Prédimensionnement d'un houlo-générateur pendulaire

30/08/2017
Publication REE REE 2006-6
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2006-6:19713
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Prédimensionnement  d'un houlo-générateur pendulaire

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	    <date dateType="Created">Wed 30 Aug 2017</date>
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m m Prédimensionnement lo cTun hou) o-générateur pendulaire Marie RUELLAN 1, Benoit ROZEL', Hamid BEN AHMED 1, Bernard MULTON' Aurélien BABAHIT', Alain. CLEMENT' SPEELabsISATIE - Antenne de Bretagne (UMR CNRS 8029), ENS de Cachan Ecole Centrale de Nantes (UMR CNRS 6598)' Mots clés Optimisation, Méthodologie de dimensionnement, Energiesrenouvelables marines 1. Introduction La houle représente une ressource énergétique renou- velable considérable (moyenne de 320 GW en Europe ou 2800 TWh) [Cle_02]. En récupérer une modeste partie permettrait de contribuer significativement à la produc- tion d'énergie électrique et ne causerait qu'un faible impact sur l'environnement notamment avec de très fai- bles émissions de gaz à effet de serre sur cycle de vie. Cependant la houle a la caractéristique d'être très fluctuante et non périodique. Le concept du système de récupération développé est fondé sur un balancier situé dans un flotteur fermé, lui-même mis en mouvement par la houle. Le balancier ou pendule effectue des mouve- ments de rotation transmis à une machine magnétoélectri- que qui récupère une partie de son énergie cinétique. Il constitue en quelque sorte un amortisseur actif et récu- pératif. La conception d'un générateur adapté à la houle devra avant tout tenir compte de la nature des sollicita- tions, notamment de leur complexité. Le dimensionne- ment et l'optimisation d'un tel système nécessitent donc la prise en compte du couplage relativement fort existant entre les phénomènes physiques : hydrodynamiques - mécaniques - électriques (contrôle). Dans une première approche, la partie électromécanique peut être modélisée par une fonction de récupération simplifiée se limitant à un couple de récupération dont la forme, analytique ou numérique, est optimisée en vue d'obtenir, à conditions d'excitation données, une énergie électrique récupérée maximale. Ces travaux sont menés dans le cadre du projet pluri- disciplinaire SEAREV [Bab_03] impliquant le Labora- toire de Mécanique des Fluides (LMF), le Laboratoire IRCCyN (tous deux de l'Ecole Centrale de Nantes) ainsi que le laboratoire SATIE de l'ENS de Cachan. Ees deux premières entités s'intéressent plus particulièrement aux aspects hydrodynamiques et contrôle optimal. L'équipe de SATIE travaille à la conception et au dimensionne- ment d'un générateur-récupérateur adapté et intégré au pendule. ESSENTIEL SYNOPSIS Cet article présente le principe de pré-dimensionnementd'un générateur magnétoélectrique pour la récupérationde l'énergie des vagues.Dansun premiertemps, nousdécrivonsle principede fonctionnement du système houlo-générateurdéveloppédans le cadredu projet SEAREV(programmeEnergiedu CNRS).Les cou- plages entre les phénomènes hydrodynamiques,mécaniqueset électriques sont forts, et le problème de conceptiondu système se révèletrès complexe.Il nécessite une premièreapprochesim- plifiée que nousexposons ici sur un cycle de houlede durée limi- tée mais bien représentative de la problématique.Nous présen- tons unedémarched'optimisation simplifiée du systèmeainsique les premiersrésultatsobtenus, principalementen terme de loisde commande. Une méthode d'écrêtage de la puissanceest égale- ment proposée. Enfin, un prédimensionnement sur cycle d'un générateurmagnétoélectriqueà aimants permettant de satisfaire le cahierdes chargesest effectué avec et sans multiplicateurde vitesse mécanique. This paper presents the principleof an electromagneticgenerator pre-designfor wave energyconverter.We first describe theprinci- ple of pendularwave energy converter (WEC)developpedin the SEAREVproject (EnergyProgramofCNRS).Thé behav ! orofpower take off (PTO: the generator)reflects a strong coupling between hydrodynamic, mechanicalandelectricalphenomena,thus leading to a complex device design problem. We lay out hereina design methodology to be appliedon a swell cycleof limited duration,yet which remains representativeof the