Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium – Application à l’estimation de l’autonomie d’un véhicule électrique

25/04/2016
Publication 3EI 3EI 2016-84
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2016-84:16438
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Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium – Application à l’estimation de l’autonomie d’un véhicule électrique

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Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 31 Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium – Application à l’estimation de l’autonomie d’un véhicule électrique Arnaud Sivert1 , Franck Betin1 , Bruno Vacossin1 , M.Bosson, Thierry Lequeu2 : arnaud.sivert@u-picaride.fr (1) U.P.J.V Université de Picardie Jules Verne, Institut Universitaire de Technologie de l’Aisne GEII, 02880 SOISSONS (1) Laboratoire des Technologies innovantes (L.T.I), équipe Énergie Électrique et Systèmes Associés (EESA) (2) Université François Rabelais de Tours, Institut Universitaire de Technologie, Département GEII, 37200 TOURS. 1. INTRODUCTION Les véhicules électriques deviennent des nouveaux acteurs du transport. La jauge d’autonomie restante est problématique lors de longs trajets inhabituels pour lesquels la consommation énergique peut aller jusqu’à 80% de la capacité de la batterie. L’utilisateur ne sait pas s’il va rester assez d’énergie ou s’il va devoir prévoir un arrêt pour recharger. Cette anxiété peut être modérée par une infrastructure de recharge en développement [1]. Cependant, la présence de ces bornes ne minimisera pas le temps de la recharge qui peut agacer l’utilisateur. De nombreuses publications ont été faites avec des méthodes plus ou moins élaborées pour connaitre l’état de santé de la batterie (SOH : state of health) et l’état de charge (SOC : state of charge) en fonction de sa technologie [2] [3] or ces données ne sont pas utilisables par un non-expert qui aimerait juste connaitre la distance que le véhicule peut encore parcourir sans problème. L’autonomie va dépendre de l’utilisation, donc du parcours : des nombres d’accélération, de la vitesse de pointe, de la somme des dénivelés positifs et négatifs, du type de route (granuleuse ou lisse), de la circulation. A cela s’ajoute aussi des conditions d’utilisation des accessoires comme le chauffage, la climatisation, l’éclairage, l’autoradio ... En conséquence, dans cet article, nous allons répondre aux questions suivantes : - Comment peut être établi l’état de santé de la batterie ? - Comment peut-on faire le diagnostic de l’accumulateur sans appareillage spécial ? - Comment peut-on estimer la durée de vie et la fiabilité de la batterie ? - Quelle stratégie de gestion peut-on adopter pour prolonger la durée de vie des batteries ? - Quelles sont les stratégies pour connaitre l’estimation de l’autonomie restante et ne pas provoquer l’anxiété de l’utilisateur ? Evidement, il est possible d’augmenter la capacité énergique de la batterie au détriment du prix du véhicule (0,50 €/Wh). Sachant que la capacité de la batterie diminue dans le temps même si elle n’est pas utilisée (vieillissement calendaire), cette augmentation de capacité risque de ne pas être amortie au cours de la durée d’utilisation. Par conséquent, avoir une batterie avec une forte capacité énergétique n’est pas idéal à première vue. La solution d’échanger une batterie vide contre une batterie pleine demande une infrastructure et des investissements très importants. De plus, ce n’est pas viable pour un pays étendu avec des zones peu peuplées. Enfin, cette solution conduit à une location de la batterie. Cette stratégie commerciale de location de la batterie ne convient pas à de nombreux consommateurs notamment lorsqu’un véhicule est peu utilisé et que la charge locative reste la même. En vue de la transition énergétique et de la demande de la minimisation des consommations d’énergie, des véhicules individuels et ultra léger ont commencés à Résumé : Les véhicules électriques ont des temps de charge relativement long et des autonomies relativement faibles. Par conséquent, l’estimation de la consommation et de l’autonomie du véhicule est cruciale. Cette autonomie va dépendre de la vitesse moyenne, des vitesses de pointe, du dénivelé positif et négatif, de la température extérieure, ainsi que de l’état de santé de la batterie. Par conséquent, la jauge d’autonomie d’un véhicule n’est pas directement linéaire en fonction de la distance. Cette non linéarité provoque chez l’utilisateur une méfiance et ne lui permet pas d’avoir une totale confiance dans les véhicules électriques (vélo, scooter, voiture…). Il suffit de plus, qu’un seul élément de l’accumulateur soit défaillant pour provoquer une chute de l’autonomie voire un arrêt du véhicule. L’utilisateur doit donc connaitre le diagnostic de la batterie et son état de santé pour savoir s’il peut faire le parcours désiré. Cet article présente une stratégie simple pour connaitre le comportement de l’accumulateur pendant la charge et la décharge et propose une jauge rapide de chaque élément. Cet article présente la détermination de la jauge d’autonomie restante du véhicule en fonction de tous les paramètres précités. Pour savoir, si le véhicule peut faire le parcours sans recharger, une application web d’estimateur de consommation du véhicule a été réalisée et testée avec succès. Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 32 être commercialisés. Ces véhicules ont vu le jour dans des challenges tel que l’éco-marathon Shell. La mobilité d’un français dans ces déplacements quotidiens est de 26 km avec un temps moyen de 54 minutes, 50% de ces déplacements sont réalisés par un conducteur seul [5]. Enfin, les 31 millions automobilistes français parcourent 11000 km en moyenne par an. Entre 1994 et aujourd’hui, les chiffres changent peu, que ce soit pour les zones rurales ou urbaines. D’autres études sociétales montrent que les français réalisent en moyenne 8 parcours à plus de 200 km aller-retour dans l’année. Depuis 2010, des cycles électriques monoplaces sont utilisés et testés au sein de notre université sur notre site de Soissons. Avec 200 km d’autonomie et des vitesses moyennes de 45 km/h, aujourd’hui, ces véhicules ont parcouru 20 000 km [8] [9]. Ces prototypes sont équipés de batterie de technologies différentes Lithium NMC, Lithium NCA, LiFePo4, avec plusieurs constructeurs. En revanche, les stratégies de dimensionnement et de gestion de l’énergie sont identiques. 2. PRESENTATION DES VEHICULES ULTRA LEGER Depuis 2010, des cycles ultra légers sont utilisés tous les jours sur la route pour tester leurs fiabilités et leurs autonomies. En effet, plus un véhicule est léger et moins il consommera d’énergie. La vitesse de pointe permet aux tricycles carénés d’atteindre avec l’électrification 80 km/h sur le plat. Fig 1. Différentes réalisations de cycles électriques motorisés entièrement carénées (de 50 kg à 85 kg) [8, 9, 10]. L’accumulateur fournit une tension de 72 V avec une capacité énergétique de 20 Ah et une limitation du courant de la batterie à 40 A, soit 2C (2 fois la capacité énergétique). La puissance de la motorisation est de 2880 W. Notre site dispose aussi de vélos classiques à assistance électrique qui ont été réalisés pour présenter les mêmes performances. Ces dernières années, les éléments LiFePo4 sont devenus prépondérants car ils offrent un bon compromis entre le prix, la capacité énergétique massique et volumique et la sécurité d’utilisation. Les batteries et les chargeurs de ces prototypes ont été réalisés aux laboratoires. Les chargeurs avec équilibreur intégré disposent de courants paramétrables de 1C à 0,1C. Toutes les courbes de tension de chaque élément sont visualisables et enregistrables en charge et en décharge. Lors de la charge, la mesure de la résistance interne de chaque élément peut se faire toutes les minutes. Des bancs de décharge ont aussi été réalisés pour pouvoir faire des tests sur les accumulateurs dans des enceintes thermiques, comme le montre la figure suivante. Fig 2 . Décharge d’éléments LiFePo4 90 Ah. Or, le véhicule est un banc de test à part entière avec une instrumentation embarquée. Il suffit qu’un élément de l’accumulateur ne fonctionne pas bien, (résistance d’autodécharge, résistante interne ou capacité énergétique faible par rapport aux autres éléments, échauffement d’un élément) pour que le module électronique de surveillance de la batterie « Battery Management System » (BMS) décide d’arrêter la décharge (et donc la motorisation du véhicule !). En effet, une augmentation de la résistance interne d’un élément va provoquer une chute de tension en dessous du seuil critique (cut off voltage) et le BMS va arrêter la décharge bien avant que tous les autres éléments soient complètement déchargés. Pour éviter cette situation, il est important de diagnostiquer l’état de santé de chaque élément de batterie en temps réel. Le taux de fiabilité va dépendre du nombre d’éléments utilisés dans l’accumulateur comme nous allons le démontrer dans le paragraphe suivant. Décharge à 20A Décharge à 75A ARRET de décharge 0.1V Temps (h) Tension de 4 éléments 2.9V 3.4V 3.15V 1h0.5h 1.5h Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 33 3. MISE EN SERIE ET PARALLELE D’ELEMENTS La mise en série des cellules permet d'obtenir plus d’énergie embarquée en additionnant les tensions des éléments et permet d’obtenir la tension désirée au niveau du variateur. En revanche, la mise en parallèle de cellules de batterie permet d’avoir une intensité disponible plus importante, avec un courant de décharge par élément acceptable. L’assemblage en parallèle permet la réduction de l’impédance équivalente en prenant en compte le nombre de branches en parallèle, comparée au cumul des effets résistifs dans l’assemblage en série. Le courant max que pourra sortir l élément est donné par l’équation suivante (0) 1 ocv cut esist elem max ent V V nombr element paral é eI l l R    (0) Avec Vocv tension à vide d’un élément, Vcut tension de coupure du BMS. Cette équation est aussi valable pour tout l’accumulateur est indépendante du nombre d’élément