécessite la connaissance de l'entrée de perturbation. Par exemple : )t(e)t(s)t(e)t(e)t(e)t(s 2_mesref1_reg21 −=→+= (2) La commande ne requiert donc pas d'asservissement mais une mesure est nécessaire. Inversion d'une relation causale mono-entrée — Dans ce cas, il s’agit physiquement de déterminer l’entrée d’un accumula- teur d’énergie en fonction de la sortie désirée. Une inversion directe nécessiterait la connaissance de la sortie désirée et de son évolution future ce qui n’a pas de réalité physique. L’inversion indirecte consiste alors à vérifier la justesse du résultat obtenu sur la sortie désirée en comparant à tout instant celle-ci à la sortie réelle. C’est la définition de l’asser- vissement. Une correction causale, c'est à dire globalement atemporelle ou intégrale est alors nécessaire. Par exemple : )]t(s)t(s[K)t(e )0(sdt)t(e)t(s mesrefp1_reg −= →+= ∫ (3) avec un simple correcteur proportionnel. La commande re- quiert alors une mesure et un asservissement. Cette inversion indirecte nécessite un certain temps de calcul mais est appli- quée dans le cas de processeurs associés aux réservoirs d’énergie, dont les grandeurs, par nature, ne varient pas ins- tantanément. Inversion des autres relations —De plus, il faut noter que dans le cas de relations atemporelles mal définies (processus mal connu ou perturbations non mesurables et non estimables) on ne peut inverser directement ; il convient alors d’utiliser un asservissement. Toute autre relation peut se décomposer en une combinaison des trois relations de base [17]. Leur inversion se fait alors par étapes à partir des inversions de base. C. Structure maximale de commande (SMC) La structure maximale de commande s'obtient par inversion, pas à pas, du système décomposé en sous-systèmes élémentai- res. L’obtention de la structure nécessite trois étapes : 1. décomposition en sous-systèmes élémentaires, 2. détermination de la chaîne de réglage, 3. inversion de cette chaîne selon les règles énoncées. On considère dans un premier temps que toute variable est mesurable. On obtient alors une structure de commande qui nécessite l’accés à l’ensemble des grandeurs et qui demande un nombre maximal de capteurs D. Structures Pratiques de Commande (SPC) La structure maximale de commande est ainsi une structure qui n’est pas toujours implantable en temps réel. Des structu- res pratiques de commande peuvent en être déduites : 4. simplifications de la commande (regroupements de fonc- tions, rejet indirect de perturbation via les correcteurs) 5. estimation ou observation des grandeurs non mesurables. Une fois la structure pratique déduite, la synthèse des correc- teurs et la mise en œuvre de la commande en temps réel peu- vent être entreprises. E. Extension aux systèmes couplés Les systèmes énergétiques couplés posent d'autres contraintes [24]. Les couplages sont caractérisés par une entrée définissant plusieurs sorties ou plusieurs entrées agissant sur une même e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38 3 sortie. L'inversion des relations non bijectives est résolue par l'utilisation de critères de répartition. Par exemple :    −= = →+= )t(s)k1()t(e )t(sk)t(e )t(e)t(e)t(s refr2_reg refr1_reg 21 (4) avec kr le coefficient de répartition des deux entrées sur les- quelles on va simultanément agir pour obtenir la sortie. F. Outils graphiques associés Afin de faciliter l’analyse physique des processus, des repré- sentations graphiques sont associées à leur description. Parmi celles-ci, on peut citer la représentation par schéma-bloc, la représentation par bond-graph, la représentation par graphes informationnels causaux (GIC) ou la représentation énergéti- que macroscopique (REM). Ces trois derniers formalismes sont associés à la notion de causalité, le GIC et la REM sont fondés sur l’utilisation exclusive de la causalité naturelle. Le Graphe Informationnel Causal — Le GIC [15, 25] a été le premier formalisme graphique défini afin de décrire un proces- sus physique en respectant sa causalité naturelle intégrale, ceci dans l’objectif de structurer sa commande. Deux types de pro- cesseurs (éléments supports de base des relations) sont défi- nis : processeur rigide (atemporel), bulle avec une flèche bidi- rectionnelle ; processeur causal (causalité intégrale), bulle avec une flèche unidirectionnelle. Des