Sur la commande par mode glissant d’un convertisseur multicellulaire série

09/12/2016
Publication e-STA e-STA 2015-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:545:2015-2:17676
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Sur la commande par mode glissant d’un convertisseur  multicellulaire série

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	    <date dateType="Created">Fri 9 Dec 2016</date>
	    <date dateType="Updated">Sun 16 Jul 2017</date>
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Sur la commande par mode glissant d’un convertisseur multicellulaire série Salwa BEN SAID, Kamel BEN SAAD, Mohamed BENREJEB e-mail: bensaid.salwa@yahoo.fr, kamel.bensaad@enit.rnu.tn, mohamed benrejb@enit.rnu.tn Laboratoire de Recherche LARA Automatique, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, B.P.37, Le Belvédère, 1002, Tunis Résumé— La structure multicellulaire série des convertisseurs statiques est très utilisée pour les applications de forte puissance. Toutefois, certaines commandes de ces convertisseurs manquent de fiabilité et sont sensibles aux fluctuations de certains de ses paramètres. Dans cet article est proposée une commande par mode glissant qui a permis de pallier à ces insuffisances en rendant le convertisseur robuste vis-à-vis des fluctuations pouvant affecter la charge ou la tension d’entrée. Celle ci a été testée, avec succès, par simulation numérique dans le cas d’un convertisseur à trois cellules. Mots clés— Convertisseur multicellulaire série, commande par mode glissant, robustesse. I. INTRODUCTION L'électronique de puissance a connu un développement technologique important, grâce à l'évolution des semi-conducteurs. Beaucoup de ces systèmes, tels que les convertisseurs multicellulaires basés sur l'association en série des cellules élémentaires de commutation, constituent des systèmes hybrides. Apparue au début des années 90 [1], Ils ont été conçues dans le double but de générer une tension de sortie multi-niveaux et de réduire ainsi les contraintes en tension sur les composants de puissance [5]. Plusieurs brevets ont été déposés sur ce sujet [8]. Cette nouvelle topologie devient de plus en plus attractive dans les applications industrielles. En effet, cette structure multicellulaire constitue un système intéressant pour des applications de forte puissance. Pour bénéficier autant que possible du grand potentiel d’une telle structure, diverses recherches ont été développées dans la littérature [3]. En outre, le fonctionnement normal de la série de p-cellules de conversion est obtenu lorsque les tensions sont des multiples de E/p, E étant la tension de source et p le nombre de cellules. Cette structure permet de diviser la tension en la distribuant sur plusieurs cellules en série, d’améliorer la qualité spectrale de la tension découpée et de réduire les ondulations de la tension [3]. Plusieurs modèles, de ce type de convertisseur, sont utilisés pour le développement de lois de commandes en boucle ouverte et en boucle fermée [2]. Néanmoins, les algorithmes de contrôle actuels ne tiennent pas compte de son caractère hybride. Dans cet article, notre objectif est de concevoir et de tester une commande par mode glissant, en se basant sur un modèle instantané décrivant le comportement hybride du convertisseur multicellulaire. Après la description d’un modèle du convertisseur multicellulaire dans la section 2, La section 3 présente la stratégie de commande par mode glissant proposée. La mise en œuvre de la commande proposée par simulation pour le cas d’un convertisseur à trois cellules, est décrite dans la section 3. II. MODELE MATHEMATIQUE DU CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE ETUDIE La structure du convertisseur multicellulaire étudiée est présentée dans la figure 1, Li étant le courant dans la charge, jcV la