Le temps à sortie de voie : une mesure et un critère pour l’assistance au contrôle latéral

23/09/2017
Publication e-STA e-STA 2007-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2007-2:19899
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Résumé

Le temps à sortie de voie : une mesure et un critère pour l’assistance au contrôle latéral

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Le temps `a sortie de voie : une mesure et un crit`ere pour l’assistance au contrˆole lat´eral Sa¨ıd Mammar1, 2 , S´ebastien Glaser1 , Mariana Netto1 , Nicoleta Minoiu1,2 1 INRETS/LCPC - LIVIC Laboratoire sur les Interactions V´ehicule-Infrastructure-Conducteur 14, route de la Mini`ere, Bˆat 824, 78000 Versailles, France. 2 Universit´e d’´Evry Val d’Essonne, France. IBISC/CNRS-FRE 2873, 40 rue du Pelvoux CE1455, 91025, Evry, Cedex mammar@iup.univ-evry.fr, {glaser, netto,minoiu}@lcpc.fr R´esum´e—L’objectif de ce papier est double. Dans un premier temps, nous pr´esentons quelques g´en´eralit´es sur l’assistance pr´eventive `a la conduite en tenant compte des aspects de coop´eration entre la ma- chine et le conducteur. A ce titre, nous passons en revue les indi- cateurs de risque et les moyens de mesure associ´es. Nous d´etaillons en particulier le temps `a sortie de voie (TLC) comme crit`ere pour l’´evaluation du contrˆole lat´eral des v´ehicules par le conducteur mais aussi comme crit`ere pour la synth`ese d’assistance au maintien de voie. Dans un deuxi`eme temps, nous proposons une estimation de la courbure de la route et de la vitesse lat´erale du v´ehicule en utili- sant un observateur Proportionnel-2-Int´egrales. Les performances de l’observateur et les approximations du TLC sont test´ees sur des me- sures acquises avec un v´ehicule exp´erimental sur la piste de Satory `a Versailles. Mots-cl´es— Assistance `a la conduite, Temps `a sortie de voie, Observateur `a entr´ee inconnue, Aide au maintien de voie. I. Introduction L’automatique est omnipr´esente dans les v´ehicules d’au- jourd’hui mˆeme si le terme n’apparaˆıt pas toujours de mani`ere explicite et que l’on parle plus souvent de fonctions ´electroniques. Les fonctions de contrˆole de chassis telles que l’ESP ou l’ABS sont aujourd’hui largement r´epandues. Ces syst`emes s’inscrivent dans le cadre de l’assistance `a la conduite coop´erative, car le dispositif agit en coop´eration avec le conducteur alors que la situation critique a ´et´e d´etect´ee. L’usage de moyens de perception de l’environnement et des obstacles (perception passive, perception active, lo- calisation,...) permet d’envisager d’´etendre les aides `a la conduite `a la pr´evention d’un danger grˆace `a une perception anticip´ee de celui-ci. Des indicateurs de risque sont alors n´ecessaires afin d’´evaluer la dangerosit´e de la situation et de d´eclencher des alertes ou des assistances correctives. Dans le cas de l’aide au maintien de voie, le temps `a sortie de voie (TLC1 ) peut ˆetre consid´er´e comme une mesure avanc´ee combinant plusieurs param`etres de la conduite. Sa mesure en temps r´eel est encore difficile car elle n´ecessite dans sa version la plus simple la position lat´erale du v´ehicule sur la voie ainsi que sa vitesse lat´erale. La position lat´erale peut ˆetre obtenue, avec une assez bonne pr´ecision, `a par- tir de capteurs de vision frontale ou verticale. La vitesse lat´erale n’est cependant pas directement accessible `a la mesure et n´ecessite l’usage d’observateur. Dans cet article nous proposons plusieurs approximations du TLC `a partir de diff´erentes hypoth`eses sur la g´eom´etrie de la route et 1Time