associations de processeurs de base permettent de mettre en exergue les éléments réservoir d'énergie et les éléments convertisseurs d'énergie sans accu- mulation. Il est démontré que la causalité des sous-systèmes, donc du système global, est imposée par les réservoirs d'éner- gie. Les règles d'inversion précédemment définies l’ont été initialement à l'aide de cette représentation graphique. La Figure 2 donne l’exemple du GIC de la machine à courant continu dont on déduit celui de sa commande en vitesse. iu Cem Ω e Cr uref iref Cem_ref Ωref kφ eest Fig. 2: Commande de la MCC (GIC) La Représentation Energétique Macroscopique — La REM [26] a été développée pour décrire les systèmes composés de plusieurs convertisseurs et/ou machines électriques. Elle correspond à une forme étendue du GIC pour les systèmes structurellement plus complexes. Elle met en exergue l'inte- raction entre les diverses composantes et les couplages éner- gétiques. Par une mise en évidence des grandeurs d’action et de réaction entre chaque processeur, elle permet la représenta- tion indirecte de la puissance induite échangée. Les accumulateurs d'énergie (rectangles avec barre) restent les éléments centraux imposant la causalité globale du système. Chaque conversion sans accumulation est représentée par un pictogramme spécifique. Un élément de couplage est repré- senté par des pictogrammes imbriqués. Quant à la structure de commande (parallélogrammes bleus), elle se déduit des règles d'inversion et de la règle de répartition pour les couplages. Ωrefuref Ω Cr u i i e Cem Ω iref Cem_ref Fig. 3: Commande de la MCC (REM) III. EXEMPLES D'APPLICATION La commande par inversions successives présentée précé- demment, si elle a été mise au point et validée sur des disposi- tifs bien connus, est utilisée pour la modélisation et le contrôle de systèmes électromécaniques non conventionnels : disposi- tifs présentant un comportement mécanique complexe et/ou de forts couplages électriques, magnétiques ou mécaniques. A. Actionneur piézoélectrique 1. Système étudié Le fonctionnement des actionneurs piézo-électriques repose sur l’existence d’un contact entre une partie fixe et une partie mobile. Nous étudions la modélisation et le contrôle d’un actionneur rotatif à onde progressive, l’USR60 de Shinsei. Son fonc- tionnement repose sur la création au sein d’un stator en forme d’anneau, d’une onde mécanique progressive ; le rotor, forte- ment contraint sur le stator, se trouve alors entraîné en rotation grâce au contact avec les crêtes de l’onde statorique [27]. Le stator est mis en vibration par un anneau de céramiques piézo- électriques collées sur sa face inférieure, et alimentées par un système de tensions diphasées Vα et Vβ. Chaque tension seule crée une onde stationnaire au sein du stator, la coexistence de ces deux ondes est à l’origine de l’onde progressive. La fré- quence des tensions correspond à la fréquence de résonance mécanique du stator pour amplifier le mouvement généré par les céramiques. L’analyse de cet actionneur permet de distinguer deux étapes de conversion d’énergie [28]. Une conversion électromécani- que transforme d'abord l’énergie électrique de la source en énergie mécanique au sein du stator en vibration. Ensuite, une conversion mécano-mécanique convertit l’énergie de vibration du stator en une énergie mécanique permettant la mise en ro- tation uniforme du rotor. Afin de mettre en évidence cette double conversion d’énergie, la REM est utilisée (Fig. 4). kθ Ωid Vnid vαβ iαβ Fαβ Wαβ . Wαβ . Frαβ Fn C Vn Ω Fτ Cr SMSE conv. électromécanique conv. mécano-mécanique Fn C Vn Ω Fig. 4: REM de l’actionneur USR 60 La REM de l’actionneur met en évidence un coupleur mécani- que (triangle) intervenant entre les parties vibratoires « haute fréquence » (40kHz) et les parties relevant de mouvements uniformes (vitesse angulaire de l’ordre de 300 tr/min). Ce cou- pleur correspond à une matrice de rotation dont l’angle carac- térise la position instantanée de l’onde progressive. A l’instar de la démarche adoptée dans l’étude des moteurs électroma- gnétiques, nous effectuons donc un changement de repère pour e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38 4 nous placer dans celui de l’onde progressive, ce repère étant appelé repère (d,q). La représentation de l’actionneur s’en trouve