Etude d'une Chaine de Conversion Onduleur à Quasi ZSource et Machine Synchrone à Aimants Permanents Hautes Vitesses pour une Application Starter

17/10/2015
Publication 3EI 3EI 2015-82
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2015-82:14147
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Etude d'une Chaine de Conversion Onduleur à Quasi ZSource et Machine Synchrone à Aimants Permanents  Hautes Vitesses pour une Application Starter

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	    <date dateType="Updated">Mon 25 Jul 2016</date>
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Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 65 Etude d'une Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z- Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents Hautes Vitesses pour une Application Starter Jérémy CUENOT1,2,3 , Sami ZAÏM1 , Eric MONMASSON3 , Babak NAHIDMOBARAKEH2 , Serge PIERFEDERICI2 , Régis MEURET1 , Farid MEIBODY-TABAR2 1 -Labinal Power Systems Rond Point René Ravaud, 77 551 Moissy-Cramayel 2 -Université de Lorraine – GREEN 2, av de la Forêt de Haye 54 518 Vandoeuvre-les-Nancy 3-Université de Cergy – SATIE rue d'Eragny, Neuville sur Oise 95 031 Cergy Pontoise MOTS-CLES – Hautes-Vitesses, Onduleur à quasi Z-source, MSAP, gain de volume, starter, nombre de spires machine. 1. Introduction Dans le cadre de l'avion plus électrique, les sources d'énergie secondaires sont progressivement remplacées par des sources électriques permettant de réduire la masse des actionneurs. De plus, pour augmenter la fiabilité de ces sources d'énergie électriques, la vitesse des générateurs est variable, elle n'est plus régulée permettant la suppression des boites à vitesse mécanique. Ces variations de vitesses engendrent sur les réseaux AC, mais aussi sur les bus DC qui alimentent en particulier les actionneurs de ce genre d'aéronefs, des variations importantes du niveau de tension (de 230V à 335V). Afin de réduire la masse globale de l'actionneur, la Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) possède un nombre de paires de pôles adapté et sa vitesse mécanique est augmentée pour réduire son couple moteur à puissance constante. Une vitesse optimale existe pour laquelle le rendement et la taille de la machine sont optimisés, tout en assurant le couple et les spécificités demandés par l'application considérée. Cependant, pour garder la contrôlabilité du moteur, même avec le niveau de tension de bus DC le plus faible, le coefficient de couple (kt) doit être suffisamment faible [1]. Cette réduction est significative sur un actionneur haute- vitesse associé à une charge mécanique demandant un fort couple à basse et moyenne vitesse puis une vitesse très élevée avec un couple réduit comme c'est le cas de l'application de type starter ici à l'étude dont le profil de mission et la caractéristique couple-vitesse sont donnés sur la figure 1. La réduction de la constante de couple (kt) d'une MSAP est réalisée en diminuant le nombre de spires des enroulements statoriques. Cela n'a pas d'effet remarquable sur le ratio couple/masse du moteur mais son courant nominal augmente de manière inversement proportionnelle avec la constante de couple kt. Lorsque la MSAP est alimentée au travers d'un onduleur de tension, l'augmentation du courant de phase augmente considérablement les pertes sur l'onduleur, ce qui contraint de sur-dimensionner les composants de l'onduleur, aussi bien le calibre de courant des interrupteurs que le dissipateur thermique [2]. Une alternative pour réduire les contraintes sur l'onduleur et réduire son volume consiste à augmenter significativement le nombre de spires de la machine pour réduire les courants de phase au détriment de l'augmentation de la force électromotrice (fém) obligeant ainsi à alimenter la MSAP par une structure élévatrice afin de garder la contrôlabilité du système sur toute la plage de vitesse 0-60'000rpm. Deux structures peuvent être envisagées, soit un onduleur à quasi Z-source [3]-[5], soit alimenter le moteur à l'aide d'un convertisseur Boost classique en cascade avec un onduleur de tension deux niveaux. Même si le Boost en cascade avec l'onduleur semble a priori plus simple à réaliser, il s'avère très rapidement que l'onduleur à quasi Z-source présente de nombreux avantages, tout d'abord il ne nécessite