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La mesure du temps aujourd’hui

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96 REE N°1/2016 GROS PLAN SUR Introduction Qu’est-ce que le temps ? Nous n’en savons rien et donc nous laisserons cette question aux philo- sophes et aux théoriciens. Nous adopterons le point de vue d’Einstein qui écri- vait : « Il semblerait qu’on pourrait écarter les diffi- cultés concernant la défi- nition du « temps » si l’on substituait à ce dernier terme l’expression « position de la petite aiguille de ma montre ». Une telle définition suffit en effet si elle concerne uniquement le lieu où se trouve l’horloge »1 . Nous savons en effet mesurer le temps, ou plutôt mesurer un temps écoulé, c’est-à-dire une durée, de même qu’on mesure une dis- tance entre deux points. Et de même qu’on peut situer un point dans l’espace connaissant sa distance à des points de référence, on peut dater un événement à partir du temps écoulé entre cet événement et un événement de référence. Pour mesurer une grandeur physique, il faut une unité et un instrument de mesure. Il y a deux façons possibles : utiliser un phénomène continu et si possible linéaire (gno- mon, horloges basées sur l’écoulement d’un fluide, bougies, 14 C, angle de rotation de la terre, etc.), ou un phénomène périodique dont on compte les périodes (jours, lunaisons, crues du Nil, pouls, oscillations d’un pendule, vibrations mé- caniques, onde, etc.). Ce comptage établit ce qu’on appelle une échelle de temps à partir de laquelle on peut mesurer une durée ou dater un évènement. Dans cet article, nous allons tout d’abord rappeler quelle est l’unité de temps avant de passer en revue quelques ins- truments de mesure : les horloges. L’unité de temps L’unité de temps est la seconde, unité de base du sys- tème international (SI), de symbole s. Son nom provient de 1 Einstein – Sur l’électrodynamique des corps en mouvement – Œuvres choisies, Editions du Seuil. la francisation écourtée de l’expression latine médiévale minutum secunda, qui signifiait littéralement minute de second rang, c’est- à-dire seconde division de l’heure, minutum signifiant petite partie Première définition Il semble que la se- conde ait été définie la première fois autour de l’an mil par Al-Biruni, originaire de l’Etat du Khwarizm (aujourd’hui situé en Ouzbékistan) à partir de la durée séparant deux nouvelles lunes, comme la 1/86 400e partie du jour moyen ; c’est-à- dire 1/(24 x 60 x 60). La division du jour moyen en 24 heures remonterait aux Egyptiens qui divisaient la journée et la nuit en 12 heures (de durées inégales) chacune, et la division en soixante serait un héritage des babyloniens. Jour moyen parce qu’on savait déjà à l’époque de Ptolémée (Alexandrie, IIe siècle) que la durée du jour varie au cours de l’année, d’environ 30 min ; c’est la fameuse équation du temps que connaissent bien les amateurs de cadrans solaires. Ce temps « corrigé » n’est valable qu’au méridien du lieu. A la fin du XIXe siècle, et jusqu’au début du XXe siècle, il a progressivement été convenu d’une « heure universelle » correspondant au méridien de Greenwich, c’est le temps universel (TU ou UT) défini comme le temps solaire moyen pour le méridien ori- gine, augmenté de 12 heures. Augmenté de 12 h, parce que pour les astronomes il est 0 h en temps solaire à midi. Cette définition de la seconde devait perdurer jusqu’en 1960. Curieusement elle est restée tacite et, à notre connais- sance, n’a jamais été énoncée officiellement par une institu- tion internationale. Deuxième définition et première définition officielle On savait que la vitesse de rotation de la Terre subit une lente décroissance, de quelques ms par siècle, due aux effets La mesure du temps aujourd’hui This is a short review of the state of the art of the measurement of time in the metrology laboratories. After a brief recall of the successive definitions of the second, now defined on an atomic transition of the caesium atom, we present today atomic clocks: the Cs beam clock, still the workhorse of time metrology, and the Cs fountain clock based on cold atoms, which revolutionized the field. A promising new generation based on higher frequency transitions is coming, the optical clocks, the strontium clock is given as an example. Afterwards a few methods of clock comparison and clock signal dissemination are addressed. ABSTRACT E. de Clercq SYRTE, Observatoire de Paris T. Zanon-Willette Observatoire de Paris et UPMC O. Acef SYRTE, Observatoire de Paris REE N°1/2016 97 La mesure du temps aujourd’hui de marées. Ainsi, au temps des dinosaures, la durée du jour devait être inférieure à vingt de nos heures actuelles. Elle deviendrait égale à 28 jours actuels dans quelques milliards d’années, lorsque la Terre présentera toujours la même face à la Lune, en attendant qu’elle présente toujours la même face au Soleil. Dans les années 30, il fut mis en évidence des irrégularités plus importantes dans la rotation de la Terre, de quelques dizaines de ms par an, liées au fait que la Terre n’est pas un solide indéformable, aux effets atmosphériques, aux courants marins, etc. C’est pourquoi il fut décidé de défi- nir la seconde à partir de la révolution de la Terre autour du soleil (sa période est une année tropique). La 11e Conférence générale des poids et mesures (CGPM) ratifiait la nouvelle définition en 1960 : « La seconde est la fraction 1/31 556 925, 9747 de l’an- née tropique pour 1900 janvier 0 à 12 heures de temps des éphémérides ». C’est la seconde des éphémérides, et