Techniques d’optimisation pour la définition d’une démarche d’amélioration industrielle : une approche par analyse et agrégation des performances

22/09/2017
Publication e-STA e-STA 2008-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2008-1:19874
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Résumé

Techniques d’optimisation pour la définition d’une démarche d’amélioration industrielle : une approche par analyse et agrégation des  performances

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1 Techniques d’optimisation pour la définition d’une démarche d’amélioration industrielle : une approche par analyse et agrégation des performances Sofiane Sahraoui, Lamia Berrah, Jacky Montmain Résumé — Cet article traite de la définition d’outils d’aide à la décision dans le cadre d’une démarche d’amélioration industrielle. Nous proposons dans ce sens une approche basée sur l’analyse des performances. L’idée dans cette étude est que l’atteinte de l’objectif global associé à la démarche d’amélioration dépend totalement de l’atteinte des différents sous objectifs qui le composent. Dans ce sens, la performance globale est le résultat de l’agrégation des performances élémentaires associées aux sous objectifs. Une modélisation par l’intégrale de Choquet en tant qu’opérateur d’agrégation est utilisée. Nous montrons alors comment l’optimisation combinatoire permet de déterminer les améliorations à la fois efficaces et efficientes. Enfin, nos propos sont illustrés par un cas d’amélioration de la productivité, rencontré chez le cuisiniste Fournier (Mobalpa). Mots clés — Agrégation multicritère, Démarche d’amélioration industrielle, Intégrale de Choquet, Optimisation combinatoire, Systèmes d’indicateurs de performance I. INTRODUCTION ans un environnement exigeant et contraignant (concurrence, ouverture et fluctuation des marchés, mondialisation, intégration dans les chaînes logistiques…), l’entreprise pour survivre doit être compétitive, et donc performante sur plus d’un aspect. En effet, si dans le passé taylorien, la performance industrielle était monocritère, évaluée par la seule dimension financière [1], aujourd’hui, la performance est multicritère, s’articulant sur des impératifs de qualité, de coût, de délai, d’innovation, de flexibilité et de réactivité, qui en sont les leviers majeurs [2]. De ce fait, la recherche de l’amélioration de la performance s’est complexifiée, et est devenue un enjeu et une nécessité continuels. Pour l'industriel, il est nécessaire alors de s’appuyer non seulement sur des démarches structurées mais aussi sur les outils et systèmes d’aide associés [3]-[10]. Plusieurs problèmes se posent dans ce sens : S.Sahraoui du Laboratoire de Génie Informatique et d’Ingénierie de la Production - Site EERIE de L’EMA – parc scientifique Georges Besse, 30035 Nîmes, France (e-mail: sofiane.sahraoui@ema.fr) J. Montmain du Laboratoire de Génie Informatique et d’Ingénierie de la Production - Site EERIE de L’EMA – parc scientifique Georges Besse, 30035 Nîmes, France (e-mail: jacky.montmain@ema.fr) L. Berrah du Laboratoire d’Informatique, Systèmes, Traitement de l’Information et de la Connaissance, LISTIC, Polytech’Savoie, BP 806, 74016 Annecy Cedex, France (lamia.berrah@univ-savoie.fr) comment quantifier une amélioration, i.e quelle amélioration le système considéré peut-il réaliser ? comment diagnostiquer ou expliquer l’échec d’une démarche d’amélioration ? comment atteindre de façon optimale l’amélioration visée ? Notre étude porte sur la problématique de l’outillage d’une démarche d’amélioration industrielle, pour justement répondre aux questions posées précédemment. Plus précisément, nous posons qu’une démarche d’amélioration est définie pour atteindre un objectif global. A son tour, cet objectif se décompose en un certain nombre de sous