Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique Optimisation : puissance moteur, énergie véhicule, temps…

25/10/2016
Publication 3EI 3EI 2016-86
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2016-86:17524
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Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique Optimisation : puissance moteur, énergie véhicule, temps…

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Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique La Revue 3EI n°86 Octobre 2016 Thème 25 Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique Optimisation : puissance moteur, énergie véhicule, temps… A.SIVERT1 , F.BETIN1 , B.VACOSSIN1 , J.AUBRY2 , T.LEQUEU3 (1) Laboratoire des Technologies Innovantes (L.T.I), équipe Énergie Électrique et Systèmes Associés (EESA) U.P.J.V Université de Picardie Jules Verne, Institut Universitaire de Technologie de l’Aisne GEII, 02880 SOISSONS. (2) ESTACA’LAB, Pôle S2ET « Systèmes et énergie embarqués pour les transports », ESTACA 53061 LAVAL (3) Association e-Kart - 152 rue de Grandmont - 37550 SAINT AVERTIN, Université TOURS 1. Introduction Le vélo électrique permet de niveler la puissance humaine de pédalage lors des dénivelés positifs et de récupérer l’énergie dans les descentes. Un trajet donné peut donc être optimisé pour avoir soit :  un temps de parcours minimum ;  une énergie à fournir minimale (électrique et humaine) ;  une puissance nominale moteur la plus faible,  des pertes électriques limitées pour ne pas dépasser la température maximale du moteur et des convertisseurs électroniques de puissance… Un compromis de tous ces critères peut être atteint en pondérant plus ou moins ces stratégies en fonction des objectifs que l’on souhaite se fixer. A partir de services en ligne, comme Google Maps par exemple, qui permettent de définir le trajet et de connaitre les dénivelés, le trafic, la vitesse maximale pour chaque portion du parcours, des applications et des systèmes pilotent et estiment le temps du parcours et la consommation énergétique… Mais ces nombreuses stratégies dépendent aussi du type d’hybridation et du rendement des motorisations. Par conséquent, une rapide présentation de deux solutions d'hybridation d’un vélo électrique sera présentée ainsi qu’un modèle des puissances mécaniques mises en jeu, ce qui permettra alors d’effectuer une comparaison de différentes stratégies et d’aborder l’incertitude des estimations. 2. Hybridation d’un vélo électrique Une hybridation série ou parallèle peut être réalisée sur un vélo électrique. Pour l’hybridation série [7], le pédalier est remplacé par un alternateur (type 200 W à 80 tr/min) qui charge un élément de stockage de l’énergie. La puissance de charge de la batterie peut être modulée en fonction de la puissance humaine : le cycliste peut alors régler la puissance qu’il veut fournir entre 40 W à 200 W. L’énergie stockée dans la batterie fournit est transférée au moteur via un convertisseur électronique de puissance. Cette hybridation permet éventuellement de recharger la batterie même à l’arrêt si le vélo est un tricycle. L’alternateur, qui doit être conçu pour présenter un bon rendement, permet de simplifier la transmission de la puissance humaine : il n’y a plus besoin de la chaîne mécanique. L’hybridation parallèle est la plus courante. Elle permet d’additionner la puissance d'une motorisation électrique à la puissance humaine fournie via un pédalier, un braquet et une chaine. Cette chaîne a une consommation d’environ 10W qu’il faudra retirer de la puissance de la motorisation. L’avantage de cette hybridation parallèle par rapport à l’hybridation série est de pouvoir rouler même s’il y a un problème électrique (problème de moteur ou de convertisseur Résumé : une multitude de stratégies est possible pour commander un vélo électrique, notamment grâce à la possibilité de récupération d’énergie lors des phases de freinage. Sur un trajet donné, cet article va présenter plusieurs stratégies pour minimiser un ou plusieurs critères tels que : le temps de parcours, la fatigue due au pédalage, l’énergie stockée dans la batterie, la puissance du moteur, les pertes