l’échelle de temps associée est le temps des éphémérides (TE, ou ET). L’écri- ture « 1900 janvier 0 à 12 heures » traduite en langage cou- rant est le 31 décembre 1899 à midi. L’étrangeté de cette définition tient au fait que l’année tropique 1900 n’était pas mesurée mais calculée à partir d’une équation décrivant une année tropique moyenne de durée dépendante du temps, d’où la référence à une année tropique « instantanée ». La durée de l’année tropique 1900 est environ 365 jours (de 86 400 s), 5 h, 48 min, 45,97 s. Cette définition n’était pas pratique ; en réalité c’était le mouvement orbital de la Lune qui était observé et avait l’inconvénient qu’une mesure de temps devait attendre quelques années pour être raccor- dée avec précision à la seconde du SI. Un autre inconvénient est qu’elle est basée sur la durée moyenne de la seconde des XVIIIe et XIXe siècles, durée inférieure à celle de la seconde de temps moyen en 1960. Cette différence explique, pour une majeure partie, la fréquence à laquelle on est obligé de rajouter des secondes intercalaires de nos jours. Troisième définition Suite aux travaux de physique fondamentale menés dans les années 30-40 à l’université Columbia (Etats-Unis) par Rabi, Zacharias, Ramsey et leur équipe sur la résonance ma- gnétique et les jets atomiques et moléculaires, Zacharias dé- veloppa le premier prototype commercial d’horloge atomique à césium en 1955, l’Atomichron. La même année Essen et Paris réalisaient au National Physical Laboratory (Angleterre) la première horloge à césium de laboratoire qu’ils compa- raient indirectement via un oscillateur à quartz à une échelle de temps provisoire de l’observatoire de Greenwich. Le résul- tat publié sous le titre “An atomic standard of frequency and time interval” (Nature, vol. 176, p. 280, 1955) donne pour la fréquence du Cs : 9 192 631 830 ±10 c/s (cycles par seconde), soit une exactitude relative de 1´10-9 . Après trois ans de mesure en collaboration avec Markowitz et Hall de l’Observatoire naval de Washington (USNO), ils publiaient une nouvelle mesure en termes de seconde des éphémé- rides : « 9 192 631 770 ± 20 cycles per second (of E.T.) at 1957.0 » (Physical Review Letters, vol. 1, p. 105, 1958), dont l’exactitude était surtout limitée par la détermination de la seconde des éphémérides. En 1967, la 13e Conférence géné- rale des poids et mesures abrogea la précédente définition et décida en se basant sur cette mesure, que : « La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133 ». Lors de sa session de 1997 le Comité international des poids et mesures a précisé que : « Cette définition se réfère à un atome de césium au repos, à une température de 0 K ». L’exactitude relative des horloges à césium était alors de l’ordre de 10-12 . Cette définition repose sur l’hypothèse que tous les atomes de Cs sont identiques et que leurs propriétés sont invariantes dans le temps et l’espace. L’échelle de temps associée est le temps atomique international (TAI). Sa stabi- lité et sa pérennité sont assurées par environ 300 horloges à césium commerciales et 100 masers à hydrogène, apparte- nant à plus de 70 laboratoires de métrologie répartis dans le monde entier. En France, c’est le laboratoire Systèmes de ré- férence temps espace (LNE-SYRTE) de l’Observatoire de Pa- ris qui est chargé par le Laboratoire national de métrologie et d’essais (LNE) de la responsabilité des références nationales de temps et de fréquence. A partir des données d’intercom- paraison de l’ensemble de ces horloges, le Bureau interna- tional des poids et mesures (BIPM) établit une moyenne pondérée, appelée temps atomique international (TAI), dont l’exactitude de l’intervalle unitaire (la seconde du TAI) est assurée par quelques horloges ou étalons primaires. En 2014, deux horloges à jet atomique et 11 horloges à fontaine atomique (voir plus loin) ont ainsi contribué à l’exactitude. Le TAI est une échelle de temps papier, accessible avec retard, c’est-à-dire que le BIPM diffuse chaque mois le résultat sous la forme d’avance ou retard de chaque horloge par rapport au TAI tous les cinq jours du mois précédent. Pour s’y raccor- der il faut donc raccorder son horloge à une horloge partici- pant au TAI. L’exactitude de la seconde du TAI est d’environ 2.10-16 . Si l’on reprend la citation d’Einstein, chaque horloge ne donne que son temps propre. En effet, alors que Galilée et Newton considéraient un temps absolu, la relativité donne 98 REE N°1/2016 GROS PLAN SUR au temps une signification uniquement locale, c’est le temps propre. En relativité générale, au-delà du voisinage immédiat de l’horloge, avant de parler de temps, il faut d’abord défi- nir un système de coordonnées spatio-temporel ; le temps correspondant est le temps-coordonnée. Le TAI est ainsi un temps-coordonnée défini sur le géoïde en rotation. La seconde du SI est une seconde de temps propre, alors que l’intervalle unitaire de l’échelle de temps TAI est une seconde de temps-coordonnée. Afin de conserver une échelle de temps liée à la rota- tion de la Terre tout en bénéficiant des propriétés du TAI, le Temps universel coordonné (UTC) a été créé. L’UTC est identique au TAI dont il diffère par un nombre entier de secondes afin de rester en accord avec le temps défini par la rotation de la Terre à mieux que 0,9 s près. Depuis le 1er juillet 2015, UTC = TAI-36 s. UTC (souvent improprement appelé temps GMT) est la base légale de l’heure dans la plupart des pays du monde, par exemple, en France, l’heure d’hiver est UTC + 1. Les horloges actuelles