simplifiée et peut être illustrée par le GIC réduit à la voie q (Fig. 5). Cette représentation, contrairement à celles couramment utilisées pour analyser les actionneurs piézo- électriques (en particulier les schémas électromécaniques équivalents), possède l’intérêt de faire apparaître les interac- tions entre les véritables grandeurs physiques de l’actionneur (tensions, hauteur d’onde, vitesses et efforts normaux et tan- gentiels). En outre, la fréquence et l’amplitude des tensions d’alimentation ne sont pas les grandeurs d’entrée de cette mo- délisation ; ce sont les valeurs instantanées de ces tensions, exprimées dans un repère tournant lié à l’onde progressive, qui régissent le comportement de l’actionneur. En agissant direc- tement sur ces grandeurs, comme le suggère cette modélisa- tion, on montre que l’on évite une commande en fréquence et ses indissociables inconvénients [29]. Fq λ/b Vtid Ωid C Vid-ref Ωid-ref CrefFq-refvq-ref Ωvq N FrTiq Vtid C Ω Cr Fig. 5: GIC de l’USR 60 dans le repère lié à l’onde progressive 2. Commande par inversion L’inversion de la voie q, où apparaît le couple développé par le moteur, permet d’obtenir la structure maximale de com- mande. Les réservoirs d’énergie sur cette voie sont de nature cinétique (liaison Vq, Vtid et C, Ω ) et l’on trouve également un coupleur dissipatif de type frottement visqueux pour l’expression du couple. Sur la voie d, non explicitée ici, se traduit l’influence des énergies potentielles élastiques de l’actionneur. Le GIC (Fig. 5) fait donc apparaître une structure de commande (ici en couple ) comportant trois inversions di- rectes et une indirecte. 3. Résultats expérimentaux La commande de l’actionneur USR 60 est expérimentée dans le domaine de l’haptique avec un contrôle en couple. Dans ce cas, la SMC laisse prévoir la nécessité d’une inversion directe du coupleur liant le couple aux vitesses de rotation réelle et « idéale » (cette dernière est directement liée à la hauteur d’onde) et d’une inversion indirecte de la relation donnant Vtid. En pratique, compte tenu de la mauvaise connaissance de la relation couple-vitesse, et de son comportement non linéaire [30], un asservissement de couple est mis en place grâce à une acquisition de cette grandeur au moyen de jauges de contrain- tes conformément au règles énoncées au § II-B. Deux boucles imbriquées sont donc utilisées. La Figure 6 montre une com- mande en couple simulant une raideur associée à une butée. L’actionneur se comporte effectivement comme un ressort, selon le cahier des charges imposé. Son fonctionnement à très basse vitesse et en charge est ainsi maîtrisé, le phénomène de « pull out », classiquement présent sur ce type d'actionneur est évité grâce à la structure de commande déduite du GIC [29]. Fig. 6: Réponse expérimentale en couple de l'USR 60 B. Entraînement pentaphasé 1. Système étudié L’augmentation de la puissance des machines triphasées mène à des convertisseurs statiques utilisant des interrupteurs de puissance en parallèle (fort courant) ou en série (forte tension). Face aux problèmes technologiques rencontrés, le fractionne- ment de la puissance sur plus de trois phases (ou l’utilisation de machines polyphasées) est une alternative intéressante [31]. De plus, étant donné le nombre élevé de phases, ces machines permettent un fonctionnement en mode dégradé (avec une ou plusieurs phases mal ou non alimentées). L'étude concerne un convertisseur 5 bras alimentant une ma- chine pentaphasée synchrone à aimants permanents. La modélisation analytique de ces actionneurs fait apparaître des couplages entre phases d’origine magnétique [32]. L’approche développée consiste dans un premier temps à dé- composer la machine et son convertisseur en machines fictives mono ou diphasées. Ce faisant, les couplages initiaux sont transformés en couplages électrique et mécanique, plus faciles à prendre en compte lors de l’inversion. La REM est utilisée pour décrire les transferts énergétiques au sein de ce système complexe, et son inversion amène systématiquement à la structure de commande. Dans le cas d’une machine pentaphasée couplée en étoile, une transformation de Park généralisée permet d’établir l’équi- valence entre la machine pentaphasée et deux machines ficti- ves couplées mécaniquement sur le même arbre [33-35] : une machine