électriques et les échauffements… En fonction de ces stratégies, les performances, l’efficacité énergétique et le dimensionnement des composants du vélo électrique peuvent être déterminés. En effet, chaque stratégie nécessite des limites de puissance et des valeurs de capacité énergétique de la batterie différentes. Ces stratégies peuvent être calculées via une application sur smartphone et basée sur un algorithme connaissant le trajet à effectuer et pouvant directement piloter le variateur du vélo. Mais quels sont les critères à minimiser pour définir un trajet ? Comment les applications proposent- elle un parcours ? Quelles sont les incertitudes de ces applications sur l’énergie consommée ? Comment l’application connait-elle la puissance de pédalage ? Comment l’application peut-elle connaitre les paramètres du véhicule et ses pertes, son besoin en énergie, son autonomie ? Cet article permet de répondre à ces questions pour mieux comprendre les besoins d’un véhicule électrique et sa consommation. Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique La Revue 3EI n°86 Octobre 2016 Thème 26 défectueux). De plus, cette solution d'hybridation est moins lourde (alternateur en moins). Les cycles électriques de l’I.U.T. de Soissons ont une poignée délivrant une consigne pour l’asservissement de vitesse qui prend en compte une limitation du courant de la batterie 72V à 40A, donc une limitation la puissance moteur à 3kW et une limitation du courant moteur à 80A. En revanche, le freinage électrique est imposé grâce à un asservissement du couple avec la même poignée de commande dès que l’on effleure le frein mécanique constitué d'un contact poussoir. Par conséquent, il est très facile de vérifier les stratégies proposées. Mais quelle puissance mécanique doit fournir la motorisation ? Quelle est la valeur de la puissance humaine qui peut être mise œuvre ? 3. Puissance mécanique et consommation La puissance mécanique résistive d’un cycle électrique est souvent modélisée par l’équation (1) suivante [1][2] : Présistance(W)=kaero⋅Vit3 +kroul⋅Vit+pente⋅ M⋅g⋅Vit( km h⁄ ) 3,6 Avec M, la masse du véhicule et de son conducteur, g l’accélération de la pesanteur, kroul le coefficient de roulement des pneus [3] et kaero le coefficient d’aérodynamisme L’ensemble de ces paramètres est facilement identifiable. Pour bien appréhender les stratégies, un VTC relativement chargé sera pris en considération. kaero W/(km/h)3 kroul W/(km/h) Masse chassis Masse elect Masse Cycliste+bagage 0,0065 7 à 4 20 kg 10 kg 80 kg+30 kg Tableau 1 : coefficient d’un VTC électrique Pour bien comprendre les différentes stratégies, un profil de dénivelé simpliste sera choisi avec 5 portions de pentes différentes valant respectivement 0%, 10%, -10%, 5% et -5% et correspondant à la figure 1. fig 1: trajet de 6 km avec différentes pentes. Pour une personne adulte en bonne santé, la puissance motrice soutenable est environ de 100 W pendant 6 heures avec un rendement de 20 à 25%. La puissance peut atteindre 200W pendant 1 heure, voire 300W pendant 10 minutes et 750 W pendant 5 secondes. Pour un sportif de haut niveau, la puissance peut atteindre 350 W pendant 5 h. L’énergie journalière issue de l’activité physique humaine doit être d’environ 1000 Wh à 2000 Wh et peut atteindre 5000 Wh dans des cas extrêmes. Avec une limitation de la puissance électrique du vélo précédent à 250 W et en fonction de la puissance humaine proposée ci-dessus, quelle sera le profil de vitesse possible en fonction du dénivelé ? Quelle sera la durée du trajet ainsi que la dépense énergétique ? 