en série. Mais, il y a de légères différences des résistances internes des cellules de la batterie, des déséquilibres de charge et de décharge peuvent apparaitre, d’où la nécessité de rééquilibrer les cellules à chaque charge. Nous allons prendre plusieurs étapes avec 2 éléments en parallèle qui ont des FEC Ex et des résistances internes Rx avec 2 exemples de courant de décharges de 10A 1 2 1 2 1 2       decharge E E I V R I V R I avec V tension des 2 éléments en parallèle. Exemple en décharge I=10A Etape 1 : les E1=E2=3.3 et R1=R2=1mΩ, alors V=3.295V et I1=I2=I/2 chaque élément fournit une partie du courant. Etape 2 : avec E1=E2 mais R1=5.R2=5mΩ alors V=3.292V I1=1.667A et I2=8.33A Etant donné que l’élément 2 fournit plus de courant, sa FEC va diminuer plus rapidement que l’élément 1. Etape 3 : toujours avec avec R1=5.R2=5mΩ E1=3.3V E2=3.295V alors V=3.283V I1=2.5A et I2=7.5A L’élément 2 se décharge toujours plus que l’élément 1. Etape 4 : toujours avec R1=5.R2=5mΩ avec E1=3.3V E2=3.28V alors V=3.275V I1=5A et I2=5A, Les 2 éléments refournissent le même courant. Etape 5 : toujours avec R1=5.R2=5mΩ avec E1=3.3V E2=3.265V alors V=3.263V I1=7.5A et I2=2.5A, l’élément 1 va fournir plus de courant que l’élément 2 et sa tension va diminuer. En conclusion : lorsque plusieurs éléments sont en parallèle et qu’ils ne sont pas appairés au niveau de leur résistance interne alors dans ce cas le taux de décharge va dépendre des écarts entre ces 2 éléments. Etant donné que les éléments sont assemblés par des barrettes métalliques soudés, il n’est pas possible de vérifier le débit de courant de chaque élément en parallèle et de savoir si un élément a un problème. 4. TAUX DE FIABILITE D’UN ACCUMULATEUR Lorsqu’il y a plusieurs cellules en parallèle il est donc difficile de déterminer la cellule défaillante. En effet, seul la tension commune du chaque pack de cellule en parallèle est mesurée. Par conséquent, le pack de cellule en parallèle sera considéré défaillant, même si une seule cellule est défaillante. Le taux moyen de défaillances de l’accumulateur λ (λ=1/MTBF avec MTBF le taux moyen entre panne Mean Time Between Failures) correspondra à l’équation (1), avec n le nombre de cellules qu’elles soient en parallèle ou en série. λaccumulateur (défaillance par heure) = n x λcellule (1) Donc, la probabilité de ne pas avoir de panne de l’accumulateur correspondra à l’équation suivante :   .n.tempscelluleRn temps e nR celulle   (2) Prenons par exemple une cellule de batterie de MTBF de 11000 heures, avec un cycle de charge et de décharge par jour. S’il y a 20 éléments le MTBF de l’accumulateur passe à 550 heures. La probabilité de ne pas avoir de disfonctionnement de l’accumulateur au bout de 360 heures est de 52% et au bout de 720h est de 27%. En conclusion, plus le nombre de cellules sera élevé et plus la fiabilité de l’accumulateur diminue. De plus, remplacer une cellule usagée par une cellule neuve dans un accumulateur qui a déjà un certain nombre de cycle provoquera des problèmes d’équilibrage. Une solution constitue à appairer les cellules de la batterie mais cela demande du temps et un savoir-faire. La qualité de fabrication des batteries est ainsi cruciale et un bon fonctionnement requière des cellules avec des caractéristiques les plus proches possibles. Dans l’estimation de la fiabilité d’un accumulateur, le BMS actif ou passif doit être pris en compte ce qui diminue encore la valeur de la fiabilité. La maintenance Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 34 de la batterie demande ainsi d’avoir un accès facile et d’avoir un démontage aisé de chaque élément. Enfin, en dehors de la fiabilité, d’autres paramètres contribuent à une diminution de la durée de vie de la batterie. Quelles sont ces paramètres qui provoquent une diminution de l’état de santé d’une batterie lithium ? 5. ETAT DE SANTE ET CAPACITE ENERGETIQUE DE LA BATTERIE La capacité énergétique d’une batterie est donnée par son constructeur. La figure 3 montre la variation de la capacité énergétique en fonction de la température, sachant que la tension de cut off pour le LiFePo4 est de 2,50V. Fig 3. Tension en fonction de la capacité énergétique et de la température – LiFePo4 Q=20 Ah déchargée à 1C A 45°C Q = 19.5Ah – A -10°C Q = 13 Ah [6] Sur la figure précédente, la chute de tension est surtout provoquée par la résistance interne de la batterie qui augmente pour les températures basses inferieures à 10°C. La capacité énergétique de la batterie en fonction de la température correspond à l’équation suivante (3) : T T T 18 45 C 0 C 45 CQ(A.H) Q (Q Q ) e 19.5 (16 19.5) e              Les mécanismes de vieillissement se produisent lors de l'usage de l'accumulateur (vieillissement en cyclage) mais également pendant les phases de repos. La profondeur de décharge entre 0 et 80% (DOD : Depth Of Discharge) n’a que très peu d’influence sur l’état de charge ou de la santé d’une batterie lithium [3] [4]. Par contre, si on continue de décharger au-delà de 100 % (erreur de « cut off » du BMS), les éléments se mettent en court-circuit 0V de