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Le Chaos

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98 REE N°3/2014 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR Marc Leconte Membre émérite de la SEE Introduction Le chaos partage, avec d’autres mots, la caracté- ristique de désigner à la fois un corpus de connais- sances scientifiques et un ensemble d’appréciations touchant au domaine de l’expé- rience humaine des phénomènes de la nature. C’est aussi un mot du langage courant, ce qui peut conduire à des amalgames. Cer- tains auteurs militent pour revenir à une dénomination plus classique telle que « systèmes dynamiques ayant des propriétés de sensibi- lité aux conditions initiales ». Les mathématiciens considèrent en effet qu’il faudrait parler de sys- tèmes dynamiques, alors que les physiciens emploient le mot chaos avec toutes ses ambiguïtés. L’histoire de ce domaine des mathématiques et de la physique n’est à vrai dire pas « chaotique » mais plutôt accidentée, car, comme nous allons le voir avec Poincaré et Lorenz, à deux reprises des découvertes fondamentales n’ont pas été considérées comme immédiatement opérationnelles mais ont été redé- couvertes quelques années plus tard. La mécanique céleste classique L’observation des phénomènes de la nature a tou- jours préoccupé les hommes, en particulier l’observa- tion du ciel qui a été pratiquée par les plus anciennes civilisations. Depuis l’antiquité, on distingue des étoiles fixes et des étoiles mobiles. Il fallut plusieurs siècles pour découvrir les lois de leurs mouvements et identifier les étoiles fixes à des planètes tournant autour du soleil. Les plus grands noms de la science sont attachés à ces découvertes. Copernic met le soleil au centre du monde avec des planètes tournant au- tour, Kepler découvre que ces planètes décrivent des ellipses dont le soleil se trouve à l’un des foyers. Il imagine tout un système de sphères intercalées avec des polyèdres. Mais ces lois étaient empiriques et manquaient de fondements théoriques. C’est Newton qui réussit à leur en donner en synthétisant les lois de Kepler et en appliquant les principes de la dyna- mique qui consistent à formaliser les lois de mou- vement en fonction du contexte qui le conditionne. C’est ainsi que Newton fait l’hypothèse de la gravita- tion universelle selon laquelle la matière exerce une force sur la matière et l’attire de manière proportion- nelle à la masse et inversement proportionnelle au Le chaos Since Newton, dynamical systems have provided a mathematical formulation of the movement of material objects. At that time, science people thought that evolution of all systems was entirely described by equations and was fully deterministic. Henri Poincare discovered in the late nineteenth century that, in some circumstances, dynamic systems may become unstable and may have a highly sensitivity to initial conditions. Longer after, when computers made possible large calculations, Edward Lorenz, starting from three simplified equations used in meteorology, rediscovered the notion of hight sensibility to initial condi- tions with a transition toward chaotic behavior. Representation in the phase space of chaotic evolutions unveiled new figures which were called strange attractors. About ten years later, David Ruelle and Floris Takens, in a famous paper, renewed the theory of turbulence against physicist Lev Landau's theory, predicting that fluids turbulence could develop through a strange attractor and from a model with a small number of degrees of freedom. Since, works on solar system stability have demonstrated that it could be considered as a chaotic system. The theory of chaos was also fashionable among philosophers and led to debates about determinism. Today chaos is a highly scientific topic which retains interest of many research in both mathematics and physics. ABSTRACT Figure 1 : Les sphères de Kepler. REE N°3/2014 99 Le chaos carré de leurs distances. Il s’est avéré que les lois de Kepler n’étaient pas rigoureusement exactes car les prédictions ne s’accordaient pas avec les observations. Cependant, pour