tension dans le jeme condensateur et E la tension de la source. La commande  0,1ju  , est donnée par l’état de l’interrupteur de la jème cellule; 0ju  désigne une position d'ouverture du jème commutateur supérieur et, dans la même cellule, à la position de fermeture du jème commutateur inférieur et 1ju  dans le cas contraire. R et L représentent la résistance et l’inductance de la charge et Cj la capacité de la jéme cellule. C1 R E U1 C2Cp-1 U2U3Up U1U2Up L Vs U3 Fig1 : Structure convertisseur multicellulaire étudiée Il vient les équations différentielles suivantes, régissant la dynamique du convertisseur à p cellules de la figure 1:   k L kk c C i uu dt dV k  1 (1)  1 1 k k k p s k c c k V u V V     (2) k=1,…, p-1 sL L Vdi R i dt L L    (3)       1 2 1 1 3 2 2 1 ... pcL L p p p c c Vdi R E i u u u dt L L L V V u u u u L L          (4) Li étant le courant dans la charge et jcV la tension aux bornes du condensateur flottant Ci. Pour le vecteur d'état défini par 1 1p T L c cX i V V      , et le vecteur d’interconnexion u par 1 2 T pu u u u    . Le système peut être représenté dans l’espace d’état par [6] :     L X A u X B u E Y i     (5) avec:   3 22 1 2 1 1 3 2 2 1 1 ... .... .... 0 . . . 0 0 . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . 0 0 . . . 0 1 0 . . 0 p p p p u uu uR L L L uu u LC u u A BC u u C                                                           (6) III. COMMANDE PAR MODE GLISSANT DU CONVERTISSEUR MULTICELLULAIRE Dans cette section, nous envisageons de chercher une loi de commande par mode glissant en boucle fermée, basée sur l’exploitation de la méthode de stabilité de Lyapunov, et permettant d’avoir, en régime permanent, des tensions aux bornes des condensateurs flottants Ci, icV égales aux multiples de E p . Considérons la surface deglissement définie par :   1 p S S x S           (7) Et dont les éléments iS 1,2,...,i p sont définis par :         1 1 2 2 1 1 1 2 1 p p ref C ref ref C ref p ref C ref p ref L S v v I S v v I S v v I S I i E                    (8) kCV étant la tension aux bornes du keme condensateur, k = 1, ..., (p − 1), krefV la tension de référence calculée en fonction de la tension d’entrée E et le nombre de cellules p, k = 1, ..., (p − 1) ; Li le courant dans la charge et refI le courant de référence imposé. Considérons la fonction ( )V x définie par :       2 1 1 1 2 2 p T i i V x S x S x S     (9) Cette fonction est définie positive. Maintenant, nous devons établir une loi de commande afin que cette fonction soit décroissante pour garantir la stabilité du système. Pour ce fait, il faut que la dérivée ( )V x de la fonction de Lyapunov soit définie négative :             1 0 p T i i i V x S x S x V x S x S S S x t t             (10) A partir du modèle mathématique du convertisseur multicellulaire à p cellules, décrit par les équations 5 et 6, on tire l’expression de la dérivée iCV de la ieme tension flottante : 1 , 1,2, ,i i i C L i u u V i i p C     (11) ainsi que l’expression de la dérivée du courant Ldi dt dans la charge :  1 1 1 i p i iL C p L i u udi E R V u i dt L L L        (12) L’expression de la dérivée de la fonction de Lyapunov est donnée par :      1 1 1 1 1 1 i p p i i i i i ref L p C p L i ii u u u u E R V x S I i S E V u i C L L L                            (13) V doit être obligatoirement négative pour assurer le glissement des variables d’état sur les surfaces de glissement. Considérons le vecteur de commande U suivant : 1 p u U u           (14) Dont les composantes sont données par : , 1,2, ,eq ni i iu u u i p   Les termes niu peuvent être calculés à partir de la condition de stabilité du système en considérant la dérivée de la fonction de Lyapunov, définies par l’équation (10) devant être négative :   0V x  (15) De ce fait :     1 22 31 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 0 j p L ref L ref p L ref p