Marcheurs : une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique

20/10/2018
Auteurs : Antonin Eddi
Publication REE REE 2018-4
OAI : oai:www.see.asso.fr:1301:2018-4:23814
DOI :

Résumé

Marcheurs : une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique

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6 Z REE N°4/2018 LES GRANDS PRIX 2017 DE LA SEE Introduction En physique, la notion de complexité a pris une place centrale au cours du XX° siècle. En effet, la vision réductionniste qui prévalait jusque-là a montré ses i pr effet, la vis tes et de nouvelles approches ont conduit à des notions comme l’émer limites t à de velles approches - r r gence ou l’auto-organisation, dans lesquelles les propriétés de l’ensemble sont ge s proprié isation, dans lesque supérieures à celles de la somme de ses parties. De manière remarquable, ces . De man a somme de ses p concepts se sont révélés transverses, dans le sens où ils ont montré leur per ns ens où ils o ransverses, dans - r r tinence à toutes les échelles et dans des systèmes variés allant de la physique des systèm mes variés a e la et dans de quantique à la biologie ou aux sciences sociales. Anderson [1] a par exemple sociales s. Anderson par u aux introduit cette idée pour les systèmes quantiques mais elle trouve également tiques es mais elle uve éga es systèmes quantique ses applications dans des systèmes aussi variés que la physique des tas de sable e la phy h des tas d mes aussi variés que ou encore les comportements collectifs de bactéries ou d’insectes sociaux. es ou d’in ctes sociau ctifs de bactérie Ici, nous présenterons un système hydrodynamique macroscopique consti ue macr roscopique e hydrod - tué d’une goutte rebondissant sur un bain liquide et les ondes qui lui sont as es ond des qui lui s n bain liquide et les - sociées. Ce système présente une physique extrêmement riche qui révèle une t r riche qui rév e ique extrêmement ric forme de dualité onde-particule. Il est également important pour nous de so pou pour nou sou ement important p - ligner que c’est le fruit d’une découverte fortuite e fo : Yves Couder et Emma uder e manuel : Yves Cou Fort l’ont découvert dans le cadre de projets expérimentaux avec les ét avec l étudiants jets expé de l’Université Paris Diderot, l’ont amené au laboratoire, constitué u stitué une équipe au laboratoire, co pour l’étudier et dirigé plusieurs thèses sur le sujet depuis [2]. Aujourd’hui, ce ]. Au ujourd’hui, ce le sujet depuis [2]. A système a essaimé internationalement et de nombreuses équipes (USA, Bel es (USA, Be nombreuses équipe d - gique, Danemark, Australie…) en ont fait leur objet d’é t d’études. leur o Gouttes rebondissantes Considérons un bain de liquide soumis à une vibration ve vert verticale pério à une vibration v mi - dique. En pratique, nous utilisons de l’huile silicone – un des fluides de des fluides de silicone – un d l’huil référence en hydrodynamique – dans un récipient fixé sur un pot vibrant, sur un un pot vibra nt fixé sur un réci sorte de haut-parleur susceptible d’appliquer des accélérations verticales élératio pliquer de supérieures à la gravité (figure 1). Marcheurs : une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique Le Prix Edouard Branly récompense un jeune chercheur chercheu n jeune ch mpen pour des travaux de rec e recher ux de rec r des tr echerche remarquables dans le domaine des ans le arquable domaine des sciences physiques, notamment ques, no nces phys celui des ondes. Il permet de recon es. Il p i des onde de recon- - naître des travaux de grande qualité, vaux e des trava n ux de grande quali ffectués dans l’esprit des travaux ans ués dans effe s l’esprit des travau douard Branly qui a su associer Bran d’Edou anly qui a su associe che fondamentale et applica fonda recherch t tale et applic - tions. L’association des amis d’Édouard on d L’association n des amis d’Édou Branly et la F2S (Fédération fran la F2 ranly et la F2S (Fédératio fran- çaise de sociétés scientifiques, dont sociét d çais tés scientifiques, d E est membre fondateur) se t mem la SEE es bre fondateur) es pour assurer la péren iées sont associée es pour assurer l pér - nit nité du prix Antonin Eddi Prix Edouard Branly Chargé de Recherche au CNRS che a Laboratoire PMMH re PM (UMR 7636 - ESPCI et CNR ESPCI e NRS) A E Figure 1 Figu : Schéma de principe de l’expérience : un bain de liquide est fixé sur un pot vibrant e de l’expérience : un bain et soumis à une accélération verticale périodique. REE N°4/2018 Z 7 Marcheurs : une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique Lorsque l’on place une goutte millimétrique du même liquide à l’interface, cette dernière ne coalesce pas dans le bain mais rebondit à la surface (figure 2) ! A chaque fois que la goutte s’approche du bain, un film d’air se met en place. Il est progressivement écrasé par la goutte et s’amincit mais ce phénomène n’est pas instantané et dure quelques dizaines de millisecondes. La vibration du bain, sous réserve qu’elle soit suffisamment intense et rapide, réussit alors à ré-éjecter la goutte qui reprend un vol parabolique. Le même phéno- mène se reproduit à l’atterrissage suivant, conduisant à un rebond périodique de la goutte, qui présente alors une durée de vie infinie dans cet état ! Au-delà de l’intérêt hydrodynamique d’un tel système, le point crucial à l’origine des comportements originaux des gouttes rebondissantes se niche dans le détail du rebond de la goutte sur l’interface : on distingue parfaitement une onde capillaire qui est émise à chaque cycle. C’est cette onde qui va conduire à l’émergence de propriétés nouvelles et d’une physique extrêmement riche allant jusqu’à une forme macroscopique de dualité onde-particule. Nous essayerons dans la suite de présenter un bref aperçu de ces aspects. Comportements collectifs : cristaux de gouttes Lorsque plusieurs gouttes coexistent sur le bain en vi- bration, l’interface est perturbée par les ondes générées par chacune des gouttes. Ces ondes sont à l’origine d’une interaction à longue portée entre les gouttes. En effet, les ondes créées par une goutte produisent une force effective sur une voisine. Ceci est dû au fait qu’un rebond sur une sur- face légèrement inclinée conduit à un rebond qui n’est plus parfaitement vertical. La faible composante horizontale se traduit par un mouvement lent de la goutte vers une position d’équilibre correspondant à un minimum des ondes. En uti- lisant ces interactions entre gouttes, on peut ainsi construire des structures cristallines étendues (figure 3). En jouant sur les paramètres du rebond des gouttes (accélération imposée au bain, diamètre des gouttes…), il est possible de combiner plusieurs distances d’équilibre et construire ainsi des réseaux (dit archimédiens) présentant différentes périodicités. On ob- tient alors un réseau macroscopique de masses (les gouttes) liées par des ressorts (l’interaction fournie par les ondes). Cet objet étendu est même susceptible de présenter spontané- ment des vibrations cohérentes étendues qui rappellent les phonons se propageant au sein d’un cristal atomique ! Marcheurs L’étude des gouttes rebondissantes a réservé une surprise supplémentaire, et de taille : dans une gamme réduite de valeurs des paramètres de contrôle, certaines gouttes se Figure 2 : Détail du rebond d’une goutte sur un bain en vibration. La goutte mesure 1,2 mm de diamètre et les photographies sont prises toutes les millisecondes. Figure 3 : (a) Vue de côté d’un agrégat cristallin de gouttes rebondissantes à symétrie triangulaire. (b) Agrégat à symétrie carrée. (c) Agrégat à symétrie octogonale. 