Principes Les horloges atomiques sont basées sur la relation de Bohr E = hv reliant la différence d’énergie E entre deux niveaux atomiques à la fréquence de l’onde absorbée ou émise lors d’une transition d’un niveau à l’autre, où h est la constante de Planck (h 6,63 x 10-34 J.s). La fréquence d’une transi- tion atomique est caractéristique d’une espèce atomique. Son caractère immuable en fait une référence de fréquence. Pour une utilisation pratique, on emploie un oscillateur local, à partir duquel on génère une onde électromagnétique de fréquence aussi proche que possible de la fréquence atomique (la fré- quence est une grandeur sur laquelle on sait réaliser les quatre opérations arithmétiques), avec laquelle on va interroger les atomes. Si l’on est suffisamment proche de la résonance, le nombre d’atomes changeant d’état est proportionnel à la dif- férence entre la fréquence d’interrogation et la fréquence ato- mique (le désaccord). En détectant ces atomes on obtient un signal utilisable pour corriger la fréquence de l’oscillateur qui est ainsi calée sur la référence atomique et délivre aux utili- sateurs une fréquence stable et connue (figure 1). On a ainsi réalisé un étalon atomique de fréquence. Une horloge ato- mique est obtenue en comptant les périodes de l’oscillateur. Ceci est l’analogue de l’horloge à balancier de Huygens (XVIIe siècle), le pendule est remplacé par l’atome, les engrenages par la chaîne de multiplication de fréquence entre l’oscillateur et l’atome, les aiguilles par le signal de l’oscillateur ou un comp- teur placé derrière totalisant les périodes d’oscillation. La qualité de l’horloge est d’autant meilleure que la transi- tion utilisée, de fréquence , est étroite, c’est-à-dire possède un grand facteur de qualité défini comme Q = / , où est la largeur de la transition atomique. Pour obtenir des raies Figure 1 : Schéma de principe d’une horloge atomique. La fréquence f d’un oscillateur local est multipliée par un nombre rationnel k pour interroger une résonance atomique. Le signal d’erreur est utlisé pour asservir la fréquence de l’oscillateur. REE N°1/2016 99 La mesure du temps aujourd’hui étroites avec un bon signal on considère des transitions à partir du niveau fondamental, le plus bas en énergie et le plus stable. La largeur d’une transition est alors donnée par l’inverse de la durée de vie du niveau excité = 1/(2 ), ou, si celle- ci est longue, par l’inverse du temps d’observation. La transi- tion impliquée dans la définition de la seconde a lieu entre les deux sous-niveaux du niveau fondamental du césium, la probabilité d’émission spontanée est extrêmement faible, la durée de vie du niveau supérieur non perturbé est de plu- sieurs milliers d’années. Le niveau fondamental se compose de deux sous-niveaux dits hyperfins, parce qu’ils sont dus à l’interaction hyperfine, couplage entre le moment magnétique du spin nucléaire et le moment magnétique total de l’électron célibataire (moment orbital+spin). Le césium est un alcalin et n’a qu’un électron non apparié sur sa couche externe. Nous présentons à présent les horloges à jet de césium (Cs), qui sont massivement utilisées comme référence de temps et nous permettront de préciser les concepts essentiels. Jets Les deux sous-niveaux impliqués dans la définition de la seconde sont repérés par leur nombre quantique hyperfin, F = 3 pour le niveau inférieur et F = 4 pour le niveau supérieur. La transition entre ces deux niveaux est induite par interac- tion avec le vecteur champ magnétique de l’onde électro- magnétique. La transition d’horloge est observée sur un jet atomique, dans un vide poussé, afin de perturber les atomes au minimum. Un four contenant la réserve de césium est situé à une extrémité de l’enceinte, il est chauffé autour de 100 °C ; la vapeur qui s’en échappe est filtrée par une série de diaphragmes, formant ainsi un jet directif d’atomes de vi- tesse moyenne supérieure à 200 m/s (720 km/h) avec une grande dispersion en vitesses. A la sortie du four, les atomes sont à l’équilibre thermique et sont donc également répartis sur les deux sous-niveaux qui sont très proches en énergie. Il faut donc créer une différence de population avant de pou- voir observer une transition. Le jet traverse l’entrefer d’un pre- mier aimant dessiné de telle sorte qu’il existe un gradient de champ magnétique entre ses pôles. Les atomes possédant un moment magnétique de signe opposé suivant qu’ils sont dans l’état F = 3 ou F = 4, ils subissent une force opposée qui les défléchit en sens inverse et permet de sélectionner par un diaphragme les atomes dans un seul des états. Le jet traverse alors une cavité micro-onde résonante à 9 GHz. Afin d’obtenir un long temps d’interaction et une raie fine, cette cavité doit être longue, elle est de l’ordre de la dizaine de centimètres dans une horloge commerciale et de l’ordre du mètre dans une horloge de laboratoire. En pratique cette cavité est constituée d’un guide d’onde courbé en forme de U de sorte que le jet traverse les deux bras du U (figure 2). Les atomes subissent ainsi deux interactions successives avec le champ micro-onde séparées par un temps d’évolu- tion libre. C’est la technique dite de Ramsey qui présente un certain nombre d’avantages par rapport à une interrogation unique. Après la première interaction le dipôle atomique os- cille à sa fréquence propre pendant que le champ oscille à sa fréquence d’interrogation, les deux interférent lors de la Figure 2 : Schéma de principe de la partie atomique d’une horloge à sélection magnétique de type commercial. 