objectifs, conformément aux critères impliqués. L’objectif global n’est alors atteint que si les différents sous objectifs qui le composent sont atteints. En d’autres termes, la performance globale associée à la démarche d’amélioration est le résultat de l’agrégation des performances élémentaires rattachées aux différents sous objectifs. Or, la performance globale post- taylorienne n’est pas une simple sommation des expressions élémentaires, l’opération d’agrégation fait nécessairement intervenir des poids d’importance (contributions) ainsi que des interactions (mutuelles). De façon générale, la problématique de l’expression de la performance, élémentaire ou agrégée, est au cœur des préoccupations des Systèmes d’Indicateurs de Performance SIP (Performance Measurement Systems - PMS), et fait l’objet encore aujourd’hui de bon nombre de travaux [11]-[13]. Par ailleurs, une démarche d’amélioration est menée dès lors qu’un dysfonctionnement ou un besoin d’amélioration est constaté. En d’autres termes, une telle démarche est nécessaire lorsque la performance réalisée au regard de l’objectif global est jugée insuffisante par le pilotage. Ceci induit une réorganisation du système industriel, dont le résultat est la volonté de passage d’un état actuel à un nouvel état : « meilleur ». Dans cette optique, pour améliorer l’expression de la performance globale, il s’agit, généralement, de D e-STA copyright © 2008 by see Volume 5 (2008), N°1 pp 14-20 2 rechercher la configuration qui fait qu’on augmente le moins possible les expressions de performance élémentaires [14]. En effet, la réalisation d’une amélioration, i.e. le passage de l’état actuel à un état meilleur n’étant pas contestée, les moyens les moins coûteux à mettre en oeuvre, les méthodes et les techniques pour y arriver, restent difficilement identifiables. Connaître les potentiels d’amélioration, la manière de les mettre en place ainsi que leurs impacts respectifs sur la performance globale sont des informations nécessaires pour le pilotage dans ce contexte. Bien que cette étape d’identification des impacts et des besoins d’une amélioration soit essentielle, l’aspect combinatoire des améliorations envisageables, les interactions non négligeables et les différentes façons de répartir les budgets compliquent la prise de décision. De plus, l’optimisation de l’amélioration peut être vue à travers la détermination du meilleur état final, au vu des performances élémentaires et du coût de leur amélioration. L’optimisation permet d’éliminer toutes les améliorations qui ne mènent pas à cet état, en se focalisant seulement sur les améliorations (construites par les méthodes de structuration, d’organisation…) efficaces (atteindre l’objectif) et efficientes (à moindre coût). Certes, le pilote connaît généralement les actions qui doivent être réalisées pour augmenter une performance élémentaire, son problème est alors de concevoir un plan d'action qui conduira à l'amélioration de la performance globale souhaitée avec le minimum d’augmentation des performances élémentaires, i.e. un coût supplémentaire minimum lié à chacune d’entre elles. Après un bref retour sur les modèles d’expression de la performance, élémentaire et agrégée, nous abordons la question de l’optimisation d’une démarche d’amélioration, à travers deux principales déclinaisons que nous en faisons. Nous proposons dans ce sens une approche basée sur l’analyse des performances en partant d’un modèle d’agrégation s’appuyant sur l’intégrale de Choquet. Les méthodes proposées reposent sur l’optimisation combinatoire dans la mesure où l’on s’intéresse aux profils optimaux de performance parmi un ensemble de profils envisageables ; ainsi on arrivera à élaborer la meilleure démarche d’amélioration. II. L’EXPRESSION DE LA PERFORMANCE Véritables systèmes d’aide au pilotage, les