4. Stratégie de la puissance moteur constante Avec des choix arbitraires de 250W pour la puissance maximale du moteur électrique et de 100W pour la puissance humaine, la vitesse en régime établi dépend de la résolution de l’équation (1) correspondant à l’expression (2) suivante : Vit(km h⁄ )=A1 3⁄ - kl(pente) 3⋅kaero⋅A1 3⁄ (2) Avec : kl(pente)= kroul+ M⋅g 3,6 ⋅pente A= Pmot kaero + (3⋅(4⋅kl3+27⋅Pmot 2 ⋅kaero)) 1 2⁄ 18⋅kaero 3 2⁄ Pmot correspond aux puissances motrices humaine et électrique. Sur la figure 2, on peut observer les dynamiques de la vitesse en simulation. La vitesse sera de 8 km/h pour une pente de 10%, de 14 km/h pour une pente de 5% et de 32 km/h sur du plat. fig 2: vitesse en fonction de la pente et de la distance pour une puissance de 350 W Le temps pour faire ce trajet de 6 km est de 980 s. La vitesse moyenne est donc de 22 km/h avec une vitesse maximale de 77 km/h alors que le guidonnage intervient à partir de 60 km/h. Par conséquent, cette vitesse maximale est inappropriée. De plus, une vitesse trop faible en dessous de 30 km/h est dangereuse à cause de la différence de vitesse avec les autres usagers de la route (voitures, camions…). Avec une puissance de 250 W + 100 W, l’énergie totale consommée pour effectuer ce trajet correspond à l’équation (3) suivante : E(W⋅h)= Pmotmoy ⋅ t 3600 =350⋅ 980 3600 =95 W.h (3) Vitesse (km/h) Dénivelé (m) Distance (m) Distance (m) Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique La Revue 3EI n°86 Octobre 2016 Thème 27 Donc l’énergie au km pour le trajet est de 15,8 Wh/km avec 27 Wh d’énergie humaine. Les valeurs d'énergie fournie par le moteur électrique et humaine évoluent linéairement par rapport au temps puisqu’elles sont constantes. En revanche, représentées en fonction de la distance parcourue, les courbes de consommation d’énergie comportent des pentes différentes. Cela est dû au fait que la vitesse n’est pas constante. L’énergie moteur est donnée via les équations (4) et (5) suivantes avec Δd correspondant à la discrétisation de la distance (50 m avec Google Maps), Δz l’altitude et V la vitesse en m/s : Emoteur+humaine = Ecinétique+Eaérodynamique+Eroulement+Epotentielle Pmot⋅ Δd ΔV = 1 2 MV2 +kaero⋅3,62 V2 Δd+kroul⋅3,6V⋅Δd+MgΔz Pour obtenir un bilan rigoureux, il est préférable de raisonner sous forme énergétique avec une discrétisation de la distance et donc du trajet et non de raisonner en fonction du temps. Les différentes énergies demandées par le véhicule en fonction de la distance sont observables sur la figure 3 suivante. fig 3: différentes énergies pour une puissance constante de 350 W. Sur la figure précédente, les pertes aérodynamiques qui fluctuent en fonction de la vitesse sont relativement importantes. D’ailleurs, pour minimiser la consommation énergétique du véhicule, une expérimentation à vitesse constante est évidente. Stratégie de la vitesse constante ou de la minimisation de l’énergie Pour faire une comparaison avec la commande précédente, la même vitesse moyenne de 22 km/h sera choisie. On peut observer sur la figure 4 que la puissance du moteur varie fortement avec un freinage électrique lors des descentes grâce au variateur qui régule la vitesse. L’énergie totale est de 42,5 Wh avec la même énergie humaine que dans le cas précédent. La puissance moyenne est seulement de 157 W avec une puissance électrique de 57 W correspondant à la puissance résistive à 22 km/h (1). L’énergie demandée par le véhicule est seulement de 7 Wh/km. En effet, l’énergie potentielle lors des montées est restituée lors des descentes. Par conséquent, une commande à vitesse constante minimise la consommation d’énergie [7], mais demande une puissance plus importante au moteur. Sur la figure 4, on peut observer un écart de puissance de pédalage de 100W correspondant à la différence entre la puissance du véhicule et la puissance moteur électrique. Fig 4 : Puissance en W et énergie en W.h en fonction de la distance en m, pour une vitesse de 22 km/h constante. Il y a donc un compromis à établir entre le temps de trajet et la consommation d’énergie. 5. Stratégie du temps minimal avec vitesse imposée en montée et descente. Une vitesse constante de 35 km/h correspond à une vitesse d’usage correcte pour un cyclotouriste aussi bien sur le plat qu’en montée. Notons que pour rouler en toute sécurité dans les descentes, la vitesse sera alors limitée à 50 km/h. Dans ce cas, la puissance et l’énergie en fonction de la distance correspondront aux graphes de la figure 5. La puissance lors des montées est plus grande que dans le cas précédent. Il en est de même pour la puissance de freinage présentée pour la pente à -10%. En effet, la puissance de freinage est nécessaire moins longtemps puisque la vitesse en descente est de 50 km/h. En