8 ZREE N°4/2018 LES GRANDS PRIX 2017 DE LA SEE mettent spontanément en mouvement ! Elles se dirigent alors en ligne droite, avec une vitesse constante de l’ordre du cm/s. Dans ce régime, les gouttes deviennent des « mar- cheurs » (figure 4) et nous avons choisi d’étudier systémati- quement ce comportement. Nous avons d’abord cherché à rationnaliser cette observation pour comprendre quelle est l’origine du mouvement horizontal de la goutte. Nous nous sommes aperçus que les gouttes marchent uni- quement si elles effectuent exactement un rebond tous les deux cycles de vibration du bain et que l’accélération verticale du bain liquide s’approche d’une valeur seuil. Ce seuil correspond au déclenchement spontané d’une instabilité hydrodynamique à l’interface du bain, l’instabilité de Faraday (introduite en 1831 par M. Faraday [3]). Il s’agit de l’amplification par la vibration d’ondes stationnaires qui possèdent une fréquence moitié de la fréquence de forçage. Lorsque les gouttes effectuent exacte- ment un rebond tous les deux cycles, elles émettent des ondes avec la fréquence de Faraday. Bien que toutes nos expériences soient réalisées sous le seuil d’instabilité, les ondes générées voient leur durée de vie considérablement augmentée (leur temps d’amortissement devenant infini au seuil). Dans ces conditions, le rebond de la goutte permet l’accu- mulation d’ondes sous celle-ci, la surface forme une bosse de plus en plus prononcée et la goutte finit par se retrou- ver dans une position instable. Il se produit spontanément une brisure de symétrie, le nouvel état d’équilibre corres- pondant à un rebond sur une surface légèrement inclinée. Les images obtenues à l’aide d’une caméra rapide montrent que la goutte reçoit alors une petite impulsion horizontale à chaque rebond, suffisante pour qu’elle se mette en mouve- ment (figure 4a). Du fait de phénomènes non-linéaires, on observe une saturation et la goutte finit par avoir une vitesse limite constante de l’ordre de 1/20e de la vitesse des ondes qui se propagent sur la surface. Lorsque deux marcheurs sont placés sur le bain en vibra- tion, ils interagissent à distance via leurs ondes. En organi- sant des collisions entre marcheurs, nous constatons qu’elles peuvent être soit répulsives soit attractives. Dans ce cas de figure, les deux marcheurs forment un état lié, chacun décri- vant une orbite circulaire. Les ondes générées par l’une des gouttes créent une force attractive pour l’autre marcheur qui se retrouve piégé par sa partenaire tout en continuant à avan- cer avec une vitesse constante (figure 5). Comme l’interac- tion fournie par les ondes est périodique, on retrouve une Figure 4 : (a) Vue de côté d’un marcheur. La goutte mesure 800 microns de diamètre. (b) Vue de dessus d’un marcheur et de son champ d’onde étendu. Figure 5 : Orbite à deux marcheurs. Les deux gouttes sont séparées par une distance d’équilibre égale à deux longueurs d’onde. REE N°4/2018 Z 9 Marcheurs : une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique succession d’états liés correspondant à autant de distances d’équilibre séparées par un entier de la longueur d’onde sur le bain. Au-delà de la surprise — il n’est pas commun d’ob- server un système macroscopique qui présente des quan- tifications spontanées — ces résultats nous ont conduits à considérer les marcheurs d’un œil nouveau. Une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique Un marcheur est l’objet macroscopique formé par la goutte et le champ d’onde qu’elle génère. Malgré le carac- tère dissipatif de notre système, cette structure se propage et se maintient à la surface du bain. Les oscillations verticales du bain fournissent l’énergie nécessaire à l’existence du mar- cheur, aussi bien à la goutte dont le rebond est assuré qu’aux ondes qui voient leur durée de vie extrêmement allongée. L’association entre la goutte et ses ondes peut être quali- fiée de symbiotique : si la goutte disparaît (par exemple en coalesçant avec le bain), les ondes finissent par disparaître. Inversement, lorsque les ondes sont fortement atténuées (par exemple dans des régions de l’espace où la profondeur du bain est fortement réduite), la goutte arrête de se dépla- cer. Dans ce cas de figure, le