100 REE N°1/2016 GROS PLAN SUR deuxième interaction donnant des franges sur le signal en fonction du désaccord. Après la cavité, le jet traverse l’entre- fer d’un deuxième aimant qui sélectionne les atomes ayant changé d’état. Ceux-ci atteignent alors un détecteur qui les ionise et transforme le flux d’atomes en courant électrique proportionnel au nombre d’atomes ayant changé d’état. La fréquence d’interrogation, au voisinage de 9,192 631 GHz, est synthétisée à partir d’un oscillateur à quartz, fonc- tionnant à 5 ou 10 MHz. Elle est modulée de part et d’autre autour de la résonance, afin d’obtenir un signal modulé à la fréquence de modulation d’amplitude proportionnelle au désaccord de fréquence et dont la phase renseigne sur le signe du désaccord. Après démodulation synchrone, le signal d’erreur obtenu est utilisé pour corriger la fréquence de l’os- cillateur à quartz, dont la fréquence est asservie moyennant un rapport connu sur la transition atomique. Ce type d’horloge est dit à sélection magnétique. Les hor- loges à Cs commerciales participant au TAI sont construites sur ce principe, ainsi que les deux horloges primaires à jet de la PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt, l’institut de métrologie allemand). Il existe un autre type d’horloge à jet où la sélection magné- tique est remplacée par le pompage optique. Dans ce type d’horloge, les deux aimants sont remplacés par deux zones d’interaction avec un faisceau laser. La fréquence du laser est accordée sur une transition entre l’un des deux sous-niveaux du fondamental, par exemple F = 4, et un niveau excité. En pratique on utilise une transition correspondant à la longueur d’onde 852 nm et les lasers utilisés sont des diodes laser. Les atomes situés dans l’état F = 3 traversent la première zone optique sans être perturbés alors que ceux dans l'état F = 4 vont absorber un photon, passer dans l’état excité de courte durée de vie (30 ns) avant de retomber par émission spontanée dans l’un des deux sous-niveaux fondamentaux. Ceux retombant dans l’état 4 pourront subir un nouveau cy- cle absorption-retombée, et après quelques cycles le niveau F = 4 sera vide car pratiquement tous les atomes auront été transférés dans le niveau 3. C’est le principe du pom- page optique énoncé par Kastler (1950). Dans la deuxième zone optique, après la cavité micro-onde, les atomes ayant changé d’état seront dans l’état 4, ils passeront dans l’état ex- cité en absorbant un photon et, en retombant, ils émettront un photon par émission spontanée dans une direction aléa- toire. L’intensité de cette lumière de fluorescence recueillie sur une photodiode fournit le signal utile. Un des intérêts de ce type d’horloge est d’utiliser plus d’atomes permettant ainsi un meilleur rapport signal à bruit et une meilleure stabilité. La première horloge primaire construite France (années 80-90) est de ce type. La largeur de la résonance obtenue sur les horloges pri- maires à jet est de l’ordre de 100 Hz, soit un facteur de qual- ité Q = 108 . La stabilité à 1 s est de 3,5 x 10-13 (pompage optique) à 4 x 10-12 (sélection magnétique). L’exactitude est comprise entre 6 et 10 x 10-15 . Les trois principaux effets limitant l’exactitude de l’horloge à pompage optique sont un résidu d’effet Doppler du premier ordre (l’effet Doppler clas- sique), l’effet Doppler du deuxième ordre (la dilatation du temps en relativité restreinte) et enfin l’effet parasite de la lumière de fluorescence (déplacement lumineux : la lumière non résonante déplace les niveaux d’énergie). Fontaines Une des limites des horloges à jet est liée au faible temps d’interrogation des atomes, quelques ms au mieux, dû à leur grande vitesse (typiquement quelques centaines de m/s). Grâce aux méthodes de refroidissement laser développées dans les années 80, on sait ralentir des atomes jusqu’à des vitesses inférieures au cm/s. On parle alors d’atomes froids parce que dans un gaz à l’équilibre thermique, la température est une mesure de l’agitation thermique, la vitesse moyenne variant comme , où est T la température exprimée en K. Il existe plusieurs méthodes de refroidissement laser. Nous ne décrirons ici que la plus simple, méthode dite de re- froidissement Doppler proposée en 1975 indépendamment par Hänsch et Schawlow pour les atomes neutres d’une part, et Wineland et Dehmelt pour les ions d’autre part. Il est amu- sant de noter que les auteurs ont tous été récompensés du prix Nobel, mais pas pour cette proposition, et chacun dans un domaine différent. La méthode est basée sur la pression de radiation et consiste à éclairer un atome en mouvement par un faisceau laser dirigé en sens inverse dont la fréquence est légèrement inférieure à une résonance atomique ne per- mettant pas le pompage optique. Du fait de l’effet Doppler, la fréquence laser est à résonance pour l’atome qui va absor- ber un photon, passer dans l’état excité, se désexciter par émission spontanée et recommencer. Chaque absorption est accompagnée de l’absorption de la quantité de mouvement du photon qui va ralentir l’atome d’une petite quantité dite vitesse de recul. Pour le césium, en utilisant un laser à 852 nm, la vitesse de recul est 0,35 cm/s et après absorption d'une centaine de milliers de photons, l’atome est alors qua- siment arrêté, du moins dans la direction du vecteur d’onde laser. L’effet Doppler ne joue plus et l’atome n’étant plus à résonance n’absorbe plus. En utilisant deux faisceaux laser en sens inverse, on peut freiner les atomes dans les deux sens et, avec