Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives

02/09/2017
Publication REE REE 2006-1
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2006-1:19759
DOI :

Résumé

Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives

Auteurs

Optimal matching between curves in a manifold
Drone Tracking Using an Innovative UKF
Jean-Louis Koszul et les structures élémentaires de la Géométrie de l’Information
Poly-Symplectic Model of Higher Order Souriau Lie Groups Thermodynamics for Small Data Analytics
Session Geometrical Structures of Thermodynamics (chaired by Frédéric Barbaresco, François Gay-Balmaz)
Opening and closing sessions (chaired by Frédéric Barbaresco, Frank Nielsen, Silvère Bonnabel)
GSI'17-Closing session
GSI'17 Opening session
Démonstrateur franco-britannique "IRM" : gestion intelligente et homéostatique des radars multifonctions
Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives
Nouvelles formes d'ondes agiles en imagerie, localisation et communication
Compréhension et maîtrise des tourbillons de sillage
Wake vortex detection, prediction and decision support tools
Ordonnancement des tâches pour radar multifonction avec contrainte en temps dur et priorité
Symplectic Structure of Information Geometry: Fisher Metric and Euler-Poincaré Equation of Souriau Lie Group Thermodynamics
Reparameterization invariant metric on the space of curves
Probability density estimation on the hyperbolic space applied to radar processing
SEE-GSI'15 Opening session
Lie Groups and Geometric Mechanics/Thermodynamics (chaired by Frédéric Barbaresco, Géry de Saxcé)
Opening Session (chaired by Frédéric Barbaresco)
Invited speaker Charles-Michel Marle (chaired by Frédéric Barbaresco)
Koszul Information Geometry & Souriau Lie Group 4Thermodynamics
MaxEnt’14, The 34th International Workshop on Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering
Koszul Information Geometry & Souriau Lie Group Thermodynamics
Robust Burg Estimation of stationary autoregressive mixtures covariance
Koszul Information Geometry and Souriau Lie Group Thermodynamics
Koszul Information Geometry and Souriau Lie Group Thermodynamics
Oral session 7 Quantum physics (Steeve Zozor, Jean-François Bercher, Frédéric Barbaresco)
Opening session (Ali Mohammad-Djafari, Frédéric Barbaresco)
Tutorial session 1 (Ali Mohammad-Djafari, Frédéric Barbaresco, John Skilling)
Prix Thévenin 2014
SEE/SMF GSI’13 : 1 ère conférence internationale sur les Sciences  Géométriques de l’Information à l’Ecole des Mines de Paris
Synthèse (Frédéric Barbaresco)
POSTER SESSION (Frédéric Barbaresco)
ORAL SESSION 16 Hessian Information Geometry II (Frédéric Barbaresco)
Information/Contact Geometries and Koszul Entropy
lncs_8085_cover.pdf
Geometric Science of Information - GSI 2013 Proceedings
Médaille Ampère 2007

Métriques

15
5
2.73 Mo
 application/pdf
bitcache://d4346490d6c9d471d249440f6008b0e919ea7819

Licence

Creative Commons Aucune (Tous droits réservés)
<resource  xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
                xmlns="http://datacite.org/schema/kernel-4"
                xsi:schemaLocation="http://datacite.org/schema/kernel-4 http://schema.datacite.org/meta/kernel-4/metadata.xsd">
        <identifier identifierType="DOI">10.23723/1301:2006-1/19759</identifier><creators><creator><creatorName>Frédéric Barbaresco</creatorName></creator><creator><creatorName>Marc Lesturgie</creatorName></creator><creator><creatorName>Cécile Germond</creatorName></creator></creators><titles>
            <title>Principes &amp; applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives</title></titles>
        <publisher>SEE</publisher>
        <publicationYear>2017</publicationYear>
        <resourceType resourceTypeGeneral="Text">Text</resourceType><dates>
	    <date dateType="Created">Sat 2 Sep 2017</date>
	    <date dateType="Updated">Sat 2 Sep 2017</date>
            <date dateType="Submitted">Fri 10 Aug 2018</date>
	</dates>
        <alternateIdentifiers>
	    <alternateIdentifier alternateIdentifierType="bitstream">d4346490d6c9d471d249440f6008b0e919ea7819</alternateIdentifier>
	</alternateIdentifiers>
        <formats>
	    <format>application/pdf</format>
	</formats>
	<version>33559</version>
        <descriptions>
            <description descriptionType="Abstract"></description>
        </descriptions>
    </resource>
.