qu'un seul interrupteur, l'élévation de tension se faisant par des court- circuit de bras sur l'onduleur lui-même lorsque la charge est court-circuitée (3 interrupteurs du haut (ou Résumé : Ce travail propose d'étudier une chaine de conversion onduleur à quasi Z-source/MSAP pour une application starter haute-vitesse (60krpm) en vue de réduire le volume de l'architecture d'alimentation sans diminuer le rendement. L'utilisation d'un onduleur à quasi Z-source permet d'augmenter significativement le nombre de spires de la machine et ainsi de réduire les forts courants de démarrage tout en gardant le contrôle de la machine en haute vitesse en survoltant la tension en entrée de l'onduleur. Une étude de la chaine globale propose de définir les paramètres optimums (nombre de spires, tension survoltée, fréquence de découpage, ...) de l'architecture pour réduire son volume autant que possible compte tenue des différentes contraintes applicables. Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 66 du bas) fermés). De plus, par cette suppression du risque de court-circuit de la source, les temps morts dans la commande des interrupteurs peuvent être enlevés [6]. Et enfin, l'avantage majeur de l'onduleur à quasi Z-source par rapport à l'association Boost- onduleur se trouve lors des phases de basse vitesse, où la tension de bus DC est suffisante pour garder le contrôle de la machine même avec un kt important. Dans ce cas, la tension d'entrée d'onduleur n'est pas survoltée, il n'y a donc pas de court-circuit de bras, la structure s'apparente à un ensemble filtre d'entrée- onduleur, les pertes de la partie élévatrice sont limitées. Figure 1 - Profil de mission (en haut) et caractéristique couple-vitesse (en bas) d'une application starter Par conséquent, seul l'onduleur à quasi Z-source sera étudié dans différentes configurations, mais pour chacune d'elles, le moteur sera piloté en MLI classique pour la partie basse vitesse (tant que la tension de bus DC disponible le permet), pour la partie moyenne vitesse, la tension de bus sera survoltée jusqu'à une tension intermédiaire (> 270V) qui sera défini ultérieurement, le moteur sera toujours commandé en MLI classique et enfin la vitesse maximale de 60'000 rpm sera atteinte en défluxant. L'objet de cette étude est donc de définir la tension intermédiaire ainsi que le nombre de spires de la machine, par rapport au nombre actuel, permettant de réduire le volume global de l'alimentation sans dégrader le rendement et quantifier ce gain. La section 2 décrira l'architecture de puissance utilisant l'onduleur à quasi Z-source pour alimenter ce moteur. Le modèle mathématique de la quasi Z-source sera établi ainsi que son principe de commande. Ensuite, la section 3 mènera l'étude de l'ensemble onduleur à quasi Z-source / MSAP afin de réduire son volume. Il sera défini les paramètres ajustables, contraintes et limites de l'étude pour déterminer l'augmentation optimale du nombre de spires de la machine ainsi que le ratio survoltage / défluxage. Cela permettra de montrer qu'utiliser un onduleur à quasi Z-source pour alimenter une MSAP dont le nombre de spires a été optimisé permet de réduire d'environ 20% le volume de l'alimentation sans changer le rendement global de la chaine de conversion 2. L'architecture de puissance étudiée: l'onduleur à quasi Z-source 2.1 Le modèle mathématique de la structure La structure d'alimentation de la MSAP se compose de deux onduleurs mis en parallèles afin d'assurer une redondance et augmenter la disponibilité du système. Cette mise en parallèle des onduleurs nécessite la présence d'inductances de couplage entre les onduleurs et la machine pour sommer les courants dans un cas où les deux onduleurs seraient utilisés ensemble et où chacun d'eux transiterait la moitié de puissance comme le montre la figure 2. Figure 2 - Structure d'alimentation d'une MSAP haute-vitesse pour une application starter Vdc Vond Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 67 Pour cette étude, les éléments passifs de la partie élévatrice seront pris de telle sorte que L1=L2=L et C1=C2=C. Deux séquences apparaissent dans le fonctionnement de la partie élévatrice des onduleurs à source impédante, le cas où il y a un court-circuit de bras sur l'onduleur et le cas où il n'y en a pas. Lorsque les deux interrupteurs d'un