déterminer les trajectoires des planètes, Newton fut obligé, dans un premier temps, de faire une approximation radicale en supposant que chaque planète était seulement en rela- tion avec le soleil en négligeant l’influence des autres corps célestes. Cette approximation, appelée approximation képlé- rienne, permit à Newton de considérer le système solaire comme un système dynamique régi par des lois mathéma- tiques. Le déterminisme Au XVIII et XIXe siècle, le monde des savants et des philo- sophes découvre peu à peu que les lois de la nature peuvent être représentées par des formules mathématiques suivant en cela Galilée qui avait postulé un peu plus tôt que les lois de la nature s’exprimaient en langage mathématique. Ce couplage de la phy- sique aux mathématiques a conduit au concept de déterminisme. Les équations, par nature déterministes, permettaient d’imaginer que l’on puisse prévoir l’évo- lution de systèmes physiques pour peu que les équations qui les représentaient soient justes. La connaissance de l’état du système solaire devait permettre de déterminer son état futur grâce aux calculs. Pierre Simon Laplace publia ainsi en 1795 un livre, Exposition du système du monde, destiné à accompagner son traité de mécanique céleste qui couvrait un nouveau domaine de la science et visait à démontrer la stabilité du système solaire. En 1814 dans son célèbre essai sur les probabilités, il énonçait ce qui est considéré comme le principe du déterminisme classique, en affirmant que l’état présent était déterminé par l’état antérieur et déterminait l’état futur. L’état antérieur est constitué par ce qu’on appelle les conditions initiales, terme qui aura une grande importance par la suite. Le déterminisme permettait au XIXe siècle de penser que le monde était moins incertain qu’il ne paraissait aux siècles précédents ; la mécanique céleste semblait le dé- montrer de manière éclatante et elle sera servie par les plus grands noms des mathématiques et de la physique. Pourtant comme on l’a vu, le système théorique reposait sur certaines approximations, les lois de Kepler étaient approchées et les mathématiciens en étaient venus à développer le calcul des perturbations pour déterminer les trajectoires exactes des corps célestes. La connaissance du ciel sera consolidée par deux publications majeures, le Traité de mécanique céleste de Laplace dont nous avons parlé plus haut et les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste d’Henri Poincaré. Les systèmes dynamiques d’Henri Poincaré Henri Poincaré connaissait l’utilité et l’efficacité des proba- bilités et en même temps croyait au déterminisme classique. C’est pourquoi il s’efforça de trouver la source du hasard. Très tôt dans sa carrière, il s’intéressa à la mécanique céleste et dans son mémoire sur les courbes définies par des équa- tions différentielles, il écrivit, à 27 ans, en 1881 : « Prenons le problème des trois corps, ne peut-on pas se demander si l’un des corps restera toujours dans une certaine région ou bien s’il pourra s’éloigner indéfiniment ? Ne peut-on pas se poser mille questions de ce genre, qui seront toutes réso- lues quand on saura construire qualitativement les trajec- toires des trois corps. Tel est le vaste champ de découvertes qui s’ouvrent devant les géomètres ». A partir de là Poincaré développa dans sa « mécanique nouvelle » une approche géométrique de résolution des équa- tions différentielles. L’étude d’un sys- tème complètement intégrable comme le système à deux corps conduit à des formules analytiques exactes mais qui ne donnent pas une idée précise de la structure globale de toutes les solu- tions possibles. Poincaré montra que dans le cas des trois corps, problème pour lequel il n’y avait pas en général de solution intégrable, il fallait recourir à la géométrie et étudier l’ensemble des mouvements possibles ou à la courbe du flot dans l’espace des phases (voir encadré 1). Poincaré se posa des questions géométriques sur les trajectoires dans l’espace des phases. Si la courbe décrite est fermée cela signifie que le système peut évoluer de manière