Impact de l’utilisation de la technologie RFID sur la disponibilité des produits en magasin

22/09/2017
Publication e-STA e-STA 2007-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2007-4:19887
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Résumé

Impact de l’utilisation de la technologie RFID sur la disponibilité des produits en magasin

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Impact de l’utilisation de la technologie RFID sur la disponibilité des produits en magasin Yacine Rekik, Evren Sahin, Yves Dallery Laboratoire Génie Industriel École Centrale Paris, Grande voie des vignes, 92295 Chatenay-Malabry , France rekik@lgi.ecp.fr, evren@lgi.ecp.fr, dallery@lgi.ecp.fr Résumé— Cet article s’interesse à l’étude d’un système de stock d’un magasin sujet à des perturbations générées par des erreurs d’exécution. Des inexactitudes sur le niveau du stock sont introduites par des erreurs d’exécution, i.e. les produits commandés du fournisseur ne sont pas tous disponibles pour satisfaire la demande des clients soit parce qu’ils sont perdus dans l’arrière magasin, soit parce qu’ils ne sont pas placés dans les bons rayons dans le magasin. Nous considérons ainsi un modèle de vendeur de journaux dans lequel une fraction aléatoire des produits reçus du fournisseur n’est pas disponible à la vente. Nous comparons trois approches. Dans la première approche, le gestionnaire de stock n’est pas au courant des erreurs qui se produisent dans le magasin. La deuxième approche considère le cas où le gestionnaire de stock est conscient des erreurs et optimise son stock en prenant en compte ces erreurs. Dans la troisième approche, le gestionnaire de stock décide de déployer un système avancé d’identification automatique tel que la technologie RFID afin d’éliminer les erreurs. Nous allons comparer ces approches et essayer de déduire des conclusions quantitatives et qualitatives sur le bénéfice relatif au déploiement de la technologie RFID (passer de l’approche 2 à l’approche 3) par rapport au bénéfice relatif à l’optimisation du système tout en prenant en compte les erreurs (passer de l’approche 1 à l’approche 2). Nous proposons ensuite une expression analytique du coût critique du tag RFID au dessous duquel le déploiement de cette technologie RFID est rentable. Mots-clés— gestion de stock, inexactitude des données stock, erreur d’exécution, modèle de vendeur de journaux, RFID. I. Introduction Les produits stockés dans un système de stock (un magasin ou un entrepôt de stockage) passent à travers plusieurs processus qui sont la réception de la commande, le stockage, le choix de l’ordre et le chargement (Rouwenhorst et al. (2000)). Pendant ces processus, la difficulté de localiser rapidement un produit est un problème connu. Par exemple, le rayon d’un magasin peut être en rupture de stock par rapport à un produit qui peut être dans l’arrière magasin ou dans un autre emplacement dans le magasin. Ces mouvements de produits non enregistrés dans le système d’information entraînent un désaccord entre le niveau du stock dans le système d’information et le stock physiquement présent dans le magasin. Le réapprovisionnement du magasin se base générale- ment sur le niveau du stock dans le système d’informa- tion. Les données dans le système d’information peuvent être mises à jour lors de la réception de la commande, par l’opérateur qui fait la réception des produits ou en- core pendant le cycle de comptage du stock physique. Dans la majorité des applications industrielles, ces opérations se basent sur un comptage manuel utilisant les codes à barre et peuvent en conséquence être sujet à des erreurs. De Plus, des événements comme le vol à l’étalage ne sont pas dé- tectés lorsque le système code à barre est utilisé. Parmi les autres causes de l’inexactitude des niveaux de stock (Chap- pell et al. (2003)), nous pouvons aussi citer i) Les consom- mateurs (ou les opérateurs du magasin) prennent des pro- duits et les mettent sur d’autres rayons ; ii) Les opérateurs ne stockent pas les produits dans les bons emplacements ; iii) Les produits perdus dans l’arrière magasin. Cet article se focalise sur l’impact des erreurs d’exécution, i.e. les pro- duits mal rangés dans le magasin. Les nouveaux systèmes d’identification automatique se basent sur une nouvelle technologie utilisant des tags intel- ligents sans contact qui communiquent par radio fréquence (RFID). Les lecteurs