même bras sont fermés simultanément, la tension en entrée d'onduleur est nulle. Dans ce cas, la diode se bloque et les capacités se déchargent (leurs tensions chutent) dans les inductances faisant augmenter les courants dans celles- ci, il s'agit de la séquence 1 de la figure 3. Puis ensuite à l'ouverture d'un des deux interrupteurs court- circuitant la source, la diode s'amorce, les courants accumulés dans les inductances chargent les capacités et par effet Boost font croitre leurs tensions. La tension en entrée d'onduleur est donc survoltée (séquence 2 de la figure 3). Vient ensuite un nouveau court-circuit et ainsi de suite. Figure 3 - Formes d'ondes lors des phases de court-circuit et de non court-circuit Le modèle dynamique de l'onduleur à quasi Z-source peut donc être établi, en faisant intervenir une variable de commande u , u=1, pour l'état de court-circuit, et u=0, pour l'état de non court-circuit. ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ = − ( − )+ = − ( − )+ = − + ( − )( − ) = − + ( − )( − ) eq (1) Il vient ensuite la caractéristique statique de la structure. = = eq(2) 2.2 Principe de commande La difficulté de la commande de l'onduleur à quasi Z-source réside dans l'insertion des courts-circuits de bras. Comme le montre la figure 4, le court circuit est possible lorsque les trois commandes des interrupteurs du haut ou du bas de l'onduleur sont à 1 (ordre de fermeture). Pendant ces instants, la charge est déconnectée de la source et n'est pas perturbée par les variations de tension sur la partie élévatrice. Pour créer le court-circuit, la conduction du bras de plus haut potentiel est prolongée ainsi que remis en conduction plus tôt pour créer deux courts-circuits, comme le montre la partie droite de la figure 4 avec le bras a. Figure 4- Insertion des courts-circuits dans l'onduleur à quasi Z-source 3. Etude de l'ensemble "onduleur à quasi Z-source / MSAP" en vue d'en réduire son volume L'application starter possède plusieurs phases de durée très différentes dans son cycle de fonctionnement présenté sur la figure 1, il est donc important avant de se lancer dans l'optimisation de la structure quasi Z- Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 68 source de bien définir ce qui est dimensionnant. En effet, la phase de démarrage va contraindre le volume de l'alimentation, car c'est à ce moment du cycle qu'aura lieu le survoltage, les éléments passifs seront mis à contribution et leur valeur devra être suffisante pour stocker l'énergie nécessaire. En revanche, le rendement durant cette phase n'est pas significatif, car c'est un événement transitoire et bref, ce qui n'est pas le cas de la partie basse vitesse (et faible couple) qui dure sur une part majeure du cycle de fonctionnement. Le rendement de ce point est donc primordial pour la tenue thermique du système. Lors de l'optimisation, les calculs de volume seront effectués en considérant la phase haute-vitesse, quant au calculs de rendement, ils seront réalisés sur la phase basse vitesse / faible couple dont la durée est majoritaire. Toutefois, une vérification de la tenue thermique pour la partie haute vitesse sera effectuée. Il s'agit d'une optimisation globale directe, c'est-à-dire, qu'il n'y a pas d'optimisations locales puis un traitement global de ces différentes optimisations. 3.1 Paramètres ajustables De nombreux paramètres sont réglables dans l'architecture globale de la figure 2, afin d'optimiser le volume global et le rendement global, en d'autres termes, il sera cherché à minimiser le volume de l'ensemble de la chaine de conversion et minimiser les pertes globales. Il sera choisi au minimum un paramètre sur chaque partie du système afin d'augmenter les degrés de liberté. Les paramètres retenues pour l'optimisation sont: - le nombre de spires de la machine, Nspire - la tension en entrée de l'onduleur, Vond - la fréquence de découpage de l'onduleur, fdec - l'amplitude crête à crête de l'ondulation des courants dans les inductances de la partie élévatrice, ∆IL - l'amplitude crête à crête de l'ondulation de la tension aux bornes des capacités de la partie élévatrice, ∆Vc Chacun de ces paramètres ont un impact sur le volume et le rendement du système et d'autres sont liés entre eux, ce qui montre l'intérêt d'une étude globale. De plus, d'autres paramètres ont des impacts sur des variables qui n'apparaissent pas dans les variables d'optimisation comme le nombre de spires qui va impacter la résistance statorique, R_s, l'inductance statorique, L_s, et la constante de couple, k_t. Si le nombre de spires est multiplié par un coefficient k, les paramètres externes de la machine seront impactés comme le montre l'équation 3. ′ = × = × = , ′ = × = × = , ′ = × = × = , Eq (3) où C1, C2, C3 sont des coefficients de proportionnalités propres au système. Cet exemple amène l'étude à s'intéresser aux limites et contraintes d'optimisation. 