Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique dans un système rotor-stator : Application à un alternodémarreur intégré

17/10/2015
Publication 3EI 3EI 2015-82
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2015-82:14143
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Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique  CFD dans l’étude du transfert thermique dans un  système rotor-stator : Application à un alternodémarreur intégré

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Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 33 Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique dans un système rotor-stator : Application à un alterno- démarreur intégré A. BEN NACHOUANE1,2 * 1 IFP Energies nouvelles, 1-4 Av de Bois Préau, 92852 Rueil Malmaison, France. 2 Sorbonne Universités, Laboratoire d’Electrotechnique de Compiègne, UTC, BP 20529, 60205, Compiègne, France. * ayoub.ben-nachouane@ifpen.fr / ayoub.ben-nachouane@utc.fr M O T S - C L E S Mots clés : Machine Synchrone à Aimants Permanents, CFD, convection, écoulement de Taylor-Couette, nombre de Nusselt, résistance thermique équivalente 1. Introduction L’étude de l’écoulement de type Taylor-Couette entre deux cylindres coaxiaux dont l’une est en rotation et l’autre est fixe, est toujours un problème d’actualité vu l’étendu du domaine d’application. Les machines électriques sont parmi les applications où on le retrouve et une bonne compréhension pourra apporter une meilleure estimation de la distribution de la température dans cette zone critique de la machine électrique. Habituellement, la caractérisation de l’échange thermique par convection dans ce type de systèmes se fait par le biais de plusieurs corrélations disponibles dans la littérature. Les designers des machines électriques utilisent souvent ces équations empiriques [1][2]afin de déterminer la résistance thermique dans l’entrefer malgré qu’elles aient été déterminées dans des conditions expérimentales et numériques largement différentes de celles des machines électriques. En effet, les machines électriques dans l’automobile possèdent un entrefer très étroit (0,2 mm≤ G ≤ 1,5 mm) ce qui donne des espaces annulaires de rapports de rayons très proches de 1. Aucune des équations empiriques existantes n’arrive à atteindre le domaine de validité des machines électriques. Par ailleurs, il existe une certaine disparité entre ces corrélations disponibles, ce qui rend parfois le choix difficile et se base sur des approximations et des hypothèses. Afin de se rapprocher des conditions réelles de fonctionnement des machines électriques, on propose dans cet article une étude numérique de l’effet de la température moyenne de l’entrefer ainsi que la vitesse de rotation sur l’intensité de l’échange thermique par convection. Les méthodes numériques de type CFD ont été utilisées pour étudier la structure de l’écoulement, repérer les transitions, quantifier l’échange thermique par convection et comprendre l’influence des conditions aux limites sur la distribution de la température dans l’entrefer. Ensuite, les résultats ont été confrontés aux corrélations classiques afin de discuter leur validité dans des conditions similaires. Dans cet article, on propose un modèle numérique CFD permettant d’estimer les coefficients d’échange thermique par convection dans l’entrefer d’une machine synchrone à aimants permanents intérieurs (MAPI) [3][4]. Résumé : Dans cet article, on présente un modèle numérique de type CFD d’un entrefer très étroit de machine synchrone à aimants permanents intérieurs sans écoulement axial. L’effet de la température moyenne de l’entrefer et la vitesse de rotation de la machine sur l’évolution des coefficients d’échange par convection a été étudié. La structure de l’écoulement et la distribution de température dans l’espace annulaire ont été récupérées. Les simulations CFD ont montré l’existence de trois zones de transfert thermique séparées par deux vitesses critiques. Sur une plage de fonctionnement assez large, une relation empirique exprimant le nombre de Nusselt global en fonction du nombre de Taylor a été proposée. La corrélation ainsi obtenue a été comparée aux relations empiriques classiques qu’on trouve dans la littérature. Cet article montre aussi l’apport des méthodes numériques CFD dans la caractérisation du transfert thermique par convection dans les entrefers des machines électriques et l’estimation des coefficients d’échange. Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 34 Figure 1 : Alterno-Démarreur intégré monté sur un banc d’essai 2. Écoulement de Taylor-Couette 2.1. Structure de l’écoulement L’écoulement dans un espace annulaire entre deux cylindres coaxiaux dont l’un est en rotation et le second étant fixe est un sujet de recherche qui a intéressé les scientifiques depuis environ un siècle. Les premiers travaux de Taylor ont montré l’apparition de structures tourbillonnaires à partir d’un certain régime de rotation critique qui ont pris le nom des instabilités de Taylor- Couette [5]. Les instabilités de Taylor sont des écoulements secondaires qui apparaissent après la transition d’un écoulement tourbillonnant de Taylor- Couette dans un espace annulaire entre deux cylindres coaxiaux dont le cylindre central tourne à une vitesse dépassant une certaine vitesse critique. Des tourbillons axisymétriques en nombre pair se forment dans les directions radiale et axiale tout un gardant un écoulement dans la direction ortho-radiale. Pour étudier l’écoulement entre les deux cylindres, Taylor a défini un nombre adimensionnel Ta portant son nom et qui représente le rapport entre les forces centrifuges et les forces visqueuses pour les différentes vitesses de rotation. Le nombre de Taylor est calculé à l’aide de l’expression suivante : = (1) Avec Ω la vitesse de rotation [rad/s], Ri le rayon du rotor, G = Ro –Ri[m] l’épaisseur de l’entrefer [m] et ν est la viscosité cinématique de l’air confiné dans l’entrefer évaluée à la température moyenne [m²/s]. En se basant sur les expériences de Taylor, les tourbillons sont générés si le nombre de Taylor Ta dépasse une valeur critique Tac. Le nombre de Taylor critique a été déterminé analytiquement en faisant tendre le rapport des rayons intérieur et extérieur vers 1 (Ri⁄Ro →1). Dans la littérature, on trouve souvent la valeur Tac = 1695.Si le nombre de Taylor continue à grimper, on fait apparaître des instabilités non axisymétriques et périodiques d’ordre plus élevé. 2.2. Transfert thermique par convection L’étude du transfert thermique par convection dans l’entrefer des machines électriques est l’un des exercices les plus complexes dû aux dimensions de ces cavités (G~0.2 à 1.5mm) et le couplage fort entre les différentes physiques présentes. En effet, la distribution de la température dans un système de type rotor-stator dépend fortement du champ de vitesse généré par la rotation du rotor. D’où l’estimation des coefficients d’échange par convection représente un vrai défi pour les développeurs des machines électriques afin de bien maîtriser le comportement thermique dans cette zone. Généralement, l’étude de l’échange thermique par convection dans un entrefer revient à calculer deux grandeurs caractéristiques : • Le nombre de Nusselt global qui représente le rapport entre le flux thermique transféré par convection et le flux thermique transféré par conduction. Il est donné par l’expression suivante: = (2) Avec h le coefficient d’échange [W/K/m²], Dh le diamètre hydraulique (=2G) [m] et λ conductivité thermique de l’air [W/m/K] •La résistance thermique équivalente est donnée par l’expression suivante : ℛ , = = ∆ (3) Le calcul des résistances thermiques consiste à estimer les coefficients d’échange par convection. Dans la littérature, plusieurs corrélations ont été proposées et qui présentent parfois des disparités en termes d’estimation des coefficients d’échange. Dans le contexte des machines électriques, il existe deux corrélations très utilisées et qui sont présentées dans le tableau 1 : Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 35 Tableau 1 : Corrélations pour l’estimation des coefficients d’échange par convection dans un système rotor-stator Bjorklund and Kays[9] Aoki et al. [10] = < . . < < . . < < (1) Nu = 0.44 Ta . Pr . ( 5000 < < 2 × 10 )(2) Tableau 2 :Dimensions de l’entrefer de l’alterno-démarreur intégré R [mm] R [mm] G [mm] L [mm] η = R R⁄ Γ = L G⁄ 92,35 92,85 0,5 33 0,9946 66 Malgré l’utilité de ces corrélations, des questions se posent sur leur applicabilité dans un contexte de caractérisation thermique des machines électriques dont les dimensions et les conditions de fonctionnement sont complètement différentes de celles utilisées pour la définition de ces relations empiriques. Par conséquent, cet article montre l’apport des méthodes numériques de type CFD dans l’estimation des coefficients d’échange par convection dans un entrefer très étroit. Un alterno-démarreur intégré a été utilisé pour l’étude des échanges thermiques par convection dont les principales caractéristiques sont présentées dans le tableau 2 : 3. Modèle numérique CFD Dans cet article, on étudie l’écoulement d’un fluide entre le rotor