trois paires de faisceaux suivant trois directions ortho- gonales de l’espace, on peut quasiment les immobiliser. En fait ils gardent une vitesse résiduelle, de l’ordre de quelques REE N°1/2016 101 La mesure du temps aujourd’hui cm/s. Un atome traversant cette zone optique va être for- tement décéléré ; le coefficient de friction étant énorme, il subit des milliers de g puis va diffuser très lentement. Il n’est pas piégé mais évolue dans un milieu de forte viscosité, comme un petit objet tombé dans un pot de miel, d’où le nom de mélasse optique (Chu et son équipe, 1985). Les forces de pression de radiation peuvent être utilisées pour ralentir des atomes, mais aussi les pousser, les déplacer, etc. Ces techniques ont été mises à profit par André Clairon et son équipe à l’Observatoire de Paris pour construire la pre- mièrehorloge au monde de type fontaine à atomes froids de césium, au début des années 90 (figure 3). Contrairement aux horloges à jet, le fonctionnement des fontaines est sé- quentiel. Les atomes de césium sont d’abord capturés dans une mélasse optique, à partir d’une vapeur ou d’un piège annexe (piège magnéto-optique qui combine les effets de pression de radiation avec un désaccord variable induit par un gradient de champ magnétique). On obtient ainsi une boule d’atomes froids de moins d’un cm3 contenant environ 109 atomes à une température de l’ordre du µK. La boule est ensuite lancée vers le haut avec une vitesse de quelques m/s par les lasers dits de refroidissement. Ces atomes sont dans le niveau F = 4 et répartis sur plusieurs sous-niveaux, les niveaux Zeeman qui s’écartent différemment avec le champ magnétique. Une impulsion micro-onde permet de transférer les atomes initialement dans le sous-niveau Figure 3 : Schéma de la 1ère fontaine construite au LNE-SYRTE. A l’époque la mélasse optique était produite par deux paires de faisceaux laser horizontaux contra-propageant et une paire verticale suivant les axes d’un trièdre orthonormé. Les faisceaux verticaux servaient aussi à lancer les atomes vers le haut. Dans la configuration actuelle le trièdre est pivoté afin d’éviter les faisceaux verticaux. Source : Equipe fréquences micro-ondes, LNE-SYRTE. 102 REE N°1/2016 GROS PLAN SUR Zeeman indépendant du champ dans le niveau F = 3, tous les autres sont poussés hors de l’axe par une impulsion laser. Les atomes sélectionnés poursuivent leur vol balis- tique et traversent une première fois une cavité micro-onde résonante à 9 GHz subissant une impulsion micro-onde. Après un apogée d’environ 1 m au-dessus de la zone de lancement, ils retombent et, environ 0,5 s après le premier passage, traversent une deuxième fois la cavité, respectant ainsi la méthode de Ramsey. Après quoi, ils traversent un jeu de faisceaux laser permettant de mesurer au moyen de la fluorescence induite la répartition des populations entre les deux niveaux fondamentaux hyperfins à partir de laquelle est calculée la probabilité de transition vers le niveau F = 4, puis un nouveau cycle commence. La durée d’un cycle est de l’ordre de la seconde. A chaque cycle la fréquence d’interrogation est désaccordée à mi-hauteur de la résonance, un coup à droite, un coup à gauche. La diffé- rence de probabilité entre deux cycles successifs génère un signal d’erreur permettant d’asservir la fréquence de l’os- cillateur à quartz à partir duquel est générée la fréquence d’interrogation à 9 GHz. La figure 4 montre le signal obtenu en fonction du dé- saccord de fréquence. On a une série de franges dites de Ramsey, dont la largeur de la frange centrale est de l’ordre de 1 Hz soit un facteur de qualité de 1010 . Depuis,lapremièrefontaineàatomesfroidsd’AndréClairon a été reproduite dans tous les grands laboratoires de métrolo- gie du monde. En 2014, 11 fontaines ont participé à l’étalon- nage du TAI : 3 du LNE-SYRTE (Observatoire de Paris), 2 de la PTB (Allemagne), 1 de l’INRIM (Italie), 1 du NIM (Chine), 1 du NIST (USA), 1 du NPL (Angleterre), 1 du NPLI (Inde), 1 du VNIIFTRI (Russie). La stabilité de fréquence à 1s est de l’ordre de 10-13 , mais elle peut être limitée par l’oscillateur à quartz. En le rempla- çant par un oscillateur cryogénique à saphir, une stabilité de 1,6 x 10-14 à 1s a été mesurée au LNE-SYRTE. L’exactitude est de 2-3 x 10-16 pour les meilleures d’entre elles, dont la fon- taine FO2 du LNE-SYRTE. Celle-ci est limitée par l’effet des collisions entre atomes et l’effet de la cavité, un résidu d’effet Doppler du premier ordre (lié à la distribution de phase dans la cavité micro-onde) et un effet compliqué d’interaction entre le champ micro-onde et la trajectoire du paquet d’onde atomique. Horloges de demain Les horloges optiques Peut-on encore améliorer les fontaines ? Certainement, mais les progrès seront lents et difficiles. On attend beau- coup en revanche d’un changement de domaine de fré- quence, passer des transitions micro-ondes aux transitions optiques (infra-rouge, visible, ultra-violet), soit un saut de quatre ordres de grandeur sur la fréquence. On parle alors de fréquences et d’horloges optiques. Les recherches sont très actives actuellement et la concurrence est rude entre équipes du monde entier pour trouver l’atome le plus favo- rable et la meilleure transition d’un point de vue métrolo- gique. Ce champ de recherche s’est beaucoup développé depuis la mise au point au tout début des années 2000 d’un outil capable de mesurer une fréquence optique à par- tir d’une fréquence micro-onde ou de comparer deux fré- quences optiques, le peigne de fréquences optiques généré