L'enseignement de l'électromagnétisme

01/09/2017
Auteurs : Michel Ney
Publication REE REE 2006-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2006-2:19755
DOI :

Résumé

L'enseignement de l'électromagnétisme

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> L'article nvité > L'enseignement de l'électromagnétisme < m L'enseignement de l'électromagnétisme Michel NEY, LEST UMR CNRS 6165, GET-ENST-BretagnelUBO Mots clés Enseignement, Electromagnétisme, Aidesà l'enseignement parordinateur, Simulateur. L'électromagnétisme, évolution de son enseignement avec les nouvelles technologies et ses défis pour les futures applications dans les domaines scientifiques et techniques. 1. Introduction L'enseignementde l'électromagnétisme est un art plutôt diffi- cile, et les personnesqui enseignentcette matière dans les cours de basene peuvent dire le contraire. La raison principale est liée à l'utilisation d'outils mathématiques comme les opérateursvec- toriels qui, bien qu'incontournables,occultent souvent les aspects physiques fondamentaux et la démarche intellectuelle qui a amenéMaxwell à publier sesfameuseséquations, il y a plus d'un siècle. La perception généraledes élèves ou des auditeurs fait de cette discipline, pourtant fondamentale et hautement physique, une théorie abstraite qui, pour la plupart, leur paraît hors d'at- teinte. Pourtant elle apparaîtdanstous les domaines d'activité de d'ingénieur, que ce soit en électronique, en télécommunications, en électricité ou dans des spécialités plus éloignées comme la mécanique. Ce constat peut expliquer la pertinence de cette matière dans les troncs communs du cursus d'ingénieur. Alors pourquoi cette mauvaise perception en général de l'électromagnétisme ? Elle est certainement liée à plusieurs facteurs. Tout d'abord l'électromagnétisme, comme les autres disciplines fondamentales, subit le désintérêt desjeunes généra-c tions envers les mathématiques et la physique. Les effectifs des classes spécialisées des cycles supérieurs s'amenuisent, et les heures d'enseignement allouées aux basesde l'électroma- gnétisme dans les troncs communs diminuent comme peau de chagrin. Les conséquences sont graves pour le métier et la recherche dans le domaine, puisqu'il devient de plus en plus difficile de trouver des étudiants intéressés et bien formés, qui acceptent de travailler ou d'effectuer une thèse dans le domaine. Enfin, les cursus des écoles d'ingénieurs et autres institutions, sans cesseremaniés au gré des matières "dans le vent", rédui- sent les heures allouées aux matières fondamentales à leur por- tion congrue. C'est un fait, et il n'est pas en notre pouvoir de changer les choses, puisque les nouvelles technologies ont, elles aussi,le droit de vivre. Cependantles réformesdesenseigne- ments,faites de manière quasi permanente,nuisentà la cohérence et à l'équilibre des cursusd'enseignement. Dans cet article, nous évoquerons les différentes pistes sus- ceptibles de faciliter la perception de l'électromagnétisme, non seulement par les étudiants, mais aussi par les responsablesdes formations dans les établissements, et plus particulièrement dans les écoles d'ingénieurs. Nous discuterons donc de la perti- nence de la formation dans cette matière et, compte tenu de la réduction du temps disponible, du moyen le plus efficace de l'enseigner avec l'aide des nouvelles technologies de communi- cation. 