RFID placés à différents points per- mettent de détecter automatiquement les produits (sans in- tervention humaine). La deuxième particularité de la tech- nologie RFID est que les tags contiennent des informations sur le produit individuel, ce qui signifie qu’un identifiant est associé avec chaque unité individuelle. La technologie RFID a déjà montré des bénéfices mesurables et le poten- tiel d’améliorer les opérations dans l’ensemble de la chaîne logistique. Ces bénéfices incluent la réduction des coûts de main d’oeuvre, la simplification des opérations, l’amélio- ration du contrôle et la gestion des stocks, l’augmentation des ventes et la réduction des ruptures de stock (cf Agarwal (2001)). De nombreux rapports d’industrie et des études de cas (Alexandre et al. (2002) et Chappell et al. (2003)) exis- tant dans la literature fournissent une évaluation des bé- néfices de la technologie RFID. En général, ces études sont qualitatives et ne reposent pas sur des analyses mathéma- tiques. Au niveau de la littérature scientifique, il faut no- ter que les articles traitant du problème d’inexactitude des données dans les systèmes de gestion de stock sont rela- tivement peu nombreux. Seulement quelques travaux ont souligné l’importance d’intégrer la prise en compte des er- reurs dans le calcul des stock de sécurité, les politiques de commande et la fréquence des inspections des stocks. Ainsi Iglehart et Morey (1972) ont optimisé la fréquence et la qualité des inspections des stocks tout en minimisant le coût total. Morey (1985) a évalué le niveau de service le plus bas résultant des inexactitudes et a présenté une analyse de sensibilité de cette mesure. Kang et Gershwin (2003) ont utilisé la simulation pour démontrer que même un faible taux d’inexactitude peut être à l’origine de rup- tures de stock non négligeable. Il ont proposé un ensemble d’actions pour remédier à ces erreurs. DeHoratius et Ra- man (2004) ont exploré empiriquement le problème d’in- exactitude des données sur le niveau du stock et ont trouvé que cette inexactitude augmente avec les ventes, le nombre d’étages dans la chaîne logistique, la variété des produits et le nombre de jours écoulés depuis la dernière inspection du stock. Kök et Shang (2004) ont développé une politique pour minimiser les coûts d’inspection et les les coûts de stock. Les auteurs ont montré qu’une inspection est réa- lisée si le niveau du stock dans le système d’information est en dessous d’une valeur critique et dans un tel cas la politique de commande est de type stock nominal. Dans un autre article, Fleisch et Tellkamp (2004) ont mis le point sur les impacts individuels de différents types d’erreurs sur les performances d’une chaîne logistique. Ils ont utilisé la simulation et ils ont considéré deux configura- tions : dans la configuration de base, ils ont supposé que le flux physique est perturbé par différents facteurs et que l’in- formation sur la demande des clients finaux est disponible à tous les étages de la chaîne logistique en même temps. Dans la seconde configuration, ils ont supposé que le stock physique et le stock dans le système d’information sont ins- pectés périodiquement. Dans son rapport de thèse, Sahin (2004) a étudié les impacts des inexactitudes des données sur les performances des systèmes de gestion de stock en argumentant les causes qui sont derrière la différence entre le stock physique et le stock dans le système d’information. Elle a construit un modèle généralisé qui prend en compte ces problèmes dans le but d’évaluer les coûts de ces erreurs et afin de justifier économiquement l’utilisation d’un sys- tème avancé d’identification automatique tel que la techno- logie RFID. Gaukler et al. (2003) ont considéré l’effet de la technologie RFID dans le contexte de la distribution. Les auteurs ont construit un modèle de type vendeur de jour- naux qui prend en compte l’inefficacité des opérations lors du réapprovisionnement des rayons de la part de l’arrière magasin. Ils ont examiné comment le coût de la technolo- gie RFID doit être réparti entre les différents acteurs de la chaîne logistique dans un contexte de coordination. Ce travail considère un problème de gestion stock d’un magasin de distribution sujet à des inexactitudes de don- nées sur le niveau du stock dues à des erreurs d’exécution. Ces erreurs ont comme conséquence que certains produits sont stockés dans des emplacements