et le stator d’une machine électrique. Les surfaces ont été considérées lisses, de même longueur L et séparées par une distance G qu’on appellera dorénavant l’épaisseur de l’entrefer. La machine est installée horizontalement et l’effet de l’accélération de pesanteur g a été pris en compte. Les paramètres thermo-physiques des gaz utilisés à l’intérieur de l’entrefer ont été considérés des gaz parfaits, incompressibles et dépendent de la température. Dans toutes les configurations étudiées, la longueur de l’entrefer L est considérée largement supérieure à l’épaisseur de l’entrefer G ce qui permettra de considérer que le champ de vitesse dans la direction circonférentielle est constant. Par conséquent, on pourra modéliser l’entrefer en configuration axisymétrique. Des études similaires utilisant des modèles axisymétriques ont été trouvées dans la littérature et elles montrent que cette modélisation permet d’avoir des résultats assez précis avec moins de temps de calcul[6] [7]. Également, elle est capable de donner un aperçu sur la structure de l’écoulement et la distribution de température dans l’entrefer sans une perte considérable d’information par rapport à un calcul tridimensionnel. Cette méthode représente un bon compromis entre qualité des résultats et coût de calcul. En CFD, la détection des couches limites au voisinage des parois est d’une grande importance afin de bien caractériser le développement du régime d’écoulement dans la cavité. Un maillage adapté doit être généré en se basant sur l’estimation de la taille de la première cellule au voisinage de la surface pour chaque point de fonctionnement. Un maillage hexaédrique uniforme a été utilisé et la taille des mailles a été raffinée en fonction de la vitesse de rotation. Afin d’éviter les effets de bord, une condition de symétrie a été imposée au milieu de l’entrefer et l’extrémité de l’entrefer est considérée adiabatique. Une vitesse périphérique Vθ = Ri.Ω et une température moyenne Ti ont été imposées sur la surface du rotor. Une vitesse nulle et une température To ont été imposées sur la surface du stator. L’écart de température ΔT=Ti-To est considéré non nul. Les propriétés thermo-physiques de l’air confiné dans la cavité ont été considérées dépendantes de la température. L’étude de la structure d’écoulement et le transfert thermique dans la cavité consiste à résoudre les équations de Navier-Stokes exprimant le champ de vitesse : • Équation de continuité : ∇. = 0 (6) • Équation de conservation de la masse : + . ∇ = −∇ + ∇ + (7) Avec u le champ de vitesse, p le champ de pression, la viscosité dynamique de l’air et f résultante des forces massiques s’exerçant sur l’air. La prise en compte de l’effet de la vitesse d’écoulement sur le transfert thermique par convection est faite à travers l’équation de chaleur : + ( . ∇) = ∇ (8) Avec T le champ de température dans l’entrefer, α est le coefficient de diffusivité thermique (α = λ ⁄ (ρ.Cp)) et Cp est la chaleur spécifique de l’air confiné dans l’entrefer. L’outil FLUENT 15.0© a été déployé pour la modélisation et le calcul des différentes configurations. Les flux thermiques sortant du rotor ont été déterminés par calcul CFD sur FLUENT. Ensuite, ils ont été déployés pour déterminer les coefficients d’échange dans l’entrefer. L’objectif de cette étude est d’analyser l’effet de la température moyenne de l’entrefer (TM= (Ti+To)⁄2) et de la vitesse de rotation sur la variation des coefficients d’échange thermique par convection. Les différents cas d’étude sont résumés dans le tableau 3 : Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 36 Tableau 3. Récapitulatif des différentes configurations étudiées ΔT [°C] Ti [°C] To [°C] TM [°C] Ω [tr/min] 5 45 40 42,5 Entre 500 et 8000 70 65 67,5 95 90 92,5 120 115 117,5 20 102,5 82,5 92,5 40 112,5 72,5 92,5 4. Résultats et discussion 4.1. Modèle numérique de validation La première étape avant de se lancer dans l’analyse paramétrique consiste à vérifier si le présent modèle numérique est capable de retrouver des résultats obtenus expérimentalement sur un cas d’étude classique. Le modèle développé a été validé en se référant aux résultats obtenus par Bouafia et al. [8] en termes d’estimation des coefficients d’échange convectif dans l’entrefer pour plusieurs régimes de fonctionnement. Le dispositif déployé est un système rotor-stator de rayon intérieur (Ri=45,72mm) et de rayon extérieur (Ro=62,85 mm) donc un entrefer d’épaisseur (G = 17,13mm). Le rotor et le stator ont la même longueur L. Des températures moyennes uniformes (Ti= 200°C) et (Ti=100°C) ont été appliquées respectivement