to Line Crossing la trajectoire du v´ehicule. Nous d´eveloppons par la suite un observateur `a entr´ee inconnue qui permet d’estimer la courbure de la route et sa d´eriv´ee, mais aussi la vitesse lat´erale du v´ehicule. Cet article est organis´e comme suit : la section II pr´esente quelques g´en´eralit´es sur l’assistance pr´eventive aux conducteurs en abordant les indicateurs de risque les plus commun´ement utilis´es ainsi que quelques aspects de coop´eration entre la machine et le conducteur. Dans la sec- tion III, nous d´etaillons le TLC dans ses diff´erentes ap- proximations g´eom´etriques et dynamiques en consid´erant diff´erents types de trajectoires v´ehicules et de g´eom´etrie de la route. La faisabilit´e du TLC en tant qu’indicateur embarqu´e est examin´ee dans la section IV. Dans la sec- tion V, un observateur `a entr´ee inconnue permet de recons- truire `a la fois la courbure de la route ainsi que la vitesse lat´erale du v´ehicule. Finalement quelques r´esultats obtenus sur des mesures effectu´ees sur piste d’essai avec un v´ehicule exp´erimental sont fournis dans la section VI. II. L’assistance pr´eventive aux conducteurs Le v´ehicule peut aujourd’hui ˆetre ´equip´e de moyens de perception de la route et des obstacles, de moyens de lo- calisation ou de communication entre les v´ehicules ou avec l’infrastructure. Ces moyens de perception dit ext´eroceptifs offrent aussi l’avantage de pouvoir anticiper la difficult´e. On parle alors de s´ecurit´e pr´eventive qui peut ˆetre passive (in- formation et alerte au conducteur) ou active (partage ou prise en charge de la conduite). L’anticipation de la difficult´e n´ecessite une bonne quan- tification du risque encouru, mais aussi une bonne connais- sance des possibilit´es de partage avec les conducteurs. En effet, `a la diff´erence des syst`emes de s´ecurit´e dits interactifs (ABS, ESP,...), la dur´ee d’intervention du syst`eme est bien au del`a du temps de r´eaction du conducteur, les interac- tions avec les actions de celui-ci doivent donc ˆetre prises en compte au niveau de la conception de l’aide. A. Quelques aspects de la coop´eration Homme-Machine Les aspects de coop´eration entre le conducteur et l’auto- mate ont ´et´e abord´es dans [3]. Pour la conduite en virage, plusieurs types d’informations visuelles ont ´et´e identifi´ees avec deux niveaux d’anticipation. Le premier niveau corres- pond `a l’anticipation `a long terme de planification. Il com- mence d`es que le virage est visible au conducteur. Le second e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 8-13 niveau est `a plus court terme et correspond `a l’ex´ecution des commandes `a l’entr´ee dans le virage et durant toute la p´eriode de n´egociation du dit virage. Parmi les variables visuelles d’anticipation `a long terme, on peut citer l’angle visuel qui correspond `a la courbure visuelle de la route dans le champ de vision du conducteur. Cette variable est disponible d`es l’apparition du virage. En ce qui concerne les variables `a court terme, certaines peuvent ˆetre directement d´eduites du flot optique, car tout changement de ce flot peut ˆetre directement li´e aux in- teractions entre le conducteur et l’environnement [2]. On d´emontre par exemple que lors de la prise de virage, le regard du conducteur tend `a fixer un point sp´ecifique ap- pel´e ”point tangent”. De mˆeme la direction ´egocentrique qui correspond `a une combinaison de l’information extra- r´etinienne sur la direction du regard et de la localisation de la r´etine peut ˆetre utilis´ee pour le guidage des d´eplacements dans le virage [4]. Toujours