inherentproblems raised.We present a simplified optimizationapproachof the system as well as the first establishedresults, principally interm of laws control. A method of power levellingis alsoproposed.At last, a pre-design of an electromagnetic permanent magnet generator on a cycle, allowing to satisfy the specifications, is carried out with and without speed multiplier gearbox. REE No 6/7 Juitiluillet 2006 2. Principe de fonctionnement Comme illustré à la figure 1, le flotteur entièrement clos est mis en mouvement par la houle à travers des for- ces d'excitation. Un système mécanique s'apparentant à un pendule est placé à l'intérieur du flotteur. Le mouve- ment de la masse du pendule entraîne le rotor d'un géné- rateur magnétoélectrique lui même couplé électriquement à une charge via un convertisseur électronique de puis- sance. Le contrôle de ce dernier permet d'imposer à cha- que instant le couple qu'oppose le générateur au pendule. né·aVce \ gere,atr! ce;"';'-".,,:. 1- " - <;;- ;,' 1f---<-> i,',o-_.,....../.,-,---"-- \. -.. "0- 1 ,v 1 P masse ,' ntasse. \jt'- j? ' rnob!ie TJ Fmobile câole électh. assi` I mbbilerwbile l'Iubilt: mobile lotteuractivé pa,I- hoile C3û!ecâole électriqne mobile Figure 'c/Schéma de principe dzr système houlo-génératearr pendulaire. 3. Modélisations mécanique et hydrodyna- mique La détermination de la puissance électrique récupérée nécessite le calcul des mouvements du système couplé {flotteur + pendule}. Ce calcul fait appel à une modélisa- tion mécanique et hydrodynamique complexe. Nous ne décrivons ici que le principe général des modèles issus des travaux du LMF [10]. L'équation générale à résoudre est de la forme : M X = Y F , \1 (1) où M représente la matrice d'inertie du système et X [xG ZG S ex] est le vecteur déplacement (cf. figure 2). - uc--fjp=j Lb, \ v 'b 1 l' ") zo \ 1\ 0 xp \/ \.\ ---i \\ 1 ",- :// ,, XL F extest le vecteur de forces généralisées : Fext Fp+ Cp+Fn + FR + Fex. (2) Fp représente l'effort exercé par le pendule au point O. Cette force est fonction de X, X ainsi que des paramètres géométriques du flotteur et du pendule (cf. annexe A). FH représente la force hydrostatique due à la poussée d'Archimède. FR est la force dite de radiation correspondant à la réac- tion du système {flotteur + pendule} sur la houle. CR est le couple de récupération de l'énergie exercé par le générateur magnétoélectrique, sa valeur est issue d'une stratégie de charge adéquate sur laquelle nous revien- drons ultérieurement. Les forces d'excitation de la houle, Fex sont calculées à partir des ressources de la houle et pour une géométrie globale du flotteur imposé [10]. La houle incidente est décrite comme une superposi- tion de plusieurs ondes élémentaires progressives, mono- chromatiques et dont chaque phase est aléatoire. Des étu- des ont montré que l'état de la mer, c'est-à-dire la quan- tité d'énergie contenue dans chacune des ondes élémen- taires qui compose une houle, est une fonction lentement variable du temps. L'état de mer peut être modélisé dans l'espace des fréquences f par un spectre d'énergie dépen- dant de deux paramètres : . un paramètre de hauteur significative (crête à creux) noté HI/3. Historiquement il correspond à la hauteur de la moyenne du tiers supérieur des amplitudes observées. . une période pic Tl, période possédant le plus d'éner- gie dans le spectre. Les types de houle sont très variables d'un site à l'autre et en fonction de l'état de mer (de peu agitée Tl = 5 s, H 1/3 0,6 m à grosse : 15 s, 18 m) [7]. Dans le cas du système simplifié de cette étude, seules trois composantes des efforts de la houle sur le flotteur nous intéressent : la force horizontale FeX x (cavalement), la force verticale Fgx z (pilonnement), et le moment d'axe y (tangage) Fex_s, Un exemple de forces d'excitation est donné à la figure 3. Dans cet exemple, la hauteur significa- tive de la houle est de 1,5 m et sa période de pic est de 6 s. Notons qu'à partir de ces considérations de houle pré- citées, il est possible d'exprimer un ordre de grandeur de la puissance moyenne (par unité de largeur du front) transportée par la houle. On a, dans le cas d'une houle sinusoïdale [7] : p pë' w H'T Figure 2. Repères et notations utilisés, Il 3'-'n (3) en W/m, où p est la masse volumique de l'eau, g l'accé- REE W6/7 Juin/juillet 2006 Prédimensionnement d'un houlo-générateur pendulaire '0.1[ " ' " ------ ; ---------- . -'1 - -,.