Dossier NOUVELLES FORMES D'ONDE AGILES EN IMAGERIE, LOCALISATION ET COMMUNICATION a m Principes & applications m m de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives L'RHM Conjugaisondephase, Antenneradar autodirective, Barrièredistance, Pistagecontinu Par Cécile GERMOND "',Frédéric BARBARESCOI ",Marc LESTURG ! P THALES AIR DEFENCE "' ONERA,DEMR Il' L'évolution des technologies numériques et opto-hyper ouvre la voie à de nouveaux concepts d'antenne radar à conjugaison de phase possédant la propriété d'auto-foca- lisation. Les applications peuvent être multiples, comme les barrières de détection, le pistage par illumination continue (auto-cueing). De nombreux démonstrateurs d'antenne à conjugaison de phase existent déjà en Europe ou aux Etats-Unis. 1. Préambule La conjugaison de phase est une méthode utilisée dans de nombreux domaines tels l'acoustique [18], l'optique [19] ou encore les communications sans fil [5]. Cette étude porte sur son application au domaine radar [8,9] et présente des résultats de simulation issus d'une collaboration entre THALES et l'ONERA. Il s'agit d'étudier dans quelles conditions d'emploi la conjugaison s'agit de phase à l'émission s'avère plus intéressante que les techniques classiques d'analyse/de balayage de l'espace. Nous examinerons précisément les conditions qui doivent être remplies pour assurer la convergence du processus d'autofocalisation de l'antenne, et les gains en portée deZn détection obtenus en fonction de la vitesse (nombre d'itérations) de cette convergence. Nous utiliserons pour cette analyse des outils de simulation développés par E S SEN ainm S y N 0 P S Laconjugaisonde phaseest une méthode utilisée dans de nom- breux domainestels l'acoustique, l'optique, mais seulement plus récemment dansle domainehyperet com. Le concept d'antenne à conjugaison de phase est une idée déjà ancienne dans le domainehyperfréquence,puisqueles principesen ont été décrits par van Atta il y a plus de 50 ans, dans un brevet resté célèbre. Depuis cette date, e concept a été développé dans différents contextes (antennepour communicationsans fil, radaren bande S...) et sur la basede technologiesassezdifférentes. L'essordes technologiesnumériqueset des composants opto-hyperouvre la voie à des applicationsplus nombreuses, en particulier dans le domaine radar.Nous présentons ici des résultats de simulation mettant en oeuvrele principe de conjugaisonde phase en radar, afin d'en étudier les conditionslimites permettant une autofocali- sation de l'antenne sous certaines conditions (nombres de cap- teurs, rapportsignalsur bruit) Dansun cadre applicatif de barriè- re distance en radar, nous étudions l'apport de la méthode de conjugaisonde phaseà l'émission en termes d'augmentation de la portée en détection. Nous comparons les résultats à ceux des méthodes classiquesde balayageélectronique et de FFC(forma- tion de faisceauxparle calcul).Nousévoquonségalementson uti- lisationradarpossiblepourdes modesde réacquisitionde cibleou de pistagecontinu. Nousconcluonsen présentantles réalisationsd'antennes àconju- gaisonde phasedéjàexistantesà travers le monde. Phaseconjugation is widely used in acoustics & optics, but its application in radiofrequencies and communication is relatively new. Phaseconjugation array was first introduced by van Atta during 50's. Sincethis seminal patent by vanAtta, manydemons- trator havebeen developedfor wireless or radarapplicationsand basedon diversetechnologicalsolution.The emergingnumerical and opto-hypertechnologies will favour disruptive developments in this domain,and more especiallyin radar.Thispaperdealswith phase conjugation for radar applications. More particularly, we study conditions that could constraint the emergence of retrodi- rective effect (number of emitters, initial signal to noise ratio, speed of target, mono or multi targets cases...).We developthe concept of barrierin range based on phaseconjugationand exa- mine potential improvement of the associateddetection range, compared with classical approach (digital beamforming, volume explorationby pencil beams). We also exploreother applications like re-acquisitionmodes and auto-cueing. Finally,we present existing PhaseConjugationArray demonstra- tors developed all around the world, and potential use of opto- hypertechnology for self-phasedarray. REE ?) Janvier2006 Dossier ) NOUVELLES FORMES D'ONDE AGILES EN IMAGERIE, LOCALISATION ET COMMUNICATION l'ONERA, que nous avons adaptés pour approfondir les gains potentiels de la méthode, par rapport à des approches plus classiques (exploration de l'espace par des faisceaux préformés, émission large et FFC). 2. Modelisation de la conjugaison de phase 2.1 Principe de la conjugaison de phase en radar En radar, le processus de conjugaison de phase a pour objectif de focaliser itérativement vers une cible, sans connaissance a priori de sa position. Pour ce faire, le signal est ré-émis après en avoir conjugué sa phase. Le signal reçu étant bruité, la focalisation n'est pas réalisée à la première itération, mais le processus tend vers une émission parfaitement focalisée. Si on considère que la cible est suffisamment lointaine pour se placer en hypothèse onde plane, alors la différence de marche entre les signaux reçus par chacun des émetteurs est proportionnelle à la distance inter-capteurs. Un signal envoyé par la cible n'arrive pas au même instant sur tous cible / déphasages 1 /Front d'ondeplane *-.'