différents des rayons ou ils doivent être. En conséquence, une partie des produits n’est pas disponible pour la vente. Nous proposons un mo- dèle de type vendeur de journaux pour ce problème et nous examinons par des résultats explicites la politique optimale de commande. Dans la seconde partie de l’article, nous comparons trois approches. dans la première approche, le gestionnaire de stock n’est pas au courant des erreurs qui se produisent dans le magasin. Dans la deuxième approche, gestionnaire de stock est conscient des erreurs et optimise ses opérations en prenant en compte ces erreurs. La troi- sième approche concerne le cas où la technologie RFID est déployée afin d’éliminer les erreurs. Nous allons comparer ces approches pour déduire des conclusions quantitatives et qualitatives sur le bénéfice relatif au déploiement de la technologie RFID (passer de l’approche 2 à l’approche 3) par rapport au bénéfice relatif à l’optimisation du système tout en prenant en compte les erreurs (passer de l’approche 1 à l’approche 2). Nous allons aussi proposer une expression analytique du coût critique du tag RFID au dessous duquel le déploiement de la technologie RFID est bénéfique. L’article est organisé comme suit. Dans la section 2, nous proposons une description du problème d’inexactitude des données sur le niveau du stock et nous présentons les diffé- rentes approches qui permettent de modéliser ce problème. Dans la section 3, nous développons une analyse des mo- dèles avec erreurs. Dans la section 4, nous considérons le cas où la technologie RFID est déployée afin d’éliminer les erreurs. L’impact de la technologie RFID est analysé dans la section 4. La section 6 va conclure l’article. II. Le Modèle A. Le problème Nous considérons le cas d’un magasin de distribution qui vend un produit saisonnier à des clients finaux au prix unitaire de vente r. Le produit est fourni par un système de réapprovisionnement à un prix unitaire w. Nous supposons que les produits restant en fin de période peuvent être soldés à un prix unitaire s qui est strictement inférieur au prix d’achat. Le modèle considéré est de type vendeur de journaux. Le but d’un modèle de vendeur de journaux est d’établir une commande optimale qui maximise le profit moyen sous une demande incertaine. Ce problème est représentatif de plusieurs applications industrielles et il est souvent utilisé dans l’industrie textile et la distribution (cf Khouja (1999)). Une des hypothèses implicites utilisées dans la formula- tion du problème du vendeur de journaux est le fait qu’il n’y a aucun écart entre le stock physique et le stock dans le système d’information, i.e. le gestionnaire de stock dis- pose d’une information exacte sur le niveau du stock. En présence d’erreurs, cette hypothèse n’est plus vérifiée. Afin de modéliser l’impact des erreurs d’exécution, nous considérons une variable aléatoire, θ, qui reflète l’effet des erreurs d’exécution sur la quantité réelle qui peut être vendue aux clients. La variable θ représente le rapport entre la quantité sur l’étagère qui est disponible pour les ventes et la quantité physique totale dans le magasin. En d’autres termes, lorsque les clients arrivent pour acheter le produit, ils vont observer une fraction aléatoire θ de la quantité totale commandée et la fraction restante (1−θ) ne sera pas accessible aux clients. Nous supposons que cette fraction, temporairement perdue, sera retrouvée à la fin de la période et peut être ainsi soldée au prix unitaire s. Notons que si la technologie RFID est déployée dans le magasin du gestionnaire de stock, alors θ = 1. B. Les approches considérées pour modéliser le problème Le système de stock sujet aux erreurs décrites précédem- ment peut être géré de différentes façons selon si i) le ges- tionnaire de stock utilise ou non la technologie RFID dans le magasin ii) le gestionnaire de stock est conscient ou pas des erreurs dans son magasin. Autrement dit, est-il au cou- rant de la valeur du paramètre θ ? En combinant ces possibilités, nous identifions trois approches pouvant être utilisées pour gérer le système de stock du magasin : 1. Approche 1 : le gestionnaire de stock n’a aucune infor- mation sur les erreurs d’exécution qui se produisent dans le magasin donc il ne peut pas observer le paramètre θ. Ainsi, sa décision sur la quantité à commander est indépendante de θ. 2. Approche 2 : le gestionnaire de stock sait qu’il opère avec des erreurs et peut estimer la distribution du para- mètre θ. Sa décision sur la quantité à commander est prise en tenant compte des erreurs. Notons qu’une estimation de θ peut être réalisée sur la base de la théorie d’échantillon- nage statistique comme remarqué dans l’article de Perga- malis (2002) qui propose une méthodologie pour mesurer l’exactitude des données sur le niveau du stock. 