La redéfinition du kilogramme et des unités électriques

11/05/2015
Publication REE REE 2015-2
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2015-2:13526

Résumé

La redéfinition du kilogramme et des unités électriques

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REE N°2/2015 85 GROS PLAN SUR ... Le système international d’unités aujourd’hui L e système international d’unités (SI) est mainte- nant adopté par presque tous les pays au monde. Né en 1960, il est issu du système métrique adopté par la France en 1795, puis au 19e siècle par des pays de plus en plus nombreux. Il consiste en un ensemble d’unités de base, parmi lesquelles le mètre la seconde, le kilogramme et l’ampère, et les unités qui en dérivent. Ces unités sont définies par convention internationale, mais leur définition précise a évolué au cours du temps. Ainsi, la seconde définie initialement par rapport à la durée du jour moyen1 , est depuis 1967 définie en fixant la fréquence d’une 1 Le lecteur pourra se reporter à l’article « Retour sur… les étalons de mesure » publié par Marc Leconte dans le présent numéro de la REE. transition de l’atome de césium. Le mètre, fixé à la fin du 18e siècle à partir de la longueur d’un arc de méridien terrestre, est défini depuis 1983 comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458e de seconde. La définition du kilogramme, basée à l’origine sur le poids d’un litre d’eau, est restée inchangée depuis la fin du 19e siècle : le kilogramme est la masse du pro- totype international du kilogramme (IPK) déposé en 1889 au Bureau international des poids et mesures (encadré 1). Cette définition basée sur un artefact matériel pose au moins deux problèmes : cet artefact est unique, ce qui fait que tous les laboratoires de métrologie dans le monde dépendent d’IPK. Ils ne peuvent donc pas réaliser indépen- damment leurs propres étalons et doivent travailler avec des copies plus ou moins parfaites. Le deuxième problème lié Pierre Cladé Laboratoire Kastler Brossel Lucile Julien Laboratoire Kastler Brossel The kilogram, unit of mass in the International System of Units (SI), is still defined in terms of a material artefact. In the near future, it is planned to revise its definition as the one of several base units of the SI. The new definition of the kilogram and the ampere will be based of explicitly fixed numerical values of the Planck constant and the elementary charge. We discussed here the various methods which are presently used to precisely measure these two constants and the implication of the new definitions on the electrical units. ABSTRACT Le BIPM, les unités, leur mise en pratique et les étalons Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) est une organisation intergouvernementale créée en 1875 et dont le siège est à Sèvres (Hauts-de-Seine). Il est placé sous l’autorité de la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) qui réunit tous les quatre ans environ les représentants des 55 états membres et des 41 états associés. C’est elle qui fixe par convention la définition des unités du système international (SI). Ce système évolue pour suivre les besoins croissants des utilisateurs en matière de mesures. Les propositions d’évolution sont élaborées par le Comité international des poids et mesures (CIPM) et par les divers Comités consultatifs associés aux différentes unités. La « mise en pratique » de la définition d’une unité est une série d’instructions qui permettent de réaliser la définition en pratique, au plus haut niveau métrologique. Chaque mise en pratique est rédigée par le Comité consultatif concerné puis, après avoir été approuvée par le CIPM, est publiée par le BIPM. Les étalons matérialisent la grandeur considérée avec une valeur connue et une exactitude plus ou moins grande. Il peut s’agit de dispositifs expérimentaux (voir l'encadré concernant l’effet Hall quantique et l’effet Josephson) ou d’artefacts matériels comme pour le kilogramme étalon. Dans ce dernier cas, un prototype (IPK) joue le rôle d’étalon international et est accompagné de diverses copies pour les étalons nationaux et les étalons de travail. On parle alors d’étalon primaire et d’étalons secondaires. Encadré 1. 