/. 1.1f 1i v. v i ./ antenne Figitre 1. Dépliasages eiiire les sigiiatix reçlis slir les j-c'ceptetit-s d'iiiie antenneréseacc les récepteurs de l'antenne. Pour focaliser l'énergie dans une direction, il faut que les signaux ré-émis par chacun des émetteurs de l'antenne soient en phase dans la direction de la cible. Pour cela, au lieu d'envoyer le signal au même instant sur chacun des émetteurs, on introduit un déphasage d'un émetteur à l'autre. Si le déphasage est proportionnel à la distance inter-capteurs, alors on peut réaliser une émission focalisée dans n'importe quelle direction de l'espace, la direction étant déterminée par le coefficient de proportionnalité. L'écho reçu sur l'antenne contient l'information nécessaire à la focalisation, pour ré-émettre dans la direction de la cible : les déphasages à appliquer correspondent aux déphasages conjugués des signaux reçus. 2.2. Modélisation au niveau de l'antenne Nous nous plaçons dans le repère antenne dont les caractéristiques sont décrites sur la figure 2 : z ZO ----------- A./. /fi A.,/l' ' o T* v // " < J- i; i i i i t_S1 i'i ii ii ii o o,./',' !./' " !.'t/-' - Q ; ///.. "/ ''-. --------------------------- - X Figerre2. Relèj-e aiiteiiiie et tiotatioiis titilisées. Si lio est le vecteur porté par la direction de la cible et de norme 1, sa projection sur les trois axes du repère est Il, = [cos 9,,, sin 0,, cos fcos siti o On note uo et va les projections normées sur x et z du vecteur OC(Xo,Yo,ZO) Un = ces q,),,sin BI xu 1t) =sin o = avec l = Ilocll. Le retard de phase entre le capteur i et le p p 2z P capteur de référence vaut avec k À al estle vecteur CM, de coordonnées k (Xi, 0, Zi) car X et Z sont en fraction de ? L.X et Z sont des matrices de taille N/Ng, où Ne est le nombre de capteurs suivant l'axe z, et Ng est le nombre de capteurs suivant l'axe x. f.f1i = 21<[cos(9'o)sin(8o) cos(9'o)cos(8o) sin(QJo)y.Â[Xi 0 zif j et rp, ='-),7 (Xcosq),sinO, + Z,sinq-j,,) Le steering vecteur de la direction (00, (po) a donc pour composante en 2D pour le capteur i : ul (00 5çoo) = dl, - e) 2n (uX, + VoZ,) U (Bo,cpo) s'écrit sous forme de vecteur comme suit zx.oz)LJ (O (),oo) = e2 (uX+vZ) X et Z étant des matrices de taille Ne*Ngl E (OO, (PO)est éga- lement une matrice de taille Ne*Ng." t5 REE No 1 Janvier2006 Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives Pour le capteur (l,k), on obtient donc l'expression finale suivante : 2j,7 cosi) si n (o) (k-1 d d) (/) =e Nous utiliserons cette expression dans la suite, pour modéliser et simuler la conjugaison de phase réalisée ité- rativement. 2.3. Principe itératif de conjugaison de phase Si on ne tient pas compte des pertes de propagation, le signal reçu par une cible de direction (00, cpo) s'écrit r= U* (OOIWO) E où Ei est le signal émis par le capteur i, Ui (00, (po) est le déphasage entre le capteur i et le capteur de référence et N est le nombre de capteurs. On a donc : r = U* (00,çoo) £ r scalaire. Par la suite, pour les opérations entre vecteurs, l'opérateur ". " représente le produit scalaire et'4* ", le produit matriciel. Le signal r est réfléchi par la cible et Fécho est reçu au niveau de chaque capteur. Au niveau du capteur i, le signal reçu Ri s'écrit : Ri - ct-P. r.iO, + Bi où a représente les pertes de propagation, Pela puissance émise telle que P.= aP,, r le signal reçu et réfléchi par la cible, _, 1 + P " + A. s /.'- +. /. Le terme correspondant au signal est multiplié par N'car la conjugaison de phase réalise une focalisation à l'émis- sion, donc une sommation cohérente du signal. La puis-c sance est donc multipliée par N 2. Le bruit étant spatiale- ment décorrélé, la conjugaison de phase multiplie sa puissance par N. On a donc : IS,112= N (fP.'+ N " --l 11 vp 1+ X,,) et Nape (1 + NX l-1 p p,b I+X P-1 0 oùX » est le rapport signal à bruit pour N émetteurs et un récepteur à l'itération p- 1 (p). Donc, pour N émet- teurs et un récepteur, le rapport signal à bruit à l'itération". p s'écrit : 1+NX, xp = xo 1 + NXP-L 1 + Xp-l1+ X On cherche à présent à déterminer la limite du rapport signal à bruit. Soit Xli,,, cette limite, .1 , 1+ NX.... .Y. = xhm 0 1+X lim lim e lu cas : NXo « 1 et Xim - xo Y - Y a-2,,,c caç, : NX, » 1 et lx0 FX 1 lN Plutôt que d'étudier l'évolution du rapport signal à bruit, on étudie l'évolution du gain en rapport signal à bruit, qui à l'itération p vaut : NX 9 p p x 0 Il représente le gain en rapport signal à bruit du réseau par rapport à l'initialisation. Si NXO « 1 N il n'y a pas de focalisation par conjugaison de phase, carc XII, =Xo SiNXO » l, _q,, =N 2 1 y a focalisation par conjugaison de phase carX,,, NXo. NXojoue un rôle important car il correspond au rapport signal à bruit sur le réseau après sommation cohérente des signaux, c'est-à- dire après FFC. En présence de M cibles (Ml), on peut également considérer un rapport signal à bruit pour