Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances : Modèles numérique et analytiques

17/10/2015
Auteurs : A. PEREIRA
Publication 3EI 3EI 2015-82
OAI : oai:www.see.asso.fr:1044:2015-82:14141
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Résistance AC des transformateurs moyennes  fréquences pour applications de fortes puissances :  Modèles numérique et analytiques

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Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 22 Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances : Modèles numérique et analytiques Albert PEREIRA SuperGrid Institute, 130 rue Léon Blum, 69100 Villeurbanne, FRANCE Université de Lyon, Université de Lyon 1 CNRS UMR5005 AMPERE, 43, Bld du 11 Novembre 1918, Villeurbanne, 69622 FRANCE albert.pereira@alstom.com MOTS-CLES – Simulation numérique, transformateur de puissance, effets de proximité 1. Introduction Une des solutions pour limiter les émissions de CO2 est d’augmenter la part des énergies renouvelables, par exemple les fermes éoliennes offshores et les panneaux solaires. L’Union Européenne s’est fixée pour objectif d’avoir une proportion d’énergie renouvelable à hauteur de 20 % pour 2020 (23 % pour la France). La France est la deuxième puissance maritime mondiale, c’est pourquoi, de nouveaux projets d’éoliennes offshore sont en cours de développement. Avec l’essor de ces énergies renouvelables produisant de l’énergie électrique éloignée des centres de consommation, il s’avère que le transport en réseaux continus sous ultra- hautes tensions se révèle plus efficace que par le transport en réseaux « traditionnels » alternatifs à 50 Hz [1], à partir de 80-100 km. Les avancées technologiques dans le domaine de l’électronique de puissance permettent à présent de pouvoir régler des niveaux de tension élevés en continu. En effet, les récentes recherches sur le Carbure de Silicium (SiC) permettent de fonctionner à des tensions plus importantes par rapport aux semi- conducteurs en Silicium[2]. Le Dual Active Bridge (DAB) peut être utilisé pour gérer le transfert de puissance entre deux réseaux DC[3], celui-ci est composé de deux ponts en H commandés (onduleur et redresseur), liés par un transformateur moyenne fréquence présenté en Figure 1. Cette structure de convertisseur permet une bidirectionnalité en puissance. Figure 1 : Dual Active Bridge De nombreuses recherches [4-6] furent effectuées pour proposer des modèles analytiques afin d’estimer l’augmentation de la résistance en fonction de la fréquence et pour déterminer les limites de ces différents modèles analytiques [7-8]. Dans le but de concevoir des TMF avec un rendement élevé, un design flow comme présenté dans [9] peut être utilisé. Nous devons alors établir les limites d’utilisation des modèles analytiques avant de les intégrer dans le design flow. Pour faire cela, dans ce papier, nous présentons des équations analytiques qui furent étudiées. Celles-ci seront comparées à des mesures et des simulations électromagnétiques 3D utilisant la méthode des éléments finis (utilisant Maxwell 3D®avec le solver « Eddy Current » [10]). Les calculs 3DFE permettront de vérifier et d’expliquer les différences éventuellement observées entre les modèles analytiques et les mesures. Finalement, le modèle le plus précis (analytique ou numérique) sera incorporé dans notre design flow. Résumé : Dans le futur, dans les réseaux MVDC (Medium Voltage Direct Current) et HVDC (High Voltage Direct Current), le transformateur moyennes fréquences (TMF) sera un composant clé dans les applications de conversion DC-DC. Les pertes doivent être calculées de manière précise dans le but d’atteindre les performances souhaitées. Ce papier présente différents modèles analytiques qui furent utilisés pour estimer la résistance en fonction de la fréquence pour différentes technologies de bobinage. Pour évaluer la pertinence de ces modèles, afin de les intégrer dans un design flow pour le dimensionnement des transformateurs moyennes fréquences, nous comparons les résultats de ces modèles analytiques avec des mesures et des simulations électromagnétiques 3D utilisant la méthode des éléments finis (3DFE). Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 23 2. Modèles théoriques pour des enroulements de type feuillard, fil rond et méplat Les différentes équations analytiques présentées ci- dessous, sont basées sur les hypothèses suivantes : - Résolution du problème à une dimension (1D), - Le flux magnétique entre deux couches de bobinage est parallèle à la colonne du circuit magnétique, - La perméabilité du circuit magnétique est supposé infinie. 