revanche, ce n’est pas le cas pour la pente de -5%. Il faut 555 s pour effectuer le parcours de 6 km avec une vitesse moyenne de 39 km/h, une énergie totale de 88 Wh, dont 15 Wh d’énergie humaine, et une puissance moyenne totale de 570 W dont toujours 100 W d’origine humaine. L’énergie nécessaire pour le véhicule est alors de 14,6Wh/km. Différentes Energie véhicule (W.h) Distance (m) Energie cinétique×10 Energie moteur et humaine Energie demandée par le véhicule (humaine+ électrique) Energie aérodynamique perdue Energie Véhicule Distance Energie Electrique Energie humaine Puissance véhicule (humaine+électrique) Distance (m) Puissance moteur électrique Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique La Revue 3EI n°86 Octobre 2016 Thème 28 fig 5 : Puissance en W et énergie en Wh en fonction de la distance en m, pour un temps minimal avec limitation de la vitesse. Si l’on réduit le temps de trajet, la consommation d’énergie humaine est plus faible, ce qui engendre moins de fatigue. Par conséquent, en vélo électrique, les distances parcourues peuvent être beaucoup plus longues que celle effectuées avec un vélo traditionnel. Cependant, dans ce cas, il faut une batterie de capacité énergétique suffisante. Une autre stratégie peut être étudiée. C’est celle pour laquelle il n’y a pas besoin d’énergie extérieure. C'est-à-dire que l’énergie est entièrement fournie par le cycliste et la puissance est nivelée par la motorisation électrique. 6. Stratégie sans énergie extérieure (vélo électrique autonome). Cette stratégie permet de ne pas recharger la batterie sur une prise extérieure, toute l’énergie provenant de la puissance humaine de pédalage [7]. En revanche, la motorisation électrique nivelle la puissance. Sachant que les énergies aérodynamiques et de résistance de roulement correspondent à l’énergie humaine fournie, la vitesse moyenne est déterminée par l’équation 2 pour une puissance humaine de 100 W et donne une valeur de vitesse de 17km/h. Donc, le temps pour effectuer le parcours est de 1270 s avec une énergie correspondant à l’équation (6) suivante : Etrajet(W.h)=Phumanmoy ⋅ t 3600 =100⋅ 1270 3600 =35W.h La consommation du véhicule passe à 5,83 Wh/km. La batterie doit être dimensionnée en fonction de l’énergie potentielle relative à la plus grande montée. Pour le profil du dénivelé précédent, la capacité énergétique devra correspondre à l’énergie potentielle suivante (7) : Ebatterie(W.h)=Mg.Δz/3600=140.9,8.100m/3600=39W.h Les courbes suivantes (figure 6) de la puissance et de l’énergie correspondent à cette dernière stratégie. On peut observer que sur le plat de 0 à 1000 m, la puissance est bien de 100 W. Cependant, il faut toujours des puissances motrices et de freinage relativement importantes. La figure 6 montre aussi l’évolution de l’énergie demandée par le véhicule et de l’énergie du pédalage en fonction de la distance parcourue. fig 6 : Puissance en W et énergie en Wh en fonction de la distance en m, pour une vitesse donnée avec une stratégie de non utilisation d’énergie extérieure. Evidemment, si la puissance humaine est plus importante, la vitesse moyenne pourra être plus grande. L’avantage du vélo électrique est de pouvoir effectuer un trajet à effort constant. Mais comment l'outil Google Maps détermine le chemin à prendre pour un trajet donné ? Est-ce que l’application prend en compte le dénivelé pour proposer un parcours ? Quels sont les traitements dynamiques réalisés permettant de définir un trajet ? Energie (Wh) Distance Energie Humaine Energie consommée par le véhicule Puissance véhicule Distance (m) Distance Energie véhicule Puissance du véhicule Distance Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique La Revue 3EI n°86 Octobre 2016 Thème 29 7. Algorithme dynamique de proposition de trajet Google Maps API [8] permet de savoir comment sont calculées les distances et les durées des trajets entre différents points. Mais l’application ne prend pas en compte l’élévation pour proposer un itinéraire et ne donne pas une estimation de la consommation comme l’application viamichelin.fr. Il existe plusieurs algorithmes pour définir un trajet, mais le plus connu est celui de Bellman [9] : le problème est de trouver la distance la plus courte entre plusieurs points GPS. L’algorithme de Bellman peut être utilisé en temps réel pour une distance donnée et permet de calculer la puissance nécessaire afin de minimiser la consommation d’énergie [10]. Avec la stratégie de la vitesse moyenne, l’élévation a peu d’importance. Par contre, pour la stratégie du temps minimum, le dénivelé aura une grande importance et de grandes conséquences sur l’autonomie. Évidemment, l’algorithme de proposition de trajet se complique si l’on prend en compte la stratégie de pilotage, le trafic, la minimisation de consommation d’énergie, la minimisation du temps de trajet et le rendement de la motorisation pour proposer un trajet. Mais d’ailleurs, quel est l’impact du rendement de la motorisation sur la stratégie de pilotage ? 8. Relation entre le rendement de la motorisation et la stratégie de pilotage. Dans les quatre stratégies précédentes, le rendement du moteur n’a pas été pris en compte. Or, le rendement d’un moteur roue de vélo en fonction de la vitesse correspond à la figure 7. fig 7 : caractéristiques du moteur HS3540 en fonction de la poignée d’accélération avec une pente de 0% en 72V [11] On peut observer que le rendement est pratiquement constant sauf pour les basses vitesses. En effet, il n’y a pas de boite de vitesses entre le moteur roue et la roue arrière du vélo soumise à la puissance résistive. Enfin, il y a des courants importants et donc des pertes plus importantes dans le moteur lorsque celui-ci tourne à basse vitesse. Pour ne pas avoir d’échauffement important de la motorisation, la stratégie d’un pilotage minimisant le temps de parcours, avec des vitesses au- delà de 35 km/h pour avoir une meilleure dissipation, est la plus intéressante. Il y a une optimisation de la consommation énergétique due au rendement à partir d’une certaine vitesse. Ceci a d'ailleurs déjà été démontré dans cette publication [6]. De plus, le rendement de l’énergie humaine est compris entre 20 et 25%. Par conséquent, la stratégie de la minimisation du temps du trajet est la plus intéressante pour minimiser l’énergie d’origine humaine dépensée. Notons que, naturellement, pour rester en bonne santé, un minimum d’énergie musculaire doit être dépensé au quotidien. 9. Instrumentation des vélos électriques et estimateurs de consommation d’énergie. L’objectif des estimateurs est de déterminer l’autonomie restante qu’il est possible d’obtenir par rapport à la capacité énergétique de la batterie tout en prenant en compte l’énergie de pédalage. De nombreux GPS et applications de smartphones pour vélo proposent des estimateurs de kilocalories. Certaines applications proposent l'enregistrement des données sur fichier au format .CSV et affichent les courbes de vitesse, d’énergie, de puissance, les pulsations cardiaques, le tout en fonction de la distance. On peut citer les applications :  « Mes parcours »  « Openrunner » Pour les vélos électriques, il existe des estimateurs gratuits de consommation en ligne pour smartphone. Citons ici :  https://www.ebikemaps.com/http://www.ebikes.ca/tools/trip-analyzer.html Ces estimateurs permettent de supputer la puissance de la motorisation, la température du moteur, l’énergie consommée en fonction d’un itinéraire que l’on a défini sur Google Maps. Depuis 2013, pour environ 180 €, l’instrumentation « cycle analyst », que l’on peut installer sur tout véhicule électrique, permet de faire une mesure de la consommation à 1% prés. De plus, cette instrumentation permet depuis 2015, de mettre un capteur de pédalier pour mesurer la vitesse, le couple et donc la puissance de pédalage. En revanche, cette application n’inclut pas de fonction GPS. Il faut donc l’associer à un smartphone pour générer le dénivelé positif et négatif. Les données sont sauvegardées et permettent de faire une analyse du périple ainsi que des comparaisons avec un estimateur en ligne. En général, l’instrumentation des vélos électriques n’est précise qu’à 20% près, ce qui n’est pas satisfaisant pour faire une étude et rassurer le cycliste sur un parcours (exemple : console Intuvia du fabricant Bosch, 95 €). En 2016, cette même