86 REE N°2/2015 GROS PLAN SUR à cette définition du kilogramme est le caractère macrosco- pique du prototype ; en effet la masse d’un tel système peut évoluer (ce n’est pas une quantité fixée par la physique). Et même, le prototype international pourrait être détérioré ou détruit. Que se passerait-il alors ? Tous ces problèmes n’exis- teraient pas si la définition du kilogramme était basée, de façon analogue à ce qui est fait pour la seconde, sur une propriété microscopique universelle comme la masse d’un atome ou d’une particule. Redéfinir l’ampère et le kilogramme Les unités électriques dépendent du kilogramme, du mètre et de la seconde : en effet l’ampère est défini à partir de la force de Laplace, s’exerçant entre deux conducteurs rectilignes infinis distants de un mètre (et la force est le produit d’une masse par une accélération). Une fois l’ampère défini, les autres unités (volt, coulomb ou ohm) en découlent, de façon que le système soit consistant, c’est-à-dire que l’énergie mécanique et l’énergie électrique s’expriment dans la même unité (kg·m2 ·s-2 ). L’effet Hall quantique L’effet Hall quantique a été mis en évidence en 1980 par Klaus von Klitzing. Il est utilisé actuellement pour réaliser des étalons très stables de résistance. Lorsqu’un courant électrique traverse un matériau soumis à un champ magnétique B, une tension perpendiculaire au courant et au champ magnétique apparaît. Cette tension, qui compense la force de Lorentz, est proportionnelle au champ magnétique et à la vitesse des électrons, c’est-à-dire au rapport entre l’intensité du courant et la densité n des électrons libres. La résistance de Hall est donnée par le rapport entre cette tension transverse et l’intensité du courant ; elle vaut simplement B/ne. Cet effet Hall « classique » est utilisé usuellement pour mesurer un champ magnétique. Lorsque l’on contraint un gaz électronique à être à deux dimensions et qu’on le soumet à un champ magnétique, les niveaux d’énergie des électrons dans le champ sont quantifiés : ils sont des multiples de h c où c = eB/me est la fré- quence cyclotron. La densité n0 de chaque niveau d’énergie est proportionnelle au champ magnétique : n0 = eB/h. Lorsque le gaz est à très basse température seul un nombre restreint de niveaux sont excités thermiquement et la densité électronique est un multiple entier de n0 . La résistance Hall devient alors indépendante du champ magnétique et vaut RK = h/e2 . C’est l’effet Hall quantique. L’effet Josephson Nous avons représenté ici un schéma d’une jonction Josephson : il s’agit de deux supraconducteurs séparés par une barrière (un isolant ou un métal non supraconducteur). L’effet tunnel permet aux électrons de passer d’un conducteur à l’autre. Lorsque l’on utilise des conducteurs ordinaires, l’intensité du courant dépend de la différence de tension entre les conducteurs. Lorsqu’ils sont supraconducteurs, un mécanisme cohérent apparaît et le courant dépend alors de la différence de phase entre les deux supraconducteurs. C’est le cas lorsque deux systèmes oscillants, électriques ou mécaniques sont couplés : l’énergie transmise (ou reçue) dépend de la phase relative entre les deux systèmes. Pour une jonction Josephson, la différence de phase évolue selon les lois de la mécanique quantique et dépend de la différence de tension entre les deux supraconducteurs. On observe alors un courant périodique à travers la barrière dont la fréquence est donnée par = 2eV/h. Le facteur 2 provient du fait que les porteurs de charges dans un supraconducteur sont des paires d’électrons (paires de Cooper). La constante de Josephson KJ = 2e/h permet donc de convertir une tension en fréquence et vaut environ 4,8 x 1014 Hz/V. Encadré 2. REE N°2/2015 87 La redéfinition du kilogramme et des unités électriques La réalisation pratique de l’ampère passe donc par un dispositif où une force d’origine électrique est contrebalan- cée par une force d’origine mécanique. De telles balances permettent actuellement d’atteindre des précisions de l’ordre de 10-7 . Cependant une précision bien meilleure peut être atteinte avec des dispositifs utilisant des phénomènes quan- tiques. C’est le cas de l’effet Josephson et de l’effet Hall quantique (encadré 2), phénomènes qui permettent de réa- liser des étalons de tension, multiples de KJ -1 = h/2e, et de résistance, multiples de RK = h/e2 , performants au niveau de 10-9 . A partir de tels étalons fondamentaux, qui néces- sitent uniquement une référence de fréquence, on peut aussi étalonner les intensités de courant et donc les puissances qu’elles soient électriques ou mécaniques. On voit donc qu’un système d’unités dans lequel on