PMS sont apparus dans les années 80, pour la prise en compte d’une expression multi niveaux et multicritère de la performance. D’une façon générale et conformément aux préceptes systémiques [15]-[19], un PMS peut être défini comme un ensemble d’indicateurs en interaction avec une finalité d’expression de la performance, globale et élémentaire, pour l’aide au pilotage. Plus précisément, deux fonctionnalités sont distinguées dans ce modèle, d’une part une fonction de décomposition des objectifs et d’autre part, un modèle d’agrégation des performances. En outre, l’entité de base d’un PMS est l’indicateur de performance, constitué du triplet (objectif, mesure, variable), conformément au principe de la boucle de rétroaction automatique [20]. A. Les expressions de performance élémentaires L’indicateur de performance retourne une expression de performance qui identifie le degré d’atteinte de l’objectif considéré. En fait, elle résulte de la comparaison de l’objectif (obtenu par décomposition) et de la mesure physique (décrivant les processus observés). Cette comparaison peut être formalisée par la fonction [16] : P : ( , ) P( , ) O M E o m o m P × → → = O, M et E sont respectivement les univers de discours des objectifs o, des mesures m et des expressions de performance P. Les opérateurs habituellement utilisés pour la comparaison sont hérités du modèle taylorien, en l’occurrence le ratio, la différence relative, la distance normalisée… [16]. Notons qu’une condition essentielle à satisfaire pour l’agrégation des expressions de performances élémentaires est leur commensurabilité, soit une forme d’homogénéité sémantique qui assure que toutes les valeurs soient exprimées dans la même logique (sévérité, tolérance…). B. L’agrégation de la performance 1) Généralités L’agrégation est une opération qui synthétise les expressions de performance élémentaires en une expression globale. L’agrégation peut se formaliser par la fonction [15]: 1 2 1 2 1 2 : ... ( , ,..., ) ( , ,..., ) n n agrégée n Ag E E E E P P P P Ag P P P × × × → → = i E est l’univers de discours des expressions élémentaires et1 2 ( , ,..., )n P P P E est l’univers de discours de la performance agrégée .agrégée P Deux hypothèses sont véhiculées par notre approche. La performance globale s’exprime à travers l’agrégation des performances élémentaires. Ainsi, Pglobale = Pagrégée Meilleures sont les expressions de performances élémentaires, meilleure est l’expression globale et dans la même logique, si une expression élémentaire est mauvaise, la performance globale en sera affectée. 2) L’Intégrale de Choquet La moyenne arithmétique pondérée est l’opérateur d’agrégation le plus utilisé dans la pratique [21]-[23], dans la mesure où elle permet la prise en compte des importances relatives des différentes performances à la performance globale. Or, en plus de ces importances, nous avons vu que les performances élémentaires pouvaient être également en e-STA copyright © 2008 by see Volume 5 (2008), N°1 pp 14-20 3 interaction [14]. C’est pourquoi l’intégrale de Choquet [24], [25] qui généralise la moyenne pondérée, est utilisée pour modéliser l’agrégation. Rappelons que l’intégrale de Choquet permet de modéliser l’importance relative d’un critère et les interactions mutuelles entre les critères. Dans le cadre de cet article, nous considérons un cas particulier de l’intégrale de Choquet, celui du 2-aditif [24], [26] qui prend en compte les interactions par paire de critères. L’intégrale de Choquet peut s’écrire alors sous la forme suivante : 1 2 1 1 ( , ,..., ) . . . 