façon irréversible avec une résistance interne faible. De plus, dans cet état, les éléments « pouch » gonflent. D’ailleurs, des capteurs de pression peuvent diagnostiquer ce genre de problème au niveau d’un accumulateur. Les statistiques montrent que les véhicules passent plus de 90% de leur vie dans un parking ce qui prouve l’intérêt d’étudier le mode de vieillissement calendaire qui n’est pas négligeable. D’ailleurs, on peut voir sur la figure suivante, la perte de la capacité énergétique en fonction du nombre de cycles (Ah) et du taux de décharge. Cette courbe montre bien le vieillissement provoqué par le cycle de charge et de décharge et par l’effet calendaire. Fig 4. Modèle du cycle de vie en fonction de la décharge (Ah) à 20° C – Valable pour LiMn 1,5Ah 2000 cycles [4] Perte de la capacité énergétique totale en bleu, perte calendaire en vert, perte cycle de décharge en brun. Cette perte de capacité est provoquée en partie par une augmentation de la résistance interne de la batterie (ESR : Equivalent Series Resistance) qui dépend de la température mais aussi de la profondeur de décharge comme on peut le voir sur la figure suivante en mode sain. Fig 5. Résistance interne lors de la décharge de la batterie en fonction de la température et de la profondeur de décharge – Élément A123 LiFePo4 dans un état sain [13]. C’est seulement à des températures supérieures à 45°C, que l’augmentation de l’impédance de la batterie du à l’effet calendaire énergétique est perceptible et cela notamment si l’état de charge reste élevé. Ainsi, le vieillissement calendaire reste relativement faible en France. L’augmentation de l’impédance est la cause essentielle des mécanismes de dégradation pour les batteries lithium. L’effet du vieillissement est surtout observé dans la gamme [0,1Hz, 1Hz] sur la partie réelle de Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 35 l’impédance interne [3]. Mais comment peut-on évaluer l’état de santé d’une batterie lithium ? 6. METHODE DE MESURE DE L’ETAT DE SANTE L’état de santé d’une batterie correspond à la capacité énergétique ainsi qu’au courant qu’elle peut fournir sans s’échauffer : cet état de santé correspond donc à une résistance interne très faible. Sur un véhicule, il faut que l’état de santé et l’état de charge soit connu avec une précision de l’ordre de 1% pour rassurer l’utilisateur. Plusieurs méthodes existent pour le SOH : - La méthode par intégration de la puissance [11] : il s'agit d'un comptage du nombre de Watt-heures entrants et sortants avec une remise à zéro après chaque recharge complète. Cette méthode ne permet pas la détermination des variations relatives de l’état de charge en fonction de la température, ni la détermination de l'autodécharge et ni la connaissance de l’état de santé à un moment donné. - Les méthodes directes basées sur des mesures de la tension et de la résistance interne par impulsions de charge et de décharge [15] ou de l’impédance dynamique par spectroscopie. Pour les LiFePo4, la variation de la tension est très faible en fonction de la profondeur de la décharge entre 10% et 80% (figure 3). Il n’est donc pas possible de connaitre précisément la profondeur de la décharge en mesurant la tension à vide ou en charge. En revanche, la méthode d’estimation de la résistance interne est souvent utilisée. - Des méthodes adaptatives par Filtre de Kalman sont aussi utilisées : il s'agit d'une structure d'observateurs dont la correction est effectuée de manière optimale et utilisée pour ajuster la variable SOC. - Méthode par la mesure du temps de charge à courant constant (CC charge) puis en tension constante (CV charge) [3]. Ces temps dépendent évidement de la résistance interne de la batterie et de la température. Mais pour cela, il faut avoir le modèle de la variation de la résistance interne de la batterie en charge qui devra être validé pour plusieurs types de courant de charge (lente, rapide) et cela en fonction de la température. Il y a des composants qui sont dédies à connaitre le SOC « battery fuel gauge » , DS2762 « Coulomb counter A.H », MAX1781 « Programmable fuel gauge », le circuit bq27500 « mesure de la résistance ». Sur la figure 6, on peut observer le temps de charge (CC et CV) d’un accumulateur en mode sain. Fig 6. Charge d’éléments A123 20Ah à 0,5C dans un état sain à 20 °C, avec la mesure de toutes les tensions de chaque élément en fonction du temps [10]. On peut donc observer sur la figure précédente que toutes les cellules ne sont pas appariées de là l’utilité de rééquilibrer à chaque charge toutes les cellules. Pour un véhicule électrique de type vélo, la méthode d’intégration du courant ou de la puissance est très facile à mettre en œuvre pour connaitre la consommation en W.h et l’état de santé de la batterie. Donc après une recharge complète, on peut décharger à 100% donc jusqu’à la tension de « cut off » d’un élément de l’accumulateur et finir le parcours en pédalant. Il faut alors vérifier qu’il n’y a pas de différences importantes avec les autres tensions des éléments de l’accumulateur et connaitre la capacité énergétique de l’accumulateur donc son état de santé pour une certaine valeur de température moyenne de la batterie. La perte de la capacité énergétique de l’accumulateur ΔE en W.H correspondra à l’équation suivante (4) avec l’énergie En correspondant à la capacité énergétique en état sain et la résistance interne de l’accumulateur en fonction de la température. 