fixerait les valeurs de la constante de Planck h et de la charge élémentaire e permettrait, avec les définitions actuelles du mètre et de la seconde, de définir à la fois les unités mécaniques et élec- triques et donc de redéfinir le kilogramme et l’ampère. La figure 1 représente trois façons possibles de définir le kilogramme : la définition actuelle macroscopique (IPK), une définition microscopique et une définition quantique. Quelle que soit la définition, il est indispensable d’avoir des dispo- sitifs permettant d’effectuer des mesures dans ces trois do- maines et de les comparer entre elles. Pour cela il existe trois expériences qui chacune relie ces domaines et que nous allons présenter. La précision atteinte par ces expériences est cruciale ; en effet le choix d’une nouvelle définition, même élégante, ne peut être fait que si l’on sait précisément relier le nouveau système au système actuel. Ces trois expériences sont la balance du watt qui permet de comparer un watt électrique à un watt mécanique, la sphère de silicium qui, en comptant le nombre d’atomes dans un objet macros- copique, permet de comparer une masse microscopique à une masse macroscopique, et les expériences de mesure du rapport h/m entre la constante de Planck et une masse microscopique. L’effet de recul pour mesurer h/m L’expérience de mesure de l’effet de recul permet de mesurer le rapport entre la constante de Planck et la masse d’un atome. Des trois expériences que nous présentons, elle est la plus précise car elle s’effectue uniquement au niveau atomique et n’implique pas un kilogramme étalon. Le processus physique mis en œuvre est l’absorption d’un photon par un atome de masse m. Lors de cette absorption, l’atome absorbe non seulement l’énergie mais aussi l’impul- sion du photon. Un photon issu d’un laser de fréquence possède une impulsion p = h /c bien déterminée. Lors de l’absorption, l’atome acquiert donc une vitesse de recul vr = p/m = h/m x /c. En mesurant cette vitesse, on peut donc en déduire le rapport h/m. D’un point de vue métrolo- gique, le choix de l’atome n’est pas crucial car on sait mesurer le rapport de masse entre deux atomes avec une précision supérieure à celle du rapport h/m. Nous allons décrire plus en détail l’expérience réalisée au laboratoire Kastler Brossel par l’équipe des auteurs de cet article. Cette expérience utilise des atomes de rubidium 87. Pour un photon dans le proche infrarouge, la vitesse de recul est d’environ 6 mm/s. Afin de pouvoir être sensible à ce changement de vitesse, il faut utiliser des atomes lents. Ils sont issus d’un processus de refroidissement laser et nous renvoyons les lecteurs au dossier de la REE 2012-4 où le refroidissement laser est expliqué en détail. L’effet Doppler est utilisé pour connaître précisément le changement de vitesse des atomes. En comparant la fré- quence d’une transition avant et après l’absorption d’un pho- ton, on est capable de déterminer ce changement de vitesse. Pour transférer la vitesse de recul aux atomes, on peut utiliser non seulement l’absorption, mais aussi l’émission sti- mulée d’un photon : dans ce cas, l’atome émet un photon dans le même mode que celui du faisceau laser incident (voir figure 2). Si ce faisceau laser est dans la direction opposée à celle du faisceau utilisé pour l’absorption, alors les deux effets de recul sont de même sens. L’utilisation d’atomes froids, de vitesse initiale bien connue, nous permet d’avoir un contrôle très précis de l’absorption des photons par les atomes : on arrive par exemple à réaliser le processus absorption-émis- sion stimulée exactement 500 fois, ce qui permet de trans- Figure 1 : Les trois définitions possibles du kilogramme : la définition basée sur un étalon macroscopique (ici IPK), sur l’unité de masse atomique (mu ) et sur un dispositif quantique. Trois expériences, permettant de relier ces trois définitions, sont décrites dans l’article. 