-- l " - i 1..., ir; ! [ '. - - - !' . I .'L__.,_. _ _._. i ; ; 1. ", - ;.''1 , 1 l'1'.'. !'i..,<'t'..',t'-'' ;' [' ; - ---, :-,:1 -'f'L' (( L'optimisation consiste à rechercher la loi de variation instantanée du couple magnétoélectrique C(t) qui maxi- mise l'éncrgie récupérée. Le schéma ci-dessous illustre la Figure 3. Exemple deforces d'excitation pour un cas particulier de houle (H,13 = 1,5m - Tl 6s). lération de la pesanteur, H la hauteur de houle (crête à creux). Pour une mer irrégulièrc dont le spectre est spéci- fié par la hauteur significative HI/3 et la période caracté- ristique (par exemple Tz la période moyenne de passage à zéro) on a (toujours en W/m) : p S77H- TP -77111',T, A titre d'exemple on obtient pour un état de mer peu agitée 1 0 kW/m. et 2,8 MW/m pour un état de mer extrême. La puissance récupérable dépend ensuite de la largeur de houle captée et de l'efficacité du dispositif de conversion. 4. Méthodologie du dimensionnement A. Principe général Le système est soumis à une houle fluctuante et préa- lablement caractérisée. Afin de récupérer le maximum d'énergie, différents éléments doivent être optimisés, tout d'abord la forme hydrodynamique du flotteur, le généra- teur magnétoélectrique et enfin la stratégie de contrôle. Le couplage entre tous les éléments est fort mais on sou- haite, dans une première étape, traiter le problème du dimensionnement du générateur de façon relativement découplée. Le générateur sera en effet traité comme un dispositif capable d'imposer un couple de freinage, éven- tuellement moteur si cela présente de l'intérêt. La réac- tion de ce couple de freinage sur la houle est toutefois bien prise en compte par le modèle. A partir de ces forces d'excitation et suivant un modèle multiphysique hydrodynamique - mécanique - électrique un calcul de la puissance et de l'énergie électri- que récupérée est effectué à chaque instant sur une durée fixée AT (AT » Ti) et suffisamment longue pour que le temps de démarrage du pendule reste négligeable. Le comportement électrique du générateur (amortisseur actif du pendule) influence directement la valeur de l'énergie récupérée mais également, par couplage, la dynamique du système flotteur-pendule. Kf'm- F"]H- n!)!tt-,h) !u!ffH.'D! d'!":t.th0u "\'.t.']e >1..II. elov4lw plu.lel.. Pnmxc.nnm r [t't<-)]t-sisv Figure 7. Position angulaire du pendule pour un amortissement optimal P.,, sur cycle. 1 Il -1.'"':.' ----- n_"-'---T- -- --_'_0'_--__- : f ! .i i I f ij,'a 'l, j :'1 i :','l'1-1 :' (Ji'l il'l" l' ! (,Ir), !!ill'II !I !ll'ii,lll' !' .'- '' ! " :/' "''''''' '' ! f .j.. !'ji ! I I I).2 Il ! Il 1 1 o Û ! Q :.'0r. 2 300 P.'jL''in icn :=,nc1 I-q) 1 1 . 1 Figure 8. vitesse aiigtilaii-e du pendule pour un amortissement optimal Popt sur cycle. f 1.1 Ii ! J' ! !'' I I i ilf I I!. ' ;, ! . ' !' !''' ! .''' '.h')',.'' :. " !' - 1 l "',1 l'l "l' " -, ! !,'il !' " -.1 il ! j I 'i I '' ' " ; ! ! ! 1 ;' '. ________t---f---- ! -------------,,,1 I .''t ! 0 ! J C ' ! J. :'''. :'J.- Teiiil), , Figure 9. Couple résistant récupérateur d'énergie pour un amortissement optimal Popt sur cycle. x tCC C-----.--.. - r,I_ J I '1 1I 1 I I = ii' i i,l r ! - ''t '' ! i. ! ' ! t j. ! . t'MiM [J LL. i 00 1 ! 50 200 2M 3CL ? 0 Tentp--- () Figure 10. Puissance récupérée instantanée pour un amortissement optimal 130,, sur cycle. REE No 6/7 Juin/juillet 2006 C. Optimisation avec contrainte décrétae Les fluctuations importantes de la puissance récupé- rée engendrent un surdimensionnement du système de conversion électrique. Avec l'exemple de houle présenté précédemment (figure 10), nous obtenons une puissance moyenne de 12 kW (4,2 MJ ou 1,2 kWh sur les 360 s du cycle étudié) et une puissance crête de 60 kW pour un amortissement popt : : :1200 kN m s/rad. Un écrêtage de la puissance convertie (comme on peut le faire dans un sys- tème éolien) permettrait de mieux optimiser la rentabilité économique [8, 9]. Cet écrêtage est obtenu dans notre cas par la modifi- cation (réduction) de la valeur du coefficient d'amortisse- ment récupératifp. Ainsi pour les phases où la puissance est inférieure à la puissance d'écrêtage imposée, la valeur de P est fixée à une constante (générateur fonctionnant avec un couple de type frottement visqueux) optimisée dans l'objectif de maximiser la puissance moyenne. Pour les phases où la puissance générée est supérieure à la puissance d'écrêtage, le coefficient P varie tcmporelle- ment de telle façon que la puissance générée reste égale à la puissance d'écrêtage (générateur fonctionnant à puis- sance constante). Cette stratégie est illustrée par la figure 11 et par l'équation 6. f P _0 Px 10écr-. Pmax I L.