cyclique et en définitive rester stable. Dans son mémoire de 1890 sur le problème des trois corps, Poincaré démontra ce qui aurait paru stupéfiant à Newton et Laplace, que dans certains cas liés aux conditions initiales, il existe des trajectoires instables. La difficulté des calculs de la mécanique céleste n’étaient donc pas dues à une mau- vaise méthode mais étaient intrinsèque aux trois corps. Vers l’indéterminisme Poincaré aborda de manière moins technique et plus philosophique les systèmes dynamiques dans « La science et l’hypothèse » en 1908 en liaison avec le problème de l’imprédictibilité. L’instabilité des systèmes dynamiques due Figure 2 : Henri Poincaré. 100 REE N°3/2014 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR à l’extrême dépendance vis-à-vis des conditions initiales était, selon lui, une source du hasard. Dans cet ouvrage resté célèbre, Poincaré discutait deux exemples d’extrême dépen- dance vis-à-vis des conditions initiales. Le premier était celui d’un gaz composé d’un grand nombre de molécules animées de vitesse élevées qui s’entrechoquaient et ce sont ces chocs qui étaient la cause de la dépendance des conditions initiales et qui justifiaient l’utilisation des probabilités. Le deuxième concernait la météorologie, pour laquelle il y avait également une extrême dépendance vis-à-vis des conditions initiales qui faisait qu’il était très difficile de prévoir le temps qu’il fera longtemps à l’avance. Il est frappant de constater avec le recul du temps combien Henri Poincaré était en avance sur son temps et combien son approche était moderne. Mais il est clair que ses travaux, en particulier dans le domaine de la météorologie, n’ont pas été compris comme ils l’auraient mérité, car c’est indépendamment de Poincaré qu’on a redé- couvert, près de 60 ans après, ce que son approche mathé- matique démontrait. La météorologie d’Edward Lorenz Edward Lorenz (1917-2008) était un spécialiste de la mé- téorologie. Il avait fait des études de mathématiques au Dart- mouth College (USA) et pensait qu’elles seraient sa vocation. Mais au cours de la seconde guerre mondiale, il se retrouva au service météo de l’armée. A la fin de la guerre, il choisit de continuer dans la météo au MIT pour l’approfondir et la ma- thématiser davantage dans le but d’améliorer les prévisions. Edward Lorenz avait à sa disposition ce qui avait manqué à Poincaré, une machine capable d’exécuter sans interrup- tion des milliers de calcul. Au début des années 60 les ordi- nateurs, inventés une dizaine d’années auparavant, étaient encore de grosses machines composés de tubes à vide et encore peu de scientifiques avaient confiance dans l’infor- matique pour faire avancer leurs recherches. La simulation de la météo par ordinateur avait peu d’adeptes mais Edward Lorenz en faisait partie et il avait entrepris de modéliser les paramètres de l’atmosphère, des vents et des températures afin de prévoir leur évolution. L’espace des phases consiste à représenter un système dynamique par ses variables (vitesse, position) dans un espace abstrait. La notion est présente chez Lagrange dans sa méthode de variation des constantes, ainsi que chez Hamilton, chez Maxwell, Boltzmann, Willard Gibbs et enfin Henri Poincaré. Mais c’est ce dernier qui l’utilisera comme un objet géométrique dans sa théorie des équations différentielles et ses recherches sur le problème des trois corps. L’idée sous-jacente chez Poincaré est qu’une figure géométrique peut faire apparaître ou émerger des propriétés du système qui ne sont pas accessibles de manière triviale dans les équations mathématiques. L’instabilité d’un système notamment est immédiatement perceptible dans un diagramme des phases comme le savent par exemple tous ceux qui ont mis au point des asservissements mécaniques ou électroniques. Exemple du pendule Le pendule idéal c’est-à-dire sans frottement (sur l’air) dans un champ de gravité est représenté par un cercle ou une ellipse, le mouvement est perpétuel. Pour un pendule réel affecté d’un frot- tement le mouvement est amorti et les positions et vitesse tendent tout deux vers