Métamatériaux à gradient d’indice pour les antennes-lentilles large-bande

26/08/2017
Publication REE REE 2013-4 Dossier Les métamatériaux
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2013-4:19566
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Métamatériaux à gradient d’indice pour les antennes-lentilles large-bande

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	    <date dateType="Created">Sat 26 Aug 2017</date>
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REE N°4/2013 63 LES MÉTAMATÉRIAUX Abdallah Dhouibi1 , Shah Nawaz Burokur2,3 , André de Lustrac2 3 , Alain Priou1 LEME, Université Paris Ouest1 , IEF, Université Paris-Sud, CNRS, UMR 8622 , Université Paris-Ouest3 Introduction Les avancées dans les études des interactions onde-matière nous permettent aujourd’hui d’envisa- ger la conception de nouveaux types de dispositifs antennaires basés sur le contrôle des paramètres électromagnétiques des métamatériaux. De nom- breuses études et expériences ont été menées ces dernières années [1] sur les structures à gradient d’in- dice (GRIN). L’utilisation de telles structures permet principalement de focaliser les ondes radio par l’uti- lisation de structures sphériques ou hémisphériques à saut d’indice. Des travaux récents ont été menés sur de telles lentilles et notamment sur leurs analyses électromagnétiques pour les présenter comme des alternatives aux lentilles diélectriques convention- nelles. En effet, au lieu de contrôler le trajet de l’onde à l’interface entre deux diélectriques différents, on le fait par le gradient d’indice dans une structure à métamatériaux. Dans ce papier, nous étudions deux lentilles : la lentille de Luneburg [2] et la demi-lentille Maxwell fish-eye (HMFE) [3]. Ces deux lentilles sont capables de transformer une onde cylindrique inci- dente en une one plane et ainsi de produire un fais- ceau directif. Des lentilles à gradient d’indice obtenu par l’utilisation de métamatériaux ont été présentées dans la littérature [4, 5]. Leurs validations expérimen- tales ont été faites soit en utilisant des antennes cor- nets ou des transitions coaxial-guide pour illuminer les lentilles, ce qui augmente considérablement l’en- combrement des antennes-lentilles et rendent donc ces antennes difficilement intégrables. Notre travail consiste à nous focaliser sur l’associa- tion d’une source planaire compacte avec des lentilles à gradient d’indice. Nous proposons ainsi la réalisation de deux systèmes antennaires directifs, compacts et plats composés d’une source imprimée et d’une lentille à gradient d’indice planaire. Ces antennes fonctionnent sur une large-bande de fréquences et peuvent être facilement intégrées dans des systèmes de communications RF. Métamatériaux à gradient d’indice large-bande Le gradient d’indice nécessaire à la réalisation des deux lentilles (Luneburg et HMFE) qui opèrent dans la bande 8 – 12 GHz est obtenu par l’utilisation de structures à métamatériaux. Dans notre cas, on uti- lise des Complementary Closed Rings « CCR », qui sont des fentes annulaires rectangulaires faites dans un plan métallique posé un substrat diélectrique de type Rogers RT/Duroid® 5880 ayant une permittivité relative r = 2,2 et des pertes tangentielles (tan ) de l’ordre de 0,0009 (figure 1(a)) [6]. Ce méta-atome fonctionne dans une configuration de guide d’ondes quasi-TEM et présente une résonance magnétique quand le champ électrique E est normal au plan de la cellule. Les propriétés de la cellule sont caractérisées avec le logiciel commercial CST Microwave Studio. En simulation, les ports d’excitation sont placés loin du résonateur afin d’assurer une excitation par une onde plane et d’éviter un couplage avec le champ proche. Métamatériaux à gradient d’indice pour les antennes-lentilles large-bande Gradient index lenses are proposed to transform a