3. Approche 3 : le gestionnaire de stock décide de remédier aux erreurs en déployant la technologie RFID. Il n’y a plus d’erreurs mais le gestionnaire de stock paye un prix supplémentaire relatif au prix des tags RFID. Contrairement à l’approche 2, les approches 1 et 3 sont plus faciles à modéliser et à optimiser. En effet, dans l’approche 1, le gestionnaire de stock agit comme s’il n’y avait aucune erreur ainsi, sa quantité de commande coïncide simplement avec la quantité de commande du modèle sans erreurs (le modèle du vendeur de journaux classique). Nous montrons également dans cet article que l’approche 3 est aussi un problème de vendeur de journaux classique avec un prix d’achat modifié. C. Notations Dans cet article, nous utilisons les notations suivantes : – Q0 : la quantité commandée dans le Modèle 0, i.e. le modèle sans erreurs (et sans RFID) ; – Q∗ 0 : la valeur optimale de Q0 ; – π∗ 0 : le profit moyen optimum du Modèle 0 ; – Qi : la quantité commandée dans l’approche i ; – Q∗ i : la valeur optimale de Qi ; – πi : le profit moyen de l’approche i ; – π∗ i : la valeur optimale de πi ; – θ : la variable aléatoire représentant les erreurs ; – g : la fonction de densité caractérisant θ ; – µθ : la valeur moyenne de θ ; – σθ : l’écart type de θ ; – x : la variable aléatoire représentant la demande ; – f (F) : la fonction de densité (cumulative) caractéri- sant x ; – µx : la valeur moyenne de x ; – σx : l’écart type de x ; – w : le prix unitaire d’achat ; – r : le prix unitaire de vente ; – s : le prix unitaire de solde ; – t : le prix unitaire du tag RFID ; – u = r − w : le coût unitaire de rupture de stock si la technologie RFID n’est pas déployée ; – h = w−s : le coût unitaire de stockage si la technologie RFID n’est pas déployée. Pour simplifier les formulations, nous considérons le ratio k tel que k = u h qui mesure le rapport de force entre le coût unitaire de rupture et le coût unitaire de stock (en pratique k ∈ [0.5, 5]). III. Les modèles avec erreurs Avant d’analyser les approches 1 et 2, il est important de préciser la séquence des événements dans ces deux approches : 1. La commande : avant le début de la période de vente, pour satisfaire la demande des clients, le gestionnaire de stock commande une quantité Qi (i = 1, 2) de son fournisseur 2. Le stock physique total : au début de la période, le gestionnaire de stock reçoit la quantité Qi (i = 1, 2) 3. La quantité disponible pour la vente : en raison des erreurs qui se produisent dans le magasin, la quantité observée par les clients sur le rayon, θQi (i = 1, 2), est différente de la quantité totale physiquement disponible 4. La satisfaction de demande : la demande réelle x est observée et est satisfaite à partir de la quantité disponible à la vente. 5. Toute la quantité non vendue (sur l’étagère ou mal placée) est soldée à la fin de la période A. Analyse de l’approche 2 Dans cette section, nous développons un modèle associé à l’approche 2 dans lequel le gestionnaire de stock sait que seulement une fraction aléatoire de sa quantité commandée sera disponible pour les ventes. Pour un vecteur (x, Q2, θ), le profit du gestionnaire de stock est comme suit : Profit = rMin(x, θQ2) + s(Q2 − Min(x, θQ2)) − wQ2 (1) En utilisant l’égalité Q2 − Min(x, θQ2) = (Q2 − θQ2) + (θQ2 − Min(θQ2, x) = (Q2 − θQ2) + Max(0, θQ2 − x), le profit du gestionnaire de stock peut être écrit comme suit : Profit = r.Min(x, θQ2)+s.Max(θQ2−x, 0)−w.Q2+s(Q2−θQ2) Ce profit peut aussi s’écrire comme suit : Profit = u · x − u · Max(0, x − θQ2) − h · Max(0, θQ2 − x) − h · Q2(1 − θ) Le profit moyen du gestionnaire de stock dans l’approche 2 est alors : π2(Q2) = u · µ − u +∞ −∞ +∞ x=θQ2 (x − θQ2)f(x)g(θ)dxdθ − h +∞ −∞ θQ2 x=−∞ (θQ2 − x)f(x)g(θ)dxdθ − hQ2 [1 − E(θ)] (2) Notons que π2(Q2) se compose de deux parties : – la première partie exprime le profit que fait le gestion- naire de stock lorsqu’il commande Q2 et reçoit θQ2 de la part de son fournisseur. Ce résultat n’est pas sur- prenant puisque la quantité disponible pour la