2.1 Modèle de DOWELL Le modèle le plus utilisé est celui de Dowell présenté en 1966 dans [4]. Dowell introduisit la notion de coefficient de porosité pour prendre en compte le remplissage de la hauteur de la fenêtre de bobinage. De plus, grâce à ce coefficient nous pouvons utiliser cette méthode pour calculer les pertes dans les conducteurs pour différentes technologies de bobinage, en faisant les transformations présentées en Figure 2. Cette équation (3) permet de calculer la résistance RAC par rapport à celle en continu RDC. Figure 2 : Transformation d'un fil rond en carré puis en feuillard La première étape est de transformer le fil rond en carré, tout en gardant la même surface utile du conducteur, c’est pourquoi : = (1) La seconde étape est de transformer le fil carré en un feuillard, toujours en gardant la même surface utile du conducteur. Pour finir, le coefficient de porosité ηw est défini par : = (2) L’équation de Dowell est finalement donnée en (3) en bas de page Avec = . ; X est le rapport entre l’épaisseur du conducteur (dw) et l’épaisseur de peau (δ) défini par X = dw/δ et m est le nombre de couches d’un enroulement pour chaque colonne. 2.2 Modèle de FERREIRA Dans la publication [5], l’auteur propose une autre équation pour calculer le coefficient Fr, cette nouvelle équation se base sur la résolution des équations de Maxwell en utilisant les fonctions de Kelvin-Bessel. L'équation proposée est donnée en (4) en bas de page Avec = √ et d correspond au diamètre du fil. Nous pouvons constater que cet auteur ne tient pas compte du coefficient de porosité. 2.3 Modèle de REATTI et KAZIMIERCZUK Dans la publication [6], les auteurs proposent également une autre équation basée sur la résolution des équations de Maxwell en utilisant les fonctions de Kelvin-Bessel. Cette équation est souvent appelée l’équation modifiée de FERREIRA. L’équation proposée en (5) en bas de page Avec = √ et d correspond au diamètre du fil. Cet auteur a introduit le coefficient de porosité ηw dans son équation. 3. Influence de différents paramètres technologiques Dans cette partie, différents paramètres technologiques furent étudiées : l’influence des connexions, l’influence du coefficient de porosité et la distance entre le primaire et secondaire. Pour ces calculs préliminaires, la gamme de fréquence est du DC à 20 kHz. 3.1 Influence des connexions Dans le but d’étudier l’influence des connexions, des simulations électromagnétiques 3D furent effectuées avec et sans connexions pour un feuillard. Les caractéristiques des bobinages sont : hw = 50 mm et 200 mm, d = 0,15 mm et m = 3 spires. = = ′. ( ) ( ) ( ) ( ) + ( − 1) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − 2 (2. − 1) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4) = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − 2 + 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5) 3.1.1 Sans connexions Dans ce cas, il n’y a pas de connexions, chaque spire est modélisée par une spire indépendante. Ainsi, le Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 24 courant est imposé dans chaque spire. Cette modélisation est présentée en Figure 3. Figure 3 : Vue globale du transformateur (haut), vue de dessus du transformateur (en bas à gauche) et zoom où le courant est injecté (en bas à droite) Ces conditions de simulation sont celles qui correspondent le plus aux hypothèses des modèles analytiques, car le courant est directement injecté et est le même dans chaque couche du bobinage. Pour un feuillard, avec hw = 50 mm et 200 mm, les erreurs relatives entre les 3DFE et les équations analytiques sont inférieures à 1 %, avec une distance faible entre le primaire et le secondaire, du DC à 20 kHz. 3.1.2 Avec connections Dans ce cas, il y a des connexions, le bobinage est modélisé par un enroulement plus réalise. Ainsi, le courant est imposé dans les connections (comme dans la réalité). Cette modélisation est présentée en Figure 4. Pour un feuillard, avec hw = 50 mm et 200 mm, les erreurs relatives sont présentées en Tableau I. Tableau 1. Erreurs relatives avec connexions hw (mm) Relative error 50 ~ 5% 200 ~ 60% (Maximum @ 20 kHz) Figure 4 : Construction des enroulements primaire (orange) et secondaire (rouge) et du circuit magnétique (gris) pour différents coefficients de porosité 0,93 (à gauche) et 0,7 (droite) Pour une épaisseur de feuillard donnée, si la hauteur de feuillard augmente, les écarts entre les résultats 3DFE et les modèles analytiques augmentent. La cause est que le courant ne peut pas se répartir uniformément sur toute la hauteur du feuillard (voir Figure 5). Figure 5 : Densité de courant à 20 kHz, hw = 200 mm (gauche) et 50 mm (droite) avec la même échelle de couleur (Densité de courant imposée égale à 33kA.m-2 ) 3.2 Influence du coefficient de porosité et de la distance entre primaire et secondaire Les transformateurs moyennes fréquences sont destinés à la forte puissance et à la haute tension, c’est pourquoi ils requièrent une tension d’isolation élevée entre le primaire et le secondaire mais aussi entre les bobinages et la culasse. Cela peut se traduire par une distance « élevée » entre les deux enroulements et entre les culasses et les enroulements. Or la distance entre le primaire et le secondaire n’est pas prise en compte dans les différentes équations analytiques. Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 25 Pour étudier l’influence de ces paramètres, les simulations 3D par éléments finis furent effectuées avec un feuillard : hw = 50 mm, d = 0,15 mm et m = 3 spires avec les connexions et h est variable pour ajuster le coefficient de porosité. Ainsi, les écarts entre les méthodes analytiques et numériques peuvent se produire. En effet, si la distance entre le primaire et le secondaire augmente, alors le flux de fuite à proximité de la bobine augmente. Cela entraîne une augmentation des courants de Foucault, et la densité de courant dans les couches devient non uniforme (voir Figure 6), et donc le Fr augmente. Figure 1 : Densité de courant à 20 kHz pour une distance de 2 mm et 10 mm entre l’enroulement primaire et secondaire avec la même échelle de couleur (Densité de courant imposée égale à 133 kA.m-2 ) De plus, en éloignant les enroulements des culasses, le flux de fuite est plus important. Ainsi, les courants induits dans le bobinage augmentent. Donc le Fr augmente. Cela est d’autant plus vrai quand nous augmentons la distance entre primaire et secondaire (voir Figure 7). Figure 7 : Erreur relative entre Fr 3D et Dowell (à 20 kHz) en fonction de la distance entre primaire et secondaire et pour différents coefficients de porosité Ces résultats nous laissent penser que les modèles analytiques ne sont pas adaptés pour les transformateurs moyenne fréquence fortes puissances, car certaines hypothèses des équations ne sont pas respectées. 4. Comparaison entre les modèles analytiques, les mesures et les simulations 3D La résistance et l’inductance furent mesurées avec un impédancemètre Keysight E4990A et la connectique 16089B. Nous analysons l’influence du coefficient de porosité (η_w=0,93; 0,7; 0,5) et différentes distances entre les enroulements primaire et secondaire (de 10 à 30 mm). Les caractéristiques des différents enroulements étudiés sont : - F1: hw = 200 mm, d = 0,15 mm et m = 3 turns. - F3: hw = 200 mm, d = 0,15 mm et m = 10 turns. Le circuit magnétique est en ferrite et celui-ci permet de régler le coefficient de porosité en agissant sur la hauteur (h) des colonnes. Dans les simulations 3DFE (Maxwell 3D®), nous avons représenté le plus fidèlement possible les connexions et les bobinages. La vue globale d’un échantillon pour différents coefficients de porosité est présentée en Figure 4. La Figure 8 présente une comparaison entre les différentes mesures (pour différentes distances entre le primaire et le secondaire), les modèles analytiques (DOWELL [4], et FERREIRA [5] et REATTI [6]) et les résultats de simulation 3D par éléments finis). Les courbes Fr=RAC⁄RDC en fonction de la fréquence tracée dans la Figure 8, présentent de forts écarts entre les équations analytiques (lignes en tiret) et les mesures (lignes continues). Les causes sont principalement liées au faible nombre de spires. En effet, les équations analytiques dans [4-6] ne prennent pas en compte les connexions alors que pour un faible nombre de spires (F1 avec 3 spires), la résistance de celles-ci est du même ordre de grandeur que celle du feuillard. En augmentant le nombre de spires, l’écart entre les mesures et les équations analytiques diminuent. De plus, le courant ne peut pas se répartir uniformément sur toute la hauteur du feuillard. En effet, dans la Figure 8.b), pour F3, la densité de courant dans les spires internes dans l’enroulement est proche de celle imposée. Ce qui n’est pas le cas pour l’enroulement F1 (voir Figure 9). Le nombre de spires nécessaire pour que le courant soit le plus uniforme possible au sein d’un enroulement n’est pas pris en compte dans les différentes équations analytiques. 