cylindrical wave into a plane wave. The lenses are designed from meta- materials engineering on a wide frequency band. A suitable X-band frequency primary feeding source is used to illuminate the lenses. The lens-antennas systems fabricated using conventional printed circuit board technology are low profile and present small footprints. In terms of performances, a directive emission is obtained in the H-plane. A qualitatively good agreement is observed between the measurements performed on the fabricated antennas and the numerical simulations. ABSTRACT 64 REE N°4/2013 LES MÉTAMATÉRIAUX Cependant pour l’extraction des paramètres effectifs suivant la méthode proposée dans [7], des plans de référence sont choisis de sorte que la période a de la cellule soit égale à 3,6 mm. Ce méta-atome est utilisé à des fréquences beaucoup plus basses que sa fréquence de résonance ; ce qui permet d’assurer une valeur constante de l’indice de réfraction dans la bande utile de l’antenne, comme illustré sur la figure 1(b). Antennes-lentilles La lentille est conçue par une texturation de cellules CCR de différentes dimensions qui produisent le gradient d’indice nécessaire. Elle est ensuite insérée entre deux plaques métal- liques parallèles (guide d’ondes quasi-TEM) de dimensions 130 x 190 mm2 et espacées de h = 11 mm. La lentille est fixée sur un support en mousse de type Rohacell ayant une permittivité proche de l’unité. Pour générer un point source à la périphérie de la lentille, une antenne planaire de type Vivaldi est insérée entre les deux plaques métalliques jouant le rôle du guide d’ondes quasi-TEM (figure 2(a)). Cette source Vivaldi est une très bonne approximation d’une source ponctuelle à la périphérie de la lentille mais son centre de phase se trouve à 8 mm de la périphérie. On se retrouve donc dans le cas d’une lentille défocalisée et le gradient d’indice de la lentille est légè- rement différent de celui excité par une source ponctuelle [8]. La figure 2(b) présente l’adaptation simulée et mesurée de l’antenne-lentille. L’insertion des métamatériaux représentant Figure 1 : (a) Cellule de métamatériau utilisée en simulation pour le gradient d’indice. (b) Partie réelle de l’indice obtenu pour différentes dimensions de la cellule. Les dimensions géométriques sont : g = 1 mm, h = 11 mm, a = 3,6 mm et c = 0,3 mm. (a) (b) Figure 2 : (a) Configuration des antennes-lentilles où L = 190 mm, W = 130 mm, h = 11 mm, df = 51,5 mm, ds = 51,5 mm et R = 56 mm. (b) Adaptation des antennes proposées. (a) (b) REE N°4/2013 65REE N°1/2013 65 Métamatériaux à gradient d’indice pour les antennes-lentilles large-bandeMétamatériaux à gradient d’indice pour les antennes-lentilles large-bande la lentille n’a que très peu d’influence sur l’adaptation de la source Vivaldi seule dans le guide quasi-TEM. Lentille de Luneburg La cartographie du champ électrique à la surface de la len- tille de Luneburg entre les plaques parallèles est présentée sur la figure 3(a). Les simulations numériques ont été faites avec des couches concentriques de permittivités représen- tant les indices des matériaux effectifs calculés qui varient de 1,01 sur la périphérie à 1,36 au centre de la lentille. Les fronts d’ondes incidents émis par la source Vivaldi traversent la lentille avec très peu de réflexions et se transforment en ondes quasi planes sur le côté opposé de la lentille. Des mesures faites en chambre anéchoïque sur cette antenne- lentille montrent des diagrammes très directifs dans le plan H sur toute la bande de fréquences 8– 12 GHz (figure 3(b)). Les lobes secondaires montrent des niveaux raisonnables (< -10 dB). La légère asymétrie qui apparaît dans les lobes secondaires est principalement due à l’asymétrie dans l’exci- tation de la source Vivaldi. La directivité estimée de cette an- tenne-lentille Luneburg varie de 13,5 à 16 dBi dans