2 100    perte n decharg e(T ) dechE (T ) E (T ) mesure %(W.h) R I dt Mais quelle est la valeur de la résistance interne des éléments d’un accumulateur ? Modèle électrique d’un élément de batterie L’élément électrochimique peut être modélisé simplement par le modèle électrique suivant : Fig 7. Modèle electrique d’un element de batterie Lors d’une impulsion de courant de décharge la tension de l’élément correspondra à l’équation suivante : CC Charge CV Charge+equilibrage E R1 Ue R2 C Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 36 2 1 2 1 t R C eU (t ) E R I R I ( e )          La force électrochimique et les valeurs de résistances dépendent de la température et la profondeur de décharge. D’ou l’importance de la figure 3 qui est donné par le constructeur. Par contre, les résistances internes en mode sain en fonction de la température sont rarement fournies. Mais cette R1 peut être déterminée lors de la mise en courant de décharge et R1+R2 lors de l’arrêt de la décharge. R1 et R2 peut être déterminité aussi à partir de la figure 3. L’identification de l’impédance des éléments est donc très facile à déterminer mais il faut une mesure de la tension au mV et une mesure du courant aux dixièmes prés, donc des convertisseurs analogiques numériques précis. La constante de temps est de quelques minutes. Dans le cas le plus défavorable, donc pour un courant de décharge continue, la somme des 2 résistances provoquent l’échauffement et la chute de tension. La courbe de R1+R2 pour les A123 en fonction de la température correspond à la courbe suivante : Fig 8. Courbe de la resistance interne d’un element A123 20A.H en fonction de la temperature La valeur de la résistance interne d’un élément A123 20A.H à l’état sain en fonction de la température correspond à l’équation suivante (5): 18 45 0 45 0 01 T T T decharge C C CR (T) R (R R ) e =0.0015 . e           A partir de cette résistante, l’état de santé peut être estimé et quantifié. 6.2 Quantification et estimation de l’état de santé Lors de cette décharge avec le cutt off du BMS, l’état de santé de batterie relative (%) peut être remis à zéro de la batterie par rapport à la température mesurée et peut être déterminé par l’équation suivante : n n n E (T ) E (T ) SOH(%) E (T )   (6) Puis, l’état de charge relative peut être déterminée par l’équation suivante : n n n n E (T ) E (T ) energiedepensée SOC(%) E (T ) E (T )       (7) Apres une décharge avec cutt off du BMS, lors de la charge il est aussi possible de connaitre l’état de santé de la batterie avec la même méthode précédente, avec une meilleur précision car le courant de charge est relativement faible (0.25C à 1C) (8). 2 charg e(T ,t ) chSOH(W .H) mesurecharge(W.H) R I (t )- dt  Exemple : Apres une décharge jusque 2.5V des éléments à 25°C, pour un accumulateur de 21 éléments A123 (1344W.H nominale), en charge à 6A, la mesure de la charge est de 1353W.H, la température passe rapidement à 27°C, la résistance de charge est de 4 mΩ pratiquement constante en fonction du DOD. Le chargeur fait la mesure de la résistance interne toutes les 2 minutes ainsi que l’intégration de la puissance à la batterie et l’intégration des pertes dans la résistance de l’accumulateur tous les 0.2s. La valeur du SOH de la batterie correspond environ à l’équation suivante : 3.25 3 2 0 SOH 1353- 21 4 10 6 dt       =1344W.H à 27°C Toujours après un arrêt de décharge à 100% à 10°C, lors d’une charge à 10°C, toujours à 6A, la mesure de la charge est de 1120W.H, l’augmentation de la température est de 14°C, la résistance de charge est d’environ 6 mΩ 2.66 3 2 0 SOH 1120- 21 6 10 6 dt       =1106W.H à 10°C Le SOH doit toujours être réestimé en fonction de l’utilisation de la température de la batterie à partir de l’équation (3). La résistance interne lors de la charge est plus élevée par rapport à la résistance lors de la décharge. Par conséquent pour une charge à 1C, la température atteinte par la batterie est plus importante que lors de la décharge [9, 13]. C’est pourquoi le taux de charge maximale préconisé par le constructeur est de seulement 1C pour une durée de vie optimale. Connaitre l’état de santé de l’accumulateur d’une voiture électrique est plus problématique car elle ne peut plus rouler après une décharge de 100%. Mais après avoir fait un long parcourt il est possible de finir de décharger la batterie à 100% chez soi, avec le chauffage (environ 5 kW pour une voiture), puis de recharger l’accumulateur pour connaitre la capacité énergétique de la batterie. Température (°C) R1+R2 (Ω) R Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 37 Mais quelle est la tolérance admissible entre les cellules ? 