dite principale (p), une machine dite secondaire (s). La déduction systématique de la commande de ce système nécessite l’élaboration de son modèle causal, établi au travers de sa REM (partie orangée sur Fig. 7). De la gauche vers la droite, on y reconnaît, la source électrique (réseau, pont re- dresseur et condensateur de filtrage), l'onduleur 5 bras, la transformation de Park inverse, les deux machines fictives représentées par un accumulateur d’énergie (enroulements) et un convertisseur électromécanique parfait, le couplage méca- nique exprimant le couple réel sur l'arbre comme la somme des couples fournis par chacune des machines fictives, et enfin une charge mécanique. 2. Commande par inversion L’inversion de la REM de l’ensemble pentaphasé mène à sa structure maximale de commande (pictogrammes bleus sur la Fig. 7). De la droite vers la gauche, on y reconnaît, l’asservissement de vitesse avec mesure éventuelle du couple résistant pour un accroissement des performances dynamiques, une répartition des couples de réglage des machines ficti- ves (les références de couple des ces machines sont définies à l’aide d’un critère de répartition kR et du seul couple de réglage de la machine réelle (cf. § II.F.) ; puis la correction des cou e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38 5 rants, la transformation de Park inverse, et enfin la commande de l'onduleur 5 bras, avec une linéarisation dynamique limitant les effets de fluctuation du bus continu. En plaçant le change- ment de base avant l’onduleur, il apparaît que chaque machine fictive est alimentée par son onduleur fictif respectif [36]. vmp VDC SE bus DC iond vond istat imp vms ims imp emp SM Cmp Cem Ω Ω Cres Ω ims ems Cms Ω onduleur transformation machines fictives couplage charge arbre MP MS Cem_ref Ωref Cmp_ref Cms_ref imp_refvmp_ref vms_ref ims_ref vond_ref mond_reg kr Fig. 7: REM et SMC d'un ensemble pentaphasé 3. Résultats expérimentaux En éliminant l’estimation du couple résistant, la structure de commande précédemment déduite a été implantée sur un en- semble pentaphasé. Les résultats présentés (Fig. 8) ont été ob- tenus en choisissant des correcteurs de courant et de vitesse de type PI. Les consignes de courant de chaque machine diphasée fictive sont donc indicées d et q et sont constantes en régime permanent. Le choix de la commande à couple maximal et pertes joules minimales impose des courants de réglage nuls suivant l’axe d. Le couple produit par une machine fictive est donc proportionnel au courant suivant l’axe q. 0 2 4 6 8 10 -25 -15 -5 0 5 15 25 Ωmesi (A) Ω (rad/s) t(s) Ωref imp_q_mes ims_q_mes Fig. 8: Résultats expérimentaux de la machine pentaphasée C. Commande d'axe équipé d’un moteur linéaire 1. Système étudié Cette partie concerne la problématique que pose la conception de stratégies de commande des systèmes électromécaniques de nouvelle génération, utilisés pour le positionnement à grande cadence. L’objectif général concerne la réduction des temps de production qui passe nécessairement par la diminution des inerties de toute nature et par l’augmentation des sollicitations en terme d’efforts globalement imposés aux structures. Ces dispositions conjointes conduisent à un comportement dyna- mique qui ne peut plus être « oublié » ; la réduction des masses fait prévaloir le caractère élastique des liaisons, amenant ainsi une situation de modes oscillatoires dans la bande des fré- quences d’utilisation de ces systèmes [37-38]. Pour un système électromécanique, une difficulté supplémentaire provient de la possibilité ou non de mesurer l'ensemble des déformations au niveau du point à contrôler lui-même. La Figure 9 présente l'exemple générique du déplacement d’un chariot entraîné par un actionneur électrique. Le chariot se déplace lorsque l’actionneur est alimenté. Lorsque le moteur linéaire pousse, la structure mécanique se déforme sous l’effort et le point que l’on cherche à contrôler vibre. k11 k21 k22k12 REDRESSEUR Rr , Lr im ir C ur us va RESEAU k31 k32 ia Kt1 fc1 mc2 mc1 fc2 F xc2 MECANIQUECONVERSION ELECTRO-MECANIQUE ELECTRIQUE Fig. 9: Exemple générique d’un processus de positionnement Ces remarques montrent que les lois de commande doivent être conçues en prenant en compte le caractère spécifique des axes considérés et des procédures adaptées sur la modulation d’effort sont à définir pour un positionnement correct. Forma- lismes et méthodes sont incontournables pour établir une maî- trise générique de ce type de systèmes. La démarche proposée dans cet article revient à « rigidifier » la transmission entre la consigne, réputée réalisable, et la position réelle du chariot. 