dans le cas de l’anticipation et des corrections `a court-terme, le temps `a sortie de voie (TLC) semble jouer un rˆole important en tant qu’indicateur sur les per- formances du conducteur en terme de guidage lat´eral. Il s’en servirait aussi comme variable de r´egulation car les minima locaux du TLC peuvent ˆetre corr´el´es aux correc- tions du conducteur. Ainsi les recherches men´ees dans [5] et [6] indiquent que le conducteur peut compenser des erreurs de guidage lat´eral en diminuant la vitesse longitudinale afin de maintenir un TLC constant. Par ailleurs le TLC semble ˆetre un bon in- dicateur de l’instant o`u le conducteur commence `a utili- ser une strat´egie de contrˆole en boucle ouverte quand par exemple le conducteur d´etourne son regard de la route afin de r´ealiser une autre tˆache `a l’int´erieur du v´ehicule. Finalement dans [3], it a ´et´e soulign´e que le conduc- teur n’utilise certainement pas le mˆeme type d’informa- tion selon la temporalit´e de la tˆache `a effectuer. La ques- tion qui se pose alors est : ”quelle assistance pour quelle tˆache ?”. La relation temporelle du TLC avec les autres variables est donn´ee sur la figure 1 (voir [3]). Sur la base de ce diagramme temporel deux types d’assistances s’en d´egagent : l’assistance pr´eventive et l’assistance correc- tive `a court-terme. Cette segmentation sugg`ere que l’as- sistance pr´eventive agirait en informant ou en alertant le conducteur afin qu’il engage les actions n´ecessaires. L’as- sistance corrective peut aussi agir en alerte et en sug- gestion d’action au conducteur. Elle peut aussi prendre un aspect actif de correction de trajectoire par exemple. La tˆache de conduite reste principalement `a la charge du conducteur, l’assistance n’agit que lorsqu’il est n´ecessaire de ramener le v´ehicule dans une zone de fonctionnement de s´ecurit´e. La zone de s´ecurit´e peut ˆetre d´efinie `a partir d’un ´ecart lat´eral maximal ou d’une erreur maximale sur l’angle de cap par exemple. Dans ce cadre, le TLC peut ˆetre consid´er´ee comme une mesure avanc´ee combinant plusieurs param`etres de la conduite. Les ´etudes sur la coop´eration Homme-Machine ont prouv´e l’ad´equation de cet indicateur pour le d´eclenchement d’une assistance d’une part et les variations du TLC peuvent ˆetre utilis´ees pour ´evaluer les performances du conducteur d’autre part. L’analyse fonctionnelle r´ealis´ee dans le projet ARCOS a d´efini plusieurs modes de coop´eration avec le conducteur 1.5sec- plusieurs secondes Anticipation à long-terme 200ms – 1.5 sec- Anticipation à court-terme Angle visuel 1. Flot optique Point de corde Direction égocentrique 2. TLC Virage dans le champ visuel Entrée dans le virage Fin du virage Fig. 1. Repr´esentation temporelle des variables visuelles dans la conduite en virage. progressivement intrusifs. Ces modes vont du simple mode instrument´e (information visuelle et sonore) jusqu’au mode compl`etement automatis´e. Ces modes associent, alerte hap- tique, assistance en couple et correction d’angle de bra- quage. B. Les indicateurs du risque pour le contrˆole lat´eral Un premier groupe d’indicateurs est directement li´e `a la dynamique proprioceptive du v´ehicule : – L’acc´el´eration lat´erale, directement obtenue `a partir d’un acc´el´erom`etre. – La vitesse de lacet, combin´ee `a la vitesse longitudinale et `a l’angle de braquage des roues est r´ev´elatrice d’un effet de survirage ou de sous-virage. Ces ´el´ements, tout comme l’acc´el´eration lat´erale sont disponibles en stan- dard sur un v´ehicule muni d’un ESP. – La vitesse lat´erale. Cette vitesse n’est pas