2. Pertinence de l'enseignement de l'électro- magnétisme L'électromagnétisme a souvent été perçu par les ingénieurs comme un domaine annexe très compliqué, et par conséquent inutile dans leur travail quotidien de conception et d'analyse de dispositifs. Il est vrai qu'il a été longtemps ignoré puisque, par exemple, la théorie des circuits donnait des résultats tout à fait satisfaisants. Les aspects les plus complexes de l'électromagné- tisme se situaient au niveau de l'électrostatique et la magnétos- tatique, dans le domaine des machines électriques par exemple. Déjà la solution des équations correspondantesétait un défi, jus- qu'à la venue de calculateurs permettant l'utilisation de métho- des numériques déjà connues depuis longtemps. C'est dans le domaine des antennes et des phénomènes de diffusion électro- ESSENTIEL SYNOPSIS L'électromagnétismeest généralementperçucomme une matière difficileet abstraite,sansdébouchésur des applicationsmodernes. Une discussion porte sur les enjeux et les problèmes auxquels l'électromagnétisme peut apporter des solutions de façon incontournable.Différentes pistes pour améliorer son enseigne- ment sont proposées. Electromagneticsis generallyperceivedasa complexandabstract theory that cannot contribute to modern challenges.Discussions concern applications for which computational electromagnetics can playa key role for solutions. Suggestionsfor enhancingelec- tromagnetic teachingare presented. REE iNo 2 Feyriei 2006 > V article invité > L'enseignement de l'électromagnétisme < magnétique (section équivalente radar par exemple) que les méthodes numériques en électromagnétisme ont été dévelop- pées,débouchant sur les logiciels commerciaux maintenant lar- gement utilisés dans les milieux industriels de l'équipement hyperfréquences et les laboratoires de recherche [1]. Mais que l'on ne se trompe pas, croire que l'ingénieur puisse utiliser ces outils et interpréter leurs résultats sans avoir de connaissances en électromagnétisme est purement illusoire. Avec l'avènement des dispositifs de plus en plus rapides et des contraintes imposéesen termes de compacité croissante des dispositifs, les phénomènes de couplage, de rayonnement et de propagation ne peuvent plus être négligés. Ce constata fait pren- dre consciencequ'il fallait inclure ces phénomènes de couplage électromagnétique dès les premières phases de conception. L'exemple le plus illustratif est l'apparition des problèmes de compatibilité électromagnétique (CEM) des équipements et leur susceptibilité aux interférences, pour les raisons citées plus haut. L'approche longtemps utilisée était de négliger plus ou moins les phénomènesde rayonnement et de couplage, et de les traiter au niveau du prototype, en utilisant l'expérience et le savoir-faire non-formalisé despersonnelstechniques.Avec l'aug- mentation de la fréquence d'opération et la compacité, cette approche s'estvite révélée inefficace et onéreuse, ce qui a sou- vent entraîné l'abandon du produit. La compatibilité et la sus- ceptibilité des équipements sont maintenant prises en compte dans la conception des dispositifs, grâce aux développements relativement récents des simulateurs électromagnétiques. La pertinence de l'électromagnétisme n'est pas limitée aux seuls domaines de la compatibilité électromagnétique desdispo- sitifs et des équipements, mais s'impose de plus en plus massi- vement dansd'autres domaines de la physique, de l'électronique et plus généralement des nouvelles technologies de l'informa- tion et de la communication. On peut en citer de façon non exhaustive quelques exemples : Antennes Propagation d'ondes Composants hyperfréquences et millimétriques 1( :', :' ,',il"1 " !'- : k.- il. . \lectt {) ma9nelisme \ -,,el' \.,' " .-.'\,1,-.\1',),,-' : -:h ;,;.' ; :',')'L' Ü, ït<.<', ;, " !'ïi k " Ji0., h, 0 . Figure 1. Disciplines pertinentes à la recherche en électromagnétisme. Diffraction et diffusion Distribution de puissance Machines électriques, traction Astronomie Médecine Physique nucléaire Compatibilité électromagnétique Imagerie, télé-détection Radars, capteurs Polarimétrie Optique Caractérisation des matériaux Instrumentation Télécommunications Radios mobiles Malgré ses nombreuses applications, l'électromagnétisme a du mal à s'imposer comme une spécialité nécessaire. Malheureusement, une réticence à son égard s'estaussi installée dans l'esprit de certains responsables de formation d'école d'ingénieur et d'université. Il y a cependantdes besoins en com- pétence sur ce sujet au niveau fondamental (tronc commun), ne