-\'''-.,'__- ----Pecre!ee(!) "!- \'./'.'Pmax4 Piiiax 2- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temps(s) x1x107 22 2 ;'''.'' "' " ". " 18 1:10 !* ..,'10- ; r. :.. - I u 1--, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temps (s) .Fi.gureIl. Principe de l'écrêtage en puissance. p (t) 0 Pour P (t) P,,, opr (6) p t. " lT Pour P (t) > Pècr - Comme les mouvements du pendule sont affectés par la fonction d'ëcrctagc (l'amplitude des mouvements aug- mente), le cycle est perturbé et la valeur de l'amortisse- ment de référence 0,,pt (dans les zones où il n'y a pas écrê- tage) doit être à nouveau optimisée. Nous recherchons, par une procédure d'optimisation les valeurs optimales de P qui maximisent la puissance moyenne (donc l'énergie récupérée) et pour différentes valeurs du taux d'ëcrêtagc a. tel que : Pecr= a. PMAX. où PMAX est la puissance crête avant écrêtage et Pécr est la puissance écrêtée. Appliquée au même système que pour l'étude sans contrainte (annexe A) et dans les mêmes conditions, à savoir une houle aléatoire de période 6 s et de hauteur significative 1,5 m, et pour un taux d'écrêtage a de 40 %, cette optimisation a donné les résultats présentés à la figure 12. 4 3x 10 2 3 I 2L I :l, ii I I ;, I j 5() 100 160 ,,II JI 1 ><.4ru:I " I n1'alïVll'I ,i',' I il l i, I 00 0 300 35C TI-ilip (> : l 2-- 1.5 J ? 11 I' i II I I, I I II 0.5 o - 1 r 0 50 100 150 2V -Z-DO 300 35c, Temps(s) Figure 12. Allure de la puissance instantanée ainsi que de l'amortissement P après écrêtage avec a = 0,4. 1-1 - ci, 22ù Temp (S ! -, i 1 f / ci, i i, -12C, 1Temps(s)-: tlllj) SS) Figure 13. Zoom de lafigure 12. Comme déjà souligné, l'écrêtage est réalisé en rédui- sant le couple magnétoélectrique imposé par le généra- teur. Durant ces phases, le pendule prend de la vitesse et l'amplitude des mouvements augmente. En effet, comme illustré figure 14, l'amplitude maximale des mouvements REE No 6/7 Juin/juillet 2006 Repères L'ELECTROTECHNIQUE DU FUTUR est de 0,15 rad (8°) dans le cas où l'on n'écrête pas. En situation d'écrétagc, le pendule oscille avec une amplitude maximale d'environ 0,3 rad. : : i- : II ; i, : :.'','I !,i' :..,- : - : -) i - r. l', " l, Il' " : : ! ; -, " 1.,,', 1 !). L 1 o']1 ij ". < " i' " il,',,'.,ij', 1 (') 1. i i' ii', : i] l',.' ?.-, i- 1'- " i H Ij ij, Î ! \i 1. ,', "' ",- ! : - : -04- - 0 50 100 100 200 250 300 350 Teni' ! s ! 0, ;), ,'l' 0.----------- ! ----------------------- ! ----------- ! ---------------------- ! ----------- [-- h ' .Q'- :'!'. ;''. !''- 'i !' '''1 ! ' !' -'''-''' ! !-:'' ! f- 0...,,1 l,1'1'r III ! ,Ii 1._L , 0 50100 150 200 250 300 350 Telllpsis.' Figbire 14. Position angulaire du pendule avant écrëtage (a) et après écrêtage (b) pour a = 0,4. La figure 15 présente deux courbes du rapport de la puissance moyenne sur la puissance crête avec amortisse- ment optimisé selon le taux d'écrêtage (traits) et sans écrêtage (ronds) dont la valeur reste celle qui avait été optimisée (cf. figure 5). Les puissances moyennes récu- pérées optimales sont données figure 16. ''7-- I Avec écrêtage et optimisation de P (c.) f../", t_'..- - Sans écrêtage et Popt " ...................................... tq e T,ii" avcr:ra_e Figure 15. Parissance moyenne en mode écrêtage, en fonction du taux d'écrêtage a. " I-1 crêtagSans écrêtage Avec écrètage Titi l ëci ti -e Figure 16. Piiissance iiioyenne en iiiode écrêtage, en,fonction du taux d'écrêtage a. D. Pré-dimensionnement d'une machine synchrone adaptée à la récupération de l'énergie des vagues Nous avons cherché à réaliser un pré-dimensionne- ment de machine sur la base des résultats obtenus sur un cycle de houle de durée réduite, pour évaluer notamment le réalisme d'un entraînement direct. Bien entendu, une étude réaliste nécessite de considérer une variété beau- coup plus importante de houles, au minimum sur une année. 