zéro et le diagramme-vitesse position est une spi- rale qui finit à l’intersection des deux axes. Il n’y a pas de discon- tinuité dans la courbe, c’est un mouvement stable qui s’amortit au bout d’un certain temps. L’équation différentielle a pour expression : Avec l : longueur du pendule g : accélération de la pesanteur : coefficient de frottement C’est une équation intégrable. La courbe dans l’espace des phases est continue et tend ici vers un point limite. Encadré 1 : Espace des phases. REE N°3/2014 101 Le chaos A la fin des années 60, il fit l’acquisition d’un Royal-Mc Bee LGP-30 qui pouvait effectuer soixante multiplications par seconde. Avec cet ordinateur qui nous paraît aujourd’hui pri- mitif, Lorenz testait un modèle évolutif de l’atmosphère qui semblait bien fonctionner. Un jour de l’hiver 1961, il voulut tester son modèle sur une plus grande période et réalisa plu- sieurs séquences. Pour l’une des séquences, les calculs étant longs, il arrêta le processus pendant un temps pour le reprendre un peu plus tard en recopiant les différentes valeurs du dernier listing. Lorenz s’aperçut après la fin de la simulation que les résultats présen- taient une divergence très importante par rapport aux séquences précédentes. Lorenz comprit assez vite que son programme et l’ordinateur n’était pas en cause mais que ce qui se passait était beaucoup plus intéres- sant. En effet le calcul se faisait sur six déci- males mais il avait entré dans le programme des chiffres à trois décimales pensant qu’une troncature à un millier serait sans importance. C’était a priori une supposition raisonnable, une différence négligeable en entrée ne pouvait donner qu’une différence négligeable en sortie. Examinant le problème de manière approfondie, Edward Lorenz (re)découvrit le phénomène d’extrême sen- sibilité aux conditions initiales qu’Henri Poincaré avait mis en évidence avec les mathématiques des systèmes dynamiques. Le modèle de Lorenz Pour établir un modèle de la météo, Lorenz avait com- mencé par simplifier les équations de la météorologie et avait abouti à un système de douze équations à itérer un grand nombre de fois et qui montraient une très grande sensibilité aux conditions initiales. Lorenz rechercha des systèmes plus simples pour décrire ce comportement. Lorenz utilisa pour cela des équations de la convection des fluides (voir encadré 2 sur la convection RB). Le système semblait a priori assez simple car il contenait autant d’équations que d’inconnues, mais il y avait une complication introduite par des termes croisés dans la deuxième et troisième équa- tion. Sans ces termes le système aurait été très simple à résoudre mais leur présence transformait le système qui ne pouvait se résoudre explicitement. Cependant, il était possible de trouver des solutions numé- riques par itération à l’aide d’un ordinateur. C’est ce que fit Lorenz en étudiant diverses évolutions en fonction des conditions initiales. Il trouva un système simple à trois variables, appelé depuis système de Lorenz (voir encadré 3), qui présentait toutes les caractéristiques d’un système dynamique complexe d’une grande sensibilité aux conditions initiales. C’est ensuite qu’il appela ce phénomène « l’effet papillon » et les courbes associées au système, un Figure 3 : Edward Lorenz. Dans une fluide dilatable, toute différence de température tend à créer une différence de densité et si le fluide est placé dans un champ de gravité la combinaison des deux entraîne un mouvement du fluide appelé convection thermique. Les ins- tabilités convectives ont été clairement mises en évidence expérimentales par Bénard en 1900 et interprétées par Lord Rayleigh en 1916, ce qui fait que le nom des deux savants est associé à ce phénomène. La modélisation de ce phénomène – c’est la configuration qui a servi de base de départ pour son modèle de couches d’atmosphère – a amené Lorenz, après des hypothèse simplificatrices, à son modèle. La simplification la plus immédiate consiste à envi- sager la situation dans laquelle les rouleaux sont tous parallèles. Encadré 2 : La convection de Rayleigh-Bénard. Représentation