chaque cible. En effet, pour un signal Ek, émis à l'itération k, un cap- teur reçoit la somme de M signaux provenant de chacune des cibles additionnés du bruit. A l'itération k - 1, le vec- teur des signaux reçus sur les capteurs est :Zn R-1 - M a 4 P4(V ( 5Y2) " l (qce) + " signaLuüle On en déduit la valeur du rapport signal à bruit pour lac cible p à l'itération k : .. k-1 k-1 VP - VPk 0 . M c M1+ k-1 On constate que les valeurs limites restent identiques au cas mono-cible. Il y a focalisation si NX, : 2. Par rapport au cas mono-cible, le gain de chaque cible est divisé par deux. Pour deux cibles de même rapport signal à bruit initial, les deux cibles se partagent le gain. Il n'y a pas de focalisation sur une cible mais sur les deux. Cependant le cas où deuxcibles ont exactement le même rapport signalcas ou e c à bruit initial est très improbable. L'initialisation aléatoi- re et le bruit introduisent des perturbations. En général, même lorsque les rapports signaux à bruit initiaux sont semblables, on se trouve dans le cas où une des deux cibles va pomper l'énergie aux dépens de l'autre. 4. Performances de la conjugaison de phase en radar 4.1. Évolution du gain d'antenne La simulation de la conjugaison phase permet d'obtenir les évolutions de gain pour des configurations différentes. La figure suivante montre l'évolution du gainc c d'antenne au cours des itérations pour des valeurs de NXo = 0,5, 1, 2, 5 et 20 dB. uo-,L,, tC,, t - ; , Il - 1 1 -, -2 -1 - 7 LI,, il*, : - C. ri - 1324 m 1 c ''J q '0 ! tf't Fre. 3. Eioliitioii clii gaiti polii- différeiites aleiii-,ç cle NXO (20, 5, 2, 1, Q 5 dB) Les courbes en traits pointillés correspondent aux résultats théoriques. On constate sur ces courbes qu'il y a focalisation si NXo > 3dB. On constate un écart entre les courbes théoriques et expérimentales. Il y a un décalage horizontal et un décalage vertical à la limite. REE Ne 1 Jaiiviei 2006 Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives '. ".*''.'.'' & ! ',-tt "''''''%' 71 -.a*-' ! ! -S. !'.. _ j., - *'. ? !'-'. " : t*.r/.' " ll- .-. , 1 -1, 1,1 -4 15 , l m ME Il,, 11 1'1', 1 1, , 1. > Il -1, 1 1 1 Il.111 Il a au, I iW ,7â,.z1 1 m 1,,Z :,, ; z " - 1- » " - " , , ,e'el ai m - z - l oe : >M- M - ! % R m II m m o m .. m m o Figtii-e 4. Ei) oli (tioii du diagi-ciiiiiiie (Ilatiteiiiie poiti- iiiie cible fixe de NXO= 3dB(à gauche)etNXO= 20 dB (à di-oite). t 1 e, " 1 1- - 1 4 ,- i q4, ; g - 1 .. 1 La 1- F- e 1 1.1 % wee'to ni î.-, . " "'* 1 ! -Il1, 1 ;'-1 .'.,MBHM . m jjjHj a - ! -\ p/.t-, 4 e>p ; --, r î ,% - i êï z. m -ic -15 )MM .Bs 1",. M 1 D Figure5. Eioltitioii du gaiii eii pi^éseiice de clebtx cibles NXO = 3 cIB et NXO= 7dB, et l'aiiteiiiie est de tciille N = 1024. Une méthode intéressante d'évaluation de la conjugaison de phase consiste à tracer le diagramme de rayonnement de l'antenne au cours des itérations. Sur la figure 4, on peut voir l'évolution du diagramme de rayonnement au cours du processus de conjugaison de phase, pour une cible fixe de NXO=3dB, puis NXO=20 dB et une antenne de 256 éléments. Pour NXO=3dB, on doit attendre 6 à 7 itérations pour distinguer visuellement la cible, alors que pour NXO=2OdB, l'auto-focalisation est réalisée dès la seconde itération. Le cas théorique où deux cibles ont le même rapport signal à bruit initial ne se réalise pratiquement jamais. Quand les rapports signaux à bruit sont équiva- lents, le processus peut focaliser sur l'une ou l'autre des cibles selon les simulations. Par exemple, sur la figure suivante, les rapports signal à bruit initiaux des deux cibles sont de 3 dB et 7 dB, et l'antenne est de taille N = 1024. La figure 5 représente les gains pour les deux cibles (en traits pleins), en comparaison avec les courbes théoriques (en pointillés -----)). Les gains expéri- mentaux sont mesurés lors de la simulation de la conju- gaison de phase par notre programme. Une moyenne est effectuée sur 50 tests. On constate que le processus de conjugaison s'accroche sur la cible la plus réflective. Les courbes expérimen- tales correspondent relativement bien aux courbes théo- riques. On retrouve cependant les décalages entre la courbe théorique et la courbe expérimentale comme dans le cas mono-cible. Le gain à la limite de la cible la plus faible est également différent de l'estimation théo- rique d'environ 10 dB. On peut penser que la perte en gain de la cible la plus faible est liée à l'augmentation en gain de la cible la plus forte. Même si celle-ci n'est que de 0,4 dB, elle représente une augmentation de 7 % du gain maximal, en passant de 80 % de N 2 à 87 % de N'. Dans le cas où deux cibles en présence ont des valeurs NXo équivalentes, la conjugaison de phase finit toujours par focaliser sur l'une d'elles. On peut observer ce phénomène. On étudie maintenant l'influence du déplacement d'une cible sur la focalisation due au processus de conjugaison de phase. Le but est d'appliquer ces résul- tats à des valeurs expérimentales dans le cas d'une cible véloce, et d'en tirer des conclusions sur l'influence du déplacement dans le processus de conjugaison de phase. REE No 1 Janvier2006 Dossier NOUVELLESFORMESD'ONDEAGILES EN