0.4 0 Ï 0 -02 -04 l 1 ilr , t 1 Il. i i i iii q (i'i 1 j 1 :,I 11, j ; 11 1 [i [11,, 11f i),,, £ 1,1,, i Il ", : jil'1, ;M - h' ;)' 1,, li 50 100 150 200 250 3,Do 350 Tempsfs) oa oa I nwf : o lli,li III',.l'4SJji, ll Jrl.JÜrJ'f'l ,,I ?' ,'kl'I f, I I i i[,. " " J. ".0, oz DA', oa .à 50 100 150 200 250 300 350 Temps (s) Figtire 17. Vitesse angtilaire du pendtile sans écrêtage (a) et avec écrêtage ? pour a = 0, 4. Ces résultats mettent en évidence l'efficacité de la stratégie d'écrêtage malgré sa simplicité (p constant sur l'ensemble sur cycle en dehors des zones d'écrêtage). L'écrêtage permet d'imposer des coefficients d'amortis- sement ? plus importants sans altérer le mouvement du pendule (cf. figure 17). Cette optimisation en puissance du dimensionnement du convertisseur électronique et des composants électriques côtés réseaux se fait au prix cependant d'une perte de production Nous obtenons un meilleur dimensionnement du générateur. Nous allons dans ce qui suit étudier cet aspect. Nous avons considéré deux cas : celui d'un système optimisé sans écrêtage (Popt " 1200 kN m s/rad) et celui d'un système optimisé avec un ëcrêtage de oc-0,4 Wopt - 1,5 MN m s/rad) pour lesquels les grandeurs principales de dimensionnement (couple et vitesse de rotation) sont données aux figures 17 et 18. La machine considérée pour cette pré-étude est une structure classique synchrone à aimants en surface, cylin- drique à champ radial et rotor intérieur. D'autres types de machines devront être analysés et comparés dans le futur REE W 6/7 Juinijuillet 2006 0,4i7 0.2r l, i Ir 1 Il i g,jr, ii- f , i , j, 1 - r, 1,, q i , 11-19'1, 1,, l i'i1l,,Ili " 1Il j, 1 0 -- -0.41--- 1 1 -j : 0 50 100 150 200 250 300 350 ' 1, i [, 1 , ll 1 1 'il, j 1 1 , Feiiii). (l) 0.4 0.2 Q -0.2 -0,4 Ihf,lAI.rfll jrI rLI,A,liÎ ",Pli.,r11 "'Il1j1Li,1 ; 1 ) 1 l' C 50 100 150 200 250 300 350 Temps(s) Figure 18. Couple de récupération siiis écrêtage (a) et ave- écrêtage (b) fCf= 0,4). notamment discoïde à champ axial ou encore machine à bobinage global à « flux transverse ». Cependant, cette première étude permet d'affincr l'approche et les outils d'optimisation élaborés et de dégager un certain nombre de résultats qualitatifs, compte tenu de la spécificité du cahier des charges considéré. ,__--._r-'--'- "'-' .' "' " ",....- r-. " /,,''--,,- . " " b b'/ .-. " : \.,,,..'0'j !.,'. \" \'..b4.,.,.' .'' \ \''.J'', " " '<.. -//.-''\ a7 ' - \ y- " --. , :,.._,.,. " -'-, - " -- ; ;,c'- " " -a "' (.,..----', - ". ......j, /C "'- " \ ;'-o.'/...-'' """ "'"'\ . ' " jL.'''\ .,. ,/''. - ",-\','.' ( \ " " \ - " , ''/ "' " /.. <\.,' "/'- \/ \ \ / '',-'-//t\ / '., --. Figure 19. Architecture de principe du générateur : machine synchrone à champ radial, à couplages polaires et à aimants en surface. 1) Formalisme : Il s'agit de déterminer les caractéristiques géométri- ques optimales du générateur synchrone permettant de minimiser, au sens de Pareto, deux objectifs contradictoi- res que sont les pertes totales et le volume (ou la masse) des parties actives. Cette recherche est effectuée en consi- dérant le couple CR (t) et la vitesse W (Q) de rotation obtenus lors de l'optimisation système précédente sur un cycle de fonctionnement donné, ici le cycle de référence de l'article (figures 17 et 18). Ainsi, à partir de quelques considérations simplificatri- ces (fer à pennéabilité infinie, modèle limité au premier harmonique, refroidissement surfacique), la variation de la densité linéique efficace de courant d'induit Aleff néces- saire pour générer le profil du couple souhaité est donnée par : A, 1 (t) C'z (t) k (7) k représente la constante de couple liée au volume du rotor Vr de la machine et au type d'aimants permanents utilisés : k = K, B 'co (8) où KB est le coefficient de bobinage, P est l'angle d'au- topilotage (déphasage entre la f.