sur le rotor et le stator. L’entrefer est rempli d’air dont le nombre de Prandtl (Pr = 0,7). La même procédure de maillage et les mêmes critères de convergence ont été utilisés. L’impact du modèle de turbulence sur la pertinence des résultats a été analysé en utilisant trois modèles basés sur la méthode RANS [11][12] (Reynolds Averaged Navier Stokes) qui consiste à moyenner les équations de Navier-Stokes (Équations 6 et 7): • Modèles à deux équations tels que k-ε RNG et k-ω SST consistent à ajouter deux équations supplémentaires exprimant successivement l’énergie cinétique turbulente ket la dissipation d’énergie cinétique turbulente ε. Ces équations vont être utilisées pour résoudre les équations de Navier-Stokes. • Modèle de second d’ordre à sept équations tel que RSM (Reynolds Stress Model) consiste à ajouter six équations supplémentaires basées sur les composantes du tenseur de Reynolds. Les résultats ont montré que tous les modèles de turbulence arrivent à bien estimer le nombre de Nusselt global avec un petit avantage au modèle de second ordre RSM quand le régime d’écoulement est turbulent. Ces résultats ont montré que le modèle numérique CFD est capable de caractériser pertinemment l’écoulement de Taylor-Couette entre deux cylindres coaxiaux et de bien estimer les échanges thermiques par convection (Figure 2 et 3) Figure 2 : Variation du nombre de Nusselt global en fonction du nombre de Taylor Figure 3 : Configuration de BOUAFIA pour une vitesse de rotation Ω=1500 tr/min : (a) Champ de vitesse d’écoulement (b) Débit massique (c) Distribution de température (d) Champ de pression totale Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 37 4.2. Étude de l’effet de la température moyenne 4.2.1. Distribution de la température L’étude de l’effet de la température moyenne dans l’entrefer a été réalisée dans le cas de l’alterno- démarreur intégré de type synchrone à aimants permanents internes (MAPI) de rapport d’aspect (Γ=66) et de rapport des rayons (η=0,9946).La figure 4 montre la distribution de température pour cinq vitesses de rotation, une température moyenne (T_M=92,5°C) et un écart de température (ΔT=5°C). Initialement, les isothermes sont des cylindres coaxiaux parallèles aux surfaces du rotor et du stator. Pour ce régime de fonctionnement, le transfert thermique est contrôlé par la conduction et l’air confiné dans l’entrefer se comporte comme un isolant thermique. L’augmentation de la vitesse de rotation déformera les isothermes qui perdent leurs concentricités et le transfert thermique devient convectif. Dans le contexte des machines électriques, les températures du stator sont souvent supérieures à celles du rotor, à cause de la présence du bobinage parcouru par des densités de courant élevées. Par conséquent, un deuxième exercice a été fait et qui consiste à inverser les conditions aux limites thermiques en imposant une température au stator plus élevée qu’au rotor (Ti< To) avec le même écart de température (ΔT=5°C). Les simulations ont montré que lorsque le stator est plus chaud que le rotor, la chaleur va favoriser le déplacement dans la direction centripète de la machine. Figure 4 : Distribution de température à T_M=92,5°C pour différentes vitesses de rotation : (a) = 1500tr/min (b) = 2750tr/min (c) = 4000tr/min (d) = 6000tr/min (e) = 8000tr/min Figure 5 : Distribution de température à TM=92,5°C: (a)Ti=95°C et To=90°C (b) Ti= 90°C et To=95°C La figure 5 montre une comparaison des distributions de température obtenues par les deux configurations de conditions aux limites thermiques (Ti> To) et (Ti< To). L’inversement des conditions aux limites n’impacte pas le niveau d’échange thermique par convection. Les distributions de température ont été représentées dans le plan (r,z) pour un nombre de Taylor(Ta=9432), un nombre de Reynolds (ReG=1319) et une température moyenne (TM=92,5°C). Dans les deux configurations, on remarque que la même déformation du champ de température est produite mais l’une est l’inverse de l’autre. 4.2.2. Estimation du nombre de Nusselt global Le transfert thermique à l’intérieur de l’entrefer de la MAPI a été étudié en utilisant des conditions aux limites thermiques différentes afin d’évaluer l’effet de la température moyenne de l’air confiné sur la variation du nombre de Nusselt. La figure 6 montre la variation du nombre de Taylor en fonction de la vitesse et de la température moyenne. On remarque qu’à iso-vitesse périphérique le nombre de Taylor d’un entrefer à (TM=42,5°C) est supérieur à celui d’un entrefer plus chaud. Par conséquent, l’augmentation de la température moyenne de l’air confiné retardera l’apparition des instabilités entre le rotor et le stator. Figure 6 : Variation du nombre de Taylor en fonction de la vitesse périphérique et de la température moyenne. Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 38 Figure 7 : Variation du nombre de Nusselt global en fonction de la vitesse périphérique et de la température moyenne. La distribution de température ainsi déterminée dans la section précédente a été déployée pour l’estimation du nombre de Nusselt global dans l’entrefer en fonction de la vitesse périphérique de la machine. La figure 7 montre l’effet de la température moyenne sur la variation du nombre de Nusselt global. Le transfert thermique est initialement contrôlé par la conduction où le nombre de Nusselt vaut (≈2) jusqu’à une certaine vitesse critique Ωc1 dont la valeur est très sensible à la température moyenne. En effet, on a remarqué que lorsque la température moyenne augmente, la vitesse périphérique critique de la première transition augmente aussi. Ce qui va prolonger la phase de conduction sur la plage de fonctionnement de la machine. Quand les instabilités apparaissent dans l’entrefer, l’intensité de l’échange thermique par convection est plus importante pour les températures moyennes les moins élevées. Le nombre de Nusselt est souvent représenté en fonction du nombre de Taylor afin de mieux visualiser les transitions. La figure 8 montre que la première transition est indépendante de la température moyenne en termes de nombre de Taylor. En effet, l’apparition des structures de Taylor-Couette prennent naissance à partir d’une valeur critique (Tac1)= 1714) pour toutes les températures moyennes. Également, la figure 8 permet de visualiser une seconde transition pour la valeur critique du nombre de Taylor (Tac2=5778). Ces deux valeurs critiques correspondent à ce qu’on trouve souvent dans la littérature qui propose les valeurs (Tac1 = 1700)et (Tamc2 =5000). Les résultats numériques présentent un bon accord avec la théorie où on distingue trois portions de droite qui correspondent aux différents régimes d’écoulement. Figure 8 : Variation du nombre Nusselt global en fonction du nombre de Taylor Figure 9 : Variation de la résistance thermique en fonction de la vitesse périphérique et de la température moyenne Visiblement, le nombre de Nusselt global obtenu numériquement est supérieur à ce qu’on obtient avec les relations empiriques classiques. L’écart entre les résultats numériques et les corrélations est dû au fait que les corrélations ont été déterminées dans des entrefers plus larges par rapport à ce qu’on retrouve dans les machines électriques. En se basant sur les simulations numériques, la variation du nombre de Nusselt peut être corrélée sous la forme d’une fonction définie par morceaux sur une plage de nombre de Taylor entre 50 et 3×104 : = 2 0 < ≤ 1714 0,0476 , 1714 ≤ ≤ 5778 0,2234 , 5778 ≤ ≤ 3 × 10 (9) Les résultats numériques obtenus par CFD sur des configurations d’entrefers de machines électriques dont le rapport de rayons est très proche de 1 ont montré que les coefficients d’échange convectif sont supérieurs à ceux estimés par les corrélations classiques : la corrélation de Bjorklund et Kayset la corrélation Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 39 d’Aoki et al. Notre modèle numérique a montré une capacité à estimer localement et globalement les paramètres caractéristiques du transfert thermique dans l’entrefer. Les moments de transition correspondent à ce qu’on trouve souvent dans la littérature. 4.2.3. Résistance thermique équivalente La résistance thermique est inversement proportionnelle au coefficient d’échange convectif. La figure 9 montre la variation de la résistance thermique dans l’entrefer en fonction de la vitesse périphérique de la machine et de la température moyenne. Initialement, l’entrefer qui possède la température moyenne la moins élevée correspond à la résistance thermique la plus élevée. Les résistances thermiques restent constantes jusqu’à une vitesse périphérique critique. Figure 10 : Variation de la résistance thermique en fonction de la vitesse périphérique Durant cette phase le transfert est géré par la conduction et la résistance thermique vaut (G ⁄ (λ.S)). On remarque que plus la température moyenne de l’air confiné dans l’entrefer est basse plus la résistance thermique initiale est élevée. Une fois les structures de Taylor-Couette apparaissent la résistance thermique décroit avec l’augmentation de la vitesse périphérique. Par contre, la proportionnalité entre les différentes résistances s’inverse sous