caractère rebondissant de la goutte est maintenu, c’est sa capacité à marcher qui disparaît. De ce point de vue, les marcheurs constituent bien un sys- tème dual où la goutte et son champ d’onde possèdent une dynamique commune. Nous avons cherché à la fois à carac- tériser la nature de cette dualité et à observer ses consé- quences sur la dynamique des marcheurs à travers quelques expériences choisies. Mémoire de chemin et théorie de l’onde pilote Nous avons analysé en détail le champ d’onde qui en- toure la goutte au sein du marcheur. Sa forme spécifique peut être décrite comme la superposition linéaire d’ondes de Faraday émises à chacun des chocs précédents. Ces sources d’ondes interfèrent entre elles et s’accumulent, la structure finale contenant une forme de mémoire du chemin suivi par le marcheur durant son passé plus ou moins récent (figure 4b). De plus, comme les ondes voyagent sur la surface du bain plus vite que le marcheur, le champ d’onde contient également des informations sur l’environnement immédiat du marcheur. Ainsi, le champ d’onde présente une certaine extension à la fois spatiale et temporelle caractéristique de cette mémoire de chemin. La trajectoire passée conditionne la structure du champ d’onde et fixe ainsi la pente de l’inter- face sous la goutte lors de son rebond. Le présent (la di- rection choisie par la goutte) dépend directement de cette mémoire, mais aussi des ondes diffusées par des obstacles ou des structures distantes. L’articulation entre la dynamique de la goutte et de son champ d’onde associé fait de ce système une implémen- tation macroscopique de la théorie de l’onde pilote. Cette approche a été introduite par L. de Broglie [4] en 1927 pour décrire les particules quantiques (bien qu’il n’ait pas consi- déré d’effet de mémoire à l’époque) et poursuivie par D. Bohm. Dans cette approche, l’onde est générée par la par- ticule et vient la guider selon une trajectoire qui dépend de son environnement. Pour de Broglie, cette onde pilote pos- sède une réalité physique et est bien distincte de celle obte- nue en résolvant l’équation de Schrödinger (qui elle décrit statistiquement la densité de probabilité de présence d’une particule). Bohm [5] a repris cette idée en 1952 en analysant la situation où l’onde pilote serait confondue avec la solu- tion de l’équation de Schrödinger. Il réussit ainsi à définir une équation du mouvement pour la particule où la vitesse est définie à partir du gradient de la phase de la fonction d’onde. Cet aspect est particulièrement intéressant puisque nos mar- cheurs sont eux-mêmes guidés par la pente de l’interface à l’endroit du rebond de la goutte, c’est à dire par le gradient local de du champ d’onde qu’elle a généré précédemment. Les marcheurs semblent donc être une réalisation expéri- mentale macroscopique des idées développées initialement par de Broglie pour décrire la dynamique de particules quan- tiques. Nous avons donc cherché à explorer systématique- ment la nature de la dualité onde-particule des marcheurs et mesurer jusqu’où l’analogie avec des phénomènes microsco- piques peut être poussée. Pour cela, deux types d’expériences distinctes ont été conçues, les unes pour mettre en évidence la dualité onde-particule des marcheurs à travers les proprié- tés statistiques de trajectoires isolées, les autres pour révéler les quantifications spontanées qui peuvent apparaître grâce au couplage entre la goutte et son champ d’onde. Diffraction, interférences et effet tunnel macroscopique Nous avons tout d’abord systématiquement exploré la dynamique de marcheurs dont les ondes sont soumises à des contraintes. Inspirés par les expériences de G.I Taylor sur la diffraction de photons uniques [6], nous avons envoyé des marcheurs sur des fentes fabriquées à l’aide de barrières sous-marines. L’effet principal de ces fentes (tout comme en optique ou en mécanique quantique) est de limiter l’exten- sion latérale du champ d’onde du