è.m. et le courant d'in- duit) et Vr = JI (R) 2 L est la cylindrée rotorique. L'amplitude du fondamental de l'induction d'entrefer due à l'inducteur à aimants en surface (effet de courbure négligé) peut être approchée par : R lm 4 M. p 1 - P - 5117 \ 71 2 Tc Kr K c nKe l, h Po,.t (9) où M est l'aimantation à saturation des aimants, Pa est l'ouverture relative des aimants (P,, l pour des aimants jointifs), Kc représente le coefficient de Carter et Kr est le coefficient de fuites inter-aimants [6] : K - n -lp [3K, e 1 4R (10) Cette optimisation devra obéir à trois contraintes princi- pales. a) Contrainte thermique.' La contrainte thermique est exprimée ici en considé- rant un refroidissement surfacique par convection, un échauffement homogène de toute la structure et une iner- tie thermique suffisante pour lisser les effets des fluctua- tions de la puissance dissipée instantanée : 1 rr-> -, -rp. (t) +p,. (t)'dtAT' "' et,.S < e (11) où Sth = 27 [RextL est la surface d'échange thermique cor- respondant à la surface externe de la rnachine.AT est la durée du cycle de référence et l'échauffement glo- bal maximal. Les vitesses de rotation étant faibles, seules les pertes Joule et magnétiques sont prises en compte. D'autre part, dans un souci de simplification de cette première appro- che, un fonctionnement à flux croisé IV - 0, minimisant les pertes Joule, est considéré. REE W 6i7 Juiti/juillet 2006 Les expressions des pertes Joule et fer instantanées sont données respectivement par (12) et (13). P (t) =-p 7 iLRK, r C, (t) kh fl.'klh,,,, l - 2R (12) avec : ll. : : : iT R est un coefficient tenant compte des têtes de bobines. P " " (t) - IV,, (IB,l '+ VI, (2.B,) x Il , il Q (t) k, + k p ") D (t) Tu-JL) L %\ -it/j (13) V " représente la volume de la culasse statorique et Vd le volume de la zone dentée statorique. L'induction résultante dans la culasse magnétique est liée à celle d'entrefer par : B n R Ph B (14) où : s, _ (Ba ") - + (B,) -c. \j lm, 1. -il " 1 (15) représente l'induction résultante due aux champs induc- teur et induit KFi7cRavec B, (t) t,,-,vr2 1 , CR (t) 1 j - , (j v pq (K,e + h,) k (16) la composante d'induction d'entrefer due au seul champ induit. b) Contraintes magnétiques : Deux contraintes magnétiques sont introduites. Celles-ci sont relatives à la saturation de la culasse et à la désaimantation des aimants. Ces deux limites sont calcu- lées en considérant l'amplitude maximale de la densité linéique de courant efficace et donc à la valeur crête du couple sur le cycle : (A,) = MAX\''\ !\.\ (Ci (t)) \. k (BcT) MAX 5 Bsat (H 1) MAX : G HK ) : saturation : limite de désaimantation à la température de fonctionnement considérée. à : (11),% - [2- KlinR ou : pq (K,e+h) A 1 il 1\1 . (17) 2) Optimisation : La démarche d'optimisation utilise l'algorithme d'opti- misation précédent (génétique). La figure 19 présente sa structure générale. AlpAlgorithme Evoluttonnaire Multi-Obiectifs NSGA-U GeomëU'iedeGéemétriede synchrone syttclvone 2j 1\,Iodèlede dimensionnement analytiqued'une machineà aimantspermanents Objectifs d'optimisation hf, v -reï Calcul Aes conVainles B,H. ? " Figure 20. Synoptique général d'optimisation de la génératrice. Les objectifs retenus dans notre étude consistent à mini- miser le volume des parties utiles et les pertes Joule Pj et magnétiques Pmg (pertes mécaniques négligées). Les variables d'optimisation (limitées à quelques grandeurs géométriques dans cette pré-étude) sont le rayon d'alésage R, l'épaisseur des aimants ha et leur ouverture angulaire relative Pa la longueur active de la machine L, la hauteur d'encoches henc. l'épaisseur de la culasse heu (valeur identique pour les deux culasses exté- rieure et intérieure), le nombre de paires de pôles p. Nous avons fixé un certain nombre de paramètres. Ces paramètres et leurs valeurs sont donnés tableau 1. 3) Résultats : Nous présentons dans ce qui suit les résultats obtenus pour quatre configurations : . avec et sans écrêtage et entraînement direct. Les profils du couple et de la vitesse considérés sont cel- les des figures 17 et 18. . avec et sans écrêtage et entraînement indirect en utilisant un multiplicateur de vitesse de rapport constant égal à 100 et de rendement constant (hypo- thèse simpliste) égal à 98 %. Dans ce cas, les profils considérés sont ceux cités précédemment augmentés (vitesse) et diminués (couple) d'un facteur 100. REE No 6/7 Juin/juillet 2006 Prédimensionnement d'un houlo-générateur pendulaire Désignation Valeurs Aimantation des aimants 1 T Champ démagnétisant (Hk) 760 kA/m Perméabilité relative des aimants (Pra) Induction maximale ou à saturation du fer (B,,t) 1,5 T Coefficient de pertes par hystérésis (k) 90 Am/Vs Coefficient de pertes par courants de Foucau ! t (kQp) 1,28 Am/V Résistivité du cuivre à 20°C 18 nQm Coefficient thermique du cuivre 0,4 %/K Coefficient de remplissage de cuivre kr 0,4 Coefficient de bobinage KS 0,956 Coefficient de Carter K, 1.1 Coefficient