7. TOLERANCE ADMISSIBLE ENTRE LES CELLULES D’UNE BATTERIE Pour nos cycles électriques, la durée de vie des batteries consiste à trouver la limite pour laquelle la baisse de performances est considérée comme intolérable. Généralement, une perte de 25% de la capacité énergétique nominale est une bonne limite. Une augmentation de la résistance interne qui provoque une chute de tension de 7,3% à 3C peut être un autre critère. Enfin, un échauffement au-delà d’une valeur critique lors d’un cycle normal d’utilisation est aussi un bon indicateur de défaillances. Cette valeur critique de température de l’accumulateur est préconisée par le constructeur afin de préserver les isolants utilisés. Par exemple, pour une cellule A123 20Ah, la température maximale d’utilisation est de 60°C avec une résistance thermique de 3°C/W (avec 1mm d’espace entre les éléments) et une capacité thermique de 800 J/°C et un coefficient d’entropie dE(SOC) / dT qui varie de -2mV/°C à 2mV/°C [6, 13] en fonction de la capacité énergétique. La température est mesurée sur l’électrode positive ou la chaleur est la plus importante que pour le reste de la batterie. En effet le terminal positif est fait d’aluminium qui possède une résistivité plus importante que celle du cuivre. L’évolution de la température de la batterie correspond à l’équation simplifiée suivante : t P(W ) R . R CTH TH(T T )( C)amb (1 e )TH      (9) La puissance perdue dans l’élément de la batterie correspond à l’équation suivante avec R(Ω) correspondant à la résistance interne d’un élément et I(A) à son intensité. dE(SOC)2P(W ) R(T ,SOC ) I I T dT      (10) Exemple : pour une décharge à 2C, donc à 40A, en continu avec une température ambiante de 20°C et une résistance de 2 mΩ, la cellule aura une puissance à dissiper de 3,2 W. Par conséquent, l’augmentation de température sera de 6,4°C ce qui n’est pas un problème pour la cellule. En revanche, si la résistance interne passe à 12 mΩ à cause du vieillissement, alors la puissance à dissiper atteint 19,2W et l’augmentation de la température est de 38,4°C soit 58,4°C aux bornes des électrodes. Cette température est critique et le BMS arrêtera le fonctionnement du véhicule s’il n’y a pas une ventilation forcée de la batterie. Sur la figure suivante, on peut observer l’évolution des pertes thermiques d’un élément en fonction de la profondeur de décharge et du temps. Fig 9. Perte en chaleur pour différentes températures ambiantes pour un courant de décharge 2C en fonction de DOD ou du temps. D’ailleurs, l’incrémentation de la température sera plus grande à 5°C qu’à 35°C car la résistance interne sera plus importante. Sur la figure suivante, on peut observer l’incrémentation pour un taux de décharge important de 4C. A 5°C ambiant, la température de la batterie atteindra une température de fonctionnement optimale autour de 20°C. Fig 10. Incrémentation de chaleur pour un courant de décharge 4C en fonction du DOD et du temps en mode sain, mesure en trait plein et modélisé en trait pointillé. La perte énergétique provoquée par la résistance interne de la batterie pour une décharge de 100% correspond à l’équation suivante :   t100% 2W W.H R( SOC,T ) I dtperte 0     (11) À une température ambiante de 20°C, pour une cellule A123 de 60 Wh, en mode sain avec une résistance de 2 mΩ, l’énergie perdue est de 0,8 Wh à 1C et de 1,6 Wh à 2C, soit 2.6% de la capacité nominale. En mode dégradé, avec une résistance de 12 mΩ, l’énergie perdue est de 4,8 Wh à 1C et de 9,6 Wh à 2C soit 16% de la capacité nominale. , time 30mn15mn 7.5mn 15mn Tambiante=35°C Tambiante=5°C ΔTbattery (°C) A123 (20A.H) A123 (20A.H) 3mn Tamb=5°C Tamb=15°C 3mn Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 38 Une différence de résistance interne provoque un temps plus de long de la recharge à tension constante à cause de l’équilibrage de chaque élément. 8. ÉQUILIBRAGE DE LA CHARGE ET DE LA CAPACITE ENERGETIQUE Si toutes les tensions électrochimiques (OCV : Open Circuit Voltage) sont identiques, alors le temps de rééquilibrage à chaque cycle dépendra seulement de la différence entre la résistance interne de la plus grande d’une cellule par rapport à la plus faible, appelé ΔR. Ce temps de rééquilibrage de charge dépend la puissance lors de la charge lors de l’équilibrage et correspond à l’équation suivante : E (W.h )equilibre t( H ) puissancecharg e_1_cell   (12) La différence d’équilibrage correspondra à la différence des pertes d’énergies dans les résistances : 2 2E R I dt R I dtequilibre decharge dech charge ch          Dans le cas le plus défavorable, avec une décharge à 2C et une charge à 1C, avec une décharge à 100%, l’équation du déséquilibre correspond à l’équation précédente avec la capacité énergétique Q en Ah et l’intensité de charge à 1C. E ( R I 2 R I ) Qequilibre decharge charge        (14) Dans le cas de la batterie A123 20Ah, une intensité de 20A et avec un écart de 1mΩ entre la résistance de décharge et de la charge, la différence d’énergie sera de 2Wh. Avec une puissance de 1,65W pour l’équilibrage pour une cellule, il faudra 1,2 h pour faire le rééquilibrage. L’équilibrage passif à faible