serait-ce que pour une sensibilisation à l'électromagnétisme et, àun niveau plus avancé,pour les personnesvoulant travailler dans les sujets mentionnés ci-dessus. De plus, les simulateurs électromagnétiques commerciaux sont encore loin d'apporter des solutions fiables quant à l'étude de structures complexes et de géométrie arbitraire. Par conséquent,il y a encore de la place pour des recherches dans le développement de modèles perfor- mants, qui élargissent leur gamme d'application, diminuent les coûts d'ordinateur, et répondent à la demandecroissante de cou- plage avec d'autres phénomènes physiques comme la méca- nique, l'acoustique et la thermodynamique. Enfin, une idée répandue est que le spécialiste en électro- magnétisme n'est qu'un scientifique travaillant sur un sujet très pointu, et qui manipule des formules pour déterminer le champ électromagnétique dans une structure et, par conséquent, sans possibilité de transférer ses compétences sur un autre sujet. Pourtant, un chercheur ayant eu une formation avancée en électromagnétisme possèdeen général de bonnes connaissances en mathématique et physique. Il abordera forcément d'autres disciplines comme le montre la figure 1. Il devra par exemple s'investir dans les techniques numériques de résolutions d'équa- tions. S'il travaille plus fondamentalement sur l'amélioration de ces techniques, il devra s'investir dans l'informatique, parfois même jusqu'à la mise en oeuvresur des processeursspécialisés. Suivant l'approche utilisée, il pourra être amené à résoudre des problèmes de traitement du signal, et à utiliser la théorie des systèmes. Nous pensons notamment à toutes les techniques de prédiction utilisées pour diminuer le temps de calcul requis par les méthodes de résolution dans le domaine temporel [11.Enfin, s'il participe à des procédures de conception assistéepar ordina- teur, l'électromagnéticien devra aussi s'intéresseraux techniques d'optimisation comme les algorithmes génétiques, et aux modè- les équivalents utilisant par exemple les réseaux neurones [2]. Nous pouvons sans hésitation dire que la formation en électro- REE Nn 2 Fevrier2006 lï- U article invité > L'enseignement de l'électromagnétisme < Le iotitioiutel 4le A est inke ff.>ikictioii -%-ectoilelle f [IU qii.ijk (ifie elL \lI\A i\il () (il (V A) = Iiiii e-' Lui " ti i- Ill mtbiHoîmane " A Pi r em. Ir..,c. al La est iuie fi-eiictii-eià sctl ; iùe qiti , ;'itltiçti e j) -.ii le iliL,% gle A j) -.ii indt ile Noliutie et fnamtifie 1 ; 1 Ibi .çeltce gle" stuuees " d.ms \. : q-i) A VuA =) mi Iiiii .1 -11 "Flux nc iict i n //- ;'1:: --- d i s S,/\ /''A.' ; il- q -i 1 /.- ' 11(r) Figure 2. Opérateurs vectoriels utilisés dans les équations de Maxwell : (a) Le rotationnel d'unefonction vectorielle A (b) La divergence dtinefonction vectorielle A. magnétisme débouche sur une culture scientifique qui est aussi large que dans celle acquise par des chercheurs ou ingénieurs issus d'autres formations. 3. L'enseignement La théorie de l'électromagnétisme a été unifiée par James C. Maxwell et publiée en 1864. Cette théorie, qui décrit les phéno- mènes électromagnétiques et lie champs et sources, n'a jamais été sérieusement remise en question. Validées depuis par de nombreuses expériences, elle est totalement compatible avec les lois de la relativité publiées 41 ans plus tard. Cependant, n'ou- blions pas que les lois de l'électromagnétisme sont le produit d'une réflexion issue de l'observation expérimentale [3]. Dans un premier cours d'électromagnétisme, il doit être possible de reproduire cette démarche devant les élèves, pour éviter de mettre la théorie avant les expériences qui ont mené à la synthèse de Maxwell. L'enseignement de l'électromagnétisme fait régulièrement l'objet de sessions consacrées dans différentes réunions interna- tionales comme PIERS ("Progress In Electromagnetics Research Symposium ") et l'assemblée générale de l'URSI (Union Radio Science International) [4, 5]. On peut aussi trouver