par laser à impulsions femtosecondes (Hänsch, Hall et leurs équipes). Le peigne de fréquences correspond à la transfor- mée de Fourier du train d'impulsions temporelles ; quand il est référencé on peut mesurer la fréquence d’un laser par battement optique avec la dent la plus proche du peigne dont les fréquences sont connues. Dans la chasse au meilleur candidat, il y a deux grandes écoles : les ions piégés et les atomes neutres. Les horloges à ions piégés permettent d’observer un ion unique, refroidi, pendant des temps très longs, ce qui permet d’observer une transition de très grande durée de vie et donc très étroite. On peut même conserver un ion dans son piège pendant plusieurs années. Les ions à l’étude sont nombreux : 27 Al+ , 40 Ca+ , 88 Sr+ , 171 Yb+ , 199 Hg+ , etc. Un facteur de qualité de 4 x 1014 a été mesuré sur Al+ pour une transition à 1 121 THz (267 nm), et une exactitude de 0,9 x 10-17 (groupe de Wineland, 2010). Ces résultats impressionnants ne font pas peur aux tenants des atomes neutres. Pour éviter les perturbations dues aux forces coulombiennes entre ions, il faut observer un ion unique, d’où un rapport signal à bruit réduit. Avec les méthodes de refroidissement et piégeage d’atomes neutres, il est possible d’interroger un grand Figure 4 : Spectre de résonance de la transition d’horloge à 9 GHz dans une fontaine atomique. L’insert montre un zoom sur la frange centrale de largeur 1,2 Hz. Les points sont les points expérimentaux. Source : équipe fréquences micro-ondes, LNE-SYRTE. REE N°1/2016 103 La mesure du temps aujourd’hui nombre d’atomes avec un rapport signal à bruit bien plus conséquent, et donc une meilleure stabilité. Comme pour les ions, de nombreux candidats sont en lice : les alcalino-terreux Mg, Ca, Sr, et apparentés comme Yb, Hg, etc. Ils présentent des transitions très étroites (1 mHz) voire quasi-interdites et donc potentiellement ultrafines. Nous présenterons ici à titre d’exemple le principe d’une horloge à strontium 87 dévelop- pée au LNE-SYRTE. Un exemple, l’horloge à 87 Sr Les atomes de Sr issus d’un jet sont d’abord ralentis puis piégés dans un piège magnéto-optique à l’aide d’un laser ac- cordé sur une transition à 461 nm (bleu) permettant d’échan- ger rapidement un grand nombre de photons (figure 5). Ils sont alors piégés dans un piège dipolaire créé par l’onde stationnaire d’un laser très désaccordé (ici 813 nm). La force dipolaire est due à l’interaction du dipôle atomique induit par l’onde laser avec le gradient d’intensité entre les ventres et les nœuds de l’onde stationnaire. Les atomes suffisamment froids sont piégés au minimum de potentiel qui dans ce cas correspond aux ventres de l’onde stationnaire. On obtient ainsi quelques milliers d’atomes à une température de l’ordre du µK, formant ce que l’on appelle un réseau optique. Les atomes sont alors sondés par un laser accordé sur une transition étroite (1 mHz) à 429 THz (698 nm, rouge). Grâce au confinement spatial des atomes qui est plus petit que la taille caractéris- tique de la longueur d’onde laser nécessaire à l’interrogation, on élimine simultanément l’élargissement de la résonance par effet Doppler et le mouvement de recul des atomes (régime Lamb-Dicke) pour obtenir une résonance de largeur de l’ordre du Hz (voir figure 6), soit un facteur de qualité de 1014 . Comme la durée de vie du niveau excité est longue, on ne peut comp- ter sur l’émission spontanée pour fournir un signal. Le signal de détection peut être obtenu en comptant les atomes n’ayant pas subi la transition grâce à la fluorescence induite par le laser bleu rallumé. Dans cette horloge, l’équivalent de l’oscillateur à quartz des horloges à césium est le laser stabilisé sur la fréquence 429 THz. Actuellement sa stabilité de fréquence ramenée à 1s est de 1 x 10-15 et son exactitude 4 x 10-17 . Une telle incertitude correspond à moins de 10 s sur l’âge de l’uni- vers ! Les trois principales sources d’incertitude actuelles sont la perturbation induite par le laser de piégeage (déplacement lumineux), l’effet de transitions voisines, le déplacement lumi- neux dû au rayonnement thermique environnant les atomes (rayonnement du corps noir). Comparaison d’horloges Les horloges sont comparées entre elles, soit pour cal- culer un temps moyen comme le TAI, soit pour raccorder une horloge à une horloge plus exacte. Il faut aussi dissé- miner leurs signaux aux utilisateurs. Aujourd’hui on utilise à cette fin des méthodes soit satellitaires, soit par liens optiques. Nous allons donner seulement le principe de trois de ces méthodes, dont chacune pourrait justifier un article complet. La 1ère méthode utilise les systèmes de navigation par sat- ellites tels que le système américain GPS, le russe Glonass ou l’européen Galileo dans le futur. Les satellites de ces sys- tèmes disposent d’horloges atomiques à bord, ils émettent des tops horaires ainsi que les données permettant d’obtenir leur position dans un référentiel connu. Dans la méthode de vue commune, deux laboratoires distants enregistrent l’arri- vée d’un même top et le datent par rapport à leurs horloges Figure 5 : Atomes de Sr dans un piége magnéto-optique. La petite tache bleue au centre de l’image est le nuage d’atomes de Sr piégés. La lumière du laser diffusée éclaire le reste – Source : J. Lodewyck. Figure 6 : Spectre de la transition d’horloge à 429 THz. Les carrés rouges sont les points expérimentaux, le trait bleu est la courbe théorique ajustée sur ces points - Source : J. Lodewyck. 