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10 Erreurrelative entreFr3DetDowell(%) Distance entre primaire et secondaire (mm) Coef de porosité = 0.95 Coef de porosité = 0.55 Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 26 (a) (b) Figure 8 : Fr en fonction de la fréquence pour différentes distances entre le primaire et le secondaire : a) F1 et b) F3 Figure 9 : Densité de courant à 20 kHz pour F1 (3 spires) et F3 (10 spires) avec la même échelle de couleur (Densité de courant imposée égale à 33 kA.m-2 ) Ces différentes observations nous ont conduit à penser que les modèles analytiques ne sont pas adaptés pour les transformateurs moyenne fréquence pour de la forte puissance (avec une hauteur de feuillard élevée). Cependant, les calculs3DFEsont cohérents avec les résultats de mesures pour des enroulements de type feuillard. Cela signifie que les calculs3DFEdoivent être faits au lieu des calculs analytiques afin de prédire avec plus de précision l’augmentation de la résistance AC (RAC) à l’intérieur de notre design flow. 5. Conclusion Dans cet article, plusieurs modèles analytiques furent testés pour des enroulements en feuillard pour des transformateurs moyenne fréquence fortes puissances. Dans ce cas d’application, les limites de différents modèles analytiques furent mises en évidence grâce aux mesures et aux calculs 3DFE. En effet, les paramètres les plus critiques (connexions, le coefficient de porosité et la distance entre les enroulements primaire et secondaire) pour appliquer les modèles analytiques furent définis. Grâce aux simulations 3DFE, les causes principales des écarts entre les modèles analytiques et les résultats 3DFE (résistance de connexion, nombre de tours, l'homogénéité de la répartition de courant ...) furent identifiées. L'augmentation de l'erreur relative observée entre Fr 3D et Dowell (qui est facteur de la distance entre primaire et secondaire et le coefficient de porosité) dépend également de la hauteur du feuillard, de la géométrie des enroulements et du coefficient de couplage magnétique. Tous ces paramètres ne sont pas pris en compte dans les différents modèles analytiques étudiés. Dans le futur, certaines règles (par exemple : facteur de sécurité, abaques...) pour prendre en compte ces paramètres devront être développées. Les ressources informatiques nécessaires pour résoudre ces simulations sont importantes. Donc, à l'avenir, certaines règles pour optimiser le temps de calcul devront également être développées. 10 2 10 3 10 4 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 Frequency (Hz) FR=Rac/Rdc Measurements 10 mm Measurements 25 mm Dowell Ferreira Reatti 3DFE for 25 mm 10 2 10 3 10 4 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frequency (Hz) FR=Rac/Rdc Measurements 14 mm Measurements 24 mm Dowell Ferreira Reatti 3DFE for 24 mm Résistance AC des transformateurs moyennes fréquences pour applications de fortes puissances La Revue 3EI n°82 Octobre 2015 Thème 27 Références [1] C.-J. Chou, Y.-K. Wu, G.-Y. Han and C.-Y. Lee, «Comparative Evaluation of the HVDC and HVAC Links Integrated in a Large Offshore Wind Farm - An Actual Case Study in Taiwan,» Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 48, n°15, pp. 1639-1648, Sept 2012. [2] D. Planson, D. Tournier, P. Bevilacqua, N. Dheilly, H. Morel, C. Raynaud, M. Lazar, D. Bergogne, B. Allard and J.-P. Chante, « SiC power semiconductor devices for new applications in power electronics, » Power Electronics and Motion Control Conference, EPE-PEMC 2008. 13th, 2008 [3] G. Ortiz, J. Biela, D. Bortis et J. Kolar, «1 Megawatt, 20 kHz, isolated, bidirectional 12kV to 1.2kV DC-DC converter for renewable energy applications,» in Power Electronics Conference (IPEC), 2010 International, 2010. [4] P. Dowell, "Effects of eddy currents in transformer windings," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol. 113, no. 8, pp. 1387-1394, August 1966. [5] J. Ferreira, «Appropriate modelling of conductive losses in the design of magnetic components,» in Power Electronics Specialists Conference, 1990. PESC '90 Record., 21st Annual IEEE, 1990. [6] A. Reatti and M. Kazimierczuk, «Comparison of various methods for calculating the AC resistance of inductors,» Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 38, n°13, pp. 1512-1518, 2002. [7] G. Dimitrakakis and E. Tatakis, «Investigation of high frequency effects on layered coils,» in Power Electronics and Motion Control Conference, 2008. EPE-PEMC 2008. 13th, 2008. [8] J. Pollock, C. Sullivan and W. Lundquist, «The design of barrel-wound foil windings with multiple layers interchanged to balance layer currents,» in Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), 2011 Twenty-Sixth Annual IEEE, 2011. [9] G. Ortiz, J. Biela and J. Kolar, «Optimized design of medium frequency transformers with high isolation requirements,» in IECON 2010 - 36th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society, 2010. [10] [Online]. Disponible : http://www.ansys.com