une synthèse de l'enseignement de l'électromagnétisme dans différents pays [6]. Le sujet abordé dans ces articles porte plus sur la descrip- tion du contenu des cours et les moyens d'aide à l'enseignement que sur la pédagogie. Il reste donc de la place pour discuter sur la manière de présenter les fondements de l'électromagnétisme. Le défi est donc de trouver un moyen de présenter cette matière de façon à encourager un certain nombre d'élèves de le'cycle à s'orienter vers les modules liés à l'électromagnétisme d'une part, et leur donner des bases solides pour continuer dans les options plus spécialisées correspondantes d'autre part. Le premier contact avec un cours d'électromagnétisme constitue une étape cniciale. La question se pose alors : y a-t-il une bonne façon d'enseigner cette matière ? Dans cet article, nous allons essayer de proposer quelques éléments de réponse et une descrip- tion d'un cours de base, en faisant l'hypothèse d'une allocation de 25 heures, travaux dirigés compris. C'est le minimum requis pour acquérir de façon crédible les éléments de base de l'électrodyna- mique dans un tronc commun. Dans un premier temps, on constate que la séquence des sujets dc l'électromagnétisme utilisée dans les livres est assez semblable. Il s'y dégage deux tendances : commencer par la statique pour déboucher sur les équations de Maxwell, ou com- mencer par ces dernières pour ensuite montrer que la statique n'est qu'un cas particulier. Nous proposons de débuter par un historique de l'électromagnétisme, en mentionnant le chemine- ment de la pensée et les résultats expérimentaux des précurseurs qui ont amené Maxwell à proposer ses fameuses équations. C'est une approche similaire à celle utilisée dans l'excellent livre de Paris et Hurd [7]. Tout aussi important : avant de rentrer dans le vif du sujet, l'enseignant se doit de présenter le métier de l'électromagnéticien au travers d'exemples modernes d'applica- tions (de préférence "grand public " et/ou médiatisées) et de démontrer la synergie entre l'électromagnétisme et d'autres grandes disciplines (voir figure 1). Enfin, avant même leur utilisation détaillée, démystifier les opérateurs vectoriels en illustrant avec un modèle simplifié leur signification physique (voir figure 2). Le rotationnel est un opérateur qui possède un caractère lié à la mécanique des fluides. Maxwell lui-même faisait référence aux "tourbillons " des champs, et parlait avec des termes relevant de REE ? 2 Fevrier2006 F- U artiel -9 invité 1e > L'enseignement de l'électromagnétisme < l'hydrodynamique (voir l'analogie dans [8]). Quant à la divergence, elle exprime bien une notion simple de flux telle qu'illustrée à la figure 2b. Ensuite, un rappel des expériences des pionniers de l'électromagnétisme devrait être rapidement effectué pour aboutir aux réflexions de Maxwell qui font suite à l'expérience de Faraday. L'idée géniale a été l'introduction du champ de déplace- ment (noté D) qui manquait dans les équations d'alors. Plusieurs propositions à posteriori du cheminement intellectuel de Maxwell ont été proposées. Celle illustrée par la charge d'un condensateur, qui démontre que la loi d'Ampère n'est pas suffisante [9], est géné- ralement bien perçue par les élèves. Après cette introduction, les auditeurs voient de façon plus claire la cohérence des équations de l'électrodynamique de Maxwell qui, en notation moderne, s'écrivent pour les milieux continus et sous forme locale : o E (r, t) _ B (r,t) et (1) /'D (r, t) Vr\H (r,t) = - +J (r,t) Ct (2) 'V L D (r, t) = p (r, t) (3) v - oir, t) - ) (4) où r est la coordonnée d'un observateur fixe par rapport aux coor- données spatiales. Les grandeurs électromagnétiques observées au temps t sont E le champ électrique en volts par mètre, H, le champ magnétique en ampères par mètre, D le déplacement électrique en coulombs par mètre carré, B l'induction magnétique en teslas (ou webers par mètre carré), J la densité de courant volumique en ampères