3.2 Contraintes et limites de l'étude Il y a plusieurs types de limitations dans cette étude, les contraintes d'ordre physique, comme la fréquence de découpage qui ne peut pas excéder une certaine valeur suivant la technologie d'interrupteur utilisé. Ou bien des contraintes de commande, pour rester sur la fréquence de découpage, sa valeur ne peut pas descendre en dessous d'un seuil pour assurer un bon contrôle. Il est possible aussi de citer des contraintes de stabilité, la valeur des capacités doit être suffisamment importante pour ne pas entrer en instabilité. Chacune des variables se voient affecter un domaine de variation défini en regard des contraintes de l'application mais aussi en fonction des éléments cités ici. Il est fait le choix de montrer un peu plus en détails les limites et contraintes sur la variation du nombre de spires de la machine. L'équation 3 a montré l'impact de cette variation sur les paramètres externes de la MSAP dont les équations de tension du modèle dq en régime établit à chaque point de fonctionnement sont rappelées par l'équation 4. = − Ω = + Ω + ΩΨ eq (4) En augmentant le coefficient de couple k_t, le courant diminue mais la résistance et l'inductance augmentent ce qui demande plus de tension pour continuer à contrôler les courants I_d et I_q, notamment lors de défluxage comme c'est le cas ici pour la partie haute vitesse. Afin de mieux voir ce qui se passe, sur la figure 5, il a été tracé dans le plan (Id ; Iq) les iso-couples et les iso-tensions pour différentes valeurs du nombre de spires de la machine [7]. La tension prise pour réaliser le graphique est égale à la valeur minimale que peut prendre la tension de bus DC, la vitesse de la machine est maximale (60'000 tr/min). Les courbes iso-couples représentent l'ensemble des couples (Id ; Iq) permettant d'assurer le couple demandé à cette vitesse (d' après le profil de mission). Les iso-tensions représentent les points (Id ; Iq) contrôlables avec la tension de bus DC minimale, à une vitesse donnée et pour des paramètres externes de machine fixés. Par conséquent, l'aire en- dessous de l'iso-tension correspond à l'ensemble des couples (Id ; Iq) contrôlables avec des paramètres externes donnés. Il est possible de conclure que lorsque l'iso-tension et l'iso-couple ont au moins un point commun, les courants sont contrôlables à vitesse maximale avec le couple demandé à partir d'une tension de bus DC minimale, dans ce cas, tous les points du cycle de fonctionnement sont atteignables. Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 69 Figure 5 - Iso-couples et Iso-tensions dans le plan (Id, Iq) Dans le premier cas (courbe lisse), le nombre de spires a été augmenté de 20%, ce qui ne pose pas de problème pour la contrôlabilité, la courbe d'iso-couple entre dans l'aire en dessous de la courbe d'iso-tension. Ici le bénéfice de l'augmentation de kt sur le module de courant prend tout son sens. Pour le second cas (courbes avec des croix), les courants sont en limites de contrôlabilité, ce qui ne laisse pas de marge en cas de variations paramétriques ou même de saturation magnétique. L'augmentation d'environ 230% du nombre de spires est une valeur limite pour cette tension de réseau. En revanche, pour le dernier cas (courbes avec des ronds) la valeur de 650% est beaucoup trop importante, la courbe de l'iso-couple n'entre pas dans l'aire en dessous de la courbe d'iso- tension, il n'y a donc pas de couple (Id;Iq) qui satisfait le critère du couple et le critère de la tension. Dans le processus d'optimisation, il faudra donc vérifier qu'avec la tension prédéfinie au préalable, l'augmentation du nombre de spires envisagée est bien réalisable. Cette vérification transparait sur la figure 6 qui illustre la procédure