l’effet de la température moyenne. En effet, l’entrefer possédant la température la plus élevée aura la résistance thermique la plus importante à iso-vitesse périphérique. À haute vitesse périphérique, on remarque que toutes les résistances thermiques convergent vers une valeur de résistance minimale. Par conséquent, le ratio entre la valeur maximale et la valeur minimale des résistances thermiques augmente avec la diminution de la température moyenne de l’entrefer. La figure 10 montre une comparaison des valeurs de la résistance thermique dans l’entrefer obtenues par calcul numérique CFD et les valeurs déterminées à partir des corrélations de Bjorklund et Kayset Aoki et al. Lorsque le transfert thermique est géré par la convection, on remarque que la résistance thermique numériquement obtenue est inférieure à celles obtenues par les corrélations. Cet écart entre les deux approches est dû aux conditions de fonctionnement différentes pour les deux configurations. En effet, les corrélations ont été déterminées, généralement, dans des dispositifs expérimentaux dont la taille de l’entrefer, les conditions aux limites et les points de fonctionnement ne correspondent pas parfaitement à ce qu’on trouve dans les machines électriques dont l’entrefer est très étroit (0,5 mm). Également, si on considère que le flux thermique est constant pour un point de fonctionnement donné, on remarque que l’écart de température obtenu par CFD entre le rotor et le stator ∆TCFD est inférieur à celui obtenu par les corrélations classique qu’on notera ∆TLPTN. Cela signifie que les corrélations classiques sous estiment l’impact de la surface chaude sur la surface froide. 4.2.4. Apport et limites des méthodes CFD Cette étude s’est intéressée à la compréhension des phénomènes d’écoulement et de transfert thermique par convection dans l’entrefer d’un alterno-démarreur intégré en utilisant les méthodes de calcul par volume fini (CFD). Le modèle numérique proposé a montré une capacité à fournir plus de détails sur la dynamique d’échange thermique dans l’entrefer. Les distributions de la vitesse et de la température en fonction du régime de fonctionnement ont été obtenues par simulation. Les échanges convectifs au sein d’une machine électrique sont généralement obtenus par des essais expérimentaux. Cette procédure est longue et coûteuse à mettre en place. Avec le développement des machines de calcul à haute performances, la CFD commence à prendre place aux seins de la communauté des concepteurs de machines électriques. En fait, Les corrélations existantes dans la littérature ne sont pas génériques et valable à tous types de géométries. Ceux-ci peuvent être obtenus par des calculs numériques CFD. Malgré les avantages des méthodes CFD en matière de caractérisation thermique et aéraulique des phénomènes fluidiques, mais elles présentent quelques limitations. En effet, les méthodes CFD sont très couteuses en temps de calcul qui peut varier en fonction de la complexité de la géométrie, le nombre de nœuds dans un maillage, le modèle de turbulence utilisé, les critères de convergence, etc. Dans le présent travail, le temps moyen pour un seul cas d’étude peut varier entre deux heures et quatre 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Résistancethermique[K/W] Vitesse Périphérique [m/s] Modèle numérique CFD Corrélation de Bjorklund et Kays Corrélation d'Aoki et al. Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 40 heures selon le régime d’écoulement. Cette contrainte de temps a décéléré l’exploitation de cette technique dans le contexte des machines électriques. En outre, le calcul par volume fini est un domaine métier qui demande une expertise bien spécifique des structures d’écoulement, de la turbulence, des techniques de maillage et du couplage thermomécanique ce qui n’est pas toujours évident pour les designers des machines électriques. Par conséquent, l’intérêt de cette analyse est de combiner les deux approches afin de se rapprocher le mieux des conditions de fonctionnement réelles de la machine électrique. Dans cette étude, le modèle CFD proposé a fourni une meilleure compréhension de la physique qui gère le transfert thermique par convection et il a abouti à la définition d’une nouvelle corrélation empirique qu’on pourra l’utiliser pour le calcul de la résistance thermique dans l’entrefer. La résistance ainsi déterminée pourra être intégrée dans le modèle de réseau nodal de la machine en question. 