88 REE N°2/2015 GROS PLAN SUR férer aux atomes une vitesse de 6 m/s, ce qui donne un effet Doppler de 15 MHz. Dans cet exemple, on dispose de quelques dizaines de millisecondes pour effectuer la mesure. La résolution (limitée par la transformée de Fourier de cette durée) est de l’ordre de 100 Hz. Avec un rapport signal sur bruit de l’ordre de 30 et une moyenne sur plusieurs dizaines de milliers de réalisations, il est possible de connaître l’effet Doppler avec une précision de 15 mHz. On arrive ainsi à une précision relative de 10-9 . Notons que dans ce type d’expérience, la précision statistique de la mesure n’est pas tout. En effet il faut également bien contrôler tous les effets systématiques. Ils proviennent principalement de forces résiduelles qui peuvent s’exercer sur les atomes (champ magnétique par exemple) et aussi de la qualité des fronts d’onde des fais- ceaux lasers utilisés (la relation p = h /c n’est valable que pour une onde plane). La sphère de silicium pour relier masses microscopiques et macroscopiques Cette expérience est conceptuellement très simple : il s’agit de réaliser un cristal pur de silicium et d’en compter le nombre d’atomes. Pour cela une sphère quasi parfaite est réa- lisée. En mesurant le volume de cette sphère et en le compa- rant au volume d’une maille du cristal, on en déduit le nombre d’atomes. La masse de la sphère (proche d’un kilogramme) est comparée précisément à un étalon de masse à l’aide d’une balance et on en déduit ainsi la masse d’un atome. Dans le système d’unités actuel, cette mesure est équivalente à la mesure du nombre d’Avogadro (nombre d’atomes ou de molécules dans un volume de masse connue). En pratique, ce projet est un véritable défi expérimental. Il est réalisé au sein d’une collaboration internationale : l’Inter- national Avogadro Coordination (IAC). Dans l’idéal, il faudrait disposer d’un cristal parfait, c’est-à- dire isotopiquement et chimiquement pur ainsi que sans dé- faut cristallin. Il s’agit là de la principale limitation de la précision. Pour réduire l’incertitude liée à la composition isotopique, du silicium enrichi à 99,94 % est préparé. Un monocristal de plu- sieurs kilogrammes est ensuite fabriqué. A partir de ce cristal, deux sphères semblables sont taillées. D’autres échantillons sont aussi prélevés pour mesurer la concentration isotopique à l’aide d’un spectromètre de masse et pour étudier la struc- ture du cristal. Le cristal n’étant pas parfaitement homogène, des mesures sur plusieurs échantillons sont nécessaires afin d’interpoler les résultats au niveau de chaque sphère. La structure du cristal est étudiée en combinant un interfé- romètre à rayons X et un interféromètre optique. Lorsque l’on déplace un élément de l’interféromètre à rayons X, le signal varie avec une période spatiale correspondant à la taille de la maille cristalline. En mesurant ce déplacement à l’aide d’un in- terféromètre optique, on est donc capable de déduire la taille de chaque maille. Un autre interféromètre optique est aussi utilisé pour mesurer le diamètre de la sphère et plus précisément les corrections qui existent par rapport à la sphère parfaite. En 2011, les chercheurs de la collaboration IAC ont pu don- ner une valeur du nombre d’Avogadro et donc de l’unité de masse atomique avec une incertitude relative de 3 x 10-8. Cette incertitude provient principalement de celle de la mesure du diamètre de la sphère ainsi que de la contamination chimique de sa surface. Des progrès sont en cours qui devraient pro- chainement ramener cette incertitude en-dessous de 2 x 10-8 . La balance du watt L’ampère est défini à partir de la force qui s’exerce entre deux fils conducteurs. Une façon de réaliser l’ampère consis- terait à mesurer la force entre deux bobines en l’équilibrant par le poids d’un objet de masse M. Cette méthode ne peut pas être réalisée avec suffisamment de précision, car il fau- drait pouvoir mesurer très précisément les paramètres géo- métriques des bobines. Une autre solution pourrait consister à mesurer l’énergie (ou la puissance) électrique nécessaire pour déplacer un objet de masse M dans le champ de pesanteur . Cette solution n’est pas réalisable avec suffisamment de précision en raison des pertes inévitables d’énergie. La solution retenue dans la balance du watt est une com- binaison des deux expériences ci-dessus. On opère en deux étapes. Lors d’une phase statique, on équilibre le poids d’une masse M par la force s’exerçant sur une bobine horizontale parcourue par un courant et plongée dans un champ magné- tique radial (voir figure 3). Cette force est la résultante des forces élémentaires toutes verticales exercées sur chaque élément de la bobine. Lors de la deuxième phase, appelée phase dynamique, la bobine est déplacée à une vitesse verticale constante. Elle Figure 2 : En faisant absorber puis réémettre par émission stimulée deux photons de même fréquence et de directions opposées, on peut