vente est θQ2 – La seconde partie exprime la pénalité (pénalité de stockage) que le gestionnaire de stock subit à cause de la quantité non disponible pour la vente [1 − E(θ)] Q2. Puisque la première partie de l’expression de π2(Q2) est la fonction du profit moyen d’un modèle de vendeur de journaux avec fournisseur non fiable, alors elle est concave par rapport à la quantité commandée (cf. Yano et Lee (1995)). La deuxième partie est une fonction linéaire en Q2. π2(Q2) est donc concave par rapport à la quantité commandée Q2. En dérivant π2(Q2) par rapport à Q2, et en mettant la dérivé égale à zéro, nous montrons que l’expression de la commande optimale Q∗ 2 doit vérifier : +∞ −∞ θg(θ) [1 − F(θQ∗ 2)] dθ = h h + u (3) B. Analyse de l’approche 1 Dans cette approche, le gestionnaire de stock ignore les erreurs qui se produisant dans le magasin. La quantité commandée est donc Q∗ 1 = Q∗ 0 : Q∗ 1 = Q∗ 0 = F−1 ( u u + h ) (4) Quand le gestionnaire de stock commande la quantité Q∗ 1, la quantité disponible pour la vente est θQ∗ 1 et par conséquent le profit que le gestionnaire de stock aura dans l’approche 1 est obtenu en utilisant la fonction profit de l’approche 2, i.e. π2(Q∗ 1). IV. Le modèle sans erreurs Dans l’approche 3, le gestionnaire de stock utilise la tech- nologie RFID pour remédier aux erreurs dans le maga- sin. Nous supposons que le prix associé à l’implementa- tion de cette technologie revient au prix associé aux tags RFID fixés sur chaque article (acheté par le gestionnaire de stock) individuellement, à un certain prix par tag. Les coûts fixes d’investissements nécessaires pour le déploiement de la technologie (comme le prix de systèmes de lecteur, les prix d’infrastructure, les prix d’intégration, la maintenance et les prix de soutien et les charges indirectes) ne font pas partie de notre modèle. Les estimations de ces prix sont fournies par différentes études et sont supposées être indif- férentes des paramètres du modèle. Quand La technologie RFID est déployée, si t repré- sente le prix unitaire du tag RFID, le prix unitaire d’achat n’est plus w, mais w + t. L’optimisation de cette approche est semblable au problème classique du ven- deur de journaux avec un prix d’achat modifié. Ainsi ( ∼ u = r − (w + t) = u − t et ∼ h = (w + t) − s = h + t). La fonction du profit moyen est concave. Elle est maxi- misée pour la valeur de Q∗ 3 telle que : F(Q∗ 3) = u + t u + h (5) Le profit moyen optimum est : π3(Q∗ 3 ) = (u + h) Q∗ 3 x=0 xf(x)dx (6) V. Benefice de l’implementation de la technologie RFID L’objectif de cette section est de chercher une réponse aux questions : est-ce que la technologie RFID est avanta- geuse pour le gestionnaire de stock ? Si oui, quels prix de tag RFID rendent cette technologie économiquement ren- table ? La comparaison du profit moyen dans les approches déve- loppées dans les sections précédentes nous permet d’évaluer quantitativement la valeur de deux stratégies différentes i) une meilleure décision de réapprovisionnement en obtenant des informations sur la distribution des erreurs et en les intégrant dans l’optimisation du système de stock ii) une élimination des erreurs par le déploiement de la technologie RFID. Considérons une situation initiale où le gestionnaire de stock gère le magasin selon l’approche 1. Pour éliminer les erreurs, le gestionnaire de stock peut appliquer une stratégie qui consiste à passer de l’approche 1 à l’approche 3 en mettant en oeuvre la technologie RFID. Le bénéfice absolu réalisé suite à cette stratégie sera π3(Q3)∗ −π2(Q1)∗ . Cependant, cette stratégie ne permet pas de mesurer la vraie valeur de la technologie RFID parce que : 1. La première partie de ce bénéfice, i.e. BA = π2(Q∗ 2) − π2(Q∗ 1), est obtenue en ayant de l’information sur la distribution des erreurs. L’évaluation de BA donne des réponses à la question : « de combien le profit peut être augmenté en utilisant une meilleure politique de réapprovisionnement qui tient compte la probabilité des erreurs ? » Si la distribution de θ est connue, intégrer ces informations dans la politique de réapprovisionnement permettrait d’augmenter le bénéfice 2. La deuxième partie, à savoir BB = π3(Q∗ 3) − π2(Q∗ 2), est due à l’élimination des erreurs par le déploiement de la technologie RFID. Analyse de BA : Pour évaluer la pénalité résultante de l’ignorance de θ, BA fournit une comparaison entre l’approche 1 et l’approche 2. A partir de la