IMAGERIE, LOCALISATION ET COMMUNICATION On se place dans le cas d'une cible qui se déplace à une vitesse maximale de 1000mètrespar seconde,et dont la distance maximale estde l'ordre de 1000kilomètres. La durée d'une itération est liée au temps nécessai- re pour recevoir l'écho. Pour une distance maximale de 1000 kilomètres, on peut considérer qu'une itération fait environ 10 millisecondes. La cible se déplace donc au maximum de 10 mètres par itération. Pour la phase de décollage vertical, le déplacement selon les z setraduit dansle plan (u,v) par un déplacement essentiellement selon la direction de v. Si on considère que la distance de la cible à l'antenne reste constante. Durant la phase de décollage, alors que la trajectoire se situe dans un plan quasiment parallèle au plan (u,v), les valeurs de vitesse et de distance choisies n'influent presque pas sur la focalisation du processusde conjugai- son de phase. Durant la phasede vol, la trajectoire est quasiment perpendiculaire au plan (u,v). Même si la cible se situe à une distance inférieure, le déplacementdans le plan (u,v) est inférieur à celui de la phase de décollage. On peut donc considérer que, danscesconditions, le déplacement dela cible n'influe presquepassur le processusdeconjugai- sonde phase, qui focalisera pour les mêmes valeurs que pour une cible fixe. "'" \,'-..''tc '>- _J',.. -T''''-...i";'..-'-.' . N r X\., l wrtç» y,.t" YW.,,.¥i{ " " r,..,'j,"f:.''''>''''''''''','..'M''.. o''-" ' :"': ":1 " "",",,"', " ;h_.;;' ".- >J4f1".-,,.,- "< -,..'". -../-"\,,' ". " '""...." f'"','. :.,..','' "'.,,- r...-' ",', !la(i ....,.'o. ,\'--. '''' "'''-'...'.'i'., . ''t. ''f''-''.' "''' .-':'"'."''-'.' ".4.' -'''<,.. "': " : -' ..--'.'. 1 ;.. .. '-' ; ;J. : ' -'- - L-.'- -.. -.'. rti ,S) ` fi f y/ 1,m'Y·i _I l r f "y r j.f Y r l a^r`'ff. .'f ' "' -.-'-. ' :. :. //-. .' --,<"''''< " P. .' " <. . "'"'- ?. -\r-'L --'- ""' -' '' "'- :-' --\''-'f' " "- -<.'' "-f " .J "''' "?' ,'. ".'''-\Y' "' t"'''<*'T'. M* *.''.7,'''-). V f '. -''--%',T. , .. JL.-- - /-. -bif - ... Y"' %''rr "' "'y <' "'' ? T y': v o ss--'MfF't..af.j --EL'f-t"'-T. ?* "t'*' f.'-''t 9".''j.' " TËE.- "'4' " -'.-.. - ,J "' " . m :-. -<-à Figacre6.AL (tofocalisation stii- iiiie cible eii iîîottieiiieiii (cibleà 1kmet = 10iilitércition, N = 16 '16 et NXo= 3/S, si l'itci-ation= Otns,alorsv,: 1000mis) 4.2. Critère de détection Pour desvaleursstandardsdeprobabilitésdedétection et de fausse alarme (P = 0,9 et Pra= 10'), le rapport signal à bruit sur le réseau pour une impulsion et unec cible non fluctuante doit être de 13,2 dB pour permettre la détection. Le critère de détection dans le cadre de la conjugaison de phaseassociéeà de la FFC en réceptionc est donc NXi,,, > 13,2dB, avec Xli,,, le rapport signal surc bruit obtenuàl'issue du processusdeconjugaisondephase. On obtient la condition de détection suivante : A. > 10.. 1+ Io, l 1 + lol.32 N Par exemple : . pour N = 12, il faut que NXo > 2,6, donc pour 2 < NXO< 2,6 il y afocalisation mais pasdétection. . Pour N = 1024, il faut que NXo > 0,97, donc pour 0,97 < NXo < 1,comme il n'y a pasde focalisation, il ne peut pas y avoir détection, car le niveau réel est inférieur au niveau théorique. A partir deN > 19,s'il y a focalisation par le processus deconjugaisondephase,il y auraaussidétectionà 13,2dB. Par ailleurs, on peut estimer un nombre d'itérations nécessairesà la détection en cherchant pour quelle valeur de p NXP dépasse13,2 dB. Pour le gain normalisé en dB on a la condition suivante : gOp N t/} J> l'),2 - NX,1) fp IOIOC(N)c Pour uneantennede 1024capteurset pour NXo = 3 dB, le nombre maximal d'itérations est de 10 ; la cible fixe est donc détectéedans les dix premières itérations. Le même travail peut être effectué dans le cas de plusieurs cibles ; il est alors possible d'observer la détection de plusieurs cibles pendant quelques itérations, puis de revenir à une seule détection de cible. Sur la figure 7 est représenté, pour trois configurationsderapportssignauxàbruit initiaux, le nombre moyen d'itérations pour la détection. Pour NXo = 3 dB, 7 dB et 13 dB on doit avoir : y5/' N ,IB 19.8 1- 23,8 dB et - 29,8 dB. th, t , d d. g, p,, N 10,4 -15 Î 20 1-15 3 4 5 tUIf) itctton ; 100 Figure7.Evolittioiiclti giiiii el lieii aiec Ici ci ('t (yctioi (RSB sitlérieiir à 1312 dB). REE N'a 1 Janvier2006 Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives ,t,, t ,,,, , ,, d t,, t,,, F ;,,, ",, i,, f J - 13 4 - t r,j : < i3 't : .G- Filviii-e 8. Noiiibl-e d'itéi-citi (.) izspoztl-l (ilétet-tioii dliiiie c-iblé, cle NXO = 3 dB poiti- N= 1024. On peut observer que, quelle que soit la valeur du i-ap- port signal à bruit initial, le nombre d'itérations pour la détection est raisonnable : . 2 itérations pour NXo = 13 dB ou 7 dB. * 4 à 5 itérations pour NXo = 3 dB. L'écart entre les courbes théoriques et expérimentales moyennes introduit dans certains cas (NXo = 3 dB) une différence d'une itération pour le temps de détection. Ces courbes sont des courbes moyennes, l'initialisation peut faire varier le nombre d'itérations nécessaires pour la détection. Pour obtenir un intervalle de confiance sur le nombre d'itérations nécessaires, on a rajouté à la figure 7, qui représente l'évolution du gain théorique et du gain expérimental moyen, les écarts-types. On peut ainsi avoir un nombre d'itérations minimal et maximal pour la détec- tion dans cette configuration. Sur la figure 8 sont donc représentées en pointillés la courbe théorique, en pleins la courbe expérimentale moyenne, et par des signes " +" les courbes d'écart. 