marque a développé une console avec GPS appelée Nyon (360 €) permettant une estimation de consommation en ligne. Cependant, ce GPS estimateur n’est compatible qu’avec le moteur pédalier de la même marque et ne peut qu’être adapté à un vélo droit. Ces estimateurs en ligne ne connaissent pas en général la puissance de pédalage, ni les coefficients de roulement et d’aérodynamisme du cycle. Par conséquent, il y a un décalage important Rendement (%) Vitesse (km/h) Puissance résistive (Watt)/15 Poignée d’accélération (%) Différentes Stratégies de pilotages pour Véhicule Electrique La Revue 3EI n°86 Octobre 2016 Thème 30 entre l’estimation et la réalité. Seule l’estimation proposée par Ebikemaps est adaptative, c'est-à-dire qu’à chaque trajet, on peut lui indiquer la valeur de la consommation ce qui permet d’ajuster les paramètres du véhicule. Il faut donc une instrumentation précise (à 1% si possible / Ex : cycle analyst,150€) de la consommation électrique, du dénivelé positif et négatif, de la distance et de la vitesse moyenne pour obtenir des résultats corrects. De plus, à partir de l’équation (5) de l’énergie discrétisée en fonction de la distance, avec la stratégie qui minimise la consommation d’énergie électrique en utilisant le freinage électrique, l’énergie électrique correspondra à l’équation (8) suivante : E(W.h)=( Présistive(Vmoy) ηm − Phumain) ⋅ Dist Vmoy + [ Mg 3600 ⋅ D+ ηm − D- ⋅ηm] (8) Avec D+ la somme des dénivelés positifs et D- la somme des dénivelés négatifs en mètres. Exemple : pour le parcours étudié et un rendement moteur considéré comme constant à 80%, on peut observer que l’énergie perdue dans le moteur est loin d’être négligeable (9). EElec= EVeh-Ehumain ηm +Edénivelé D+ − Erécupérée D- (9) EElec= 157-100 0,8 + 6km 22km/h + 1409,8 3600 ⋅( 150 0,8 -150⋅0,8)) EElec= 15,5 W.h 0,8 +25,7 W.h = 45,1 W.h On peut observer sur les courbes de la figure 8 cette énergie électrique en prenant en compte le rendement du moteur. A cause de ce rendement, si l’on compare la courbe de puissance suivante à la courbe de la figure 4, on peut observer que la machine électrique demande plus de puissance lorsqu’elle fonctionne moteur. En revanche, la puissance de récupération est plus faible. On peut observer les pertes du moteur électrique et son échauffement en prenant en compte une résistance thermique de 0,29°K/W et une constante de temps de 18 min. Si la montée dure trop longtemps (13 km à 22 km/h) alors le régime établi de température sera presque atteint. Or, la température du bobinage ne doit pas dépasser 90°C. Dans ce cas, l’instrumentation proposée par la solution « cycle analyst » limite la puissance du moteur pour réduire les pertes et l’échauffement. Un deuxième capteur de température peut être placé sur le variateur pour le protéger. Avec la stratégie de minimisation du temps où le freinage électrique est faible, la consommation peut être déterminée approximativement par l’équation (10) suivante : E(W.h)=(Présistive(Vmoy)- Phumain)⋅ distance Vmoy + Mg⋅D+ 3600 (10) Exemple : avec le parcours précédent, en négligeant l’énergie récupérée dans les descentes et avec la vitesse moyenne de 39km/h, on obtient : E= ( 470 0,8 -100) ⋅ 6 39 + 140⋅9,8⋅150m 3600⋅0,8 =145 W.h Les pertes de la motorisation étant plus grandes, la différence d’énergie est encore plus significative par rapport à la valeur pour laquelle le rendement est de 100%. fig 8 : puissances en W et énergies en Wh en fonction de la distance en m, pour une vitesse de 22km/h constante avec un rendement du moteur de 80%. Dans les 2 équations précédentes, l’énergie cinétique n’a pas été prise en compte. Peut-on récupérer cette énergie lors des freinages ? Effectivement, l’énergie cinétique peut être récupérée avec un freinage électrique, mais il faut anticiper le freinage. En effet, le freinage d’urgence demande une puissance très importante que ne pourra pas absorber le moteur. Exemple : avec un freinage de 5 secondes pour notre véhicule lancé à 35 km/h, la puissance moyenne et maximale est déterminée par l’équation (11) suivante : Pfreinage moy= M⋅V2 2⋅3,62⋅tempsfrein = 140⋅352 2⋅3,62⋅5 =1654W (11) Pfreinage max = 2 ⋅ Pfreinage moy = 3308