la bande de fréquences 8 – 12 GHz. Lentille HMFE L’indice effectif des CCR constituant la lentille HMFE varie de 1,01 sur la périphérie circulaire à 2 sur le côté plat. La distribu- tion du champ électrique à la surface de la lentille HMFE inté- grée dans le guide quasi-TEM est présentée sur la figure 4(a). Comme dans le cas de la lentille de Luneburg, les fronts d’ondes incidents circulaires émis par la source Vivaldi traversent la len- tille avec très peu de réflexions et se transforment en ondes quasi planes sur le côté plan de la lentille [9]. Une émission Figure 3 : (a) Cartographie du champ électrique dans l’antenne-lentille Luneburg. (b) Diagrammes de rayonnement de l’antenne-lentille Luneburg. Figure 4 : (a) Cartographie du champ électrique dans l’antenne-lentille HMFE. (b) Diagrammes de rayonnement de l’antenne-lentille HMFE. 66 REE N°4/2013 LES MÉTAMATÉRIAUX directive est donc obtenue dans toute la bande de fréquences. Des mesures faites sur ce système antennaire montrent des diagrammes très directifs dans le plan H sur toute la bande de fréquences 8 – 12 GHz (figure 4(b)). La directivité de l’antenne- lentille est de 15,5 dBi en moyenne sur toute la bande. Conclusion Cette étude montre l’intérêt des métamatériaux dans le do- maine des antennes. En effet, nous avons présenté la mise en œuvre de deux antennes-lentilles planaires large-bande fonc- tionnant sur la toute la bande X. Cette réalisation a été rendue possible en utilisant des métamatériaux complémentaires de type CCR pouvant produire des valeurs d’indice stable sur une large bande de fréquences et aussi en utilisant une source pla- naire pour diminuer l’encombrement du système. La cartogra- phie du champ électrique à la surface des lentilles montre une transformation des ondes cylindriques en ondes quasi planes et donc une émission directive. Les mesures en champ loin- tain effectuées sur ces antennes montrent un rayonnement directif dans le plan H sur la bande de fréquences 8 – 12 GHz. Références [1] R. Liu, Q. Cheng, J. Y. Chin, J. J. Mock, T. J. Cui & D. R. Smith, “Broadband Gradient Index Microwave Quasi-Optical Elements Based on Non-Resonant Metamaterials”, Opt. Express, vol. 17, no. 23, pp. 21030-21041, Nov. 2009. [2] R. K. Luneburg, “Mathematical Theory of Optics. Provi- dence“, RI: Brown Univ. Press, 1944. [3] B. Fuchs, O. Lafond, S. Rondineau & M. Himdi, “Design and Characterization of Half Maxwell Fish-Eye Lens Antennas in Millimeter Waves”, IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 54, no. 6, pp. 2292-2300, June 2006. [4] Q. Cheng, H. F. Ma & T. J. Cui, “Broadband Planar Luneburg Lens Based on Complementary Metamaterial”, Appl. Phys. Lett., vol. 95, no. 18, 181901, Nov. 2009. [5] Z. L. Mei, J. Bai, T. M. Niu & T. J. Cui, “A Half Maxwell Fish-Eye Rappels sur les lentilles à gradient d’indice L’idée de réaliser des lentilles à gradient d’indice, dans lesquelles l’indice de réfraction varie à l’intérieur de la lentille, n’est pas nouvelle. En 1854, James Clerk Maxwell, en réponse à un problème de l’Irish Academy, montre qu’une lentille sphérique de rayon R dont l’indice varie en fonction de la distance au centre selon la formule : a la pro- priété de permettre la convergence parfaite de tout rayon issu d’un point A de la sphère vers un point B diamétralement opposé (figure 1). C’est ce qu’on appelle une lentille fish-eye (MFE : Maxwell fish-eye). Le problème peut évidemment être généralisé en recherchant le profil d’indice permettant la convergence parfaite d’un point A quelconque vers un Point B quelconque, pour une lentille de forme quelconque. Ce type de problème n’admet pas une solution unique. En 1944, Rudolf Luneburg a proposé une famille de solutions et en particulier le profil, dit profil de Luneburg, per- mettant d’assurer la convergence entre un point situé sur une lentille