2. Commande par inversion Le principe de l’inversion est illustré sur cet exemple (Fig. 10) La fonction de correction est déterminée de façon à assurer la stabilité du processus commandé et à minimiser l’écart entre la référence et la grandeur à maîtriser. Trois réservoirs d’énergie apparaissent alors, liés respectivement aux masses du moteur et du chariot, et à l’élasticité de leur liaison. Ces réservoirs font l’objet d’asservissement dans la démarche d’inversion. La structure de commande met en évidence trois boucles im- briquées au niveau mécanique si l’on souhaite contrôler la vitesse Vc2 du chariot. Dans notre dispositif expérimental, toutes les grandeurs peuvent être mesurées; dans une optique industrielle, ces mesures seront remplacées par des estima- tions. Vc2_ref Vc1F F1 Vc2 F2 Fref F1_refVc1_ref Fig. 10 : SMC de la partie mécanique moteur-chariot 3. Résultats expérimentaux Ces résultats sont obtenu sur un démonstrateur mono-axe équipé d’un moteur linéaire INDRAMAT LSP120C de 12 kW. Afin de reproduire le comportement dynamique d’un axe d’une machine de production, un ensemble masses ressorts a été inséré dans le dispositif (masses embarquées 297 kg, accélération 20 m.s-2 , vitesse 100 m/min). Ce banc d’essais est équipé d’un ensemble de contrôle / commande prototype à base d’une carte temps réel dSPACE 1005. e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38 6 Fig. 11 : Erreur de poursuite et limite du réglage (saturation physique). La Figure 11 présente les courbes obtenues expérimentalement dans le cas de la commande à boucles en cascade. On peut y distinguer la réponse en vitesse du chariot Vc2 (en bleu), la consigne Vc2ref (en pointillés), ainsi que l’erreur en vitesse. Ce type de commande introduit inévitablement un retard qui se traduit par une erreur de poursuite en vitesse. Cette erreur est fonction des gains des correcteurs, qui sont limités par les bruits et les limitations dynamiques du système. Pour notre application l'erreur de poursuite minimale obtenue est de l'or- dre de 6,7 % de la vitesse demandée. L'erreur ne peut être ré- duite sous peine de dépasser les limitations physiques du sys- tème et notamment les capacités d'accélération (limite de la partie puissance). En rouge apparaît le cas où les réglages des correcteurs amènent une saturation de l’organe de puissance (convertisseur et moteur). Pour des raisons salutaires de pro- tection des organes de puissances, cette limitation peut selon les cas soit mettre en défaut l’ensemble (cas de la figure ci- dessus), soit détériorer la dynamique la réponse. Quoi qu’il en soit, on peut noter que dans le cas de boucles imbriquées non saturées, la réponse en vitesse obtenue est affranchie de toute oscillation, ce qui n’était pas le cas de la commande indus- trielle. IV. DISCUSSION SUR LA COMMANDE PAR INVERSION La commande par inversion est basée sur une décomposition énergétique du système et mène à une structuration systémati- que de la commande en localisant ses diverses fonctions : me- sures ou estimations des grandeurs, corrections, compensa- tions… Il est notable de remarquer qu’en pratique la démarche proposée conduit, pour la commande, à une structure détermi- née par effet miroir appliqué à celle du processus à conduire. Dans les systèmes classiques, cette démarche peut être à l’origine d’étapes supplémentaires (décomposition du système, inversions pas à pas, simplifications) afin de retrouver des structures de commandes plus classiques. Cependant l'exper- tise acquise sur les systèmes ici considérés a validé cette mé- thodologie, désormais appliquée à des systèmes non conven- tionnels. Les structures de commande déduites proposent ainsi des solutions originales par rapport aux approches industrielles rencontrées (cas de la commande d’axes flexibles) ou classi- quement utilisées (cas de la commande en phase du moteur piézo-électrique). Chacun des réservoirs d'énergie du processus est contrôlé et, par cette démarche, on retrouve naturellement une