directement mesurable, son estimation est possible `a partir de la vitesse de lacet, de l’acc´el´eration lat´erale mais aussi de la vitesse GPS. Un deuxi`eme groupe d’indicateurs n´ecessite la pr´esence de capteurs ext´eroceptifs : – Le d´eplacement lat´eral du v´ehicule par rapport `a l’axe de la voie de circulation. Il est mesur´e par un capteur de vision frontale ou verticale. Celui-ci peut ˆetre pris `a une certaine distance en avant du centre de gravit´e afin d’introduire un effet d’anticipation sur la trajectoire du v´ehicule. Notons qu’un GPS en mode RTK associ´e `a une cartographie num´erique pr´ecise de la route est aussi utilis´e comme syst`eme de mesure de r´ef´erence dans les v´ehicules d’essais. – Le cap relatif, qui donne l’erreur de cap du v´ehicule par rapport `a celui de la route. Cet indicateur, tout comme le d´eplacement lat´eral peut ˆetre facilement obtenu par un capteur vid´eo. – Le temps `a sortie de voie (TLC), qui repr´esente le temps n´ecessaire pour franchir un des bords de la voie, ´etant donn´ee la vitesse du v´ehicule. Cet indica- teur est tr`es utile car il combine `a la fois dynamique du v´ehicule, localisation sur la voie et g´eom´etrie de la route, il est par contre difficile `a calculer. Il a ´et´e prouv´e que les sorties de voie sont souvent pr´ec´ed´ees e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 8-13 par une p´eriode pendant laquelle le TLC est d´ej`a faible. De mˆeme, un minimum pour le TLC se produit si une correction dans l’angle de braquage a ´et´e initi´ee, il est donc r´ev´elateur de l’activit´e du conducteur et de l’ad´equation de ses actions. Dans la suite, nous examinons quelques approximations possibles du TLC obtenues sous certaines hypoth`eses sur la g´eom´etrie de la route et la trajectoire du v´ehicule. III. Les diff´erentes approximations du TLC Diff´erentes approximations du TLC peuvent ˆetre ob- tenues `a partir d’approximations sur la trajectoire du v´ehicule et la g´eom´etrie de la route. Les formules ci-dessous sont donn´ees pour une sortie de voie sur la gauche. Toutes les quantit´es sont positives, le rayon de courbure de la route est aussi positif (virage `a gauche). La sortie de route est donc en survirage. Les autres cas peuvent ˆetre obtenus `a partir des ´equations avec quelques adaptations et change- ments de signes. Dlc1Dlc2 ψL yll Ov Rvl ξll x d z r1 r2 Dlc1Dlc1Dlc2Dlc2 ψLψL yllyll Ov Rvl ξll x d zz r1 r2 Dlc1 Dlc2 ψL yll Or Ov Rr Rvl r2 ξll ζ Fig. 2. V´ehicule sur section rectiligne et section circulaire. Nous examinons ici les approximations suivantes : 1. Approximation route rectiligne et trajectoire v´ehicule rectiligne (LD/LD) : le TLC est obtenu `a partir de la dis- tance au bord de voie yll, de la vitesse longitudinale v et du cap relatif ψL tLC = yll v sin ψL (1) Comme v sin ψ = vy est aussi la vitesse lat´erale du v´ehicule, nous avons tLC = yll vy . 2. Approximation route rectiligne et trajectoire v´ehicule circulaire (LD/Ce) : l’angle de braquage du v´ehicule est non nul. Le rayon de courbure de la trajectoire v´ehicule ´etant not´e Rvl , le TLC est obtenu g´eom´etriquement de l’´equation suivante. tLC = ξllRvl v (2) L’angle ξll qui apparaˆıt sur la figure vaut ξll = cos−1 cos ψ − yll Rvl − ψ, avec ψ = ψL + δf , l’angle de cap relatif au niveau de la roue avant gauche. Le rayon de cour- bure de la trajectoire v´ehicule peut ˆetre calcul´e `a partir de l’angle de braquage par la formule Rvl = lf +lr δf . 