2 n n i i ij i i i j C P P P P v I P Pµ = > = − −∑ ∑ j (1) avec 1 ( ) 2 i ij i j v I ≠ − ≥∑ iv0 et l’indice de Shapley donnant l’importance du critère i par rapport aux autres critères ( ∑ ). Les 1 1 n i i ν = = ijI représentent les interactions entre les paires de critères , qui prennent une valeur dans l'intervalle ; une valeur de 1 signifie qu'il y a un effet synergique positif entre les deux critères, une valeur de -1 signifie qu'il y a une synergie négative, et une valeur nulle implique que les critères sont indépendants. ( , )i j [ 1,1]− III. L'OPTIMISATION D'UNE DÉMARCHE D'AMÉLIORATION A. Amélioration optimale, efficacité et efficience L’aspect multicritère de la performance industrielle ainsi que la quantification des performances élémentaires induisent une nouvelle formulation des problématiques relatives à l’amélioration de la performance. En particulier, les notions d’amélioration optimale, d’efficacité ou encore d’efficience ont une sémantique spécifique, dans cette représentation basée sur la relation d’agrégation entre les différentes performances. Le premier problème d’optimisation que l’on peut poser relativement à l’amélioration de la performance est le suivant: quel est l’effort (l’investissement) minimal à fournir pour améliorer de %Pδ la performance globale? De façon corollaire, nous pouvons être amenés à déterminer l’amélioration maximale espérée pour une augmentation de budget %Bδ fixée. Situons ces deux problèmes d’optimisation par rapport aux notions d’efficacité et d’efficience. Soit un profil de performances élémentaires ( , , qui correspond à une performance à la clôture d’un exercice . Si l’on se fixe d’atteindre à la fin de l’exercice suivant , la performance 1 2 ,..., )nP P P P 1 2( , ,..., )agrégée nP C P P Pµ= 0E 1E agrégéeP δ+ , toute démarche d’amélioration, sur la durée de , qui aura conduit à un profil de performances tel que l’on obtienne à la clôture de : est une démarche d’amélioration efficace. Une démarche d’amélioration est donc efficace lorsqu’elle a permis d’atteindre la performance globale fixée en début d’exercice. 1E 1 2( ', ',..., ')nP P P 1E 1 2( ', ',..., ')agrégée nP P C P Pµδ+ = P P Parmi l’ensemble des démarches d’amélioration permettant d’atteindre agrégéeP δ+ , nous distinguons les démarches efficientes, c’est-à-dire celles qui réalisent l’atteinte de cette performance avec un investissement (effort) de moyens minimal. De façon plus générale, une démarche d’amélioration est efficiente si elle a permis d’atteindre un niveau de performance fixé pour un investissement minimal. B. Définition formelle des problèmes d’optimisation 1) Modélisation du problème Intéressons-nous en premier à la question de l’effort minimal à fournir pour améliorer de Pδ la performance globale. Soit le vecteur des performances élémentaires initiales 1 2( , ,..., )I I I I nP P P P= et une performance globale finale à atteindre , avec* [0,1]P ∈ * 1 2( , ,..., )I I I nP C P P Pµ> . Pour tout critère i, nous définissons ( , )i i i c P δ le coût d’amélioration pour passer d’une performance i P à une performance i P i δ+ . Nous cherchons alors l’amélioration qui permettra d’atteindre au moindre coût. Autrement dit, quelles améliorations minimales des différentes performances élémentaires permettront d’atteindre ? La solution * P * P * * * * 1 2( , ,..., )nδ δ δ δ= de ce problème est donc la solution la plus efficiente pour un opérateur d’agrégation Cµ (Intégrale de Choquet) et des fonctions coûts ( , )i i ic P δ considérés. Le problème d’optimisation s’énonce alors de la façon suivante: 1 min ( , ) min( ( , )) n i i i I I ic P c Pδ δ = ∑ Sous les contraintes : (P1) ( )1 1 1( ),.., ,..,I I n nC CP P P Pµµ δ δ= ++ *n P= , 0 1i I ii Pδ∀ ≤ ≤ − Chaque fonction de coût c P( , )i i i δ se définit à partir d’une fonction coût unitaire que l’on suppose se présenter comme une fonction constante par morceaux (Fig. 1). icu Fig. 1. Un exemple de fonction coût unitaire. Commentons en quelques mots la Fig. 1 pour expliquer ce choix. Une fonction en escalier permet d’introduire les notions intuitives suivantes : pour améliorer une performance quand il e-STA copyright © 2008 by see Volume 5 (2008), N°1 pp 14-20 4 s’agit d’un critère où l’on a des faiblesses (P < ), le coût est important. Si la performance atteinte est correcte ( ), c’est que l’on a un certain niveau de maîtrise et que l’amélioration selon ce dernier est moins onéreuse. En revanche, si l’on souhaite améliorer la performance (selon le critère considéré) alors que l’on a un haut niveau de performance (> ), alors le coût redevient élevé. 