disposition en boucles imbriquées. Ceci permet, en particulier, de limiter les références de chaque grandeur énergétique, disposition fondamentale pour la sûreté du système ; bien évidemment, les correcteurs doivent être synthétisés pour assurer la stabilité des boucles et leur amortissement optimal. La méthodologie de commande par inversion causale s’applique indépendamment de l’organisation des constantes de temps du système. Lors de la synthèse, il est alors possible de procéder par le réglage successif du contrôle des réservoirs d’énergie (du plus près au plus éloigné de la grandeur de ré- glage du processus commandé). Lorsque les dynamiques du processus sont sensiblement différentes, on se situe dans le cas classique pour lesquels la méthode des perturbations singuliè- res s’applique bien, le nombre de correcteurs est important mais leur synthèse est particulièrement simple. La synthèse peut devenir un peu plus délicate si la configuration des pôles des boucles ne préfigure pas un découplage des modes entre chacune d’entre elles. On lui préfère parfois une gestion plus globale, de type retour d'état qui, en revanche, rend plus déli- cate la limitation séparée des différents niveaux d’énergie. On pourrait reprocher à cette commande obtenue par inversion de définir des structures possédant alors un nombre important de correcteurs, de capteurs ou estimateurs, et, par conséquent, de conduire à des temps de calcul prohibitifs pour l’implantation temps réel. Il convient alors de préciser que les correcteurs sont d’ordre réduit, car la plupart du temps, il s’agit de boucle du premier ordre et, si les compensations existent, même imparfaitement, la synthèse n’est réalisée que sur des critères de poursuite. Il est clair que la commande par inversion est basée sur une bonne connaissance des différentes parties du processus. Dans le cas de non-stationnarités ou de non-linéarités, le modèle doit être enrichi pour parvenir à une représentation biunivoque de ces phénomènes. Si ce n’est pas le cas (zones de saturation, hystérésis par exemple, forte variabilité des constantes), il faut recourir à des stratégies plus globales comme, par exemple, la commande à modèle de comportement. On peut noter que même dans ce cas, la démarche de modélisation causale a le mérite de mettre en évidence les processeurs (correspondant à des parties de système) non linéaires ou mal connus et de lo- caliser ainsi leur influence. V. CONCLUSION Dans cet article, la structuration de la commande est basée sur l'inversion pas à pas des fonctionnalités de chaque composante en partant de la variable à maîtriser d’un système. La démar- che est applicable dans le cas de systèmes multivariables. Le système est décomposé en sous-systèmes énergétiques inter- connectés, respectant la causalité naturelle intégrale. Tout élé- ment caractérisé par une fonction biunivoque atemporelle est inversible directement. La notion d'asservissement est alors introduite pour inverser un accumulateur d’énergie car son inversion directe (la dérivation) s’oppose à la causalité natu- relle intégrale. Des outils complémentaires de l’automatique peuvent s’avérer alors nécessaires pour résoudre les difficultés locales ren- contrées, notamment lorsqu’une perturbation est difficilement observable ou qu’une non linéarité caractérise l’élément considéré. La démarche de commande par inversion a été utili- sée avec profit pour des applications classiques, mais aussi non conventionnelles : commande de machines [39], de convertis- seurs [16, 40], traction d'un métro quadri-moteur [41], mise en série de machines pentaphasées [42], gestion d'énergie de vé- hicule hybride [43], alimentation en mode dégradé [44], com- mande de systèmes éoliens [45], commande d'enrouleur de bande [46]… Ces applications ont été pour la plupart présen- tées lors de l’école d’été sur les formalismes de commande, e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38 7 organisée par l’équipe Commande du L2EP, à Lille en juillet 2005. VI. REMERCIEMENTS Cet article a été rédigé par les enseignants chercheurs de l'équipe Commande du L2EP, dirigée par J. P. Hautier, puis par B. Lemaire-Semail, et s'inspire notamment de divers tra- vaux réalisés par les doctorants sur des applications variées. Nous remercions donc tous ceux qui ont contribué au dévelop- pement