5. Conclusion Dans cet article, un modèle numérique CFD d’un entrefer très étroit d’une machine électrique synchrone à aimants permanents intérieurs a été développé. Une analyse du transfert thermique par convection entre le rotor et le stator a été réalisée pour une plage de fonctionnement assez large. L’effet de la température moyenne de l’entrefer et la vitesse de rotation sur l’évolution des coefficients d’échange convectif a été investigué. Les résultats obtenus par calcul CFD ont montré l’existence de deux vitesses critiques à partir desquelles l’écoulement change de structure en introduisant des instabilités supplémentaires dues aux forces centrifuges et aux forces visqueuses. Ce changement de structure d’écoulement a un impact direct sur la distribution de la température et l’évolution des coefficients d’échange par convection. Les résultats ont montré que l’intensité de l’échange thermique dans l’entrefer dépend fortement des propriétés thermo-physiques de l’air confiné dans l’entrefer qui varient en fonction de la température moyenne. Ces données numériques obtenues ont permis de définir une équation empirique définie par morceaux qui exprime le nombre de Nusselt global en fonction du nombre de Taylor sur un large domaine de validité. Les coefficients d’échange obtenus par cette corrélation sont supérieurs à ceux obtenus en utilisant les équations empiriques proposées dans la littérature [9] [10] dont le domaine de validité ne correspond pas aux domaines de fonctionnement des machines électriques. Dans cette étude, les méthodes numériques CFD ont montré leur capacité à fournir des données supplémentaires difficilement accessibles par les moyens usuels telles que la distribution de température, la vitesse d’écoulement et les coefficients d’échange locaux et globaux sur une large plage de fonctionnement. Certes, les méthodes numériques CFD présentent plusieurs avantages mais elles restent encore des méthodes coûteuses en temps de calcul et la qualité des résultats obtenus dépend de la finesse du modèle et les phénomènes physiques couplés existants dans une machine électrique. Références [1] A. Boglietti, A. Cavagnino, D. Staton, Martin Shanel, and C. Mueller, M. ; Mejuto. Evolution and Modern Approaches for Thermal Analysis of Electrical Machines. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 56:871 – 882, 2009. [2] D.A. Staton and A. Cavagnino. Convection Heat Transfer and Flow Calculations Suitable for Electric Machines Thermal Models. IEEE Industrial Electronics Society, 55:3509 – 3516, 2008. [3] G. Friedrich, S. Vivier, R.Khlissa, K.El KadriBenkara, and B.Assaad Determination of rotor-stator heat exchange coefficients in the case of totally enclosed machines: Application to an integrated starter-generator. Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), pages 1526 –1533, Sept. 2013. [4] L. Chedot, G. Friedrich, M. Biedinger, and P. Macret. Integrated Starter Generator: The Need for an Optimal Design and Control Approach. Application to a Permanent Magnet Machine. IEEE Industry Applications Society, 43:551 – 559, 2005. [5] G.I. Taylor. Stability of viscous fluid between two rotating cylinders. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 223:289–343, 1923. [6] S. Viazzo and S. Poncet. Numerical simulation of the flow stability in a high aspect ratio Taylor-Couette system submitted to a radial temperature gradient. Computers & Fluids, 101:15–26, 2014. Intérêts et limites des logiciels de simulation numérique CFD dans l’étude du transfert thermique La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 41 [7] S. Poncet, S. Haddadi, and S. Viazzo. Numerical modeling of fluid flow and heat transfer in a narrow Taylor-Couette-Poiseuille system. International Journal of Heat and Fluid Flow, 32:128–144, 2011. [8] M. Bouafia, A. Ziouchi, Y. Bertin, and J.B. Saulnier. Experimental and numerical study of heat transfer in an annular gap without axial flow with a rotating inner cylinder. International Journal of Thermal Sciences, 38:547–559, 1999. [9] I.S. Bjorklund and W.M. Kays. Heat transfer between concentric rotating cylinders. Journal of Heat, 81:175–186, 1959. [10] H. Aoki, H. Nohira, and H. Arai. Convective Heat Transfer in an Annulus with Inner Rotating Cylinder. The Japan Society of Mechanical Engineers, 10:523–532, 1967. [11] R. ; Facchini B. Poncet, S. ; Da Soghe. RANS Modeling of flow in rotating cavity system. V European Conferance on Computational Fluid Dynamics (ECCOMAS CFD), June 2010. [12] C. Friess, S. Poncet, and S. Viazzo. An extensive study on LES, RANS and hybrid RANS/LES simulation of a narrow-gap open Taylor-Couetteflow. Pages 1–9, Chicago, USA, August 2014. 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