définition de Q∗ 2 qui maximise π2, nous pouvons simplement déduire que : π2(Q∗ 1) ≤ π2(Q∗ 2) En conséquence BA ≥ 0 (7) Analyse de BB : En comparant le profit moyen de l’approche 2 dans un un contexte d’erreur déterministe et le profit moyen de l’approche 3, nous pouvons déduire un prix critique du tag RFID, tc, tel que i) Pour t ≥ tc la mise en place de la technologie RFID n’est pas avantageuse (BB ≤ 0) ii) Pour t ≤ tc la mise en place de la technologie RFID induit un bénéfice positif (BB ≥ 0). Le résultat suivant donne l’expression analytique du prix du tag critique tc : Dans le cas où les erreurs d’exécution sont déterministes, i.e. σθ = 0, si t ≤ tc = h1−µθ µθ , Le déploiement de la technologie RFID est économiquement avantageux. Nous remarquons que le prix critique du tag RFID tc diminue quand µθ augmente pour des valeurs élevées de µθ. Le prix du tag RFID doit être moindre pour être adopté par le gestionnaire de stock . En observant que h = w − s, il est aussi important de noter que tc dépend de la valeur du coût unitaire d’achat du produit sur lequel il sera placé. Pour une faible valeur du prix d’achat w, le prix du tag RFID doit être très faible pour être adopté. Pour le cas d’erreur stochastique, i.e. σθ > 0, nous re- marquons que si t ≥ tc = h1−µθ µθ , le déploiement de la technologie de RFID n’est pas économiquement faisable. BA versus BB : Considérons par exemple un gestionnaire de stock faisant face à une demande uniformément distribuée avec les pa- ramètres µ = 10 et σ = 2. Les paramètres de coût sont tels que w = 2, r = 7 and s = 1. Les coûts unitaires de rupture et de stock sont respectivement u = 5 et h = 1 (k = 5). Nous considérons aussi trois valeurs possibles pour le tag RFID et nous les exprimons par t = α 100 w (α = 0, 1, 5). Considérons dans un premier temps le cas particulier où l’erreur est déterministe (σθ = 0). La figure suivante représente la variation de BA et BB en fonction de µθ pour différentes valeurs de α : , 0BB α = , 1BB α = , 5BB α = AB θµ Fig. 1. Variation de BA et BB en fonction de µθ pour différentes valeurs de α Notons que pour des valeurs raisonnables de µθ (µθ ∈ [0.8, 1]), il apparaît que le bénéfice réalisé en prenant en compte les erreurs est plutôt important comparé avec celui réalisé par le déploiement de la technologie RFID. Afin de mettre en évidence cette comparaison, nous supposons maintenant que l’erreur est uniformément distribuée avec une moyenne µθ = 0.9. La figure suivante représente la variation de BA et BB en fonction de σθ pour différentes valeurs de α : , 0BB α = , 1BB α = , 5BB α = AB θσ Fig. 2. Variation de BA et BB en fonction de σθ pour différentes valeurs de α Selon la dernière analyse, nous remarquons que : – Tenir en compte, lors de l’optimisation du système, de l’information sur les erreurs d’exécution peut in- duire des économies importantes et ainsi il n’est pas nécessaire de déployer un système particulier, le ges- tionnaire de stock peut profiter de cette amélioration juste en réglant la quantité commandée – En plus du résultat relatif à tc, nous remarquons que le prix du tag pour lequel l’implementation de la technologie RFID produit un avantage positif dépend de σθ. Si le processus de gestion du stock sans la technologie RFID est moins efficace, le prix critique du tag RFID est plus important VI. Conclusion Dans cet article, nous avons présenté des solutions analytiques pour un système de stock sujet à des erreurs d’exécution. Nous avons comparé différentes approches de modélisation du système. Actuellement, nous étendons notre travail au cas multi- périodes où le défaut d’alignement entre le stock physique et le stock dans le système d’information provient des produits qui sont enregistrés dans le système d’information, mais qui ne sont pas disponibles physiquement puisqu’ils sont mal placés sur d’autres rayons ou volés pendant l’entreposage. L’objectif est de comparer les trois approches dévelop- pées dans cet article, c’est-à-dire i) le modèle sans erreurs, ii) le modèle avec erreurs où les erreurs sont ignorées et iii) le modèle avec les erreurs où les erreurs sont intégrées dans les décisions de réapprovisionnement. Références [1] Chappell, G., Durdan, D., Gilbert, G., Ginsburg, L., Smith, J. and Tobolski, J., Auto-ID in the Box : The Value of Auto-ID Technology in Retail Stores, White Paper, Auto-ID Center, 2003. 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