transférer à l’atome deux fois l’impulsion d’un photon. Ce processus, répété un grand nombre de fois, est réalisé avec deux faisceaux lasers contra-propageants. REE N°2/2015 89 La redéfinition du kilogramme et des unités électriques coupe donc les lignes de champ magnétique de sorte qu’il apparaît une force électromotrice induite . au sein de chaque élément de la bobine. On mesure alors la tension totale U aux bornes de la bobine. En combinant les mesures effectuées lors des deux phases, on élimine la valeur du champ magnétique ainsi que les paramètres géométriques. On obtient la relation UI = Mgv, dont les deux membres correspondent respective- ment à une puissance électrique et à une puissance méca- nique. Remarquons qu’on parle de balance du watt comme si l’on avait équilibré une puissance mécanique par une puis- sance électrique. Pourtant, aucune puissance électrique n’est ici en jeu : lors de la phase dynamique, le courant dans la bobine est nul alors que la tension à ses bornes ne l’est pas, tension que l’on peut ainsi mesurer très précisément. Dans la puissance mécanique Mgv, la vitesse v et l’accélération locale de la pesanteur g sont toutes deux mesurées par des méthodes interférométriques. Plusieurs balances du watt sont en opération dans le monde. La plus performante aujourd’hui est celle du National Research Council au Canada qui donne une précision relative inférieure à 2 x 10-8 . Les unités électriques redéfinies Réunie en 2011, la CGPM a adopté une résolution prenant acte de la proposition du CIPM de réviser le Système interna- tional d’unités. Lors de cette révision, qui est maintenant pré- vue pour 2018, le kilogramme et l’ampère resteront les unités de masse et de courant électrique, mais leur amplitude sera déterminée en fixant respectivement les valeurs numériques de la constante de Planck h et de la charge élémentaire e. Les anciennes définitions seront alors abrogées et rempla- cées par de nouvelles définitions utilisant une formulation dite « à constante explicite » : chaque unité sera définie indi- rectement en donnant une valeur exacte à une constante fondamentale. Bien entendu, les valeurs de ces constantes seront choi- sies de telle sorte que les nouvelles définitions n’auront pas d’effets visibles pour la plupart des utilisateurs. De plus, il faudra que les incertitudes sur la réalisation du kilogramme et de l’ampère ne soient pas dégradées par ces nouvelles définitions. Ces incertitudes étant égales aux incertitudes sur les mesures de h et e avant la redéfinition attendue, la CGPM a encouragé les laboratoires à poursuivre leurs efforts sur la détermination de ces constantes. En particulier, il est recommandé que cette détermination s’appuie sur au moins deux méthodes différentes indépen- dantes. Comme nous l’avons vu ci-dessus, cette condition est bien remplie pour la constante de Planck h, déterminée à la fois par la comparaison d’une masse macroscopique à une masse microscopique associée à la mesure de l’effet de recul, et par la balance du watt. De même, la constante de Planck étant déterminée, l’effet Josephson et l’effet Hall quantique donnent deux méthodes différentes pour mesurer la charge élémentaire. Après les redéfinitions du kilogramme et de l’ampère, les constantes KJ et RK auront des valeurs fixées dans le SI. L’effet Josephson et l’effet Hall quantique permettront donc de réaliser directement le volt et l’ohm, alors qu’ils étaient utilisés précédemment pour représenter ces unités, de façon approchée et avec des valeurs conventionnelles de KJ et RK . La réalisation de l’ampère découlera naturellement de celles du volt et de l’ohm. On peut remarquer que la perméabilité du vide 0 (appe- lée aussi constante magnétique) n’aura plus de valeur fixée dans la redéfinition de l’ampère. Elle vaudra initialement 4 x 10-7 en unités SI, mais sa valeur et son incertitude évolueront ensuite avec sa détermination expérimentale. Il en sera de même pour la permittivité du vide , le produit des deux étant toujours fixé par la relation . En revanche, fixer la valeur de la charge élémentaire e, qui est une quantité quantifiée jouant un rôle clé à l’échelle micros- copique est conceptuellement beaucoup plus satisfaisant et simple à expliquer. Une nouvelle formulation pour toutes les unités de base du SI Nous nous sommes intéressés dans cet article à la redé- finition prochaine du kilogramme et de l’ampère. Mais les travaux en cours