de cette méthodologie et à sa diffusion. VII. REFERENCES [1] P. Vas., "Vector control of AC machines", Clarendon Press, Oxford, 1988. [2] R. Lorenz, T. Lipo, D. Novotny, “Motion control with induction mo- tors”, Proceeding of the IEEE, vol. 82, no. 2, pp. 1215-1240, 1994. [3] W. Leonhard, "30 years space vectors, 20 years field orientation, 10 years digital signal processing with controlled AC drives", EPE Jour- nal, vol. 1, no. 1, pp. 13-20, July 1991. [4] J. P. Caron, J. P. Hautier, "Modélisation et commande de la machine asynchrone", Editions Technip, Paris, 1995. [5] M. Fadel, "Modélisation et commande des systèmes électriques", Habi- litation à Diriger les Recherches de l'INPT, Toulouse, juillet 1997. [6] B. Lemaire-Semail, "Contribution à la modélisation et à la commande des machines asynchrones", Habilitation à Diriger les Recherches de l'Université de Sciences et Technologies de Lille, décembre 1997. [7] G. Grelet, G. Clerc, "Actionneurs électriques, principes, modèles, com- mandes", Editions Eyrolles, Paris 1997. [8] S. Gentil, E. Zamaï, "Principes des chaînes de régulation", Techniques de l’ingénieur, traité Automatique, S 7090, pp. 1-22, Paris 2003. [9] I. D. Landau, "Adaptive control: the model reference approach", Marcel Dekker, New York, 1979. [10] S. Font, G. Duc, “Commande fréquentielle robuste, application aux paliers magnétiques”, Techniques de l’ingénieur, traité Automatique, R 7432, pp. 1-10, Paris 1997. [11] M. Fliess, J. Levine, P. Martin, P. Rouchon, "Flatness and defect of non- linear systems: introductory theory and examples", International Jour- nal of Control, vol. 61, pp. 1327-1361, 1995. [12] X. Roboam, B. de Fornel, M. Pietrzak-David, « Modélisation, contrôle vectoriel et DTC », Edition Hermès, pp. 183-214. [13] P. Borne, G. Dauphin-Tangy, J. P. Richard, F. Rotella, I. Zambettakis, "Commande et optimisation des Processus", Editions Technip, Paris, 1990. [14] F. J. Lin, R. J. Wai, W. D. Chou, S. P. Hsu, «Adaptive backstepping control using recurrent neural network for linear induction motor drive», IEEE trans. on Industrial Electronics, vol. 49, no. 1 February 2002, pp. 134-146. [15] J. P. Hautier, J. Faucher, “Le graphe informationnel causal”, Bulletin de l'Union des Physiciens, vol. 90, pp. 167-189, juin 1996. [16] X. Guillaud, "Modélisation causale et algorithmes pour les systèmes électrotechniques", Habilitation à Diriger les Recherches de l'Univer- sité de Sciences et Technologies de Lille, mars 2001. [17] A. Bouscayrol, "Formalismes de représentation et de commande des systèmes électromécaniques multimachines multiconvertisseurs", Habi- litation à Diriger les Recherches de l'Université de Sciences et Techno- logies de Lille, décembre 2003. [18] P. J. Barre, "Commande et entraînement des machines-outils à dynami- ques élevées, formalismes et applications", Habilitation à Diriger les Recherches de l'ENSAM, Lille, décembre 2004. [19] I. Iwasaki, H. A. Simon, “Causality and model abstraction”, Artificial Intelligence, Elsevier, vol. 67, pp. 143-194, 1994. [20] A. Fossard, "Systèmes multi-entrées multi-sorties", Techniques de l’ingénieur, traité Automatique, R 7220, pp. 1-24, Paris 1997. [21] H. Paynter, "Analysis and design of engineering systems", MIT Press, 1961. [22] G. Dauphin-Tanguy, "Les bond-graphs et leur application en mécatroni- que", Techniques de l’ingénieur, traité Automatique, S 7222, pp. 1-24, Paris 1999. [23] Z. Rubin, S. Munns, J. Moskowa, “The development of vehicular pow- ertrain system modeling methodologies: philosophy and implementa- tion”, System Automotive Engineering, paper 971089, 1997. [24] (MMS project of GdR ME2 MS) A. Bouscayrol, B. Davat, B. de Fornel, B. François, J. P. Hautier, F. Meibody-Tabar, E. Monmasson, M. Pietrzak-David, H. Razik, E. Semail, M. F. Benkhoris, "Control Struc- tures for Multi-machine Multi-converter Systems with upstream cou- pling", Mathematics and Computers in Simulation, vol. 63, no3-5, pp. 261-270, November 2003 (common paper of GE44 St Nazaire, GREEN Nancy, L2EP Lille, LEEI Toulouse and LESiR Cachan). [25] J. Faucher, M. Granpierre, “Quelques aspects de l'étude de la commande des machines électriques et des convertisseurs statiques à partir des schémas informationnel”, journées EEA , Toulouse, mars 1991 [26] A. Bouscayrol, X. Guillaud, J. P. Hautier, P. Delarue, "Macromodélisa- tion