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Contrôle du chaos dans un moteur synchrone à aimant permanent : approche à base de matrices composées

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        <publicationYear>2015</publicationYear>
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	    <date dateType="Created">Sat 18 Apr 2015</date>
	    <date dateType="Updated">Mon 25 Jul 2016</date>
            <date dateType="Submitted">Tue 18 Jul 2017</date>
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Contrôle du chaos dans un moteur synchrone à aimant permanent : Approche à base de matrices composées Hatem TRABELSI Laboratoire de recherche LA.R.A. Automatique Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis BP 37, Belvédère 1002 Tunis, Tunisie 7atem.trabelsi@gmail.com Résumé—Dans ce papier, le problème de commande d’un moteur synchrone à aimant permanent opérant en régime chaotique est considéré. La méthode de résolution adoptée est basée sur la notion de matrices composées. La loi de commande obtenue permet de stabiliser l’état du système autour d’un état de référence même en présence d’incertitudes sur les paramètres et sans que le système exhibe un comportement chaotique. Des simulations numériques sont effectuées pour illustrer la mise en œuvre de la méthode proposée. Mots-clés—Moteur synchrone à aimant permanent, contrôle du chaos, incertitudes paramétriques, matrices composées. I. INTRODUCTION Les moteurs synchrones à aimants permanents sont très populaires dans diverses applications industrielles grâce à leurs nombreux avantages incluant robustesse, haute densité de puissance, compacité et faible coût de maintenance [1, 2]. Plusieurs techniques de commande ont été appliquées aux moteurs synchrones à aimant permanent. On en cite la commande PI [3, 4], la commande à mode glissant [5, 6, 7], la commande H∞ [8, 9], la commande adaptative [10, 11], la commande passive [2, 12], la commande floue [13, 14], la commande d’ordre fractionnaire [15, 16] et la théorie de stabilité en temps fini [17, 18]. Certaines de ces références ([2], [10], [12], [13, 14], et [17, 18]) se sont focalisées sur une configuration particulière du moteur synchrone à aimant permanent pour laquelle ce dernier exhibe un comportement chaotique. Il s’agit, en effet, d’un phénomène qui affecte plusieurs systèmes électriques et peut conduire à la destruction de leur stabilité et la défaillance du système de commande [7]. Depuis 1980, Kuroe et Hayashi [19] ont étudié les phénomènes chaotiques dans les systèmes de pilotage des moteurs électriques, et qui se manifestent pour des valeurs bien déterminées de leurs paramètres. Plus de détails peuvent être consultés dans [20]. Récemment, le contrôle et la synchronisation du chaos dans les systèmes électriques ont émergé en tant que nouveaux axes de recherche. Ce papier traite le problème d’asservissement de vitesse d’un moteur synchrone à aimant permanent opérant en régime chaotique. Le modèle du moteur est supposé affecté par des incertitudes paramétriques. L’approche adoptée dans ce travail est celle des matrices composées [22], [23], [24]. Vues leurs propriétés spectrales intéressantes, les matrices composées présentent de bons outils pour l’étude de la stabilité des systèmes. Le papier est organisé en trois parties commençant par la formulation du problème où nous nous intéressons à la modélisation du moteur synchrone à aimant permanent, à la caractérisation du comport -ement chaotique et à la description des incertitudes de modèle. Nous Présentons dans la deuxième partie l’approche adoptée et son exploitation dans la synthèse d’une loi de commande pour le moteur synchrone à aimant permanent. Nous finissons par une illustration des résultats de simulations permettant de valider la méthode proposée. II. POSITION DU PROBLÈME II.1. Modèle dynamique du moteur synchrone à aimant permanent Un moteur synchrone à aimant permanent et à entrefer lisse peut être décrit dans le référentiel d-q par [21]: ( ) d d q d q q d q q L i i i u i i i u i T ω ω γω ω σ ω ⎧ = − + + ⎪⎪ = − − + +⎨ ⎪ = − +⎪⎩ (1) où di et qi représentent les composantes du courant statorique suivant les axes d et q et ω la vitesse angulaire du moteur. Les composantes de la tension stator suivant le référentiel d-q sont désignés par du et qu et le couple extérieur par LT . γ et σ étant les paramètres caractéristiques du système. Nous supposons qu’après une certain durée de fonctionnement toutes les sollicitations extérieures s’annulent ( du