d'optimisation mise en place 3.3 Modèles mathématiques utilisés pour l'étude Pour réaliser les calculs menant à l'évaluation du volume et des pertes, plusieurs calculs intermédiaires sont réalisés. Figure 6 - Procédure de calcul 3.4 Pertes dans la machine Tout d'abord, les pertes considérées dans la machine sont les pertes Joules et les pertes fer statoriques. Les pertes mécaniques ne sont pas considérées car elles dépendent du design du moteur et de sa vitesse de fonctionnement. Les pertes Joule dans les enroulements statoriques décrites par l'équation 5 sont exprimées comme le produit de la résistance statorique Rs par la valeur efficace du courant de phase au carré, Ieff 2 , = 3 = + eq (5) L'expression des pertes fer statorique prend en compte l'effet du découpage sur le cycle d'hystérésis en considérant la valeur efficace de la tension de sortie de l'onduleur. Les harmoniques dues au découpage de l'onduleur, créent des cycles mineurs qui viennent s'ajouter au cycle d'hystérésis principal, augmentant les pertes fer statorique [8]-[11]. D'après Bertotti [12], il est possible de séparer les pertes fer en pertes classiques (dues à la présence de courant de Foucault) et pertes par hystérésis comme le montre l'équation 6. [13] Pfer = Phystérésis + PFoucault = + eq (6) f est la fréquence, Bp, la valeur pic de l'induction et a, b des constantes propres au matériau. En admettant que la tension est proportionnelle à la variation de la densité de flux, il est possible d'exprimer les pertes par courants de Foucault avec la valeur efficace de la tension d'alimentation comme indiqué dans [14] et dans l'équation 7. Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 70 = eq (7) Concernant les pertes par hystérésis, leur contribution peut être évaluée par l'équation 8 [14]: = eq (8) En remplaçant (7) et (8) dans (6) , les pertes fer statoriques totales peuvent être calculées par l'équation 9. = + eq (9) Les coefficients a, x et k2 sont représentatifs du moteur et déterminés par une caractérisation physique ou bien par éléments finis. 3.5 Pertes dans l'onduleur Les pertes dans l'onduleur à quasi Z-source prise en compte pour l'étude sont les pertes par commutation et par conduction dans chaque type d'interrupteur. Ces pertes sont calculées par simulation de manière à avoir les valeurs réelles du courant et de la tension commutés lors de l'amorçage et du blocage de chacun des interrupteurs. 3.6 Evaluation du volume de l'architecture de puissance Pour évaluer le volume, l'énergie stockée dans les éléments passifs est calculée à l'aide de l'équation 10 Puis connaissant cette énergie stockée, il est possible d'en déduire une estimation du volume de ces éléments comme le montre l'équation 11. En effet, le volume de la capacité évolue linéairement avec l'énergie [15], à partir de data sheets, le coefficient de proportionnalité peut être déterminé. Pour l'inductance, il existe une relation entre le volume du noyau et l'énergie, pour une technologie de noyau magnétique donnée. De même, que pour les capacités, les data sheets permettent de fournir ces informations. Un coefficient correctif est appliqué sur les inductances pour tenir compte de l'enroulement de cuivre qui vient augmenter son encombrement. = = eq (10) = × + × + eq (11) Le volume de l'onduleur est donné par les informations contenues dans les data sheets des fabricants de semi-conducteurs. Cette évolution est donc discrète et dépend des calibres de tension et de courant de l'interrupteur. Une base de données permet lors du calcul de choisir, au regard des calibres, l'interrupteur adapté et alors d'obtenir le volume d'un bras d'onduleur et de l'onduleur tout entier après sommation. 