marcheur. Le marcheur unique qui passe à travers une fente voit sa trajectoire s’éloi- 10 ZREE N°4/2018 LES GRANDS PRIX 2017 DE LA SEE gner de la ligne droite et subit une déflexion lors de son passage à travers la fente (figure 6). Lorsque l’on mesure l’angle de déviation, celui paraît être aléatoire. Cependant, en répétant un grand nombre de fois l’expérience, on voit apparaître la structure caractéristique du motif de diffraction d’une onde à travers une fente ! L’interprétation du phéno- mène que nous proposons est la suivante : lorsque la goutte passe à travers la fente, son onde-pilote est modifiée par un mécanisme semblable à l’écholocation. La modification du champ d’onde induit une modification des trajectoires qui rend aléatoire la direction dans laquelle le marcheur se dirige après avoir passé la fente. Ce n’est qu’en répétant un grand nombre de fois l’expérience que l’on est capable d’explorer statistiquement toutes les possibilités et que l’on voit appa- raître la figure classique de diffraction. Pour aller plus loin, nous avons considéré la situation dans laquelle les ondes peuvent traverser partiellement une barrière. Pour cela, nous avons utilisé des barrières sous-marines qui amortissent exponentiellement les ondes du marcheur (figure 7). Nous avons pu montrer que, dans cette situation, le marcheur est parfois réfléchi par la barrière mais qu’il est aussi susceptible de la traver- ser ! En répétant un grand nombre de fois l’expérience, il est possible de déterminer une probabilité de passage. Nous avons montré que cette probabilité diminue expo- nentiellement avec l’épaisseur de la barrière, en accord avec les résultats communément obtenus pour l’ampli- tude d’une onde qui subit un effet tunnel à travers une barrière de potentiel. Ces résultats expérimentaux confirment la nature duale des marcheurs et montrent que l’on peut modifier statis- Figure 6 : Trajectoire d’un marcheur diffracté par une fente formée par des obstacles sous-marins. (b) Vue de côté du marcheur passant à travers la fente. (c) Figure statistique présentant le nombre de passages N dans une direction _ en fonction de _. Figure 7 : Mesure expérimentale du champ d’onde d’un marcheur en incidence normale sur une barrière sous-marine (matérialisée par les flèches grises). (b) Mesure de la probabilité de passage du marcheur en fonction de l’épaisseur de la barrière. REE N°4/2018 Z 11 Marcheurs : une dualité onde-particule à l’échelle macroscopique tiquement la dynamique du marcheur en agissant sur son champ d’onde de manière contrôlée. Orbites confinées – Niveaux de Landau macroscopiques Inspirées par les observations d’orbites de deux marcheurs, une seconde série d’expériences a été entreprise pour étu- dier les quantifications observables avec les marcheurs. En effet, on peut s’interroger sur la capacité du champ d’onde étendu à rétro-agir sur la trajectoire du marcheur, en particu- lier dans les régimes où la mémoire de chemin est grande. Nous nous sommes en particulier demandés s’il est possible de placer un marcheur sur une orbite circulaire stable. Pour y répondre, il faut créer les conditions nécessaires à l’appari- tion d’une telle orbite. Pour cela, on doit appliquer une force transverse au mouvement. Classiquement, deux forces sont susceptibles de remplir ce rôle : la force de Lorentz (magné- tique) et la force de Coriolis observée dans les référentiels en rotation. Pour des raisons pratiques, nous avons choisi la seconde (figure 8). Un marcheur placé dans de telles condi- tions décrit alors des orbites circulaires. En mesurant le rayon de ces orbites, nous nous sommes aperçus qu’ils prenaient des valeurs discrètes pour une mé- moire suffisamment grande (figure 8). Ces orbites rappellent fortement les niveaux de Landau observés en mécanique quantique lorsque des particules chargées (électrons) sont confinées par un champ magnétique intense. Inspirés par cette analogie, nous avons rationalisé