par mètre carré, et p la densité de charge de volume en coulombs par mètre cube. Il est maintenant clair que si ces équa- tions sont présentées directement aux auditeurs sans le chemine- ment intellectuel, ceux-ci peuvent décrocher dès le début du cours. L'existence des quatre champs, trouble souvent les élèves et une explication s'impose. On note bien que les équations de (1) à (4) ne font pas apparaître la présence de matière de façon explicite. On montre facilement qu'il manque des équations pour une solution. Cela débouche tout naturellement sur l'obli- gation d'introduire les paramètres constitutifs (permittivité, perméabilité et conductance) qui vont relier les grandeurs D-E, B-H et J-E, p étant relié à J par la loi de la conservation de la charge électrique qui découle directement des lois de Maxwell [9]. Dans l'espace libre, les quatre champs sont reliés de manière triviale : D (r) = s,,E (r) (5) B (r) Ft () Fi (r) (6) ce qui explique l'approche initiale de Maxwell, qui distinguait le champ appliqué de celui dans la matière. Lorsqu'un milieu diélectrique est soumis à un champ E, celui-ci réagit et ses molé- cules tendent à s'orienter, d'où le ten-ne "champ de déplacement " alors utilisé. À ce niveau, une très intéressante discussion peut prendre place, si le temps le permet, sur la relativité et l'électromagné- tisme. Si les élèves ont quelques éléments de connaissance sur la relativité restreinte, on peut montrer que le magnétisme peut être vu comme une transformation relativiste de l'électricité et retrouver la force de Lorentz agissant sur une charge en mouve- ment en présence d'un champ magnétique [3]. L'étape suivante est cruciale, puisqu'il s'agit d'énoncer les conditions aux limites des champs. En effet, les équations (1) - (4) sont des équations différentielles valables pour des domaines sur lesquels les solutions sont dérivables. Or, lorsqu'il existe une interface entre deux milieux électromagnétiquement différents, certaines composantes des champs peuvent être discontinues à travers cette interface. L'approche souvent utilisée consiste à appliquer les équations de Maxwell sous la forme intégrale sur l'interface et, après un passage à la limite, dériver les relations entre les composantes de part et d'autre de l'interface. Il existe une approche mathématique rigoureuse pour démontrer ces conditions à l'aide de la théorie des distributions. Nous pensons cependant qu'elle n'apporte pas les aspects physiques donnés par l'approche classique. L'application de ces conditions constitue une étape incontournable dans la majorité des applications. En effet, lorsque plusieurs milieux sont concernés, les solutions dans chacun d'eux sont couplées par les conditions aux limites. Ces conditions permettent aussi de discuter les propriétés des conducteurs parfaits, et d'introduire l'effet de peau des milieux très bons conducteurs. Une fois les lois fondamentales sur les champs bien discu- tées, les aspects puissance et énergie doivent être introduits par le vecteur de Poynting lW/m'] fondamentalement exprimé par : S = E (7) La divergence de S peut se calculer par (7) et l'introduction des équations (1) - (4) permet de dériver le théorème de Poynting qui décrit l'équilibre entre l'énergie des champs et le travail fourni aux charges. La densité de puissance que représente ce vecteur est largement utilisée dans les applications comme le rayonne- ment des antennes, le calcul d'impédance et le calcul des para- mètres de répartition des dispositifs. Il mérite plus qu'une simple mention et un traitement détaillé, ainsi qu'une analogie avec la théorie des circuits, sont indiqués. Enfin, S est associé à une direction qui, intuitivement, est interprétée comme la direction de transfert de puissance. Cette vue mène à des paradoxes qui valent la peine d'être discutés, car ils permettent d'entrer dans les aspects très fondamentaux de l'électromagnétisme. Les champs dans la matière sont ensuite présentés, ce qui permet d'expliquer les interactions ondes-matière. Pour un cours d'introduction, il est préférable de traiter les aspects macrosco- piques après un bref rappel des mécanismes à l'échelle atomique et microscopique. Les milieux anisotropes sont ensuite intro- REE No 2 Fevrier2006 > L'article nvité me > L'enseignement de l'électromagnétisme < (a) 'jcncijf'.