C p p L j u uu uu u V x S i I S i I S i I C C C VE R S E u i u u L L L                      (16) Pour cette étude les capacités iC sont identiques. L’expression (13) devient :    1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 p C C CL ref L ref p p C ref L L p p p p V V Vi I i I V x u S S E u S S S E C L C L V E I i REi u S E S S L C L                                 (17) Nous pouvons choisir iu telle que :   1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 n n p n CL ref p C CL ref p CL ref p p p Vi I u signe S S E C L V Vi I u signe S S S E C L V Ei I u signe S S E C L                                           (18) La fonction signe(x) étant définie par : 1 0 ( ) 1 0 si x signe x si x      (19) eqiu sont les termes de commande permettant le maintien de la trajectoire d’état sur la surface. Les expressions des termes eqiu sont obtenues en tenant compte du fait que le comportement durant le mode de glissement est décrit par :   0V x  (20) Une des solutions consiste à imposer : 0, 1,2...,iS i p  (21) Ainsi, nous avons le système suivant : 1 2 i 1 2 1 C ref ref L 1 2 1 2 C ref ref L 1 p-1 i i+1 p L i C p L i i=1 u -u S =-V I = I i =0 C u -u S =-V I = I i =0 C u -u E R S =-i V =- V + u - i V =0 L L L                   (22) Nous pouvons ainsi justifier le choix des commandes équivalentes suivantes : 1 2eq eq eqi L R u u u i E     (23) Dans ce cas, les composantes du vecteur commande deviennent :   1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 p CL ref p L C CL ref p L CL ref p p p L Vi I R u signe S S E i C L E V Vi I R u signe S S S E i C L E V Ei I R u signe S S E i C L E                                              (24) IV. RESULTATS DE SIMULATION Pour illustrer l’efficacité de la commande proposée, considérons le convertisseur à 3 cellules, connecté à une charge RL, représenté par la figure 2. C1 R E U1 C2 U2U3 U1U2 L Vs U3 Fig 2 : Structure convertisseur à 3 cellules étudiée La surface de glissement est définie par :   1 2 3 S V x S S           (25) avec :       1 1 2 2 1 2 ref C ref ref C ref p ref L S v v I S v v I S I i E            (26) Les paramètres du convertisseur sont regroupés dans le tableau 1 et la période de hachage choisie est égale à 10ms. TABLEAU I PARAMETRES DU CONVERTISSEUR ETUDIE Composants Valeurs E 1500 V L 1.5 mH C1, C2 40µF R 10Ω La commande proposée ne peut être exploitée qu’en mesurant 1CV et 2CV , les tensions aux bornes des capacités 1C et 2C , et le courant Li de la charge. Le but est d’avoir, en régime permanent des tensions aux bornes des condensateurs 1C et 2C égales respectivement à 3 E et 2 3 E . Les termes de commande, dans ce cas, sont définies par :   1 1 2 2 1 1 2 2 1 3 2 3 CL ref p L C CL ref p L CL ref L Vi I R u signe S S E i C L E V Vi I R u signe S S S E i C L E V Ei I R u signe S S E i C L E                                        (27) Les figures 3a et 3b présentent respectivement les évolutions des tensions flottantes 1CV et 2CV . La figure 4 illustre l’évolution du courant dans la charge Li . Nous constatons que les tensions flottantes rejoignent leurs références et que le courant chi dans la charge reste égal à la valeur désirée. L’erreur étant fortement atténuée avec un faible taux d’ondulation du courant dans la charge, de l’ordre de 0.5%. L’avantage majeur de cette commande est sa plage de validité. En effet, elle a montré son efficacité pour des différentes valeurs de référence refi La figure 5 présente les évolutions des tensions 1CV et 2CV et ce pour différentes valeurs de la tension d’entrée, pour E = 100V et pour E = 300V. a) Evolution de la tension 1CV b) Evolution de la tension 2CV Fig 3 : Evolutions des tensions dans le cas d’un convertisseur à 3 cellules commandé par mode glissant Fig 4 : Evolution du courant Li dans la charge dans le cas d’un convertisseur à 3 cellules commandé par mode glissant Les figures 3,4 et 5 montrent que la stratégie de commande proposée est efficace et conduit à des résultats satisfaisants et conformes aux objectifs. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 100 200 300 400 500 600 Temps [s] VC1[V] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 200 400 600 800 1000 1200 VC2[V] Temps [s] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 20 40 60 80 100 120 Temps [s] IL[A] a) E=100V b) E=300V Pour tester la robustesse de la commande élaborée, une première perturbation est affectée au niveau de la tension d’alimentation. Le convertisseur est initialement alimenté par une tension d’entrée E = 1.5 kV qui varie à l’instant t = 5ms pour atteindre 1.2KV. Les figures 6 et 7 récapitulent les résultats de cet essai. On observe un très bref transitoire qui dure quelques ms suivi d’un régime permanant donnant des valeurs de tension icV proportionnelles à la nouvelle valeur de E. Cette perturbation n’ayant donc pas affecté le courant dans l’inductance, est ainsi rejetée. Fig 7 : Evolutions des tensions aux bornes des condensateurs C1 et C2 du convertisseur pour une variation brusque de la tension d’alimentation de 1.5KV à 1.2KV à l’instant 50ms. V. CONCLUSION Dans ce papier, la commande par mode glissant proposée pour un convertisseur multicellulaire série a montré sa robustesse. En effet, notre but est de rendre le convertisseur étudié robuste vis- à-vis des fluctuations pouvant affecter sa tension d’entrée. La détermination de la commande par mode glissant à été réalisée en se basant sur le théorème de Lyapunov La commande proposée est mise en œuvre et tester, avec succès dans le cas d’un convertisseur à trois cellules. Références: [1] H. Guldmir. Sliding Mode Control of DC-DC Boost Converter. Journal of Applied Sciences 5 (3): 588-592, 2005 [2] T. H. Meynard, H. Foch, Dispositif de conversion d’énergie électrique semi-conducteurs , Brevet français n° 9109582 ; Europe, Japon, USA, Canada, 9200652. [3] T. A. Meynard and H. Foch, Multi-level conversion: high voltage choppers and voltage source inverters. P.E.S.C’92, Toledo, pp. 397-403. [4] S. C. Tan, Y. M. Lai and C. K. Tse. A Pulse width Modulation Based Integral Sliding Mode Current Controller for Boost Converters. IEEE Power Electronics Specialists Conference, pp. 1612-1618, Singapore, June 2006. [5] T. H. Meynard, H. Foch, F. Forest, C. H, Turpin, F. Richardeau, L. Delmas, G. Gateau and E. Lefeuvre. Multicell converters : Derived topologies. IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 978-987, Special issue multilevel converters, October 2002. [6] J. Chiasson, Control of a Multilevel Converter Using Resultant Theory, IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 11, no. 3, 2003. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 20 40 60 80 100 120 CourentdanslachargeIL[A] Time [s] 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Time [s] VC1 [V] VC2 [V] VC3 [V] Fig6: Evolution du courant dans la charge du convertisseur multicellulaire pour une variation brusque de la tension d’alimentation de 1.5KV à 1.2KV à l’instant 5ms. Fig5 : Evolutions des tensions flottantes 1cV et 2cV du convertisseur à 3 cellules commandé par mode glissant pour différentes valeurs de tension d’entrée E [7] R. D. Middlebrook and S. Cluk, A general unified approach to modeling. Switchisng converter power stages. IEEE Power Electronics Specialists Conference, Cleveland Record pp.18-34, June 1976. [8] O. Bethoux, J. Barbot, Commande permettant le contrôle du convertisseur multicellulaire série à nombre non premier de cellules Revue science et technique de l’automatique. Vol 4, n°1 pp 44-49, 2007. [9] S. Ben Said, K. Ben Saad and M. Benrejeb “On a PI control of a multicellular converter . International Conference on Control, Engineering & Information Technology, 07-09 Juin Sousse 2013.