nos observations en adaptant l’approche usuelle en mécanique quantique aux marcheurs et nous avons pu montrer que les orbites quanti- fiées résultent de l’interaction du marcheur avec son propre champ d’onde. En décrivant une orbite circulaire (imposée par la force de Coriolis), le marcheur revisite son propre champ d’onde. Il en résulte une force supplémentaire fournie par les ondes et qui possède leur périodicité. On obtient de cette manière un jeu d’auto-orbites quantifiées. Ces expériences ont été depuis poursuivies en imposant des forces centrales sur les marcheurs. Il a pu être montré qu’une seconde quantification apparaissait : ce ne sont pas seulement les rayons qui sont quantifiés dans cette configu- ration, le moment angulaire prenant également des valeurs discrètes. Conclusion Les marcheurs constituent un système hydrodynamique macroscopique aux propriétés surprenantes. Une goutte rebondissante, associée à un champ d’onde qu’elle a elle- même générée, forme un système dual dont les propriétés sont fixées à la fois par la particule et par ses ondes. Les marcheurs permettent donc d’explorer la notion de dualité onde-particule à l’échelle macroscopique par l’intermédiaire d’expériences modèles. Les résultats obtenus apportent un éclairage original sur des phénomènes réputés quantiques. En revanche, il est important de souligner à quel point ce système est différent de ce que la mécanique quantique propose : s LACONSTANTEDE0LANCKNAPASSAPLACEDANSLADESCRIPTION des marcheurs de par sa nature macroscopique ; s LESYSTÒMEQUENOUSVENONSDEDÏCRIREESTFORTEMENTDISSI- patif et entretenu par la vibration du bain liquide ; s LESONDESSONTÏMISESPARLAGOUTTEETSEPROPAGENTAVEC une vitesse finie sur un milieu matériel. On peut enfin se demander jusqu’où il est possible de maintenir la comparaison entre marcheurs et mécanique quantique. On peut par exemple s’interroger sur la significa- tion du concept d’intrication dans ce système macroscopique et comment elle pourrait être obtenue. Ces questions sont au cœur des recherches actuelles sur le sujet. Figure 8 : (a) Schéma de principe de l’expérience en rotation. (b) Mesure expérimentale du rayon des orbites décrites par les marcheurs en fonction du paramètre de confinement. (c) Photographie du champ d’onde d’un marcheur sur l’orbite n=1. 12 ZREE N°4/2018 LES GRANDS PRIX 2017 DE LA SEE Références [1] Anderson,P.W.(1972).Moreisdifferent.Science,177(4047), 393-396. [2] Le lecteur intéressé pourra se référer au site web www. dualwalkers.com qui rassemble les résultats obtenus par Y. Couder, E. Fort et leur équipe depuis la découverte des marcheurs ainsi que des liens vers les articles scientifiques publiés. [3] Faraday, M. (1831). XVII. On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces. Philosophical transactions of the Royal Society of London, 121, 299-340. [4] de Broglie L. (1927) La mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement. Journal de Physique et le radium, 6-5, 225-241. [5] Bohm D. (1952). A suggested interpretation of quantum theory in terms of hidden variables. Phys. Rev , 85, 166-193 (1952). [6] Taylor G.I (1909). Interference Fringes with Feeble Light. Proc. Cambridge Philos. Soc., 15, 114. L’AUTEUR Après des études à l’ENS et un master en mécanique des fluides, Antonin Eddi a rejoint l’université Paris Diderot (laboratoire MSC) pour effectuer sa thèse consacrée aux marcheurs dans l’équipe d’Y. Couder et E. Fort. Entre 2011 et 2013, il effectue un post-doctorat à l’université de Twente (NL) où il étudie les singulari- tés capillaires. Recruté en 2013 au CNRS (laboratoire PMMH - ESPCI et CNRS), il travaille désormais sur les ondes de surface, en particulier sur les techniques de manipulation et de contrôle des vagues. Ses travaux récents sur les ondes hydroélastiques ont conduit au dépôt d’un brevet et des essais en bassin sont en cours pour évaluer l’efficacité de ces dispositifs pour manipu- ler la houle océanique.