3. Route circulaire et trajectoire v´ehicule rectiligne (RR/LD) : le rayon de courbure de la route est non nul et vaut Rr. Sachant que Rr >> yll, on ´etablit sans diffi- cult´e que tLC = 1 v yll sin ψL + 1 2 cot2 ψL sin ψL y2 ll 1 Rr (3) 4. Route circulaire et trajectoire v´ehicule circulaire (RR/Ce) : dans ce cas, l’expression du TLC est similaire `a celle de l’´equation (2), seul le calcul de l’angle ξll diff`ere. Il est obtenu `a partir de la succession des op´erations ci- dessous – On calcule d’abord la distance r2 entre le centre du cercle route et le centre du cercle donnant trajectoire v´ehicule. Cette distance est donn´ee par r2 = (Rr + yll) 2 + R2 vl − 2 (Rr + yll) Rvl cos ψL (4) – On calcule l’angle ζ = cos−1 R2 vl +r2 2−R2 r 2r2Rvl – Finalement l’angle ξll est donn´e par ξll = −ζ + cos−1 r2 2 + R2 vl − (Rr + yll) 2 2r2Rvl (5) 5. Route en portion de clotho¨ıde et trajectoire v´ehicule rec- tiligne : Supposons que le v´ehicule est sur une portion de clotho¨ıde, `a l’entr´ee ou `a la sortie d’un virage. Le rayon de la clotho¨ıde vaut Rr = 1 ρr `a l’endroit du v´ehicule et Rr2 = r+Rr = 1 ρr2 `a l’endroit ou la trajectoire du v´ehicule coupe le bord de la voie. Le TLC calcul´e apporte un terme de correction `a l’´equation (3) tLC = 1 v yll sin ψL + 1 2 cot2 ψL sin ψL (r − yll) 2 1 Rr (6) 6. Prise en compte de la dynamique v´ehicule : Les effets de la dynamique v´ehicule peuvent ˆetre pris en compte en corrigeant le rayon de courbure Rvl . A titre d’exemple, un mod`ele de type bicyclette, donne Rvd = (lr + lf ) δf0 + v2 (lrcr − lf cf ) m cf cr (lr + lf ) 1 δf0 (7) On y retrouve le premier terme directement issu du mod`ele cin´ematique ainsi qu’un deuxi`eme terme qui caract´erise, selon le signe, le caract`ere sousvireur ou survireur du v´ehicule. Plus g´en´eralement il est possible d’int´egrer en boucle ouverte un mod`ele v´ehicule dans le rep`ere route, `a partir d’un ´etat initial, en admettant que l’angle de bra- quage des roues et la vitesse du v´ehicule restent constants pendant toute la dur´ee d’int´egration. IV. Faisabilit´e d’un indicateur embarqu´e du TLC Comme nous l’avons soulign´e pr´ec´edemment, le v´ehicule doit ˆetre muni de moyens de perception proprioceptifs et de moyens de perception de l’environnement. Sur un v´ehicule e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 8-13 r´ecent, la vitesse de lacet, l’angle de braquage et la vitesse longitudinale sont disponibles en standard sur le r´eseau CAN. Ces mesures, utilis´ees par le syst`eme ESP, sont de bonne qualit´e. Dans ce qui suit, nous consid´erons que le v´ehicule est muni d’une seule cam´era en vision frontale. Cette cam´era fournit l’angle de cap relatif ψL du v´ehicule et un d´eplacement lat´eral yL `a une distance de vis´ee ls. – L’angle de braquage des roues δf est obtenu par l’in- term´ediaire d’un codeur optique. – La vitesse de lacet r est obtenue par l’interm´ediaire d’un gyrom`etre. – L’acc´el´eration lat´erale est mesur´ee par un acc´el´erom`etre mont´ee en position transverse. La mesure d’acc´el´eration fournie vaut ay = a11vy + a12r + bu1δf (8) avec a11 = − cf +cr mvx a12 = crlr−cf lf mvx bu1 = cf m – Le d´eplacement lat´eral `a la distance de vis´ee ls est donn´e par yL = yG + lsψL (9) Le mod`ele lin´eaire d’´etat du v´ehicule devient en pre- nant comme vecteur d’´etat x = [vy, r, ψL, yG] T , li´e aux matrices A, Bu et Bρ par ˙x = Ax + Buu + Bρρr     ˙vy ˙r ˙ψL ˙yG     =     a11 a12 0 0 a21 a22 0 0 0 1 0 0 1 0 vx 0         vy r ψL yG     + (10)     bu1 bu2 0 0     δf +     0 0 −vx 0     ρr avec a11 = − cf +cr mv , a12 = crlr−cf lf mv , bu1 = cf m a21 = − (lf cf −lrcr) Izvx , a22 = − (l2 f cf +l2 rcr) vxIz , bu2 = lf cf Iz Dans ce qui suit, nous d´eveloppons un observateur `a entr´ee