puissance, en déchargeant les cellules les plus chargées avec des résistances, est une solution peu onéreuse à mettre en œuvre. Ce type d’équilibrage peut être observé sur la figure 6. Par contre un rééquilibrage actif peut être plus rapide, mais ce système est plus complexe donc plus cher. Si le rééquilibrage ne se fait pas, alors l’écart de la capacité énergétique augmente entre les cellules qui ont la résistance interne la plus faible et celles qui ont la résistance interne la plus forte. L’utilisateur du véhicule doit être prévenu du fait que si le rééquilibrage soit complet ou pas. L’instrumentation du véhicule électrique indique à l’utilisateur : la consommation en Wh, le % de l’énergie restante, la température des éléments de batteries, les Wh par km… Nos instrumentations [11] ont une erreur sur la mesure de puissance de 0,12% et une erreur sur celle de l’énergie de 0,5Wh (pour un accumulateur de 72V, 20Ah 1440Wh). En dehors de la connaissance de l’état de santé de la batterie, de l’énergie consommée depuis cette batterie en temps réelle, ce qui intéresse l’utilisateur d’un véhicule électrique, est concrètement, le nombre de kilomètres qu’il peut faire avec l’énergie restante en prenant en compte éventuellement une réserve de sécurité de quelques % afin de ne pas avoir l’inquiétude de tomber en panne … Dans tous les cas, la distance parcourue va dépendre de la consommation du véhicule et du trajet à effectuer. C’est pourquoi un estimateur de consommation en fonction de la somme du dénivelé et de la vitesse moyenne a été développé … 9. ESTIMATION DE CONSOMMATION SUR UN PARCOURS Depuis 2012, une application ebikemaps.com [12] a été développée. Cette application a subi de nombreuses améliorations au cours du temps pour estimer la consommation du véhicule sur un parcours. En effet, il est possible de tracer son parcours sur « Google Maps est de connaitre le dénivelé positif et la consommation pour ce parcours. Pour cela, le véhicule doit être modélisé avec le coefficient d’aérodynamisme, le coefficient de roulement, et le rendement de la motorisation en fonction de la puissance résistive. La puissance absorbée du vehicule correspond à l’équation (9). 3P (W ) k Vit (k k ) Vit(km / h) / ( )abs Aero roul pente Presisitive         Sur un parcours donné, la consommation énergétique en fonction du cycle motorisé peut être estimée approximativement par l’équation suivante (10) : ( distance D ) M g D E(W.h ) ( P (V ) P )motor moy humain V ( km / h ) 3,6moy         avec la vitesse moyenne en km/h, D+, D- les dénivelés positifs, négatifs et la distance en km. Donc à partir de l’équation une estimation de la consommation de l’énergie de la batterie peut être réalisée, comme on peut l’observer sur la figure suivante avec sa jauge de batterie en fonction du parcours et de la vitesse moyenne. Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 39 Fig 11. Estimation de la consommation énergétique en fonction d’un parcours et d’une vitesse moyenne fixée pour un tricycle caréné. La puissance résistive et la température du moteur sont aussi estimées. [8] Sur la figure suivante, on peut observer les mesures de la consommation, de la puissance sur le parcours précédents, ce qui permet de confirmer l’estimateur. Fig 12. Enregistrements de la vitesse (bleu), de la puissance (vert), de l’énergie (violet), de l’altitude, de la somme du dénivelé positif et de la température moteur. La précision de l’estimation est d’environ 5% sur des parcours allant de 20 km à 200 km. 50% de la consommation dépend du dénivelé positif avec des véhicules qui ont une masse faible de l’ordre de 140 kg avec le cycliste. L’estimateur ne prend pas en compte le freinage régénératif électrique, la granulométrie de la route, le vent et la consommation due aux accélérations. On peut remarquer sur la figure précédente, que la puissance est fortement hachée car il y a de nombreuses accélérations sur un parcours, alors que l’estimateur filtre ces demandes en énergie. Certaine jauge sur un véhicule électrique indique la distance restante à parcourir en km. Cette estimation est déterminée par l’équation suivante (11) avec la capacité restante de la batterie et la consommation moyenne sur une certaine distance (ici 10 km).   capacité (W.H ) / consommation (W.H ) / 10kmrestante moDis yetance km nne    Naturellement, la distance estimée restante sera faussée si après un dénivelé faible une montée conséquente se présente. La consommation moyenne sur nos vélomobiles peut ainsi passer de 5 Wh/km à 10 Wh/km sur certains parcours pour une vitesse moyenne identique en fonction du profil du parcours. 