pour les conversions électromécaniques : application à la com- mande des machines électriques", Revue Internationale de Génie Elec- trique, vol. 3, n°2, pp. 257-282, juin 2000. [27] T. Sashida, T. Kenjo, « An introduction to ultrasonic motors », Oxford Science Publications, Oxford, 1993 [28] B. Nogarède « Moteurs piézo-électriques », Techniques de l’ingénieur, DFB(D3765), juin 1996. [29] F. Giraud, “Etude et commande des actionneurs piézo électriques à onde progressive”, Thèse de l'Université de Sciences et Technologies de Lille, juillet 2002. [30] F. Giraud, B. Lemaire-Semail, J. Aragones, J. Robineau, J. T. Audren, « Precise position control of a travelling wave ultrasonic motor », IEEE- IAS’05, Hong Kong, [31] T.M. Jahns, "Improved reliability in solid state ac drives by means of multiple independent phase-drive units", IEEE Trans. on Industry Ap- plications, vol. IA-16, May-June 1980, pp. 321-331. [32] [46] H-M Ryu, J-W Kim and S-K Sul, "Synchronous Frame Current Control of Multi-Phase Synchronous Motor", Proc. of IEEE-IAS’04 , Seattle (USA), Oct. 2004, CD-ROM. [33] E. Semail, "Outils et méthodologie d'étude des systèmes électriques polyphasés. Généralisation de la méthode des vecteurs d'espace", Thèse l'Université de Sciences et Technologies de Lille, juin 2000. [34] E. Semail, A. Bouscayrol, J. P. Hautier, "Vectorial formalism for analy- sis and design of polyphase synchronous machines", European Physics Journal - Applied Physics, vol. 22, no. 3, pp. 207-221, June 2003. [35] X. Kestelyn, "Modélisation vectorielle Multimachine pour la commande des ensembles convertisseurs-machines polyphasés", Thèse de l'Univer- sité de Sciences et Technologies de Lille, décembre 2003. [36] X. Kestelyn, E. Semail , JP Hautier, "multi-phase system supplied by SVM VSI: a new fast algorithm to compute duty cycles", EPE Journal, Vol. 14, no 3, August 2004. [37] E. Dumetz, “Modélisation et commande par modèle de référence d’un axe de machine-outil à dynamique rapide”, Thèse de l'ENSAM, Lille, décembre 1998. [38] P. Van den Braembussche, P. De Fonseca, H. Van Brussel, P. Sas, "Ac- tive control of machine toll flexibility", MOVIC’98, ETM Zurich, Suisse, August 1998 [39] P. Degobert, “Formalisme pour la commande des machines électriques alimentées par convertisseurs statiques", Thèse de l'Université de Scien- ces et Technologies de Lille, juin 1997. [40] J. P. Hautier, P. J. Barre, "The causal ordering graph – A tool for mod- elling and control law synthesis", Studies in Informatics and Control Journal, vol. 13, no. 4, pp. 265-283, December 2004. [41] J. N. Verhille, A. Bouscayrol, P. J. Barre, J. C. Mercieca, J. P. Hautier, E. Semail, "Torque tracking strategy for anti-slip control in railway traction systems with common supplies", IEEE-IAS’04, proceeding vol. 4, pp. 2738-2745, Seattle (USA), October 2004 (common paper L2EP Lille and Siemens Transportation Systems). [42] E. Semail, E. Levi, A. Bouscayrol, X. Kestelyn, "Multi-Machine mod- eling of two series connected 5-phase synchronous machines: effect of harmonics on control", EPE'05, Dresden (Germany), September 2005 (common paper of L2EP and John Moore University of Liverpool). [43] W. Lhomme, P. Delarue, P. Barrade, A. Bouscayrol, "Design and con- trol of a supercapacitors storage system for traction applications", IEEE- IAS'05, Hong-Kong, October 2005 (common paper of L2EP Lille and LEI EPF Lausane). [44] A. Bouscayrol, P. Delarue, B. François, J. Niiranen, “Control imple- mentation of a five-leg AC-AC converter to supply a three-phase induc- tion machine", IEEE trans. on Power Electronics, vol. 20, no. 1, Janu- ary 2005, pp. 107-115 (common paper of L2EP and ABB Finland). [45] P. Delarue, A. Bouscayrol, A. Tounzi, X. Guillaud, G. Lancigu, “Modelling, control and simulation of an overall wind energy conver- sion system", Renewable Energy, vol. 28, no. 8, pp. 1159-1324, July 2003 (common paper L2EP Lille and Jeumont SA). [46] A. Leclercq, P. Sicard, A. Bouscayrol, B. Lemaire-Semail, "Control of a triple drive paper system based on the Energetic Macroscopic Repre- sentation", IEEE-ISIE’04, proceeding pp. 889-893, Ajaccio (France), May 2004 (common paper of L2EP Lille and CPEE Université de Qué- bec Trois Rivières). e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 32-38