4.3. Comparaison avec des traitements radar classiques On compare ici les performances de la conjugaison de phase à des méthodes plus classiques de détection et d'exploration de l'espace. Les performances en détection sont fondées sur deux critères : la portée maximale et le temps de détection. On se place dans le cas d'une cible de SER non fluctuante. On compare les deux méthodes suivantes : Solution 1 : conjugaison de phase à l'émission (émission large à l'initialisation) et FFC en réception. Solution 2 : émission large à l'émission avec FFC en réception et intégration cohérente sur P impulsions. Le tableau 2 effectue la comparaison de la conjugaison de phase avec la solution : émission large et intégration cohérente de P impulsions. Dans le tableau 2, on constate que la portée de la conjugaison de phase, si on fixe PN'RSB,,, = 13.2dB dépend du nombre d'impulsions P et du nombre de cap- teurs N. Elle dépend de N parce que la valeur de y dépend de la valeur de NX, et donc de P et de N. La conjugaison converge au mieux vers une émission parfaitement foca- lisée donc : 1 >'Y > N. On constate que la portée de la conjugaison de phase peut être supérieure ou inférieure à celle de la solution 2 (émission large + FFC + intégration cohérente de P pulses) selon les valeurs de P et de N. * 1cas : y (W < P, alors YI < la conjugaison de phase à une portée inférieure à la solution 2. . 2' "'' cas : y (W,P) > P, alors YI : 2 la conjugaison de phase à une portée supérieure a la solution 2. La figure 9 (à gauche) représente la valeur de NXoc ainsi que la valeur de NX/i,,, à la convergence du processus de conjugaison de phase en fonction de P. La valeur de N fixée à 12 et PN'RSB,., 13,1- (IB Sur la figure 9 (à gauche), la droite horizontale représente le rapport signal à bruit de la solution 2, qui est fixé à 13,1 dB. On constate donc que la valeur du rapport signal à bruit limite de la conjugaison de phase est supé- rieure au seuil de détection si P < 8. La figure 9 (à droite) représente la portée de la conju- gaison de phase dans les mêmes conditions (N = 12 et PNI RSB,, 13,2 (IB) comparée à celle de la solution 2. Ce qui est représenté est le rapport i-1/r2. Comme sur la figure 9 (à gauche), on peut lire sur la figure 9 (à droite) que la valeur limite de P est environ 8 pour N = 12. Si on intègre sur moins de 8 impulsions, la portée de la conjugaison de phase est supérieure à celle d'une émission large avec une intégration cohérente de P pulses. Ces deux solutions peuvent donc être comparées à portée égale, et ensuite faire intervenir le facteur temps. Pour cela on considère un cas où la conjugaison de phase peut focaliser c'est-à-dire NX 2. Comme X,, = le- il faut donc que P < 10.10 p il faut donc que P < 10. On se place dans le cas limite où P = 10. Dans ce cas NXO = 3.2 dB. Or pour NXO = 3 dB, le rapport signal àc bruit limite est . ". N. ", NXhm 2 NX, On a donc : NXlim' " N. Pour qu'il y ait détection à la portée maximale il faut que NX,i,,, 13.2 dB, c'est-à-dire que N dépasse 22. Pour comparer la conjugaison de phase à une émission large avec intégration cohérente de P impulsions à portéetD c REE N 1 Janvier2f) 06 Dossier NOUVELLES FORMES D'ONDE AGILES EN IMAGERIE, LOCALISATION ET COMMUNICATION RSB du réseau Valeur minimale pour la détection Portée de détection maximale telle que Portée Emission large à j'émission +- FFC à la réception + intégration cohérente sur P imp. P*N * N* RSB 1,1 PN'RSBI,L = 13.2dB Emission large (à l'init.) i Conjugaison de phase à l'émission + FFC à la réception NX -AA', ... y.NX ( NX, 10 1. 1.32 p 10 1.32 CJNIP Nxiiiii = 13.2dB 10 1.-l 1.32 Y.CJIV 4 y r, 4- " P.r, Tcibleciii 2. Coiiipcii-ciiçoii les poi-téesk, ciÉte (,tioii cle Ici coiijttg (ii.oii cle phtise ii Ici lostiiitégrtitioii çiii- P 1 ? lilses. d, RS3 t.t., t d PSB, t, thcer QLJC c on P p oui rJ = 12 r'IXJ N {lm c m1 15 e 10M" e,o z ansmbic10 e.4 d, p is 2 : cde1, li t, t,,,, q,,,,, P p,,'Jz 12 : G . - 4 i 0 a OG 0 1 c 12 ., p, ,, P is 2C Figeue 9. Ei,oltitioii (les 1-alppoi-t.,sigiiaii-v ii bi-itit iiiiticil seloii le iioiîibi-e de ptilye. iiitég-é,poiii-N=12 (à gat (clie) et étolittioii de la lortée tliéoi-iqite de 1 (i t-oiijiig (iisoii Él (,pliase ci celle d'iiii li-ciiteiiieiit cohéiciit.iii- Pptilses seloii la ialetti-cle Ppoif-N=12 (à di-oite). égale, il faut donc d'abord se placer dans une situation où la conjugaison de phase converge, c'est-à-dire pour P 10. Si on prend P = 10, pour que la conjugaison de phase détecte il faut également que N > 20. Si ces conditions sont réunies, on peut alors dire qu'en moyenne la conju- gaison de phase est plus rapide que la solution qui consiste en une émission large avec FFC en réception et intégration cohérente de P impulsions. En comparaison avec