schématique des rouleaux de convection de Rayleigh-Bénard. Tous les rouleaux sont rectilignes et d'axes parallèles. La structure est périodique dans la direction ox 102 REE N°3/2014 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR attracteur étrange. Le battement d’aile d’un papillon dans un champ devient un courant d’air qui devient une brise qui de- vient un cyclone avec toutes ses conséquences. Lorenz pu- blia en 1963 un article qui présentait ses découvertes mais c’était un météorologue et peu de physiciens songèrent à aller rechercher les racines du chaos dans la revue “Journal of Atmosphérique Science”. La théorie du chaos devait attendre encore quelques années. De la turbulence… La turbulence est le nom donné à des phénomènes observés en hydrodynamique lorsqu’un fluide est agité de mouvements irréguliers. L’observation de la turbulence est aisée mais sa compréhension et sa formalisation sont très difficiles. Henri Poincaré donnait un cours sur les tourbillons mais ne s’était pas lancé dans une théorie de la turbulence. La théorie physique des écoulements fluides fit l’objet de travaux et de contributions dues à Reynolds, Kolmogorov et d’autres. Lev Landau et indépendamment Hans Hopf ont analysé la turbulence en 1944 dans un article dans lequel ils consi- déraient la nature de la turbulence comme étant la superposition de modes oscillants de fréquences incommensurables. Selon cette théorie quand un fluide est sous l’ac- tion d’une force extérieure, un ou plusieurs modes du fluide peuvent être excités. Si aucun mode n’est excité, le fluide s’écoule sans turbulence, si un seul est excité il existe des oscillations périodiques et si plusieurs sont excités l’écoulement devient irrégulier et, si beaucoup sont excités, il devient turbulent. …au chaos de David Ruelle et Floris Takens Le Français David Ruelle, influencé par les travaux de René Thom et Steve Smale, eux-mêmes continuateurs des tra- vaux d’Henri Poincaré, pensait que les modes ne pouvaient constituer une description complète de la turbulence. C’est pourquoi, avec Floris Takens, il publia un article désormais célèbre, dans lequel ils affirmèrent que les écoulements tur- bulents n’étaient pas descriptibles par une superposition de modes comme le laissait croire la théorie de Landau mais par des « attracteurs étranges ». David Ruelle et Floris Takens définissaient un attracteur comme étant un ensemble vers lequel évolue l’état d’un système dynamique au bout d’un certain temps, après disparition des effets transitoires. Pour un pendule simple réel, il y a un attracteur qui est le zéro des deux axes (voir encadré), mais il existe des attracteurs qui ne sont pas des points, des courbes ou des surfaces lisses mais des objets de dimension non entière appelée aussi fractale ; c’est alors qu’il est qualifié « d’étrange ». Ils montrèrent que le mouvement vers un attracteur étrange dépendait fortement des conditions initiales. Après la publication de l’article de Ruelle et Takens, les ma- thématiciens et les physiciens se sont appropriés ces idées et un nouveau paradigme est apparu et a été baptisé « chaos », terme dont la définition admise est encore la suivante : une évolution temporelle avec une dépendance aux conditions initiales. Plus de dix années après sa publication, on redécou- vrait le papier de Lorenz et son attracteur étrange en forme de papillon. L’article de Lorenz mettait déjà en évidence que la transition vers le chaos pouvait intervenir à partir de sys- tèmes qui semblaient de prime abord très simples comme le montraient ses trois équations (voir encadré 3). Il suffisait qu’il y ait des non linéarités et des couplages sur seulement trois variables pour déclencher un comportement chaotique. Tant qu’il y a deux variables, le système reste simple mais à partir de trois, il peut sous certaines condi- tions devenir instable et on retrouvait là le problème des trois corps qui avait intéressé Poincaré. Le système solaire est-il stable ? L’une des conséquences de ces décou- vertes fut de revenir à la mécanique céleste et de se demander, en consultant à nou- veau