Résistance des Matériaux

15/01/2016
Publication 3EI 3EI 2016-83
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2016-83:14876
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Résistance des Matériaux

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Résistance des matériaux La Revue 3EI n°83 Janvier 2016 Thème 11 Résistance des Matériaux Raphaël GRUAU & Jean-Philippe ILARY Professeurs en enseignement transversal Lycée Jules FERRY, 29 rue du Maréchal Joffre 78000 VERSAILLES 1. Introduction, but de la RDM L’étude de la résistance des matériaux a trois objectifs principaux :  la connaissance des caractéristiques mécaniques des matériaux. (Comportement sous l’effet d’une action mécanique),  l'étude de la résistance des pièces mécaniques (résistance ou rupture),  l'étude de la déformation des pièces mécaniques. Ces études permettent de choisir le matériau et les dimensions d'une pièce mécanique en fonction des conditions de déformation et de résistance requises. 2. Hypothèse de la RdM, champ d’application 2.1. Le matériau Il est homogène : Structure continue et identique dans toutes les directions. Il est isotrope : Mêmes propriétés mécaniques dans toutes les directions. Ces hypothèses sont fausses pour tous les matériaux granuleux ou fibreux(béton, pierre, bois, composites,...) mais nécessaire pour simplifier l’analyse. De plus les études seront faites en statique en négligeant les effets de bords. 2.2. Disposition de la matière 2.2.1. Définition d’une poutre La RDM permet de caractériser des pièces dont les formes sont relativement simples. Ces pièces sont désignées sous le terme de « poutres ». Poutre : on appelle poutre un solide engendré par une surface plane (S) dont le centre de surface G décrit une courbe plane (C) appelée ligne moyenne. Les caractéristiques de la poutre sont :  Ligne moyenne droite ou à grand rayon de courbure.  Section droite (S) constante ou variant progressivement.  Grande longueur par rapport aux dimensions transversales.  Existence d'un plan de symétrie. 2.2.2. Cas des pièces ayant une forme complexe Si la pièce n’est pas une poutre, alors il faut utiliser un logiciel effectuant les calculs par éléments finis. Le principe est le suivant : Exemple : La lame mobile d’un sécateur Modélisation : 1- Maillage de la pièce et Définition des liaisons Interprétation des résultats : 3- Contraintes dans le matériau (MPa) 4- Déformations (mm) Résumé : Une présentation de la résistance des matériaux à destination des collègues dont ce n’est pas la spécialité et qui doivent avoir un minimum de recul avant présenter ce thème aux élèves. 2- Définition du chargement (Efforts appliqués) Résistance des matériaux La Revue 3EI n°83 Janvier 2016 Thème 12 x y F F0 0     T N 0 0     f t M M F1 Mc C A B D E p 0 0     T N 0 0     f t M M 0 0     T N 0 0     f t M M 2.3. Les forces extérieures Deux types d'actions mécaniques extérieures peuvent s'exercer sur la poutre :  Charges concentrées ( en N ou moment en Nm) ;  Charges réparties « p » sur DE. (Exprimées en N/m). 2.4. Les déformations Etant petites devant les dimensions de la poutre, les actions s'exerçant sur celles-ci seront calculées à partir du principe fondamental de la statique.Les supports des forces seront eux considérés comme constants. On néglige le décalage. Les sections planes normales aux fibres avant déformation demeurent planes et normales aux fibres après déformation : Hypothèse deNavier & Bernoulli. Les résultats obtenus par la RDM ne s'appliquent valablement qu'à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés : Hypothèse de Barré de St Venan. 3. Efforts de cohésion Soit une poutre (E) en équilibre sous l'action de plusieurs actions extérieures. Pour étudier ce solide déformable, il faut modéliser ce qui se passe au sein de la matière. Pour se faire, on réalise une coupure fictive de la poutre située à l'abscisse x qui la sépare en deux tronçons E1 et E2. Les efforts de cohésion traduisent les actions de contact de (E2) sur (E1) dans la surface (S).Ces efforts de cohésion permettent à la poutre de ne pas se "disloquer" sous l'effet d'actions extérieures. Les efforts de cohésion sont modélisables par R  une résultante (en N) et GM  un moment résultant (en N.m) au point G. On peut les projeter de la façon suivante dans le repère R(o,