sphérique et un foyer renvoyé à l’infini (figure 1-2) : Figure 1-1 : Profil de Maxwell appliqué à une lentille sphérique fish-eye. Figure 1-2 : Profil de Luneburg appliqué à une lentille sphérique. Source : Wikipedia. REE N°4/2013 67 Métamatériaux à gradient d’indice pour les antennes-lentilles large-bande Lens Antenna Based on Gradient-Index Metamaterials”, IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 60, no. 1, pp. 398-401, Jan. 2012. [6] A.Dhouibi,S.N.Burokur,A.deLustrac&A.Priou,“Compact Metamaterial-Based Substrate-Integrated Luneburg Lens Antenna”, IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., vol. 11, pp. 1504-1507, 2012. [7] D. R. Smith, S. Schultz, P. Markos & C. M. Soukoulis, “De- termination of Effective Permittivity and Permeability of Metamaterials from Reflection and Transmission Coeffi- cients”, Phys. Rev. B., vol. 65, no. 19, 195104, May 2002. [8] D. K. Cheng, “Modified Luneberg Lens for Defocused Source”, IRETrans.AntennasPropag.,vol.8,no.1,pp.110-111,Jan.1960. [9] A. Dhouibi, S. N. Burokur, A. de Lustrac & A. Priou, “Low-Profile Substrate-Integrated Lens Antenna Using Metamaterials”, IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., vol. 12, pp. 43-46, 2013. D’autres profils ont été proposés, notamment le profil de Wood permettant de réaliser des lentilles à faces parallèles (1905) ainsi que les solutions de Samuel Morgan de Bell Telephone Labs qui généralisent celles de Luneburg (1958). La plupart des systèmes de communications par satellite nécessite des systèmes antennaires multifaisceaux qui opèrent en fréquences millimétriques. Ceci est le facteur principal du récent regain d’intérêt pour les lentilles focalisantes basées sur le principe de Luneburg. L’avantage de ces structures réside en leur capacité à former une multitude de fais- ceaux qui peuvent pointer simultanément et/ou séparément dans des directions quelconques de l’espace et ce sur une large bande de fréquences. Depuis les années 50, les concepteurs d’antennes ont largement utilisé ce principe pour réaliser une variété d’applications radiofréquences, notamment pour concevoir des balises radar à hautes performances. Une équipe de recherche de l’Institut d’Electronique et des Télécommunications de Rennes a récemment montré que la lentille MFE, telle qu’elle a été présentée par Maxwell, peut être utilisée pour des applications d’antennes directives. En effet, les auteurs ont proposé de n’utiliser que la moitié de la lentille diélectrique afin de faire ressortir une onde plane. Cette demi-lentille MFE a donc été appelée Half Maxwell fish-eye (HMFE) (figure 1-3). La réalisation pratique des lentilles à gradient d’indices a été rendue possible dans le domaine des ondes électroma- gnétiques grâce aux propriétés des métamatériaux. Abdallah Dhouibi est ingénieur diplômé de l’Ecole Polytech- nique de l’Université de Nantes (2009). Il effectue une thèse financée par la fondation EADS au Laboratoire Energétique Méca- nique Electromagnétisme (LEME) de l’Université Paris Ouest Nan- terre La Défense sur le développement de métamatériaux et leurs applications aux antennes. Shah Nawaz Burokur est maître de conférences et effectue ses activités de recherches sur le développement des métama- tériaux pour les antennes et les circuits microondes à l'Institut d'Electronique Fondamentale. André de Lustrac est professeur des universités et directeur de l'Institut d'Electronique Fondamentale. Ses activités de recherches concernent les applications des métamatériaux en microondes et en optique. Alain Priou est professeur des universités, il effectue ses acti- vités de recherches sur les phénomènes d’interaction onde-ma- tière au Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme de l’Université Paris Ouest Nanterre La Défense LES AUTEURS Figure 1-3 : Propagation des ondes dans une lentille HMFE.