inconnue capable d’estimer l’´etat mais aussi la courbure de la route ρr = 1 Rr et sa d´eriv´ee ˙ρr. V. Estimation des variables A. Vecteur des mesures disponibles Le vecteur des mesures est constitu´e de la vitesse de la- cet, de l’erreur sur l’angle de cap, du d´eplacement lat´eral du v´ehicule `a une distance ls en avant du v´ehicule, ainsi que de l’acc´el´eration lat´erale : y = [r, ψL, yL, ay]. B. Transformation du syst`eme. Dans un premier temps, nous transformons le syst`eme r´egulier (A, [Bu, Bρ] , C, D) en un syst`eme strictement propre singulier (E, A , [Bu, Bρ], C , 0) en prenant l’acc´el´eration lat´erale comme variable d’´etat suppl´ementaire (x5 = ay). On aboutit alors `a un syst`eme de la forme : E ˙x = A x + Buu + Bρρr y = C x (11) Les diff´erentes grandeurs vallent : x = x x5 , E = I4 0 , A = A 0 , A1 = a11 a12 0 0 −1 C =   0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ls 1   C∗ = C 0 0 1 , y = −bu1 u y , C = A1 C∗ , (12) C. Observateur P2I L’observateur proportionnel int´egral (PI) est une g´en´eralisation de l’observateur de Luenberger. Il inclut un terme additionnel proportionnel `a l’int´egrale de l’er- reur d’estimation. Cette action int´egrale rend l’observa- teur capable d’estimer les d´efauts et les perturbations qui peuvent ˆetre mod´elis´es sous forme additive dans l’´equation d’´etat [8]. L’observateur PI peut ˆetre ´etendu pour l’estima- tion d’entr´ees inconnues variables en utilisant des boucles int´egrales multiples. Plusieurs implantations des observa- teurs PI d’ordre plein et r´eduit ont ´et´e propos´ees dans [9], [10] et [7]. L’objectif est d’estimer l’´etat du v´ehicule, la courbure de la route et sa d´eriv´ee. La courbure est consid´er´ee comme entr´ee inconnue ; sa d´eriv´ee seconde est consid´er´ee comme nulle. Nous consid´erons donc un observateur proportionnel deux fois int´egrateur (P2I) de la forme de l’´equation (13) dans laquelle, ˆx est l’estim´ee de l’´etat x, f2 joue le rˆole de l’estim´ee de la courbure ρr et f1 de sa d´eriv´ee :    ˙z = πz + Kpy + Kp2 y + TBuu + TBρf2 ˙f2 = f1 + Ki2 (y − C ˆx ) ˙f1 = Ki1 (y − C ˆx ) ˆx = z + Ny (13) o`u π = TA − KpC , T N E Bρ C 0 = I4 0 0 et Kp2 = πN . Le gain de l’observateur ˜K = Kp Ki2 Ki1 T est calcul´e de telle sorte que la matrice ˜A − ˜K ˜C soit Hurwitz. ˜A =   TA TBρ 0 0 0 I 0 0 0   , ˜C = C 0 0 (14) Ceci assure la convergence asymptotique vers z´ero de l’er- reur d’estimation sur l’´etat e = x −ˆx , de l’erreur d’estima- tion de la courbure eρr = ρr −f2 et de l’erreur d’estimation de sa d´eriv´ee e ˙ρr = ˙ρr − f1. VI. Tests exp´erimentaux A. La piste d’essais Le LIVIC est implant´e depuis 1999 sur le site de Sa- tory `a l’ouest de la ville de Versailles dans l’ouest parisien. La principale piste d’essai pr´esente une longueur totale de 3.5Km avec diff´erents types de profils : ligne droite, virage serr´e, chicane (figure 3). La position absolue des marquages de voies a ´et´e digitalis´ee par intervalles de 5cm `a l’aide d’un GPS-RTK de haute pr´ecision. e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 8-13 5.816 5.818 5.82 5.822 5.824 5.826 5.828 x 10 5 1.202 1.203 1.204 1.205 1.206 1.207 1.208 1.209 1.21 1.211 1.212 x 10 5 Position absolue X (m) PositionabsolueY(m) Fig. 3. Circuit de test digitalis´e du LIVIC. Fig. 4. V´ehicule instrument´e utilis´e lors des tests exp´erimentaux : Vue du codeur optique, acc´el´erom`etre et gyroscope. B. Les mesures Le v´ehicule exp´erimental utilis´e pour l’acquisition des mesures est un Renault Sc´enic. Il est ´equip´e de deux cam´eras verticales permettant le positionnement lat´eral avec une pr´ecision