une méthode de type balayage électronique (exploration du volume de veille avec des faisceaux préformés), la conjugaison de phase nécessite d'avoir un bilan initial suffisant. A l'initialisation de la conjugaison de phase, le rapport signal à bruit de la conjugaison de phase est N fois moins grand que le rapport signal à bruit du balayage électronique. Pour un rapport signal à bruit du balayage électronique de 20 dB, il faut donc que N < 100 pour que la conjugaison de phase fonctionne. De plus la focalisation n'est pas parfaite pour un bilan minimal de focalisation. Par contre, à partir du moment où le bilan initial est suffisant, la conjugaison de phase nécessite une dizaine d'itérations pour focaliser. Donc pour une antenne de taille N > 10, on peut considérer que la conjugaison de phase est plus rapide que le balayage électronique. Dans un cas pratique d'application radar, pour réaliser la conjugaison, le radar ne serait pas utilisé en mode balayage panoramique volumique omnidirectionnel, mais utiliserait une notion de barrière distance. Cette barrière distance est en réalité une couronne omnidi- rectionnelle bornée entre deux distances prédéterminées. La surveillance est faite sous cette forme, car on doit ré-émettre la signal reçu, donc celui-ci ne doit faire que quelques cases distances. Le but est de détecter la cible lorsqu'elle pénètre dans cette zone pour ensuite la pister si elle est jugée d'intérêt lorsqu'elle traverse cette nappe distance. REE No 1 Janvier2006 Principes & applications de la conjugaison de phase en radar : vers les antennes autodirectives ''' "' ".' ""' " t. -"''.."':'j h . H v x î ;i - n. kx " `v t H âa' L -c` r °'f i H . ,au .- -\--,,'1 rq ; u .`aar y,''Fib*a w s" 1 r^°f.,r. e z'v x 1< , Figcare10. Aiiteiiiies i-éti-oclii-ectii,e, (ai (tqfocalisaiites) à coiïji (gcii,oii le phase déjà clévelol,) Igées. 5. Conclusion Dans cet article, le processus de la conjugaison de phase a été étudié dans le cadre d'application du radar. Une simulation a été effectuée, qui a permis d'étudier les performances du processus. Les aspects de détection de cible et de rapidité de détection ont été traités. D'autre part, on a montré que la conjugaison de phase pouvait être plus performante que des traitements radar clas- siques sous certaines conditions. La conjugaison de phase est un processus itératif qui permet de focaliser dans la direction d'une cible de manière automatique. La convergence de ce processus dépend essentiellement de deux paramètres : du nombre de capteurs de l'antenne (N), et du rapport signal à bruit de la cible à l'initialisation. On peut considérer qu'une condition suffisante pour que le pro- cessus accroche sur la cible est que le rapport signal à bruit initial sur le réseau soit d'au moins 3 dB. Dans ce cas, quelle que soit la taille de l'antenne, le processus va focaliser sur la cible. L'intérêt de ce processus est qu'il tend vers une émission parfaitement focalisée (gain en émission de N') dans la direction de la cible sans nécessité de parcourir tout l'espace, comme c'est le cas du balayage électronique. Cependant cette limite n'est atteinte que pour des rapports signaux à bruit ini- tiaux importants (environ 20 dB). Dans le cas minimal où le rapport signal à bruit à l'initialisation est deou CI l'ordre de 3 dB, la focalisation ne sera pas parfaite à cause du niveau de bruit trop élevé (gain en émission de l'ordre de N'/2). Un avantage de la conjugaison de phase est d'être relativement robuste au déplacement de la cible. En effet, d'une itération à la suivante, le déplacement d'une cible, même très rapide, n'influe presque pas sur la focalisation du processus. Un inconvénient de cette méthode est le traitement des cibles multiples. Ce processus ne permet que de focaliser sur la cible la plus réflective. Cela peut être un avantage dans certaines situations. Cependant, on pour- rait imaginer de coupler la conjugaison de phase à des techniques d'annulation, utilisées en traitement d'antenne, pour permettre d'auto-focaliser successivement sur les différentes cibles. Pour relativiser, dans le cas d'une alerte par barrière distance, les cas considérés sont essentielle- ment monocibles. La méthode est donc intéressante pour des modes bar- rières distance, des mode de réacquisition (perte de cible ou cueing par une désignation d'objectif externe), de pis-c tage continu (auto-cueing) pour de la trajectographie ouc t, des armes à énergie dirigée. REE WI Janvier2006 . DOSSier) NOUVELLES FORMES D'ONDE AGILES EN IMAGERIE, LOCALISATION ET COMMUNICATION Ce qui est également encourageant, c'est l'évolution des technologies opto-hyper qui permet d'envisager de réaliser des antennes à conjugaison de phase avec ce type de composants [20] [21]. Nous illustrons figure 10 des exemples d'antennes à conjugaison de phase réalisées dans différents contextes pour différents types d'application (communication sans , 1 efil, radar...) à UCLA, à l'université de Belfast, à l'uni- versité d'Hawaï et à l'Université du Michigan. Références [1] L.-C VAN ATTA, " Electromagnetic Reflector ", Patent Number 2908CO2, Patent Application, 1965. [2] D.