-u' ; hbptt ; J C'las<(lililc l, 1 ;,],l e, p ., - , 1 --i,tl ti,il,% i c .inuOt.bk (b) ,. " 1c --------------------Jr----------------------- y t /,.......,, :.,, /fS' ::: "';'" c,C6 ;P'c : cr" :.. :} ::..: ! j; --...-..-.-,,,._y.,_.,..-...,.,,.,,.....,..--.',.,.-.,'.. (c) De..: rOl:,:,;'In..:,eI) ci exponenheUe -.-...-....--. .<-'. : \. ".-..- )' \ -.,- ...,,'' I) i>ti ibitit) ll el >,c Figure 3. Illitsti-ations par iine mélhode teinpoi-elle de la propagation du chciiiip électrique dans un guide rectazagulaire métalliqzze : (a) Mode Ibndcimeiital TE,, avec la longiteiir d'onde gtticiée 7F correspondant à la fréquence f > f. (b) Mode ji) ndatiientéil TE,,, avec la longtiezir d'ondc giiidee Âor f. < f < (,. (c) Modefondiiinentitl TE,,, évanesceiitpozir f infériezrre à la Ji-éqîieiice de coupure f,,. duits, l'exemple du couplage onde-milieu magnétisé étant un bon exemple d'application. La prochaine étape consiste à établir l'équation d'onde homo- gène par la manipulation des équations de Maxwell, avec l'intro- duction des relations constitutives en l'absence de sources. Elle régit de nombreux problèmes comme la propagation guidée avec le concept important de modes guidés, l'onde plane avec les lois de réflexion et réfraction en présence d'un dioptre, et les résona- teurs. Ensuite, les grandeurs auxiliaires comme le potentiel vecteur magnétique et scalaire sont introduites. On peut alors dériver l'équation d'onde avec second membre, qui régit le cas avec des distributions de sources. Celle-ci nous conduit au rayon- nement du doublet et ensuite aux propriétés de base des antennes. Si le temps le permet, une brève introduction aux méthodes numériques [1] pour la résolution des champs (éléments finis, différences-finies ou méthode des moments) donne une touche pratique et confirme le fait que les problèmes électromagné- (a) tillejlcliis sto liiit (le l'eiici c 1 ei, ir,, I)neoutmtuté. . r-''' ?'-'ï \'.\.''.'- :'''.''''.'..''.,.,.'''"'''' \/Ihsh) bntx'!i hati-etse i "--,- :;,,,:, :....-'-,>"".,'...>x :;; \\ c :L,">,"".\'<.-'./-"'.-,,"""',,'::.:',--'.:'o'.JJ!i1T TEICli1).i2itif 1 `./ I>iaributtsmhnuereme i ;`:.w'.'a :;tutoïdale nludeTEtiil?nop_tif il, c,'Ille , el t> le l'ci le] -ne Ici, ti c Di-.tnbtton ti.in o.-'-utusotdnic-- uj) Cfpo- " : c laiisoilllle> TE,o et TE,i \ "'\' ;' S \ . \ " \ r : s s TEj, et TE,'--' "" - M<' 1-'igtire 4. Illiistrilions par iine iiiétho (ic teiiiporelle de l'appcii-i- tion de iiiod (ys siipéi-ieliî-. dans iiii giiide rectanglilaii-e iiiétalliqlie avec une discontirauité : (a) Fi-écliience f ii ? fërieiire à la fiéclitence de coztl) iti-e de tous les modes sauf le mode TE, ", (b) 1,-réqitencef,, iiifét-ieiiie à la fréqlience de coipiii-e de toits les niodes stitf les niocles TF,,,, et TE,,,. tiques ne sont pas limités par la seule existence de solutions analytiques. 4. Outils d'enseignement Les restrictions budgétaires n'allant pas vers le développe- ment de bancs expérimentaux, il est possible, grâce aux outils informatiques, de simuler un grand nombre d'expériences pour mieux illustrer les concepts physiques. Il existe de nombreux logiciels de calcul électromagnétique qui seraient utilisables pour l'aide à l'enseignement de cette matière. Cependant, notre sélection s'est portée sur un logiciel de calcul qui utilise la TLM [10]. Si le caractère bidimensionnel en limite les applications, le domaine temporel permet une animation du phénomène depuis l'enclenchement des sources jusqu'au régime permanent, transitoire inclus. De plus, ce logiciel librement disponible sur Internet (http ://www.faustcorp.com/products/index.html) est très