d'échange thermique (ath) 10 VV/m'K Jeu mécanique (e) 10 mm Nombre de phases (q) Angle d'autopilotage (V) 0 Tableau 1. Valeiirs des paramètres constants. Ces résultats sont présentés aux figures 21 et 22 sous la forme d'une frontière de Pareto. Nous remarquons que la stratégie d'écrêtage, permet- tant d'optimiser le convertisseur électronique, entraîne un dimensionnement légèrement meilleur du convertisseur magnétoélectrique tant en entraînement direct qu'indirect (figure 23), du fait de la diminution du couple exigé (amortissement plus fort). Cette étude reste toutefois à approfondir, nous nous sommes contentés ici de poser le problème. A titre d'exemple nous présentons ci-dessous, sans et avec écrêtage (a = 40 %), les dimensions optimales de la machine (compromis entre les deux objectifs) pour les entraînements direct et indirect points A (sans écrêtage) et B (avec écrêtage) signalés sur les figures 21 et 22. 5. Conclusion Cet article a montré l'ébauche de la démarche de dimensionnement d'un système houlo-générateur. La caractérisation de la houle est extrêmement complexe et l'étude s'est cantonnée à un cycle de faible durée permet- tant de bien poser le problème. Cela nous a permis de mettre en évidence les couplages forts que nous pressen- tions, notamment en situation d'écrêtage de puissance. Une optimisation sommaire (uniquement fondée sur un coefficient d'amortissement visqueux récupératif main- tenu constant sur la majeure partie du cycle) du compor- tement du générateur-récupérateur en vue d'extraire le maximum de puissance est décrite et analysée. Les résul- tats montrent, dans ce contexte simplifié, qu'il existe une 2ce -- '- 1::: ( Avec écrêtage

- 11 kW PMAX 24 kW = ' ICc + i Sans écrêtage

- 12 kW PMAX 60 kW A, B, Pe!:fe.iK.'l;e-.i.''\'\') ci 1 BI 1 Perte, tcrt;le. in 1 Figtire 2 1. Opliiîîisation en enirciîneiiient direct pozir i (n s.is- tèrz2e non écrêté et pour un sstème écrêté. 200, 180 Avec écrêtage 160

- 11 kW 140 - PMAX 24 kW < nzo 100- 1 120 f 60 Sans écrêtage CIO

= 12 kW > 4° + PMx = 60 kWPMAX - 60 kW+ 20 + AI BI 0 0 50 1 0 150 Pei-tes totales (W) Figure 22. 01iiinisaiioii en entraîneinent indirect (rapport ln = 100) pour un slvstème non écrêté et potti- un système écrêté. Entraînement direct Entraînement indirect config Al config B1 config A2 config B2 Masse active (tonnes) 53 42 1,2 1,3 Masse des aimants 13 10 0,3 0,3 (tonnes) Volume actif (ml 6 4,7 0,14 0,15 Diamètre extérieur 9 7,6 1,2 1,5 ,. 9 7,6 1,2 1.5 lm) ", Longueur (m 0,34 0,32 0,25 0,2 Nombre de 149 149 22 27 paires de pôles (W) 100 94 100 102 Tableau 2. Résultats d'optimisation. loi optimale d'amortissement par le générateur dont la fonction du temps reste à optimiser. En outre, nous avons REE W 6/7 Jiiin/juillet 2006 z/Il '\ Il 1, ., -- Zone cncochec Cutasse s :) i'I,II : e \. : 1. Aim / 11 1 i/1 1'l'O 1-z 7 ilii tq (BI ,_1 y-J i,i r) , (A2) (B,) Figiii-e 23. Géoniétries optiiiiales sans (1) et avec (2) iniilliplicateur et sans (A) et avec (B) écrêtage. montré qu'il était possible d'élaborer une stratégie d'écrêtage de la puissance électrique et qu'elle permet de réduire sensiblement les fluctuations de la puissance ins- tantanée et donc la qualité de de l'énergie produite. Ceci entraîne un meilleur dimensionnement du convertisseur électromagnétique en particulier en entraînement direct. Nous continuons à travailler sur des stratégies de contrôle améliorées, sur d'autres architectures de générateur et leur intégration au système ainsi que sur l'ajout d'une fonction de stockage d'énergie. Désignation Symbole Valeurs Masse du flotteur Mb Ikgl 551 000 nertie du fottour 1 b (ml kg) 0,431] 0' Masse du pendule Mp (kg) 393000 Inertie du pendule 1 p (m'kg) 4,62 10' Distance entre le centre de rotation et le centre 1(m) 0,9213 de gravité du pendule Distance entre le centre d Iml 0,01 Désignation Désignation Valeurs Mini Valeurs Maxi Épaisseur ha (m 0,01 0,8 .. ha m 0,01 0,8 des armants Longueur active L (m) 0,1 5 Nombre de paires de pôles p 150 Rayon d'alésage R (m 0,01 3 Hauteur d'encoche henc (m 0,01 3 m) Hauteur de hcu (m) 0,01 3h,, fm) 0.01 3 culasse Ouverture angu- laire relative des aimants oï Annexe C. Définitions et valeurs limites des variables. Annexe A, Valeurs des paramètres hydrodynamique. Références [1] A.H. CLÉMENT et al., "Wave Energy in Europe : Current Status