les travaux de Poincaré, si le système solaire était stable ou s’il pouvait être, sous certaines conditions, chaotique. A partir des années 1980, des astronomes et des mathématiciens, avec les ressources du calcul numérique et des ordinateurs, réexaminèrent cette question, avec en particulier les travaux de Jacques Laskar. Assez vite, il est apparu que le système solaire était instable, mais évidemment à l’échelle du temps céleste, c’est-à-dire sur des durées de l’ordre de cent mil- lions d’années. Jacques Laskar a introduit pour cela l’ana- lyse en fréquences, méthode d’analyse du comportement global d’un système hamiltonien (conservatif, c’est-à-dire sans frottement), utilisée avec succès dans des domaines divers comme par exemple les accélérateurs de particules. Le mouvement des corps célestes est découpé en sous- systèmes considérés comme quasi périodiques et l’analyse fréquentielle globale révèle que l’incertitude sur les positions des périhélies et des nœuds des ellipses képlériennes est totale. Jacques Laskar a également montré que la planète Mercure pourrait sortir du système solaire au bout d’un temps de l’ordre de cinq milliards d’années ce qui est l’un Figure 4 : David Ruelle. REE N°3/2014 103 Le chaos des scénarios possibles, tout comme une collision avec la planète Vénus. Avec l’analyse fréquentielle, il montre aussi l’effet stabilisateur de la Lune sur l’axe de rotation de la terre. Le couple de variables, inclinaison-fréquence de précession, associé à l’axe de rotation, forme un système de pendule perturbé. Un degré de plus dans l’inclinaison de l’axe de rotation peut suffire dès lors à expliquer une ère glaciaire. Ainsi la conséquence de ces calculs est-elle que le champ des incertitudes sur les positions dans le futur s’étend à ce qui pouvait paraître immuable : la Terre et les planètes du système solaire. Une nouvelle physique non linéaire turbulente et chaotique L’article de Ruelle et Takens a ouvert la voie à de nom- breuses recherches à la fois théoriques et expérimentales. David Ruelle avait ébranlé les colonnes du temple où l’on croyait à la théorie de Landau sur l’apparition de la turbulence, explication d’un phénomène qui n’avait pas intéressé les théo- riciens de la mécanique des fluides classique. Cette apparition d’un nouveau domaine de la physique se caractérisait par ses fondements classiques qui échappaient aux étrangetés de la relativité et de la mécanique quantique. Le fait que même la En 1963 Lorenz a étudié numériquement un système de trois équations différentielles dérivées de la convection de Rayleigh-Bénard censées représenter très grossièrement la convection thermique dans l’atmosphère. C’est le modèle de Lorenz qui, au-delà d’une simplicité apparente, présente des non linéarités et des couplages. Ce système d’équations non linéaires couplées qui semble simple est cependant non intégrable analytiquement dans le cas général. Il peut être résolu numériquement à partir de valeurs initiales en calculant pas à pas le flot x(t), y(t) et z(t) et en construisant les trajectoires correspondantes. On fixe en général les valeurs de Pr et de b, r étant un paramètre de contrôle. La figure ci-dessus montre le premier attracteur étrange obtenu par calculs numériques par Lorenz à partir de son système d’équations. Le terme Pr désigne le rapport sans dimension de la viscosité cinématique du fluide à sa diffu- sivité thermique. Ce nombre est appelé nombre de Prandlt et est caractéristique du fluide, r est proportionnel au gradient thermique vertical imposé au fluide et b aux dimensions du contenant du fluide. Dans son article de 1963 Lorenz avait adopté Pr = 10, b = 8/3 et obtenait différentes courbes en faisant évoluer r. Les courbes de l’attracteur sont fractales et oscillent entre deux points limites instables représentés sur la figure par C’ et C. Vue de l'attracteur de Lorenz pour r = 28. 