-M. SAZONOV, A-M. SHKOL NIKO, " Optimization of Reflecting Arrays of Van Atta type ", Radio Eng. Electr. Phys., vol 20 n'2, Feb. 1975. [3] B.YA. ZEL'DOV ! CH. N.F. PILEPETSKY, V.V. SHKUNOV, "Prinaples of Phase Conjugatlon ", Berlin, Germany, SpnngerA/ehag, 1985. [4] M.1. SKOLNIK AND D.D KING, " Self-Phasing Array Antenna ", IEEE Trans On Antennas and Propagation, vol AP-12, n'2, pp.142-149. [5] R.Y. MIYAMOTO, T ITOH, " Retrodlrective Array ", IEEE Microwave Magazine, Mars 2002 [61 C. GERMOND, L. ALLANO, F. BARBARESCO, M. LESTURGIE, " Phase Conjugation in Radar ", Conference EURAD05, Paris, October 2005. [7] M. LESTURGIE, Applications des antennes a'conj 1ugalson de phase ", Actes des Journées SEE Traitements d'antenne non-standard, pp 111-120, 20-21 mars 2001. [8] S. GUPTA, E. R. BROWN, " Retro-directIVe Noise Correlation Radar with Extremely low Acquisition Time ", 2003 IEEE MTTS Digest, pp 5999-602. [9] E. R. BROWN, A.C. COTLER,, S. GUPTA, A. UMALI, " First Demonstration of a Retrodirective Noise-Correlating Radar in S Band ", Proc. 2004 Int Microwave Symp., Ft Worth, TX. flOI C.W.POBANZ,T.) TOH, "A Conformal Retrodirective Array for Radar Applications using a Heterodyne Phase Scattering Element ", IEEE MTT-S Int. Microvvave Symp. Dig., pp.905-908, Orlando, 1995. [111 C.Y. PON, " Retrodirective Array Using the Heterodyne Technique ", IEEE Trans. On Antennas and Propagation, vol.AP-12, n'2, pp. 176-180. [12] K.M.K LEONG, R.Y. MIYAMOTO, T. ITOH, " Ongoing Retrodirective Array Research at UCLA ", Technical Report of IEICE, SPS2002-08, November 2002. [131 C.W POBANZ, T. A ITOH, "A Conformal Retrodirective Array for Radar Applications Using a Heterodyne Phase Scattering Element ", IEEE MTT-S, Int. Microwave Symp. Dlg, pp. 905-908, May 1995. [14] S.L. KARODE, V.F. FUSCO, " Multiple Target Tracking Using Retrodirective Antenna Arrays ", IEE National Conference, pp.178-181, Aout 1999 [151 E.D. SHARP, MA DIAB, " Van Atta Reflector Array ", IRE Trans. Antennas and Propagation, vol AP-8, pp.436-438, 1960. [16] B.Y. TOH, V.F. FUSCO, " Self-Steering Arrays for Mobile communications ", High Frequency Postgraduate Student Colloquium, pp.99-104, 1999. [17] RY MIYAMOTO, MKH. LEONG, J.-S. JEON, Y. WANG, Y QIAN, T. ITOH, " Digital Wireless Sensor Server Using an Adaptive Smart-Antenna/Retrodirective Array ", IEEE Trans. On Vehicular Technology, vol.52, n'S, Sept. 2003 [181 C. PRADA, M FIN K, " Selective Focusing through Inhomogeneous Media. the DORT Method ", 1995 IEEE Ultrasonics Symposium, pp 1449-1453. [191 ABRIGNON, JP HUIGNARD, " Phase Conjugate Laser Optics ", Wiley-Interscience, novembre 2003. (201 L. PASTUR, S. TONDA-GOLDSTEIN, D. DOLFI, J.P. HUIGNARD, T. MERLET, 0. MAAS, J. CHAZELAS, " Two-Dimensional Optical Architectures for the Receive Mode of Phased-array Antennas ", Applied Optics, vol. 38, n'l 4, 10 May 1999. [21] D. DOLFI, P. JOFFRE, J. ANTOINE, JP HUIGNARD, D. PHILIPPET, P. GRANGER, " Experimental Demonstration of a Phased-Array Antenna Optically Controlled with Phase and Time Delays ". e s a u e u r 5 Cécile Germond est diplômée de l'Ecole nationale supérieure des télécommunications de Paris Elle occupe un poste d'ingé- nieur Etudes Amonts dans l'unité Joint Radar Sensor de THALES AIR DEFENCE depuis 2002. Ses domaines de recherche sont le traitement de signal, le traitement d'image et le traitement d'antenne appliqués au radar. Elle est par ailleurs responsable industrielle d'une thèse en traitement d'antenne large bande Frédéric Barbaresco est ingénieur diplômé de !'Eco ! e supérieure d'électrlcité (Supélec) En 1991, il rejolnt la société Thomson- CSF/SDC (maintenant THALES AIR DEFENCE), où il est aujour- d'hui responsable de l'équipe « détection/gestion senseur radar » au sein du département Project & Engineering de l'unité franco-hollandalse « Joint Radar Sensors » (JRS). ! ! entretient par ailleurs des contacts avec le domaine académique à travers des activités d'enseignement dans plusieurs grandes écoles (Supéiec, ENSTA, Télécom INT...) ei à l'université Paris XII, F Barbaresco est membre EURASIP, membre du Club des par- tenaires industriels du GDR CNRS ISIS, membre Senior de la (SEE) et vlce-président de son Club 29 ITraitement du signal, de l'image et de l'information). Il est auteur de plus de 60 publica- tions sclentifiques et 15 brevets. Marc Lesturgie est diplômé de l'Ecole nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace (ENSAE, 1985). Entré en 1987 à l'Office national d'études et de recherches aérospatiales, il a travaillé dans un premier temps sur les radars basses fré- quences. En 1995, il prend la responsabilité de la Subdivision « radars futurs » de ONERA. Depuis 1999, il assiste le directeur du Département «électromagnétisme et radar » en matière de prospective radar, et est responsable de partenariats scienti- fiques au niveau français et international Depuis 2004, il est adjoint au directeur du laboratoire SONDRA établi entre l'ONERA, Supélec et l'Université de Singapour. 1 Marc Lesturgie est également membre émérite SEE et prési- dent du Club 23 de la SEE (ciub en charge des activités " détec- tion, localisation, navigation "). REE ?) Janvier2006