104 REE N°1/2016 GROS PLAN SUR respectives. Par soustraction, on déduit le retard d’une hor- loge par rapport à l’autre. Pour une bonne exactitude, il faut connaitre la position des antennes de réceptions à quelques cm près dans le même référentiel que le satellite, connaître les retards liés à la propagation dans l’ionosphère et l’atmos- phère, dans les câbles, etc. L’exactitude est améliorée si on utilise la mesure de la phase de la porteuse plutôt que le top. L’exactitude obtenue est de l’ordre de 1 à 3 ns et la stabilité à un jour 0,1 ns. La 2ème méthode est une méthode à deux voies connue sous le nom TWSTFT (two-way satellite time and frequency transfer). Elle utilise des satellites géostationnaires généra- lement dédiés aux télécommunications, les porteuses des signaux sont dans la bande Ku (12-18 GHz). Un signal est émis au même moment par chacune des deux horloges à comparer vers le satellite. Celui-ci, qui ne dispose pas d’horloge à bord, retransmet le signal reçu de chaque hor- loge vers l’autre. Chaque station au sol note l’instant d’émis- sion de son signal et celui d’arrivée de l’horloge distante. L’échange des données permet de remonter au retard d’une horloge sur l’autre. L’intérêt de la méthode est que la plupart des retards dus à la propagation sont éliminés du fait de la symétrie. L’exactitude est de l’ordre de 1 ns et la stabilité à un jour 0,1 ns. Une variante de cette méthode existe où les signaux mi- cro-ondes sont remplacés par des tirs lasers vers des satel- lites spécialement équipés. On l’appelle time transfer by laser link soit T2L2. Elle n’est pas aussi répandue que TWSTFT et est plutôt au stade exploratoire mais ses performances sont très intéressantes bien qu’elles soient affectées par les condi- tions météorologiques. L’exactitude serait de l’ordre de 0,2 ns et la stabilité à un jour de 3 ps. La 3ème méthode est en plein développement, elle con- siste à échanger ou distribuer des signaux optiques par lien fibré. En France, le Laboratoire de physique des lasers de l’université Paris 13 et le LNE-SYRTE développent une tech- nique utilisant un laser ultra-stable à la longueur d’onde des télécommunications optiques (1 542 nm), référencé aux horloges primaires et injecté dans une fibre. C’est la phase du laser qui est le signal métrologique. Un aller-retour dans la Figure 7 : Projets de liaisons optiques ultra-stables en Europe - Crédit : équipe projet Refimeve+. REE N°1/2016 105 La mesure du temps aujourd’hui fibre permet de mesurer et compenser en temps réel les per- turbations apportées par la fibre. Cette technique a pu être démontrée sur des fibres utilisées simultanément pour le transfert de données, sans aucune perturbation de ce flux de données, grâce à une collaboration avec RENATER (Réseau national de télécommunications pour la technologie, l’ensei- gnement et la recherche). L’atténuation dans les fibres est compensée par des amplificateurs bidirectionnels et des sta- tions régénératrices tout-optiques installées après quelques centaines de km de parcours. Le projet en cours vise à diffu- ser une référence de fréquence optique pour une vingtaine de laboratoires répartis en France, demandeurs d’une réfé- rence de très haute performance (projet REFIMEVE+). Un autre objectif est de constituer à terme un réseau européen permettant la comparaison d’horloges entre laboratoires de métrologie avec une résolution de 10-18 après une journée d’intégration (voir figure 7). Tout récemment, deux horloges à atomes froids de strontium, l’une située au LNE-SYRTE à Paris, l’autre à la PTB à Braunschweig en Allemagne, soit un lien optique de 1 400 km, ont ainsi été comparées avec une incertitude relative de quelques 10-19 sur le moyen de com- paraison. Le lien en France relie Paris à Strasbourg où arrive le lien allemand en provenance de Braunschweig qui utilise une fibre dédiée et sa propre technique. Conclusion Nous n’avons donné ici qu’un bref aperçu des techniques de mesure du temps aujourd’hui. L’affaire des neutrinos plus rapides que la lumière, qui a défrayé la chronique il y a quelques années, montre bien toute la complexité et la diffi- culté des problèmes de datation et de mesure du temps au plus haut niveau d’exactitude en des lieux distincts. Nous nous trouvons aujourd’hui confrontés à la même situation qu’en 1960. Il existe des horloges potentiellement plus exactes que celles basées sur la définition de la seconde. Potentiellement, parce que pour l’instant les fréquences des transitions utilisées ne peuvent être mesurées que vis-à-vis de la fréquence d’horloge du césium. La définition de la se- conde devra donc être changée d’ici quelques années. Sur quelle transition de quel ion ou atome sera-t-elle basée ? Bien malin qui saura le dire. Elle devra correspondre à des cri- tères scientifiques intrinsèques, mais aussi avoir été réalisée dans plusieurs laboratoires en accord entre eux et bénéficier d’un consensus général. La nouvelle définition durera-t-elle plus longtemps que la précédente ? Pas sûr, quelques labo- ratoires explorent déjà ce qui pourrait être la génération sui- vante, à savoir une transition nucléaire. Les transitions nucléaires ont l’avantage d’être beaucoup moins sensibles aux perturbations que les transitions électro- Exactitude et stabilité Les horloges actuelles sont en fait des étalons de fréquence dont les qualités peuvent être caractérisées par deux gran- deurs, l’exactitude et la stabilité de fréquence. L’exactitude caractérise l’incertitude sur l’écart possible entre la fréquence moyenne délivrée et la valeur théorique, c’est- à-dire pour un