10. ESTIMATION DE LA DUREE DE VIE DE LA BATTERIE Pour les batteries A123 20Ah à 25°C, le vieillissement provoquant une perte de moins de 3 % de la capacité énergétique est de 15 ans, comme on peut l’observer sur la figure suivante. Fig 13. Vieillissement calendaire des éléments LiFePo4 A123 avec 50% d’énergie stockés [6]. Sur la figure suivante, le nombre de cycle à 25°C est de 5200 cycles (102600Ah) pour une perte de 20% de la capacité énergétique par rapport à la capacité initiale. Fig 14. Perte de la capacité énergétique à différentes températures avec 100% de DOD [6]. Etant donné que les vélomobiles consomment environ 1200 Ah pour 10000 km, la durée de vie estimée de la batterie serait de 850 000 km avec un courant de décharge de 2C, une température de 25°C et un taux de décharge de 100%. En générale, 90% des cycles ont des décharges peu profondes inférieures à 40%. Mais les constructeurs donnent rarement l’équation ou la courbe du nombre de cycle de vie en fonction du DOD comme on peut l’observer sur la figure suivante [14]. A123 (20A.H) A123 (20A.H) 55°C 25°C35° C 45° C Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 40 Fig 15. Evolution du nombre de cycle et de la consommation échangée en Ah en fonction du DOD à 25°C. Sur la figure précédente, on peut observer la capacité énergétique échangée en Ah en fonction de DOD. Sur la figure précédente, il y a une optimisation de l’échange de la capacité énergétique à 37 % du DOD. Les constructeurs ne donnent pas l’évolution de la résistance interne en fonction du vieillissement. C’est la résistance de diffusion sur la borne + qui augmente fortement en fonction du vieillissement [16]. Mais Peut-on utiliser un élément lithium à 0V dans un accumulateur ? Quelle sera la résistance interne et son échauffement ? 11. ELEMENT A 0V ET STABILITE THERMIQUE Suite à une profondeur de décharge trop importante ou au vieillissement, l’élément passe à 0V. Peut-on forcer le BMS sans crainte ? En effet avec un BMS, ce n’est pas possible d’utiliser l’accumulateur car il n’est plus possible de charger et de décharger la batterie avec un élément à 0V. La encore l’échauffement principal est sur la borne positive en aluminium. En charge 10A, entre 15°C et 24°C sa résistance est de 0.08 Ω, puis la température passe à 34°C avec une résistance de 0.095 Ω, donc la résistance interne augmente très légèrement en fonction de la température comme on peut l’observer sur la figure suivante, mais il n’y a pas de divergence thermique. En décharge à 10A, l’élément devient récepteur. La résistance interne de l’élément diminue en fonction de la température. La température de l’élément en défaut atteint 31°C. Etant donné que la résistance diminue lorsque la température augmente alors pour un même courant, la puissance perdue qui provoque l’échauffement diminue. Par conséquent, il n’y a pas de divergence thermique. Mais, cela provoque une chute de tension non négligeable aux bornes de cet élément, donc sur l'accumulateur. Fig 16. Evolution de la résistance interne d’une cellule morte. Par conséquent, une batterie lipofer à 0V n’a pas une résistance interne négligeable. Nous n’avons pas assez d’élément mort pour faire une généralisation sur un élément à 0V. Mais dans le cas, présent, il serait possible de forcer le BMS sans destruction de l’accumulateur. Puis, il vaudra mieux changer l’élément en défaut ou le court-circuiter, surtout si les courants sont importants. 12. CONCLUSIONS Cet article a permis d’établir que l’on pouvait connaitre simplement l’état de santé de chaque élément d’une batterie installée sur un véhicule électrique. L’augmentation de la résistance interne du au vieillissement provoque une chute de la capacité énergétique et aussi un échauffement préjudiciable à la batterie. La durée de vie, quant-à-elle, dépend du taux de décharge. Par conséquent, pour une certaine puissance, il est préférable d’augmenter la tension de l’accumulateur pour ne pas dépasser un taux de décharge de 2C. Cette augmentation de la tension demande un nombre d’éléments plus importants au détriment de la fiabilité. Pour minimiser le taux de décharge, l’utilisation de super capacités est une solution [7] mais qui reste cependant encore onéreuse aujourd’hui. La connaissance du vieillissement de la batterie en fonction de l’utilisation permet d’estimer sa durée de vie pour une étude marketing [3]. L’étude du nombre de cycles possibles pour un accumulateur demande de faire des études relativement longues. Ces données sont peu fournies par les constructeurs. Il en est de même pour la fiabilité de la cellule. Dans tous les cas l’autonomie va dépendre surtout de la consommation du véhicule. Pour toutes ces raisons, un estimateur de consommation est obligatoire pour prendre en compte la somme des dénivelés et la vitesse moyenne. Une application a été testée sur plus de 1500 cycles (vélos, tricycles, vélomobiles) avec succès. Cet estimateur prend en plus en compte l’état de santé de la batterie ainsi que sa température qui joue un grand rôle en ce qui concerne la capacité énergétique de la batterie. Cet Resistance interne d’element A123 morte 0V A123 (20A.H) Capacité énergétique échangée (A.H)/5 Cycle de vie (limité pour 80% du SOH) Etat de santé, diagnostic, durée de vie des batteries Lithium La Revue 3EI n°84 Avril 2016 Hors Thème 41 estimateur et une bonne stratégie de gestion de l’autonomie peuvent être utilisés pour tous les types de véhicules électriques. 13. REFERENCES [1] J. Neubauer, E. 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