1a 1 2[ , ]P a a∈ 2a Ainsi, le coût global de l’amélioration que l’on cherche à minimiser pour passer de ( ) I C Pµ à s’écrit sous la forme : c P . ( ) I C P Pµ δ+ = * cu p dp δ δ + = = ⋅∑∫ ( ) 1 ( , ) i i i n P iP i I 2) Principe de résolution Le principe de résolution de ce problème repose sur le fait que l’intégrale de Choquet Cµ soit un opérateur linéaire par morceaux. En effet, l’intégrale de Choquet peut également s’écrire sous la forme suivante [24] (il suffit de considérer les deux expressions possibles des valeurs absolues dans (1)) : ( )1 ( 1 , , n n i i C P P Pµ σµ = = ∆ ⋅∑ ) ( )iσ (2) avec ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 {1,.., }, 2 2 i i i j i j j i j i i n I Iσ σ σµ ν > < σ σ∆ = + −∑ ∑∀ ∈ (3) où ( )iσ est la permutation qui définit l’ordre des performances élémentaires ( 0 1 ).(1) ( )n P Pσ σ ≤ ≤ ≤ ≤ σ L’intégrale de Choquet est donc linéaire sur chaque simplexe . Elle se comporte comme une moyenne pondérée sur chaque [ ]{ }(1) ( ) 0,1 / 0 1 n n H P P Pσ σ = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ Hσ avec pour vecteur de pondération les paramètres définis par (3). Cette remarque permet de décomposer le problème d’optimisation en sous problèmes de programmation linéaire [14].!n D’autre part, les solutions réalisables du problème appartiennent à une enveloppe convexe (principe de la programmation linéaire) dont les sommets P ont un profil spécifique lié aux trois types de contraintes d’inégalités: ( ), 0 ii σδ∀ ≤ , ( ) ( ), 1 I ii σδ∀ ≤ − iPσ , i i i P Pσ σ + ∀ ≤ , (4) ( ) ( 1) . Un sommet P est alors défini par n équations : (n-1) des précédentes contraintes (4) portées à égalité et . Un sommet( ) ( ) ( ) 1 ( ) .( ) * n I i i i i C P P Pµ σ σ σµ δ = = ∆ + =∑ P , après réarrangement, est donc un vecteur composé de trois blocs de coordonnées distincts : - des coordonnées inchangées par rapport au vecteur initial : ,( ) ( )( )0i i I iP Pσ σσδ = ⇒ = - des coordonnées à 1 : ,( ) ( ) ( )1 I i i iP Pσ σ σδ = − ⇒ =1 - des coordonnées ayant toute la même valeur β : ( ) ( )i j P Pσ σ β= = . C. Conséquences pratiques Le principe de résolution retenu permet de montrer que le vecteur * P δ+ , où * δ est l’amélioration optimale, ne peut prendre que des formes particulières. Il est ainsi aisé pour le pilote, lorsqu’il observe le vecteur de performances I P initial et un profil atteint ultérieurement P δ+ , de savoir, sans calcul, s’il peut s’agir ou non d’une amélioration optimale. Nous avons donc établi la règle de diagnostic suivante : * ( ) ( ) ' (1..1, .. , .. )I I j k Démarche d amélioration optimale P de la forme P Pσ σδ β β ⇒ + (5) Notons que la réciproque est fausse. Remarquons que toute solution P δ+ au problème précédent est une solution efficace et efficiente au sens de la stratégie modélisée par l’intégrale de Choquet. Le second problème d’optimisation, corollaire au premier, consiste à chercher l’amélioration maximale espérée pour une augmentation de budget δB donnée. Le problème s’énonce alors de la manière suivante : max ( ) I C Pµ δ δ+ Sous les contraintes : (P2) 1 ( , ) ( , ) n i i i I I ic P c P Bδ δ δ = =∑ , 0 1i I ii Pδ∀ ≤ ≤ − Le principe de résolution reste le même que précédemment: on utilise la linéarité par simplexe de l’intégrale de Choquet. Précisons par ailleurs que la définition des problèmes