104 REE N°3/2014 ❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱❱ RETOUR SUR physique classique semblait atteinte par la maladie de l’indé- terminisme, semblait constituer la troisième révolution scien- tifique du XXe siècle. De fait, la théorie du chaos est devenue « à la mode » au cours des années 1980. Elle a fait la une des journaux qui l’ont mise en vedette. Les ouvrages expliquant les concepts d’attracteurs étranges et d’objets fractals remplis d’images fascinantes dignes des livres d’art ont envahi les librairies et bibliothèques. Des philosophes et sociologues et aussi des scientifiques se sont emparés du chaos pour valider leurs visions du monde. On peut citer par exemple Ilya Prigogine qui avec les struc- tures dissipatives pense détenir la clé de la création de la vie. Le chaos, un nouveau paradigme ? Des querelles théoriques et des discus- sions passionnées se sont développées autour de ces concepts, comme par exemple la controverse essentielle sur le déterminisme entre d’une part René Thom et d’autre part, Prigogine, Edgard Morin, Henri Atlan et quelques autres. René Thom, dans un article célèbre « Halte au hasard, silence au bruit » fustigeait alors la glorieuse incertitude du hasard rendu responsable de l’organisation du monde de Prigogine via les structures dissipatives et considérait qu’il était antiscientifique d’affirmer qu’il existait des phénomènes tota- lement aléatoires auxquels nous n’aurions jamais accès. Ce dé- bat tout comme la mode évoquée plus haut ont connu leurs heures de gloire mais aujourd’hui tout cela semble largement oublié. Le chaos est bien l’expression d’une instabilité par rap- port aux conditions initiales et non d’un indéterminisme dans l’évolution des systèmes. Les mathématiciens ont réévalué le débat en insistant sur l’ancienneté des théories et la continuité des méthodes. Comme souvent en histoire des sciences, les uns, représentés plutôt par les physiciens, voient dans le chaos un nouveau paradigme et les autres, plutôt des mathémati- ciens, n’y voient que la continuité de travaux anciens remis au goût du jour par les techniques modernes de calcul. L’ordre dans le chaos ? Les travaux continuent aujourd’hui et visent à trouver l’ordre dans le chaos et à mieux comprendre l’évolution des systèmes dynamiques en général. En s’éloignant des polémiques et des effets de mode, il se dégage paradoxa- lement quelques certitudes. De nombreux systèmes, sous certaines conditions, peuvent transiter vers le chaos. Nous avons vu que cela pouvait arriver avec des systèmes apparemment très simples ayant un petit nombre de variables. Ces systèmes sont expérimentés en laboratoire et les expériences sont re- productibles. Mais d’autres domaines sont spécifiques, comme le système solaire, chaotique, à une échelle de temps qui rend ce phénomène sans conséquence pour l’homme. La météo comme l’avait remarqué Lorenz est également chaotique ce qui a des conséquences visibles avec la prévision du temps. Ainsi, est-il permis de s’interroger sur les prédictions météorologiques à long terme dont on connaît les grandes incertitudes. C’est ce qu’a fait Yves Pom- meau, l’un des principaux théoriciens du chaos en France, au cours d’une émission consacrée à la synthèse du débat de l’Académie des sciences sur le climat en 2010. Il affir- mait notamment que si le climat était chaotique, l’espoir de prédire l’évolution du climat à une échéance de plusieurs dizaines d’années était illusoire. Références L’ordre dans le chaos ; vers une approche déterministe de la turbulence, P. Bergé, Y. Pommeau, Ch. Vidal, Hermann. Chaos & systèmes dynamiques ; Elément pour une épisté- mologie, S. Franceschelli, T. Roque, M. Paty, Hermann. La querelle du déterminisme, Revue Le débat, collectif dirigé par K. Pomian, Gallimard. Hasard et chaos, D. Ruelle, collection point, Seuil. Figure 5 : Jacques Laskar. Marc Leconte est secrétaire du club technique 2SR de la SEE, membre du comité de rédaction de la REE, membre émérite SEE et médaillé Ampère. Il est spécialiste des radars et a mené l’es- sentiel de sa carrière au sein de Dassault Electronique et Thalès. A partir des années 90 et en parallèle à ses activités profession- nelles, il s’est intéressé à l’histoire des sciences et des techniques en général et a publié plusieurs articles sur ce thème. L'AUTEUR