and Perspectives ", Renewable and Sustainable Energy Reviews, Pergamon, 6 (2002), pp.405-431. [21 A. BABARIT, G. DUCLOS et A.H. CLÉMENT 2003), "Sene'f of Latching Control for Heaving Wave Energy Device in Random Sea ", in Proc. 13th Int Offshore and Polar Engineering Conf. ISOPE2003, Honolulu, Vol. 1, pp.341-348. [31 B. ROZEL, "Simulation numérique d'un système houlo- générateur ", Rapport de stage de magistère de l'ENS Cachan, July 2004. [4] J. REGNIER, BSARENI, X, ROBOAM & S. ASTIER " Optimal Design of Electrical Engineering Systems Using Pareto Genetic Algorithms ", EPE 2003, Toulouse, Sept. 2003. [5] K. DEB., A. PRATAB, S. AGRAWAL & T HEYARIVAU, '} : \ Fast and Elitist Genetic Algorithm. NSGA-II ", IEEE Transactions on evolutionary computation, volume 6, no. 2, pp 182-197, April 2002. [61 A.D. KONE, B. NOGAREDE, M. LAJOIE MAZENC, " Le dimensionnement des actionneurs électriques : un pro- blème de programmation non linéaire ", J.Phys. III(1993) 285-301. 171 A. H. CLEMENT, " Propagation des ondes de gravité ", Cours de l'Ecole Centrale de Nantes, 2002. [81 B. MULTON, V. DEBUSSCHERRE, G. ROBIN, 0. GERGAUD, H. BEN AHMED (SATIE), A.H. CLÉMENT, G. DUCLOS, A. BABARIT (LMF,), "Générateur électrique combinant les ressources du soleil, du vent, de la houle et comprenant un dispositif de stockage ", rapport ADEME Convention no 03 05 C 0017 (Département Energies Renouvelables), octobre 2003. [9] A. BABARIT, H. BEN AMED, A.H. CLÉMENT, V DEBUS- SCHERE, G. DUCLOS, B. MULTON, G. ROBIN, "Simulation of Electricity Supply of an Atlantic Island by Off-Shore Wind REE No 6/7 Juiii/jtiillet 2006 Turbines and Wave Energy Converters Associated with a Medium Scale Local Energy Storage ", Proc. 8th World Renewable Energy Congress (Denver) 2004. [101 A. BABARIT, thèse à soutenue fin 2005 au Laboratoire LMF de l'Ecole Centrale de Nantes. Les auteurs Marie Ruellan, ingénieur en mécatronlque IINSA Strasbourg 2004, prépare, depuis septembre 2004, une thèse de doctorat, sur le site de Bretagne du laboratoire SATIE IUMR CNRS 8029, intitulée " Modélisation et optimisation pour la conception d'un générateur éiectro-magnétique direct intégré et fortement couplé à un système houlogénérateur " Benoit Rozel, élève de l'ENS de Cachan. Lauréat du concours de l'agrégation en génie électrique (2005). Actuellement en Master 2 Recherche spécialité génie électrique IINPG/UJF Grenoblel Hamid BenAhmed ingénieur en Génie électrique (1988), Docteur de l'Université Paris 6 (1994 et habilité à diriger des recherches (2006), est maître de conférence à Antenne de Bretagne de l'ENS Cachan depuis 1997 et chercheur au laboratoire SATIE IUMR CNRS 8029) Ses activités de recherche portent sur la conception, la modélisation et l'optimisation de convertisseurs électromécani- ques non-conventionnels ainsi que sur les systèmes de production d'électricité utilisant les énergies renouvelables. Bernard Multon est professeur des Universités à IAntenne de Bretagne de l'Ecole normale supérieure de Cachan et chercheur au Laboratoire SATIE. Agrégé de génie électrique 1982), docteur de l'Université Pans 6 (1985) et habilité à diriger des recherches 1994), a été successivement professeur agrégé à 'Université de Paris 11, Maître de Conférences à l'ENS de Cachan et chercheur au LÉS ! R (URA CNPS), puis professeur à l'antenne de Bretagne de !'ENS. Actuellement, il dirige le département de mécatronique et a animé de 1995 à 2005 les recherches dans le domaine des action- neurs spéciaux et de 'exploitation des ressources énergétiques renouvelables sur le site de Bretagne de SATIE (UMR CNRS 8029) Aurélien Babarit, ingénieur généraliste de l'Ecole centrale de Nantes (2002), docteur en mécanique des fluides (2005) participe depuis 2002 au développement du récupérateur de 'energie des vagues SEAREV au Laboratoire de mécanique l'Ecole centrale de Nantes (CNRS UMR6598). des fluides de Alain Ctément est ingénieur de 'Eco ! e centraie de Nantes (1975), docteur ingénieur en hydrodynamique navale (1979) et habilité à diriger des recherches (1998). Il est ingénieur de recherche HC au Laboratoire de mécanique des fluides de l'Ecole centrale de Nantes (UMR 6598 du CNRS) depuis 1981. Il dirige les recherches du Laboratoire sur le thème de la récupération de l'énergie des vagues, et coordonne le projet SEAREV depuis 2002. REE N 6/7 Juin/juillet 2006