d’optimisation et leur résolution peuvent être étendues aux cas où l’on souhaite introduire des contraintes de bornes plus restrictives sur les améliorations potentielles des performances élémentaires. Il suffit de remplacer les contraintes , 0 1i I ii Pδ∀ ≤ ≤ − par , 1i ii g d ii Pδ δ δ∀ ≤ ≤ − − I où les i g δ et i d δ sont déterminés par l’application, par exemple atteindre au moins un taux de qualité de 90%. IV. ILLUSTRATION Nous considérons le cas d’un cuisiniste qui, conformément aux normes, souhaite intégrer une politique environnementale dans sa stratégie qualité. Une démarche d’amélioration « Qualité et Environnement » est ainsi définie au niveau stratégique, associée toutefois à un objectif global d’augmentation des profits de sorte que les actions menées soient les moins coûteuses. Plus précisément, pour augmenter ses profits, l’entreprise projette de cibler ses actions sur la satisfaction d’un objectif lié à l’augmentation de sa production. Le niveau de production dépend de cinq critères résumés dans l’arborescence donnée (Fig. 2). Ces critères sont associés à cinq indicateurs de performance directement exploitables par le système de pilotage: Niveau des stocks, e-STA copyright © 2008 by see Volume 5 (2008), N°1 pp 14-20 5 Disponibilité des machines, Compétences des opérateurs, Qualité, Rebuts. Fig. 2. Décomposition des objectifs. A. Mesures d’efficacité et d’efficience pour un objectif d’amélioration fixé 1) Performance agrégée et intégrale de Choquet Supposons que la performance globale soit définie comme le résultat de l’agrégation, par l’intégrale de Choquet, de ces cinq performances élémentaires. Le tableau ci-dessous récapitule les expressions de performance actuelles 1( , , )I I n I P PP = … ainsi que l’importance relative de chacune d’elles. D’autre part, les estimations des coûts de passage d’une performance nulle (0) à une performance totale (1) ont été recueillies. TABLEAU I LES POIDS, COUTS ET PERFORMANCES INITIALES i Indicateurs Poids (νi) Coût (ci) I P 1 Niveau des stocks 0.1 90 000€ 0.7 2 Disponibilité des machines 0.1 28 000€ 0.8 3 Compétence des opérateurs 0.25 42 500€ 0.6 4 Qualité 0.05 20 000€ 0.7 5 Rebuts 0.5 24 000€ 0.15 Le pilote accorde ainsi une importance relative élevée aux Rebuts, significativement supérieure à celle accordée à la Compétence des opérateurs. L’impact sur le Niveau de production d’une mauvaise performance selon les Rebuts risque d’être conséquent. Intéressons-nous maintenant aux interactions entre les performances élémentaires. Une équipe technique compétente et des machines disponibles doivent permettre de contenir ce taux de Rebuts (resp. Qualité) au-dessous (resp. au-dessus) d’un seuil d’acceptabilité qui dépend de la matière première. Autrement dit, des fortes performances (par exemple 0.9) sur la Compétence et la Disponibilité, associée à une faible performance sur les Rebuts et la Qualité (par exemple 0.35) constitue une situation globalement moins satisfaisante que des performances moyennes sur chaque critère (par exemple 0.55). L’intégrale de Choquet permet d’introduire ces interactions issue des préférences du pilote : les interactions entre Rebuts et Compétence des Opérateurs, Rebuts et Disponibilité des machines, doivent être significatives et positives (synergie conjonctive) tout en respectant la contrainte 1 ( ) 2 i ij i j v I ≠ 0− ≥∑ . Une réflexion similaire peut être menée pour la Qualité avec la Compétence des Opérateurs et la Disponibilité des machines. Finalement, les préférences du pilote sont synthétisées par une intégrale de Choquet dont les coefficients d’interaction (non nuls) sont donnés dans le (Tableau II). TABLEAU II LES COEFFICIENTS D’INTERACTION Interactions entre valeur Qualité - Disponibilité des machines 0.05 Qualité - Compétence des opérateurs 0.05 Rebuts – Disponibilité