3.7 Résultats de l'étude Après avoir posé tous les éléments de résolution; formules de calculs, domaines de variations des paramètres, définition des contraintes et mise en place d'une procédure de calcul, il est possible d'observer le résultat final de l'étude sur les figures 7-a et 7-b. Figure 7-a - Impact de la fréquence de découpage et du nombre de spires sur le volume et les pertes de la chaine de conversion Figure 7-b - Impact de la fréquence de découpage, du nombre de spires et la tension d'entrée d'onduleur sur le volume et les pertes de la chaine de conversion La figure 7-a montre qu'en augmentant le fréquence de découpage de l'onduleur, le volume de l'alimentation diminue mais les pertes augmentent. Il est possible aussi de voir qu'en augmentant le nombre de spires de la machine, ces courbes sont translatées vers l'origine du repère. Si la tension d'entrée d'onduleur varie également, comme le montre la figure 7-b, il apparaît plusieurs faisceau de courbes comme sur la figure 7-a mais ils se trouvent décalés dans le plan suivant la tension d'entrée de l'onduleur. Au-delà d'un certain niveau de pertes, les faisceaux se coupent et il possible de réduire davantage le volume de l'alimentation en augmentant la tension en entrée d'onduleur. Etude Chaine de Conversion Onduleur à Quasi Z-Source et Machine Synchrone à Aimants Permanents La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 71 Lorsque tous les paramètres définis précédemment varient, cela donne le résultat final de la figure 8. Le point de coordonnées (1, 1) correspond aux pertes et volume de l'alimentation initiale, c'est à dire un onduleur seul, sans partie élévatrice. Il est intéressant de voir qu'il est possible de réduire le volume de l'alimentation jusqu'à 20% sans changer le rendement global ou bien même réduire le volume de 15% et diminuer les pertes de 5%. Ce résultat s'explique par l'augmentation du coefficient kt qui réduit fortement les courants de phase donc le volume de l'onduleur mais aussi les pertes qui sont proportionnelles soit au courant soit au carré du courant. De plus, le fait de survolter la tension en entrée d'onduleur permet de limiter le défluxage et réduit le module du courant qui tend à réduire le calibre de courant et les pertes. Dans le cadre de l'étude, il est d'abord recherché une diminution du volume avant une amélioration du rendement, par conséquent des poids différents sont affectés aux deux grandeurs ce qui donne un optimum ( sur la figure 7) pour le cas présent avec les caractéristiques du tableau 1. Figure 8 - Résultat d'optimisation de la structure qZs dans le plan (pertes, volume) 500V 30kHz x 2,3 ∆ ê ê ≈ 10% ∆ ê ê ≈ 25% Tableau 1 - Paramètres dimensionnant résultant de l'étude La prochaine étape de cette étude serait de dimensionner l'onduleur à quasi Z-source avec ces paramètres et vérifier les résultats de manières expérimentale. 4. Conclusion Cette publication a montré une étude d'un ensemble onduleur à quasi Z-source / MSAP haute vitesse pour une application starter en vue de réduire le volume de l'architecture d'alimentation sans dégrader le rendement global de la chaine. L'utilisation d'un onduleur à quasi Z-source pour une application starter mêlant la basse et haute vitesse, permet d'augmenter le nombre de spires du moteur pour réduire les courants de phase, importants lors des phases de démarrage, tout en gardant le contrôle en haute vitesse en survoltant la tension d'entrée onduleur. La réduction des courants de démarrage permet de réduire les calibres de courant des interrupteurs et ainsi gagner en volume mais aussi diminuer les pertes par conduction et par commutation. Cette étude a proposé d'étudier les différents paramètres impactant le volume de l'alimentation et le rendement global de la chaine pour définir les plus à même à réduire le volume de la chaine. Pour ce faire, une procédure de calcul basée sur des modèles mathématiques et des simulations ont permis d'évaluer le volume et les pertes de la structure pour un grand nombre de jeux de paramètres. Le résultat a montré qu'il est possible de réduire le volume de l'alimentation sans diminuer le rendement du système. Références [1] Baumgartner, T.I.; Looser, A.; Zwyssig, C.; Kolar, J.W., "Novel high-speed, Lorentz-type, slotless self-bearing motor," Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 2010 IEEE , vol., no., pp.3971,3977, 12-16 Sept. 2010 [2] L. Schwager and al, "Modeling and Comparison of Machine and Converter Losses for PWM and PAM in High Speed Drives", Industry Applications, IEEE Transactions on (Volume:50 , Issue: 2 ), 2014 [3] F. Z. Peng, “Z-source inverter,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 39, no. 2, pp. 504–510, Mar./Apr. 2003. [4] Q-N Trinh, H-H Lee, "A New Z-Source Inverter Topology with High Voltage Boost Ability", Journal of Electrical Engineering & Technology Vol. 7, No. 5, pp. 714~723, 2012 [5] M. Shen and al. 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