centim´etrique [1]. Ces cam´eras four- nissent aussi l’angle de cap relatif du v´ehicule. Le v´ehicule est aussi muni d’un acc´el´erom`etre, d’un gyroscope et d’un odom`etre (figure 4) pour la mesure de l’acc´el´eration lat´erale, de la vitesse de lacet et de la vitesse longitudinale du v´ehicule respectivement. Les mesures collect´ees sont visibles sur la figure 5. Les donn´ees capteur sont bruit´ees, mais sont globalement en accord avec la g´eom´etrie du circuit visible sur la figure 3. C. R´esultats d’estimation La courbure du circuit apparaˆıt sur la figure 6 en trait plein. L’observateur P2I pr´ec´edemment d´evelopp´e est ca- 0 50 100 150 200 250 −2 0 2 Temps (sec) y L (m) (a) 0 50 100 150 200 250 −20 0 20 Temps (sec) ψ L (deg) (b) 0 50 100 150 200 250 −1 0 1 Temps (sec) Acc.latérale(m/s 2 ) (c) 0 50 100 150 200 250 −50 0 50 Temps (sec) Vit.lacet(r)(deg/s) (d) 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 Temps (sec) Vit.longi.(m/s) (e) 0 50 100 150 200 250 −40 −20 0 20 Temps (sec) δ f (deg) (f) Fig. 5. Mesures collect´ees sur un tour de la piste d’essai. 0 50 100 150 200 250 300 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Temps (sec) Courbure(m −1 ) Courbure réelle Courbure estimée Fig. 6. Courbure r´eelle et courbure estim´ee `a l’aide de l’observateur P2I. (a) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Temps (sec) Courbure(m −1 ) Courbure réelle Courbure estimée (b) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 −0.01 −0.008 −0.006 −0.004 −0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Temps (sec) Estiméedeladérivéedelacourbure(m −1 .s −1 ) Dérivée de la courbure Estimée de la dérivée Fig. 7. (a) : Zoom sur la courbure r´eelle et la courbure estim´ee. (b) : D´eriv´ee de la courbure et son estim´ee. pable d’estimer cette courbure comme montr´e sur la figure 6. La figure 7-a fait un zoom sur l’estimation de la cour- bure durant l’intervalle de temps entre 110 sec et 190 sec. La figure 7-b d´emontre que l’observateur est aussi capable d’estimer la d´eriv´ee de la courbure. La figure 8 montre les mesures en trait plein et les es- tim´ees des variables d’´etat du v´ehicule en trait interrompu. On y remarque une bonne estimation de l’ensemble des va- riables y compris la vitesse lat´erale. Finalement, la figure 9, donne l’allure du TLC calcul´e `a partir des estim´ees et des mesures. La valeur est volontairement limit´ee `a 3 sec. e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 8-13 20 40 60 80 100 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 Temps (sec) y L (m) (a) 20 40 60 80 100 −10 −5 0 5 10 Temps (sec) ψ L (deg) (b) 20 40 60 80 100 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 Temps (sec) Vit.Lacet(r)(deg/s) (c) 20 40 60 80 100 −2 −1 0 1 2 Temps (sec) Vit.lat(v y )(m/s) (d) Fig. 8. Estim´ee de l’´etat du v´ehicule. (a) : d´eplacement lat´eral, (b) angle de cap relatif, (c) vitesse de lacet, (d) vitesse lat´erale. 0 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Temps (sec) TLC(sec) (d) Fig. 9. Temps `a sortie de voie calcul´e `a partir des mesures et des estim´ees. D. Calcul du TLC sur piste Lors de cette exp´erimentation, il est demand´e au conduc- teur de rester au plus proche possible de l’axe de la voie avec une vitesse de l’ordre de 50Km/h. Deux situations int´eressantes apparaissent sur la figure 10. Une longue ligne droite suivie par un virage sur la fi- gure 10-a, une courbe sur la figure 10-b. Nous remarquons que les valeurs de TLC sont relativement ´elev´ees car le conducteur ne prend pas de risque. Le TLC calcul´e par l’ap- proximation ”route