convivial, et constitue un véritable laboratoire virtuel. Par exemple, on peut tout montrer sur le guide rectangulaire : la longueur d'onde guidée, le phénomène de coupure et la distri- bution du mode dominant TE,, (figure 3). On peut aussi montrer l'apparition de modes supérieurs (figure 4). Enfin, on peut aussi compliquer l'exemple, et ainsi montrer le guidage d'onde par un guide diélectrique, le phénomène de réflexion par une discontinui- té et le rayonnement ainsi produit (figure 5). Beaucoup d'autres exemples (antennes, réseaux d'antennes, ligne de transmission, transitoires, résonances, etc.) peuvent être entrepris avec ce logi- ciel qui est fort apprécié par les élèves et les enseignants. REE No 2 Fevrier2006 (cr) lt, L' ilil, leii, c Il u, Ill,,.1 ic Ill .] il Ic K'.)m."cit'.ctkT M .rt n br i,..,) n i yj :S'·^'a.,. tyrt,i çi r `=`i?éazfif"NrF''tfp Tmn.nu;rou uluunn va._.'.,t ,'t IeaheuuteJu!nndr . 1,y'vi i; t Ftflwu,u.uyenpo.re (Il " 0 lit uiliitc 'T..n.nu...m n.. rnnJu.u. Ti iii '-.-'.'":---.: ;-./..'.---.',.'! t:' Rciicxum>'ut)etposce-:c..-..-t-..'.. .. ",.'', -r:..'.".-. ::,.'.:y;', n))m.K)t:uKit)ent .,d1<:@Ar,;, ?tt-;tf-'.ô'.'-;-'; :J.""'" t'l'extrellllfedu!!IIHle -. :-. \' \. h'.; ' .,.'1''- " mtoil'h) tm'de vêt' .'i :' :' ; : : f : - ; W :. :,< ",', " IF. ! :. !, ".i ;', {,' M' ''t'extfeunte < ! u mt) Jc 1,.IN t) [Uleilleilt eti hout de ull (houtde ull ( \ y:i , Ret1exlOllp:( par1'011\" -ci hi] ° ., IIIl1la I "eY I \ - s ""'3. ;a vûJ ",' Rétlevonpn `` a"° 3 ='`-e1, .sû" pnrl'ouvenhu ' E's*r = _.kl n. y, uhnCudt.up r [110,lc ni, l'ici t v Retlexioli J) j ) \ 0 (ilite I) II 1',>iieihlit Iliotit ,Ili ttli,le lldu<;)m)c--t)j!'cttK'eeu mode umileut Figure 5. Illustrations par une niélhode teimporelle de la pro- pagation dans un guide diélectrique.- (a) Mode propagatif seul. (b) Rayonnement et réflexion produite par une discontinuité dans le guide. (c)Double réflexions et rayonnement produits par la discontinuité et le bout dit guide. 5. Conclusion et perspectives Quelques idées pour améliorer la perception de l'électroma- gnétisme dans l'enseignement ont été présentées. L'objectif est de promouvoir cette matière dans les établissements supérieurs, dans lesquels nous observons une certaine réticence à la fois envers l'électromagnétisme et les autres matières fondamentales. Pour que l'enseignement de cettematière subsisteavec un nombre d'heures raisonnable dans les cursus d'ingénieurs, un travailde communication doit êtreentrepris,autant vers les directionsde la formation que vers les milieux industriels.Un effortest entrepris dans ce sens par le centre d'excellence ACE [4],et l'URSI com- mission B (http://cnfrs.get-telecom.fr/). Références (Il M NEY, " Simulations électromagnétiques- Outilsde concep- tion", Techniques de l'ingénieur.Traité Electronique, cahier [El03O], 2006. [2] M. NEY, "Simulations électromagnétiques - Modèles et opf/m/saon ", Techniques de ingénieur. TraitéElectronique, cahier [El03l], 2006 [31 M. NEY, " L'électromagnétisme : Son passé et son avenir dans les télécommunications ", Progrès récents en électro- magnétisme appliqués aux télécommunications, Annales des Télécommunications, vol. 54, n'1-2, pp, 4-18, 1999. [41 S. MACI, F MARIOTTINI, B. LINDMARK & A. FRENL.'Tne European School of Antennas : A New Model of Distributed PhD School ", URSI General Assembly in New Delhi, October 2005. (51 S. RENGARAJAN, D. KELLEY, C. FURSE, L.SHAFAI, "Electroma- gnetlcsEducation in North America "URSI General Assembly in New Delhi, October 2005. [61 F.J.ROSENBAUM, "Teaching Electromagnetics Around the World A survey ",IEEE Trans. on Education, vol. 33, no 1, pp. 22-34, 1990. [71 D.T PARIS, FK, HURD, "Basic Electromagnetic Theory ", McGraw-Hill, 1969. [81 G. ROUSSEAUX et E. GUYON,'A propos d'une analogie entre la mécanique des fluides et l'électromagnétisme ", Bulletinde l'uniondes physiciens, vol. 96,février2002, pp. 107-136. [91 M. 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