étalon primaire, celle fixée par la définition de la seconde. Elle est donnée en valeur relative. La mesure de la fréquence d’une transition atomique ne peut se faire sans perturber l’atome, la fréquence mesurée est donc entachée d’un certain nombre de biais d’origine instrumentale ou fondamentale. L’art de l’horloger consiste à identifier chacun, le mesurer au mieux possible et déterminer son incertitude. Une correction est appliquée pour compenser ces biais. L’exactitude est donnée par la combinaison des incertitudes associées à l’estimation de ces biais. La stabilité correspond aux fluctuations de fréquence autour de la valeur moyenne. Celle-ci n’est mesurable que pour une durée de mesure . Différents types de bruit affectent la fréquence, caractérisés par la dépendance de leur densité spectrale en puissance de la fréquence de Fourier f. Les deux plus connus sont le bruit blanc, indépendant de f, et le bruit en 1/f. Pour certains d’entre eux la variance vraie ne peut être calculée car elle ne converge pas. C’est pourquoi on utilise la variance à deux échantillons connue sous le nom de variance d’Allan. L’écart-type d’Allan se confond avec l’écart-type vrai pour un bruit blanc de fréquence, qui est le bruit dominant dans les étalons de fréquence pour des temps de moyennage « raisonnables ». L’écart-type d’Allan en valeur relative noté y ( ) varie en -1/2 pour du bruit blanc de fréquence. Nous indiquons ici la stabilité des étalons à 1s, c’est-à-dire y (1s), pour connaître la stabilité correspondant à un temps d’intégration , il suffit de diviser ce chiffre par . Toujours pour du bruit blanc de fréquence, y ( ) varie comme l’inverse du rapport signal à bruit et du facteur de qualité de la transition, d’où l’intérêt de chercher des transitions de plus haut facteur de qualité possible. Stabilité et exactitude ne sont pas tout à fait indépendantes car une meilleure stabilité facilite une meilleure détermina- tion des biais affectant la mesure de la transition et donc permet une meilleure exactitude. 106 REE N°1/2016 GROS PLAN SUR niques ce qui fait qu’on pourrait les observer dans un solide par exemple. Celles-ci présentent également l'avantage d’avoir lieu à des fréquences encore plus élevées. L’inconvénient est que la plupart sont dans le domaine des rayons encore inac- cessibles aux mesures directes de fréquence. C’est pourquoi l’intérêt se porte sur l’une des plus basses d’entre elles, une transition dans l’ultra-violet lointain, vers 167 nm (2 pétahertz = 2 x 1015 Hz), dans le thorium qui serait de largeur 1 mHz, soit un facteur de qualité de 1018 ! Mais les difficultés expéri- mentales sont aussi énormes que le facteur de qualité. Des horloges d’une telle précision ont elles des applica- tions ? Dans la vie courante non, ou du moins pas encore, mais ce sont des outils de choix pour des applications scien- tifiques, comme tester des théories. Par exemple des effets relativistes, difficilement mesurables autrefois, deviennent des effets majeurs aujourd’hui. Nous ne donnerons qu’un seul exemple, l’effet de décalage vers le rouge de la fréquence d’une onde dans un champ de gravitation ou effet Einstein. A la sur- face terrestre cet effet est de l’ordre de 10-16 /m. Pour comparer deux horloges d’exactitude 10-18 entre elles, il faudra donc connaître leurs altitudes respec- tives (ou leur potentiel gravitationnel) à mieux que le centimètre. A tel point que la situation pourrait être renversée et que ce serait alors les horloges qui se- raient utilisées pour mesurer le potentiel gravitationnel d’un lieu. Remerciements Cet article est dédié à la mémoire d’André Clairon qui nous a quittés le 24 décembre 2015. André Clairon a consacré une grande partie de sa carrière au développement des horloges atomiques, microondes et optiques. Il est notamment l’inventeur de la fontaine à atomes de césium. Nous remercions nos collègues Michel Abgrall, Sébastien Bize, C. Bizouard, Jocelyne Guéna, Philipe Laurent, Jérôme Lodewyck, Pierre Uhrich, Peter Wolf du SYRTE, Anne Amy- Klein du Laboratoire de Physique des Lasers (Villetaneuse), et François Vernotte de l’Observatoire de Besançon pour leur contribution. Le laboratoire Systèmes de référence temps espace (SYRTE) et le Laboratoire d’études du rayonnement et de la matière en astrophysique et atmosphères (LERMA) sont deux départements de l’Observatoire de Paris, unités mixtes du CNRS, associés à l’université Pierre et Marie Curie (Paris 06), PSL Research University et Sor- bonne Universités. Le SYRTE compte en son sein le LNE-SYRTE, chargé par le Laboratoire national de métrologie et d’essais (LNE) de la responsabilité des références nationales de temps et de fréquence. Bibliographie Nous avons utilisé les ouvrages suivants : C. Audoin et B. Guinot, Masson, 1998. org/fr/about-us/ Observatoire de Paris, 2008. Ouali Acef est ingénieur de recherche au laboratoire Systèmes de référence temps espace de l’Observatoire de Paris. Ses recherches actuelles portent sur le développement de lasers stabilisés dédiés à des applications spatiales. Emeric de Clercq est ingénieur de recherche au laboratoire Systèmes de réfé- rence temps espace de l’Observatoire de Paris. Ses recherches actuelles portent sur l’application du phénomène de piégeage cohérent de population à la réalisation d’horloges atomiques compactes. Thomas Zanon-Willette est maître de conférences au laboratoire d’Etude du rayonnement et de la matière à l’uni- versité Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il possède une habilitation à diriger des recherches.