rectiligne” donne des valeurs de TLC ´elev´ees. Les variations du TLC sont aussi importantes dans 42 44 46 48 50 52 54 56 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps (sec) TLC(sec) LD/LD LD/Ce RR/LD RR/Ce 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 T (sec) TLC(sec) LD/LD LD/Ce RR/LD RR/Ce (a) (b) Fig. 10. Variations du TLC en conduite normale (a) sur ligne droite (b) en courbe ce cas, car le TLC devient tr`es sensible aux variations de cap relatif. D’autre part, le TLC calcul´e en tenant compte de la g´eom´etrie de la route est plus fiable. VII. Conclusion Dans cet article diff´erentes approximations du TLC sont pr´esent´ees. Un observateur Proportionnel-2Int´egrales per- met d’estimer l’´etat du v´ehicule, la courbure de la route et sa d´eriv´ee. Ces deux grandeurs interviennent dans le calcul du TLC `a l’approche de virage notamment, mais ne sont pas directement mesurables. Les r´esultats d’estimation ob- tenus sur des mesures issues d’un v´ehicule prototype ont d´emontr´e les performances de l’observateur. Ces estim´ees permettent le calcul embarqu´e en temps r´eel du TLC. R´ef´erences [1] S.S. Ieng and D. Gruyer, Merging lateral cameras information with proprioceptive sensors in vehicle location gives centrimetric precision, ESV 2003, Nagoya, Japan, 2003. [2] J.J. Gibson, “The perception of the visual world,” Houghton, Mifflin, 1950. [3] I. Milleville-Pennel, J.M. Hoc and F. Mars, Useful sensory infor- mation for trajectory control while taking a bend, Internal Re- port IRCCyN - UMR CNRS - Equipe PsyCoTec, Nantes, France, 2004. [4] B.J. Rogers, and R.S. Allison, When do we use optical flow and when do we use perceived direction to control locomotion ? , Perception, 28, S2, 1999. [5] W.V. Van Winsum and H. Godthelp, Speed choice and steering behavior in curve driving, Human Factors, 38, 434-441, 1996. [6] W.V. Van Winsum, D. de Waard, and K.A. Brookhuis, Lane change manoeuvres and safety margins, Transportation Research Part F, 2, 139-149, 1999. [7] D. Koenig. Unknown input proportional multiple-integral obser- ver design for linear descriptor systems : Application for state and fault estimation, IEEE Transactions on Automatic Control, vol 50, No 2, 212-217, 2005. [8] D. Koenig and S. Mammar. Fault tolerant in descriptor linear systems via generalized proportional-integral regula- tor/observer, American Control Conference, 2003. [9] Z. Gao, D. W. C. Ho, Proportional multiple-integral observer design for descriptor systems with measurement output distur- bances, IEE Proc.-Control Theory Appl., vol 151, 3, 2004. [10] D. Koenig and S. Mammar. Design of proportional-integral ob- server for unknown input descriptor systems, IEEE Trans. Au- tomat. Contr., vol 47, No 12, 2057-2062 , 2002. Nomenclature CG Centre de gravit´e du v´ehicule m Masse du v´ehicule (1470 kg) Iz Inertie en lacet du v´ehicule (2500kg.m2 ) lf Distance de CG `a l’essieu avant (1.00 m) lr Distance de CG `a l’essieu arri`ere (1.46 m) lv Empattement (lf + lr =2.46 m) a Voie avant (1.40 m) cf Raideur de d´erive arri`ere (41.6 kN/rad) cr Raideur de d´erive avant (47.13 kN/rad) β Angle de d´erive du V´ehicule (rad) r Vitesse de lacet (rad/s) yG Distance de CG `a l’axe de la voie (m) yll, (ylr) Distance au bord gauche (droite) de la voie (m) ψL Cap relatif (rad) δf Angle de braquage des roues (rad) Rr Rayon de courbure route (m) Rv Rayon de trajectoire v´ehicule (m) L Largeur de la voie (m) tLC Temps `a sortie de voie (sec) vx, vy Vitesse longitudinale, lat´erale (m/s) ay Acc´el´eration lat´erale (m/s2 ) e-STA copyright © 2007 by see Volume 4 (2007), N°2 pp 8-13