sur les masses ont aussi un impact sur la définition de la mole, qui relie le monde microscopique au monde macroscopique. La mole est en effet actuellement Figure 3 : Schéma d’une balance du watt ; dans la phase statique, la force de Laplace exercée sur la bobine par le champ magnétique radial est équilibrée par le poids de la masse M. 90 REE N°2/2015 GROS PLAN SUR définie comme « la quantité de matière d’un système conte- nant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12 ». Il est prévu de la redé- finir, en la déconnectant du kilogramme, comme la quantité de matière associée à NA entités élémentaires où le nombre d’Avogadro NA aura une valeur numérique fixée. Dans la foulée, le kelvin, actuelle- ment défini à partir du point triple de l’eau, sera redéfini en fixant la valeur numérique de la constante de Boltzmann kB . C’est donc une large remise à plat du système international qui est prévue en 2018 ! Quatre constantes fondamentales vien- dront se joindre à la vitesse de la lumière et à la structure hyperfine du césium, pour prendre des valeurs numériques fixées en changeant la définition de quatre unités de base. D’ici là, une activité expérimentale intense est en cours pour déterminer ces constantes avec la meilleure exactitude possible et par des méthodes variées. Les résultats des mesures sont mis en com- mun à l’échelle internationale et traités par le CODATA (Committee on Data for Science and Technology, Task Group on Fundamental Constants) qui réalise tous les quatre ans un ajustement des moindres carrés de toutes les données disponibles pour obtenir la meilleure estimation de l’ensemble des constantes fondamentales de la physique. Un tel ajustement a été réalisé en 2014, mais un dernier le sera en 2017 avant de choisir les valeurs numé- riques qui seront fixées pour h, e, NA , et kB . Il sera alors possible de choisir la nouvelle formulation des définitions du kilogramme, de l’ampère, de la mole et du kelvin. Notons que si le mètre et la seconde garderont la même définition, celle-ci sera cependant reformulée sur le même modèle « à constante explicite » que celle des autres unités. Ainsi le mètre qui était « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 se- conde » deviendra « le mètre est l’unité de longueur ; son amplitude est déterminée en fixant la valeur numérique de la vitesse de la lumière dans le vide à exactement 299 792 458 lorsqu’elle est exprimée en m· s-1 ». Les nouvelles définitions des unités auront besoin d’être diffusées à tous les utilisateurs et expliquées. Selon l’unité, l’explication sera plus ou moins aisée. Le lien entre la charge élémentaire et les uni- tés électriques est assez simple à conce- voir. Même si la physique quantique est au cœur de nombreux dispositifs métro- logiques actuels, la redéfinition du kilo- gramme à partir de la constante de Planck et non d’une masse élémentaire est moins intuitive. On peut cependant mieux la com- prendre en mettant en avant non pas la masse mais l’énergie, qui peut prendre différentes formes : énergie électrique, énergie de masse (E = mc2 ) et énergie quantique (E = h ). Nous espérons que cet article aura contribué à faire connaître la problématique actuelle de la redéfini- tion du système international d’unités et à éclairer les choix en cours. Pierre Cladé est ancien élève de l’École normale supérieure de Paris. Il a effectué sa thèse dans l’équipe “Métrologie des systèmes simples et tests fondamentaux” du laboratoire Kaster Brossel (LKB). Après deux an- nées de post-doctorat dans le groupe de W.D. Phillips aux États-Unis, il a rejoint en 2007, en tant que chargé de recherche au CNRS, l’équipe du LKB où il a effectué sa thèse. Il poursuit depuis ses travaux sur la mesure de haute précision de la vitesse du recul d’un atome et la détermination de la constante de structure fine. Lucile Julien est ancienne élève de l’ENSJF. Elle a fait toute sa carrière de recherche au laboratoire Kastler Brossel, d’abord dans le domaine du pompage optique, puis depuis 1983 dans l’équipe « Métrologie des systèmes simples et tests fondamen- taux ». Elle a participé aux mesures spectroscopiques de haute précision sur l’hydrogène et l’hydrogène muo- nique qui permettent de déterminer la constante de Rydberg et le rayon de charge du proton. Successivement chargée de recherche au CNRS, puis professeure à l’université Pierre et Marie Curie, elle est actuellement professeure émérite.