des machines 0.1 Rebuts - Compétence des opérateurs 0.3 Avec ces paramètres pour l’intégrale de Choquet, nous obtenons : ( ) 0.400.7,0.9,0.9,0.35,0.35Cµ = alors que l’on obtient: ( ) 0.570.7,0.55,0.55,0.55,0.55Cµ = , ce qui correspond approximativement à l’effet souhaité. Etudions maintenant l’impact des interactions sur l’amélioration. Supposons que l’objectif global à atteindre soit 0.95, partant du profil de performances initial défini dans le Tableau I. La performance globale initiale calculée avec l’intégrale définie ci-avant est de 0.305. Le pilote cherche à déterminer la stratégie d’amélioration la plus efficiente pour atteindre son objectif. La résolution du problème (P1) donne le profil de performances suivant : * (0.7, 0.91, 1, 0.91, 1)T P δ+ = , pour un coût total de 447 300€. Ce profil correspond bien à une amélioration optimale comme définie dans (5) : les performances liées à la Compétence des opérateurs et aux Rebuts ont été passées à 1, le Niveau des stocks est inchangé. Enfin, la Disponibilité des Machines et la Qualité ont été ajustées à 0.91β = pour satisfaire la contrainte ( )1 1*,.., * 0.95n nC P Pµ δ δ =+ + (§ section III). Lorsque l’agrégation de la performance est modélisée par une intégrale de Choquet, le résultat de l’optimisation correspond à une démarche d’amélioration intuitivement cohérente : l’augmentation significative des performances élémentaires liées à la Compétences des opérateurs et à la Disponibilité des Machines s’accompagne d’une hausse significative des Rebuts et de la Qualité. Mathématiquement, ce phénomène s’explique par une importance relative locale du critère Qualité ( 0.075QualitéFinitionµ∆ = ) nettement plus e-STA copyright © 2008 by see Volume 5 (2008), N°1 pp 14-20 6 grande que son importance relative moyenne qui est de 0.05. 2) Définition de l’amélioration optimale à budget fixé Nous considérons la même situation que précédemment en prenant en compte les interactions via l’intégrale de Choquet, mais cette fois-ci un budget d’investissement est fixé et on cherche la performance maximale atteignable (Problème (P2)). La résolution de (P2) pour différentes valeurs de budgets nous permet d’obtenir la courbe de la Fig. 3 : elle donne l’amélioration maximale que l’on peut atteindre pour un budget donné. Fig. 3. Amélioration maximale en fonction de l’investissement. On s’aperçoit que jusque vers une performance globale de 0.8 (soit 244000€), l’investissement est rentable : la progression de la performance globale reste très forte. Au- delà, l’investissement est moins performant. Le budget minimal pour atteindre une performance asymptotique de 1 est de 760000€. Maintenant, imaginons qu’il y ait une impossibilité technique qui fasse que les Rebuts ne puissent diminuer et ce, indépendamment de la Compétence des opérateurs ou de la Disponibilité des machines. Une contrainte supplémentaire est donc introduite, qui bloque la performance liée aux Rebuts à 0.15. Sachant qu’il ne pourra pas faire reculer son taux de Rebuts (alors qu’il s’agit là d’une dimension majeure de sa performance puisque ), le pilote cherche à savoir s’il existe quand même une politique d’amélioration des performances qui soit efficiente. Il souhaite donc connaître la performance maximale atteignable pour des budgets de 250 000€ et de 600 000€ par exemple. 0.5rebutsv = Le tableau III donne les améliorations maximales correspondantes. On constate que la performance globale est passée de 0.305 à 0.367 pour 250000€, résultat plutôt médiocre (soit un rapport de 2.48E-07 € -1). Le résultat est pire avec 600000€ où le rapport passe à 1.67E-07 € -1 ! Avec 600000€, on est à performance maximale sur tous les critères, sauf sur Rebuts que l’on a bloquée et la performance globale vaut 0.405. On peut finalement calculer le budget minimal pour atteindre la performance asymptotique de 0.405 : 551000€ soit un rapport de 1.81E-07 € -1. Ces résultats tendent à prouver qu’il n’existe pas de politique d’amélioration de la performance globale qui soit efficiente dans un tel cas. TABLEAU III AMELIORATIONS MAXIMALES A BUDGET FIXE i I P Profil 1 Profil 2 Profil 3 1 0.7 0.7 1 1 2 0.8 0.96 1 1 3 0.6 0.96 1 1 4 0.7 0.96 1 1 5 0.15 0.15 0.15 0.15 Budgets 250 000€ 551 000€ 600 000€ Perf. finale 0.367 0.405 0.405 V. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Cette étude a traité de la question de l’optimisation d’une démarche d’amélioration, à travers les deux déclinaisons les plus fréquemment rencontrées. La première concerne l’atteinte optimale (efficace et efficiente) d’un objectif d’amélioration tandis que la seconde porte sur la recherche de la plus grande amélioration pour un budget fixé. L’hypothèse de base de cette étude est un modèle d’agrégation des performances, permettant de relier les expressions élémentaires avec l’expression globale Ce modèle repose en particulier sur l’intégrale de Choquet, à même de prendre en compte les poids et les interactions entre les différentes performances. Les méthodes proposées reposent sur l’optimisation combinatoire dans la mesure où l’on s’intéresse aux profils optimaux de performance parmi un ensemble de profils envisageables. Ceci étant, l’amélioration de la performance industrielle est un processus continu pour bon nombre de secteurs de la production ou des services. Etant donné l’enjeu stratégique que de tels changements impliquent, cela nécessite des méthodologies structurées. L’approche est en cours d’insertion dans la méthodologie PETRA1 dans le cadre de collaborations avec des partenaires industriels et du développement d’un logiciel dédié à l’optimisation des démarches d’amélioration. REFERENCES [1] C. Marmuse, “Performance”, dans Encyclopédie de Gestion, coordonnateurs Y.Simon, P. Joffre, Economica, 1997, pp. 2194-2208. [2] M.J. Lebas, “ Performance measurement and performance management”, International Journal of Production Economics, 1995, vol. 41, no. 1-3, pp. 23-35. [3] P. Besson, et al. “Aide à la conception des systèmes de conduite des systèmes de production”, Actes du 3ème Congrès International de Génie Industriel, 1991. [4] M. 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Diplômé de l’Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene d’Alger (Algérie) en 2003, il prépare son doctorat de l’Université de Savoie au LGI2P de l'École des Mines d’Alès. Le sujet de sa thèse porte sur l’utilisation d’outils du multicritère et de la recherche opérationnelle pour la définition de démarches d’amélioration de la performance industrielle. Lamia Berrah est diplômée de l'Ecole Nationale Polytechnique d'Alger (Algérie) en 1991. Elle a obtenu son doctorat de l'Institut National Polytechnique de Grenoble (France) en 1997. Elle est actuellement Maître de Conférences à l'Université de Savoie au LISTIC, Laboratoire d’Informatique, Systèmes, Traitement de l’Information et de la Connaissance. Son champ de recherche concerne l'expression et l'amélioration de la performance industrielle. L’approche utilisée repose notamment sur la fusion d'informations par le biais de techniques floues. Jacky Montmain est né à Lyon (France). Il a obtenu son diplôme d’ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs Electriciens de Grenoble en 1987 et son doctorat de l'Institut National Polytechnique de Grenoble en 1992 en automatique. Il a été ingénieur de recherche au Commissariat à l'Énergie Atomique de 1992 à 2005. Il est aujourd'hui Professeur à l'École des Mines d”Alès. Ses axes de recherche portent sur l'application du flou, du multicritère et de techniques d'optimisation dans le domaine de l’aide à la de decision e-STA copyright © 2008 by see Volume 5 (2008), N°1 pp 14-20